成都市必修第一册第三单元《函数概念与性质》检测题(有答案解析)

一、选择题
1．已知函数()y f x =的部分图象如图所示，则函数()y f x =的解析式可能为（ ）
A ．()()(
)sin 222
x x
f x x -=⋅+ B ．()()(
)sin 222
x x
f x x -=⋅- C ．()()()cos 22
2x
x
f x x -=⋅+ D ．()()()cos 22
2x
x
f x x -=⋅-
2．已知定义域为R 的函数()f x 在[)2,+∞单调递减，且(4)()0f x f x -+=，则使得不等式(
)
2
(1)0f x x f x +++<成立的实数x 的取值范围是（ ） A ．31x -<< B ．1x <-或3x >
C ．3x <-或1x >
D ．1x ≠-
3．已知函数
()1f x +是偶函数，当121x x <<时，()()()21210f x f x x x -->⎡⎤⎣⎦恒成
立，设12a f ⎛⎫
=- ⎪⎝⎭
，()2b f =，()3c f =，则a 、b 、c 的大小关系为（ ） A ．b a c << B ．c b a << C ．b c a <<
D ．a b c <<
4．定义在()0,∞+上的函数()f x 满足()()()f xy f x f y =+，当0x y <<时，都有
()()f x f y >，且112f ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
，则不等式()()32f x f x -+-≥-的解集为（ ）
A ．[)1,0-
B ．[)4,0-
C ．(]3,4
D ．[)
(]1,03,4-
5．函数()f x 对于任意x ∈R ，恒有()12f x f x ⎛
⎫<+ ⎪⎝
⎭，那么（ ） A ．可能不存在单调区间 B ．()f x 是R 上的增函数 C ．不可能有单调区间
D ．一定有单调区间
6．已知32()2f x x ax ax =++，对任意两个不等实数12,[1,)x x ∈+∞，都有
()()
211212
0x f x x f x x x ->-，则a 的取值范围（ ）
A ．2a ≥-
B ．2a ≤-
C ．4a ≥-
D ．4a ≤-
7．已知“函数()y f x =的图像关于点(),P a b 成中心对称图形”的充要条件为“函数
()y f x a b =+-是奇函数”，现有函数：①1224x y x -=
-；②1
(2)|2|2
y x x x =--+；③()3
21y x x =+--；④233
2
x x y x -+=-，则其中有相同对称中心的一组是（ ）
A ．①和③
B ．①和④
C ．②和③
D ．②和④
8．已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x －4)＝－f (x )，且在区间[0，2]上是增函数，若方程f (x )＝m (m >0)在区间[－8，8]上有四个不同的根x 1，x 2，x 3，x 4，则x 1＋x 2＋x 3＋x 4等于（ ） A ．－6 B ．6 C ．－8
D ．8
9．已知函数()2
121f x ax x ax =+++-（a R ∈）的最小值为0，则a =（ ） A ．
1
2
B ．1-
C ．±1
D ．12
±
10．若01m n <<<且1mn =，则2m n +的取值范围是（ ） A
．)+∞
B ．[3,)+∞
C
．)+∞
D ．(3,)+∞
11．已知函数12
12log ,18()2,12x x x f x x ⎧
+≤<⎪
=⎨⎪≤≤⎩
，若()()()f a f b a b =<，则b a -的取值范围为（ ） A ．30,2
⎛⎤ ⎥⎝
⎦
B ．70,4
⎛⎤ ⎥⎝
⎦
C ．90,8
⎛⎤ ⎥⎝
⎦
D ．150,
8⎛⎤
⎥⎝⎦
12．设函数()()
21213
1
log 1313
x x
e e x
f x x -
-=++
++，则做得()()31f x f x ≤-成立的x 的
取值范围是（ ） A ．1,2
⎛⎤-∞ ⎥⎝
⎦
B ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
C ．11,,42⎛⎤⎡⎫-∞⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝
⎦⎣⎭ D ．11,42
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
13．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+.若(1)2f =，
则()()()()2132020f f f f +++=（ ）
A ．50
B ．0
C ．2
D ．-2018
14．已知定义在R 上的函数()f x 满足：（1）(2)()f x f x -=；（2）
(2)(2)f x f x +=-；（3）12,[1,3]x x ∈ 时，1212()[()()]0x x f x f x -->．则
(2019),(2020),(2021)f f f 的大小关系是（ ）
A ．(2021)(2020)(2019)f f f >>
B ．(2019)(2020)(2021)f f f >>
C ．(2020)(2021)(2019)f f f >>
D ．(2020)(2019)(2021)f f f >>
15．函数22
22
(1)ln 2(1)
x y x x +=-⋅+的部分图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
16．已知定义域为N 的函数()y f x =满足()()()2,105,10x x f x f f x x -≥⎧⎪=⎨+<⎪⎩
，则
()5f =___________.
17．设函数()()3
33f x x x x R =-+∈.已知0a >，且()()()()2
f x f a x b x a -=--，
b R ∈，则ab =______.
18．已知函数()()()
2
2
23f x x x x ax b =--++是偶函数，则()f x 的值域是__________.
19．已知函数246,0()log ,0x x f x x x x ⎧
++>⎪
=⎨⎪<⎩
，则()()2f f -=______. 20．已知函数()y f x =是奇函数，当0x <时，2()(R)f x x ax a =+∈，(2)6f =，则
a = .
21．若函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[0,)+∞上是单调增函数.如果实数t 满
足1(ln )ln 2(1)f t f f t ⎛⎫
+< ⎪⎝⎭
时，那么t 的取值范围是__________．
22．已知函数()()11
x
f x x x =>-，
())2g x x x ≥，若存在函数()(),F x G x 满足：()()()()()
(),
G x F x f x g x g x f x =⋅=，学生甲认为函数()(),F x G x 一定是同一函数，乙认为
函数()(),F x G x 一定不是同一函数，丙认为函数()(),F x G x 不一定是同一函数，观点正确的学生是_________.
23．已知甲、乙两地相距150 km ，某人开汽车以60 km/h 的速度从甲地到达乙地，在乙地停留一小时后再以50 km/h 的速度返回甲地，把汽车距甲地的距离s 表示为时间t 的函
数，则此函数的表达式为__________．
24．已知函数()()
()()2
2sin 1R f x x x x x a a =--++∈在区间[]1,3-上的最大值与最小
值的和为18，则实数a 的值为______．
25．若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f (2)＝0，则使得f (x )<0的x 的取值范围是________．
26．已知定义在R 上的偶函数满足：(4)()(2)f x f x f +=+，且当[0,2]x ∈时，
()y f x =单调递减，给出以下四个命题：
①(2)0f =；
②4x =-为函数()y f x =图象的一条对称轴； ③()y f x =在[8,10]单调递增；
④若方程()f x m =在[6,2]--上的两根为1x 、2x ，则128.x x +=- 以上命题中所有正确命题的序号为___________．
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一、选择题 1．B 解析：B 【分析】
根据奇偶性排除AD ，根据图象过原点排除C ，从而可得答案. 【详解】
由图可知函数图象关于y 轴对称，且图象过原点， 对于A ， ()()(
)()()()sin 22
2sin 222x
x x x f x x x f x ---=-⋅+=-⋅+=-，()y f x =是
奇函数，图象关于原点对称，不合题意，排除A ；
对于C ，()(
)0
00cos022
20f =⋅+=≠，不合题意，排除C ；
对于D ，()()()()()()cos 222cos 222x
x
x
x
f x x x f x ---=-⋅-=-⋅-=-，()y f x =是
奇函数，图象关于原点对称，不合题意，排除D ； 故选：B. 【点睛】
方法点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：
(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.
2．C
解析：C 【分析】
由(4)()0f x f x -+=得到()f x 关于(2,0)对称，再由()f x 在[)2,+∞单调递减得到()f x 在R 上单调递减，利用单调性可得答案. 【详解】
(4)()0f x f x -+=，则()f x 关于(2,0)对称，
因为()f x 在[)2,+∞单调递减，所以()f x 在R 上单调递减， 所以(1)(3)f x f x +=--，
由(
)
2
(1)0f x x f x +++<得(
)
2
(3)0f x x f x +--<， 所以(
)
2
(3)f x x f x +<-，
所以23x x x +>-，解得1x >或3x <-. 故选：C ． 【点睛】
思路点睛：利用函数的单调性和奇偶性比较函数值大小的思路： （1）先根据奇偶性将自变量转变至同一单调区间； （2）根据单调性比较同一单调区间内的函数值的大小关系；
（3）再结合奇偶性即可判断非同一单调区间的函数值大小，由此得到结果.
3．A
解析：A 【分析】
推导出函数()f x 为()1,+∞上的增函数，且有()()11f x f x +=-，可得出52a f ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
，
进而可得出a 、b 、c 的大小关系.
【详解】
当121x x <<时，()()()21210f x f x x x -->⎡⎤⎣⎦，则()()21f x f x >， 所以，函数()f x 为()1,+∞上的增函数， 由于函数
()1f x +是偶函数，可得()()11f x f x +=-，
1335112222a f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-=-=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
，
5
3212>
>>，因此，b a c <<. 故选：A. 【点睛】 思路点睛：解答比较函数值大小问题，常见的思路有两个：
（1）判断各个数值所在的区间； （2）利用函数的单调性直接解答.
4．A
解析：A 【分析】
采用赋值法，令1x y ==求得()10f =，同理可求()21f =-，()42f =-； 化()()32f x f x -+-≥-为()
()2
34f x x f -≥，再结合单调性解不等式得结果.
【详解】
令1x y ==，得()()121f f =即()10f =，令1
2x =，2y =则()()1122f f f ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭
得()21f =-，
令2x y ==，()()()4222f f f =+=-，所以由()()32f x f x -+-≥-得
()()234f x x f -≥；又因为函数()f x 的定义域为()0,∞+，且0x y <<时，都有
()()f x f y >，
所以203034x x x x ->⎧⎪->⎨⎪-≤⎩ 即03
14x x x <⎧⎪
<⎨⎪-≤≤⎩
所以10x -≤<， 即不等式()()32f x f x -+-≥-的解集为[)1,0-. 故选：A 【点睛】
思路点晴：抽象函数往往通过赋值法来解决问题.
5．A
解析：A 【分析】
根据题意，举出两个满足()12f x f x ⎛
⎫<+ ⎪⎝
⎭的例子，据此分析选项可得答案. 【详解】
根据题意，函数()f x 对于任意x ∈R ，恒有()12f x f x ⎛
⎫<+ ⎪⎝⎭
， 则()f x 的解析式可以为：
()2,1 1.51,0.510,00.5
x f x x x ⎧
⎪<≤⎪⎪
=<≤⎨⎪<≤⎪⎪⎩
，满足()12f x f x ⎛⎫<+ ⎪⎝⎭，
不是增函数，没有单调区间，
也可以为()f x x =，满足()12f x f x ⎛⎫<+ ⎪⎝⎭
， 是增函数，其递增区间为R ，
则()f x 可能存在单调区间，也可能不存在单调区间， 则A 正确；BCD 错误； 故选：A. 【点睛】
关键点睛：本题考查函数单调性的定义，构造反例是解决本题的关键.
6．C
解析：C 【分析】
首先变形条件，得到函数()()
f x
g x x
=
在[)1,+∞单调递增，利用二次函数的单调性，求a 的取值范围.
【详解】
[)12,1,x x ∈+∞，不等式两边同时除以12x x ()()()()
122112121212
00
f x f x x f x x f x x x x x x x -
-∴>⇔>--， 即函数()()f x g x x
=
在[)1,+∞单调递增，()2
2g x x ax a =++， 函数的对称轴是4
a x =-，则14a
-≤，解得：4a ≥-.
故选：C 【点睛】
关键点点睛：本题的关键是原式等价为()()
1212
12
f x f x x x x x -
>-，从而通过构造函数，确定函数的单调性，转化为二次函数的单调性解决问题.
7．D
解析：D 【分析】
根据定义依次判断即可求出. 【详解】 对于①，()12312422x y x x -=
=----，则()()3212y f x x
=+--=-是奇函数，故函数
关于()2,1-对称； 对于②，()1
212
y f x x x x =+-=+
是奇函数，故函数关于()2,1对称； 对于③，
()321y f x x x =--=-是奇函数，故函数关于()2,1-对称；
对于④，223344211
21222
x x x x x y x x x x -+-++-+===-++---，则
()1
21y f x x x
=+-=+
是奇函数，故函数关于()2,1对称. 故有相同对称中心的一组是②和④. 故选：D. 【点睛】
关键点睛：本题考查函数对称性的判断，解题的关键是能根据解析式化简整理，正确利用对称的定义进行判断，能根据解析式整理出奇函数特征.
8．C
解析：C 【分析】
由奇函数f (x )满足f (x －4)＝－f (x )可推出周期为8，对称轴为2x =，画出函数大致图象，由图象分析f (x )＝m 的根的分布情况即可 【详解】
f (x )在R 上是奇函数，所以f (x －4)＝－f (x )＝f (－x )，令4x x =-得()()8f x f x -=，故
()f x 周期为8，即()()()4(4)x f f x f f x x =+==--－，即()()4f x f x -=，函数
对称轴为2x =，画出大致图象，如图：
由图可知，两个根关于6x =-对称，两个根关于2x =对称，设1234x x x x <<<， 则12346212224x x x x +=-⨯=-+=⨯=,，故12348x x x x +++=-， 故选：C 【点睛】
结论点睛：本题考查由函数的奇偶性，周期性，对称性求根的分布问题，常用以下结论： （1）()()()()
1
f x f x a f x f x a =-+=±
+,，则()f x 的周期为2T a =；
（2）()()2f x f a x =-，则函数的对称轴为x a =.
9．C
解析：C
【分析】
设
()()
()()2
1
21
g x h x ax
g x h x x ax
⎧+=+
⎪
⎨
-=+-
⎪⎩
，计算可得()
()()()
()()()
2,
2,
g x g x h x
f x
h x g x h x
⎧≥
⎪
=⎨
<
⎪⎩
，再结合图像即
可求出答案.【详解】
设
()()
()()2
1
21
g x h x ax
g x h x x ax
⎧+=+
⎪
⎨
-=+-
⎪⎩
，则
()
()
2
2
1
g x x ax
h x x
⎧=+
⎪
⎨
=-
⎪⎩
，
则()()()()()
()
()()
()()()
2,
2,
g x g x h x
f x
g x
h x g x h x
h x g x h x
⎧≥
⎪
=++-=⎨
<
⎪⎩
，
由于函数()
f x的最小值为0，作出函数()()
,
g x h x的大致图像，
结合图像，2
10
x
-=，得1
x=±，
所以1
a=±.
故选：C
【点睛】
本题主要考查了分段函数的图像与性质，考查转化思想，考查数形结合思想，属于中档题. 10．D
解析：D
【分析】
先利用已知条件构造函数()
2
(),01
f m m m
m
+<<
=，再求其值域即得结果.
【详解】
由01
m n
<<<且1
mn=知，
2
2
m n m
m
+=+，故设()
2
(),01
f m m m
m
+<<
=，
设12
01
m m
<<<，则
()
121212
1212
222
()()1
f m f m m m m m
m m m m
⎛⎫⎛⎫⎛⎫
-=+-+=--
⎪ ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭⎝⎭
，
12120,01m m m m -<<<，即1222m m >，故()1212210m m m m ⎛⎫
--> ⎪⎝⎭
，即12()()f m f m >，
函数2()f m m m =+在()0,1上单调递减，2
(1)131
f =+=，故函数的值域为(3,)+∞. 故选：D. 【点睛】
方法点睛：利用定义证明函数单调性的方法
（1）取值：设12,x x 是该区间内的任意两个值，且12x x <； （2）作差变形：即作差，即作差
12()()f x f x -，并通过因式分解、配方、有理化等方
法，向有利于判断符号的方向变形； （3）定号：确定差
12()()f x f x -的符号；
（4）下结论：判断，根据定义作出结论. 即取值---作差----变形----定号----下结论.
11．B
解析：B 【分析】
根据分段函数的单调性以及()()()f a f b a b =<，可得
1
1,128
a b ≤<≤≤且12
2log 2b a +=，令12
2log 2b a k +==，则24k <≤，然后用k 表示,a b ，再作差，构
造函数，并利用单调性可求得结果. 【详解】
因为函数()f x 在1
[,1)8
上递减，在[1,2]上递增，又()()()f a f b a b =<，
所以11,128
a b ≤<≤≤，且122log 2b a +=，令
122log 2b a k +==，则24k <≤， 所以2
12k a -⎛⎫= ⎪⎝⎭
，2log b k =，
所以2
21log 2k b a k -⎛⎫-=- ⎪⎝⎭
，
设函数2
21()log 2x g x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭
，(2,4]x ∈，
∵()g x 在(]2,4上单调递增， ∴(2)()(4)g g x g <≤，即70()4
g x <≤
，
∴70,4
b a ⎛⎤-∈ ⎥⎝
⎦
，
故选：B ． 【点睛】
关键点点睛：根据分段函数的单调性以及()()()f a f b a b =<得到
1
1,128
a b ≤<≤≤，且12
2log 2b a +=是解题关键.属于中档题.
12．D
解析：D 【分析】
先判断()f x 是偶函数且在0,上递减，原不等式转化为31x x ≥-，再解绝对值不
等式即可. 【详解】
()()()21122
113
3
1
11log 13log 131313x x x
x
e e e e x
x
f x x x -
--
⎛⎫
=+++=+++ ⎪++⎝⎭，
()12
13
11log 1,,313x x
e e x
y x y y -
⎛⎫
=+== ⎪+⎝⎭在0,
上都递减
所以()f x 在0,
上递减，
又因为()()
(
)
()12
13
11log 1313x x
e e x
f x x f x ---
-⎛⎫
-=+-++= ⎪+⎝⎭
，
且()f x 的定义域为R ，定义域关于原点对称， 所以()f x 是偶函数， 所以()()()()313131f x f x f x f x x x ≤-⇔≤-⇔≥-，
可得113142x x x x -≤-≤⇒≤≤，x 的取值范围是11,42⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
， 故选：D. 【点睛】
将奇偶性与单调性综合考查一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.
13．B
解析：B 【分析】
由奇函数和(1)(1)f x f x +=-得出函数为周期函数，周期为4，然后计算出
(3),(2),(4)f f f 后可得结论．
【详解】
由函数()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，所以()()f x f x =--，且(0)0f =， 又由(1)(1)f x f x -
=+，即(2)()()f x f x f x +=-=-，
进而可得()(4)f x f x =+，所以函数()f x 是以4为周期的周期函数，
又由(1)2f =，可得(3)(1)(1)2f f f =-=-=-，(2)(0)0f f ==,(4)(0)0f f ==, 则(1)(2)(3)(4)0f f f f +++=， 所以(1)(2)(3)(2020)505[(1)(2)(3)(4)]0f f f f f f f f ++++=⨯+++=.
故选：B . 【点睛】
关键点睛：本题考查利用函数的周期性求函数值，解决本题的关键是由函数是奇函数以及
(1)(1)f x f x -=+得出函数是周期为4的周期函数，进而可求出结果.
14．B
解析：B 【分析】
根据已知可得函数()f x 的图象关于直线1x =对称，周期为4，且在[]1,3上为增函数，得出()()20193f f =，()()()202002f f f ==，()()20211f f =，根据单调性即可比较(2019),(2020),(2021)f f f 的大小． 【详解】
解：∵函数()f x 满足：
(2)()f x f x -=，故函数的图象关于直线1x =对称；
(2)(2)f x f x +=-，则()()4f x f x +=，故函数的周期为4；
12,[1,3]x x ∈ 时，1212()[()()]0x x f x f x -->，故函数在[]1,3上为增函数；
故()()20193f f =，()()()202002f f f ==，()()20211f f =， 而()()()321f f f >>，所以(2019)(2020)(2021)f f f >>. 故选：B. 【点睛】
本题考查函数的基本性质的应用，考查函数的对称性、周期性和利用函数的单调性比较大小，考查化简能力和转化思想．
15．C
解析：C 【详解】
函数(
)
()
22
221ln 21x y x x +=-⋅+是偶函数，排除AD;且
222
222(1)2,02(1)
x x x x ++≥+∴≤+ 当01,0,10.x y x y <<>==时当时， 排除B,选C.
点睛：这个题目考查的是由函数的解析式画函数的图象；一般这种题目是排除法来做的；先找函数的定义域，值域，看是否和解析式相符；再看函数的对称性，奇偶性，看两者是否相符；还有可以判断函数的极限值．
二、填空题
16．9【分析】判断自变量的范围根据分段函数的解析式逐步求解即可解答过程要注意避免出现计算错误【详解】由题知故答案为：9【点睛】方法点睛：对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一这类问题的特点是综合性强对
解析：9 【分析】
判断自变量的范围，根据分段函数的解析式，逐步求解即可，解答过程要注意避免出现计算错误. 【详解】
由题知，()()()2,10
5,10x x f x f f x x -≥⎧⎪=⎨+<⎪⎩
，
()()()()()()()510,555101028f f f f f f f <∴=+==-=，
()()()()()()(85)13811321128190,1f f f f f f f +<∴===-==-=，
故答案为：9. 【点睛】
方法点睛：对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰. 当出现(())f f a 的形式时，应从内到外依次求值．
17．【分析】先将进行因式分解再与比较利用对应系数相等可得关于的方程即可得的值即可求解【详解】因为所以因为所以对任意的恒成立所以不恒为所以展开整理可得：所以解得：或（舍）所以故答案为：【点睛】关键点点睛： 解析：2-
【分析】
先将()()f x f a -进行因式分解再与()()2
x b x a --比较，利用对应系数相等可得关于
,a b 的方程，即可得,a b 的值，即可求解.
【详解】
因为()()3
33f x x x x R =-+∈，
所以()()()
()3
3
3
3
33333f x f a x x a a x a x a -=-+----=-+，
()()()()2222
33x ax a x ax x a x a x a a ⎡⎤---==+-++-⎣+⎦，
因为()()()()2
f x f a x b x a -=--，
所以()()()2
2
2
3x ax a x b x x a a ⎡⎤-=⎣-⎦
++--，对任意的x 恒成立， 所以x a -不恒为0，
所以()()2
2
3x ax a x b x a ++-=--
展开整理可得：()2
3ax a a b x ab +-=-++，
所以()
2
3a a b a ab
⎧=-+⎨
-=⎩ 解得：12a b =⎧⎨
=-⎩或1
2
a b =-⎧⎨=⎩（舍），
所以()122ab =⨯-=-， 故答案为：2-. 【点睛】
关键点点睛：本题解题的关键是将()()f x f a -进行因式分解，由x a -不恒为0，得出
()()223x ax a x b x a ++-=--利用待定系数法可求,a b 的值.
18．【分析】利用偶函数性质赋值可求出函数解析式再求值域即可【详解】因为是偶函数所以有代入得：解得：所以故答案为： 解析：[)16,-+∞
【分析】
利用偶函数性质，赋值可求出函数解析式，再求值域即可. 【详解】
因为()()()()()()
2
2
2
2331f x x x x ax b x x x ax b =--++=-+++是偶函数，
所以有()()()()330110f f f f ⎧-==⎪⎨=-=⎪⎩
，代入得：93010a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得：2,3a b ==-.
所以
()()()()
()
2
2
2
2
2
2
4
2
2
23233410951616
f x x x x x x x x x x =--+-=--=-+=--≥-，
故答案为：[)16,-+∞.
19．11【分析】用分段函数的解析式先求出从而可得的值【详解】解：∵且∴∴故答案为：【点睛】本题主要考查分段函数的解析式属于中档题对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一这类问题的特点是综合性强对抽象思维
解析：11 【分析】
用分段函数的解析式先求出()2f - ，从而可得()()2f f -的值.
【详解】
解：∵ 246,0()log ,0x x f x x x x ⎧++>⎪
=⎨
⎪<⎩
，且20-<， ∴ ()222log 10f -=->= ∴ ()()()4
2116111
f f f -==++=. 故答案为：11. 【点睛】
本题主要考查分段函数的解析式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰．
20．5【分析】先根据函数的奇偶性求出的值然后将代入小于0的解析式建立等量关系解之即可【详解】函数是奇函数而则将代入小于0的解析式得解得故答案为5
解析：5 【分析】
先根据函数的奇偶性求出(2)f -的值,然后将2x =-代入小于0的解析式,建立等量关系,解之即可. 【详解】
∴函数()y f x =是奇函数,
()()f x f x ∴-=-,而(2)6f =,
则(2)(2)6f f -=-=-, 将2x =-代入小于0的解析式得
(2)426f a -=-=-,
解得5a =, 故答案为5.
21．【解析】试题分析：因为函数是定义在上的偶函数所以由考点：奇偶性与单调性的综合应用
解析：1
.t e e
<<
【解析】
试题分析：因为函数
()
f x 是定义在
R 上的偶函数，所以
(ln
1)(ln )(ln )(ln ),
f t f t f t f t =-==
由
(ln )(ln
1
)2(1)2(ln )2(1)(ln )(1)ln 11ln 11
.
f t f t
f f t f f t f t t e
t e +<⇒<⇒<⇒<⇒-<<⇒
<<
考点：奇偶性与单调性的综合应用
22．甲【分析】由题意求出的解析式依据两函数为同一函数的条件:定义域和对应关系相同即可得出结论【详解】解得所以故答案为:甲【点睛】本题主要考查两函数为同一函数的条件：定义域和对应关系相同；正确求出两函数的
解析：甲 【分析】
由题意求出()(),F x G x 的解析式,依据两函数为同一函数的条件:定义域和对应关系相同,即可得出结论. 【详解】
()()11
x
f x x x =
>-,(
))2g x x =≥, ()()11
x
f x x x ∴=
>-, (
))21x F x x x ∴=
=≥-, ()
()()G x g x f x =, (
))21
G x x x x ∴
=≥-, 解得(
))2G x x =≥,
所以()(
))2F x G x x ==≥.
故答案为:甲 【点睛】
本题主要考查两函数为同一函数的条件：定义域和对应关系相同；正确求出两函数的解析式和定义域是求解本题的关键;属于易错题;
23．【分析】算出该人从甲地到乙地所用时间和从乙地返回到甲地所用时间即可得到本题函数的定义域将其分为三段再结合各个时间段上该人的运动状态可得汽车离甲地的距离距离（千米）与时间（小时）的函数表达式【详解】根
解析：60,0 2.5,150,2.5 3.5,
32550,3.5 6.5t t s t t t ≤≤⎧⎪
=<<⎨⎪-≤≤⎩
【分析】
算出该人从甲地到乙地所用时间和从乙地返回到甲地所用时间，即可得到本题函数的定义域，将其分为三段，再结合各个时间段上该人的运动状态，可得汽车离甲地的距离距离s （千米）与时间t （小时）的函数表达式． 【详解】
根据题意此人运动的过程分为三个时段， 当0 2.5t ≤≤时，60s t =； 当2.5 3.5t <<时，150s =；
当3.5 6.5t ≤≤时，()15050 3.532550t t t =--=-.
综上所述，60,0 2.5,150,2.5 3.5,32550,3.5 6.5.t t s t t t ≤≤⎧⎪
=<<⎨⎪-≤≤⎩
故答案为60,0 2.5,150,2.5 3.5,32550,3.5 6.5.t t s t t t ≤≤⎧⎪
=<<⎨⎪-≤≤⎩
【点睛】
本题考查分段函数应用题，求函数表达式，着重考查基本初等函数的应用和分段函数的理解等知识，属于基础题．
24．8【分析】利用换元法令则所以原函数变为令则函数为奇函数且推出进而求出的值【详解】令则所以原函数变为令则函数为奇函数且所以所以因为为奇函数所以所以所以故答案为：8【点睛】此题考查函数的奇偶性的应用考查
解析：8 【分析】
利用换元法令1t x =-，则[]2,2t ∈-，所以原函数变为()
2
1sin 1y t t t a =-+++，令
()()21sin g t t t t =-+，[]2,2t ∈-，则函数g t 为奇函数且()1y g t a =++，推出
()()max min 0g t g t +=，()()max min 2218g t g t a +=+=，进而求出a 的值
【详解】
令1t x =-，则[]2,2t ∈-，所以原函数变为()
2
1sin 1y t t t a =-+++，
令()()
2
1sin g t t t t =-+，[]2,2t ∈-，则函数g t 为奇函数且()1y g t a =++，
所以()()max max 1f x g t a =++，()()min min 1f x g t a =++， 所以()()()()max min max min 22f x f x g t g t a +=+++． 因为g t 为奇函数，所以()()max min 0g t g t +=，所以
()()max min 2218g t g t a +=+=，所以8a =．
故答案为：8 【点睛】
此题考查函数的奇偶性的应用，考查换元法的应用，属于基础题
25．(－22)【详解】∵函数f(x)是定义在R 上的偶函数且在(－∞0)上是增函数又f(2)＝0∴f(x)在(0＋∞)上是增函数且f(－2)＝f(2)＝0∴当－２＜x ＜2时f(x)＜0即
f(x)＜0的解为
解析：(－2,2) 【详解】
∵函数f(x)是定义在R 上的偶函数，且在(－∞，0)上是增函数，又f(2)＝0，∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且f(－2)＝f(2)＝0，∴当－２＜x ＜2时，f(x)＜0，即f(x)＜0的解为(－2,2)，即不等式的解集为(－2,2),故填(－2,2).
26．①②④【分析】先求出从而得到为周期函数再根据函数为偶函数可逐项判断命题的正误【详解】令得故又函数是偶函数故；根据①可得则函数的周期是4由于偶函数的图象关于轴对称故也是函数图象的一条对称轴；根据函数的
解析：①②④ 【分析】
先求出()20f =，从而得到()f x 为周期函数，再根据函数为偶函数可逐项判断命题的正误. 【详解】
令2x =-，得()()()222f f f =-+，故()20f =. 又函数()f x 是偶函数，故()20f =；
根据①可得()()4f x f x +=，则函数()f x 的周期是4，
由于偶函数的图象关于y 轴对称，故4x =-也是函数()y f x =图象的一条对称轴； 根据函数的周期性可知，函数()f x 在[]8,10上单调递减，③不正确； 由于函数()f x 的图象关于直线4x =-对称，
故如果方程()f x m =在区间[]
6,2-- [－6，－2]上的两根为12,x x ，
则
12
42
x x +=-，即128x x +=-.故正确命题的序号为①②④. 故答案为：①②④.. 【点睛】
本题考查函数的奇偶性、周期性和单调性，注意偶函数在对称两侧区间上的单调性相反，具有周期性的偶函数的图象的对称轴有无数条，本题属于基础题.。