第02讲_含参的二元一次方程组(学生版)

第02讲_含参的二元一次方程组

含参的二元一次方程组

一．解含参数的二元一次方程组

对于关于x 、y 的二元一次方程组：111

222

a x

b y

c a x b y c +=⎧⎨+=⎩（1a 、1b 、2a 、2b 为已知数，且1a 与1b 、2

a 与2

b 、1a 与2a 、1b 与2b 都不能同时为0）．把含参的二元一次方程组化为含参一元一次方程，再分类讨论，结论如下：

1．当1122a b a b ≠时，方程组有唯一解，为2112122112

211221b c b c x a b a b a c a c y a b a b -⎧=⎪-⎪

⎨-⎪=⎪-⎩

；

2．

111

222

a b c a b c ==时，原方程组有无数多组解； 3． 当111222

a b c

a b c =≠时，原方程组无解．

一．考点：解含参的二元一次方程组，含参二元一次方程组参数与解的关系，含参二元一次方程组的同解问题．

知识图谱

错题回顾

知识精讲

三点剖析

二．重难点：

1．方程的个数少于未知数的个数时，方程组有无数多解；2．含参二元一次方程组的整数解；

3．方程组中的参数的取值范围．

三．易错点：参数为给定明确取值范围时，不要忘了分类讨论．题模一：解含参数的二元一次方程组

例1.1.1关于x、y的方程组

3x y m

x my n

-=

⎧

⎨

+=

⎩

的解是

1

1

x

y

=

⎧

⎨

=

⎩

，则|m﹣n|的值是（）

A．5B．3C．2D．1

例1.1.2关于x、y的方程组

43

235

x y k

x y

-=

⎧

⎨

+=

⎩

的解x与y的值相等，则k等于________

例 1.1.3小明在解关于x、y的二元一次方程组

x y3

3x y1

+=

⎧

⎨

-⊕=

⎩

ⓧ

时得到了正确结果

x n

y1

=

⎧

⎨

=

⎩

后来发现

“ⓧ”、“⊕”处被墨水污损了，请你帮他找出“ⓧ”、“⊕”处的值分别是____ A．ⓧ=1，⊕=1B．ⓧ=2，⊕=1C．ⓧ=1，⊕=2D．ⓧ=2，⊕=2

例1.1.4求关于x、y的方程组

211

3

x y

ax y

+=

⎧

⎨

-=

⎩

的解．

题模二：参数与解的关系

例1.2.1由方程组

21

3

x m

y m

⎧+=

⎨

-=

⎩

可得出x与y的关系是（）

A．2x+y=4B．2x-y=4C．2x+y=-4D．2x-y=-4

例1.2.2m取何整数值时，关于x、y的方程组

24

41

x my

x y

+=

⎧

⎨

+=

⎩

的解x和y都是整数？

题模三：同解问题

例1.3.1关于x，y的二元一次方程组

5

9

x y k

x y k

+=

⎧

⎨

-=

⎩

的解也是二元一次方程2x+3y=-6的解，则k的值

是（）

A．-3

4

B．

3

4

C．

4

3

D．-

4

3

例1.3.2已知关于x、y的二元一次方程(2)(2)520

a x a y a

-+++-=，当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解．

随练1.1若关于x，y的二元一次方程组

39

21

ax y

x y

+=

⎧

⎨

-=

⎩无解，则a=__________．

随练1.2已知关于x、y的方程组

26

103

ax by

ax by

+=

⎧

⎨

-=

⎩，求762

by ax

+-的值．

题模精讲随堂练习

随练1.3k 为何值时，方程组22342kx y x y +=⎧⎨

-=⎩①②

无解？

随练1.4已知关于x 、y 的方程组2

3ax y x ay +=⎧⎨-=⎩

，

（1）求证：该方程组有唯一解；

（2）若方程组的解满足x y =，求a 的值．

随练1.5 已知关于x 、y 的方程组2331x y ax by -=⎧⎨+=-⎩和3211233x y ax by +=⎧⎨

+=⎩的解相同，求a 、b 的值． 随练1.6关于x 、y 的方程组239x y m

x y m +=⎧⎨-=⎩

的解是方程3234x y +=的一组解，那么m 的值是（ ）

A ．2

B ．1-

C ．1

D ．2-

随练1.7小明和小亮解同一道方程组()()5151422ax y x by +=⎧⎪⎨-=-⎪⎩

，急性子小明把方程（1）中的a 看错了，得到方程组的解为31x y =-⎧⎨=-⎩，爱马虎的小亮把方程（2）中的b 看错了，得到方程组的解为5

4x y =⎧⎨=⎩，

一旁的学习委员小丽说，我可以知道这个方程组的解，你能说说小丽是怎么样求出这个方程组的解

吗？方程组的解是多少？

随练1.8要使关于x 、y 的方程组21x ky k

x y +=⎧⎨-=⎩

的解都是整数，k 应取哪些整数值？

自我总结

课后作业