系统传递函数方框图及其简化

负反馈：反馈信号减弱输入信号，使误差信号小；正 反馈：反馈信号加强输入信号，使误差信号大。当 H(s)>0，反馈处置负号为负反馈 闭环传函GB(s)的量纲由Xo(s)与Xi(s)的量纲决定,也由前 向通道传函G(s)的量纲决定。
8
4.分支点移过环节
前移
X1
分支点
G (s)
X2
X1
G (s) G (s)
X2 X 3 ( X 2 )
X 3 ( X 2 )
后移
X1
G (s)
X2
X1
G (s)
X2
1 X 3 ( X1 ) G (s)
X 3 ( X1 )
5.相加点移过环节
X1
X3
后移
X1
+ + (-)
G (s)
G (s)
X3
+
+ (-)
G (s)
X2
X2
前移
X1
X3 G (s) + + (-) X2
G( s) Gi ( s)
i 1
2．并联传函等于各相并传函之和
G( s) X o ( s) X 1 ( s) X 2( s) X i ( s) X i ( s) X 1 ( s) X 2 ( s) G1 ( s) G2 ( s) X i ( s) X i ( s)
Xi(s)

G1 ( s )G2 ( s )G3 ( s ) 1 G1 ( s )G2 ( s ) H1 ( s ) G2 ( s )G3 ( s ) H 2 ( s )
Xo(s)
H3(s)
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4、消去H3(s) 反馈回路
Xi(s) Xo(s) G1 ( s )G2 ( s )G3 ( s ) 1 G1 ( s )G2 ( s ) H1 ( s ) G2 ( s )G3 ( s ) H 2 ( s ) G1 ( s )G2 ( s )G3 ( s ) H 3 ( s )
3
从而可得系统各方框单元及其方框图。
Ui(s)

Ui-Uo
1 R
I( s)
I ( s)
1 Cs
Uo(s)
Uo(s) (a) I ( s ) Ui(s)
1 U i (s) U o (s) R
U(s)
(b) U o ( s )
1 I (s) Cs
Uo(s)

1 R
I( s)
1 Cs
无源RC电路网络系统方框图
(4)闭环传函GB(s)∶ G ( s) X o ( s) B X i ( s)
Xi (s)
+
E( s)
-
G(s) H(s)
Xo(s)
B(s)
一个重要公式∶闭环系统的传递函数
G( s) G( s) GB ( s) 1 G( s) H ( s) 1 Gk ( s )
X o (s) G (s) E ( s) G ( s )[ X i ( s ) H ( s ) X o ( s )] G ( s) X i ( s) G ( s) H ( s) X o ( s)
输入为f(t)，输出为x(t)
输入为u(t)，输出为电容器的电量 q 19
m x c x kx f
相似量：


1 L q R q q u c


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X o (s)[1 G(s)H (s)] H (s) X i (s)
X o ( s) G( s) G( s) GB ( s) X i (s) 1 G ( s ) H ( s ) 1 Gk ( s )
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讨论： 单位反馈：H(s)=1
Xi(s) + -
G(s)
X o(s)
G( s) GB ( s) G( s) 1 G( s)
三
系统传递函数方框图及其简化
传递函数方框图 方框图： 将一个系统中按 一定关系组成的若干环节以方框表示， 其间用相应的变量及信号流向联系起来，就构成了系 统方框图。 方框图的结构要素 函数方框
Xo(s) G(s) Xi(s)
Xi (s) G(s) X o( s)
系统传递函数框图
1
X3
相加点
解：1、A点前移；
Xi(s)
H2(s)G3(s)

+
G1(s)

H1(s)
G2(s)
G3(s)
Xo(s)
H3(s)
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2、消去H2(s)G3(s)反馈回路
Xi(s)

+
G1(s)
G2 ( s) 1 G2 ( s)G3 ( s) H 2 ( s)
G3(s)
Xo(s)
H1(s)
H3(s)
3、消去H1(s) 反馈回路
X i ( s) + + N ( s) + Xo ( s )
G1( s )
G 2( s )
H( s )
反馈控制系统的典型框图
wenku.baidu.com
令Xi(s)=0,由N(s)引起的输出Xo2(s)∶
X o2 ( s) G2 ( s ) G2 ( s ) N ( s) 1 G1 ( s)(-H ( s))G2 ( s) 1 G1 ( s) H ( s)G2 ( s)
4
传递函数的等效 变化
1.串联传递函数等于各相串传函之积。
Xi(s) X(s)
G1(S)
G2(S)
X o(s)
X i(s)
G1(S) G2(S)
n
X o(s)
X ( s ) X o ( s ) X ( s ) G (s)G (s) G (s) o 2 1 X i (s) X (s) X i (s)
X1 +
+ (-)
G ( s)
1 G (s)
X3
X2
前移：从G(s)的输出端移到输入端；
后移：从G(s)的输入端移到输出端。
注意：分支 点和相加点 之间不能相 互移动。
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例：求下图所示系统的传递函数。
H2(s) Xi(s)
+
B
G1(s)

H1(s)
G2(s)
G3(s)
A Xo(s)
H3(s)
开环传递函数
Xo( s) B(s) Xi (s) E ( s ) B( s ) H ( s) Gk ( s) G( s) H ( s) G( s) E ( s)
开环传函GK(s)等于前向通道与反馈回路传函的积。 注意：开环传函无量纲.
6
-

E(s)
G(s)
H(s)
Xo(s)
Xo(s) G(s) (s) 1+G(s)H
Ri(t ) ui (t ) uo (t )
R
1 uo (t ) i (t )dt C 拉氏变换得：
RI ( s ) U i ( s ) U o ( s ) 1 Uo ( s) I ( s) Cs
ui(t) i(t)
C
uo(t)
无源RC电路网络
1 I ( s ) U i ( s ) U o ( s ) R 1 U o ( s) I ( s) Cs
例：系统传递函数方框图简化
12
13
例：系统传递函数方框图简化
14
15
第k条前向通路特征式的余因子，即对于流图的特征 式.，将与第k 条前向通路相接触的回路传递函数代以零 值，余下的.即为 。
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控制系统的传递函数 考虑扰动的闭环控制系统
N(s) Xi(s)

( s)
G1(s)
+ +
若 G1 (s)G2 (s) H (s) 1
G2 (s) 1 X o2 ( s ) N (s) N ( s ) N ( s ) G 2 ( s )G1 ( s ) H ( s ) G1 ( s ) H ( s )
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8、相似原理
相似系统：能用相同形式的数学模型表示的系统，称 为相似系统。 相似量：在相似系统的数学模型中，占据相同位置的 物理量。
n
Xi ( s)
G1( s) G2 ( s)
X1( s)
+ +
Xo( s)
X2( s)
G ( s ) Gi ( s )
i 1
5
反馈传递函数的框图
X (s) G ( s) o E (s)
Xi(s)
前向通道传递函数
B(s)
反馈回路传递函数
B( s) H (s) X o ( s)
Xi(s)

G2(s)
Xo(s)
B(s)
H(s)
Xi(s)到Xo(s)的信号传递通路称为前向通道； Xo(s)到B(s)的信号传递通路称为反馈通道；
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反馈系统的传递函数
处理方法：Xi(s)和N(s)各自独立地产生输出。 令N(s)=0,由Xi(s)引起的输出Xo1(s)：
X o1 ( s) G1 ( s)G2 ( s) X i ( s) 1 G1 ( s)G2 ( s) H ( s)
X1 X2
X1 X 2 X 3
分支点 系统方框图的建立步骤
同一信号向不同方向传递
建立系统各元部件的微分方程,明确信号的因果关系（输入/ 输出）。 对上述微分方程进行拉氏变换，绘制各部件的方框图。 按照信号在系统中的传递、变换过程，依次将各部件的方框 图连接起来，得到系统的方框图。
2
示例 无源RC网络