十字相乘法课件ppt北师大版八年级下

将下列各式用十字相乘法进行因式分解
(1)X2-7x+12 (4)x2-11x-12
(2)x2-4x-12 (3)x2+8x+12 (5)x2+13x+12 (6)x2-x-12
异号
相同
将下列多项式因式分解
(1)x2+3x-4 (2)x2+6xy-16y2 (3)x4+13x2+36
(4）（a+b）2-4(a+b)+3
∴x
2
一次项系数 十字交叉线
解：原式 (x 1)(x 2)
(1).因式分解竖直写; (2).交叉相乘验中项; (3).横向写出两因式;
利用十字交叉线来分解 系数，把二次三项式分 解因式的方法叫做十字
相乘法。
请大家记住公式
十字相乘法公式：
x2 (a b)x ab (x a)(x b)
一个二次三项式 因式分解
两个一次二项式相乘的积
如果二次三项式x2+px+q中的常数项系数q能分 解成两个因数a、b的积，而且一次项系数p又恰好 是a+b，那么x2+px+q就可以进行如上的因式分解。
试一试：把x2+3x+2分解因式
分析∵ (+1) ×(+2)＝＋2
常数项
(+1)＋(+2)＝+3
x
1
将下列各数表示成两个整数的积的形式
（1）6= 2×3 或 (-2)×(-3)或1×6或(-1) ×(-6)
（3）12= 1× 12或(-1)×(-12)或2× 6或(-2)× (-6) 或3×4 或(-3)× (-4)
（5）24= 1× 24或(-1)源自文库(-24)或2× 12或(-2)× (-12) 或 3×8或(-3)× (-8)或4× 6或(-4)× (-6)
整式乘法中，有
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
1、口答计算结果
(1)(x+3)(x+4) (2)(x+3)(x-4)
2、提问：你有什么快速计算类似 以上多项式的方法吗？
整式的乘法
两个一次二项式相乘的积
一个二次三项式
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
反过来，得 x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
1.十字相乘法分解因式的公式：
x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
2.在用十字相乘法分解因式时，因为常数项的 分解因数有多种情况，所以通常要经过多次的 尝试才能确定采用哪组分解来进行分解因式。
1、⑴ x2+5x+6； ⑵x2-5x+6； (3) x2+5x-6； (4)x2-5x-6 (5) (x－y)2 ＋(x－y) －6