十字相乘法课件ppt北师大版八年级下
合集下载
十字相乘法(八年级数学精品课件)
例2、把 y4-7y2-18 分 解因式
例3、把 x2-9xy+14y2 分解因式
用十字相乘法分解下列因式
1、x4-13x2+36 2、x2+3xy-4y2 3、x2y2+16xy+48 4、(2+a)2+5(2+a)-36
5、x4-2x3-48x2
例4、把 6x2-23x+10 分解因式 十字相乘法的要领是：“头尾
十字相乘法
“十字相乘法”是乘法公式： (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab的反 向运算，它适用于分解二次三 项式。
例1、把 x2＋6x－7分解因式
十字相乘法（借助十字交叉线分解因式的方法）
例一：
x2 6x 7 (x 7)(x 1)
x
7
x 1
x7x 6x
因式分解：
(1) x2 14x 45= (x 5)(x 9) (2) x2 7 x 60= (x 12)(x 5)
(3) x2 29x 138= (x 23)(x 6)
(4) x2 14x 72= (x 4)(x 18) x2 (a b)x ab = (x a)(x b)
分解，交叉相乘，求和凑中，观 察试验”。
1、8x2-22x+15
2、14a2-29a-15 3、4m2+7mn-36n2
4、10(y+1)2-29(y+1)+10
例5、把(x2+5x)2-2(x2+5x)-24 分解因式
例6、把 (x2+2x+3)(x2+2x-2)-6 分解因式
课件北师大版[八下]分解因式_十字相乘法PPTppt_精选
![课件北师大版[八下]分解因式_十字相乘法PPTppt_精选](https://img.taocdn.com/s3/m/2f47e95df524ccbff021845e.png)
分解因式——十字相乘法专题 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解.
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解. 十字相乘法利用十字交叉来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫十字相乘法. 北师大版八年级下册数学补充知识 熟练掌握首项系数为1的二次三项式的因式分解. 北师大版八年级下册数学补充知识 十字相乘法利用十字交叉来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫十字相乘法. 尝试掌握首项系数非1的二次三项式的因式分解.
北师大版八年级下册数学补充知识 十字相乘法利用十字交叉来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫十字相乘法.
尝试掌握首项系数非1的二次三项式的因式分解. 尝试掌握首项系数非1的二次三项式的因式分解. 十字相乘法利用十字交叉来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫十式——十字相乘法专题 十字相乘法利用十字交叉来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫十字相乘法.
学习目标
1.熟练掌握首项系数为1的二次三项式的因式分解.2.尝 试掌握首项系数非1的二次三项式的因式分解.
五、知识小结
北师大版八年级掌下册数握学补十充知识字相乘的方法，准确的“拆”、“凑”.
北师大版八年级下册数学补充知识 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解. 分解因式——十字相乘法专题 分解因式——十字相乘法专题 十字相乘法利用十字交叉来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫十字相乘法. 熟练掌握首项系数为1的二次三项式的因式分解. 尝试掌握首项系数非1的二次三项式的因式分解. 十字相乘法利用十字交叉来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫十字相乘法. 分解因式——十字相乘法专题 北师大版八年级下册数学补充知识 熟练掌握首项系数为1的二次三项式的因式分解. 分解因式——十字相乘法专题 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解. 分解因式——十字相乘法专题 熟练掌握首项系数为1的二次三项式的因式分解.
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解. 十字相乘法利用十字交叉来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫十字相乘法. 北师大版八年级下册数学补充知识 熟练掌握首项系数为1的二次三项式的因式分解. 北师大版八年级下册数学补充知识 十字相乘法利用十字交叉来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫十字相乘法. 尝试掌握首项系数非1的二次三项式的因式分解.
北师大版八年级下册数学补充知识 十字相乘法利用十字交叉来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫十字相乘法.
尝试掌握首项系数非1的二次三项式的因式分解. 尝试掌握首项系数非1的二次三项式的因式分解. 十字相乘法利用十字交叉来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫十式——十字相乘法专题 十字相乘法利用十字交叉来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫十字相乘法.
学习目标
1.熟练掌握首项系数为1的二次三项式的因式分解.2.尝 试掌握首项系数非1的二次三项式的因式分解.
五、知识小结
北师大版八年级掌下册数握学补十充知识字相乘的方法，准确的“拆”、“凑”.
北师大版八年级下册数学补充知识 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解. 分解因式——十字相乘法专题 分解因式——十字相乘法专题 十字相乘法利用十字交叉来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫十字相乘法. 熟练掌握首项系数为1的二次三项式的因式分解. 尝试掌握首项系数非1的二次三项式的因式分解. 十字相乘法利用十字交叉来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫十字相乘法. 分解因式——十字相乘法专题 北师大版八年级下册数学补充知识 熟练掌握首项系数为1的二次三项式的因式分解. 分解因式——十字相乘法专题 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解. 分解因式——十字相乘法专题 熟练掌握首项系数为1的二次三项式的因式分解.
因式分解之十字相乘法PPT文档共17页
因式分解之十字相乘法
41、实际上，我们想要的不是针对犯 罪的法 律，而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民，就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进 步。— —杰弗 逊 44、人类受制于法律，法律受制于情 理。— —托·富 勒
45、法律的制定是为了保证每一个人 自由发 挥自己 的才能 ，而不 是为了 束缚他 的才能 。—— 罗伯斯 庇尔
66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70
41、实际上，我们想要的不是针对犯 罪的法 律，而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民，就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进 步。— —杰弗 逊 44、人类受制于法律，法律受制于情 理。— —托·富 勒
45、法律的制定是为了保证每一个人 自由发 挥自己 的才能 ，而不 是为了 束缚他 的才能 。—— 罗伯斯 庇尔
66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70
(完整版)十字相乘法PPT课件
(1)x2+(1+4)x+1×4 = (x + 1 )(x + 4)
(2)x2+[(-1)+(-2)]x+(-1) ×(-2)
观
= [x+( -1)][x+( -2 )]
察 与
(3)x2 + [(-2) + 1]x + (-2) ×1
思 考
= [x + ( -2)]( x + 1 )
公式推导
归纳总结
-__ __ x2 2x 3 =（x
3）（x + 1）
- - __ __ y2 9y 20 =（y
4）（y 5）
_-_ __ t2 10t 56=（t
4）（t + 14）
当q>0时，q分解的因数a、b( 同号 )且（a、b符号）与p符号相同
当q<0时， q分解的因数a、b( 异号) （其中绝对值较大的因数 符号）与p符号相同
(2)常数项是两个数之积
(3)一次项系数是常数项的两个因数之和
十字相乘法（借助十字交叉线分解因式的方法）
例一：
步骤：
x2 6x 7 (x 7)(x 1) ①竖分二次项与常数项
x
7 7
或
x 1 1
②交叉相乘，和相加 ③检验确定，横写因式 顺口溜：竖分常数交叉验，
x7x 6x
横写因式不能乱。
(2)解: x2-2x-15 =(x+3)(x-5)
2.常数项是负数时，它分解成两个异号因数，
x2 + ( a + b )x + a b = x2 + ax + bx + ab
八年级数学十字相乘法因式分解(PPT)4-2
劲，茁壮生长，四季常春，不畏风雪严寒。独立的个体姿态非常优美，人们习惯把生长在岩石峭壁上的称“望人松”。适于作油松伴生树种的有元宝枫、栎
类、桦木、侧柏等。木材富含松脂，耐腐，适作建筑、家具、枕木、矿柱、电杆、人造纤维等用材。树干可割取松脂，提取松节油，树皮可提取栲胶，松节、 针叶及花粉可入药，亦可采松脂供工业用。 栽培技术编辑 、整地作床：在整地前，先施硫酸亚铁斤，然后用锨深翻厘米，再耧平作床，畦宽.米，长至米， 打埂做畦，种植厘米左右的苗按.米×.米的株行距定点挖穴，每畦一行，每亩栽株。 、挖穴栽苗：栽植油松时，每畦一行，定点在畦的中央，穴为×厘米， 下留松土4至厘米，若是草绳包装的土球，可以不解开；若是尼龙绳和塑料包装的，必须解下，免得造成栽死苗的恶果。将苗栽好后，平好畦面，就可以浇灌。 若苗叶发黄，是缺铁，需施硫酸亚铁。 [] 培育管理 、油松栽上后，在一周内施两次水，以后可松土、保墒，到五月初再浇一次，以后天气不旱不浇，到六 月可施一次肥，八月施一次硫酸亚铁。在株边挖坑点施。在松土锄草上，可天进行一次，要求认真细致，一般深达4至厘米，要求锄匀，土松无坷垃，草锄净、 拾净。 、油松整形和换头：油松在管理过程中，需注意整形和换头工作，油松在生长过程中，有的重枝，头会损坏或处于弱势，须用强健的侧技拉上、捆好，
例2 分解因式 3x2－10x＋3
解：3x 2－10x＋3
Hale Waihona Puke x－3=(x－3)(3x－1) 3x
－1
－9x－x=－10x
例3 分解因式 5x2－17x－12
解：5x 2－17x－12 5x
＋3
=(5x＋3)(x－4) x
－4
－20x＋3x=－17x
点；有的油松种植人行道内侧或分车带中，于车行道边种植快长树。这样土壤避免车、人的破坏和践踏，对油松生长有利。在古典园林中作为主要景物，以 一株即成一景者极多，至于； 科学实验加盟 科学实验加盟 ；三五株组成美丽景物者更多。其他作为配景、背景、框景等用着屡见不鲜。 在园林配植中，除了适于作独植、丛植、纯林群植外，亦宜行混交种植。适于作油松伴生树枝的有元宝枫、栎类、桦木、侧柏等。 工业价值 油松树干挺拔苍
类、桦木、侧柏等。木材富含松脂，耐腐，适作建筑、家具、枕木、矿柱、电杆、人造纤维等用材。树干可割取松脂，提取松节油，树皮可提取栲胶，松节、 针叶及花粉可入药，亦可采松脂供工业用。 栽培技术编辑 、整地作床：在整地前，先施硫酸亚铁斤，然后用锨深翻厘米，再耧平作床，畦宽.米，长至米， 打埂做畦，种植厘米左右的苗按.米×.米的株行距定点挖穴，每畦一行，每亩栽株。 、挖穴栽苗：栽植油松时，每畦一行，定点在畦的中央，穴为×厘米， 下留松土4至厘米，若是草绳包装的土球，可以不解开；若是尼龙绳和塑料包装的，必须解下，免得造成栽死苗的恶果。将苗栽好后，平好畦面，就可以浇灌。 若苗叶发黄，是缺铁，需施硫酸亚铁。 [] 培育管理 、油松栽上后，在一周内施两次水，以后可松土、保墒，到五月初再浇一次，以后天气不旱不浇，到六 月可施一次肥，八月施一次硫酸亚铁。在株边挖坑点施。在松土锄草上，可天进行一次，要求认真细致，一般深达4至厘米，要求锄匀，土松无坷垃，草锄净、 拾净。 、油松整形和换头：油松在管理过程中，需注意整形和换头工作，油松在生长过程中，有的重枝，头会损坏或处于弱势，须用强健的侧技拉上、捆好，
例2 分解因式 3x2－10x＋3
解：3x 2－10x＋3
Hale Waihona Puke x－3=(x－3)(3x－1) 3x
－1
－9x－x=－10x
例3 分解因式 5x2－17x－12
解：5x 2－17x－12 5x
＋3
=(5x＋3)(x－4) x
－4
－20x＋3x=－17x
点；有的油松种植人行道内侧或分车带中，于车行道边种植快长树。这样土壤避免车、人的破坏和践踏，对油松生长有利。在古典园林中作为主要景物，以 一株即成一景者极多，至于； 科学实验加盟 科学实验加盟 ；三五株组成美丽景物者更多。其他作为配景、背景、框景等用着屡见不鲜。 在园林配植中，除了适于作独植、丛植、纯林群植外，亦宜行混交种植。适于作油松伴生树枝的有元宝枫、栎类、桦木、侧柏等。 工业价值 油松树干挺拔苍
十字相乘法课件18页PPT
练习：1. x45x236
2. (x2 3 x)2 8 (x2 3 x) 20
思考1：
我们现在所研究的都是二次项系数是1的二 次三项式用十字相乘法进行因式分解，那 么当二次项的系数不是1，而是其他数字时 又该如何进行分解呢？
例如： 3x22x1
分解因式：
（1） x4-3x3 -28x2 (2) 2x2-7x+3 (3) 5x2+6xy-8y2
寻找的两数a和b的符号是如何确定的？
x2pxq(xa)x (b)
当q>0时，a、b（ 同号 ），且a、b的符号和p 的符号（ 相同 ）.
当q<0时，a、b（ 异号 ），且绝对值较大的因 数与p的符号（ 相同 ).
例：分解因式
1. x25xy4y2
2. x45x24
3. (2 xy)2 5 (2 xy) 4
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
十字相乘法课件
16、自己选择的路、跪着也要把它走 完。 17、一般情况下)不想三年以后的事， 只想现 在的事 。现在 有成就 ，以后 才能更 辉煌。
18、敢于向黑暗宣战的人，心里必须 充满光 明。 19、学习的关键--重复。
20、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的 人只能 引为烧 身，只 有真正 勇敢的 人才能 所向披 靡。
定义：
利用十字交叉线来分解系数,把二次三 项式分解因式的方法叫做十字相乘法。
2. (x2 3 x)2 8 (x2 3 x) 20
思考1：
我们现在所研究的都是二次项系数是1的二 次三项式用十字相乘法进行因式分解，那 么当二次项的系数不是1，而是其他数字时 又该如何进行分解呢？
例如： 3x22x1
分解因式：
（1） x4-3x3 -28x2 (2) 2x2-7x+3 (3) 5x2+6xy-8y2
寻找的两数a和b的符号是如何确定的？
x2pxq(xa)x (b)
当q>0时，a、b（ 同号 ），且a、b的符号和p 的符号（ 相同 ）.
当q<0时，a、b（ 异号 ），且绝对值较大的因 数与p的符号（ 相同 ).
例：分解因式
1. x25xy4y2
2. x45x24
3. (2 xy)2 5 (2 xy) 4
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
十字相乘法课件
16、自己选择的路、跪着也要把它走 完。 17、一般情况下)不想三年以后的事， 只想现 在的事 。现在 有成就 ，以后 才能更 辉煌。
18、敢于向黑暗宣战的人，心里必须 充满光 明。 19、学习的关键--重复。
20、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的 人只能 引为烧 身，只 有真正 勇敢的 人才能 所向披 靡。
定义：
利用十字交叉线来分解系数,把二次三 项式分解因式的方法叫做十字相乘法。
《因式分解之十字相乘法》PPT课件
因式分解之
十字相乘法
温故而知新
整式乘法中，有
(x+a)(x+b)= x2+(a+b)x+ab
口答计算结果
(1) (x+3)(x+4) (2) (x+3)(x-4) (3) (x-3)(x+4) (4) (x-3)(x-4)
两个一次二项式 整式乘法 一个二次
相乘的积
三项式
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
反过来 x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
一个二次
两个一次二项式相
三项式 因式分解
乘的积
x2 px q
=
x2 (a b)x ab (x + a )(x + b)
pq
q ab, p a b
如果二次三项式
x2+px+q中的常数项系 数q能分解成两个因数a、 b的积，而且一次项系 数p又恰好是a+b，那 么x2+px+q就可以进行 如上的因式分解。
16
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
17
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
十字相乘法
温故而知新
整式乘法中，有
(x+a)(x+b)= x2+(a+b)x+ab
口答计算结果
(1) (x+3)(x+4) (2) (x+3)(x-4) (3) (x-3)(x+4) (4) (x-3)(x-4)
两个一次二项式 整式乘法 一个二次
相乘的积
三项式
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
反过来 x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
一个二次
两个一次二项式相
三项式 因式分解
乘的积
x2 px q
=
x2 (a b)x ab (x + a )(x + b)
pq
q ab, p a b
如果二次三项式
x2+px+q中的常数项系 数q能分解成两个因数a、 b的积，而且一次项系 数p又恰好是a+b，那 么x2+px+q就可以进行 如上的因式分解。
16
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
17
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
北师大八年级数学下册第4章十字相乘法
例：因式分解x2+4x+3． 可以看出常数项 3 = 1×3 而一次项系数 4 = 1 + 3 ∴原式=(x+1)(x+3)
十字相乘法
试因式分解6x2+7x+2． 这里就要用到十字相乘法（适用于二次三项式）．
既然是二次式，就可以写成(ax+b)(cx+d)的形式． (ax+b)(cx+d)=acx2+(ad+bc)x+bd
axaxbcxcxddacx22adbcxxbd所所以需要将以需要将二次项系数与与常数项分别拆成分别拆成两个数的积而这四个数中两个数的积与另外两个数的积而这四个数中两个数的积与另外两个数的积之和刚好等于一次项系数那么因式两个数的积之和刚好等于一次项系数那么因式分解就成功了分解就成功了
十字相乘法
(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq 暂且称为p、q型因式分解． 我们可以用它进行因式分解（适用于二次三项式）
1
52
3
25
25 + 165==117
所以，需要将二次项系数与常数项分别拆成两 个数的积，而这四个数中，两个数的积与另外两 个数的积之和刚好等于一次项系数，那么因式分 解就成功了．
6 x2 + 7 x + 2
2
1
3
2 ∴6x2+7x+2=(2x+1)(3x+2)
4 +7
3 x2 + 11 x + 10
∴3x2+11x+10 =(x+2)(3x+5)
十字相乘法
试因式分解6x2+7x+2． 这里就要用到十字相乘法（适用于二次三项式）．
既然是二次式，就可以写成(ax+b)(cx+d)的形式． (ax+b)(cx+d)=acx2+(ad+bc)x+bd
axaxbcxcxddacx22adbcxxbd所所以需要将以需要将二次项系数与与常数项分别拆成分别拆成两个数的积而这四个数中两个数的积与另外两个数的积而这四个数中两个数的积与另外两个数的积之和刚好等于一次项系数那么因式两个数的积之和刚好等于一次项系数那么因式分解就成功了分解就成功了
十字相乘法
(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq 暂且称为p、q型因式分解． 我们可以用它进行因式分解（适用于二次三项式）
1
52
3
25
25 + 165==117
所以，需要将二次项系数与常数项分别拆成两 个数的积，而这四个数中，两个数的积与另外两 个数的积之和刚好等于一次项系数，那么因式分 解就成功了．
6 x2 + 7 x + 2
2
1
3
2 ∴6x2+7x+2=(2x+1)(3x+2)
4 +7
3 x2 + 11 x + 10
∴3x2+11x+10 =(x+2)(3x+5)
十字相乘法PPT课件
补充题
提示：二次项是负的，可以先提取出来． 答案：-（y+6）（y-2）
补充题 答案：（5x-4y）（x+2y）
补充题 答案：（3x-y）（5x+4y）
整体思想 答案：（a+b-1）（a+b-3）
整体思想 答案：（xy-9）（xy+2）
整体思想
整体思想 答案：（2x-1）（5x+8）
整体思想
十字相乘法
课件
知识回顾
1．口答计算结果： x的系数是两数之和
(1)(x+3)(x+4)
常数项是两数之积
(2)(x+3)(x-4)
(3)(x-3)(x+4) (4)(x-3)(x-4）
2．能说说你的诀窍吗？
（x+p）（x+q）=
思考
实际在使用此公式时， 关键是需要把常数项拆成两个数的___积_____， 使得这两个数相加等于___一__次__项__系___数_____． 下面我们就来试试
双十字相乘法
2
1
1
-2
-1
2
-4+1=-3
总结
这节课我们学会了什么？ 用十字相乘法分解因式的步骤：
1
-2
1
-6
-2 + -6 = -8
1．分解首尾系数 2．交叉相乘 3．相加验证
4．横向写出因式
复习巩固 1.计算：
复习巩固 2.计算：
复习巩固 3.分解因式：
复习巩固
复习巩固
综合运用 6.计算：
综合运用 7.分解因式：
综合运用
综合运用
综合运用
(1)请你再选择两个类似的部分试一试， 看看是否符合这一规律； (2)换一个月的月历试一下，是否有同样 的规律？ (3)请你利用整式的运算对以上的规律 加以证明．
十字相乘ppt课件免费
中等难度实例解析
总结词
中等难度实例涉及稍微复杂的因式分 解和乘法运算。
详细描述
例如，将3x^3 - 9x^2 + 6x分解为(x - 2)(3x^2 - 3x + 2)，这个过程需要 更深入的理解因式分解的概念，并掌 握更复杂的乘法运算。
高难度实例解析
总结词
高难度实例涉及复杂的因式分解和乘法运算，需要较高的数学技巧。
教师可设计多样化的练习题目，让学生充分练习 和掌握十字相乘法的技巧，提高解题能力。
教师还应关注学生的反馈和表现，及时给予指导 和帮助，促进学生的学习进步。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
总结词
求解一元一次方程
详细描述
最后，我们将交叉相乘的结果相加或相减，得到一元一次方程的解。如果一元一次方程有两个解，则原多项式方 程也有两个解。
04 实例解析
简单实例解析
总结词
简单实例主要涉及基本的因式分解和 乘法运算。
详细描述
例如，将2x^2 - 4x + 2分解为(2x 2)(x - 1)，这个过程需要理解因式分解 的概念，并掌握基本的乘法运算。
= b，则这两个数就是方程的两个根。
通过这种方法，我们可以将原方程转化为两个一元一 次方程，从而求解出方程的根。
这种方法的关键在于找到合适的 m 和 n，使得它们满 足上述条件。
Hale Waihona Puke 原理的数学表达如果 ax^2 + bx + c = 0 是我们要解的 一元二次方程，那么我们可以通过以下 步骤找到它的根
对学生的建议
学生应熟练掌握十字相乘法的步骤和技巧，通过多练习来提高自己的解题能力。
在学习过程中，学生应积极思考和探索，尝试不同的方法和思路，以培养自己的数 学思维和创新能力。
北师大版十字相乘法 PPT
北师大教材八年级（下）
第四章分解因式
4.十字相乘法
学习目标
学习目标
预习 展示 互动 生成 达标 拓展 谈谈收获
1.理解十字相乘法分解因式的根据。 2.能用十字相乘法分解二次三项式。
学习目标 预习 展示 互动 生成 达标 拓展
谈谈收获
课前预习
1.化简下列各式： (1)(x-3)(x-5) (2)(x+3)(x+1) (3)(x-5)(x+3) (4)(x+m)(x+n)
师生互动
学习目标
预习 展示 互动 生成 达标 拓展 谈谈收获
(x+m)(x+n) =x2+(m+n)x+mn
x2+(m+n)x+mn
=(x+m)(x+n)
例题: (1)x2+11x+10 (2)x2-8x+15
学习目标
预习 展示 互动 生成 达标 拓展 谈谈收获
知识生成
对于二次项系数是1的二次三项式 分解的方法;拆常数项，凑一次项。 步骤：
=(x2+4)(x+3)(x-3)
收获
学习目标
预习
展示 互动 生成 达标 拓展 谈谈收获
1.理解十字相乘法分解因式的根据。 x2+(m+n)x+mn=(x+m)(x+n)
2.能用十字相乘法分解二次三项式。
x2+(m+n)x+mn
=(x+m)(x+n)
xm xn
mx+nx=(m+n)x
思考题 把多项式3x2+2x-1因式分解
第四章分解因式
4.十字相乘法
学习目标
学习目标
预习 展示 互动 生成 达标 拓展 谈谈收获
1.理解十字相乘法分解因式的根据。 2.能用十字相乘法分解二次三项式。
学习目标 预习 展示 互动 生成 达标 拓展
谈谈收获
课前预习
1.化简下列各式： (1)(x-3)(x-5) (2)(x+3)(x+1) (3)(x-5)(x+3) (4)(x+m)(x+n)
师生互动
学习目标
预习 展示 互动 生成 达标 拓展 谈谈收获
(x+m)(x+n) =x2+(m+n)x+mn
x2+(m+n)x+mn
=(x+m)(x+n)
例题: (1)x2+11x+10 (2)x2-8x+15
学习目标
预习 展示 互动 生成 达标 拓展 谈谈收获
知识生成
对于二次项系数是1的二次三项式 分解的方法;拆常数项，凑一次项。 步骤：
=(x2+4)(x+3)(x-3)
收获
学习目标
预习
展示 互动 生成 达标 拓展 谈谈收获
1.理解十字相乘法分解因式的根据。 x2+(m+n)x+mn=(x+m)(x+n)
2.能用十字相乘法分解二次三项式。
x2+(m+n)x+mn
=(x+m)(x+n)
xm xn
mx+nx=(m+n)x
思考题 把多项式3x2+2x-1因式分解
因式分解---《十字相乘法》教学PPT课件 初中数学八年级下册公开课
6.挑战自我
(x y)2 10(x y) 9
解( x原 式y)
(x y)
(x
y
1)(x--19y
9)
x4 10x2 9
解 原式 (x2 1)( x2 9)
(x 1)(x 1)(x 3)(x 3)
四、课堂练习
n -14
1. 因式分解
n2 4n 140
义务教育教科书北师大版八年级数学下册
第四章 因式分解
4.十字相乘法
一、前情回顾
因式分解: 把一个多项式化 为几个整式的乘积的形式。 这种变形也叫分解因式。
分解因式的常见方字相乘法是指什么？ 2.今天所学能用十字相乘法 的多项式有什么特征？ 3.你能否快速的运用十字相 乘法进行因式分解？
(n+9)(n+8)=n²+17n+72 . 4y²-3y-70= (y-10)(y+7)
x²-5x+(-84)=(x+7)(x-12)
x²y²+(-4xy)-60 = (xy-10)(xy+ 6 )
3.观察与探究
(x a)(x b) x2 bx ax ab
即：十字 x2 (a b)x ab 交叉线左边 相乘等于二 次项, 右边 相乘等于常数项,交叉相乘再 相加等于一次项。
三、合作交流，探究新知
(a 3)(a 5) a2 8a 15 (x 3)(x 2) x2 x 6
(m 7)(m 8) m2 15m 56
通过计算,请思考：
(x a)(x b) x2 (a b)x ab
2.快速写出答案
4.试一试
十字相乘法PPT课件
将下列各式因式分解
(1)x2+6x+8
2 (3)x -5x+4 2 (5)x -2x-8
(2)y2+7y+12
2 (4)x +2x-8 2 (6)y -7y-18
＋
(7)a2b2-a b-2
小结： 1.运用公式x2 + ( a + b )x + a b = (x + a) (x + b) 必须同时具备的三个条件： (1)二次项系数式是1的二次三项式 (2)常数项是两个数之积 (3)一次项系数是常数项的两个因数之和 2.常数项因数分解的一般规律： (1) 常数项是正数时，它分解成两个同号因 数，它们和一次项系数符号相同。
2
x 7 x 60 ( x 12)(x 5)
2
x 29x 138 ( x 23)(x 6)
2
x 14x 72 ( x 4)(x 18)
2
2 x +
(a+b)x + a b型式子的因式分解
学习目标：
( a + b) x + a b =（x + a) ( x + b ) 2 2、运用公式会对x + (a+b)x + a b型的二次三项式进行因式 分解。
观察：p与a、b符号关系
x 14x 45 ( x 5)(x 9)
2
x 29x 138 ( x 23)(x 6)
2
小结： 当q>0时，q分解的因数a、b( 同号 ) 且（a、b符号）与p符号相同
x 2 7 x 60 ( x 12)(x 5)
x 2 14x 72 ( x 4)(x 18)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
将下列各式用十字相乘法进行因式分解
(1)X2-7x+12 (4)x2-11x-12
(2)x2-4x-12 (3)x2+8x+12 (5)x2+13x+12 (6)x2-x-12
异号
相同
将下列多项式因式分解
(1)x2+3x-4 (2)x2+6xy-16y2 (3)x4+13x2+36
(4）（a+b）2-4(a+b)+3
一个二次三项式 因式分解
两数项系数q能分 解成两个因数a、b的积，而且一次项系数p又恰好 是a+b，那么x2+px+q就可以进行如上的因式分解。
试一试：把x2+3x+2分解因式
分析∵ (+1) ×(+2)＝＋2
常数项
(+1)＋(+2)＝+3
x
1
1.十字相乘法分解因式的公式：
x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
2.在用十字相乘法分解因式时，因为常数项的 分解因数有多种情况，所以通常要经过多次的 尝试才能确定采用哪组分解来进行分解因式。
1、⑴ x2+5x+6； ⑵x2-5x+6； (3) x2+5x-6； (4)x2-5x-6 (5) (x－y)2 ＋(x－y) －6
∴x
2
一次项系数 十字交叉线
解：原式 (x 1)(x 2)
(1).因式分解竖直写; (2).交叉相乘验中项; (3).横向写出两因式;
利用十字交叉线来分解 系数，把二次三项式分 解因式的方法叫做十字
相乘法。
请大家记住公式
十字相乘法公式：
x2 (a b)x ab (x a)(x b)
将下列各数表示成两个整数的积的形式
（1）6= 2×3 或 (-2)×(-3)或1×6或(-1) ×(-6)
（3）12= 1× 12或(-1)×(-12)或2× 6或(-2)× (-6) 或3×4 或(-3)× (-4)
（5）24= 1× 24或(-1)×(-24)或2× 12或(-2)× (-12) 或 3×8或(-3)× (-8)或4× 6或(-4)× (-6)
整式乘法中，有
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
1、口答计算结果
(1)(x+3)(x+4) (2)(x+3)(x-4)
2、提问：你有什么快速计算类似 以上多项式的方法吗？
整式的乘法
两个一次二项式相乘的积
一个二次三项式
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
反过来，得 x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)