三角恒等变换

三角恒等变换

一、 选择题

1. 设(0,)2πα∈,若35sin α=,)4

πα+= A. 75 B . 15 C. 75- D.15

-

2. ,αβ为锐角，且满足sin α=，sin β=，则αβ+= A. 34π- B. 4π C. 34π D. 4

π或34π

3.若sin()πθ+=35

-，θ是第二象限角，且sin()2πϕ+=，ϕ是第三象限角，则cos()θϕ-=

A. 5-

B. 5

C. 25

D. 25

- 4. sin163sin 223sin 253sin313︒︒+︒︒=

A. 12-

B. 12

C. -

D. 5. 1tan15tan15︒+

=︒

A.2

B. 2+

C.4

D.

6. 1tan 1tan A A -=+则tan()4

A π+=

A. B. C. D. 7.已知3sin()5αβ-=，3sin()5αβ+=-，且αβ-(0,)2π∈，()αβ+3(,2)2

ππ∈，则2cos 2β= A. 2425 B. 1- C. 1425

D. 45- 8.已知3sin()45

x π-=，则sin 2x = A. 1925 B. 1625 C. 1425 D. 725

二、填空题 9. tan()34

πθ+=，则2sin 22cos θθ-= 10.若(tan )2f x sin x =，则(1)f -=

11.函数cos cos()3

y x x π

=+-的值域是 12函数sin cos sin 2(0)y x x x x π=-+≤≤的值域是

13.若sin cos )4x x x π+=<<，则x =

14.1cos 20-=︒

三、解答题

15.已知tan()24

πθ-=。（1）求tan θ的值；（2）2cos 32sin θθ-.

16.已知α为第二象限角，3sin 5α=，β为一象限角，5cos 13

β=。 （1）求tan 2α；（2）求tan(2)αβ-.

17已知1tan()42π

α+=。求（1）tan α的值；（2）求22cos 1cos 2sin ααα-+的值。

18.已知35sin α=

(,)2παπ∈，12cos 13β=-，3(,)2πβπ∈。求sin(),tan()αβαβ--的值。

19.已知1cos 7α=，13cos()14αβ-=，且02

πβα<<<。（1）求tan 2α的值；（2）求β的值。

20.已知θ，ϕ都是锐角，且223sin 2sin 1θϕ+=，3sin 22sin 20θϕ-=，求证：22πθϕ+=。

21.已知：3cos()45x π

+=，177124x ππ<<，求222sin 1tan sin x x x +-的值。

22.已知：3

cos()45π

α+=，322π

π

α≤<，求：cos(2)4π

α+的值。