经济数学基础作业答案.

经济数学基础作业答案
1：判断()3f x x x =+奇偶性
1解：函数()3f x x x =+的定义域为(,),-∞+∞对于任意一个(,),x ∈-∞+∞有
()3
3
3()()()
()f x x x x f x x x x =+-=--=+=--
所以()3f x x x =+为奇函数 2：判断函数221y x =+的单调性 2解 对任意的1212,(,),x x x x ∈-∞+∞<且，有2212122
2
22
1
21
2()()21(21)21212()
f x f x x x x x x x -=+-+=+--=-
（1） 当12,(,0]x x ∈-∞时，则
12()()0f x f x ->，即12()()f x f x >，所以
221y x =+在(,0]-∞内是单调减少的。

（2）当12,[0,)x x ∈+∞时，则12()()0f x f x -<，即12()()f x f x <，所以
221y x =+在[0,)+∞内是单调增加的。

所以(,)-∞+∞内，221y x =+在[0,)+∞内不是单调函数。

3
例如，sin cos ,x y x y x =
+=
3 解 初等函数在其定义域都是连续的。

由基本初等函数经过有限次的四则运算或复合而成的函数叫初等函数。

4下列函数是由哪些简单函数复合而成？
（1）2lg(1)y x =- （2）cos 3x y = （3
）arctan(1y = （4）
2cos 3y x =
4解：(1)因为函数2lg(1)y x =-的最后一步运算是对数运算，因此对数的真数部分的函数为中间变量u ，即21u x =-，则2lg(1)y x =-由
2
lg ,1y u u x
==-复合而成。

由于21u x =-为多项式，可作为一个简
单函数，所以没有复合过程。

(2)
cos 3x y =的最后一步运算是指数运算，把指数部分作为中间变
量u ，即cos u x =，则cos 3x y =由3,cos u y u x ==复合而成。

（３）arctan(1y =的最后一步运算是反正切函数运算，于
是中间变量1u =u 是1又可看作幂运算，所以又把位于幂函数底的函数作为中间变量v ，即
21v x =+。

因此，arctan(1y =是由arctan y u =，1u =+2
1v x =+复合而成。

（4）2cos 3y x =是由2,cos ,3y u u v v x ===复合而成 。

5解：销售收益R 是价格P 与销售量Q 的乘积，即
R PQ =
将关系式105
Q
P =-代入，即可得到
2
()(10)105
5
Q
R R Q Q Q Q ==-
•=-+ 6解 根据题意，改产品的成本函数为
01()()20010C C Q C C Q Q ==+=+
收益函数为 21501
()7522
Q R R Q Q Q Q -==•=-+ 所以利润函数为
2211
()()()75(20010)6520022
L L Q R Q C Q Q Q Q Q Q ==-=-+-+=-+-
7
1111
0,1,1,1,1,...,1...2345(1)n
n
+---+
-。

当n 无限增大时，由于
(1)n
n
-无限接近于常数0，所以其通项
1(1)n
n
n
y
=+
-就无限接近与常数1，即该数列以1为极限，可记作
11(1)lim n
n n →∞⎡⎤
⎢⎥+=⎢⎥⎣⎦
- 8 解 当n →∞时，1
()1
f n n =+无限接近于一个确定的数0，所以0
是数列11n ⎧⎫⎨
⎬+⎩⎭
的极限，即1
lim 01n n →∞=+ 9解：函数1(
)2
x
y =的图形如图所示。

由该图可看出
,011()()
lim lim 22
x
x
x x →-∞
→+∞
=+∞= 由极限()lim x f x →∞
存在的充分必要条件知1()lim 2
x
x →∞
不存在 10解 因为222253()211
x f x x x +==+++，所以当x →∞时，对应的
函数值
2
3
()21
f x x =++无限接近于常数2，故
2225lim 21
x x x →∞+=+ 11解：因为1sin
1,x ≤所以1
sin x 是有界变量；又0
0,lim x →=即x 在0x →时为无穷小量。

所以，当0x →时1
sin
x x
是有界函数与无穷小量的乘积。

根据性质2得，在时为无穷小量，即
1
sin
0lim x x x
→=
12 解 因为21
lim(1)0x x →-=，即函数211x x -→在时为无穷小量，由定理得，
2111x x →-在时为无穷大量，所以 211
lim 1x x
→∞-= 13解：331
1
1
1
(432).432lim lim lim lim x x x x x x x x →→→→-+=-+
3
1
1
423lim lim x x x x →→=-+
3
43243231lim x x =-+=-+=→⎛⎫
⎪⎝⎭
14解 因为 222222
lim(367)3(lim )6lim lim77x x x x x x x x →→→→-+=-+= 222lim(49)4lim lim9170x x x x x →→→+=+=≠ 所以
22222
lim(367)3677lim 49lim(49)17
x x x x x x x x x →→→-+-+==++ 15解：sin3sin3tan530
133tan 55
5
5lim lim x x
x x
x x x x
→→=••= 16解
2
2
2222000022sin sin sin
1cos 111222lim lim lim lim 222
()22x x x x x x x x x x x x →→→→⎡⎤⎢⎥-====⎢⎥⎢⎥⎣⎦
17解 令 u x =-，则当x →∞→∞时，u ，所以
1111
lim(1)lim(1)lim 1(1)x u x u u u x u e
u
-→∞→∞→∞-=+==+
18解 令 x
u=2
，则当x →∞→∞时，u ，于是
10
10
510102111lim(1)lim(1)lim 1lim 1u u x u x u u u e x u
u u →∞→∞→∞→∞
⎡⎤⎡⎤
⎛⎫⎛⎫+=+=+=+=⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
19解
()0
f x x =在处有定义，且
(0)4
f =，但是
2
00
lim ()lim()0lim ()lim(24)4x x x x f x x x f x x --
+
+
→→→→=+==+=
因此 00lim ()lim ()x x f x f x +
-
→→≠，从而0
lim ()x f x →不存在，所以点0x =是()f x 的间断点。

20解：（1）在处，当自变量有改变量时，函数相应的改变量
2
3
2
3
126((2)2
)()
y x x x x ∆=-=•∆+•++∆∆∆
于是，由导数定义
2
0(2)(2)
(2)12612
lim
()lim x x f x f f x
x x ∆→∆→+∆-'=∆⎡⎤=+∆+=⎢⎥⎣
⎦∆
（2）对任意点，当自变量的改变量为，因变量相应的改变量
2
32
3
2
33(())()
y x x x x x
x x x ∆=-=•∆+•++∆∆∆
于是，导函数
3
3
222
0()33(3()lim
)lim x x f x x
x x x x x
x x x ∆→∆→-'=∆⎡⎤=+•∆+=⎢⎥⎣
⎦+∆∆
由上式2
3
(3)327.x f x ='==
注意到本例中，函数3y x =的导数3312()33y x x x -''===。

若n 是正整数，对函数n y x =，类似的推导，有 1()n n y n x x -''== 特别地，当1n =时，有 110()11y x x x -''==•== 21解：由代数和的导数法则
221
2
2
212(log cos )4
()()()(log )(cos )4112ln 20
2ln 212ln 2.
ln 22222x
x
x
x
y x x x x x x x x x x π
π
-''
=+++'''''
=+-++=+-++=++
注意：cos 4
π是常数，其导数是0，避免错误：(cos )sin 4
4
ππ
'=-
22 解
))sin )])y x x x x x '''''===+=+ 23 解
22sin 2ln 2sin cos ln 2(sin cos ln )2[(sin )'cos ln sin (cos )'ln sin cos (ln )']1
2(cos ln sin ln sin cos )
y x x x x x
y x x x x x x x x x x x x x x x x x x x
=•=•''==++=-+ 24解：将已知函数看成是有下列函数构成的复合函数：
()sin ,()3y f u u u x x ϕ==== 于是
()()(sin )(3)cos 33cos3y f u x u x u x
ϕ'''''===•=
注意：在求复合函数的导数时，若设出中间变量，已知函数要对中间变量求导数，所以计算式中出现中间变量，最后必须将中间变量以自变量的函数还原。

25解 复合函数210(27)y x =+可以看作由函数10227y u u x ==+与复合而
成
，
由
复
合
函
数
求
导
法
则
得
102929'()'(27)'10(4)40(27)y u x u x x x =•+==+
26解：先求一阶导数，在求二阶导数
2
2,x y x e '=•
2
2
222x x y x x e e ''=+••2
2
2(12)x e x =+
当0x =时，2
2
00
2(12)
2x x x y e x ==''=+=。

27解
'cos (sin )(cos sin )''(cos sin )(cos sin )2sin '''2sin 2cos 2(cos sin )
x x x x x x x x x y e x e x e x x y e x x e x x e x y e x e x e x x ---------=-+-=-+=+--==-+=- 28解： 函数()f x 的定义域是(,)-∞+∞，
在区间(,)-∞+∞内，因()0,f x '≥且仅在1x =时()0f x '=，故该函数在其定义域内单调增加
29解
函数()f x =(,)-∞+∞，
导数'()f x =
除了不
可导点0x =以外，均有'()0f x >
，故()f x =(,)-∞+∞内单调增加。

30解：函数的定义域是(,).-∞+∞ 2()3183(6).f x x x x x '=-=-
由()0f x '=得驻点12120,6,0,6x x x x ====将函数的定义域分成三个部分区间(,0),(0,6),(6,)-∞+∞。

列表判定极值
由表知，(0)2f =是极大值，(6)106f =-是极小值 31解 函数
2
3
3()2
f x x x =-的定义域为
(,)
-∞+∞，由导数
13
'()1f x x
-
=-=
可得驻点 1x =，不可导点0x =，据此对定义域(,)-∞+∞分段讨论，列表如下
由表可知，函数()f x 在区间(,1)-∞，(1,)+∞内单调增加，在区间(0,1)内单调减少，在0x =处取得极大值(0)0f =，在1x =处取得极小值
1(1)2
f =-。

32解： 这是在容积一定的条件下，使用料最省。

即在效益一定的条件下，要求所给条件最少的问题。

用料最省，就是使易拉罐的表面积最小，这是我们的目标，而表面积依赖于底面半径和侧面高度，如图：
设易拉罐的底面半径为r cm ，高为h cm ，表面积为A cm 2
则A=两底圆面积+侧面面积= 222rh r ππ+ 由于易拉罐的容积为500 cm 3，所以有 22500500,h h r r
ππ==
于是，表面积A 与底面半径r 的函数关系为 2
1000
2,(0,)A r r
r π=+
∈+∞ 由
3
224(250)100040dA r dr r r r
ππ-=-== 可得唯一驻点
4.3013r cm =
≈
又当r ∈时
0,dA dr <
当)r ∈+∞时0,dA
dr
>
故r =是极小
值，也是取最小值的点。

又上面h 的表达式
2
500
28.6026h cm rcm cm r
π=
==≈
因此，当 4.3013,8.6026,r cm h cm ==即易拉罐的底面直径和高相等时用料最省，这个结论具有一般性。

33解： 利润函数是目标函数，其为 ()()()Q R Q C Q ππ==- 2
2
300.75(0.3930)Q Q Q Q =--++ 221 1.0530.Q Q =--
因
0,010,
21 2.10,10,0,10;
Q d Q Q dQ Q π><<⎧⎪
=-==⎨⎪<>⎩
故产量10Q =时，利润最大 由总收益函数得价格函数
2
300.75()
()Q R Q P P Q Q
Q
Q
-==
=
300.75Q =-
从而利润最大时，商品的价格 300.751022.5P =-⨯=
34解 （1） 555
11',()555
p p p P P Q e P e e η---=-== (2 ) 356(3)0.6,(5)1,(6) 1.2555
ηηη======
(5)1η=，说明当5p =时，价格与需求变动的幅度相同。

(3)0.61η=< 说明当 3p =时，需求变动的幅度小于价格变动的幅
度，即3p =时，价格上涨1％，需求只减少％
(6) 1.21η=> ，说明当6p =时，需求变动的幅度大于价格变动的幅
度，即当6p =时，价格上涨1％，需求将减少1..2％ 35解： 因为()2,x x '=所以 22xdx C x =+⎰
36解 由已知条件3(),()'()v t t v t s t ==即，得 341()()4
s t v t dt t dt t c ===+⎰⎰ 又因为210,t =时，s＝故可解得6c =，所以，物体的运动方程为
41
()64
s t t =+
37解决：原式22
331x
dx dx x
e x
=++⎰⎰
213(1)1x dx e x
=+-+⎰
33arctan x x x C e =+-+ 38解 原式=
12
1
2212
01(1)(1)()|()|1
22
x dx x dx
x x x x -+-=-+-=⎰⎰
39解 设32,2u x du dx =+=则，得
11111
ln ln 3232222
dx du u c x c x u ==+=+++⎰⎰ 40解
原式=3
2
2200cos 1
cos (cos )|33
x xd x π
π-=-=⎰
41解
2
22222
21111222
11111ln ln ln |ln 2221132ln 22ln 2|2ln 2244
x xdx xdx x x x d x
xdx x ==-=-=-=-
⎰⎰⎰⎰
42解
1
11221
20000211102200111arctan arctan arctan |arctan 222
11111(1)(arctan )|8218218242
x xdx xdx x x x d x x dx dx x x x x ππππ=
=-=-=--=--=-++⎰⎰⎰⎰⎰
43解 取0b >
原式=2
2222000221lim
lim (1)(1)2(1)
11111lim ()|lim (1)21212
b
b b b b b b x x dx d x x x x b →+∞→+∞→+∞→+∞=+++=-=-+=++⎰⎰
44解 对x 求偏导数时，视y 为常量，有 233z
x y y x
∂=-∂ 对y 求偏导数时，视x 为常量，有
323z
x xy y
∂=-∂ 45解 先求偏导数，再求偏导数在指定点的值。

视y 为常量，对x 求偏导数 2
2
2
2
(,)22x y x y x f x y e x xe ++=⨯=
将1,0x y ==代入上式，得 2
2
(1,0)(1,0)2|2x y x f xe e +==
视x 为常量，对y 求偏导数 2
2
2
2
(,)22x y x y y f x y e y ye ++=⨯=
将0,1x y ==代入上式，得 2
2
(0,1)(0,1)2|2x y y f ye e +==
46解 由于
221ln()2
z x y ==+ 先求一阶偏导数
2222
,z x z y x x y y x y ∂∂==
∂+∂+
于是
22222
22222222
22222
222222222
22222222222
()2()()()2()()2()()2()()z x x y x x y x x x x y x y x y z y x y y y x y y y x y x y x y z x xy
x y y x y x y z y xy
y x x x y x y ∂∂+-•-===∂∂+++∂∂+-•-===∂∂+++∂∂==-∂∂∂++∂∂==-∂∂∂++
47解 求偏导数 22(,)33,(,)33x y f x y y x f x y x y =-=-； 解方程组
22
330
330y x x y ⎧-=⎨-=⎩
得到驻点(0,0)和（1,1）。

求二阶偏导数
(,)6,(,)3,(,)6xx xy yy f x y x f x y f x y y =-==-
对于点（0，0）：
(0,0)0,(0,0)3,(0,0)0
xx xy yy A f B f C f ======因
2490B AC -=>，故该点不是极值点。

对于点
(1,1)
：
(1,1)6,(1,1)3,(1,1)6
xx xy yy A f B f C f ==-====-，因
242700
B A
C A -=-<<且，故该点是极大值点，极大值为
(1,1)311111f =⨯⨯--=。

48解 （1）454540445048908498465251605065108111115A B +++⎡⎤⎡⎤
+==⎢
⎥⎢⎥
+++⎣⎦⎣⎦
（2）
45
405045
4448232346
515052
6065345344348245
240250225212244352360365246
251250248282295A B ⎡⎤⎡⎤
+=+⎢
⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
⨯⨯⨯⨯⨯⨯⎡⎤⎡⎤⎡⎤
=+=⎢
⎥⎢⎥⎢⎥⨯⨯⨯⨯⨯⨯⎣⎦⎣⎦⎣⎦
（3）
45
405045444846
51505260654545404450480424652
516050656915A B ⎡⎤⎡⎤
-=-⎢
⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
----⎡⎤⎡⎤
==⎢
⎥⎢⎥------⎣⎦⎣⎦
49解
232132
223(1)8112121122122(1)34214241(2)242(2)(1)010AB ⨯+⨯⨯+⨯-⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-=-⨯+⨯-⨯+⨯-=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⨯+-⨯⨯+-⨯-⎣⎦⎣⎦⎣⎦
50解 214322T A -⎡⎤
=⎢⎥-⎣⎦ 51解 （1）
24451451254684132132684254r r A ↔--⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥
-⎢⎥⎢
⎥=−−−→⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦
（2）
3245145125461512132132684684r A --⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥
⎢
⎥⎢⎥=−−→⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦
（3）3244514512542541321326840716r r A -+--⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢
⎥⎢⎥=−−−−→⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦
52解 （1）A B +表示在两次抽查中至少一次抽到合格品，即第一次抽到合格品或第二次抽到合格品，或两次都抽到合格品；
AB
表示两次都抽到合格品；AB 表示第一次未抽到合格品而第
二次抽到合格品；
AB 表示两次都未抽到合格品；A B +表示两次中至少一次未抽到
合格品。

（２）,A B AB +=Q 而A B AB +是的对立事件，故A B AB +与是对立事件；又AB A B +＝，而AB 是AB 的对立事件，故A B +AB 与是对立事件。

53解 从20件产品中抽取2件，所有可能的取法有2
20C 种，每一
种取法机会均等，可视为古典概型。

（1）设 A={两件都是次品}，应从3件次品中任取2件，即A
有23C 种取法，故
23220
323
2!()20191902!
C P A C ⨯===
⨯ (2) 设 B={两件都是正品}，应从17件正品中任取2件，即B 有
217C 种取法，故
217220
1716
68
2!()2019952!
C P B C
⨯===⨯
(3)设 C={恰有一件次品}，应从3件次品中任取1件，从17件正品中任取
1
件，即
C
有
11317
C C 种取法，故
11
31722031751
()20191902!
C C P C C ⨯===⨯
54解 设 A ＝{第一支股票能赚钱}，B={第二支股票能赚钱}，则{两支股票都能赚钱}＝AB,{至少有一支股票能赚钱}＝A+B.依题设，本题是求()P A B +. 因为233(),(),()3
4
5
P A P B P AB ===
由概率加法公式得 49
()()()()0.816760
P A B P A P B P AB +=+-== 即至少有一支股票能赚钱的概率为％。

55分析 由于改产品须经过两道独立的工序，要想得到合格产品，两道工序必须都合格，也就说，如果最终产品是次品，说明两道工序中至少有一道工序出了次品，因此，若设A={第一道工序出次品}，B={第二道工序出次品}，则 A+B={生产出的产品为次品}，则题中所求为
()P A B +。

解 依题和分析，两道工序独立工作，故事件A 与B 相信独立，且()0.01,()0.04P A P B ==.于是，根据独立事件的概率公式有
()1()()1(10.01)(10.04)P A B P A P B +=-=---＝
56 解 由于任意时刻每个供水设备要么被使用，要么不被使用，每个设备被使用的概率都为，不被使用的概率都为，且改写字楼装有6个同类型的供水设备，因此该问题可看作6重伯努利试验。

若以x 表示这6个同类型的供水设备中在同一时刻被使用的个数，依题设，
(6,0.1)x B :,即 66()0.10.9,0,1,2,3,4,5,6k k k P x k C k -===
(1) 恰好有2个设备被使用的概率为 22626(2)0.10.90.0984P x C -===
(2) 至少有
4
个设备被使用的概率是
446455656
666
666(4)(4)(5)(6)
0.10.90.10.90.10.90.0012150.0000540.0000010.0013
P x P x P x P x C C C ---≥==+=+==++=++≈
(3) ）至少有一个设备被使用的概率是
6(1)1(0)1(0.9)0.4686P x P x ≥=-==-=
57解 设X 为未来一年内发生火灾的商店数，依题，
(2000,0.002)x B :
即
20002000()0.0020.998,0,1,2,...,2000k k k P x k C k -===
(1) 若按二项分布直接计算 5
5200052000(5)0.0020.9980.1564P x C -==≈
(2) 设B={未来一年内保险公司获利不少于200万元}，则B 发生意味着
200015002000002000000x ⨯-≥ 即5x ≤。

若按二项分布直接计算
()(5)(0)(1)(2)(3)(4)(5)
0.018240.073120.146450.195460.195560.156440.7853
P B P x P x P x P x P x P x P x =≤==+=+=+=+=+=≈+++++≈
此结果表明，未来一年内保险公司获利不少于200万元的概率为 另外 在该问题中，由于2000n =很大，0.002p =很小，45np =<，所以可以用泊松分布来进行近似计算，取4np λ==，则有（1）
54
4(5)0.1562935!
P x e -==≈
（2）
(5)(0)(1)(2)(3)(4)(5)
0.018360.0732630.1465250.1953670.1562830.785121
P x P x P x P x P x P x P x ≤==+=+=+=+=+==++++=
误差较小。

58
解
由密度函数的性质()1
f x dx +∞
-∞
=⎰，有
11
1
001dx axdx dx axdx +∞
-∞
++==⎰
⎰⎰⎰
即210|1222
x a
a a ==⇒=。

（2） (10.5)P x -<<=0.5
00.5
20.501
1
()02|0.25f x dx dx xdx x --=+==⎰⎰⎰
(3)
0.80
0.8
20.800
(0.8)()02|0.64P x f x dx dx xdx x -∞
-∞
≤==+==⎰
⎰⎰
59解 根据题意 2(50,0.75)x N :.由正态分布的概率公式得到合
格品的概率为
50 1.55050 1.550
(50 1.550 1.5)(
)()
0.750.75
(2)(2)2(2)120.9772510.9545P X +----<<+=Φ-Φ=Φ-Φ-=Φ-=⨯-= 60解 设X 表示出租车汽车公司一天中发生交通事故的车辆数。

由于每辆出租车一天中要么发生交通事故，要么不发生交通事故，且每辆车发生交通事故的概率都为，故(500,0.01)X B :
，于
是该出租车汽车公司一天中发生交通事故的出租车平均有
()5000.015E X np =⨯辆＝辆＝辆
61 解 设这批产品的产值为X ，它是随机变量，由题意，X 的概率分布为：
于是，这批产品的平均值为
()0.6 4.80.240.100.1E X =⨯+⨯+⨯+⨯（6）元＝4.96元
62 解 （1）平均成绩为1
(728190...90)76.466715
x =
++++=≈分分76.5分 （2）中位数为：先将这15研究生的成绩按从小到大的顺序进行排序，得
3063727576788081828385909090<<<<<<<<<<<≤≤
15n =是奇数，则18()2
80e n M x x +===
(3)众位数 ：在这15名研究生期末考试成绩中，90分
出现的频数最多，所以其众数090M =
63解 先可算出甲乙两地得两组月平均气温得样本均值，即甲乙两地得年平均气温：
[]1
12
1
19.75
12
x x =甲乙＝（16+18+...+15）=20
＝（-20）+（-15）+...+5
甲乙两地气温的方差分别为
221121
1389.1136121
s s -⎡⎤=⎣⎦-甲乙222
222
＝[（16-20)+(18-20)+...+(15-20）]=8.7273
＝（-20-19.75）+（-15-19.75）+...+(5-19.75)
标准差分别为
19.7260s =乙甲=2.9542 s
说明乙地气温的方差及标准差远远大于甲地，即乙地的样本数据的分散程度远远大于甲地
64解 由于X 服从参数为λ的泊松分布，即()x P λ:,则()E X λ=,由
数字特征法得
µ$$1()(03614021932405261)11100
E X x λλ===⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，即＝
65解 奶牛年产奶量不服从正态分布，但在样本容量n 足够大时，可以近似地服从正态分布。

依题意设，
3000,300,400,10.95,0.05x n a a σ===-==
反查标准正态 分布表，得
0.0252
1.96a u u ==。

于是，由正态分布表的点估计公式，全区每头奶
牛年产奶量得置信度为
95％的置信区间为
(3000 1.96 1.96(2970.6,3029.4)
-+= 66解 这是对正态总体，在已知方差的条件下，对均值u 作右单侧假设检验的问题。

由于若处理后的水合格，则水中该有毒物质的平均浓度u 不应超过10/mg L ，故提出假设
0:10/H u mg L ≤
由
题
意
设
20, 2.5/,11/n mg L x mg L
σ===，所以
1.7889
U =
=
=
由0.05a =，查表得 1.645a u =。

因为 1.7889 1.645U =>，一次抽样结果落入了右侧的拒绝域，故应拒绝0H ，即在显着性水平0.05a =下认为该厂处理后的水是不合格
的。