课标通用安徽省2019年中考数学总复习单元检测5四边形试题

单元检测(五) 四边形

(时间:120分钟满分:150分)

一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.(xx·云南)一个五边形的内角和是()

A.540°

B.450°

C.360°

D.180°

答案A

2.(xx·桐城模拟)在四边形ABCD中:①AB∥CD;②AD∥BC;③AB=CD;④AD=BC.从以上选择两个条件

使四边形ABCD为平行四边形的选法共有()

A.3种

B.4种

C.5种

D.6种

答案B

解析平行四边形判定一:两组对边分别平行的四边形是平行四边形:①②;平行四边形判定二:两组

对边分别相等的四边形是平行四边形:③④;平行四边形判定三:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形:①③或②④;共有4种选法,故选B.

3.(xx·上海)已知平行四边形ABCD,下列条件中,不能判定这个平行四边形为矩形的是()

A.∠A=∠B

B.∠A=∠C

C.AC=BD

D.AB⊥BC

答案B

解析∵∠A=∠B,AD∥BC,∴∠A=∠B=90°,故A选项正确;∵∠A=∠C,一组对角相等是任意平行四边形都具有的性质,故B选项不能判断;∵对角线相等,平行四边形是矩形,故C选项能判断;∵AB⊥BC,∴∠B=90°,故D选项能判断.

4.(xx·浙江嘉兴)用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD,下列作法中错误的是()

答案C

解析根据尺规作图以及菱形的判定方法.

5.(xx·江苏淮安)如图,菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8,则这个菱形的周长是

()

A.20

B.24

C.40

D.48

答案A

解析设菱形的两条对角线交于点O,则BO=4,CO=3,在Rt△BOC中,由勾股定理可得

BC==5,所以菱形的周长为:5×4=20.

6.

(xx·甘肃天水)如图所示,点O是矩形ABCD对角线AC的中点,OE∥AB交AD于点E.若OE=3,BC=8,则OB的长为()

A.4

B.5

C. D.

答案B

解析∵四边形ABCD是矩形,

∴∠ABC=90°,AB∥CD,AB=CD,点O是AC的中点.

∵OE∥AB,∴OE∥CD,

∴OE是△ACD的中位线,

∴CD=2OE=6,∴AB=6.

在Rt△ABC中,AB=6,BC=8,∴AC=10.

∵OB是Rt△ABC斜边的中线,

∴OB=AC=5.

7.

(xx·山东烟台)对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示,点O为对角线的交点,过点O折叠菱形,使B,B'两点重合,MN是折痕.若B'M=1,则CN的长为()

A.7

B.6

C.5

D.4

答案D

解析

(法一,排除法)连接AC,BD,∵菱形ABCD中,AC=6,BD=8,

∴CO=3,DO=4,CO⊥DO,

∴CD=5,而CN

∴CN<5,故排除A,B,C,故选D.

(法二,正确推导)可证△BMO≌△DNO,

∴DN=BM,由折叠的性质知,

B'M=BM=1=DN,由法一知,CD=5,

∴CN=4.

8.(xx·海南)如图1,分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线AC、EG剪开,拼成如图2所示的▱KLMN,若中间空白部分四边形OPQR恰好是正方形,且▱KLMN的面积为50,则正方形EFGH 的面积为()

A.24

B.25

C.26

D.27

答案B

解析设长方形纸片长、宽分别为x、y,正方形纸片边长为z,

∵四边形OPQR是正方形,

∴RQ=RO,∴x-z=z-y,∴x=2z-y①;

∵▱KLMN的面积为50,

∴xy+z2+(z-y)2=50,

把①代入,得(2z-y)·y+z2+(z-y)2=50,

∴2zy-y2+z2+z2-2yz+y2=50,整理,得2z2=50,

∴z2=25,

∴正方形EFGH的面积=z2=25,故选B.

9.(xx·安庆外国语学校模拟)如图,边长为1的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB1C1D1,边B1C1与CD交于点O,则四边形AB1OD的面积是()

A. B. C. D.-1

答案D

解析∵正方形ABCD的边长为1,∴∠DCA=45°,AC=.又∵正方形AB1C1D1是由正方形ABCD旋转45°而得到的,∴∠OB1C=90°,B1C=-1.∴四边形AB1OD的面积=S△ADC-×1×1-

×(-1)2=-1.∴选择D.

10.

(xx·四川眉山)如图,在▱ABCD中,CD=2AD,BE⊥AD于点E,F为DC的中点,连接EF、BF,下列结论:①∠ABC=2∠ABF;②EF=BF;③S四边形DEBC=2S△EFB;④∠CFE=3∠DEF,其中正确结论的个数共有

()

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

答案D

解析如图1,连接AF并延长与BC的延长线相交于点M,易证△ADF≌△MCF,∴AD=MC,又∵

AD=BC,DC=AB=2AD,∴AB=BM.∴∠ABC=2∠ABF,故①正确;如图2,延长EF、BC,相交于点G.容易证明△DEF≌△CGF,∴FE=FG.∵BE⊥AD,AD∥BC,∴∠EBG=90°,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得EF=BF,②正确;由于BF是△BEG的中线,∴S△BEG=2S△BEF,而S△BEG=S四边形DEBC,所以S四边形DEBC=2S△EFB,故③正确;设∠DEF=x,∵AD∥BC,∴∠DEF=∠G=x,∵FG=FB,∴∠G=∠FBG=x,∴∠EFB=2x,∵CD=2AD,F为CD中点,BC=AD,∴CF=CB,∴∠CFB=∠CBF=x,∴∠CFE=∠CFB+∠BFE=x+2x=3x=3∠DEF,故④正确;故本题答案为D.

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)

11.(xx·福建)两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上,且有一个公共顶点O,其摆放方式如图所示,则∠AOB等于度.

答案108

解析如图,由正五边形的内角和,得∠1=∠2=∠3=∠4=108°,∠5=∠6=180°-108°=72°,∠

7=180°-72°-72°=36°.∠AOB=360°-108°-108°-36°=108°,故答案为108.