垂线与平行线优秀课件
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人教版数学四年级上册第五单元《画垂线和平行线》(课件24张ppt)
新课学习
运用性质，解决问题
右图中，小明如果从A点过马路，怎样走路线最短？为什么？把最短的路线画出来。
新课学习
请你尝试画一个长10厘米、宽8厘米的长方形。 要求：① 请你用铅笔在纸上画长10厘米、宽8厘米的长方形。 ② 记录你画长方形的方法，或者在画图中遇到的困难。
动手操作，探索画长方形的方法
3.问题：你理解他的方法了吗？能再说一说吗？
新课学习
1.问题：他这样画的两条直线一定互相垂直吗？
2.问题：你是怎么判断出来的？
3.问题：你理解他的方法了吗？能再说一说吗？
新课学习
1.问题：他这样画的两条直线一定互相垂直吗？
2.问题：你是怎么判断出来的？
3.问题：谁来说一说我们可以怎样画两条互相垂直的直线？
4.问题：你确定相交的是直角吗？怎么确定的？
5.问题：你觉得画两条互相垂直的直线要注意什么？
新课学习
再画一组互相垂直的直线。
1.问题：请同学们在纸上再画一组互相垂直的直线。
2.学生实物投影展示。
3.问题：说一说你是怎么画出互相垂直的直线的。
新课学习
1.问题：他这样画的两条直线一定互相垂直吗？
2.问题：你是怎么判断出来的？
人教版小学数学四年级上册第五单元
画垂线和平行线
拿一张正方形的纸对折两次，使两条折痕互相垂直。
相交成直角
导入新课
1.创设情境：请同学们在纸上画一组相互垂直的直线。
2.问题：两条直线存在着什么样的位置关系？ 请你思考，并在纸上画出来。
画一组互相垂直的直线。
新课学习
画一组互相垂直的直线。
3.问题：他画的两条直线是互相垂直的吗？你是怎么想的？
新课ห้องสมุดไป่ตู้习
运用性质，解决问题
右图中，小明如果从A点过马路，怎样走路线最短？为什么？把最短的路线画出来。
新课学习
请你尝试画一个长10厘米、宽8厘米的长方形。 要求：① 请你用铅笔在纸上画长10厘米、宽8厘米的长方形。 ② 记录你画长方形的方法，或者在画图中遇到的困难。
动手操作，探索画长方形的方法
3.问题：你理解他的方法了吗？能再说一说吗？
新课学习
1.问题：他这样画的两条直线一定互相垂直吗？
2.问题：你是怎么判断出来的？
3.问题：你理解他的方法了吗？能再说一说吗？
新课学习
1.问题：他这样画的两条直线一定互相垂直吗？
2.问题：你是怎么判断出来的？
3.问题：谁来说一说我们可以怎样画两条互相垂直的直线？
4.问题：你确定相交的是直角吗？怎么确定的？
5.问题：你觉得画两条互相垂直的直线要注意什么？
新课学习
再画一组互相垂直的直线。
1.问题：请同学们在纸上再画一组互相垂直的直线。
2.学生实物投影展示。
3.问题：说一说你是怎么画出互相垂直的直线的。
新课学习
1.问题：他这样画的两条直线一定互相垂直吗？
2.问题：你是怎么判断出来的？
人教版小学数学四年级上册第五单元
画垂线和平行线
拿一张正方形的纸对折两次，使两条折痕互相垂直。
相交成直角
导入新课
1.创设情境：请同学们在纸上画一组相互垂直的直线。
2.问题：两条直线存在着什么样的位置关系？ 请你思考，并在纸上画出来。
画一组互相垂直的直线。
新课学习
画一组互相垂直的直线。
3.问题：他画的两条直线是互相垂直的吗？你是怎么想的？
新课ห้องสมุดไป่ตู้习
四年级上册数学课件7.1垂线和平行线冀教版共15张PPT
易错辨析（选题源于《典中点》或《点拨》）
3．判断：直线a和直线b相交成直角，那么直线a是垂
线，直线b也是垂线。
( ×)
课堂小结
垂线：两条直线相交成直角时，这两条直 线叫做互相垂直。其中一条直线叫做另 一条直线的垂线。
距离：从直线外一点到这条直线所画垂直 线段的长度，叫做这点到直线的距离。
作业
请完成《一课一练》的习题。
小试牛刀
1．填一填。 (1) 两条直线相交成( 直角 )时，就说这两条直线
( 互相垂直 )，其中一条直线叫做另一条直线的 ( 垂线 )，这两条直线的交点叫做( 垂足 )。 (2) 两条直线相交，经测量有一个角是直角，那么另外3 个角是( 直 )角。
小试牛刀
2．下面的各组直线，请你找出互相垂直的线。
探究点1 认识垂直和垂线
小棒
竹篱笆
十字路口
观察上图，说一说哪些可以看作两条直线相交？
两条直线相交成几个角，有几个交点？ 观察两条直线相交成的角，你想到了什么问题？
a b
垂足
两条直线相交成 直角时，这两条直线 叫做互相垂直。其中 一条直线叫做另一条 直线的垂线。
生活中有很多垂直的现象，你能找出哪些？
·
小试牛刀
3．想一想，选一选。
(1) 晚上9时，钟面上的时针和分针( A )。
A．互相垂直 B．互相相交
C．可能互相垂直也可能不互相垂直
(2) 长方形的长和宽( B )。
A．不互相垂直
B．互相垂直
C．相交
归纳总结：
两条直线相交成直角时，我们就说这两 条直线互相垂直。它们的交点叫做垂足。
探究点2 点到直线的距离
下图是从直线外的点A向这条直线画的4条线段。
苏教版四年级数学上册 (垂线与平行线)新课件(第1课时)
第 15 页
在教学中，教师要引导学生在充分观察的基础上，明确测量角 的大小时的“两个重合”和从0°开始数角的大小方法，避免内圈 测量记外圈度数的错误。
任务驱动 阅读教材例3的内容，尝试解决下列问题。 1.我们身边有哪些地方有角？ 桌子有角，黑板有角，三角尺有角……
第 16 页
2.对于角，你还想了解什么？ 三角尺的角有大有小，那么大角比小角大多少？角的大小用什么表 示？角的大小能不能测量？用什么测量…… 3.你能用三角尺量出例3的角有多大吗？
第 17 页
用∠1量，正好与∠1一样大；用∠2量，有2个∠2那么大；用∠3量， 比∠3大一些。这些方法都不能准确地表示角的大小，而且还很混 乱，为了准确地测量角的大小，要有统一的度量工具和计量单位， 这个工具就是量角器。量角器是人们用来测量角的大小的工具。
第 18 页
4.仔细观察，说一说量角器上有什么。 量角器的中心是一个点，叫中心点。量角器上有许多刻度，从中心 到各刻度之间的连线叫作刻度线。为了方便使用，量角器上有两条 0°刻度线和两圈刻度，一个是内圈刻度，一个是外圈刻度。
第 23 页
1.填空题。 (1)从一点引出两条( 射线 )可以组成一个( 角 )，这个点叫作角的 ( 顶点 )，这两条( 射线 )叫作角的( 边 )，角通常用符号( ∠ )表示。 (2)角的大小和角的两边( 开口 )的大小有关。
第 24 页
2.精心挑选。
(1)度量一个角，角的一条边对着量角器上内圈“0”刻度，另一条
边对着内圈刻度“60”，这个角的度数是( A )。
A.60度
B.180度
C.20度
(2)用一个5倍的放大镜看一个15度的角，这个角的度数是( A )。
A.15度
B.20度
在教学中，教师要引导学生在充分观察的基础上，明确测量角 的大小时的“两个重合”和从0°开始数角的大小方法，避免内圈 测量记外圈度数的错误。
任务驱动 阅读教材例3的内容，尝试解决下列问题。 1.我们身边有哪些地方有角？ 桌子有角，黑板有角，三角尺有角……
第 16 页
2.对于角，你还想了解什么？ 三角尺的角有大有小，那么大角比小角大多少？角的大小用什么表 示？角的大小能不能测量？用什么测量…… 3.你能用三角尺量出例3的角有多大吗？
第 17 页
用∠1量，正好与∠1一样大；用∠2量，有2个∠2那么大；用∠3量， 比∠3大一些。这些方法都不能准确地表示角的大小，而且还很混 乱，为了准确地测量角的大小，要有统一的度量工具和计量单位， 这个工具就是量角器。量角器是人们用来测量角的大小的工具。
第 18 页
4.仔细观察，说一说量角器上有什么。 量角器的中心是一个点，叫中心点。量角器上有许多刻度，从中心 到各刻度之间的连线叫作刻度线。为了方便使用，量角器上有两条 0°刻度线和两圈刻度，一个是内圈刻度，一个是外圈刻度。
第 23 页
1.填空题。 (1)从一点引出两条( 射线 )可以组成一个( 角 )，这个点叫作角的 ( 顶点 )，这两条( 射线 )叫作角的( 边 )，角通常用符号( ∠ )表示。 (2)角的大小和角的两边( 开口 )的大小有关。
第 24 页
2.精心挑选。
(1)度量一个角，角的一条边对着量角器上内圈“0”刻度，另一条
边对着内圈刻度“60”，这个角的度数是( A )。
A.60度
B.180度
C.20度
(2)用一个5倍的放大镜看一个15度的角，这个角的度数是( A )。
A.15度
B.20度
人教四上第5单元平行与垂直课件(30张PPT)
2．过点A画已知直线的垂线。
. .
你们看：书本封面相邻的两边 是互相垂直的，相对的两边是互相 平行的。
在同一个平面内不相交的两条直线叫做
平行线，也可说这两条直线相互平行aa Nhomakorabeaa
b
b
b
上图中a与b互相平行，记作a//b， 读作a平行于b。
两条直线相交成直角，就说这两条
直线互相垂直，其中一条线叫做另一条
线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
.
. .
说说画垂线的方法。
四、课堂小结
通过学习画垂线， 你有什么体会？
五、变式练习
选择题
(1)在同一平面内，过直线外一点能画
( A )条直线与这条直线垂直。
A．1
B．2
C．无数
选择题
(2)将一张长方形纸沿长边对折一次，再沿短
边对折一次，两条折痕( B )。
A．互相平行 B．互相垂直 C．无法确定
数学四年级 上册
第5单元
平行四边形和梯形
第1课时 平行与垂直
一、自主预习
问题：两根铅笔同时落在地上后 可能会形成哪些图形？
二、合作探究
1 在纸上任意画两条直线， 会有哪几种情况？
每个同学先独立思考，把可 能出现的图形用铅笔摆一摆。
具有代表性的图形
①
②
③
④
⑤
⑥
同学们能不能对它们进行分类呢？ 可以分成几类？为什么这样分？
a
a
a
b
O b bO
O
上图中直线a与b互相垂直， 记作a⊥b，读作a垂直于b
三、引领提升
同学们已经找到了生活中很多的 平行线与垂线，那要是给每个同学一 张这样的不规则纸，你们能动手折一 折，折出垂线与平行线吗？这可有一 定难度，愿意接受挑战吗？
冀教版四年级数学上册 (平行线)垂线和平行线课件
1058 6087人 ≈1059万
大于5，去掉万位后 面的救，万位上加1。
1692 6381人 ≈1693万
大于5，去掉万位后 面的数，万位上加1。
课堂练习
【 P70 练一练 第1题】
1.（1）判断下面哪个数是近似数，哪个数是精确数。
美国的超级圆顶 体育场，能容纳 76791人。
精确数
据统计，截至2010年 “神舟”五号载人
竖直,多用于建筑测量。
5. 工人师傅在施工时，经常用铅锤来观测建筑物
是否和地面垂直。
【选自教材P84页 问题讨论】
活 学 活 用
使用铅锤观测时，铅锤线永远是与地面垂直的，如果墙角 线与铅锤线之间的距离处处相等，那么墙角线就与铅锤线 是一组平行线，墙角线也就与地面垂直。
6.同一个平面内有10条不相交的直线，一共有多少 组平行线?15条呢?
一位进1，这种取近似数的方法叫做“四舍五入法”。
不是整万的数怎么改写成以“万”为单位的数呢？
先分级，再看千位上的数。 千位上的数小于5，
舍去万位后面的数，在万位数的后面加一个“万”字; 千位上的数大于或等于5，
舍去万位后面的数后，万位上要加1，并在后面加一个“万”字。
把回族和壮族的人口改写成以“万”为单位的近似值。
香港特别行政区的
人口为7097600人。 ≈710万
澳门特别行政区的人
口为552300人。 ≈55万
3．下面方框里面能填哪些数字？
295 4 708≈295万 3 2 1 0
11 151 785≈12万 6 7 8 9
4.一个数四舍五入后是87万，这个数最大是多少?最小是多少?
最大是874999；最小是865000
图示
垂线和平行线的画法PPT课件
一放：放三角板，把直角三角板的一条直角边与已知直线重合。 二靠：靠直尺，把直尺靠在直角三角板另一条直角边上。 三移：直尺固定不动，移动三角尺使其边与直线外已知点重合。 四画：沿着直角三角板直角边画直线。
练一练：过直线外的点，画直线的平行线
思考：
过直线外一点可以画 多少条直线与已知直 线平行？
一条
❖ 练习十一第6题 要从幸福镇修一条通往公路的水泥路
观察图片，尝试总结平行线画法
一放：放三 角板，把直 角三角板的 一条直角边 与已知直线 重合。
二靠：靠直 尺，把直尺 靠在直角三 角板另一条 直角边上。
三移：直尺 固定不动， 移动三角尺 使其边与直 线外已知点 重合。
四画：沿 着直角三 角板直角 边画直线。
垂线和平行线的画法
复习
什么叫平行线?
在同一平面 内不相交 的两条直线叫做平行线，也可以 说这两条直线互相平行。
什么叫垂直？
在同一平面内，两条直线相交成直直角角就说这两条直线 互相垂直。它们的交点叫做垂垂足足 。
哪一组中的两条直线互相垂直？
×
×
学习目标
❖掌握平行线和垂线的画法，会正确 画出已知直线的垂线和平行线。
❖理解点到直线的距离。
试试看，我能行：自学课本66页例2（1）、 （2），动手画一画。
1.过直线上一点画这条直线的垂线。
2.过直线外的一点画这条直线的垂线。返回返回源自过直线外一点画已知直线的垂线
❖现在你会画垂线了吗？再 画画看，画完给同伴互相 检查，纠正。
完成例2、（3） 动脑思考
(1)过直线外一点向这条直线画线段， 你能画多少条？ (2)有没有最短的？ (3)如果有，你是怎么画出这条线段的？
要求：请小组展开讨论，并由小组整理 汇报结论
直线平行与垂直课件PPT课件
直线平行与垂直课件ppt课件
contents
目录
• 直线平行与垂直的基本概念 • 直线平行与垂直的判定定理 • 直线平行与垂直的应用 • 直线平行与垂直的作图方法 • 直线平行与垂直的习题及解析
01 直线平行与垂直的基本概 念
直线平行的定义
总结词
同一平面内，不相交的两条直线
详细描述
直线平行是指两条直线在同一平面内，且不相交。这意味着它们没有交点，并 且始终保持相同的距离。
05 直线平行与垂直的习题及 解析
基础习题
基础习题1：判断下列说法是否正确，并说明理由。如果 错误，请给出反例。
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则这两 条直线平行。
基础习题2：已知直线a和b平行，点A在直线a上，点B、 C、D在直线b上，且AB=BC=CD=DE，那么线段AE是点 A到直线b的什么线？
交通
在道路和交通标志的设计中，直线平行和垂直的性质也得到 了广泛应用。例如，在道路交叉口的设计中，需要确保各个 道路相互垂直或平行，以确保交通的顺畅和安全。
在工程设计中的应用
机械设计
在机械设计中，为了确保机器的稳定性 和功能性，常常需要利用直线平行和垂 直的性质。例如，在设计和制造机器零 件时，需要确保各个部分相互垂直或平 行，以确保机器的正常运转和安全性。
VS
电子工程
在电子工程中，直线平行和垂直的性质也 得到了广泛应用。例如，在电路板的设计 中，需要确保各个线路相互垂直或平行， 以确保电流的顺畅流通。
04 直线平行与垂直的作图方 法
平行线的作图方法
1. 确定一个点
选择一个已知点作 为起点。
3. 画出直线
根据确定的方向和 起点，画出直线。
平行线的定义
contents
目录
• 直线平行与垂直的基本概念 • 直线平行与垂直的判定定理 • 直线平行与垂直的应用 • 直线平行与垂直的作图方法 • 直线平行与垂直的习题及解析
01 直线平行与垂直的基本概 念
直线平行的定义
总结词
同一平面内，不相交的两条直线
详细描述
直线平行是指两条直线在同一平面内，且不相交。这意味着它们没有交点，并 且始终保持相同的距离。
05 直线平行与垂直的习题及 解析
基础习题
基础习题1：判断下列说法是否正确，并说明理由。如果 错误，请给出反例。
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则这两 条直线平行。
基础习题2：已知直线a和b平行，点A在直线a上，点B、 C、D在直线b上，且AB=BC=CD=DE，那么线段AE是点 A到直线b的什么线？
交通
在道路和交通标志的设计中，直线平行和垂直的性质也得到 了广泛应用。例如，在道路交叉口的设计中，需要确保各个 道路相互垂直或平行，以确保交通的顺畅和安全。
在工程设计中的应用
机械设计
在机械设计中，为了确保机器的稳定性 和功能性，常常需要利用直线平行和垂 直的性质。例如，在设计和制造机器零 件时，需要确保各个部分相互垂直或平 行，以确保机器的正常运转和安全性。
VS
电子工程
在电子工程中，直线平行和垂直的性质也 得到了广泛应用。例如，在电路板的设计 中，需要确保各个线路相互垂直或平行， 以确保电流的顺畅流通。
04 直线平行与垂直的作图方 法
平行线的作图方法
1. 确定一个点
选择一个已知点作 为起点。
3. 画出直线
根据确定的方向和 起点，画出直线。
平行线的定义
垂直与平行课件
你会描述下列红线和蓝线的位置关系吗？
红线和蓝线（互相平行 ）， 红线是（蓝线）的平行线， 蓝线是（ 红线 ）的平行线。
下面的各组直线，是平行线的 打 ，不是平行线的打×。
①
≈ ④
×
⑤
×②
③
×
×
⑥
⑦
×
第一类：不相交 ① 第二类：相交
② ③ ④
第二类：相交
②
③ ④
第二类：相交
②
③
④
垂直
如果两条直线相交成直
①
②
③ ⑦
④
⑤
⑥
⑧
平行的
相交的
垂直的
3.判断:
①不相交的两条直线互相平行。 （ ） ② 两条直线相交，那么这两条直线 互相垂直。（ ） ③如图 垂
a b
a叫垂线，b也叫
A C A
A
C F
B
C
B
D
E
B
D E D
（ 1 ）组平行线 （ 2 ）组垂线
（ 2 ）组平行线 （ 3 ）组平行线 （ 4 ）组垂线 （ 0 ）组垂线
垂直与平行
华龙区黄河路小学
王春心
请你在一张纸上任意画两条直线。
①
②
③
④
你能把这四组直线分分类吗? 先独立思考，然后小组四人讨论 一下，交流一下你们的观点。
①
②
③
Байду номын сангаас
④
交点
①
②
③
④
第一类：不相交 ①
第二类：相交
②
③ ④
在同一平面内,不相交的两条直线 叫做平行线，也可以说这两条直线互 相平行。
90
。
冀教版四年级数学上册第七单元《垂线和平行线》课件
典题精讲
正确解答：
互相平行的有⑤; 互相垂直的有①。
课件PPT
典题精讲
课件PPT
下面的说法正确吗?
a
a是一条平行线。（ ）
典题精讲
解题思路：
课件PPT
在同一平面内,两条直线的位置关 系有相交和不相交,不相交的两条直线 叫做平行线,也可以说这两条直线互相 平行。也就是说平行线是两条线。
典题精讲
课件
易错提醒
课件PPT
判断:两条直线相交成直角
时,这两条直线叫垂线。（√）
易错提醒
课件PPT
错解分析：
错误解答错在没有准确理解垂线的概念。两 条直线相交成直角时,我们就说这两条直线互相垂 直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,也就 是说垂直是相互的,不能单独说其中的一条直线是 垂线,应该说哪条直线是哪条直线的垂线。
重合
重合
角符号
情景导入5
画一个长5是厘米、 宽是3厘米的长方形。
自己试一试！
典题精讲
要从幸福镇修一条通往公 路的水泥路,你觉得怎样设计 更好?画一画。
课件PPT
典题精讲
解题思路：
课件PPT
要想从幸福镇修一条通往公路的水泥路,首先 需要考虑路程的远近,这涉及村民出行是否方便和 工程的造价,因此需要找出最短的路线,所以把幸福 镇看作直线外的一点,过这点向公路画垂线,沿垂直 线段修水泥路即可。
正确解答：
下面的说法正确吗?
课件PPT
a a是一条平行线。（×）
易错提醒
判断:不相交的两条线叫 做平行线。 ( √ )
课件PPT
易错提醒
课件PPT
错解分析：
错误解答错在对平行线中的“线”认 识不清。平行线中的线必须是直线,且必须
小学数学苏教版四年级上册《垂线与平行线3》课件
3.用直角三角板画。
直角三角板可以画出直线；
直角三角板有一个90度的角。
过直线上一点作垂线
过直线上一点画直线的垂线怎么画？
你会用圆规画吗？
m
P
1.将直尺与直线靠近；
2.将直角三角板的直角靠在直尺上，靠近直线上的点；
3.靠着三角板的直角边，过点做直线。
试试用圆规，画过直线上一点的该直线的垂线？
的4个角都是直角
说说下面相交直线有什么特点？
垂线
形成的角为直角，是90度。
两条直线相交成直角时，这两
垂足
条直线互相垂直；
垂线
其中一条直线是另外一条直线
互相垂直
的垂线；
这两条直线的交点是垂足。
你能说一说生活中两条直线互相垂直的例子吗？
画框的长边和
短边互相垂直
墙上的横线和
竖线互相垂直
三角尺两条
边互相垂直
2.测量直线外一点到这条直线的距离，要先从这一点到
直线画（ D ）
A.任意直线
段
B.任意射线
C.任意线段
D.垂直线
画垂线
你能用哪些方法画两条相互垂直的直线？说说为什么？
1.在方格纸上画。方格纸是直线；且横来自和纵线垂直。还有什么方法？
2.用量角器画。
量角器可以画出直线；
量角器可以量出90度的角。
还有什么方法？
苏教版
垂线与平
行线（3）
数学四年级上
垂线及其画法
情景导入
下图中可以画出哪些相交的直线？
用量角器量一量图中的角，你有什么发现？
图一两个相等的锐角；两个相等的钝角。
图二和图三的角都是直角。
情景导入
比较这三组相交的直线，你有什么发现？
平行与垂直ppt课件
平行线和垂线的判定方法
利用平行线的性质和垂线的性质进行判定。例如，在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一 条直线，那么这两条直线平行；或者如果一条直线与另外两条平行线中的一条垂直，那么它与 另外一条平行线也垂直。
02
平行四边形中平行与垂直
平行四边形中平行线性质
01 对边平行
平行四边形两组对边分别 平行。
03 对边相等
平行四边形的对边相等。
02 对角相等
平行四边形的对角相等。
04 邻角互补
平行四边形邻角互补。
平行四边形中垂直线性质
高与底垂直
从平行四边形一个顶点向对边作垂线，这条垂线 段就是高，高与底互相垂直。
高长度相等
任意一条高都将平行四边形分为两个面积相等的 三角形，因此，同底的高长度相等。
平行四边形对角线性质
平行于直径的弦是圆的另一条直径，且这两条直 径互相平分。
03 平行弦与圆心距
在同一圆内，两平行弦到圆心的距离相等。
圆中垂直弦性质
垂直弦性质
从圆心到弦的垂线平分该弦，并且平 分该弦所对的两条弧。
垂径定理
在圆内，垂直于弦的直径平分该弦， 并且平分该弦所对的两条弧。若过圆 内一点引两条互相垂直的弦，则它们 的中点连线段必过圆心。
在绘制工程图纸时，需要使用平 行线和垂直线来表示物体的轮廓 、尺寸和位置关系，以确保图纸 的准确性和可读性。
建筑设计
在建筑设计中，平行和垂直关系 对于确定建筑物的结构、立面和 平面布局至关重要，有助于实现 稳定、美观的建筑效果。
地理信息系统中平行和垂直线用于绘制等高线、道路、河流等地理 要素，以展示地形地貌、交通网络等空间信息。
对角线互相平分
平行四边形的对角线互相平分。
利用平行线的性质和垂线的性质进行判定。例如，在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一 条直线，那么这两条直线平行；或者如果一条直线与另外两条平行线中的一条垂直，那么它与 另外一条平行线也垂直。
02
平行四边形中平行与垂直
平行四边形中平行线性质
01 对边平行
平行四边形两组对边分别 平行。
03 对边相等
平行四边形的对边相等。
02 对角相等
平行四边形的对角相等。
04 邻角互补
平行四边形邻角互补。
平行四边形中垂直线性质
高与底垂直
从平行四边形一个顶点向对边作垂线，这条垂线 段就是高，高与底互相垂直。
高长度相等
任意一条高都将平行四边形分为两个面积相等的 三角形，因此，同底的高长度相等。
平行四边形对角线性质
平行于直径的弦是圆的另一条直径，且这两条直 径互相平分。
03 平行弦与圆心距
在同一圆内，两平行弦到圆心的距离相等。
圆中垂直弦性质
垂直弦性质
从圆心到弦的垂线平分该弦，并且平 分该弦所对的两条弧。
垂径定理
在圆内，垂直于弦的直径平分该弦， 并且平分该弦所对的两条弧。若过圆 内一点引两条互相垂直的弦，则它们 的中点连线段必过圆心。
在绘制工程图纸时，需要使用平 行线和垂直线来表示物体的轮廓 、尺寸和位置关系，以确保图纸 的准确性和可读性。
建筑设计
在建筑设计中，平行和垂直关系 对于确定建筑物的结构、立面和 平面布局至关重要，有助于实现 稳定、美观的建筑效果。
地理信息系统中平行和垂直线用于绘制等高线、道路、河流等地理 要素，以展示地形地貌、交通网络等空间信息。
对角线互相平分
平行四边形的对角线互相平分。
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1、可以在方格纸上画
2、用量角器画
3、用三角尺画
过直线上一点画这条直线的垂线该怎样 画？
步骤：
1、把三角板的一条 直角
●●
边与已知直线重合。
垂足
2、沿着已知直线移动三角板，让三角板的直角顶点条直角边画经过已知点的直线。
“两重合一画”
过直线外一点画这条直线的垂 线又该怎么画呢？
试 一 试 下图是人行横道线。如果
从点A穿过马路，怎样走路线最短？ 为什么？把最短的路线画出来。
A
点到线的所有距离当中，垂线段最短。
你能把下边的图形补成一个长方形吗？
根据上图可以画出下面三组相交直线。
每组的两条直线都 交于一点
每组两条直线相 右边两组直线相交
交成4个角
的4个角都是直角
图①
图②
图①
图②
两条直线相交成直角时，这 两条直线互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直 线的垂线。
这个交点叫垂足。
a
b
直线a和直线b互相垂直， 直线a是直线b的垂线，或者说直线b是直线a 的垂线。
垂线与平行线优秀课件
课时目标：
• ⒈知识与技能：使学生在具体的生活情境中感知平面内 两条直线相互垂直的现象。
• 2.过程与方法：能从现实情境和学过的平面图形中找出 相互垂直的线段，会画出已知直线的垂线，认识点到直 线的距离。 3情感态度与价值观：让学生在学习中进一步发展空间 观念及动手操作能力。
例4
画框的长边和短边 互相垂直
墙面上的横线和 三角尺有两条边互 竖线互相垂直 相垂直
从点P点向已知直线画一条垂直的线段和几条 不垂直的线段。量一量所有画出的线段的长 度，你有什么发现？
和这条直线垂 直的线段最短。
从直线外一点到这条直线所画的垂直线 段的长度，叫作这点到直线的距离。
那么，我们怎么来任意画两条互相垂直 的直线呢？
●
1、把三角板的一条 直角 边与已知直线重合。
●
垂足
2、沿着已知直线移动三角板，让三角板的另一条直角 边与直线外的已知点重合。
3、沿着另一条直角边画经过已知点的直线。
“两重合一画”
课间十分钟……
课间十分钟……
课间十分钟……
课间十分钟……
下面每个图形中哪些线段是 互相垂直的？在图上标出来。