比与比例 (1)

比与比例

一.基础知识

比

1、比的相关定义：两个数a 与b 或两个同类的量相除，叫做a 与b 的比。记作a:b 或b a 。读作a 比b 或a 与b 的比。a 叫做比的前项，b 叫做比的后项。前项a 除以后项b 所得的商叫做比值。

2、比与比值：比指的是两个数或两个同类量相除，而比值指的是两个数或两个同类量相除所得的商

3、比的性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。

4、最简整数比 ： a ：b 中，a 和b 为互质的整数，a ：b 即为最简整数比。

5、比、分数与除法三者之间的关系

比：前项:后项 = 比值 分数：

=分母

分子分数值 除法： 被除数÷除数 = 商 比例

1.比例定义：表示两个比相等的式子叫做比例。写成a:b=c:d,其中两端的a 、d 叫做比例的外向，里面的b 、c 叫做比例的内向。

2.比例性质：前后两个比的最简整数比相同；两外项之积等于两内向之积。 比例中项： ac b c b b a =⇔=2::

比例改写： a b c d a c b d d b c a d c b a ::::::::=⇔=⇔=⇔=

3、比例方程：含有未知项的比例叫做比例方程。

解比例：求比例中的未知项叫做解比例。

方法：先利用比例性质两外项之积等于两内向之积转化成一般方程后再求解。

4、连比：表示三个或三个以上数量进行比率比较，一般写作a:b:c 或a:b:c:d

将两个比改写成连比，如a:b 、c:d 中b 、c 表示同一数量，可转化成连比ac:bc:bd

5、比例的应用

图形的放大和缩小：利用方格纸按一定比把一个简单图形按指定的比放大或缩小。判断两个图形是否组成比例，放大或缩小的图形和原来的比较，对应边长、高等的比值相同。

比例尺：图上距离：实际距离=比例尺，

实际距离=图上距离 比例尺，图上距离=实际距离×比例尺。

实物缩小到图上，比例尺小于1；实物扩大到图上，比例尺大于1.

比例应用题：整理题中的数量组成比例，求出比例中的未知项。

6.规律归纳

①图形缩放：将图形按照给定比放大或缩小，对应边长、高之比等于给定比。面积比等于给定比的平方。

②比例尺：比例尺=图上距离÷实际距离；图上距离=实际距离×比例尺；

实际距离=图上距离÷比例尺。

缩小，比例尺＜1；放大，比例尺＞1

③比例应用题：整理题中的数量组成比例，求出比例中的未知项。

二、巩固练习

A 、比

1、计算比值 0.5: 52= 7m:3.5cm = 3

2：94= 0.3:0.02 = 2、化简比

132:88= 3

5:511= 5.1:25.0= 375:25.1升毫升= 3、判断。

①某班男生有8人，女生有10人，男生与女生人数之比是0.8。（ ）

②甲、乙二人同时走同一条路，甲走完需20分钟，乙走完需30分钟，甲和乙的速度比是2∶3。（ ）

③在比例尺是8∶1的图纸上，2厘米的线段表示零件的实际长16厘米。（ ） ④两个圆的周长比是2∶3，面积之比是4∶9。（ ）

4、4

15:87的比值是_____________. 5、如果5x=3y ，则x:y=_____________.

6、把一个底是4厘米、高是3厘米的三角形按3:1的比放大后，三角形的底是（ ）厘米，高是（ ）厘米。

7、甲、乙两数的比是5:2，乙数是40，甲数是（ ）。

8、在一个比例里，两个内项互为倒数，其中一个外项是2，另一个外项是（ ）。

9、将线段比例尺 改写成数值比例尺（ ）。

10、一个零件的实际长度是7毫米，但在图上量的长是3.5厘米，那么这幅图的比例尺是（ ）。

11、12的4个因数组成的比例是（ ）。

12、如图，阴影部分面积占大圆面积的51，占小圆面积的7

3， 那么大圆面积与小圆面积的比是（ ）.

13.学校把购进的图书的60％按2∶3∶4分配给四、五、六3个年级。已知六年级分得56本，学校共购进图书（ ）本。

B 、比例

1、化成最简整数比：2

11:1.2:57= 2、若整数x 能与2、6、15这三个数组成比例，x 的值是 。

3、若5:2:=b a 且ac b =2，则c b :=

4、已知y x 32=，则y x := ； y

x y x +-22= ； 若x 比y 大4，则x = ，y = 。 5、比例尺通常写成前项是（ ）的比。除数值比例尺之外，还有（ ）比例尺。

6、学校操场长800米，宽500米，如果画在比例尺是1：1000的图纸上，长应画（ ）厘米，宽应画（ ）厘米，图形面积是实际面积的（ ）。

7、一张设计图的比例尺是20：1，在图纸上量得一个零件长40厘米，这个零件实际长（ ）。

8、景山学校操场长200米，宽150米，画在练习本上，选择（ ）的比例尺比较合适。

9、如下图，两个完全相等的三角形，把每个三角形分成两部分，并标有各自的面积。则（ ）x=（ ）y ，x ：y=（ ）：（ ）。

10、一列火车3小时可行240千米，按照这样的速度继续行驶560千米，还需 小时。

三.例题讲解

例1、甲数是乙数的23 ，乙数是丙数的45

，甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）：（ ）。 解析：甲、乙两数的比 2：3

乙、丙两数的比 4：5

甲、乙、丙三数的比 8：12：15

练习1、甲数是乙数的45 ，乙数是丙数的58

，甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）：（ ）。

2、光明小学将五年级的140名学生，分成三个小组进行植树活动，已知第一小组和第二小组人数的比是2：3，第二小组和第三小组人数的比是4：5。这三个小组各有多少人？

例2、甲、乙两校原有图书本数的比是7：5，如果甲校给乙校650本，甲、乙两校图书本数的比就是3：4。原来甲校有图书多少本？

解析：选择不变量甲、乙两校图书总数为单位1.甲校先后两次图书本数占两校图书总数的77+5 和33+4

，其分率差量对应650本图书。 两校共有书650÷（

433577＋－＋）=4200（本） 甲校原有4200×

5

77＋=2450（本） 答：略。 练习、小明读一本书，已读的和未读的页数比是1：5。如果再读30页，则已读和未读的页数之比为3：5。这本书共有多少页？