线性代数复习题(选择填空题)知识分享

线性代数复习题

一、选择题

练1、如果排列12345a a a a a 的逆序数为a ，则排列54321a a a a a 的逆序数为 B

A 、a -

B 、10a -

C 、10a -

D 、2a -或2a +

练2、如果排列12...n a a a 的逆序数为k ，则排列11...n n a a a -的逆序数为 C

A 、1k -

B 、n k -

C 、(1)2

n n k -- D 、2n k - 练3、若12335445i j a a a a a 是五阶行列式中带正号的一项，则j i ,的值为 A

A 、1=i 2=j

B 、2=i 1=j

C 、2=i 3=j

D 、3=i 2=j

4、下列各项中，为某五阶行列式中带有正号的项是___A_______

A 、

1544223153a a a a a B 、2132411554a a a a a C 、3125431452a a a a a D 、1344324155a a a a a 练5、行列式103100204

199200395301300600

等于___A______

A 、2000

B 、2000-

C 、1000

D 、1000-

练6、行列式0001

0020

0300

4000等于 A

A 、24

B 、24-

C 、0

D 、12

练7、根据行列式定义计算2121

11()3

21111x

x x f x x x -=中4x 的系数是 B

A 、1

B 、2、

C 、2-

D 、1-

练8、利用克莱姆法则判断齐次线性方程组解的个数时，当系数行列式0D =时，

说明方程解的个数是 C

A 、1

B 、0

C 、无穷多个

D 、无法判断

练9、如果能够利用克莱姆法则求解线性方程组时，若方程的个数是m 个，未知

数的个数是n 个，则 C

A 、n m <

B 、n m >

C 、m n =

D 、无法比较和m n

10、已知齐次线性方程组1231231

230020ax x x x bx x x bx x ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩有非零解，则,a b 满足 D

A 、1a b +=

B 、1a b -=

C 、01a b ==或

D 、10a b ==或

练11、若齐次线性方程组000x y z x y z x y z λλλ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩

有非零解，则λ= B

A 、1或1-

B 、1或2-

C 、1-或2-

D 、1-或2

12、若 304050x ky z y z kx y z ++=⎧⎪+=⎨⎪--=⎩

有非零解，则k =___B_____

A 、0k =或 2k =

B 、1k = 或3k =

C 、2k =或2k =-

D 、2k =-

13、设A 是三阶方阵，且4A =，则2

12A ⎛⎫= ⎪⎝⎭ B A 、4 B 、14

C 、1

D 、2 练14、设X 是n 维列向量，则X λ= D

A 、X λ

B 、X λ

C 、n X λ

D 、n X λ

练15、设A 为三阶方阵，2λ=-，3A =，则A λ=___B_______

A 、 24

B 、24-

C 、6

D 、6-

练16、设C B A ,,都是n 阶方阵，且E CA BC AB ===，则222A B C ++= A

A 、E 3

B 、E 2

C 、E

D 、O

17、设,A B 都是(2n n ≥）阶方阵，则必有__B_____

A 、A

B A B +=+ B 、AB BA =

C 、AB BA =

D 、 A B B A -=-

练18、设B A 、都是n 阶方阵，λ为常数，则下列正确的是___D_______

A 、()///A

B A B = B 、()111AB A B ---=

C 、/A A λλ=

D 、B A AB =

练19、若n 阶方阵A 、B 都可逆，AXB C =，则X = C

A 、11A

B

C -- B 、11CB A -- C 、11A CB --

D 、11B CA --

练20、设A 是()2≥n n 阶方阵，A *是A 的伴随矩阵，则A A *=_____D_____

A 、2A

B 、 n A

C 、2 n A

D 、21 n A -

练21、设A 是()2n n >阶方阵，A *是A 的伴随矩阵，则正确的是 C

A 、AA A *=

B 、/1A A A

*= C 、0A ≠，则0A *≠ D 、若()1R A =，则()1R A *= 练22、设A 是n ()2n ≥阶方阵，B 是A 经过若干次初等变换后得到的矩阵，则

D

A 、A

B = B 、A B ≠

C 、若0A >则0B >

D 、若0A =，则一定有0B =

练23、以下的运算中，能同时利用初等行变换和初等列变换求解的是 A

A 、计算行列式的值

B 、求逆矩阵

C 、解线性方程组

D 、以上都不是

练24、设A 是n 阶方阵，B 是m 阶方阵，⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛=00B A C ，则C 等于__D_____ A 、B A B 、B A - C 、()B A n m 1-+ D 、()B A mn 1-

练25、设矩阵A 是m n ⨯矩阵，矩阵C 是n 阶可逆矩阵，秩()R A r =，矩阵B AC =，

且()1R B r =，则 ____C______

A 、1r r <

B 、1r r >

C 、1r r =

D 、无法判断

练26、下列矩阵中，不是初等矩阵的是 B

A 、⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛001010100

B 、

⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛010000001 C 、 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛100020001 D 、⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-100210001 练27、向量组12,,...,n ααα线性相关的充要条件为___C_____

A 、12,,...,n ααα中有一个零向量

B 、12,,...,n ααα中任意两个向量成比例

C 、12,,...,n ααα中至少有一个向量是其余向量的线性组合

D 、12,,...,n ααα中任意一个向量都是其余向量的线性组合

练28、n 维向量组12,,...,s ααα()n s ≤≤3线性无关的充要条件为_____C________

A 、12,,...,s ααα中任何两个向量都线性无关

B 、存在不全为0的数12,,...,s k k k ，使得1122...0s s k k k ααα+++≠