1977年高考数学试题

1977年高考数学试题

2007-06-10 21:41:15

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一、

二、过抛物线y2=4x的焦点作倾斜角为3／4π的直线，它与抛物线交于

A、B两点。求A、B两点间的距离。

三、在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD、CE分别为斜边AB上的高和中线（见第三题图），且∠BCD与∠ACD之比为3：1。求证CD＝DE。

四、在周长为300厘米的圆周上有甲、乙两球，以大小不等的速度作为匀速圆周运动，甲球从A点出发按逆时针方向运动，乙球从B点出发按顺时针方向运动，两球相遇于C点。相遇后，两球各自反向作匀速圆周运动，但这时甲球速度的大小是原来的2倍，乙球速度的大小是原来的一半，以后它们第二次相遇于D 点。已知AmC=40厘米，BnD=20厘米（见第四题图）。求ACB的长度。

五、1.若三角形三内角成等差数列，求证必有一内角为60°；

2.若三角形三内角成等差数列，而且三边又成等比数列，求证三角形三内角都是60°。

六、在两条平行的直线AB和CD上分别取定一点M和N；在直线AB上取一定线段ME＝a；在线段MN上取一点K，连结EK并延长，交CD于F（见第六题图）。试问K取在哪里△EMK与△FNK的面积之和为最小？最小值是多少？

附加题（附加题可做可不做，分数另行计算。）

第三题图

第四题图

第六题图