水力学讲义第一章水静力学

讲 （3）当已知任意一点的压强值及其位置标高时，便
义 可以求得液体内其它点的压强。
例2-1 水池中盛水如图，已知液面压强p0=98.07kN/m2，求 水中C点，以及池壁A、B和池底D点所受的水静压强。
解：A、B、C在同一水平面上
pA pB pC p0 gh1
98.07 19.8071
γb
106.406 kPa
11
2γa
0.5m 2
0.5m
A
p3 pa b (0.85 0.5)
pa 0.35 b
p2 pa a 0.5 p3
a

0.35 0.5

b

6.865
kN/m 3
p1
p2
g
g
1
2
Z1
Z2
O
O
图2 4 测压管水头
测压管高度（h)：液体中任意一点的相对压强
可以用测压管内的液柱高度来表示。此液柱高
度称为测压管高度。
测压管水头：把任意一点的相对压强高度与该 点在基准面以上的位置之和，称为测压管水头.
水 力
真空度：用水柱高度表示的真空值，称为真空 度。理论上最大真空度值为10.33m水柱
学 讲
h

p

p
1 6
X
dxdydz

0
• 由于
dAn
cos(n,
x)

dAx

1 2
dydz

Fx

px dAx

pndAn
cos(n,
x)

1 6
X
dxdydz

0
px
1 2
dydz

pn
1 2
dydz

1 6
X
dxdydz

0
px

pn

1 3
X
dx

0
px pn
• 同理
py pn
pz pn
学 地大气压强，该点的相对压强为负值，则称 讲 该点存在真空。负压的绝对值称为
义
pv pa p'
为了正确区别和理解绝对压强、相对压强和真空度 之间的关系，可用下图来说明。
p pa
相对压强 p 绝对压强 真空度 pv p/
大气压强 p pa p pa
绝对压强p/
完全真空 p 0
x 2
x 2
X 1 p 0
x
X 1 p 0
x
Y 1 p 0
y
Z 1 p 0
z
由瑞士学者欧拉于1775年首次导出，称为欧拉平衡微分方程
Xdx Ydy Zdz 1 (p dx p dy p dz)
x y z
义
2、单位变换 通常建筑物表面和液面都作用大气压强pa，
而大气压强一般随海拔及温度变化而变化。
（1）在物理学上：
1atm(一 个 标 准 大 气 压 ） ＝760 mmHg
水 (对 柱 底 产 生 的 压 强 ） ＝ 1.033公 斤 力/ 厘 米（2 kgf / cm2 ) 力 1.013巴 （bar) 1.013 105帕 （Pa)
p= p/ - pa
正压
负压
真空度pv pv= -p = pa - p/
以后讨论所提压强，如未说明，均指相对压强
前面式用相对压强表示的静水压强基本
公式，该式也可表示为：
h p

－－－－即用液柱的高度表示某点的压强，
这是压强表示的另一种方法，也是用测压管
水 量测某点压强的依据。
力 真空压强: 当液体中某点的绝对压强小于当
学 （2）在工程技术中，常用工程大气压表示压强
讲 义
1个 工 程 大 气 压 ＝736 mmHg (对 柱 底 产 生 的 压 强 ） ＝1.公 斤 力/ 厘 米（2 kgf / cm2 ) 1巴 （bar)
9.8104帕 （Pa) 98 KN / m2
压强度量单位的换算关系
压强度量方法 单位名称 单位符号
dPAB ( p x
)dydz 2
dPCD

(p

p x
dx )dydz 2
• （2）质量力
dxdydz
X dxdydz Y dxdydz
Z dxdydz
• X方向平衡微分方程
( p p dx)dydz ( p p dx)dydz X dxdydz 0
px py pz pn
p p(x, y, z)
流体静压强是空间点坐标的标量函数
说明： 1） 静止流体中不同点的压强一般是不等的，同一点的 各向静压强大小相等。 2） 运动状态下的实际流体，流体层间若有相对运动， 则由于粘性会产生切应力，这时同一点上各向法应力不 再相等。
➢以上两个特性是计算任意点静水压强、绘 制静水压强分布图和计算平面与曲面上静水 总压力的理论基础。
求：该点的静水压强
解：
p0=pa
h
p
pa
p p0 gh
98kN / m2 1000kg / m3 9.8m / s2 1m 1000 107.8kN / m2
1.5 压强的计算基准和度量单位
一、压强的两种计算基准
绝对压强p/：以无气体分子存在的完全真空为零点起算的压强
相对压强p：以当地同高程的大气压强pa为零点起算的压强
水力学部分知识
水力学是研究液体(主要是水) 的平衡 水 和机械运动规律,以及运用这些规律解决 力 生产实际中的工程技术问题的一门学科。 学 包括水静力学和水动力学两个部分。 讲 义
第一章 水静力学
本章研究处于静止和相对平衡状态下液体的力学规律。
➢学完本章，你应该掌握：
➢1、静水压强的两个重要的特性和等压面
• 液体静力学基本方程（两种表达方式） • 水平面是等压面 • 静止液体任一边界面上压强的变化，将等值地传到其它各点
------帕斯卡原理
水静力学的基本方程 对于静止液体中任意两点：
p1 γ

z1

p2 γ
z2
2、公式意义：
水
（1）当p1＝p2时，则z1＝z2，
力
即等压面为水平面
学
（2）当z2>z1时，则p1<p2，即位置较低点的压强恒大 于位置较高点的压强；
连通容器
连通容器
连通器被隔断
1.4 重力作用下的静水压强基本公式
1、重力场中液体静压强的基本方程式
dp (Xdx Ydy Zdz)
X=Y=0, Z= -g
dp =-gdz p = -gz+C’ z p C
g
z p C
g
z

p
g

zo

po
g
p po g(zo z) po gh
图2-14 绝对压强、相对压强和真空之间的关系
例1：如图已知，p0=98kN/m2， h=1m， 解求：：p该 点p0 的 绝gh对压98强1及相9.8对1压强107.8kN / m2
p p pa 107.8 98 9.8kN / m2
p0=pa h
例2：如图已知， p0=50kN/m2， h=1m，


pa

p'
义 请注意：
绝对压强永远是正值，相对压强可正也
可负，真空压强（真空值）不能为负值。
二、压强的计量单位及单位变换
1、计量单位有三种
（1）力的单位：N /m2（Pa）或kN /m2（kPa）；
水 力
（2）大气压的倍数：即pa =98kN /m2，用pa的倍 数表示；
学 （3）液柱高度：米水柱高度（mH2O）或毫米水 讲 银柱高度（mmHg）。
水
帕斯卡（Pa）。某点的静水压强p可表示为：
力
学 讲
p lim P A0 A
义
T
⊿P
⊿P G
静止液体作用在与之接触的表面上的水 压力称为静水压力，用⊿P表示。
2、静水压强有两个重要特性：
（1）静压强的垂向性：静水压强的
方向垂直并且指向受压面；流体不能
承受拉力；且具有易流动性，静止时
M
107.877 kPa
B
A
1m
pD p0 gh2
C
98.07 19.8071.6
D
0.6m
113.761 kPa
p
z CLeabharlann Baidu
g
p1
p0
p2
• 水头、液柱高度与能量守衡

2
测压管是一端与大气相通，
1
另一端与液体中某一点相接的
z1
z2
管子，如图。
在同一容器的静止液体中， 所有各点的测压管水面在同一水平面上。
p0
pa
求：该点的绝对压强及相对压强
h
解：p p0 gh 50 1 9.81 59.8kN / m2
p p pa 59.8 98 38.2kN / m2
相对压强为什么是负值？ 什么位置处相对压强为零？
pk pa p 98 59.8 38.2kN / m2
单位换算关系
应力单位法 液柱高度法
帕 米水柱
液柱高度法 毫米汞柱
工程大气压法 工程大气压
pa mH2O
1pa=1N/m2 1mH2O=9.8103pa
mmHg at
1mmHg=13.6mmH2O=133 .3pa

p y dAy

py
1 2
dxdz
dPz

pz dAz

pz
1 2
dxdy
dPn pn dAn
• （2）质量力
1 X dxdydz
6
1 Y dxdydz
6
1 Z dxdydz
6
受力平衡: Fx 0 Fy 0
Fz 0

Fx

px dAx

pndAn
cos(n,
x)
1.1 水静力学研究对象及目的
1、研究对象：研究液体处于静止状态
水 下的平衡规律及其在实际中的应用。
力
2、目的及任务：研究静水压强在空间
学 的分布规律，并在此基础上解决一些工
讲 程实际问题。
义
1.2 静水压强及其特性
1、定义：
静止液体作用在每单位受压面积上的压
力称为静水压强，单位为（N/ m2），也称为
的性质。
水 ➢2、静水压强基本公式和物理意义，静水
力
压强计算。
学 ➢3、静水压强的单位和三种表示方法：
讲 绝对压强、相对压强和真空值；理解
义 位置水头、压强水头和测管水头的物
理意义和几何意义。
➢4、测压管水头、测压管高度及真空 度 ➢5、重力作用下静水压强的分布规律
水 力 学 讲 义
第一章 水静力学
不能承受切向力，故静压强方向与作
水 用面的内法线方向重合。
力
学 讲
（2）静压强的各向等值性：静止液体 内任一点沿各方向上静水压强的大小 都相等。或作用于静止流体同一点压
义 强的大小各向相等，与作用面的方位
无关。
B
证明第二个特性
• （1）表面力
1 dPx pxdAx px 2 dydz
dPy
3、重力作用下的静水压强基本公式 （另一种表达方式）为 p = p0+γh 式中：
p0—液体自由表面上的压强， h—测压点在自由面以下的淹没深度， γ—液体的容重。
水 力 ➢该式说明：在静止液体中，任一点 学 的压强等于表面压强与从该点到液 讲 体自由表面的单位面积上的液柱重 义 量之和。
已知：p0=98kN/m2， h=1m，
dp (Xdx Ydy Zdz)
• 有势力场中的静压强
dp dW W W (x, y, z)
dW Xdx Ydy Zdz
dW W dx W dy W dz
x
y
z
X W x
Y W y
Z W z
W(x, y, z) 称为势函数，具有势函数的质量力称为有势力， 重力、牵连惯性力都是有势力。
各项物理意义和几何意义如下：
例2-2 容重为γa和γb的两种液体，盛在如图容器中，各液面 深 度 如 图 所 示 。 若 γb =9.807kN/m3 ， 大 气 压 强 pa=98.07kN/m2，求γa及pA 。
解：
44
pA pa b 0.85
33
98.07 9.807 0.85 0.85m
1.3 等压面
水
液体中由压强相等的各点所构成的面
力 （可以是平面或曲面）称为等压面，静止液
学 体的自由表面就是等压面。如果对静止液体
讲 进行受力分析，导出液体平衡微分方程和压
义
强全微方程，可得到等压面方程式。
• 流体平衡微分方程的推导
（1）表面力 六面体中心点M(x，y，z)的压强为 p 根据泰勒级数展开式
f
(x)
f
(xo )
f (xo )(x xo )
1 2
f (xo )(x xo )2
L
L
M (x 1 dx, y, z) 点的压强为 ( p p dx )
2
x 2
M (x 1 dx, y, z) 2
点的压强为
( p p dx ) x 2
p dx
1、等压面方程式： Xdx+Ydy+Zdz = 0
式中：X、Y、Z是作用在液体上的单 位质量力在x、y、z坐标轴上的分量，并且
U
U
U
X
Y
Z
水
x
y
z
力 其中：U是力势函数。
学 讲
2、等压面有两个特性：（1）等压面就 是等势面；（2）等压面与质量力正交。
义
▪等压面必与质量力正交 ▪只受重力作用的连通的同一种液体内，等 压面为水平面；反之，水平面为等压面。