水力学讲义第一章水静力学
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水力学 (完整版)PPT
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第一章 绪论
1.3 作用在液体上的力
1.3.1 表面力定义
表面力是作用于液体的表面上的力，是相邻液体 或其他物体作用的结果，通过相互接触面传递。
表面力按作用方向可分为： 压力： 垂直于作用面。 切力： 平行于作用面
lim p
P
A0 A
lim
T
A0 A
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第一章 绪论
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第一章 绪论
第1章 绪 论 第2章 水静力学 第3章 液体运动学 第4章 水动力学基础 第5章 流动阻力和水头损失 第6章 量纲分析与相似原理 第7章 孔口、管嘴出流和有压管流 第8章 明渠均匀流 第9章 明渠非均匀流 第10章 堰流及闸孔出流 第11章 渗流
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第一章 绪论
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第一章 绪论
Isaac Newton(1642-1727)
➢ Laws of motion
➢ Laws of viscosity of Newtonian fluid
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第一章 绪论
19th century
Navier (1785-1836) & Stokes (1819-1905)
N-S equation
viscous flow solution
Reynolds (1842-1912) 发现紊流（Turbulence） 提出雷诺数（ReynoldsNumber）
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第一章 绪论
20th century
Ludwig Prandtl (1875-1953) Boundary theory(1904)
水力学——水静力学
第一章 水静力学考点一 静水压强及其特性1、静水压强的定义：静止液体作用在受压面每单位面积上的压力称为静水压强。
2、静水压强的特性：（1）静水压强垂直于作用面，并指向作用面的内部； （2）静止液体中任一点处各个方向的静水压强大小相等。
考点二 几个基本概念1、绝对压强：以绝对真空为零点计量得到的压强，称为绝对压强，以abs p 或 p ’ 表示；2、相对压强：以当地大气压作为零点计量的压强，称之为相对压强，用p 表示。
3、真空与真空度：（1）真空现象：如果p ≤0，称该点存在真空； （2）真空度：指该点绝对压强小于当地大气压的数值。
p p p p a k =-='4、相对压强与绝对压强之间的关系：a p p p -='5、压强的表示方法：1 （atm ）＝ 10 (mH 2O) ＝ 98000 (N/m 2) ＝ 98 (kN/m 2) =736（mm 汞柱）考点三 液体平衡微分方程式（Euler 方程）绝对压强计算基准面p’Np1、微分方程：液体平衡微分方程式，是表征液体处于平衡状态时作用于液体上的各种力之间的关系式。
2、综合表达式——压强差公式 ：）＝z Z y Y x X z zpy y p x x p p d d d (d d d d ++=∂∂+∂∂+∂∂ρ ）＝z Z y Y x X p d d d (d ++ρ 3、积分结果 ：若存在一个与坐标有关的力势函数U (x ,y ,z )，使对坐标的偏导数等于单位质量力在坐标投影，即⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∂∂=∂∂=∂∂=z U Z y U Y x UX 可得U z Z y Y x X z zUy y U x x U p d d d d (d d d d ρρ=++=∂∂+∂∂+∂∂）＝U p d d ρ＝积分上式得到： C U p +ρ＝ 或者 )(00U U p p -+ρ＝ 式中， 为自由液面上的压强和力势函数。
考点四 等压面1、定义：静止液体中压强相等的点所组成的面称为等压面。
水力学课件 第一章 水静力学
§1.1 静水压强及其特征
联立上面各式代入后得：
1 2
pxyz
1 2
pnyz
1 6
xyzf x
0
1 2
p y xz
1 2
pnxz
1 6
xyzf y
0
1 2
pz xy
1 2
pnxy
1 6
xyzf z
0
联立上面各式代入后得：
1 2
pxyz
1 2
pnyz
1 6
xyzf x
0
1 2
p y xz
1 2
pnxz
§1.4 等压面
一、等压面(Isobaric Surface)：在平衡的液体中， 由压强相等的各点所组成的面叫做等压面。 等压面的重要特性是： 1.在静止的或相对平衡的液体中，等压面同时也是
等势面(Isopotential Surface)。 dp dU
2.在相对平衡的液体中，等压面与质量力正交。
条件：只适用于静止、同种、连续液体
三、气体压强计算
p p0
§ 1.5几种质量力同时作用下的液体平衡
z
gm h z
zs
o
x
以z轴为对称轴的旋转抛物面方程：
R
o
r
x
m
F
y 1 2rBiblioteka gz C 2§ 1.5几种质量力同时作用下的液体平衡 平衡微分方程： dp ( fxdx f ydy fzdz) 质量力：离心惯性力和重力 F m 2r, mg 单位质量力： fx 2 x, f y 2 y, fz g 自由面上压强不变为大气压： dp 0
§ 1.5几种质量力同时作用下的液体平衡
2、圆筒中液体内任一点静水压强分布规律：
水力学1 水静力学
1.6
绝对压强Pabs—没有大气存在的绝对真空状态作为零点计量的压强，称为绝对压强。
相对压强Pr—把当地大度Pk—该点绝对压强小于当地大气压强的数值。
（可见有真空存在的点，其相对压强与真空度绝对值相等，相对压强为负值，真空度为正值。故真空度也称负压）
参考例题：1.2、1.3、1.4、1.5、1.6
1.9
在工程界，习惯于把静水压强称为静水压力，为了避免混乱，我们把某一受压面上所受到的静水压力称为静水总压力。
1.9.1
（
绘制规则：①用线段长度代表该点的静水压强大小；
②用箭头表示静水压强的方向，并与作用面垂直。
如图1.22所示为绝对压强分布图；图1.23所示为相对压强分布图
（
压强分布图为三角形： ，作用点
巴斯加原理：平衡液体中，边界上的压力Po将等值地传递到液体内的一切点上。
1.3
平衡液体中具有相同静水压力压强值的点连成的面，称为等压面。等压面具有两个重要性质：
①在平衡液体中，等压面就是等势面；
②等压面与质量力正交。
1.4
在自由水面上Z=Zo，p=po则静止液体中任意点的静水压强计算公式为：
或者：
*1.5几种质量力共同作用下的液体平衡
1
1.1
（
静水压力：静止（或相对平衡状态）液体作用在与之接触的表面上的水压力。
静水压强 ，式中Fp为静水压力。
平均静水压强 .
（
①静压强的垂向性：静水压强的方向与受压面积垂直并指向受压面；
②静压强的各向等值性：作用于同一点上各个方向的静水压强大小相等。
*
欧拉平衡微分方程的物理意义：平衡液体中，静水压强沿某一方向的变化率与该方向单位体积上的质量力相等。
实压力体是指压力体内部为水体所充实，虚压力体是指内部不存在水体。
绝对压强Pabs—没有大气存在的绝对真空状态作为零点计量的压强，称为绝对压强。
相对压强Pr—把当地大度Pk—该点绝对压强小于当地大气压强的数值。
（可见有真空存在的点，其相对压强与真空度绝对值相等，相对压强为负值，真空度为正值。故真空度也称负压）
参考例题：1.2、1.3、1.4、1.5、1.6
1.9
在工程界，习惯于把静水压强称为静水压力，为了避免混乱，我们把某一受压面上所受到的静水压力称为静水总压力。
1.9.1
（
绘制规则：①用线段长度代表该点的静水压强大小；
②用箭头表示静水压强的方向，并与作用面垂直。
如图1.22所示为绝对压强分布图；图1.23所示为相对压强分布图
（
压强分布图为三角形： ，作用点
巴斯加原理：平衡液体中，边界上的压力Po将等值地传递到液体内的一切点上。
1.3
平衡液体中具有相同静水压力压强值的点连成的面，称为等压面。等压面具有两个重要性质：
①在平衡液体中，等压面就是等势面；
②等压面与质量力正交。
1.4
在自由水面上Z=Zo，p=po则静止液体中任意点的静水压强计算公式为：
或者：
*1.5几种质量力共同作用下的液体平衡
1
1.1
（
静水压力：静止（或相对平衡状态）液体作用在与之接触的表面上的水压力。
静水压强 ，式中Fp为静水压力。
平均静水压强 .
（
①静压强的垂向性：静水压强的方向与受压面积垂直并指向受压面；
②静压强的各向等值性：作用于同一点上各个方向的静水压强大小相等。
*
欧拉平衡微分方程的物理意义：平衡液体中，静水压强沿某一方向的变化率与该方向单位体积上的质量力相等。
实压力体是指压力体内部为水体所充实，虚压力体是指内部不存在水体。
水力学——水静力学
第一章 水静力学考点一 静水压强及其特性1、静水压强的定义：静止液体作用在受压面每单位面积上的压力称为静水压强。
2、静水压强的特性：（1）静水压强垂直于作用面，并指向作用面的内部； （2）静止液体中任一点处各个方向的静水压强大小相等。
考点二 几个基本概念1、绝对压强：以绝对真空为零点计量得到的压强，称为绝对压强，以abs p 或 p ’ 表示；2、相对压强：以当地大气压作为零点计量的压强，称之为相对压强，用p 表示。
3、真空与真空度：（1）真空现象：如果p ≤0，称该点存在真空； （2）真空度：指该点绝对压强小于当地大气压的数值。
p p p p a k =-='4、相对压强与绝对压强之间的关系：a p p p -='5、压强的表示方法：1 （atm ）＝ 10 (mH 2O) ＝ 98000 (N/m 2) ＝ 98 (kN/m 2) =736（mm 汞柱）考点三 液体平衡微分方程式（Euler 方程）绝对压强计算基准面p’Np1、微分方程：液体平衡微分方程式，是表征液体处于平衡状态时作用于液体上的各种力之间的关系式。
2、综合表达式——压强差公式 ：）＝z Z y Y x X z zpy y p x x p p d d d (d d d d ++=∂∂+∂∂+∂∂ρ ）＝z Z y Y x X p d d d (d ++ρ 3、积分结果 ：若存在一个与坐标有关的力势函数U (x ,y ,z )，使对坐标的偏导数等于单位质量力在坐标投影，即⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∂∂=∂∂=∂∂=z U Z y U Y x UX 可得U z Z y Y x X z zUy y U x x U p d d d d (d d d d ρρ=++=∂∂+∂∂+∂∂）＝U p d d ρ＝积分上式得到： C U p +ρ＝ 或者 )(00U U p p -+ρ＝ 式中， 为自由液面上的压强和力势函数。
考点四 等压面1、定义：静止液体中压强相等的点所组成的面称为等压面。
水力学-第1章水静力学070926
∂U fx = ∂ x ∂U ⇒ 函数的全微分dU，应等于单位质量力在空间移动ds距离 而力势函数的全微分 ，应等于单位质量力在空间移动 距离 所作的功。 所作的功。
∂U ∂U ∂U dU ( x, y , z ) = dx + dy + d z = f xd x + f yd y + f zd z ∂x ∂x ∂x
a
dx
e
O
x
A点坐标为(x,y,z)，静水压强为 (x,y,z) 点坐标为 ，静水压强为p
y X方向 方向
侧面中心点
（x− dx , y, z) 2
压强
（泰勒级数） 泰勒级数）
面积
dydz
dydz
左侧面 右侧面
（p −
（p +
∂ p dx ) ∂x 2
∂p dx ) ∂x 2
（x+
dx , y, z) 2
第1章
水静力学
华北水利水电学院 水力学教研室
平衡条件：当六面体处于平衡状态时， 平衡条件：当六面体处于平衡状态时，所有作用于六面体 上的力，在三个坐标轴方向的投影的和应等于0. 上的力，在三个坐标轴方向的投影的和应等于0.
∂p dx ∂p dx （ )dydz − p + （ )dydz + ρfxdxdydz = 0 方向： X方向： p − ∂x 2 ∂x 2
方程两边同除以ρdxdydz并简化得到： 并简化得到：
∂p = ρ f x （1） ∂x
∂p dy ∂p dy （ )dxdz − p + （ )dxdz + ρfydxdydz = 0 方向： Y方向： p − ∂y 2 ∂y 2
第一章 水静力学优秀课件
而四面体四个表面：
AxAn con,sx)(1 6yz
AyAc n on,sy)(1 6zx
AzAn con,sz)(1 6xy
则有 F A p x x F A p n n 1 3 x x 0 f l V 0 i ( F A m p x x F A p n n 1 3 x x ) f 0 p x p n
第一章 水静力学
1－1 静水压强及其特性
一、静水压力 与静水压强
如图所示：
2
静水压力：静止（或处于相对平衡状态）液体
作用在与之接触的表面上的水压力称为静水压 力，常以字母Fp表示。
静水压强：
取微小面积 A ，令作用于 A 的静水压力为 F p ，
则 A 面上单位面积所受的平均静水压力为 p F p
15
1－3 等压面
等压面性质：
1．在平衡液体中等压面即是等势面。
等压面上 P=Const，故 dp=0，亦即ρdU=0。 对不可压缩均质液体，ρ为常数，由此dU=0，即
U=Const
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1－3 等压面
等压面性质：
2．等压面与质量力正交。
证明：在平衡液体中 任取一等压面，质点M 质量为dm，在质量力F 作用下沿等压面移动。
2p(fx)(fy) fxfy
yx y x y x
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同理可得
fx y
fy
x
fy z
fz y
fz x
fx z
满足上式必然 存在力势函数
U（x,y,z)
有
fx fy
U
x U
y
fz
U z
力势函数的全微分应等于单位质量力在空间移动距离所
作的功： d U U xd x U yd y U zd z fx d x fy d y fzd z
水力学课件-水静力学
9.8 10 4 h 0.736m 736mmHg 3 133.28 10
在工程技术中，计量压强的大小，可以 用不同的基准算起，因而由两种不同 的表示方法。 以当地大气压pa作为零点起算的压强 值，称为相对压强，以p表示。 以完全真空作为压强的零点，计量的 压强称为绝对压强，以p′表示。
3 . 静压强分布图 流体静力学基本方程可以用几何图形来表示，它们可 以清晰的表示处流体中各点静压强的大小和方向，即 静压强的分布规律。表示出各点静压强大小和方向的 图称静压强分布图在计算时常用相对压强。
Pa A
hi
H
γi h
C
B
γ H 图 1-5
（三）、压强的测量方法 测量流体静压强的方法、一起种类很多，并日趋现代 化。下面介绍常用的U形管测压计及其原理。 U形管测压计是一根两端开口的U形玻璃管，在管子 的弯曲部分盛有与待测流体不相混掺的某种液体，如测 量气体压强时可盛水或酒精，测量液体压强时可盛水银 等。U形管测压计一端与待测点A处的器壁小孔相接通， 另一端与大气相通，如图1-4所示。 经过U形管测压计左肢内两种流体的交界面作一水平面11，这一水平面为等压面。根据流体静力学基本方程可得 p′A+γ1h1= pa+γ2h2 p′A = pa +γ2h2-γ1h1 pA = γ2h2-γ1h1 因为γ1、γ2是已知得，由标尺量出h1、 h2值后，即可 按上两式得点A的绝对压强和相对压强值。
dV V dp 式中负号表示压强增大，体积减少，使β为正值。β
的单位为m2/N。 因为质量为密度与体积的乘积，流体压强增大， 密度也增大，所以β也视为密度的相对增大值与压强 增大值之比，即
d
dp
压缩系数的倒数称流体的体积模量，即
在工程技术中，计量压强的大小，可以 用不同的基准算起，因而由两种不同 的表示方法。 以当地大气压pa作为零点起算的压强 值，称为相对压强，以p表示。 以完全真空作为压强的零点，计量的 压强称为绝对压强，以p′表示。
3 . 静压强分布图 流体静力学基本方程可以用几何图形来表示，它们可 以清晰的表示处流体中各点静压强的大小和方向，即 静压强的分布规律。表示出各点静压强大小和方向的 图称静压强分布图在计算时常用相对压强。
Pa A
hi
H
γi h
C
B
γ H 图 1-5
（三）、压强的测量方法 测量流体静压强的方法、一起种类很多，并日趋现代 化。下面介绍常用的U形管测压计及其原理。 U形管测压计是一根两端开口的U形玻璃管，在管子 的弯曲部分盛有与待测流体不相混掺的某种液体，如测 量气体压强时可盛水或酒精，测量液体压强时可盛水银 等。U形管测压计一端与待测点A处的器壁小孔相接通， 另一端与大气相通，如图1-4所示。 经过U形管测压计左肢内两种流体的交界面作一水平面11，这一水平面为等压面。根据流体静力学基本方程可得 p′A+γ1h1= pa+γ2h2 p′A = pa +γ2h2-γ1h1 pA = γ2h2-γ1h1 因为γ1、γ2是已知得，由标尺量出h1、 h2值后，即可 按上两式得点A的绝对压强和相对压强值。
dV V dp 式中负号表示压强增大，体积减少，使β为正值。β
的单位为m2/N。 因为质量为密度与体积的乘积，流体压强增大， 密度也增大，所以β也视为密度的相对增大值与压强 增大值之比，即
d
dp
压缩系数的倒数称流体的体积模量，即
水力学课件水静力学
压力容器设计
为了确保液体容器的安全使用，需要合理设 计容器的结构和材料。压力容器设计需要考 虑液体的压力、容器的承载能力、材料的强 度等因素，以确保容器在使用过程中不会发
生破裂或变形。
水坝压力计算
要点一
水坝压力
水坝是拦河筑坝，用来调节水位、控制流量、蓄水发电等 。水坝的压力与水的高度和水库的容量有关。根据水静力 学原理，水坝受到的压力等于水柱重量对坝体的作用力。 因此，可以通过测量水的高度和水的密度，计算出水坝受 到的压力。
船只的稳定性
船只在水中保持平衡状态的能力称为稳定性。 船只的稳定性与船只的形状、大小、重量分 布等因素有关。通过合理设计船只的结构和 重量分布，可以提高船只的稳定性，减少翻 船的风险。
液体容器压力计算
液体容器压力
液体容器内的压力与液体的深度和液体的密 度有关。根据水静力学原理，液体容器内的 压力等于液柱重量对底部产生的压力。因此 ，可以通过测量液体的深度和密度，计算出 液体容器内的压力。
表面张力原理
总结词
表面张力原理是水静力学中的重要原理之一，它描述了液体 表面受到的力的情况。
详细描述
表面张力是液体表面受到的收缩力，它使得液体表面尽可能 地收缩。当液体表面受到外部作用力时，表面张力会与外力 相互作用，影响液体的运动和平衡状态。
毛细现象原理
总结词
毛细现象原理是水静力学中的重要原理之一，它描述了液体在细小管道中流动的规律。
02
水静力学的基本原理
液体平衡原理
总结词
液体平衡原理是水静力学的基本原理之一，它描述了液体在静止状态下的受力 平衡情况。
详细描述
当液体处于静止状态时，它受到重力、压力和反作用力等力的作用，这些力相 互平衡，使得液体保持静止状态。重力作用使得液体向下压，而反作用力则向 上支撑液体，压力则由液体的侧壁和底部传递。
第一章水静力学
第一章水静力学第一章水静力学水静力学的任务是研究液体的平衡规律及其工程应用。
液体的平衡状态有两种：一种是静止状态，即液体相对与地球没有运动，处于静止状态。
另一种是相对平衡，即所研究的整个液体相对于地球在运动，但液体相对于容器或液体质点之间没有相对运动，即处于相对平衡状态。
例如，等速直线行驶或等加速直线行驶小车中所盛的液体，等角速度旋转容器中所盛的液体。
本章的核心问题是根据平衡条件来求解静水压强的分布规律，并根据静水压强的分布规律来确定各种情况下的静水总压力。
即先从点、再到面，最后对整个物体确定静水总压力的大小、方向、作用点。
水静力学是解决水利工程中水力荷载问题的基础，同时也是今后学习水动力学的必要知识。
从后面章节的学习中可以知道，即使水流处于运动状态，在有些情况下，动水压强的分布规律也可认为与静水压强的分布规律相同。
第一节静止压强及其特性一.静水压强的概念.在静水中有一受压面，其面积为ΔA ，作用其上的压力为ΔP ,则该微小面积上的平均静水压强为A P p ??=，当ΔA →0时，平均压强的极限就是点压强，),,(0lim z y x A P A p p ==??→?，这也说明了静水压强是关于空间位置坐标的函数。
静水压强的单位有三种表示方法：（1）用应力的单位表示，即N/m 2或kN/m 2；（2）用大气压强的倍数表示；（3）用液柱高度表示。
静水压力并非集中作用于某一点，而是连续地分布在整个受压面上，它是静水压强这一分布荷载的合力。
静水压强反映的是荷载集度。
今后的学习中将重点掌握如何根据静水压强的分布规律推求静水总压力。
由于水利工程中有时习惯将压强称为压力，故水力学中就将静水压力称为静水总压力，以示区别。
游泳胸闷,木桶箍都说明静水压力的存在。
二.静水压强的特性1>方向垂直指向受压面，用反证法说明。
2>大小静水中任何一点各个方向的静水压强大小都相等。
n z y x p p p p === 而),,(z y x p p =三.绝对压强相对压强1> 绝对压强以设想的没有大气压存在的绝对真空状态为零点计量得到的压强称为绝对压强，以p ab 或p ＇来表示。
水力学第一章第一部分
z p c g
p1 p2 z2 改写成另一表达式，即： z1 g g
p1
1
z1
p2
2
z2
0
0
为了进一步理解静水压强基本方程式，现在来讨论该 方程的物理意义和几何意义
①.物理意义
式中：z 的物理意义表示为单位重量流体对某一基准面的 位置势能。 式中的
p g
表示单位重量流体的压强势能。
图 2-1
2．静水压强 在静止水体中任取一点M，围绕M点取一微小面积Δ A，作用在该面积上 的静水压力为Δ P，如图2-１所示，则面积Δ A上的平均压强为：
P p A
它反映了受压面Δ A上静水压强的平均值。 由于在受压面上，各处的静水压强一般不相等，为了反映受压面上各处 压强的变化情况，需建点压强的概念。
例 如图所示，A1，A2分别为水压机的大小活塞。彼此连通的活塞缸 中充满液体，若忽略活塞重量及其与活塞缸壁的摩擦影响，当小活
塞加力P1时，求大活塞所产生的力P2。
解：由Pl得小活塞面积A1上的静水
压强p1＝P1/A1，按帕斯卡原理，p1
将等值传递到A2上，则
P2 p1 A2 A2 P1 A1
y 体中各点的单位重量流体的总势能是相等的。 这就是静止液体中的能量守恒定律。
x
②.几何意义 单位重量流体所具有的能量也可以用 液柱高度来表示，并称为水头。 式中：
z
p0
z 具有长度单位，如图所示，z 是流体质
点离基准面的高度，所以z的几何意义表 示为单位重量流体的位置高度或位置水头。 也是长度单位，它的几何意义表示 为单位重量流体的压强水头。位置水头和 压强水头之和称为静水头。所以该式也表 示在重力作用下静止流体中各点的静水头 都相等。 在实际工程中，常需计算有自 由液面的静止液体中任意一点的静压强。
p1 p2 z2 改写成另一表达式，即： z1 g g
p1
1
z1
p2
2
z2
0
0
为了进一步理解静水压强基本方程式，现在来讨论该 方程的物理意义和几何意义
①.物理意义
式中：z 的物理意义表示为单位重量流体对某一基准面的 位置势能。 式中的
p g
表示单位重量流体的压强势能。
图 2-1
2．静水压强 在静止水体中任取一点M，围绕M点取一微小面积Δ A，作用在该面积上 的静水压力为Δ P，如图2-１所示，则面积Δ A上的平均压强为：
P p A
它反映了受压面Δ A上静水压强的平均值。 由于在受压面上，各处的静水压强一般不相等，为了反映受压面上各处 压强的变化情况，需建点压强的概念。
例 如图所示，A1，A2分别为水压机的大小活塞。彼此连通的活塞缸 中充满液体，若忽略活塞重量及其与活塞缸壁的摩擦影响，当小活
塞加力P1时，求大活塞所产生的力P2。
解：由Pl得小活塞面积A1上的静水
压强p1＝P1/A1，按帕斯卡原理，p1
将等值传递到A2上，则
P2 p1 A2 A2 P1 A1
y 体中各点的单位重量流体的总势能是相等的。 这就是静止液体中的能量守恒定律。
x
②.几何意义 单位重量流体所具有的能量也可以用 液柱高度来表示，并称为水头。 式中：
z
p0
z 具有长度单位，如图所示，z 是流体质
点离基准面的高度，所以z的几何意义表 示为单位重量流体的位置高度或位置水头。 也是长度单位，它的几何意义表示 为单位重量流体的压强水头。位置水头和 压强水头之和称为静水头。所以该式也表 示在重力作用下静止流体中各点的静水头 都相等。 在实际工程中，常需计算有自 由液面的静止液体中任意一点的静压强。
20120308水力学第一章第二部分
四、压力体
压力体是所研究的曲面（淹没在静止液体中的部分）到自 由液面或自由液面的延长面间投影所包围的一块空间体积。 其计算式
V p hdAz
A
是一个纯数学体积计算式。作用在曲面上的垂直分力的大 小等于压力体内液体的重量，并且与压力体内是否充满液 体无关。
1. 压力体的种类
压力体仅表示 Ahd Az 的积分结果(体积)，与该体积内是否有液体存在无关。
LD ( L
h1 ) e 14.71m sin 60
用解析法求解:
P h b dL h b
h1 h2
dh 1 1 1 2 b(h2 h12 ) Lb(h1 h2 ) sin 2 sin 2
结论：
液体作用于平面上总压力的计算： 1. 解析法 首先确定淹没在流体中物体的形心位置以及惯性矩，然后由解析 法计算公式确定总压力的大小及方向。
解：当不计门重时，T至少需克服闸门与门之间的摩擦力，故T=P·f为此， 需求出P。 用图解法求P及其作用点。 如图画出其压力分布图，则 P=A·b=1/2 (γ h1+γ h2) ·L·b =2964KN
作用点距闸门底部的斜距
e
P距平面的斜距
L(2h1 h2 ) 2.79m （ h1=10，h2=10+6sinα） 3(h1 h2 )
外包线亦为曲线。
静水总压力的大小:
其中b为矩形受压面的宽度； Ω为静水压强分布图形的面积；
FP b
静水总压力的方向：垂直并指向受压面
静水总压力的作用点（压力中心或压心）：通过压强分布体的重心 （或在矩形平面的纵对称轴上，且应通过压强分布图的形心点）
P
H H
第一章 水静力学
的静水总压力。 1.9： 已知闸门宽 b ，h1 、h2 、L 、α 。
h1
h2
α
L
54
解： 绘制受压面的静水压强分布图。 受压面形心点的压强 pc ：
h1 + h2 pc = γhc = γ 2
受压面的面积 A ：
γh1
A = b⋅L
静水总压力 P ：
γh2
c
55
L
=V
43
（2）静水总压力的作用点 ） 静水总压力的作用线与受压面的交点为静水总压 力的作用点，简称压心，以 D 表示。
P
D
受压面
44
静水总压力的作用线通过静水压强分布图的形 心C。
H
P
P
C
H 3
C
H 2
静水压强分布图
45
当静水压强分布图为梯形时，可将其分为一个三 S 角形和一个矩形，面积分别为 S 1 、 2 。 相应的两个静水压力为 P1 、 2 。 P 因 P = P1 + P2
b
L
b
矩形平面
γL
压强分布图
γL
压强分布图的立体图
42
0
b
dA
L
矩形平面受到静水总压力：
p = γL
P = ∫ pdA
A
c
1 = ∫ γ L ⋅ bdL = γ bL 2 0 2 1 = ( γ L )( bL ) = p c A 2
L
L
b
1 2 = γL b 2
= Ap ⋅ b
γL
测点
γ1
b
h
γ 2 h − γ 1b = p
γ2
27
三、差压计 用于测量两点的压强差。
h1
h2
α
L
54
解： 绘制受压面的静水压强分布图。 受压面形心点的压强 pc ：
h1 + h2 pc = γhc = γ 2
受压面的面积 A ：
γh1
A = b⋅L
静水总压力 P ：
γh2
c
55
L
=V
43
（2）静水总压力的作用点 ） 静水总压力的作用线与受压面的交点为静水总压 力的作用点，简称压心，以 D 表示。
P
D
受压面
44
静水总压力的作用线通过静水压强分布图的形 心C。
H
P
P
C
H 3
C
H 2
静水压强分布图
45
当静水压强分布图为梯形时，可将其分为一个三 S 角形和一个矩形，面积分别为 S 1 、 2 。 相应的两个静水压力为 P1 、 2 。 P 因 P = P1 + P2
b
L
b
矩形平面
γL
压强分布图
γL
压强分布图的立体图
42
0
b
dA
L
矩形平面受到静水总压力：
p = γL
P = ∫ pdA
A
c
1 = ∫ γ L ⋅ bdL = γ bL 2 0 2 1 = ( γ L )( bL ) = p c A 2
L
L
b
1 2 = γL b 2
= Ap ⋅ b
γL
测点
γ1
b
h
γ 2 h − γ 1b = p
γ2
27
三、差压计 用于测量两点的压强差。
1水静力学
真 空
度指该点绝对压强小于当地大气压强的
度 数值，即
pk pa p
33
绝对压强、相对压强和真空之间的关系
34
Example 1~1
一封闭水箱，自由面上气体绝对压强
p0
为p0= 85 kN/m2 , 求液面下淹没深度 h为
1m 处点 C 的 pabs= ? pr= ? Pv= ?
h
解：pabsp0h859.81
dppdxpdypdz x y z
15
§1.2 液体平衡微分方程及其积分
液 体 平 衡 微 分 方 程 的 建 立
16
表面力
沿x轴方向作用于边界面 ABCD和A’B’C’D’的压力分别 为：
(p1pdx)dydz (p1pdx)dydz
2x
2x
同样，沿y轴方向作用于边界面的压力分别为：
(p1pdy)dxdz (p1pdy)dxdz
代入上式得：
pX
pn
Xdx0 3
当四面体无限地缩小到0点时，上述方程中最后一项近于
零，取极限得,
pX pn
同理
pXpYpZpn
14
静水压强第二个特性表明，在静止 液体中，任一点静水压强的大小与作用 面的方位无关，但液体中不同点上的静 水压强可以不等，因此，静水压强是空 间坐标的标量函数，即：
ppx,y,z
称为相对压强，用p表示。
若将当地大气压强用pa表示，则76有cm汞
p ppa
柱
强 一个标准大气压=101396N/m2
一个工程大气压=98000N/m2
10m水
柱
32
▪ 当液体中某点的绝对压强低于当地大
气压强时，即其相对压强为负值时，则
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水力学部分知识
水力学是研究液体(主要是水) 的平衡 水 和机械运动规律,以及运用这些规律解决 力 生产实际中的工程技术问题的一门学科。 学 包括水静力学和水动力学两个部分。 讲 义
第一章 水静力学
本章研究处于静止和相对平衡状态下液体的力学规律。
➢学完本章，你应该掌握：
➢1、静水压强的两个重要的特性和等压面
不能承受切向力，故静压强方向与作
水 用面的内法线方向重合。
力
学 讲
（2）静压强的各向等值性：静止液体 内任一点沿各方向上静水压强的大小 都相等。或作用于静止流体同一点压
义 强的大小各向相等，与作用面的方位
无关。
B
证明第二个特性
• （1）表面力
1 dPx pxdAx px 2 dydz
dPy
3、重力作用下的静水压强基本公式 （另一种表达方式）为 p = p0+γh 式中：
p0—液体自由表面上的压强， h—测压点在自由面以下的淹没深度， γ—液体的容重。
水 力 ➢该式说明：在静止液体中，任一点 学 的压强等于表面压强与从该点到液 讲 体自由表面的单位面积上的液柱重 义 量之和。
已知：p0=98kN/m2， h=1m，
107.877 kPa
B
A
1m
pD p0 gh2
C
98.07 19.8071.6
D
0.6m
113.761 kPa
p
z C
g
p1
p0
p2
• 水头、液柱高度与能量守衡
2
测压管是一端与大气相通，
1
另一端与液体中某一点相接的
z1
z2
管子，如图。
在同一容器的静止液体中， 所有各点的测压管水面在同一水平面上。
px py pz pn
p p(x, y, z)
流体静压强是空间点坐标的标量函数
说明： 1） 静止流体中不同点的压强一般是不等的，同一点的 各向静压强大小相等。 2） 运动状态下的实际流体，流体层间若有相对运动， 则由于粘性会产生切应力，这时同一点上各向法应力不 再相等。
➢以上两个特性是计算任意点静水压强、绘 制静水压强分布图和计算平面与曲面上静水 总压力的理论基础。
的性质。
水 ➢2、静水压强基本公式和物理意义，静水
力
压强计算。
学 ➢3、静水压强的单位和三种表示方法：
讲 绝对压强、相对压强和真空值；理解
义 位置水头、压强水头和测管水头的物
理意义和几何意义。
➢4、测压管水头、测压管高度及真空 度 ➢5、重力作用下静水压强的分布规律
水 力 学 讲 义
第一章 水静力学
1 6
X
dxdydz
0
• 由于
dAn
cos(n,
x)
dAx
1 2
dydz
Fx
px dAx
pndAn
cos(n,
x)
1 6
X
dxdydz
0
px
1 2
dydz
pn
1 2
dydz
1 6
X
dxdydz
0
px
pn
1 3
X
dx
0
px pn
• 同理
py pn
pz pn
dPAB ( p x
)dydz 2
dPCD
(p
p x
dx )dydz 2
• （2）质量力
dxdydz
X dxdydz Y dxdydz
Z dxdydz
• X方向平衡微分方程
( p p dx)dydz ( p p dx)dydz X dxdydz 0
各项物理意义和几何意义如下：
例2-2 容重为γa和γb的两种液体，盛在如图容器中，各液面 深 度 如 图 所 示 。 若 γb =9.807kN/m3 ， 大 气 压 强 pa=98.07kN/m2，求γa及pA 。
解：
44
pA pa b 0.85
33
98.07 9.807 0.85 0.85m
1、等压面方程式： Xdx+Ydy+Zdz = 0
式中：X、Y、Z是作用在液体上的单 位质量力在x、y、z坐标轴上的分量，并且
U
U
U
X
Y
Z
水
x
y
z
力 其中：U是力势函数。
学 讲
2、等压面有两个特性：（1）等压面就 是等势面；（2）等压面与质量力正交。
义
▪等压面必与质量力正交 ▪只受重力作用的连通的同一种液体内，等 压面为水平面；反之，水平面为等压面。
1.3 等压面
水
液体中由压强相等的各点所构成的面
力 （可以是平面或曲面）称为等压面，静止液
学 体的自由表面就是等压面。如果对静止液体
讲 进行受力分析，导出液体平衡微分方程和压
义
强全微方程，可得到等压面方程式。
• 流体平衡微分方程的推导
（1）表面力 六面体中心点M(x，y，z)的压强为 p 根据泰勒级数展开式
dp (Xdx Ydy Zdz)
• 有势力场中的静压强
dp dW W W (x, y, z)
dW Xdx Ydy Zdz
dW W dx W dy W dz
x
y
z
X W x
Y W y
Z W z
W(x, y, z) 称为势函数，具有势函数的质量力称为有势力， 重力、牵连惯性力都是有势力。
测压管高度（h)：液体中任意一点的相对压强
可以用测压管内的液柱高度来表示。此液柱高
度称为测压管高度。
测压管水头：把任意一点的相对压强高度与该 点在基准面以上的位置之和，称为测压管水头.
水 力
真空度：用水柱高度表示的真空值，称为真空 度。理论上最大真空度值为10.33m水柱
学 讲
h
p
p
单位换算关系
应力单位法 液柱高度法
帕 米水柱
液柱高度法 毫米汞柱
工程大气压法 工程大气压
pa mH2O
1pa=1N/m2 1mH2O=9.8103pa
mmHg at
1mmHg=13.6mmH2O=133 .3pa
p0
pa
求：该点的绝对压强及相对压强
h
解：p p0 gh 50 1 9.81 59.8kN / m2
p p pa 59.8 98 38.2kN / m2
相对压强为什么是负值？ 什么位置处相对压强为零？
pk pa p 98 59.8 38.2kN / m2
• 液体静力学基本方程（两种表达方式） • 水平面是等压面 • 静止液体任一边界面上压强的变化，将等值地传到其它各点
------帕斯卡原理
水静力学的基本方程 对于静止液体中任意两点：
p1 γ
z1
p2 γ
z2
2、公式意义：
水
（1）当p1＝p2时，则z1＝z2，
力
即等压面为水平面
学
（2）当z2>z1时，则p1<p2，即位置较低点的压强恒大 于位置较高点的压强；
学 地大气压强，该点的相对压强为负值，则称 讲 该点存在真空。负压的绝对值称为
义
pv pa p'
为了正确区别和理解绝对压强、相对压强和真空度 之间的关系，可用下图来说明。
p pa
相对压强 p 绝对压强 真空度 pv p/
大气压强 p pa p pa
绝对压强p/
完全真空 p 0
连通容器
连通容器
连通器被隔断
1.4 重力作用下的静水压强基本公式
1、重力场中液体静压强的基本方程式
dp (Xdx Ydy Zdz)
X=Y=0, Z= -g
dp =-gdz p = -gz+C’ z p C
g
z p C
g
z
p
g
zo
po
g
p po g(zo z) po gh
p= p/ - pa
正压
负压
真空度pv pv= -p = pa - p/
以后讨论所提压强，如未说明，均指相对压强
前面式用相对压强表示的静水压强基本
公式，该式也可表示为：
h p
－－－－即用液柱的高度表示某点的压强，
这是压强表示的另一种方法，也是用测压管
水 量测某点压强的依据。
力 真空压强: 当液体中某点的绝对压强小于当
求：该点的静水压强
解：
p0=pa
h
p
pa
p p0 gh
98kN / m2 1000kg / m3 9.8m / s2 1m 1000 107.8kN / m2
1.5 压强的计算基准和度量单位
一、压强的两种计算基准
绝对压强p/：以无气体分子存在的完全真空为零点起算的压强
相对压强p：以当地同高程的大气压强pa为零点起算的压强
义
2、单位变换 通常建筑物表面和液面都作用大气压强pa，
而大气压强一般随海拔及温度变化而变化。
（1）在物理学上：
1atm(一 个 标 准 大 气 压 ） ＝760 mmHg
水 (对 柱 底 产 生 的 压 强 ） ＝ 1.033公 斤 力/ 厘 米（2 kgf / cm2 ) 力 1.013巴 （bar) 1.013 105帕 （Pa)
水力学是研究液体(主要是水) 的平衡 水 和机械运动规律,以及运用这些规律解决 力 生产实际中的工程技术问题的一门学科。 学 包括水静力学和水动力学两个部分。 讲 义
第一章 水静力学
本章研究处于静止和相对平衡状态下液体的力学规律。
➢学完本章，你应该掌握：
➢1、静水压强的两个重要的特性和等压面
不能承受切向力，故静压强方向与作
水 用面的内法线方向重合。
力
学 讲
（2）静压强的各向等值性：静止液体 内任一点沿各方向上静水压强的大小 都相等。或作用于静止流体同一点压
义 强的大小各向相等，与作用面的方位
无关。
B
证明第二个特性
• （1）表面力
1 dPx pxdAx px 2 dydz
dPy
3、重力作用下的静水压强基本公式 （另一种表达方式）为 p = p0+γh 式中：
p0—液体自由表面上的压强， h—测压点在自由面以下的淹没深度， γ—液体的容重。
水 力 ➢该式说明：在静止液体中，任一点 学 的压强等于表面压强与从该点到液 讲 体自由表面的单位面积上的液柱重 义 量之和。
已知：p0=98kN/m2， h=1m，
107.877 kPa
B
A
1m
pD p0 gh2
C
98.07 19.8071.6
D
0.6m
113.761 kPa
p
z C
g
p1
p0
p2
• 水头、液柱高度与能量守衡
2
测压管是一端与大气相通，
1
另一端与液体中某一点相接的
z1
z2
管子，如图。
在同一容器的静止液体中， 所有各点的测压管水面在同一水平面上。
px py pz pn
p p(x, y, z)
流体静压强是空间点坐标的标量函数
说明： 1） 静止流体中不同点的压强一般是不等的，同一点的 各向静压强大小相等。 2） 运动状态下的实际流体，流体层间若有相对运动， 则由于粘性会产生切应力，这时同一点上各向法应力不 再相等。
➢以上两个特性是计算任意点静水压强、绘 制静水压强分布图和计算平面与曲面上静水 总压力的理论基础。
的性质。
水 ➢2、静水压强基本公式和物理意义，静水
力
压强计算。
学 ➢3、静水压强的单位和三种表示方法：
讲 绝对压强、相对压强和真空值；理解
义 位置水头、压强水头和测管水头的物
理意义和几何意义。
➢4、测压管水头、测压管高度及真空 度 ➢5、重力作用下静水压强的分布规律
水 力 学 讲 义
第一章 水静力学
1 6
X
dxdydz
0
• 由于
dAn
cos(n,
x)
dAx
1 2
dydz
Fx
px dAx
pndAn
cos(n,
x)
1 6
X
dxdydz
0
px
1 2
dydz
pn
1 2
dydz
1 6
X
dxdydz
0
px
pn
1 3
X
dx
0
px pn
• 同理
py pn
pz pn
dPAB ( p x
)dydz 2
dPCD
(p
p x
dx )dydz 2
• （2）质量力
dxdydz
X dxdydz Y dxdydz
Z dxdydz
• X方向平衡微分方程
( p p dx)dydz ( p p dx)dydz X dxdydz 0
各项物理意义和几何意义如下：
例2-2 容重为γa和γb的两种液体，盛在如图容器中，各液面 深 度 如 图 所 示 。 若 γb =9.807kN/m3 ， 大 气 压 强 pa=98.07kN/m2，求γa及pA 。
解：
44
pA pa b 0.85
33
98.07 9.807 0.85 0.85m
1、等压面方程式： Xdx+Ydy+Zdz = 0
式中：X、Y、Z是作用在液体上的单 位质量力在x、y、z坐标轴上的分量，并且
U
U
U
X
Y
Z
水
x
y
z
力 其中：U是力势函数。
学 讲
2、等压面有两个特性：（1）等压面就 是等势面；（2）等压面与质量力正交。
义
▪等压面必与质量力正交 ▪只受重力作用的连通的同一种液体内，等 压面为水平面；反之，水平面为等压面。
1.3 等压面
水
液体中由压强相等的各点所构成的面
力 （可以是平面或曲面）称为等压面，静止液
学 体的自由表面就是等压面。如果对静止液体
讲 进行受力分析，导出液体平衡微分方程和压
义
强全微方程，可得到等压面方程式。
• 流体平衡微分方程的推导
（1）表面力 六面体中心点M(x，y，z)的压强为 p 根据泰勒级数展开式
dp (Xdx Ydy Zdz)
• 有势力场中的静压强
dp dW W W (x, y, z)
dW Xdx Ydy Zdz
dW W dx W dy W dz
x
y
z
X W x
Y W y
Z W z
W(x, y, z) 称为势函数，具有势函数的质量力称为有势力， 重力、牵连惯性力都是有势力。
测压管高度（h)：液体中任意一点的相对压强
可以用测压管内的液柱高度来表示。此液柱高
度称为测压管高度。
测压管水头：把任意一点的相对压强高度与该 点在基准面以上的位置之和，称为测压管水头.
水 力
真空度：用水柱高度表示的真空值，称为真空 度。理论上最大真空度值为10.33m水柱
学 讲
h
p
p
单位换算关系
应力单位法 液柱高度法
帕 米水柱
液柱高度法 毫米汞柱
工程大气压法 工程大气压
pa mH2O
1pa=1N/m2 1mH2O=9.8103pa
mmHg at
1mmHg=13.6mmH2O=133 .3pa
p0
pa
求：该点的绝对压强及相对压强
h
解：p p0 gh 50 1 9.81 59.8kN / m2
p p pa 59.8 98 38.2kN / m2
相对压强为什么是负值？ 什么位置处相对压强为零？
pk pa p 98 59.8 38.2kN / m2
• 液体静力学基本方程（两种表达方式） • 水平面是等压面 • 静止液体任一边界面上压强的变化，将等值地传到其它各点
------帕斯卡原理
水静力学的基本方程 对于静止液体中任意两点：
p1 γ
z1
p2 γ
z2
2、公式意义：
水
（1）当p1＝p2时，则z1＝z2，
力
即等压面为水平面
学
（2）当z2>z1时，则p1<p2，即位置较低点的压强恒大 于位置较高点的压强；
学 地大气压强，该点的相对压强为负值，则称 讲 该点存在真空。负压的绝对值称为
义
pv pa p'
为了正确区别和理解绝对压强、相对压强和真空度 之间的关系，可用下图来说明。
p pa
相对压强 p 绝对压强 真空度 pv p/
大气压强 p pa p pa
绝对压强p/
完全真空 p 0
连通容器
连通容器
连通器被隔断
1.4 重力作用下的静水压强基本公式
1、重力场中液体静压强的基本方程式
dp (Xdx Ydy Zdz)
X=Y=0, Z= -g
dp =-gdz p = -gz+C’ z p C
g
z p C
g
z
p
g
zo
po
g
p po g(zo z) po gh
p= p/ - pa
正压
负压
真空度pv pv= -p = pa - p/
以后讨论所提压强，如未说明，均指相对压强
前面式用相对压强表示的静水压强基本
公式，该式也可表示为：
h p
－－－－即用液柱的高度表示某点的压强，
这是压强表示的另一种方法，也是用测压管
水 量测某点压强的依据。
力 真空压强: 当液体中某点的绝对压强小于当
求：该点的静水压强
解：
p0=pa
h
p
pa
p p0 gh
98kN / m2 1000kg / m3 9.8m / s2 1m 1000 107.8kN / m2
1.5 压强的计算基准和度量单位
一、压强的两种计算基准
绝对压强p/：以无气体分子存在的完全真空为零点起算的压强
相对压强p：以当地同高程的大气压强pa为零点起算的压强
义
2、单位变换 通常建筑物表面和液面都作用大气压强pa，
而大气压强一般随海拔及温度变化而变化。
（1）在物理学上：
1atm(一 个 标 准 大 气 压 ） ＝760 mmHg
水 (对 柱 底 产 生 的 压 强 ） ＝ 1.033公 斤 力/ 厘 米（2 kgf / cm2 ) 力 1.013巴 （bar) 1.013 105帕 （Pa)