最新人教版八年级数学下册二次根式全章导学案(可编辑修改word版)
新人教版数学八年级下册(初二下)精品教案,导学案(含同步练习)：第十六章 二次根式
新人教版数学八年级下册（初二下）精品教案第十六章二次根式16.1二次根式（第1课时）16.1 二次根式（第2课时）注意：●单独的一个数或者是单独的一个字母也叫做代数式.如：0，b，2006都是代数式.●只有用运算符号连接而成的式子才是代数式，用其它符号连接而成的式子不是代数式，如：x＋1＝3，是等式而不是代数式.再如：y－3≥0是不等式，但是，不等式的两边也是代数式.充.对于注意事项,教师要加以补充和强调其必要性.尝试应用1．下列各式中计算正确的是（）A.6)6(2-=-- B.9)3(2=-C.16)16(2±=- D.2516)2516(2=--2 . 计算：（1）()20.5；（2）235⎛⎫⎪⎪⎝⎭；（3）2322⎛⎫-⎪⎝⎭.3．填空：4=（）2；3=（）2；5=（）2；3.教材第5页练习1、2.4．如图，在平面直角坐标系中A（3，2）、B(6，2)、C（3，5）是三角形的三个顶点，求：BC的长.教师出示题目:学生练习时,教师巡视、辅导，了解学生的掌握情况.对于2、3题教师组织学生讨论,并引导学生发现解决问题的关键: 式子a中，a≥0非常重要.xy成果展示引导学生对上面的问题进行展示交流引导学生自己出一组题，小组内做.学习小组内互相交流，讨论，展示.补偿提高1．计算：（18）2 （23）2（94）2（0）2（-478）222(35)(53)-2．若数轴上表示数x的点在原点的左边，则化简23x+x的结果是（）A、－4xB、4xC、－2xD、2x3．已知实数x，y满足x y-++=540，求代数式的值.教师出示题目.第1题、第2题由学生独立完成. 教师巡视，个别辅导.请学生板练.师生共同评析.存在的共性问题共同讨论解决.第3题鼓励学生独立思考后解决.感觉有困难的学生可以寻求同学的帮助，然后完成.小组交流内.小结本节课你学到了什么知识？你有什么认识？学生自己说出本节课的收获作业设计作业：教材P5习题21.1复习巩固2题 (3)、(4)3题 (1)、(2).教师布置作业，并提出要求.学生课下独立完成，延续课堂.16.1二次根式【教学目标】1．根据算术平方根的意义了解二次根式的概念；知道被开方数必须是非负数的理由；2．能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系．【教学重点】从算术平方根的意义出发理解二次根式的概念．【教学过程】一.创设情境提出问题1.电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传得越远，从而能收看到电视节目的区域越广，电视塔高h（单位：km）与电视节目信号的传播半径r（单位：km）之间存在近似关系r=，其中地球半径R≈6 400 km．如果两个电视塔的高分别是h1 km、h2 km你能化简这个式子吗？式子公式中r=中的表示什么意义？2.问题：（1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______．（1）中式子你是怎么得到？得到的两个式子有什么不同？（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m2，则它的宽为______m．（2）中得到的式子有什么意义？（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系h =5t2，如果用含有h 的式子表示t ，则_____（3）中当h 的值分别为0，10，15，20，25时，得到的结果分别是什么？表示的数怎样变化？二.合作探究形成知识（1）这些式子分别表示什么意义？ （2）这些式子有什么共同特征？分别表示3，S ，65，5h的算术平方根这些式子的共同特征是：都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根． （3）根据你的理解，请写出二次根式的定义．用来表示一个非负数的算术平方根的式子，叫做二次根式．（a≥0） 的式子叫做二次根式，称为二次根号．三.初步应用 巩固知识练习2 二次根式和算术平方根有什么关系？二次根式都是非负数的算术平方根；带有根号的算术平方根是二次根式．例2 当x 是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？呢？答案：（1）a为任何实数；（2） a =1．总结：被开方数不小于零．四.比较辨别探索性质五.综合应用深化提高六.课堂小结七.回顾总结反思提升我们以前学习过的整式、分式都能像数一样进行运算，你认为对于二次根式应该进一步研究哪些问题？四.作业：教科书第5页第1，3，5，6，7，10题．五．教后反思16.2 二次根式的乘除（第1课时）二次根式的除法是建立在二次根式的基础上的，所以在学习中侧重于引导学生利用与乘法相类似的方法去学习，从而进一步降低学习的难度，提高学习的效率，但在教与学中，可以明显感受到学生对分母有理化概念在运用中的不灵活性，这也是应在今后的复习中给予加强的16.2 二次根式的乘除（第2课时）16.2 第一课时二次根式乘法第二课时：二次根式的除法最简二次根式a b，如16.2二次根式的乘除法二次根式的乘法一、学习目标1、掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
新人教版八年级数学下导学案全册
第十六章 二次根式导学案二次根式(1)一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。
三、学习过程 （一）复习回顾：（1）已知a x =2，那么a 是x 的_____;x 是a 的____, 记为____,a 一定是____数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为=______；正数a 的算术平方根为_____，0的算术平方根为____；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。
（二）自主学习(1)16的平方根是 ；(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h (单位：米)满足关系式25t h =。
如果用含h 的式子表示t ，则t = ；(3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ； (4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。
思考：16，5h ，πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做______。
1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16-，34)0(3≥a a ，12+x2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有4算术平方根。
所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。
3、根据算术平方根意义计算 ：(1) 2)4( (2)（3）2)5.0( （4）2)31( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a ,4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。
如(5)2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(5)2.练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：6 0.35 (2)在实数范围内因式分解72-x 4a 2-11（三）合作探究例：当x 是怎样的实数时，2-x 在实数范围内有意义？解：由02≥-x ，得2≥x当2≥x 时，2-x 在实数范围内有意义。
新人教版八年级数学下册导学案(全册136页)
第十六章 二次根式16．1 《 二次根式(1)》学案课型: 新授课 上课时间： 课时： 1学习内容：二次根式的概念及其运用 学习目标：1、理解二次根式的概念，并利用a （a ≥0）的意义解答具体题目．2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．学习过程一、自主学习 （一）、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题： 问题1：已知反比例函数y=3x，那么它的图象在第一象限横、•纵坐标相等的点的坐标是___________．（3，3）．问题2：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S 2，那么S=_________．（46.） （二）学生学习课本知识 （三）、探索新知 1、知识： 如3、10、46，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如 •的式子叫做二次根式，“”称为 ．例如：形如 、 、 是二次根式。
形如 、 、 不是二次根式。
2、应用举例例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1x、x （x>0）、0、42、-2、1x y+、x y +（x ≥0，y•≥0）． 解：二次根式有： ；不是二次根式的有： 。
例2．当x 是多少时，31x -在实数范围内有意义？ 解：由 得： 。
当 时，31x -在实数范围内有意义．（3）注意：1、形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式的概念；2、利用“a （a ≥0）”解决具体问题3、要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数。
二、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展例3．当x 是多少时，23x ++11x +在实数范围内有意义？ 例4(1)已知y=2x -+2x -+5，求xy的值．(答案:2)(2)若1a ++1b -=0，求a 2004+b 2004的值．(答案:25)三、巩固练习 教材练习． 四、课堂检测 （1）、简答题1．下列式子中，哪些是二次根式那些不是二次根式？ -7 37x x 4 16 8 1x（2）、填空题1．形如________的式子叫做二次根式． 2．面积为5的正方形的边长为________． （3）、综合提高题1．某工厂要制作一批体积为1m 3的产品包装盒，其高为0.2m ，按设计需要，•底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2．若3x -+3x -有意义，则2x -=_______．3.使式子2(5)x --有意义的未知数x 有（ ）个．A ．0B ．1C ．2D ．无数4.已知a 、b 为实数，且5a -+2102a -=b+4，求a 、b 的值．16．1 《 二次根式(2)》学案课型: 新授课 上课时间： 课时： 2 学习内容：1．a （a ≥0）是一个非负数； 2．（a ）2=a （a ≥0）． 学习目标：1、理解a （a ≥0）是一个非负数和（a ）2=a （a ≥0），并利用它进行计算和化简．2、通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出a （a ≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（a ）2=a （a ≥0）；最后运用结论严谨解题． 教学过程 一、自主学习 （一）复习引入1．什么叫二次根式？2．当a ≥0时，a 叫什么？当a<0时，a 有意义吗？ （二）学生学习课本知识 （三）、探究新知1、a （a ≥0）是一个 数。
八年级数学下册16二次根式第1课时二次根式的概念导学案新人教版
第十六章 二次根式16.1 二次根式第1课时 二次根式的概念1.理解二次根式的概念.2.利用a (a ≥0)的意义解答具体题目. 自学指导：阅读教材第2页至3页，完成下列的问题. 知识探究 平方根的性质： 正数有2个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.思考：用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点： (1)面积为S 的正方形的边长为__________；(2)要修建一个面积为6.28 m 2的圆形喷水池，它的半径约为__________m ；(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与开始落下时的高度h(单位：m)满足关系h=5t 2如果用含有h 的式子表示t ，则t=__________. 在上面的问题中，结果分别是S 、2、5h ，它们都表示一些正数的算术平方根. 一般地，我们把形如a (a ≥0)的式子叫做二次根式，“”称为二次根号. 开平方时，被开方数a 的取值范围是a ≥0(为什么？)自学反馈(1)下列式子，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？2、33、1x、x (x>0)、0、42、-2、1x y +、x y +(x ≥0，y ≥0). 是二次根式的有：2、x （x>0）、0、-2、x y +（x ≥0，y ≥0）；不是二次根式的有：33、1x、42、1x y +. 判断二次根式的依据是一个形式一个条件，二者缺一不可.(2)当a 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？1a - a ≥1 23a + a ≥-323a - a ≤3 5a a ≥0a - a ≤0 2a 任意实数13a -- a>3 ()21a - 任意实数21a + 任意实数二次根式中求字母的取值范围的依据是：被开方数大于等于零.活动1 小组讨论例1 当x 是多少时，2x -在实数范围内有意义?解：x ≥2.例2 当x 是多少时，23x ++11x +在实数范围内有意义？ 解：x ≥-32且x ≠-1. 有二次根式的要考虑二次根式的被开方数大于等于零，有分母的要考虑分母不为零. 例3 已知y=2x -+2x -+5，求x y的值. 解：25. 当被开方数互为相反数时被开方数只能为零.活动2 跟踪训练1.要画一个面积为18的长方形，使它的长宽之比为3∶2，它的长宽应取多长？解：长：332.用代数式表示：(1)面积为S 的圆的半径.(2)面积为S 且两条邻边的比为2∶3的长方形的长和宽.解：(1)S ππ；(2)长：62S ，宽：63S . 3.教材第3页上框练习.活动3 课堂小结1.二次根式的概念.2.二次根式的判断方法.3.怎样求二次根式的被开方数中字母的取值范围.。
八年级数学下册 16.2 二次根式整章导学案 新人教版
八年级数学下册 16.2 二次根式整章导学案新人教版16、1 《二次根式(1)》导学案【励志语录】书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。
【学习目标】1、了解二次根式的概念，理解（a≥0）是一个非负数。
2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题。
3、通过观察一些特殊的情况，获得一般结论，感受归纳的思想方法，体验成功的喜悦。
【学习重点】二次根式的概念以及二次根式的基本性质。
【学习流程】一、知识链接（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：问题1：已知反比例函数y=，那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是___________。
问题2：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________。
问题3：在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，那么斜边AB边的长是___________。
二、教材预习内容预习内容预习书本第2页，并完成书本第3页第1-2题2、预习自测（1）、知识：如、、，都是一些正数的算术平方根、像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式、因此，一般地，我们把形如的式子叫做二次根式，“”称为、例如：形如、、是二次根式。
形如、、不是二次根式。
（2）、当x是多少时，在实数范围内有意义？解：由得：。
当时，在实数范围内有意义、三、合作研讨合作研讨一:二次根式有意义的条件1：当x是多少时，+在实数范围内有意义？合作研讨二; 二次根式有意义的条件及两个非负数之和等于0，则每一个加数，成立的条件(1)已知y=++5，求的值、(2)若+=0，求a2004+b2004的值、归纳：注意：1、形如的式子叫做二次根式的概念；2、利用“（a≥0）”可以解决具体问题3、要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足。
四、小结提升通过本节课的学习，你有什么收获？你还有什么困惑？五、达标测评A、基础达标1、下列式子中，哪些是二次根式？那些不是二次根式？4页，并完成书本第4页第 1、2两题2、预习自测1、（a≥0）是一个数。
八年级数学下册 16.2 二次根式的乘除导学案 新人教版(2021学年)
八年级数学下册16.２二次根式的乘除导学案（新版)新人教版编辑整理:尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(八年级数学下册16．2 二次根式的乘除导学案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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１6.1二次根式预习案一、学习目标1、理解二次根式的乘法法则,并利用性质对二次根式进行化简.2、理解二次根式的除法法则。
3、理解最简二次根式的含义。
二、预习内容预习课本第二节内容。
1、二次根式的乘法法则: 。
2、二次根式的除法法则: 。
３、最简二次根式的条件： .三、预习检测1、对于任意实数x,下列各式中一定成立的是( )A.=•B．=x+1Ｃ.=•D.＝6ｘ22、计算•的结果是( )A.B． C.２Ｄ．3３、计算÷×结果为（)A.3B.4C.5D．6探究案一、合作探究（1５ｍin）【探究】二次根式的乘法看一下课本的探究内容,填写下列空格，研究二次根式的乘法。
1、×= ;= ．2、×＝; = 。
３、×＝；= 。
从刚刚的结果中,大家能用字母表示你所发现的规律吗?二次根式的乘法法则是什么？这个乘法法则中,我们需要注意什么？例1:计算（１) ×；（２）×大家思考这样一个问题,= ×成立吗?为什么?例２:计算（1）;（２）从这个例题中，你可以总结出化简二次根式的一般步骤吗？例3：计算(1)×(2)3×2 ;（3）×【探究】二次根式的除法1、= ；= .2、＝；= ．3、= ; ＝你能用字母表示你所发现的规律吗?你知道二次根式的除法法则是什么了吗?二次根式的除法法则要注意什么？例4 计算: （1) ; （2） .最简二次根式:（1)被开方数不含分母；（2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式。
新人教版八下二次根式导学案
22.1 二次根式(1)一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥aa和)0()(2≥=aaa二、学习重点、难点：重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．难点：综合运用性质)0(0≥≥aa和)0()(2≥=aaa。
三、学习过程（一）自主学习：1、已知x2 = a，那么a是x的______; x是a的________, 记为______,a一定是_______数。
2、的算术平方根为2，用式子表示为=__________；正数a的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥aa的意义是。
3、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16-，34，)0(3≥aa，12+x4、计算：(1) 2)4((2) （3）2)5.0(（4）2)31(根据计算结果，你能得出结论：，其中0≥a,)0()(2≥=aaa是。
5、当a为正数时指a的，而0的算术平方根是，负数，只有非负数a才有算术平方根。
所以，在二次根式中，字母a必须满足 ,才有意义。
（二）合作探究1、 x取何值时，下列各二次根式有意义？①43-x③2a的值为___________．3、若在实数范围内有意义，则x为（）。
A.负数 C.非负数 D.非正数2)3(________)(2=ax--214（三）达标测评：见练习册（四） 归纳反思：我的收获与启示：二次根式(2)一、学习目标1、掌握二次根式的基本性质：a a =22、能利用上述性质对二次根式进行化简. 二、学习重点、难点重点：二次根式的性质a a =2．难点：综合运用性质a a =2进行化简和计算。
三、学习过程（一）自主学习：1、 是二次根式，它的性质有： 2x 。
3、在实数范围内因式分解：x 2-6= x 2- （ ）2= （x+ ____）(x-____)4、计算：=24 =22.0 =2)54(=220 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当=>2,0a a 时5、计算：=-2)4( =-2)2.0( =-2)54( =-2)20(观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当=<2,0a a 时 6、计算：=20 当==2,0a a 时（二）合作探究1、归纳小结将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质：⎪⎩⎪⎨⎧<=>==等于时当等于时当等于时当，，，a a 0a 0a 0a 22、化简下列各式：______=______=_______=_____a 0=（<）3、请大家思考、讨论二次根式的性质)0()(2≥=a a a 与a a =2有什么区别与联系。
最新人教版八年级数学下册第十六章二次根式导学案(全章)(2021年整理)
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第十六章 二次根式导学案二次根式(1）一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质:)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a二、学习重点、难点重点:二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a .三、学习过程（一）复习回顾：（1）已知a x =2，那么a 是x 的______;x 是a 的________， 记为______，a 一定是_______数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 .（二）自主学习（1）16的平方根是 ；(2）一个物体从高处自由落下,落到地面的时间是t （单位：秒）与开始下落时的高度h (单位:米)满足关系式25t h =。
如果用含h 的式子表示t ,则t = ；(3）圆的面积为S ，则圆的半径是 ；(4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。
思考：16，5h ,πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 定义： 一般地我们把形如a (0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____________。
八年级数学下册 16.1 二次根式导学案(新版)新人教版
八年级数学下册 16.1 二次根式导学案（新
版）新人教版
16、1二次根式学习目标
1、理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目
2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题、重点形如(a≥0)的式子叫做二次根式的概念难点利用
“（a≥0）”解决具体问题、预习引导活动
4、思考下列问题：①的运算结果是3，是不是二次根式？3是不是？②定义中为什么要加≥0？若a<0，表示什么？有无意义？③当 a=0时，表示什么？结果是什么？当 a>0时，表示什么？可不可能为负数？(≥0)是什么样的数呢？
问题导学课本思考
1、当x是怎样的实数时，下列二次根式有意义？
，，课本思考2：当x是怎样的实数时，，有意义？
1、若，则x和m的取值范围是x_____；m______、
2、已知，求的值各是多少？活动
5、完成课本探究1活动
6、对中的运算顺序、运算结果进行分析，归纳出：一个非负数先开方再平方，结果不变、练习：课本例2活动
7、完成课本探究2活动
8、对中的运算顺序、运算结果进行分析，归纳出：一个非负数先平方再开方，结果不变；一个负数先平方再开方结果为相反数、练习：课本例3补充练习：
1、化简：，；
2、直角三角形的三边分别为a，b，c，其中c为斜边，则式子-与式子有什么关系？当堂检测作业P5习题
1、2
3、4板书设计知识与方法的建构教师学生反思小结。
八年级数学下册 16.1.2 二次根式导学案 新人教版(2021学年)
八年级数学下册16.１．２二次根式导学案（新版)新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望(八年级数学下册１6.1.2 二次根式导学案（新版)新人教版)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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1６。
1二次根式一、学习目标１、理解二次根式的性质，并利用性质对二次根式进行化简.二、预习内容预习课本P3-4页内容.１、二次根式的两个性质：。
根据性质进行计算。
(１）如果=x成立，则ｘ一定是（)A．正数Ｂ.０Ｃ．负数ﻩＤ.非负数2、代数式的定义：.三、预习检测１、如果＝-1,则a与b的大小关系为( ）A．a＞b B．b＞ａＣ.ａ≥b D.b≥ａ2、已知ｘ＜1,那么化简的结果是（）A.x-１B.１-x C．－ｘ-１ﻩD．x+１3、下列各式是否成立?(1）＝；（2)= —；(3）=3+４;（4）＝３+4探究案一、合作探究（1５miｎ）【探究】问题1。
之前我们学习了算术平方根，现在,大家根据算术平方根的意义填一下探究内容。
（)２= ___＿____;（)2 = ______＿＿;(）2＝＿_______；（）2 =_＿______。
【过渡】请大家思考一下,如果我们把被开方数换成a,那么就会有:＿__＿_＿__（ａ≥0)。
这就是二次根式的第一个性质。
例题:课本例2。
【探究】接下来，我们来看第二个探究内容。
问题2 填空:= ;= ;= ；= .和刚刚一样,我们同样将其扩展到所有范围内，则得到:（a≥０)由此,我们可以得到二次根式的第二个性质.【过渡】利用这个式子,可以把任何一个非负数写成带有“ ”的形式。
最新课标RJ人教版 八年级数学 下册第二学期(导学案)第十六章 二次根式(第16章全单元 导学案)
第十六章二次根式16.1 二次根式第1课时二次根式的概念第十六章 二次根式16.1 二次根式第2课时 二次根式的性质一、学习目标：1.掌握二次根式的基本性质：（a ）2=a （a ≥0）；a a =2；2.能利用上述性质对二次根式进行化简. 二、学习重点、难点重点：二次根式的性质（a ）2=a （a ≥0）；a a =2．难点：综合运用性质对二次根式进行化简和计算。
三、学习过程（一）自学导航（课前预习）（1）什么是二次根式，它有哪些性质？ （2）二次根式52-x 有意义，则x 。
（3）在实数范围内因式分解：-=-226x x ( )2=（x + ）(y - ) （二）合作交流（小组互助） 1、计算(1) 2)4(= (2)()=23（3）2)5.0( = （4）2)31(= 根据计算结果，能得出结论： （0≥a ） 2.计算：（1）=24 =22.0 =2)54(=220 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当a ﹥0时，=2a（2） =-2)4( =-2)2.0( =-2)54( =-2)20(观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当a<0时，=2a （3）=20 得到：当a=0时，=2a________)(2=a3.归纳总结将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的非常重要的性质： 性质一：（a ）2=a （a ≥0）；性质二：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>==0a a 0a 00a a 2a a 4. （1）阅读课本思考：什么是代数式？我们前面还学过那些代数式吗？（2）思考、讨论：二次根式的性质)0()(2≥=a a a 与a a =2有什么区别与联系。
四.精讲点评利用a a =2可将二次根式被开方数中的完全平方式“开方”出来，达到化简的目的，进行化简的关键是准确确定“a ”的取值。
五.当堂达标1、化简下列各式（1）（5.1）2 （2）（52）2（3）22)33()10(-+--计算：（4）)0(42≥x x (5)4x2、化简下列各式 （1）)3()3(2≥-a a （2）()232+x （x ＜-2）六.拓展延伸（1）a 、b 、c 为三角形的三条边，则=--+-+c a b c b a 2)(____________.(2) 把(2-x)21-x 的根号外的（2-x ）适当变形后移入根号内，得（ ） A 、x -2 B 、2-x C 、x --2 D 、2--x(3) 已知2＜x ＜3，化简：3)2(2-+-x x七.教后反思16.2 二次根式的乘除第1课时 二次根式的乘法一、学习目标a ≥0，b ≥0）（a ≥0，b ≥0），并利用它们进行计算和化简二、学习重点、难点重点： 掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
人教版数学八年级下册16.1《二次根式(1)》导学案
16.1二次根式〔1〕 学案学习目标：1.了解二次根式的意义；2.会判断二次根式，能求简单的二次根式中字母的取值范围。
学习重点：二次根式的概念及意义。
学习难点：二次根式的判断与字母取值范围确实定。
学习过程：一、温故互查1.什么叫平方根？2.什么叫算数平方根？3.〔算数〕平方根的性质平方根式是二、设问导读 感受新知阅读课本，完成以下问题在课本思考框的问题中，结果分别是 ，结果都分别是表示65，S ，2，5h 的 . 我们知道：一个正数有两个平方根，它们 ；0的平方根是 ；在实数范围内， 数没有平方根。
因此，开平方时，被开方数只能是 .【归纳】一般地，我们把形如〔a≥0〕的式子叫做 ，“〞称为 ．【注意】二次根式应满足两个条件：1.形式．．上必须是a 的形式； .三、自我检测例1.当x 是怎样的实数时，2 x 在实数范围内有意义？例2.当a<0时，a 有意义吗？【归纳】a 的双重非负性：1. a≥0 ; 2.四、稳固训练1.、1x x>0〕、、、1x y+〔x≥0，y ≥0〕．2.当x 是多少时，x 35-在实数范围内有意义？【课本练习】 1、2五、拓展提升1.当x 是怎样的实数时，以下各式在实数范围内有意义？〔1〕48-+x x 〔2〕2x 〔3〕3x2.〔1〕，求x y的值．〔2=0，求a 2021+b 2021的值．六、小结评价1.请你说说对二次根式的认识？〔口述给组长〕2.小组对你这节课表现进展评价：〔较好；好；一般；差；较差〕组长：。
16.1二次根式第1课时导学案人教版八年级数学下册
16.1 二次根式 第1课时 二次根式的概念一、学习目标1．a ≥0）的意义解答具体题目．2. 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题二、问题导学（阅读教科书第 23 页，请解答下列问题）一、复习回顾1、4的平方根是 4的算术平方根2、填空：9的算术平方根是 ；23= ；二、新知探究 探究点1：二次根式的意义及有意义的条件（一）概念的形成问题1 请同学们预习完成教材中的有关问题，写出这些问题的结果： ；问题2 1问中这些式子分别表示什么意义？要点归纳：)0a ≥的式子叫作二次根式. _______. （二）概念的应用例11x （x>0）、4、（x ≥0，y ≥0）． 变式题1 下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： （填序号）例2．当x变式题2当x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？探究点2：二次根式的双重非负性问题1：当x问题2a 的取值范围是什么？它本身的取值范围又是什么？要点归纳：二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的算术平方根.我们知道：（1）a 为被开方数，为保证其有意义，可知a ____0；（20. 三、合作探究例3 若22(4)0a c -+-=，求ab +c 的值. 四、能力提升例4 已知y 8+,求3x +2y 的算术平方根.【变式题】已知a ，b 为等腰三角形的两条边长，且a ，b 满足4b =，求此三角形的周长．五、课堂小结六、当堂检测1．下列式子中，是二次根式的是（ ）A B C D ．x2．下列式子中，不是二次根式的是（ ）A B C D．1 x3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）A．5 B C．15D．以上皆不对4x的取值范围是；5．6.已知|3xy1|和x+4y的平方根．。
最新人教版八年级数学下册 16.1 第1课时 二次根式的概念 导学案
图①图②
倍，面积为6m2，则它的宽为_____m．（2）二次根式的双重非负性：二次根式的被开方数为________数,二次根式的值为_________数.
【变式题】当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
方法总结
:被开方数是多项式时，需要对组成多项式的项进行恰当分组凑成含完全平方的形式，再进行分析讨论.
1.下列各式)1
x≥( )
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
2.(1)x的取值范围是___________;
(2)若式子
1
2
x
+
-
在实数范围内有意义，则x的取值范围是___________.
探究点2：二次根式的双重非负性
问题1：当x
问题2a的取值范围是什么？它本身的取值范围又是什么？
要点归纳：二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的算术平方根.对于任意一个二次根1）a为被开方数，为保证其有意义，可知a____0；
（2
例3 若2
2(4)0
a c
--=，求a-b+c的值.
方法总结:多个非负数的和为零，则可得每个非负数均为零.初中阶段学过的非负数主要有绝对值、偶次幂及二次根式.
例4 已知y8
+,求3x+2y的算术平方根.
【变式题】已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b
满足4 b=，
求此三角形的周长．
已知|3x-y-1|和x+4y的平方根．
1.下列式子中，不属于二次根式的是（）
D
A.B.
2.（）
A.x＞2
B.x≥2
C.x＜2
D.x≤2
3.当x=____取最小值，其最小值为______．。
最新人教版八下数学二次根式全章教案和导学案
16．1 二次根式第一课时教学目标1．知识与技能a≥0）的意义解答具体题目．提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．2．过程与方法先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．•再对概念的内涵进行分析.3．情感、态度与价值观培养学生观察、分析、发现问题的能力．教学重难点关键1a≥0a≥0）是一个非负数；2a≥0）是一个非负数的理解；a≥0）”解决具体问题．教学过程一、复习引入活动1、填空，完成课本思考1：h65，S，2，5活动2、观察其形式上的共同点，被开方数的共同点，说明各式所表示的共同意义.活动3、给出二次根式的定义，介绍二次根式的读法.活动4、思考下列问题：①9的运算结果是3，9是不是二次根式？3是不是？②定义中为什么要加a ≥0？若a<0，a 表示什么？有无意义？ ③当 a=0时，a 表示什么？结果是什么？当 a>0时，a 表示什么？可不可能为负数？a (a ≥0)是什么样的数呢？可由学生思考后进行讨论，然后教师订正，最后师生共同归纳得出性质1：a (a ≥0)是一个非负数二、探索新知例1、、1x x>0）、1x y+x ≥0，y•≥0）．分析；第二，被开方数是正数或0．（x>0）、-（x≥0，y ≥0）、1x 、1x y +．例2．当x 在实数范围内有意义？分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意义．解：由3x-1≥0，得：x ≥1当x ≥13在实数范围内有意义． 三、巩固练习教材P3练习1、2．四、应用拓展例3．当x 11x +在实数范围内有意义？分析11x +在实数范围内有意义，必须同时满0和11x +中的x+1≠0． 解：依题意，得23010x x +≥⎧⎨+≠⎩由①得：x ≥-32由②得：x ≠-1当x ≥-32且x ≠-111x +在实数范围内有意义．例4(1)已知，求x y的值．(答案:2)(2)，求a 2004+b 2004的值．(答案:25) 五、归纳小结（学生活动，老师点评）本节课要掌握：1．形如a ≥0）的式子叫做二次根式，”称为二次根号． 2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．六、布置作业习题16.1第1、5题16.1 二次根式(2)第二课时教学目标1．知识与技能理解a≥0）是一个非负数和（）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．2．过程与方法通过复习二次根式的概念，a ≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出2=a（a≥0）；运用结论严谨解题．3．情感、态度与价值观通过学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，教学重难点关键1a≥0）是一个非负数；2=a（a≥0）及其运2．难点、关键：用分类思想的方法导出（a≥0）是一个非负数；•2=a（a≥0）．教学过程一、复习引入（学生活动）口答1．什么叫二次根式？2．当a≥0a<0老师点评（略）．二、探究新知议一议：（学生分组讨论，提问解答）a ≥0）是一个什么数呢？老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出做一做：根据算术平方根的意义填空：）2=_______；（）2=_______；2=______；）2=_______；2=______；2=_______；）2=_______．是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于42=4．同理可得：（2=2，2=9，）2=3，2=13，2=72，）2=0，所以例1 计算1．）2 2．（2 3．2 4．）2分析2=a （a ≥0）的结论解题．解：）2 =32，（2 =32·2=32·5=45，2=5，）274 ． 三、巩固练习计算下列各式的值：2）2（2）2（）222-四、应用拓展例2 计算1．2（x≥0） 2．2 3．24． 2分析：（1）因为x≥0，所以x+1>0；（2）a2≥0；（3）a2+2a+1=（a+1）≥0；（4）4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2≥0．所以上面的42=a（a≥0）的重要结论解题．解：（1）因为x≥0，所以x+1>02=x+1（2）∵a2≥02=a2（3）∵a2+2a+1=（a+1）2又∵（a+1）2≥0，∴a2+2a+1≥0 2+2a+1 （4）∵4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2又∵（2x-3）2≥0∴4x2-12x+9≥02=4x2-12x+9例3在实数范围内分解下列因式:（1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3分析：(略)五、归纳小结本节课应掌握：1a ≥0）是一个非负数；2．2=a （a ≥0）;反之:a=2（a ≥0）．六、布置作业习题16.1第2（1）-（4）、4、7题第16章 二次根式导学案16.1 二次根式(1)一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
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aa4一、学习目标第 16 章二次根式导学案16.1二次根式(1)1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：二、学习重点、难点≥ 0(a ≥ 0) 和( a )2=a(a ≥ 0)重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．难点：综合运用性质≥ 0(a ≥ 0) 和( a )2=a(a ≥ 0) 。
三、学习过程（一）复习引入：（1）已知x2= a，那么a 是x 的; x 是a 的, 记为,a 一定是数。
（2）4 的算术平方根为2，用式子表示为=；正数a 的算术平方根为，0 的算术平方根为；式子≥ 0(a ≥ 0) 的意义是。
（二）提出问题1、式子表示什么意义?2、什么叫做二次根式？3、式子≥ 0(a ≥ 0) 的意义是什么？4、( a )2=a(a ≥ 0) 的意义是什么？5、如何确定一个二次根式有无意义？（三）自主学习自学课本第 2 页例前的内容，完成下面的问题：1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？，-2、计算：，3 4a ≥ 0)3 ，(1) (4) 2(2) ( 3)2aaa3 16 x 2+13x - 42 + 2x 3a - 3 a a 5 5 -x （3） ( 0.5)2（4） (1 )23根据计算结果，你能得出结论： ( a )2 = ，其中a ≥ 0 ,( a )2 = a (a ≥ 0) 的意义是。
3、当 a 为正数时 指 a 的， 而 0 的算术平方根是 ，负数，只有非负数 a 才有算术平方根。
所以，在二次根式中，字母 a 必须满足,才有意义。
（三）合作探究1、学生自学课本第 2 页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习 ：x 取何值时，下列各二次根式有意义？①③2、（1 - 有意义，则 a 的值为 ．（2）若 在实数范围内有意义，则 x 为（ ）。
A.正数B.负数C.非负数D.非正数（四）展示反馈 (学生归纳总结)1. 非负数 a 的算术平方根 (a≥0)叫做二次根式.二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数 a 必须是非负数。
2. 式子 a (a ≥ 0) 的取值是非负数。
（五）精讲点拨1、二次根式的基本性质( )2=a 成立的条件是 a≥0，利用这个性质可以求二次根式的平方，如( )2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如 5=( )2.3 - a - 12 - xx 2 - 4 2x + y 3 - x 3 2、讨论二次根式的被开方数中字母的取值，实际上是解所含字母的不等式。
（五）拓展延伸1、(1)在式子1+ x中，x 的取值范围是.(2)已知 + ＝0，则 x-y ＝.(3)已知 y ＝ + - 2 ,则y x = 。
2、由公式( a ) )2 = a (a ≥ 0) ，我们可以得到公式 a=( a )2,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。
(1) 把下列非负数写成一个数的平方的形式：50.35(2) 在实数范围内因式分解x 2 - 74a 2-11（六）达标测试A 组(一)填空题：1、 = ; ⎛ ⎫2⎪ 2、⎝在5实⎭数范围内因式分解：（1）x 2-9= x 2 - （ ）2= （x+ ）(x- )（2） x 2 - 3 = x 2 - ( ) 2= (x+ ) (x-)（二）选择题： 1、计算 （ ）A. 169B.-13 C±13 D.13 2、已知= 0,则x 为（ ） A. x>-3 B. x<-3C.x=-3 D x 的值不能确定 3、下列计算中，不正确的是 （ ）。
1- 2xx - 3a 2 9 + 4 4 ⨯ 9 9 4 - 2 25 36 A. 3= ( 3)2B 0.5= ( 0.5)2C . (（一）选择题：0.3)2 =0.3D (5 B 组7 )2 =35 1、下列各式中，正确的是（ ）。
A. =C= 9=+- B = ⨯ D=2、 如果等式( - x )2 = x成立，那么 x 为（ ）。
A x≤0;B.x=0 ;C.x<0;D.x≥0（二）填空题:1、 若 a - 22、分解因式：= 0 ，则 a 2 - b = 。
X 4 - 4X 2 + 4= .3、当 x= 时，代数式 其最小值是。
二次根式(2)一、学习目标1、掌握二次根式的基本性质： = a2、能利用上述性质对二次根式进行化简. 二、学习重点、难点重点：二次根式的性质难点：综合运用性质 三、学习过程（一）复习引入： = a ．= a 进行化简和计算。
（1） 什么是二次根式，它有哪些性质？a 2 a 2 44 4 25 642202a (-4)2a a ⎨ ⎩（2） 有意义，则 x 。
（3） 在实数范围内因式分解：x 2-6= x 2 - （ ）2= （x+）(x-)（二）提出问题 1、式子2、如何用= a表示什么意义?= a来化简二次根式? 3、在化简过程中运用了哪些数学思想?（三）自主学习自学课本第 3 页的内容，完成下面的题目：= 0.22 = = =1、计算：观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当 a > 0时, =2、计算：观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当a < 0时, =3、计算：（四）合作交流1、归纳总结=当 a = 0时, =将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质：⎧ a = a = ⎪0 ⎪- a a > 0 a = 0a < 0 2、化简下列各式：==(3) =a 2 a 2 02 a 2(2x + 3)21x - 22 - x x - 22 -x=（a <0）3、请大家思考、讨论二次根式的性质( 区别与联系。
（五）展示反馈 1、化简下列各式a )2 = a (a ≥ 0) 与 = a 有什么（1） 4x 2 (x ≥ 0)(2)2、化简下列各式 （1） (a ≥ 3)（2） （x ＜-2）（六）精讲点拨利用= a 可将二次根式被开方数中的完全平方式“开方”出来，达到化简的目的，进行化简的关键是准确确定“a”的取值。
（七）拓展延伸(1) a 、b 、c 为三角形的三条边，则 + b - a - c =.(2) 把(2-x)的根号外的（2-x ）适当变形后移入根号内，得（ ）A 、B 、C 、-D 、-(3) 若二次根式有意义，化简│x -4│-│7-x│。
（八）达标测试：A 组a 2 x4(a - 3)2 a 2 (a + b - c )2 x - 2(2x - 1)2 (- 4)2 (x - 1 )2 + 4 x 1、填空：（1）、 - ( 2x - 3)2 (x ≥ 2) =.（2）、 =2、已知 2＜x ＜3，化简： + x - 3B 组1、 已知 0 ＜x ＜1，化简： －2、 边长为 a 的正方形桌面，正中间有一个边长为 a的正方形方孔．若沿3图中虚线锯开，可以拼成一个新的正方形桌面．你会拼吗？试求出新的正方形边长．一、学习目标16.2 二次根式的乘除二次根式的乘法1、掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
2、熟练进行二次根式的乘法运算及化简。
二、学习重点、难点重点： 掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
(x - 2)2 (x + 1 )2 - 4 x4 4 ⨯ 9 16 25 100 364 16 100 25 2 4 难点： 正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。
三、学习过程 （一）复习回顾 1、计算：（1） × 9 ==（2） × =（3） × =2、根据上题计算结果，用“>”、“<”或“=”填空： （1）（2） ×（3） ×（二）提出问题1、二次根式的乘法法则是什么？如何归纳出这一法则的？2、如何二次根式的乘法法则进行计算？3、积的算术平方根有什么性质？4、如何运用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。
（三）自主学习自学课本第 5—6 页“积的算术平方根”前的内容，完成下面的题目： 1、用计算器填空： （1）（3） （2） ×（4） 2、由上题并结合知识回顾中的结论，你发现了什么规律？ 能用数学表达式表示发现的规律吗？3、二次根式的乘法法则是：（四）合作交流69 275 5a 1ab 55 3a 5425 ⨯ 499 27 1、自学课本 6 页例 1 后，依照例题进行计算： （1） × （2）2 ×3（3） ·（4） · ·2、自学课本第 6—7 页内容，完成下列问题： （1） 用式子表示积的算术平方根的性质：。
（2） 化简： ① ②③ ④（五）展示反馈展示学习成果后，请大家讨论：对于 × 的运算中不必把它变成后再进行计算，你有什么好办法？（六）精讲点拨21 b 312a 2b 2100 ⨯ 64243(-4) ⨯ (-9) - 4 3a 2b 3 8 6 8 ⨯ 6 16 16 x + 1 x - 1 5 5 53 2 1、当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：即系数之积作为积的系数，被开方数之积为被开方数。
2、化简二次根式达到的要求：（1） 被开方数进行因数或因式分解。
（2） 分解后把能开尽方的开出来。
（七）拓展延伸1、判断下列各式是否正确并说明理由。
（1） ＝ ⨯（2） =ab（3） 6 ×（-2 ）= 6 ⨯ (-2) = - 12（4） ⨯ =4 ⨯ ⨯ ＝ 4 ⨯ 3 ＝122、不改变式子的值，把根号外的非负因式适当变形后移入根号内。
(1) -3(2) - 2a（八）达标测试：A 组1、选择题（1） 等式 • = 成立的条件是（ ）A ．x≥1B ．x≥-1C ．-1≤x≤1D ．x≥1 或 x≤-1（2） 下列各等式成立的是（ ）．A ．4 ×2 =8B ．5 ×4 =20 - 93b484 9 16 916 2 31 2ax 2 - 1 53 2 53 2 (-2)2 ⨯ 6 6 6 360 32x4 18 3 275a c (-4) ⨯ (-6) - 4 - 6 4a 4 4 a 4 22 (a 2 )2 32 + 42 9 + 16 25 132 - 122 (13 + 12)(13 - 12) 13 + 12 13 - 12 25 86 C ．4 ×3 =7 D ．5 ×4 =20（3） 二次根式 的计算结果是（ ）A ．2B ．-2C ．6D ．122、化简：（1） ；（2）；3、计算：（1） ⨯ ；（2） ⨯；1、选择题（1）若 a - 2 + b 2 + 4b + 4 + B 组= 0 ，则• • =（ ）A ．4B ．2C ．-2D ．1（2）下列各式的计算中，不正确的是（ ）A ． = ⨯ =（-2）×（-4）=8B ． = ⨯ = ⨯ = 2a 2C ． = = = 5D ． = = ⨯ = ⨯12、计算：（1）6 ×（-2 ）；（2）；630 c 2- c + 1 4 b 28 6 12ab9 169 1616 36 16 364 164 169 1691616361636416416二次根式的除法一、学习目标1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。