最新人教版八年级数学下册二次根式全章导学案(可编辑修改word版)

a

a

4

一、学习目标

第 16 章二次根式导学案

16.1二次根式(1)

1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。

2、掌握二次根式有意义的条件。

3、掌握二次根式的基本性质：

二、学习重点、难点

≥ 0(a ≥ 0) 和( a )2=a(a ≥ 0)

重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．

难点：综合运用性质≥ 0(a ≥ 0) 和( a )2=a(a ≥ 0) 。

三、学习过程

（一）复习引入：

（1）已知x2= a，那么a 是x 的; x 是a 的, 记为,

a 一定是数。

（2）4 的算术平方根为2，用式子表示为=；

正数a 的算术平方根为，0 的算术平方根为；

式子≥ 0(a ≥ 0) 的意义是。

（二）提出问题

1、式子表示什么意义?

2、什么叫做二次根式？

3、式子≥ 0(a ≥ 0) 的意义是什么？

4、( a )2=a(a ≥ 0) 的意义是什么？

5、如何确定一个二次根式有无意义？

（三）自主学习

自学课本第 2 页例前的内容，完成下面的问题：

1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？

，-

2、计算：

，3 4

a ≥ 0)

3 ，

(1) (4) 2(2) ( 3)2

a

a

a

3 16 x 2+1

3x - 4

2 + 2

x 3

a - 3 a a 5 5 -x （3） ( 0.5)2

（4） (

1 )2

3

根据计算结果，你能得出结论： ( a )2 = ，其中a ≥ 0 ,

( a )2 = a (a ≥ 0) 的意义是

。

3、当 a 为正数时 指 a 的

， 而 0 的算术平方根

是 ，负数

，只有非负数 a 才有算术平方根。所以，在二次根

式

中，字母 a 必须满足

,

才有意义。

（三）合作探究

1、学生自学课本第 2 页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习 ：

x 取何值时，下列各二次根式有意义？

①

③

2、（1 - 有意义，则 a 的值为 ．

（2）若 在实数范围内有意义，则 x 为（ ）。

A.正数

B.负数

C.非负数

D.非正数

（四）展示反馈 (学生归纳总结)

1. 非负数 a 的算术平方根 (a≥0)叫做二次根式.

二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数 a 必须是非负数。

2. 式子 a (a ≥ 0) 的取值是非负数。

（五）精讲点拨

1、二次根式的基本性质( )2=a 成立的条件是 a≥0，利用这个性质可以

求二次根式的平方，如( )2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方

形式，如 5=( )2.

3 - a - 1

2 - x

x 2 - 4 2x + y 3 - x 3 2、讨论二次根式的被开方数中字母的取值，实际上是解所含字母的不等式。 （五）拓展延伸

1、(1)在式子

1+ x

中，x 的取值范围是

.

(2)已知 + ＝0，则 x-y ＝

.

(3)已知 y ＝ + - 2 ,则

y x = 。

2、由公式( a ) )2 = a (a ≥ 0) ，我们可以得到公式 a=

( a )2

,利用此公式可以

把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。

(1) 把下列非负数写成一个数的平方的形式：

5

0.35

(2) 在实数范围内因式分解

x 2 - 7

4a 2

-11

（六）达标测试

A 组

(一)填空题：

1、 = ; ⎛ ⎫2

⎪ 2、⎝在5实⎭数范围内因式分解：

（1）x 2-9= x 2 - （ ）2= （x+ ）(x- )

（2） x 2 - 3 = x 2 - ( ) 2

= (x+ ) (x-

)

（二）选择题： 1、计算 （ ）

A. 169

B.-13 C±13 D.13 2、已知= 0,则x 为（ ） A. x>-3 B. x<-3

C.x=-3 D x 的值不能确定 3、下列计算中，不正确的是 （ ）。

1- 2x

x - 3

a 2 9 + 4 4 ⨯ 9 9 4 - 2 25 36 A. 3= ( 3)2

B 0.5= ( 0.5)2

C . (

（一）选择题：

0.3)2 =0.3

D (5 B 组

7 )2 =35 1、下列各式中，正确的是（ ）。

A. =

C

= 9=+

- B = ⨯ D

=

2、 如果等式( - x )2 = x

成立，那么 x 为（ ）。 A x≤0;

B.x=0 ;

C.x<0;

D.x≥0

（二）填空题:

1、 若 a - 2

2、分解因式：

= 0 ，则 a 2 - b = 。

X 4 - 4X 2 + 4= .

3、当 x= 时，代数式 其最小值是

。

二次根式(2)

一、学习目标

1、掌握二次根式的基本性质： = a

2、能利用上述性质对二次根式进行化简. 二、学习重点、难点

重点：二次根式的性质

难点：综合运用性质 三、学习过程

（一）复习引入： = a ．

= a 进行化简和计算。 （1） 什么是二次根式，它有哪些性质？

a 2 a 2 4

4 4 2

5 6