应用光学高斯光学ppt课件
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∴单个折射球面对轴上物点成像是不完善的，这种 成像缺陷称为像差，是以后将会讨论到的球差。
三单个折射球面近轴光线的光路计算
• 1.近轴光：如果限制U角在一个很小的范围
内，即从A点发出的光线都离光轴很近，这样的 光线称为近轴光
• 光轴附近的一个小区域称为近轴区。
研究近轴区的物象关系的光学称为近轴光学。 在近轴几何光学中，经常用到以下近似公式（一
5. 拉亥不变量J
在公式 y y =nlnl 中，利用公式 =l l=u u，
nuy nuy J
此式称为拉格朗日－亥姆霍兹恒等式，简称拉亥公式。其 表示为不变量形式，用J 表示，简称拉亥不变量。 J 表征了这个光学系统的性能，即能以多高的物、多大孔径角 的光线入射成像。 J 值大，表明系统能对物体成像的范围大， 成像的孔径角大，传输光能多。同时，孔径角还与光学系统分 辨微细结构的能力有关。所以 J 大的系统具有高的性能。
-U
I′ n´ U′
射后出射光线的坐标 A
OD r
C
A′
L 和U
-L
L′
在ΔAEC中，应用正弦定理
有
sin(U ) sin(180 I ) sin I
r
rL rL
或
sin I L r sinU
r
在E点，由折射定律得 sin I n sin I
n
（2-1） （2-2）
由图可知 I U I U
• 2.轴向放大率
指光轴上一对共轭点沿轴移动量之间的关系
物点沿轴移动一微小量dl，相应的像移动dl
dl
dl
由（1-20）式微分得到： n 'dl ' ndl 0
l '2
l2
讨论：
dl dl
nl2 nl 2
n 2
n
① 恒为正，当物点沿轴向移动时，像点沿轴同向移动
②一般， ，即空间物体成像后要变形。如正方体
物方截距：L＝OA，像方截距：L′=OA′
物方孔径角:U，像方孔径角：U′
入射光线
A
E nI
h
-U OD
-L
出射光线
I′ n´
U′
r
C
L′
Байду номын сангаас
2. 符号规则：
➢ 线段:方向——自左向右为正,由下向上为正
起点——沿轴:以顶点O为原点， －L，r，L′
➢ 角度：方向——顺时针为正
起始轴——
光线与光轴的夹角：光轴转向光线 -U，U′，
光线与法线的夹角：光线转向法线 I，I′
光轴与法线的夹角：光轴转向法线
➢反射情况：P26
E nI
h
注：几何图形上所有值标注绝对值
I′ n´
-U
U′
A
OD r
C
-L
L′
二 单个折射球面的光路计算
在给定单个折射球面的 结构参量 n、n 和r 时，由已知入射光线 坐标 L 和U，计算折
E nI
h
所以
U I U I （2-3）
同样，在三角形A'EC中应用正弦定理有
sinU sin I r L r
化简后得像方截距 L r r sin I sinU
（2-4）
（2-1）～（2-4）式就是计算光线光路的 公式。给出一组L、U，可计算L′、U′
基本
由公式可知，L′是U的函数。不同 U 的光线经折射 后不能相交于一点，点－》斑
③只有在dl 很小时才适用
如果物点沿轴移动有限距离，如图所示，此距离显然
可以用物点移动的始末两点A1和A2的截距差 l2－l1 来 表示，相应于像点移动的距离应为l 2 l 1
l 2
l 1
l l
2
1
对A1和A2点分别用（1-20）可得
n n n n n n
l2 l2
r
l1 l1
移项整理得
在折射面的公式中，只要使n = n，便可直接得到反射
球面的相应公式。
1．球面反射镜的物象位置公式
将n = n 代入（2-13）式，可得
1 1 2 l' l r
i
-i´
-U
-U´
A
C
A´
O
-r
-L´
-L
3． 球面反射镜的放大率公式
将n = n 代入下式
y nl 可得
y nl
y l
yl
特性，对构成光学系统的每个球面都适用。
• 只要找到相邻两个球面之间的光路关系（过渡公
式），就可以解决整个光学系统的光路计算问题，
l2 l2
l1 l1
n n
l2l1 l2l1
n n
n2l2l1 n2l2l1
n n
12
即
1 2
n'
n 12
其中1 和2 分别为物在A1和A2两点的垂轴放大率
3. 角放大率
共轭光线与光轴夹角u 和u 的比值，称为角放大率
u'
u
l
l
n1 n'
4. 三个放大率之间的关系
n' 2 n 1 n n'
第二章应用光学高斯光学
§2.1 近轴光学系统的光路计算
• 大多数光学系统都是由折、反射球面或平
面组成的共轴球面光学系统
• 折射球面系统具有普遍意义 • 所以首先讨论单个折射球面折射的光路计
算问题，再过渡到整个光学系统
一 基本概念和符号规则
1.基本概念
• 子午面：通过物点和光轴的截面 • 一条光线，可以用两个量来确定位置：截距和孔径角
仅和共轭面位置有关。
y ' nl '
y n'l
➢根据 确定物体的成像特性(即像的正倒，虚实，放大缩小）：
y′和y同号，正像
1） >0
l′和l同号，球面同侧，虚实相反
2） <0
y′和y异号，倒像 l′和l异号，球面两侧，虚实相同
3） 当 > 1，为放大像；当| < 1，为缩小像
球面反射镜
• 垂轴放大率
B
BC对于该球面来
说也是光轴，称
为辅轴
A
AB＝y，AB=-y
y'
y
∆ABC 和∆ABC相似
E
n
n´
-U O
-l
U′ A′
r
C
B′
l′
－y ' l ' r y l r
得
y ' nl '
y n'l
当求得一对共轭点的截距l 和l 后，可求得通过该
共轭点的一对共轭面上的垂轴放大率。
三共轴球面系统 §2.2 球面光学成像系统
已知（1） 各球面曲率半径 r1,r2,……rk （2）各表面顶点的间隔 d1, d2, ….. ,dk-1 （3） 折射率 n1, n2, ……, nk+1
讨论经共轴球面系统成像的几个光路计算问题。
1.由入射光线求出射光线
• 对一个面的操作 + 过渡 • 上面讨论的单个折、反射球面的光路计算及成像
级泰勒展开）
sinU U tanU cosU 1
3.近轴光线经折射球面计算的其他形式
n(1 1) n(1 1) Q
rl
r l
nu nu n n h
r
n n n n l l r
（2-12） （2-14） （1-13）
一个公式的三种不同表示形式，便于不同场合的应用
近轴区物像大小关系式
三单个折射球面近轴光线的光路计算
• 1.近轴光：如果限制U角在一个很小的范围
内，即从A点发出的光线都离光轴很近，这样的 光线称为近轴光
• 光轴附近的一个小区域称为近轴区。
研究近轴区的物象关系的光学称为近轴光学。 在近轴几何光学中，经常用到以下近似公式（一
5. 拉亥不变量J
在公式 y y =nlnl 中，利用公式 =l l=u u，
nuy nuy J
此式称为拉格朗日－亥姆霍兹恒等式，简称拉亥公式。其 表示为不变量形式，用J 表示，简称拉亥不变量。 J 表征了这个光学系统的性能，即能以多高的物、多大孔径角 的光线入射成像。 J 值大，表明系统能对物体成像的范围大， 成像的孔径角大，传输光能多。同时，孔径角还与光学系统分 辨微细结构的能力有关。所以 J 大的系统具有高的性能。
-U
I′ n´ U′
射后出射光线的坐标 A
OD r
C
A′
L 和U
-L
L′
在ΔAEC中，应用正弦定理
有
sin(U ) sin(180 I ) sin I
r
rL rL
或
sin I L r sinU
r
在E点，由折射定律得 sin I n sin I
n
（2-1） （2-2）
由图可知 I U I U
• 2.轴向放大率
指光轴上一对共轭点沿轴移动量之间的关系
物点沿轴移动一微小量dl，相应的像移动dl
dl
dl
由（1-20）式微分得到： n 'dl ' ndl 0
l '2
l2
讨论：
dl dl
nl2 nl 2
n 2
n
① 恒为正，当物点沿轴向移动时，像点沿轴同向移动
②一般， ，即空间物体成像后要变形。如正方体
物方截距：L＝OA，像方截距：L′=OA′
物方孔径角:U，像方孔径角：U′
入射光线
A
E nI
h
-U OD
-L
出射光线
I′ n´
U′
r
C
L′
Байду номын сангаас
2. 符号规则：
➢ 线段:方向——自左向右为正,由下向上为正
起点——沿轴:以顶点O为原点， －L，r，L′
➢ 角度：方向——顺时针为正
起始轴——
光线与光轴的夹角：光轴转向光线 -U，U′，
光线与法线的夹角：光线转向法线 I，I′
光轴与法线的夹角：光轴转向法线
➢反射情况：P26
E nI
h
注：几何图形上所有值标注绝对值
I′ n´
-U
U′
A
OD r
C
-L
L′
二 单个折射球面的光路计算
在给定单个折射球面的 结构参量 n、n 和r 时，由已知入射光线 坐标 L 和U，计算折
E nI
h
所以
U I U I （2-3）
同样，在三角形A'EC中应用正弦定理有
sinU sin I r L r
化简后得像方截距 L r r sin I sinU
（2-4）
（2-1）～（2-4）式就是计算光线光路的 公式。给出一组L、U，可计算L′、U′
基本
由公式可知，L′是U的函数。不同 U 的光线经折射 后不能相交于一点，点－》斑
③只有在dl 很小时才适用
如果物点沿轴移动有限距离，如图所示，此距离显然
可以用物点移动的始末两点A1和A2的截距差 l2－l1 来 表示，相应于像点移动的距离应为l 2 l 1
l 2
l 1
l l
2
1
对A1和A2点分别用（1-20）可得
n n n n n n
l2 l2
r
l1 l1
移项整理得
在折射面的公式中，只要使n = n，便可直接得到反射
球面的相应公式。
1．球面反射镜的物象位置公式
将n = n 代入（2-13）式，可得
1 1 2 l' l r
i
-i´
-U
-U´
A
C
A´
O
-r
-L´
-L
3． 球面反射镜的放大率公式
将n = n 代入下式
y nl 可得
y nl
y l
yl
特性，对构成光学系统的每个球面都适用。
• 只要找到相邻两个球面之间的光路关系（过渡公
式），就可以解决整个光学系统的光路计算问题，
l2 l2
l1 l1
n n
l2l1 l2l1
n n
n2l2l1 n2l2l1
n n
12
即
1 2
n'
n 12
其中1 和2 分别为物在A1和A2两点的垂轴放大率
3. 角放大率
共轭光线与光轴夹角u 和u 的比值，称为角放大率
u'
u
l
l
n1 n'
4. 三个放大率之间的关系
n' 2 n 1 n n'
第二章应用光学高斯光学
§2.1 近轴光学系统的光路计算
• 大多数光学系统都是由折、反射球面或平
面组成的共轴球面光学系统
• 折射球面系统具有普遍意义 • 所以首先讨论单个折射球面折射的光路计
算问题，再过渡到整个光学系统
一 基本概念和符号规则
1.基本概念
• 子午面：通过物点和光轴的截面 • 一条光线，可以用两个量来确定位置：截距和孔径角
仅和共轭面位置有关。
y ' nl '
y n'l
➢根据 确定物体的成像特性(即像的正倒，虚实，放大缩小）：
y′和y同号，正像
1） >0
l′和l同号，球面同侧，虚实相反
2） <0
y′和y异号，倒像 l′和l异号，球面两侧，虚实相同
3） 当 > 1，为放大像；当| < 1，为缩小像
球面反射镜
• 垂轴放大率
B
BC对于该球面来
说也是光轴，称
为辅轴
A
AB＝y，AB=-y
y'
y
∆ABC 和∆ABC相似
E
n
n´
-U O
-l
U′ A′
r
C
B′
l′
－y ' l ' r y l r
得
y ' nl '
y n'l
当求得一对共轭点的截距l 和l 后，可求得通过该
共轭点的一对共轭面上的垂轴放大率。
三共轴球面系统 §2.2 球面光学成像系统
已知（1） 各球面曲率半径 r1,r2,……rk （2）各表面顶点的间隔 d1, d2, ….. ,dk-1 （3） 折射率 n1, n2, ……, nk+1
讨论经共轴球面系统成像的几个光路计算问题。
1.由入射光线求出射光线
• 对一个面的操作 + 过渡 • 上面讨论的单个折、反射球面的光路计算及成像
级泰勒展开）
sinU U tanU cosU 1
3.近轴光线经折射球面计算的其他形式
n(1 1) n(1 1) Q
rl
r l
nu nu n n h
r
n n n n l l r
（2-12） （2-14） （1-13）
一个公式的三种不同表示形式，便于不同场合的应用
近轴区物像大小关系式