应用光学高斯光学ppt课件
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高斯光束聚焦和准直ppt课件
l
F
l F F 2 l F 2 f
2
F
l F F 2
l
F
2
02
'02
F
02 F 2
l 2
f
2
02 F 2
F
l 2
02
2
五、高斯束的自再现变换与稳定球面腔
12
1、意义-获得腔稳定条件
02
2
q0= if f = w02/
qc lc l l q0
10
F
1 2
l 1
02 l
2
或 Rl 2F
物高斯束在透镜表表面上的等相面的曲率半径
四、球面反射镜对高斯光束的自再现变换
l f
(3) 取 l 0 ，并设法满足条件 f F 。
二、高斯光束的准直
1、核心问题：减小发散角，提高方向性。
01
e2
lim
z
2 z
z
2
0
途径：提高光束束腰半径
'02
F
02F 2
l
2
02
2
选择 0 F、l 取值
R 2B D A
B
4 1 A D2
4
公式讨论(见书上)
要存在真实的高斯模，必须ω为实数。则：
A
D
2
1
2
应用光学课件-PPT
4)若视阑为长方形或正方形,其线视场按对角线计算。
5)入射窗、出射窗、视阑之间得相互共轭关系。
大家应该也有点累了,稍作休息
大家有疑问得,可以询问与交流
10
例:有一光学系统,透镜O1、O2得口径D1=D2=50mm,焦距 f1′= f2′=150mm,两透镜间隔为300mm,并在中间置一光 孔O3,口径D3=20mm,透镜O2右侧150mm处再置一光孔O4,口 径D4=40mm,平面物体处于透镜O1左侧150mm处。求该系统 得孔径光阑、入瞳、出瞳、视场光阑、入窗、出窗得位 置与大小。
两正薄透镜组L1与L2得焦距分别为100mm与50mm,通光口径 分别为60mm与30mm,两透镜之间得间隔为50mm,在透镜L2之 前30mm处放置直径为40mm得光阑,问 1)当物体在无穷远处时,孔径光阑为哪个？ 2)当物体在L1前方300mm处时,孔径光阑为哪个？
4、说明: 1)物体位置改变,原孔阑可能失去控制轴上点孔径角得作用,要重复上述 三个步骤确定孔阑。
工具显微镜中(β 准确)被测物得像与刻度尺相比较,可测物之长度。
物体不论处于何位 置,发出得主光线 都不随物体位置得 移动而变化;读出 刻尺面上光斑得中 心示值,即可求出 准确得象高。
三、 象方远心光路
1、 概念: 某些大地测量仪器或投影仪器中,为了消除像平面与标尺分划刻
线面不重合而引起得测量误差,在物镜得物方焦平面上加入一个光 阑作为孔径光阑,出瞳则位于像方无穷远,称为“像方远心光路”。 2、 应用:
3)物点在无限远时,各光孔像中,直径最小者即为入瞳。入瞳对应得实际 光孔即为孔径光阑。
例:有两个薄透镜L1与L2 ,焦距分别为90mm与30mm,孔径分 别为60mm与40mm,相隔50mm,在两透镜之间,离L2为 20mm处放置一直径为10mm得圆光阑,试对L1前120mm处 得轴上物点求孔阑、入瞳、出瞳得位置与大小。
5)入射窗、出射窗、视阑之间得相互共轭关系。
大家应该也有点累了,稍作休息
大家有疑问得,可以询问与交流
10
例:有一光学系统,透镜O1、O2得口径D1=D2=50mm,焦距 f1′= f2′=150mm,两透镜间隔为300mm,并在中间置一光 孔O3,口径D3=20mm,透镜O2右侧150mm处再置一光孔O4,口 径D4=40mm,平面物体处于透镜O1左侧150mm处。求该系统 得孔径光阑、入瞳、出瞳、视场光阑、入窗、出窗得位 置与大小。
两正薄透镜组L1与L2得焦距分别为100mm与50mm,通光口径 分别为60mm与30mm,两透镜之间得间隔为50mm,在透镜L2之 前30mm处放置直径为40mm得光阑,问 1)当物体在无穷远处时,孔径光阑为哪个？ 2)当物体在L1前方300mm处时,孔径光阑为哪个？
4、说明: 1)物体位置改变,原孔阑可能失去控制轴上点孔径角得作用,要重复上述 三个步骤确定孔阑。
工具显微镜中(β 准确)被测物得像与刻度尺相比较,可测物之长度。
物体不论处于何位 置,发出得主光线 都不随物体位置得 移动而变化;读出 刻尺面上光斑得中 心示值,即可求出 准确得象高。
三、 象方远心光路
1、 概念: 某些大地测量仪器或投影仪器中,为了消除像平面与标尺分划刻
线面不重合而引起得测量误差,在物镜得物方焦平面上加入一个光 阑作为孔径光阑,出瞳则位于像方无穷远,称为“像方远心光路”。 2、 应用:
3)物点在无限远时,各光孔像中,直径最小者即为入瞳。入瞳对应得实际 光孔即为孔径光阑。
例:有两个薄透镜L1与L2 ,焦距分别为90mm与30mm,孔径分 别为60mm与40mm,相隔50mm,在两透镜之间,离L2为 20mm处放置一直径为10mm得圆光阑,试对L1前120mm处 得轴上物点求孔阑、入瞳、出瞳得位置与大小。
应用光学第二版胡玉禧课件第二章
−l
β =
y' y
y' nl ' = β = y n ' l （2.15） -------垂轴放大率仅取决于共轭面的位置。
l'
第二章
高斯光学
四、近轴光学公式的实际意义 1、作为衡量光学系统成像质量的标准； 2、近似确定光学系统的成像尺寸。 例1.(习题1）一根长500mm， n =1.5的玻璃棒，两端面为凸 球面，半径分别为50mm和100mm，高1mm的物体位于左端 球面顶点之前200mm处，
图2.11 过节点的光线
第二章
高斯光学
B A′ A F H H′ F′ B′
§2-5 由基面、基点求理想像
一、作图法求像 1、典型光线及性质 2、用作图法求光学系统的理想像 1) 轴外 点B或 一垂 轴线 段AB 的像 （图2.14-5）
B′ B A′ F A N H M M ′ N′ H′ F′
M 2 ' A2 ' // N 2 ' F2 '
图（d）：为（a）、（b）、（c）的总结果图。
B′ A2 F2 H2 H F1′ 2′ A2′ F2′ A1′ A1 F1 M1′
M1 H1 F2
M2
M2′ A2′ F ′ 2
H1′ H2 F1′ 2′ H
图 (c)
图 (d )
第二章
二、解析法求像
高斯光学
3、作图注意几点(P.37）
图2. 16
作图法求轴上点的像
第二章
高斯光学
图（b）：同2）中法一；
轴上点经两个光组的像 图（a）：作A1M1 ；
M1
A F1 F2 H1 H1′H2 F ′H2′ 1 F2′ A1
应用光学(第三讲) 第二章 高斯高学 - 厦门大学
(1) ( 2) (3)
u2 u`1 0.068
l2 l `1 d1 147 .0588 5 142 .0588
l2 r2 142 .0588 10 i2 u2 0.068 1.034 r2 10 n2 1.5163 i2 ` i2 (1.034 ) 1.568 n2 ` 1.0
• 2、焦点： • 像方焦点：无限远 轴上物点与所对应 的像点F`为像方焦 点； • 物方焦点：无限远 轴上像点所对应的 物点F； • 物/像方焦平面 • 性质： • A、平行于光轴入射 的任意一光线，其 共轭光线一定通过 焦点F`； • B、和光轴成一定夹 角的平行光束，通 过光学系统后，必 交于像方焦平面上 同一点。
L`1 r1
l `1 r1
U `1 U1 I1 I `1
u`1 u1 i1 i`1
图2-26
• 在计算中，平行于光轴的入射光线的投射高度h1可 以任意取，因为公式中其它参数与此成比例。因此 计算得到的像方截距l`不受h1的影响。 • 接下来应用转面公式来计算下一个球面的的像方参 数，一直到第K个面。 • 第K个面的像方截距求出后，就可得到像方的焦点F` （用与第K面顶点距离来表示，此值不是焦距）。 • 根据几何关系则可求得像方焦距的大小。从而可得 到像方主点的位置H`（以F`为基点）。
• 前面物像关系的解法是图解法，图解法会 由于作图的准确因素造成一定的误差。 • 精确的解法是解析的方法来求出物像关系。 • 按照所选坐标原点的不同，有两种物像关 系计算式： • 以焦点为原点的——牛顿公式 • 以主点为原点的——高斯公式
牛顿公式
A • 如图所示： • x-以物方焦点F为 原点到物点的距离， 由左向右为正，反 B 之为负； • x`-以像方焦点F` 为原点，到像点的 距离，由左向右为 正，反之为负。 • 物高和像高用y,y` 表示
应用光学第二,三章ppt课件
r d 2 2
r d 1 3
14. 假定显微镜物镜由相隔20mm的两个薄透镜组 构成，物平面和像平面之间的距离为180mm， 放大率β=-10×，要求近轴光线通过二透镜组时 的偏角Δu1和Δu2相等，求二透镜 组的焦距。 解：
' u u u 1 1 1
' u u u 2 2 2
应用视度公式就可以了
1 1 SD 1 l 1
注意符号，这里是-1
3、假定用眼睛直接观察敌人的坦克时，可以在400m的距离上看清
坦克上的编号，如果要求距离2km也能看清，问应使用几倍的望远镜 ?
l ' 36 . 12 m
若 l'50 m
l ' 1 1 1 300 l l ' l f '
3 50 10 f' 166 . 11 mm 301
16. 一个投影仪用5×的投影物镜，当像平面与投影屏不重合而
外伸10mm时，则须移动物镜使其重合，试问物镜此时应向 物平面移动还是向像平面移动?移动距离多少?
x 8 m x ' 0 . 703 mm
x 6 m x ' 0 . 9375 mm
x 4 m x ' 1 . 406 mm
x 2 m x ' 2 . 813 mm
7. 设一物体对正透镜成像，其垂轴放大率等于-1，
试求物平面与像平面的位置，并用作图法验证。
ห้องสมุดไป่ตู้
解：
2 2 dx 5 25
dx ' 25 dx
dx ' 10 dx ' 10
第二章：应用光学——高斯光学
高斯光学的历史背景
创始人：卡尔·弗里德里希·高斯 形成时间：19世纪初 目的：研究光的传播和成像 应用领域：光学仪器、光学设计、光学测量等
高斯光学的基本原理
基本概念：高斯光学是研究光在均匀介质中的传播和聚焦的学科 基本原理：光的传播遵循高斯定理即光在均匀介质中的传播速度与介质的折射率成正比 应用领域：高斯光学广泛应用于光学仪器的设计和制造如显微镜、望远镜等 发展历程：高斯光学起源于19世纪初经过不断发展和完善已成为光学领域的重要分支
高斯光束的变换
变换原理：基于高斯光束的 性质和光学原理
变换类型：包括平移、旋转、 缩放等
变换应用：在光学测量、成 像、通信等领域有广泛应用
变换效果：可以实现对高斯 光束的精确控制和调整提高
光学系统的性能和效率。
高斯光束的耦合与分离
耦合：将两个或多个高斯光束合并为一个光束 分离：将高斯光束分解为两个或多个光束 应用：在光学通信、光学测量、光学成像等领域有广泛应用 技术：包括光束整形、光束耦合、光束分离等技术
03
高斯光学的应用
高斯光束的传输
光束传输：高斯光束在传输过程中保持其形状和强度不变 应用领域：高斯光束广泛应用于激光通信、激光加工、激光医疗等领域 传输特性：高斯光束具有较好的传输特性如低发散、低损耗等 传输距离：高斯光束的传输距离取决于其功率、波长和传输介质等因素
高斯光束的聚焦
聚焦原理：高斯光束在传播过程中保持其形状和强度不变 应用领域：激光切割、焊接、打标等 聚焦方法：使用透镜或反射镜进行聚焦 聚焦效果：高斯光束的聚焦效果取决于其形状和强度
感谢观看
汇报人：
实验结果：高斯光束具有很好的聚焦特性能量分布均匀符合高斯分布
实验结论：高斯光束在光学实验和实际应用中具有重要价值可用于激光加工、光学测量等领 域。
高斯光束的聚焦和准直课件
高斯光束的参数如束腰半径、波长等 也会影响准直效果。
光学元件质量
透镜、反射镜等光学元件的质量对准 直效果有重要影响，如光学元件的加 工精度、表面质量等。
04
高斯光束聚焦和准直的应用
光学通信
总结词
高斯光束的聚焦和准直技术在光学通信领域具有广泛应用，能够实现高速、高效 、远距离的光信号传输。
详细描述
实时处理能力
对于动态变化的光束，需要具备实 时处理能力，以便快速响应和调整 。
研究方向
新型光学元件研究
研究新型的光学元件，以提高光 束的聚焦和准直精度。
光束质量提升技术
研究提高光束质量的方法和技术 ，以满足各种应用需求。
实时控制系统
研究实时的光学控制系统，以快 速响应和调整光束。
发展前景
应用领域拓展
比较不同聚焦透镜和不同输入光束参 数对聚焦效果的影响，得出结论和建 议。
06
高斯光束聚焦和准直的未来 发展
技术挑战
高精度控制
高斯光束的聚焦和准直需要高精 度的光学元件和控制系统，以实
现光束的稳定和精确控制。
光束质量提高
目前的高斯光束聚焦和准直技术受 到光束质量的限制，如何提高光束 质量是未来的一个重要挑战。
减小。
高斯光束的应用
1 2
3
激光加工
高斯光束可被用于激光切割、打标和焊接等加工领域。
光学测量
高斯光束可被用于光学测量领域，如干涉仪、光谱仪和全息 术等。
光学通信
高斯光束在光纤通信中用作信号传输的光源，具有传输损耗 低、信号稳定等优点。
02
高斯光束的聚焦
聚焦原理
高斯光束的聚焦是指将发散的高 斯光束通过透镜或反射镜系统， 使其在空间上形成一个能量集中
第7讲 高斯光束的聚焦和准直[优质PPT]
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例题
出射高斯光束束腰位置位于
空气中z=z’处，此处q参数
为q0’
q0
'
i
0
'2
该高斯光束经过距离l’=l2-z’的自由空间传输到达z=l2处的q参数为：
q2 ' q0 ' l2 z '
q2 ' q2
0 '2 02
0 ' 0
0
'
qC
lC
F
l(F l) (F l)2
2 0
2 0
2 2
i
(F
F
2
2 0
l
)2
2 0
L
0
0'
A BC
l
lC
q(0) q(A) q(B) q(C)
•当C面取在像方束腰处，此时 的方程联立可以求出：
1 1 1 l' l F
几何光学薄透 镜成像公式
束腰半径
1
'
2 0
1
2 0
1
l F
2
1 0 2 F 2
'0 F l ' k 0 l F l
几何光学薄透 镜成像垂轴放
大率公式
7.1 高斯光束通过薄透镜的变换
•
7.1 高斯光束通过薄透镜的变换
F
)2
2 0
/
第二讲光线的传播与高斯光束 PPT
第二讲光线的传播与高斯光束
§2.1光线的传播
研究激光在光学媒质中的传输特性
一.光线矩阵 讨论近轴（傍轴）光线
规定： r 朝上为正、下为负
指向上方为正、下方为负
sin tg (mrad ) dr r' (z)
dzrin'
ro'ut rin'
d n dr n ds ds
4、在类透镜介质中得传播
考虑近轴光线 ds dx2 dy2 dz2 dz
dn dz
dr dz
n
d 2r d2z
n
在二次折射率介质(或类透镜介质)中,折射率没有轴向分布,
仅有径向分布
n
d d
2
r
2z
n
n
i
n
x y
j
n x
k
K 2 n0
五、光线在类透镜介质中得传播
1、 薄透镜得聚焦机理
AB
AB AO BO f 2 x2 y2 f
r
f
1
x2 y2 f2
f
C
Oz
f (1
1 2
x2 y2 f2
)
f
f
x2 y2
离轴距离为r得相位提前量为
2f
2 n x2 y2 k x2 y2 k r 2
0
2f
2f
rM rM'
1 0
d 1
rs rs'
rN rN'
1 1
f2
0 1
rM rM'
S MN
S+1 f1
d
f1
f2
因此:
rN rN'
1 1
f2
§2.1光线的传播
研究激光在光学媒质中的传输特性
一.光线矩阵 讨论近轴（傍轴）光线
规定： r 朝上为正、下为负
指向上方为正、下方为负
sin tg (mrad ) dr r' (z)
dzrin'
ro'ut rin'
d n dr n ds ds
4、在类透镜介质中得传播
考虑近轴光线 ds dx2 dy2 dz2 dz
dn dz
dr dz
n
d 2r d2z
n
在二次折射率介质(或类透镜介质)中,折射率没有轴向分布,
仅有径向分布
n
d d
2
r
2z
n
n
i
n
x y
j
n x
k
K 2 n0
五、光线在类透镜介质中得传播
1、 薄透镜得聚焦机理
AB
AB AO BO f 2 x2 y2 f
r
f
1
x2 y2 f2
f
C
Oz
f (1
1 2
x2 y2 f2
)
f
f
x2 y2
离轴距离为r得相位提前量为
2f
2 n x2 y2 k x2 y2 k r 2
0
2f
2f
rM rM'
1 0
d 1
rs rs'
rN rN'
1 1
f2
0 1
rM rM'
S MN
S+1 f1
d
f1
f2
因此:
rN rN'
1 1
f2
应用光学(12)
S9-4望远镜的外形尺寸计算 前面分别介绍了望远镜的各个部件(物镜和目镜)的性能和类型，这里就讨论本章所要 解决的主要问题——望远镜外形尺寸计算的问题。 在着手进行具体计算以前，首先要明确对仪器的要求。任何一个光学仪器，根据它 的用途和使用条件，必须对它的光学系统提出一定的要求。这些要求概括起来有以下 几个方面： (1)系统的光学性能和技术条件。这在§9-1中已作过详细讨论； (2)系统的外形、体积和重量； (3)系统的稳定性、牢固性和便于调整； (4)对系统成像质量的要求。 光学系统外形尺寸计算的主要内容包括： 1．根据上述光学特性和外形、体积等要求，拟定光学系统的结构原理图。例如，系 统中采用几个透镜组?它们之间的成像关系如何?用什么型式的棱镜系统?各个光学零件 位置大体如何安排等等； 2．确定每个透镜组的光学特性，如焦距、相对孔径和视场角等；同时确定各个透镜 组的相互间隔； 3．选择系统的成像光束位置，并计算每个透镜的通光口径； 4．根据成像质量和光学特性的要求，选定系统中每个透镜组的型式。 在初步设计中不考虑系统的像差，完全根据理想光学系统公式进行计算。同时，由 于初步设计的各个透镜组的具体结构尚未确定，因而每个透镜组物方主平面和像方主 平面之间的距离无从得知。所以在计算中一律假定物方主平面和像方主平面重合，如 图9-24(a)所示。
§9-3 望远镜目镜 望远镜目镜的作用相当于放大镜。它把物镜所成的 像放大后成像在人眼的远点，以便进行观察。对于正常 人眼睛，远点在无限远。因此，一般要求物镜所成的像 平面应与目镜的物方焦平面重合。 目镜的光学特性主要有三个：像方视场角2ω’、相 对出瞳距离lz’/f’目和工作距离S。下面分别加以说明。 一、像方视场角2ω’ 根据望远镜的视放大率公式(3-8)可以看到，如果 望远镜的视放大率和视场角一定，就要求一定的目镜视 场。无论是提高望远镜的视放大率厂或者视场角ω，都 需要相应地提高目镜的视场。目前，提高望远镜视放大 率和视场主要是受到目镜视场的限制。
应用光学课件完整版
由一点A发出的光线经过光学系统后聚交或近似的聚 交在一点A′，则A为物点， A′为物点A通过光学系统 所成的像点。物与象之间的对应关系称为“共轭”。
一个物点，总是发出同心光束，与球面波相对应； 一个像点，理想情况应该由球面波对应的同心光束汇交 而成，称这种像点为完善像点。
3. 成完善象的条件 发光体每一物点发出球面波，通过光学系统后仍为
反射定律可表示为 I I ''
4. 光的折射定律
折射定律可归结为：入射光线、折射光线和投射点
的法线三者在同一平面内，入射角的正弦与折射角正弦
之比与入射角大小无关，而与两介质性质有关。对一定 波长的光线，在一定温度和压力的条件下，该比值为一
常数，等于折射光线所在介质的折射率与入射光线所在
介质折射率之比。
0 i arcsin n12 n2 2 n0
n0 ＝1
n0 sin i n1 cos ic n12 n22
5. 费马原理（光程极值原理）
1）光程— 光在介质中经过的几何路程l与该介质折射率n的乘积。
s=n • l
均匀介质
m层均匀介质
连续变化的非均匀介质
s=n • l=c • t
m
s
波面可分为：平面波、球面波、任意曲面波。 波面法线方向即为光传播方向。
光源
光线
波面
5. 光束— 与波面对应的法线集合。
同心光束— 波面为球面，聚于一点。 发散光束— 光线在前进方向上无相交趋势。 会聚光束— 光线在前进方向上有相交趋势。
平行光束— 波面为平面。 象散光束— 波面为曲面，不聚于一点。
1. 共轴球面系统的结构参量： 各球面半径：r1 、 r2 …… rk-1 、 rk 相邻球面顶点间隔：d1 、 d2 …… dk-1 各球面间介质折射率：n1 、 n2 …… nk-1 、 nk n 、 k+1
一个物点，总是发出同心光束，与球面波相对应； 一个像点，理想情况应该由球面波对应的同心光束汇交 而成，称这种像点为完善像点。
3. 成完善象的条件 发光体每一物点发出球面波，通过光学系统后仍为
反射定律可表示为 I I ''
4. 光的折射定律
折射定律可归结为：入射光线、折射光线和投射点
的法线三者在同一平面内，入射角的正弦与折射角正弦
之比与入射角大小无关，而与两介质性质有关。对一定 波长的光线，在一定温度和压力的条件下，该比值为一
常数，等于折射光线所在介质的折射率与入射光线所在
介质折射率之比。
0 i arcsin n12 n2 2 n0
n0 ＝1
n0 sin i n1 cos ic n12 n22
5. 费马原理（光程极值原理）
1）光程— 光在介质中经过的几何路程l与该介质折射率n的乘积。
s=n • l
均匀介质
m层均匀介质
连续变化的非均匀介质
s=n • l=c • t
m
s
波面可分为：平面波、球面波、任意曲面波。 波面法线方向即为光传播方向。
光源
光线
波面
5. 光束— 与波面对应的法线集合。
同心光束— 波面为球面，聚于一点。 发散光束— 光线在前进方向上无相交趋势。 会聚光束— 光线在前进方向上有相交趋势。
平行光束— 波面为平面。 象散光束— 波面为曲面，不聚于一点。
1. 共轴球面系统的结构参量： 各球面半径：r1 、 r2 …… rk-1 、 rk 相邻球面顶点间隔：d1 、 d2 …… dk-1 各球面间介质折射率：n1 、 n2 …… nk-1 、 nk n 、 k+1
(工程光学教学课件)第2章 高斯光学系统
上两对共轭点的位置，则系统的成像特性确定，其它物点的像点均可由 这些已知共轭点和面来表示<已知物像求光瞳或反之>。
共线成像理论小结
➢ 点对点；直线对直线；点在线上； ➢ 平面对平面；同心光束对应同心光束。
B A•
D•
p
C
理想光 学系统
p
C
• D
B
•A
§2-2 理想光学系统的基点与基面
这里我们定义一些特殊的共轭点和共轭面作为理想光学系统的基点和基面。
一、垂轴放大率
上节已经推导出了系统垂轴放大率的表达式，即：
y f x
y x f
nl nn时 l
1 1 1 l l f
放大率公式
由牛顿公式得： x= f f /x
两边同加上f ，得： x + f = f f / x+f = f /x (x + f)
由于x + f = l，x + f = l，代入上式，得： f /x = l / l
根据牛顿形式的放大率公式，有：
= -f / x = -(f /x)(f /f ) = -(f /f )(l/l)
物空间平行于光轴的光线光学系统或平行或与光轴相交。我们先考虑与 光轴相交的情况。
一、理想光学系统的焦点与焦面
A
A
(物方焦点) F 第一焦点 前焦点
物方焦平面
无穷远物点 与 F 共轭
注意： F 与 F 不是一对共轭点
F(像方焦点) 第二焦点 后焦点
像方焦平面
F 与 无穷远像点 共轭
轴外物体的成像光束
➢平行入射过焦(面上的)点； ➢通过焦(面上的)点变平行； ➢通过节(主)点光线不改变方向。 作图求解物像关系时，可任选其中二根光线直接作图或作为辅助光线。 注意点：光线在主面上等高的地方改变方向。
共线成像理论小结
➢ 点对点；直线对直线；点在线上； ➢ 平面对平面；同心光束对应同心光束。
B A•
D•
p
C
理想光 学系统
p
C
• D
B
•A
§2-2 理想光学系统的基点与基面
这里我们定义一些特殊的共轭点和共轭面作为理想光学系统的基点和基面。
一、垂轴放大率
上节已经推导出了系统垂轴放大率的表达式，即：
y f x
y x f
nl nn时 l
1 1 1 l l f
放大率公式
由牛顿公式得： x= f f /x
两边同加上f ，得： x + f = f f / x+f = f /x (x + f)
由于x + f = l，x + f = l，代入上式，得： f /x = l / l
根据牛顿形式的放大率公式，有：
= -f / x = -(f /x)(f /f ) = -(f /f )(l/l)
物空间平行于光轴的光线光学系统或平行或与光轴相交。我们先考虑与 光轴相交的情况。
一、理想光学系统的焦点与焦面
A
A
(物方焦点) F 第一焦点 前焦点
物方焦平面
无穷远物点 与 F 共轭
注意： F 与 F 不是一对共轭点
F(像方焦点) 第二焦点 后焦点
像方焦平面
F 与 无穷远像点 共轭
轴外物体的成像光束
➢平行入射过焦(面上的)点； ➢通过焦(面上的)点变平行； ➢通过节(主)点光线不改变方向。 作图求解物像关系时，可任选其中二根光线直接作图或作为辅助光线。 注意点：光线在主面上等高的地方改变方向。
应用光学教学课件完整
※从上述定律可以得到光线传播的一 个重要原理—光路的可逆性原理。利 用这一原理，可以由物求像，也可以 由像求物。
• 图1-9
※光学系统 的作用之一是对物体成像，因此必须搞 清物像的基本概念和它们的关系。
※物体通过光学系统（光组）成像，光学系统(各 种光学仪器)由一系列光学零件 组成。。
※光学系统一般是轴对称的，有一条公共轴线，
全反射现象
当
一般情况下，光线射至透明介质的分界面时将发 生反射和折射现象。
光 由
由公式 n sin I n' sin I ' 可知
光
密
sin I sin I '
介 质
射
即折射光线较入射光线偏离法线
向
光
疏
sin I ' 不可能大于1，此时入射光线将不能射入
另一介质。
按照反射定律在介面上全部被反射回原介质
原点
+
-
原点
※ 原点规定：
（1）曲率半径 r ,以球面顶点O为原点，球
心C在右为正，在左为负。
E
A
C
O +r
E
A
C
-r O
（2）物方截距L 和像方截距L’ 也以顶点O为原点，到光线
与光轴交点，向右为正，向左为负。
E
A
A’
O
C
-L
+L’
E
A
A’
O
C
-L’
-L
（3）球面间隔 d 以前一个球面的顶点为原点， 向右为正，向左为负。
（在折射系统中总为正，在反射和折反系统中才有为负的情况）
O1
O2
+d
O1
O2
• 图1-9
※光学系统 的作用之一是对物体成像，因此必须搞 清物像的基本概念和它们的关系。
※物体通过光学系统（光组）成像，光学系统(各 种光学仪器)由一系列光学零件 组成。。
※光学系统一般是轴对称的，有一条公共轴线，
全反射现象
当
一般情况下，光线射至透明介质的分界面时将发 生反射和折射现象。
光 由
由公式 n sin I n' sin I ' 可知
光
密
sin I sin I '
介 质
射
即折射光线较入射光线偏离法线
向
光
疏
sin I ' 不可能大于1，此时入射光线将不能射入
另一介质。
按照反射定律在介面上全部被反射回原介质
原点
+
-
原点
※ 原点规定：
（1）曲率半径 r ,以球面顶点O为原点，球
心C在右为正，在左为负。
E
A
C
O +r
E
A
C
-r O
（2）物方截距L 和像方截距L’ 也以顶点O为原点，到光线
与光轴交点，向右为正，向左为负。
E
A
A’
O
C
-L
+L’
E
A
A’
O
C
-L’
-L
（3）球面间隔 d 以前一个球面的顶点为原点， 向右为正，向左为负。
（在折射系统中总为正，在反射和折反系统中才有为负的情况）
O1
O2
+d
O1
O2
《应用光学》课件
超材料与光操控技术在隐身衣、光镊、 光操控机器人等领域具有广泛的应用前 景，如实现物体隐身、微纳粒子的精确
操控等。
目前，超材料与光操控技术的研究重点 在于设计新型超材料、优化光操控效果 、提高操控精度等方面，同时也在探索
其在生物医学、能源等领域的应用。
量子光学与量子信息
量子光学是研究光的量子性质和光与物质相互作用的一门 学科，而量子信息则是利用量子力学原理进行信息处理和 传输的一门技术。
应用光学
目录
CONTENTS
• 应用光学概述 • 光学基础知识 • 光学仪器 • 光学系统设计与优化 • 现代光学技术 • 应用光学前沿研究
01 应用光学概述
应用光学的基本概念
应用光学的基本原理包括光的干涉、衍射、折射、反 射、偏振等，以及光学材料、光学元件和光学系统的 基本知识。
应用光学是研究如何将光学原理和技术应用于实际生 活和工业生产中的一门学科。它涉及到光的产生、传 播、变换、检测和应用，以及光学系统设计、光学仪 器制造和光学信息处理等领域。
光学系统优化算法
优化目标
明确优化的目标，如减小系统像差、提高成像质量或增加光学信 息量等。
优化方法
掌握常用的光学系统优化算法，如梯度优化、遗传算法、粒子群 算法等。
算法实现
具备使用编程语言实现优化算法的能力，如Python、C等。
光学系统性能评估
性能指标
结果分析
ห้องสมุดไป่ตู้
了解光学系统性能的评价指标，如分 辨率、对比度、信噪比等。
光学陀螺仪
利用光的干涉效应感知旋转角度变化，广泛应用于导航、航空、航 天等领域。
全息显示技术
3D全息投影
利用全息技术将三维图像投影到空中，无需佩戴 眼镜或头盔即可观看。
应用光学课件--APP_OPT4
∵ HQ = H 'Q' 且HQ与H’Q’共轭，β = 1
物、像方主面是一对 β=1的物像共轭面
QH⊥O1Ok Q' H ' ⊥O1Ok
H，H’亦为 一对共轭点
光学系统总包含一对主点 （主平面），一对焦点（焦
平面），前者是一对共轭 点（面），后者不是
三、焦距
⎧ ⎪⎪
f
'
=
H
'
F
'
=
h tg u'
⎨
⎪ ⎪⎩
放大 放大 倒立 正立 实像 虚像
缩小 正立 实像
14/40
1
2F F O F’ 2F’
l
-1
§4-4 理想光学系统的图解求像
依据
①平行于光轴的光线经理想光学系统后必通过像方焦点； ②过物方焦点的光线经理想光学系统后必为平行于光轴的光线； ③过节点的光线方向不变； ④任意方向的一束平行光经理想光学系统后必交于像方焦平面上一点； ⑤过物方焦平面上一点的光线经理想光学系统后必为一束平行光。
x'= l'− f '
l' l
高斯公式
此时
β
=−
fl' f 'l
由高斯公式 n' f ' + nf = 1 n'l' nl
后面会看到 − f ' = n' fn
n' − n = n' = − n l' l f ' f
回忆单个折射球面公 式，有什么联系和区别
单个折射球面公式具有普遍性
7/40
当 n’= n 时，化为
四、轴向放大率、角度放大率及其与横向放大率的关系
最新应用光学第一章ppt课件
36
Applied Optics
1-3 光路可逆和全反射
全反射现象 一般情况下，光线射至透明介质的分界面时将发 生反射和折射现象。
由公式 nsinIn 'sinI'可知
sinIsinI'
即折射光线较入射光线偏离法线
37
Applied Optics
s in I ' 不可能大于1，此时入射光线将不 能射入另一介质。
问题变得简单 而且实用！
21
Applied Optics
几何光学：以光线为基础，用几何的方法来研究光在
介质中的传播规律及光学系统的成像特性。
❖ 点：光源、焦点、物点、像点 ❖ 线：光线、法线、光轴 ❖ 面：物面、像面、反射面、折射面
由于光具有波动性，因此这种只考虑粒子 性的研究方法只是一种对真实情况的近似 处理方法。必要时要辅以波动光学理论。
虚物不能人为设定，它是前一系统所成的像被 当前系统截取得到的。
A
58
A
A’
Applied Optics
请判断物与像的虚实
A
A’
a. 实物成实像
光的折射和反射定律研究光传播到两种均匀介质的
分界面时的定律。
入射光线 法线
（一）折射定律
I
I：入射角
I’：折射 角
O
na
nb
I’ Q
N 出射光线
31
Applied Optics
（1）折射光线位于由入射光线和
入射光线 法线
法线所决定的平面内，折射光线和 入射光线分居法线两侧。
I
（2）入射角的正弦和折射角的正
❖ 从本质上讲，光是电磁波，它是按照波动理论进 行传播。
高斯光束的基本性质及特征参数课件
变换方法
通过使用各种光学元件，如反射镜、 棱镜等，可以对高斯光束进行各种形 式的变换，如旋转、平移、缩放等。
高斯光束的操控与调制
操控技术
利用光学元件对高斯光束进行操控，如改变光束方向、实现光束分裂等。
调制方法
通过在光束中加入外部信号，可以对高斯光束进行调制，实现信息传输和信号 处理等功能。
05
CHAPTER
高斯光束的聚焦
通过透镜可以将高斯光束聚焦到一点 ，聚焦点处的光强最大过程中，其传播方向呈发散状。
光强分布
高斯光束的光强呈高斯型分布，中心光强最大，向外逐渐减小。
衍射极限
高斯光束的衍射极限由波长和束腰宽度决定，短波长、小束腰宽度 的高斯光束具有更好的聚焦性能。
高斯光束的模拟与仿真
高斯光束的数值模拟方法
有限差分法
通过离散化高斯光束的波动方程，使用差分公式 求解离散点上的场值。
有限元法
将高斯光束的波动方程转化为变分问题，利用分 片多项式逼近解。
谱方法
将高斯光束的波动方程转化为频域或谱域的方程 ，通过傅里叶变换求解。
高斯光束的物理仿真实验
光学实验平台
搭建光学实验装置，通过实际的光路系统模拟高斯光束的传播。
光学成像
1 2 3
高分辨率成像
高斯光束在光学成像领域可用于实现高分辨率、 高清晰度的成像，从而提高图像的细节表现力和 清晰度。
荧光显微镜
高斯光束作为激发光，能够均匀地激发样品中的 荧光物质，提高荧光显微镜的成像质量和稳定性 。
光学共聚焦显微镜
利用高斯光束的聚焦和扫描特性，可以实现光学 共聚焦显微镜的高精度、高灵敏度成像。
激光加工
高效加工
01
高斯光束具有较高的亮度和能量集中度，能够实现高效、高精
通过使用各种光学元件，如反射镜、 棱镜等，可以对高斯光束进行各种形 式的变换，如旋转、平移、缩放等。
高斯光束的操控与调制
操控技术
利用光学元件对高斯光束进行操控，如改变光束方向、实现光束分裂等。
调制方法
通过在光束中加入外部信号，可以对高斯光束进行调制，实现信息传输和信号 处理等功能。
05
CHAPTER
高斯光束的聚焦
通过透镜可以将高斯光束聚焦到一点 ，聚焦点处的光强最大过程中，其传播方向呈发散状。
光强分布
高斯光束的光强呈高斯型分布，中心光强最大，向外逐渐减小。
衍射极限
高斯光束的衍射极限由波长和束腰宽度决定，短波长、小束腰宽度 的高斯光束具有更好的聚焦性能。
高斯光束的模拟与仿真
高斯光束的数值模拟方法
有限差分法
通过离散化高斯光束的波动方程，使用差分公式 求解离散点上的场值。
有限元法
将高斯光束的波动方程转化为变分问题，利用分 片多项式逼近解。
谱方法
将高斯光束的波动方程转化为频域或谱域的方程 ，通过傅里叶变换求解。
高斯光束的物理仿真实验
光学实验平台
搭建光学实验装置，通过实际的光路系统模拟高斯光束的传播。
光学成像
1 2 3
高分辨率成像
高斯光束在光学成像领域可用于实现高分辨率、 高清晰度的成像，从而提高图像的细节表现力和 清晰度。
荧光显微镜
高斯光束作为激发光，能够均匀地激发样品中的 荧光物质，提高荧光显微镜的成像质量和稳定性 。
光学共聚焦显微镜
利用高斯光束的聚焦和扫描特性，可以实现光学 共聚焦显微镜的高精度、高灵敏度成像。
激光加工
高效加工
01
高斯光束具有较高的亮度和能量集中度，能够实现高效、高精
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物方截距：L＝OA，像方截距：L′=OA′
物方孔径角:U，像方孔径角：U′
入射光线
A
E nI
h
-U OD
-L
出射光线
I′ n´
U′
r
C
L′
2. 符号规则：
➢ 线段:方向——自左向右为正,由下向上为正
起点——沿轴:以顶点O为原点， －L，r，L′
➢ 角度：方向——顺时针为正
起始轴——
光线与光轴的夹角：光轴转向光线 -U，U′，
• 2.轴向放大率
指光轴上一对共轭点沿轴移动量之间的关系
物点沿轴移动一微小量dl，相应的像移动dl
dl
dl
由（1-20）式微分得到： n 'dl ' ndl 0
l '2
l2
讨论：
dl dl
nl2 nl 2
n 2
n
① 恒为正，当物点沿轴向移动时，像点沿轴同向移动
②一般， ，即空间物体成像后要变形。如正方体
第二章应用光学高斯光学
§2.1 近轴光学系统的光路计算
• 大多数光学系统都是由折、反射球面或平
面组成的共轴球面光学系统
• 折射球面系统具有普遍意义 • 所以首先讨论单个折射球面折射的光路计
算问题，再过渡到整个光学系统
一 基本概念和符号规则
1.基本概念
• 子午面：通过物点和光轴的截面 • 一条光线，可以用两个量来确定位置：截距和孔径角
特性，对构成光学系统的每个球面都适用。
• 只要找到相邻两个球面之间的光路关系（过渡公
式），就可以解决整个光学系统的光路计算问题，
l2 l2
l1 l1
n n
l2l1 l2l1
n n
n2l2l1 n2l2l1
n n
12
即
1 2
n'
n 12
其中1 和2 分别为物在A1和A2两点的垂轴放大率
3. 角放大率
共轭光线与光轴夹角u 和u 的比值，称为角放大率
u'
u
l
l
n1 n'
4. 三个放大率之间的关系
n' 2 n 1 n n'
光线与法线的夹角：光线转向法线 I，I′
光轴与法线的夹角：光轴转向法线
➢反射情况：P26
E nI
h
注：几何图形上所有值标注绝对值
I′ n´
-U
U′
A
OD r
C
-L
L′
二 单个折射球面的光路计算
在给定单个折射球面的 结构参量 n、n 和r 时，由已知入射光线 坐标 L 和U，计算折
E nI
h
仅和共轭面位置有关。
y ' nl '
y n&的正倒，虚实，放大缩小）：
y′和y同号，正像
1） >0
l′和l同号，球面同侧，虚实相反
2） <0
y′和y异号，倒像 l′和l异号，球面两侧，虚实相同
3） 当 > 1，为放大像；当| < 1，为缩小像
球面反射镜
-U
I′ n´ U′
射后出射光线的坐标 A
OD r
C
A′
L 和U
-L
L′
在ΔAEC中，应用正弦定理
有
sin(U ) sin(180 I ) sin I
r
rL rL
或
sin I L r sinU
r
在E点，由折射定律得 sin I n sin I
n
（2-1） （2-2）
由图可知 I U I U
级泰勒展开）
sinU U tanU cosU 1
3.近轴光线经折射球面计算的其他形式
n(1 1) n(1 1) Q
rl
r l
nu nu n n h
r
n n n n l l r
（2-12） （2-14） （1-13）
一个公式的三种不同表示形式，便于不同场合的应用
近轴区物像大小关系式
• 垂轴放大率
B
BC对于该球面来
说也是光轴，称
为辅轴
A
AB＝y，AB=-y
y'
y
∆ABC 和∆ABC相似
E
n
n´
-U O
-l
U′ A′
r
C
B′
l′
－y ' l ' r y l r
得
y ' nl '
y n'l
当求得一对共轭点的截距l 和l 后，可求得通过该
共轭点的一对共轭面上的垂轴放大率。
三共轴球面系统 §2.2 球面光学成像系统
已知（1） 各球面曲率半径 r1,r2,……rk （2）各表面顶点的间隔 d1, d2, ….. ,dk-1 （3） 折射率 n1, n2, ……, nk+1
讨论经共轴球面系统成像的几个光路计算问题。
1.由入射光线求出射光线
• 对一个面的操作 + 过渡 • 上面讨论的单个折、反射球面的光路计算及成像
5. 拉亥不变量J
在公式 y y =nlnl 中，利用公式 =l l=u u，
nuy nuy J
此式称为拉格朗日－亥姆霍兹恒等式，简称拉亥公式。其 表示为不变量形式，用J 表示，简称拉亥不变量。 J 表征了这个光学系统的性能，即能以多高的物、多大孔径角 的光线入射成像。 J 值大，表明系统能对物体成像的范围大， 成像的孔径角大，传输光能多。同时，孔径角还与光学系统分 辨微细结构的能力有关。所以 J 大的系统具有高的性能。
在折射面的公式中，只要使n = n，便可直接得到反射
球面的相应公式。
1．球面反射镜的物象位置公式
将n = n 代入（2-13）式，可得
1 1 2 l' l r
i
-i´
-U
-U´
A
C
A´
O
-r
-L´
-L
3． 球面反射镜的放大率公式
将n = n 代入下式
y nl 可得
y nl
y l
yl
∴单个折射球面对轴上物点成像是不完善的，这种 成像缺陷称为像差，是以后将会讨论到的球差。
三单个折射球面近轴光线的光路计算
• 1.近轴光：如果限制U角在一个很小的范围
内，即从A点发出的光线都离光轴很近，这样的 光线称为近轴光
• 光轴附近的一个小区域称为近轴区。
研究近轴区的物象关系的光学称为近轴光学。 在近轴几何光学中，经常用到以下近似公式（一
所以
U I U I （2-3）
同样，在三角形A'EC中应用正弦定理有
sinU sin I r L r
化简后得像方截距 L r r sin I sinU
（2-4）
（2-1）～（2-4）式就是计算光线光路的 公式。给出一组L、U，可计算L′、U′
基本
由公式可知，L′是U的函数。不同 U 的光线经折射 后不能相交于一点，点－》斑
③只有在dl 很小时才适用
如果物点沿轴移动有限距离，如图所示，此距离显然
可以用物点移动的始末两点A1和A2的截距差 l2－l1 来 表示，相应于像点移动的距离应为l 2 l 1
l 2
l 1
l l
2
1
对A1和A2点分别用（1-20）可得
n n n n n n
l2 l2
r
l1 l1
移项整理得
物方孔径角:U，像方孔径角：U′
入射光线
A
E nI
h
-U OD
-L
出射光线
I′ n´
U′
r
C
L′
2. 符号规则：
➢ 线段:方向——自左向右为正,由下向上为正
起点——沿轴:以顶点O为原点， －L，r，L′
➢ 角度：方向——顺时针为正
起始轴——
光线与光轴的夹角：光轴转向光线 -U，U′，
• 2.轴向放大率
指光轴上一对共轭点沿轴移动量之间的关系
物点沿轴移动一微小量dl，相应的像移动dl
dl
dl
由（1-20）式微分得到： n 'dl ' ndl 0
l '2
l2
讨论：
dl dl
nl2 nl 2
n 2
n
① 恒为正，当物点沿轴向移动时，像点沿轴同向移动
②一般， ，即空间物体成像后要变形。如正方体
第二章应用光学高斯光学
§2.1 近轴光学系统的光路计算
• 大多数光学系统都是由折、反射球面或平
面组成的共轴球面光学系统
• 折射球面系统具有普遍意义 • 所以首先讨论单个折射球面折射的光路计
算问题，再过渡到整个光学系统
一 基本概念和符号规则
1.基本概念
• 子午面：通过物点和光轴的截面 • 一条光线，可以用两个量来确定位置：截距和孔径角
特性，对构成光学系统的每个球面都适用。
• 只要找到相邻两个球面之间的光路关系（过渡公
式），就可以解决整个光学系统的光路计算问题，
l2 l2
l1 l1
n n
l2l1 l2l1
n n
n2l2l1 n2l2l1
n n
12
即
1 2
n'
n 12
其中1 和2 分别为物在A1和A2两点的垂轴放大率
3. 角放大率
共轭光线与光轴夹角u 和u 的比值，称为角放大率
u'
u
l
l
n1 n'
4. 三个放大率之间的关系
n' 2 n 1 n n'
光线与法线的夹角：光线转向法线 I，I′
光轴与法线的夹角：光轴转向法线
➢反射情况：P26
E nI
h
注：几何图形上所有值标注绝对值
I′ n´
-U
U′
A
OD r
C
-L
L′
二 单个折射球面的光路计算
在给定单个折射球面的 结构参量 n、n 和r 时，由已知入射光线 坐标 L 和U，计算折
E nI
h
仅和共轭面位置有关。
y ' nl '
y n&的正倒，虚实，放大缩小）：
y′和y同号，正像
1） >0
l′和l同号，球面同侧，虚实相反
2） <0
y′和y异号，倒像 l′和l异号，球面两侧，虚实相同
3） 当 > 1，为放大像；当| < 1，为缩小像
球面反射镜
-U
I′ n´ U′
射后出射光线的坐标 A
OD r
C
A′
L 和U
-L
L′
在ΔAEC中，应用正弦定理
有
sin(U ) sin(180 I ) sin I
r
rL rL
或
sin I L r sinU
r
在E点，由折射定律得 sin I n sin I
n
（2-1） （2-2）
由图可知 I U I U
级泰勒展开）
sinU U tanU cosU 1
3.近轴光线经折射球面计算的其他形式
n(1 1) n(1 1) Q
rl
r l
nu nu n n h
r
n n n n l l r
（2-12） （2-14） （1-13）
一个公式的三种不同表示形式，便于不同场合的应用
近轴区物像大小关系式
• 垂轴放大率
B
BC对于该球面来
说也是光轴，称
为辅轴
A
AB＝y，AB=-y
y'
y
∆ABC 和∆ABC相似
E
n
n´
-U O
-l
U′ A′
r
C
B′
l′
－y ' l ' r y l r
得
y ' nl '
y n'l
当求得一对共轭点的截距l 和l 后，可求得通过该
共轭点的一对共轭面上的垂轴放大率。
三共轴球面系统 §2.2 球面光学成像系统
已知（1） 各球面曲率半径 r1,r2,……rk （2）各表面顶点的间隔 d1, d2, ….. ,dk-1 （3） 折射率 n1, n2, ……, nk+1
讨论经共轴球面系统成像的几个光路计算问题。
1.由入射光线求出射光线
• 对一个面的操作 + 过渡 • 上面讨论的单个折、反射球面的光路计算及成像
5. 拉亥不变量J
在公式 y y =nlnl 中，利用公式 =l l=u u，
nuy nuy J
此式称为拉格朗日－亥姆霍兹恒等式，简称拉亥公式。其 表示为不变量形式，用J 表示，简称拉亥不变量。 J 表征了这个光学系统的性能，即能以多高的物、多大孔径角 的光线入射成像。 J 值大，表明系统能对物体成像的范围大， 成像的孔径角大，传输光能多。同时，孔径角还与光学系统分 辨微细结构的能力有关。所以 J 大的系统具有高的性能。
在折射面的公式中，只要使n = n，便可直接得到反射
球面的相应公式。
1．球面反射镜的物象位置公式
将n = n 代入（2-13）式，可得
1 1 2 l' l r
i
-i´
-U
-U´
A
C
A´
O
-r
-L´
-L
3． 球面反射镜的放大率公式
将n = n 代入下式
y nl 可得
y nl
y l
yl
∴单个折射球面对轴上物点成像是不完善的，这种 成像缺陷称为像差，是以后将会讨论到的球差。
三单个折射球面近轴光线的光路计算
• 1.近轴光：如果限制U角在一个很小的范围
内，即从A点发出的光线都离光轴很近，这样的 光线称为近轴光
• 光轴附近的一个小区域称为近轴区。
研究近轴区的物象关系的光学称为近轴光学。 在近轴几何光学中，经常用到以下近似公式（一
所以
U I U I （2-3）
同样，在三角形A'EC中应用正弦定理有
sinU sin I r L r
化简后得像方截距 L r r sin I sinU
（2-4）
（2-1）～（2-4）式就是计算光线光路的 公式。给出一组L、U，可计算L′、U′
基本
由公式可知，L′是U的函数。不同 U 的光线经折射 后不能相交于一点，点－》斑
③只有在dl 很小时才适用
如果物点沿轴移动有限距离，如图所示，此距离显然
可以用物点移动的始末两点A1和A2的截距差 l2－l1 来 表示，相应于像点移动的距离应为l 2 l 1
l 2
l 1
l l
2
1
对A1和A2点分别用（1-20）可得
n n n n n n
l2 l2
r
l1 l1
移项整理得