《认识乘法》课件
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《乘法的初步认识》 完整版课件PPT
三、巩固应用,加深乘法意义的理解
(二)填空
1.Biblioteka 32 23 2323 32 32
三、巩固应用,加深乘法意义的理解
(二)填空
2.
每排画
排
5+5+5=15 5×3=15 3×5=15
三、巩固应用,加深乘法意义的理解
(三)给小卡片找朋友
星级关:
1、你会读吗?
3×2 4×3 5×3
2×5
星级关:
75 15 3
5+5 7+7+6 3+3+3+3+3 4+4 6+6+6 3+2+2+2
只有求几个相同加数的和, 我们才能用乘法表示。
第一关:基础关
3.
84 4+4+4+4+4+4+4+4=32
4×8=32
8×4=32
△+ △+ △+ △+…+ △这样100个△相加, 你会列乘法算式吗?
△×100或100× △
表内乘法(一)
乘法的初步认识
我是口算小能手
4+4+4=12 3+3+3+3= 12
5+5+5=15 10+10+10+10+10+10= 60
小飞机里一共有多少人?
3
3
3
3
3
3+3 +3 +3 +3=15
小火车里一共有多少人?
6
6
66
6 +6 +6 +6 +6 +6+6
过山车里一共有多少人?
乘法算式: 9×3=27 或 3×9=27
求几个相同加数的和,我们 用乘法算式表示较简便。
人教版二年级数学上册第四单元第2课时《认识乘法》复习课件
(画法不唯一) ○○ ○○ ○○ (2) ○○ ○○
加法算式:
2+2+2+2+2=10 _____5_+____________
○○○○○ ○○○○○
这两幅5=图10的乘法算式:
_2_×__5_=_1_0__或__5_×__2_=_1_0_
点拨: 5 个2,表示有5 份,每份有2 个,画出对 应的图形即可,加法算式:2+2+2+2+2=10;2 个5 表示有2 份,每份有5 个,画出对应的图形即 可,加法算式:5+5=10,2 个5 相加或5 个2 相加 列乘法算式可以是2×5=10 或5×2=10。
(2)下面每行图形的总数可以用“3×4”来计算的是(①)。 ①第一行和第二行 ②第二行和第三行 ③第一行和第三行
(3)“5×3=15”, 看图写出这个算式的意义是(①)。 ① 3 个5 相加得15 ② 5 个3 相加的和是15 ③ 5 与3 的和是多少
3.照样子画一画。 例:4×3
(1)6×3
○○○○○○ ○○○○○○ ○○○○○○ 或○○○ ○○○ ○○○ ○○○ ○○○ ○○○
4 表内乘法(一)
认识乘法
复习
5的乘法口诀有哪些?
一五得五,二五一十,三五十五,四五二 十,五五二十五。
每相邻两句乘法口诀的得数相差5。
把口诀补充完整。
一五( 得五 ) 三五( 十五 ) 五五(二十五 ) 四五( 二十 ) 二五( 一十 )
口算。 5×3= 15 1×5= 5 5×2= 10 5×4= 20 5×1= 5 5×5= 25 4×5= 20 2×5= 10
(2)5×4 ○○○○○ ○○○○○ ○○○○○ ○○○○○
或○○○○ ○○○○ ○○○○ ○○○○ ○○○○
4.你能用加法算出下面乘法算式的得数吗?试一试。 7×6= (答案不唯一)6+6+6+6+6+6+6=42 13×4= 13+13+13+13=52 20×3= 20+20+20=60
乘法的初步认识课件(共15张PPT)
第4单元 表内乘法(一)
乘法的初步认识(1)
知识要点要记牢: 1. 几个相同加数连加,可以用乘法计算。 2. 数一数有几个几,就可以写成几乘几。
基础练
1. 看图填空。
4
3
3
3+3+3+3
4
4
3
4
5
5+5+5+5
5
4
4
5
2. 把结果相等的算式用线连起来。
巩固练
3. 读出下列算式。 5×6=30读作 5乘6等于30 1×4=4读作 1乘4等于4 3×2=6读作 3乘2等于6 2×5=10读作 2乘5等于10 4. 把加法算式改写成乘法算式。 2+2+2 2×3(或3×2)
▲+-■=5
■=( )0
第4单元 表内乘法(一)
乘法的初步认识(3)
知识要点要记牢: 1. 3×2可以表示2个3连加,也可以表示3个2连加。 2. 写算式时先数有几个几,再写成几乘几。
基础练
1. 看图写算式。
( 3 )个 ( 2 ),乘法算式:( 2 )×( 3 )=( 6 ) 读作:( 2乘3等于6 )
巩固练
4. 先按要求画 ,再写算式。 (1)每组画5个,画3组。 (2)每组画4个,画6组。
加法算式: 5+5+5 加法算式: 4+4+4+4+4+4 乘法算式: 5×3或 3×5 乘法算式: 4×6或 6×4
拓展练
5. 据等式求出各图形所代表的数。
++++=10 =( )
2
▲+▲+▲=9
▲=( 3 )
(3)3乘8等于24,写作( 3 )×( 8 )=( 24 )。 3. 先写出乘法算式,再读出来。 (1)2个4相加得8。( 2 )×(4 )=( 8 ) 读作 2乘4等于8 。
乘法的初步认识(1)
知识要点要记牢: 1. 几个相同加数连加,可以用乘法计算。 2. 数一数有几个几,就可以写成几乘几。
基础练
1. 看图填空。
4
3
3
3+3+3+3
4
4
3
4
5
5+5+5+5
5
4
4
5
2. 把结果相等的算式用线连起来。
巩固练
3. 读出下列算式。 5×6=30读作 5乘6等于30 1×4=4读作 1乘4等于4 3×2=6读作 3乘2等于6 2×5=10读作 2乘5等于10 4. 把加法算式改写成乘法算式。 2+2+2 2×3(或3×2)
▲+-■=5
■=( )0
第4单元 表内乘法(一)
乘法的初步认识(3)
知识要点要记牢: 1. 3×2可以表示2个3连加,也可以表示3个2连加。 2. 写算式时先数有几个几,再写成几乘几。
基础练
1. 看图写算式。
( 3 )个 ( 2 ),乘法算式:( 2 )×( 3 )=( 6 ) 读作:( 2乘3等于6 )
巩固练
4. 先按要求画 ,再写算式。 (1)每组画5个,画3组。 (2)每组画4个,画6组。
加法算式: 5+5+5 加法算式: 4+4+4+4+4+4 乘法算式: 5×3或 3×5 乘法算式: 4×6或 6×4
拓展练
5. 据等式求出各图形所代表的数。
++++=10 =( )
2
▲+▲+▲=9
▲=( 3 )
(3)3乘8等于24,写作( 3 )×( 8 )=( 24 )。 3. 先写出乘法算式,再读出来。 (1)2个4相加得8。( 2 )×(4 )=( 8 ) 读作 2乘4等于8 。
小学二年级数学乘法的初步认识ppt课件
在日常生活中,随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费,也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
方法二: 用乘法计算 8×4=32(棵) 读作:8乘4等于32。 4···×8=32(棵) 读作:4乘8等于32。
乘号
读乘法算式时,按照从左到右的顺序 依次去读。
在日常生活中,随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费,也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
方法二: 用乘法计算 3×6=18(盆) 6×3=18(盆)
在日常生活中,随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费,也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
课件PPT
在乘法算式中,乘号左右的两个 数叫因数,乘得的结果叫积。
···6 × ···3 = 1···8
因数
因数 积
5+5+5+5+5= 7+7+7+7+7+7=
解答:先将前两 个数相加
和与第三 个数相加
12 12 25 42
依次 计算
在日常生活中,随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费,也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
共植了多少棵树?
课件PPT
在日常生活中,随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费,也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
课件PPT
解答:加法算式:5+5+5=15(个) 3+3+3+3+3=15(个) 乘法算式:5×3=15 (个) 3×5=15 (个)
数学上册课件(苏教版):认识乘法
乘法与加法的关系
乘法是加法的重复
例如,5×3可以看作是3个5相加,即5+5+5。
乘法与加法的转换
当两个因数相乘时,可以将其中一个因数拆分成若干个相同的因数,再与另一 个因数相加,例如,5×3可以看作是5+5+5或2×5+2×5+2×5。
03 乘法运算的规则
03 乘法运算的规则
乘法交换律
总结词
01
乘法是数学中的基本运算之一, 用于表示相同数的累加关系。
02
本主题将介绍乘法的定义、性质 和运算方法,以及其在日常生活 中的应用。
主题简介
01
乘法是数学中的基本运算之一, 用于表示相同数的累加关系。
02
本主题将介绍乘法的定义、性质 和运算方法,以及其在日常生活 中的应用。
教学目标
理解乘法的概念和意 义,掌握乘法的基本 运算方法。
例如,计算购物时需要购买的商品数量,计 算组合排列的可能性等。
本课重点回顾
乘法的定义
乘法是将相同的数相加的简便方法。
乘法口诀的记忆与应用
通过背诵“二三得六,二四得八”等口诀, 快速计算乘法。
乘法算式的读法
例如,2×3读作“二乘三”,表示两个三相 加。
乘法在生活中的应用
例如,计算购物时需要购买的商品数量,计 算组合排列的可能性等。
下节课预告
学习内容
认识除法,掌握除法的定义、算式读法、口诀记忆以及生活中的应用。
学习目标
能够理解除法的概念,掌握除法的基本运算,并能够在实际生活中运用除法解决问题。
下节课预告
学习内容
认识除法,掌握除法的定义、算式读法、口诀记忆以及生活中的应用。
学习目标
《教学课件》部编人教版数学二年级上册《乘法的初步认识》PPT精品课件
随堂练习
3. 先按要求画 ,再写算式。
(1)每组画2个,画3组。
加法算式:___2_+__2_+___2_=__6___ 乘法算式:_2__×_3__=__6_或__3_×__2_=__6_
随堂练习
3. 先按要求画 ,再写算式。
(2)每组画4个,画5组。
加法算式:_4_+___4_+__4_+___4_+__4__=__2__0__ 乘法算式:_4_×__5_=__2__0_或_5_×__4_=__2__0_
第四单元 表内乘法(一)
1 乘法的初步认识 (1)
人教版数学二年级上册
课堂目标
1. 经历几个相同加数连加的简便形式可以 用乘法表示的探究过程。
2. 初步理解乘法的意义,体会乘法和加法 的联系与区别。
3. 能正确地读、写乘法算式。
情境导入
观察情境图, 你能提出哪些 数学问题?
新知探究
你能计算出在游乐场中玩这些娱乐项目的分 别有多少人吗?
随堂练习
4. 把加法算式改写成乘法算式。
43 64 25
你会填吗?
34 46 52
课堂小结
5×3=15 5+5+5=15 3×5=15
和 乘乘 积 数数
相同几个加数的和就是对应乘法算式的积。
… … … …
或 7×2=14 . . .
乘号
读作:2乘7等于14。 读作:7乘2等于14。
新知探究
你能把下面的加法算式写成乘法算式吗?
(1) 3+3+3+3+3=15 ( 5 )个( 3 )
乘法算式:5×3=15
或 3×5=15 乘号
(2) 6+6+6+6=24
《认识乘法》教学课件
《认识乘法》教学课件
汇报人:
202X-01-04
• 乘法简介 • 乘法运算规则 • 乘法口诀表 • 乘法的实际应用 • 练习与巩固
01 乘法简介
乘法的定义
总结词:简洁明了
详细描述:乘法是一种基本的数学运算,表示将一个数加到自己多少次。例如, 5乘以3表示5加5加5,共加3次。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ法的基本性质
总结词:深入浅
总结词
基础乘法口诀
详细描述
一九得九是最基本的乘法口诀之一, 表示1乘以9等于9。在乘法计算中, 这是非常重要的基础口诀。
二九十八
总结词
进位乘法口诀
详细描述
二九十八表示2乘以9等于18,需要进行进位。这个口诀在乘法计算中非常重要,是学 习多位数乘法的关键。
三九二十七
01
总结词:加深理解
02
详细描述:三九二十七进一步加 深了学生对乘法的理解。通过这 个口诀,学生可以更好地理解乘 法的本质和进位规则。
面积计算中的乘法
总结词
在面积计算中,乘法可以用来计算矩形或长 方形的面积。
详细描述
矩形的面积是长乘以宽。例如,一个矩形的 长为5米,宽为3米,面积就是5乘以3等于 15平方米。
05 练习与巩固
基础练习题
题目1
请写出以下乘法算式的积:2 × 3 = _______。
题目2
请计算:4 × 5 = _______。
02 乘法运算规则
乘法交换律
总结词
乘法交换律是指两个数相乘,交 换因数的位置,积不变。
详细描述
乘法交换律是基本的乘法运算规 则之一,它表明无论因数如何排 列,其乘积都是相同的。例如,4 乘以5等于20,而5乘以4也等于 20。
汇报人:
202X-01-04
• 乘法简介 • 乘法运算规则 • 乘法口诀表 • 乘法的实际应用 • 练习与巩固
01 乘法简介
乘法的定义
总结词:简洁明了
详细描述:乘法是一种基本的数学运算,表示将一个数加到自己多少次。例如, 5乘以3表示5加5加5,共加3次。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ法的基本性质
总结词:深入浅
总结词
基础乘法口诀
详细描述
一九得九是最基本的乘法口诀之一, 表示1乘以9等于9。在乘法计算中, 这是非常重要的基础口诀。
二九十八
总结词
进位乘法口诀
详细描述
二九十八表示2乘以9等于18,需要进行进位。这个口诀在乘法计算中非常重要,是学 习多位数乘法的关键。
三九二十七
01
总结词:加深理解
02
详细描述:三九二十七进一步加 深了学生对乘法的理解。通过这 个口诀,学生可以更好地理解乘 法的本质和进位规则。
面积计算中的乘法
总结词
在面积计算中,乘法可以用来计算矩形或长 方形的面积。
详细描述
矩形的面积是长乘以宽。例如,一个矩形的 长为5米,宽为3米,面积就是5乘以3等于 15平方米。
05 练习与巩固
基础练习题
题目1
请写出以下乘法算式的积:2 × 3 = _______。
题目2
请计算:4 × 5 = _______。
02 乘法运算规则
乘法交换律
总结词
乘法交换律是指两个数相乘,交 换因数的位置,积不变。
详细描述
乘法交换律是基本的乘法运算规 则之一,它表明无论因数如何排 列,其乘积都是相同的。例如,4 乘以5等于20,而5乘以4也等于 20。
乘法的初步认识 课件(共20张PPT)
乘法的初步认识(第一课时)
课前准备:数学书、练习本
谜面:安全带系双肩,车厢如飞冲向前,忽高忽低半空转,吓得乘客哇哇喊。 ——打一游乐设施
谜底:过山车
从图中你看到了什么好玩的项目?
你能从项目里找到数学信息并提出数学问题吗?
.
( )个( )
加法算式: 。
乘法算式: 或 。
4+4+4+4+4+4+4+4=32
4×8=32
8×4=32
4
8
巩固提升:
课堂小结
2. 我认识了乘号,还知道乘法算式怎么读。
1. 这节课我知道了加数相同的加法,还可以用乘法表示。用乘法算式特别简便。
3.我还知道了不是所有的加数相同的加法都可以写出两道乘法算式,有的只能写出一道。
课后一试:请你找一找生活中的乘法问题,在本子上画一画、写一写吧。
同学们再见!
授课老师:
时间:2024年9月15日
用乘法算式表示真简便!
读作:2乘7等于14。
读作:7乘2等于14。
读作:2乘7等于14。
读作:7乘2等于14。
(1)小飞机里共有多少人?
(2)小火车里共有多少人?
(3)过山车里共有多少人?
5个3
2×7=147×2=14
4个6
7个2
(1) 3+3+3+3+3=15
(2) 6+6+6+6=24
3×5=15
有5架小飞机,每架小飞机里坐3人。
小飞机里共有多少人?
1
2
3
4
5
有4节小火车,每节车厢里坐6人。
小火车里共有多少人?
课前准备:数学书、练习本
谜面:安全带系双肩,车厢如飞冲向前,忽高忽低半空转,吓得乘客哇哇喊。 ——打一游乐设施
谜底:过山车
从图中你看到了什么好玩的项目?
你能从项目里找到数学信息并提出数学问题吗?
.
( )个( )
加法算式: 。
乘法算式: 或 。
4+4+4+4+4+4+4+4=32
4×8=32
8×4=32
4
8
巩固提升:
课堂小结
2. 我认识了乘号,还知道乘法算式怎么读。
1. 这节课我知道了加数相同的加法,还可以用乘法表示。用乘法算式特别简便。
3.我还知道了不是所有的加数相同的加法都可以写出两道乘法算式,有的只能写出一道。
课后一试:请你找一找生活中的乘法问题,在本子上画一画、写一写吧。
同学们再见!
授课老师:
时间:2024年9月15日
用乘法算式表示真简便!
读作:2乘7等于14。
读作:7乘2等于14。
读作:2乘7等于14。
读作:7乘2等于14。
(1)小飞机里共有多少人?
(2)小火车里共有多少人?
(3)过山车里共有多少人?
5个3
2×7=147×2=14
4个6
7个2
(1) 3+3+3+3+3=15
(2) 6+6+6+6=24
3×5=15
有5架小飞机,每架小飞机里坐3人。
小飞机里共有多少人?
1
2
3
4
5
有4节小火车,每节车厢里坐6人。
小火车里共有多少人?
乘法的初步认识 (1)小学二年级上册数学PPT课件
3.在初步认识乘法并应用乘法的教学中,培养学生的数学兴趣和合作学习的 意识。 ▶教学重点
理解乘法的意义,体会乘法和加法的联系与区别。 ▶教学难点
理解乘法的意义。 ▶教学准备
课件,小棒若干。
情境导入
观察情境图,你能 提出哪些数学问题?
自主探究,合作交流
你能计算出在游乐场中玩这些娱乐项目的分 别有多少人吗?
。
或 ( 7 )×( 2 )=( 14 )
读作: 7乘2等于14
。
自主探究,合作交流
你能把下面的加法算式写成乘法算式吗?
(1) 3+3+3+3+3=15 ( 5 )个( 3 )
乘法算式:5×3=15 读作: 5乘3等于15。 或 3×5=15 读作: 3乘5等于15。
自主探究,合作交流你能把下面 Nhomakorabea加法算式写成乘法算式吗?
2.将2×4用画“ ( ② )。
”的方法表示,下面错误的是
巩固练习
二、选一选。
3.与4×3表示意义相同的加法算式是( ① )。
①4+4+4
②4+3
③3+3+3
4.若 + + + =20,则 =( ② )
①4
②5
③6
巩固练习
三、将下列加法算式改写成乘法算式,并读一读改 写的算式。
33 74 65 96
自主探究,合作交流
(1)小飞机里共有多少人?
3
3
3
3
3
一共有 5 个 3 。
列式:3+3+3+3+3= 15
自主探究,合作交流
(2)小火车里共有多少人?
理解乘法的意义,体会乘法和加法的联系与区别。 ▶教学难点
理解乘法的意义。 ▶教学准备
课件,小棒若干。
情境导入
观察情境图,你能 提出哪些数学问题?
自主探究,合作交流
你能计算出在游乐场中玩这些娱乐项目的分 别有多少人吗?
。
或 ( 7 )×( 2 )=( 14 )
读作: 7乘2等于14
。
自主探究,合作交流
你能把下面的加法算式写成乘法算式吗?
(1) 3+3+3+3+3=15 ( 5 )个( 3 )
乘法算式:5×3=15 读作: 5乘3等于15。 或 3×5=15 读作: 3乘5等于15。
自主探究,合作交流你能把下面 Nhomakorabea加法算式写成乘法算式吗?
2.将2×4用画“ ( ② )。
”的方法表示,下面错误的是
巩固练习
二、选一选。
3.与4×3表示意义相同的加法算式是( ① )。
①4+4+4
②4+3
③3+3+3
4.若 + + + =20,则 =( ② )
①4
②5
③6
巩固练习
三、将下列加法算式改写成乘法算式,并读一读改 写的算式。
33 74 65 96
自主探究,合作交流
(1)小飞机里共有多少人?
3
3
3
3
3
一共有 5 个 3 。
列式:3+3+3+3+3= 15
自主探究,合作交流
(2)小火车里共有多少人?
认识乘法 ppt课件
你会把以上算式改为乘法算式吗?
认识乘法
表
内
乘 法
认识乘法
(
一
)
第
一
课 时
这一节课我们都学
到了哪些知识呢?
认识乘法
你一定行:
小明从第一棵树走到第五 棵树,一共走了多少米?
___10____10____1_0 ____10__ 加法算式: 10+10+10+10=40(米) 乘法算式: 10×4=40(米)
5+5 7+7+6 3+3+3+3+3
4+4 6+6+6
3+2+2+2
只有求几个相同加数的和, 我们才能用乘法表示。
认识乘法
玩碰碰车、跳绳、坐小火 车的小朋友各有多少个?
2+ 2+ 2+ 2= 8
2×4=8或4×2=8
3 + 3= 6
3×2= 6或2×3=6
4+ 4 + 4 + 4 + 4 = 20 4×5=20或5×4=20
认识乘法
• “太阳当空照,花儿对我笑,小鸟说早早早……”
精品资料
4+4=8
2+2+2=6
5+5+5=15
3+3+3+3=12
4+2+3=9
1+2+4=7 4+4=8 5+5+5=15 3+3+3+3=12 2+2+2=6 4+2+3=9
你能把这些算式 分一分类吗?
小学二年级数学上册教学课件《认识乘法》
3+3+3+3+3=15 3 × 5 = 15
3 × 5 = 15
… … …
… …
相同 加数
相同 加数 的个 数
乘乘积 数数
课后作业
1.教材第49页练习九第1题; 2.从课时练中选取。
板书设计
认识乘法
例1 加法 2+2+2+2+2+2+2=14 乘法 2×7=14 7×2=14
例2
5 × 3 = 15 3 × 5 = 15
9+9+9+9=36
9 × 4 = 36 或 4 × 9 = 36
思维训练
辨一辨。(正确的画“√”,错误的画“×”)
9+9改写成乘 法算式是9×9。
9×2 或 2×9
5个4相加的 和与4个5相 加的和相等。
8个3相加是 8+3。
8×3 或 3×8
(×)
(√)
(×)
课堂小结 这节课有什么收获呢?
认识乘法:求几个相同加数的和,用乘法计算比较简便。
2 一共有多少个气球?
根据气球图你能提出什么问 题呢?
求3个5相加的和是多少,可以 用加法或乘法计算。
列式解答 加法算式:5 + 5 + 5 = 15
乘法算式:5 × 3 = 15 3 × 5 = 15
把相同加数5与相同加数的个数3相乘。
… … …
乘法算式各部分名称叫什么呢?
乘法算式:乘5 ×乘3 = 积15 数3 ×数5 = 15
选自教材第48页做一做第2题
变式训练
看图列式计算。
加法算式: 3+3+3+3+3=15 乘法算式:( 5 )×( 3 )=( 15 )
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表内乘法(一)
一共有( )个2枝。 加法算式:
=
乘法算式: = 或
=
一共有( )个2枝。 加法算式:
=
乘法算式: = 或
=
一共有( )个2枝。 加法算式:
=
乘法算式: = 或
=
先读算式,再说出乘数和积各 是多少。
3 × 5 = 15 6 × 4 = 24 2 × 7 = 14
4乘5写作: (4 )×( 5 )
55乘4写作:4 ( )×( )
咱们来玩一个拍手游戏吧!
1、我拍手,同学们认真听,并根据老师 拍手的频率说说是几个几相加,并列出 加法算式和乘法算式。
2、同桌活动,一个同学拍手, 另一个同学说乘法算式。交换进行。
画图比赛:
1、画 :每份画2个法算式。
改写算式:下面的算式中哪些可以改写成乘 法算式呢?把它改在你的练习本上。
1+2+4=7 4+4=8
5+5+5=15 3+3+3=9
2+2+2+2=8 4+2+3=9
为什么有的加法算式不能改写成乘法算式呢?
小结:今天,在大家的共同努力 下,
我们学到了新的知识。其 实
在日常生活中,我们经常 会
碰到用乘法计算的问题, 请