浙江省台州市路桥区2016年中考数学一模试卷含答案解析

【专题】计算题．
【分析】根据平方根，负指数幂的意义，绝对值的意义，分别计算出各个式子的值即可判断． 【解答】解： A、 30=1，故 A 错误；
B、﹣ | ﹣ 3|= ﹣ 3，故 B 正确；
C、 3﹣1= ，故 C 错误；
D、 =3，故 D 错误． 故选 B． 【点评】解决此题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
8．已知 m， n， k 为非负实数，且 m﹣ k+1=2k+n=1，则代数式 2k2 ﹣8k+6 的最小值为（
）
A．﹣ 2 B． 0 C． 2 D． 2.5
9．如图，△ ABC是等腰直角三角形， DE是过点 C的直线， BD⊥ DE，AE⊥ DE，则△ BDC与△ ACE通过下列变换：
①绕点 C 旋转后重合；
E
x≥ 40
请结合以上信息解答下列问题．
（ 1） a= ，本次调查样本的容量是
；
（ 2）先求出 C组的人数，再补全“捐款人数分组统计图
1”；
（ 3）若任意抽出 1 名学生进行调查，恰好是捐款数不少于 30 元的概率是多少？
4
20．如图，现有一张宽为 12cm练习纸，相邻两条格线间的距离均为 0.6cm．调皮的小聪在纸的左上角用印章
小丽：如果以 10 元 / 千克的价格销售，那么每天可售出 300 千克．
小强：如果每千克的利润为 3 元，那么每天可售出 250 千克．
小红：如果以 13 元 / 千克的价格销售，那么每天可获取利润 750 元．
【利润 =（销售价﹣进价）×销售量】
（ 1）请根据他们的对话填写下表：
销售单价 x（元 /kg ）
②沿 AB的中垂线翻折后重合；
③沿 ED方向平移△ CEA后与△ BDC重合；
④绕中点 M逆时针旋转 90 度，则△ ACE与△ BDC重合；
⑤先沿 ED方向平移△ CEA，使点 E 与点 D 重合后，再将平移后的三角形绕点 D 逆时针旋转 90 度，则△ BDC与
△ ACE重合．
其中正确的有（
）
A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个 10．如图，点 P 在直线 y=x﹣ 1 上，若存在过点 P 的直线交抛物线 y=x 2 于 A、B 两点，且 PA=AB，则称点 P 为
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2016 年浙江省台州市路桥区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析
一、选择题：本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、
错选，均不得分．
1．下列计算正确的是（
）
A． 30=0 B．﹣ | ﹣ 3|= ﹣ 3 C． 3﹣1=﹣ 3 D．
【考点】负整数指数幂；绝对值；算术平方根；零指数幂．
印出一个矩形卡通图案，图案的顶点恰好在四条格线上，已知
sin α＝ ．
（ 1）求一个矩形卡通图案的面积； （ 2）若小聪在第一个图案的右边以同样的方式继续盖印，最多能印几个完整的图案？
21．某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售
工作．已知该水果的进价为 8 元 / 千克，下面是他们在活动结束后的对话．
E 在边 BC上，且 AE⊥ DE，所
以点 E是四边形 ABCD的勾股点，请探究在边 AD上有没有四边形 ABCD的勾股点？并说明你的理由．
（ 3）请判断在边 CD上有没有四边形 ABCD的勾股点？并说明你的理由．
24．如图，在矩形 ABCD中， AB=6cm，BC=16cm，动点 E、 F 同时从点 A 出发，点 E 沿 A→Ｄ的方向运动，速度 为每秒 1cm；点 F 沿 A→B→Ｃ 的方向运动，速度为每秒 2cm，当点 E、 F 有一点到达终点时（即点 E 到达点 D， 点 F 到达点 C），运动结束，以线段 EF 为边向右侧作正方形 EFGH，设运动时间为 t （秒）． （ 1）当 t 为何值时，点 G落在 BC边上？ （ 2）若正方形 EFGH与矩形 ABCD重叠部分的面积为 S（cm2），当 0＜ t ≤ 8 时，求 S 关于 t 的函数关系式． （ 3）在点 E、 F 运动的过程中，是否存在某一时刻 t ，使点 D 落在正方形 EFGH的 GH边上？若存在，请直接 写出此时 t 的值；若不存在，请说明理由．
2
11．写一个在﹣ 2 和﹣ 1 之间的无理数
．
12．已知反比例函数
，当 x≥ 3 时，则 y 的取值范围是
．
13．如图， BD是△ ABC的角平分线，∠ ABD=36°，∠ C=72°，则图中的等腰三角形有
个．
14．如图，温度计上表示了摄氏温度（℃）与华氏温度（℉）的刻度，如果气温是摄氏 ℉．
25°，则相当于华氏
）
A．30° B ．40° C ．45° D ．60°
5．已知 x 2=3，那么在数轴上与实数 x 对应的点可能是（
）
A． P1 B． P4 C． P2 或 P3 D．P1 或 P4
6．人民商场对上周女装的销售情况进行了统计，如下表所示：
色
黄色 绿色 白色 紫色 红色
数量（件） 100 180 220 80 520
22．【倾听理解】（这是习题讲评课上师生围绕一道习题的对话片断）
如图，在半径为 2 的扇形 AOB中，∠ AOB=9°0 ，点 C是弧 AB上的一个动点（不与 A、B 重合）， OD⊥ BC，OE
⊥ AC，垂足分别为 D、 E．
师：当 BD=1时，同学们能求哪些量呢？
生 1：求 BC、 OD的长．
生 2：求 、 的长．
共 80 分．
17．计算：
﹣
+2sin60 ° +（ ） ﹣1．
18．已知：如图，在△ ABC中， D、E 分别是 AB、AC的中点， BE=2DE，延长 DE到点 F，使得 EF=BE，连接 CF． 求证：四边形 BCFE是菱形．
19．某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，
【点评】此题考查了平行线的性质．此题难度不大，注意辅助线的作法，注意掌握“两直线平行，内错角相 等”性质定理的应用．
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2
5．已知 x =3，那么在数轴上与实数 x 对应的点可能是（
）
A． P1 B． P4 C． P2 或 P3 D．P1 或 P4 【考点】实数与数轴． 【分析】本题需先解出 x 等于多少，然后再根据在数轴上的表示方法即可求出答案． 【解答】解：根据实数在数轴上表示的法方可得 ∵ x 2=3， ∴ x=± ， 根据实数在数轴上表示的法方可得 ∴ P1 或 P4． 故选 D． 【点评】本题主要考查了实数与数轴，在解出得数的同时要会在数轴上表示出来．
3 亿 5 千万
人． 350 000 000 用科学记数法表示为（
）
A． 3.5 × 107 B． 3.5 × 108 C． 3.5 ×109 D．3.5 × 1010
3．如图为主视图方向的几何体，它的俯视图是（
）
A．
B．
C．
D．
4．如图，直线 m∥ n，将含有 45°角的三角板 ABC的直角顶点 C放在直线 n 上，则∠ 1+∠ 2 等于（
得到一组学生捐款情况的数据，
对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后， 将数据整理成如图所示的统计图 （图中信息不完整） ． 已知 A、
B 两组捐款人数的比为 1：5．
捐款人数分组统计表：
组别 捐款额 x/ 元 人数
A
1≤ x＜10
a
B
10≤ x＜ 20 100
C
20≤ x＜ 30
D
30≤ x＜ 40
2016 年浙江省台州市路桥区中考数学一模试卷
一、选择题：本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、
错选，均不得分．
1．下列计算正确的是（
）
A． 30=0 B．﹣ | ﹣ 3|= ﹣ 3 C． 3﹣1=﹣ 3 D．
2．节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约
…
师：正确！老师还想追问的是：去掉“ BD=1”，大家能提出怎样的问题呢？
生 3：求证： DE的长为定值．
5
生 4：连接 AB，求△ ABC面积的最大值． … 师：你们设计的问题真精彩，解法也很好！ 【一起参与】 （ 1）求“生 2”的问题：“当 BD=1时，求 、 的长”； （ 2）选择“生 3”或“生 4”提出的一个问题，并给出解答．
“优点”，下列结论中正确的是（
）
A．直线 y=x ﹣ 1 上的所有点都是“优点” B．直线 y=x ﹣ 1 上仅有有限个点是“优点” C．直线 y=x ﹣ 1 上的所有点都不是“优点” D．直线 y=x ﹣ 1 上有无穷多个点（不是所有的点）是“优点”
二、填空题：本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分．
23．如图，在四边形 ABCD中，∠ DAB=90°， AB∥ CD，CD＜ AB，点 E 在边 BC上，且 CE=DC， BE=AB．
（ 1）求证： AE⊥ DE；
（ 2）定义：如果某四边形的一条边上（除顶点外）有一个点，使得除该边两个顶点外的另外两个顶点与它的
连线互相垂直，我们把满足这种条件的点叫做该四边形的“勾股点”，例如点
2．节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约
3 亿 5 千万
人． 350 000 000 用科学记数法表示为（
）
A． 3.5 × 107 B． 3.5 × 108 C． 3.5 ×109 D．3.5 × 1010
【考点】科学记数法—表示较大的数． 【分析】科学记数法的表示形式为 a× 10n 的形式，其中 1≤ |a| ＜ 10， n 为整数．确定 n 的值是易错点，由于
10
11
13
销售量 y（ kg）
（ 2）请你根据表格中的信息判断每天的销售量
y（千克）与销售单价 x（元）之间存在怎样的函数关系．并
求 y（千克）与 x（元）（ x＞ 0）的函数关系式；
（ 3）设该超市销售这种水果每天获取的利润为
W元，求 W与 x 的函数关系式．当销售单价为何值时，每天可
获得的利润最大？最大利润是多少元？
经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（
）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D ．方差
7．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，把剪下的这个角展开，若得到一个锐角为
1
60°
的菱形，则剪口与折痕所成的角 α 的度数应为（
）
A．15°或 30° B．30°或 45° C．45°或 60° D．30°或 60°
15．如图，在△ ABC中，点 A1、 A2 是 AB的三等分点，点 B1、 B2 是 BC的三等分点，点 C1、C2、C3、C4 是 AC的五
等分点，记四边形 A1A2C3C4、 B1B2C1C2 的面积分别为 S1、 S2，若 S1+S2=12，则五边形 A2BB1C2C3 的面积为
．
16．如图，在等腰△ ABC中， AB=AC=5， BC=6， AD⊥ BC于点 D，动点 P 从点 B 出发沿 BC方向以每秒 5 个单位
【分析】找到从上面看所得到的图形即可．
【解答】解：从上面看可得到三个左右相邻的长方形，故选
D．
【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
4．如图，直线 m∥ n，将含有 45°角的三角板 ABC的直角顶点 C放在直线 n 上，则∠ 1+∠ 2 等于（
）
A．30° B ．40° C ．45° D ．60° 【考点】平行线的性质． 【分析】首先过点 A 作 l ∥ m，由直线 l ∥ m，可得 n∥ l ∥ m，由两直线平行，内错角相等，即可求得答案：∠ 1+∠ 2=∠ 3+∠ 4 的度数． 【解答】解：如图，过点 A 作 l ∥ m，则∠ 1=∠ 3． 又∵ m∥n， ∴ l ∥ n， ∴∠ 4=∠ 2， ∴∠ 1+2=∠ 3+∠4=45°． 故选： C．
的速度向终点 C运动，过点 P 作 PE⊥ AB于点 E，过点 P 作 PF∥ BA，交 AC于点 F，设点 P 运动的时间为 t 秒，
若以 PE所在直线为对称轴， 线段 BD经轴对称变换后的图形为 B′D′， 当线段 B′D′与线段 AC有公共点时，
则 t 的取值范围是
．
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三、解答题：本题共 8 小题，第 17-20 题每题 8 分，第 21 题 10 分，第 22、23 题每题 12 分，第 24 题 14 分，
350 000 000 有 9 位，所以可以确定 n=9﹣ 1=8． 【解答】解： 350 000 000=3.5 × 108．
故选： B．
【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定
a 与 n 值是关键．
3．如图为主视图方向的几何体，它的俯视图是（
）
8
A．
B．
C．
D．
【考点】简单组合体的三视图．