刀倾全展成准双曲面齿轮的切齿设计
奥利康准双曲面齿轮的理论齿面推导及仿真
文章编号:1004-2539(2009)02-0020-02奥利康准双曲面齿轮的理论齿面推导及仿真(河南科技大学机电工程学院, 河南洛阳 471003)聂少武 邓效忠 李天兴摘要 根据奥利康制准双曲面齿轮的加工方法和切齿加工原理,分析了刀具、摇台及工件的相对位置和相对运动关系,建立了切齿加工坐标系。
运用空间啮合原理,推导出理论齿面方程。
将理论齿面进行数据离散后建立方程组,数值分析求解得到齿面离散点坐标。
利用三维软件进行了理论齿面的三维仿真,从而为齿面接触分析(TCA)、齿面误差测量以及有限元分析等方面的研究提供了理论基础。
关键词 奥利康制准双曲面齿轮 加工坐标系 理论齿面 三维仿真0 引言曲齿锥齿轮由于传动平稳、承载能力高、重合度大等优点[1],现在已成为汽车的关键传动部件。
目前,曲齿锥齿轮主要分为 格里森 制和 奥利康 制,简称 格 制和 奥 制。
格 制锥齿轮在国内应用比较普遍,研究得也相当充分,而 奥 制锥齿轮在国内应用极少,对其研究还处于起步阶段,相关文献资料也较少。
国内现在引进的轿车后桥齿轮有一些采用的是 奥 制,很有必要对 奥 制锥齿轮进行理论研究。
基于此,本文根据 奥 制准双曲面齿轮的加工原理和加工方法,建立了切齿加工数学模型,推导了理论齿面方程,并进行了图形仿真,这将为齿面接触分析(TC A )、齿面误差测量以及有限元分析等方面的研究提供理论基础。
1 加工原理和加工方法奥 制准双曲面齿轮为等高齿摆线准双曲面齿轮,即在齿长方向齿线为延伸外摆线,沿分锥母线齿高相等。
其加工原理采用假想平面齿轮原理,连续分度双面法加工,要求刀盘转过一组齿,产形轮也转过一个齿。
刀刃绕刀盘轴线自转,又相对于产形轮轴线公转,在平面产形轮上形成延伸外摆线产形面。
被加工齿轮的齿面由产形轮的产形面展成而成。
奥 制准双曲面齿轮的加工方法主要有刀倾全展成法和刀倾半展成法。
刀倾全展成法通过刀轴倾斜来修正齿面接触区,可以同时对大小轮齿面修正,也可以只修正小轮齿面。
准双曲面齿轮设计计算
19 下38.6 107.52 2.7719 6.668 8.5281 9.440 -3.543 15.51547 -4.812 23.86825 -1.819 89.93 50.973 60.46 25.63205 62.3573 29.79222 64.44521 23.63867 58.02087 54.49766 30.86347 0 右旋 190.5 0.20--0.30 190.5 120.7404 193.0721
准双曲面齿轮设计计算
小轮齿数 16 小轮螺旋角 54 大轮齿数 41 工作齿高系数 4.000 输入齿轮基本参数 大轮齿面宽 偏置距 29.2 38.6 锥度系数 压力角和 0.788532 38 大轮节径 刀盘半径 190.5 95.25 大轮齿顶高系数 齿侧间隙 0.325 0.20--0.30 计算刀盘半径 95.24998171 旋向 小轮 大轮 左旋 右旋 偏置双曲面齿轮计算结果 称 小轮 16
大轮 41 4.646
齿数 模数 压力角 小轮偏置 外锥距 齿顶高 齿根高 工作齿高 全齿高 节锥定点到交错点的距离 面锥顶点到交错点的距离 根锥顶点到交错点的距离 轮冠到交错点的距离 前冠到交错点的距离 节锥角 面锥角 根锥角 中点螺旋角 旋向 节锥直径 侧隙 刀具直径 外径
准双曲面齿轮的设计 ppt
准双曲面齿轮
弧齿锥齿轮
图 2.1 准双曲面齿轮与弧齿锥齿轮对比
同等条件下准双曲面小轮比弧齿锥齿轮小 轮大得多。
2. 准双曲面齿轮概述
优点： 优点： 3) 比弧齿锥齿轮传动的重叠系数更大，传 动更加平稳，而且齿面所受的正压力小。 4) 轴线位置的偏置，使传动在空间的布置 具有了更大的自由度。如下偏可以用于降 低汽车的重心增加平稳性；也可以用来增 加车身的高度，增加汽车的越野性。
小 相 等 、符 号 相 反 。为 了 使 极 限 曲 率 半 径 符 合 标 准 刀 盘 尺 寸 ，可 以 改 变 原 设 的 大 轮 偏 置 角 ε值 。
5.准双曲面齿轮的设计过程
• 如果螺旋角不满足要求，通过改变r1 如果螺旋角不满足要求，通过改变r 来满足 • 如果极限曲率半径不符合标准刀盘 尺寸，通过改变小轮轴截面偏置角η 尺寸，通过改变小轮轴截面偏置角η 来满足 • 过程通常由计算机叠代完成
cos β 2 R1 sin δ 1 z2 r1 z2 = × = × cos β1 R2 sin δ 2 z1 r2 z1
r1 、r2 确定之后，不同的螺 旋角可以适应不同的传动比, 因此对于给定的传动比准双 曲面齿轮的节锥并不唯一， 轮齿法线可以在任意方向垂 直于轮齿切线，因此压力角 可以自由选取。
E tgη1 = ' ' r2 (tgδ2 sinΣ + cosΣ) + r1
给定大轮刀盘半径 r0=d2/(2sinδ2’)
三.准双曲面齿轮的初始参数的选取
•齿坯设计需输入的初始参数
1. 齿数的选取
• 对于准双曲面齿轮，虽然齿数可任意选定，但在一 般情况下，小轮的齿数不得小于5，小轮与大轮的 齿数和应不小于40，且大轮齿数应与小轮齿数之间 避免有公约数。表2.1为格里森推荐的不同传动比 下小轮的最少齿数。若是设计汽车用的准双曲面齿 轮，则小轮齿数可以选得较小。对于格里森调整卡 和计算程序都作了以上限制，突破上述范围将不能 进行设计计算。也有突破以上齿数限制设计的方法， 比如“非零变位”设计，小轮齿数可小到2~3齿的。
准双曲面齿轮设计方法及准双曲面齿轮[发明专利]
![准双曲面齿轮设计方法及准双曲面齿轮[发明专利]](https://img.taocdn.com/s3/m/2a57b839ba68a98271fe910ef12d2af90242a88e.png)
(10)申请公布号 CN 102099598 A(43)申请公布日 2011.06.15C N 102099598 A*CN102099598A*(21)申请号 200980128514.2(22)申请日 2009.07.162008-187965 2008.07.18 JP2008-280558 2008.10.30 JP2009-111881 2009.05.01 JPF16H 1/12(2006.01)F16H 55/08(2006.01)(71)申请人株式会社丰田中央研究所地址日本爱知县申请人丰田自动车株式会社(72)发明人青山隆之 稻垣瑞穗 须浪清一本多捷 柴田好克 宫村宏美(74)专利代理机构北京集佳知识产权代理有限公司 11227代理人魏金霞杨献智(54)发明名称准双曲面齿轮设计方法及准双曲面齿轮(57)摘要改善了准双曲面齿轮的自由度。
基于准双曲面齿轮的轴交角(∑)、偏置距(E)、以及传动比(i o )来计算齿轮轴线(Ⅱ)和小齿轮轴线(Ⅰ)的相对转动中的瞬时轴线(S)、公垂线(v c )、瞬时轴线(S)与公垂线(v c )之间的交点(C s )、以及瞬时轴线(S)相对于齿轮的旋转轴线的倾斜角(Γs )。
基于这些变量，确定基础坐标系(C 1、C 2和C s )，并使用这些坐标系来计算规格。
对于螺旋角、节锥角、以及齿轮和小齿轮的分度圆半径，设定用于齿轮和小齿轮的这些值中的一个并计算设计基准点(P w )。
基于该设计基准点和齿轮的接触法线，计算规格。
齿轮或小齿轮的节锥角能自由选定。
(30)优先权数据(85)PCT申请进入国家阶段日2011.01.18(86)PCT申请的申请数据PCT/JP2009/063234 2009.07.16(87)PCT申请的公布数据WO2010/008096 EN 2010.01.21(51)Int.Cl.(19)中华人民共和国国家知识产权局(12)发明专利申请权利要求书 5 页 说明书 32 页 附图 25 页1.一种设计准双曲面齿轮的方法，所述准双曲面齿轮包括一对齿轮，所述一对齿轮包括第一齿轮和第二齿轮，所述方法包括：(a)设定准双曲面齿轮的轴交角∑、偏置距E、以及传动比io；(b)基于所述轴交角∑、所述偏置距E、以及所述传动比io来计算作为所述第一齿轮和所述第二齿轮的相对角速度的轴线的瞬时轴线S、相对于所述第一齿轮的旋转轴线和所述第二齿轮的旋转轴线的公垂线vc 、所述瞬时轴线S与所述公垂线vc之间的交点Cs、以及所述瞬时轴线S相对于所述第二齿轮的所述旋转轴线的倾斜角Γs，以确定用于规格的计算的坐标系C1、C2和Cs；(c)设定三个变量，所述三个变量包括所述第一齿轮的分度圆半径R1w和所述第二齿轮的分度圆半径R2w 中的一个、所述第一齿轮的螺旋角ψpw和所述第二齿轮的螺旋角ψgw中的一个、以及所述第一齿轮的节锥角γpw 和所述第二齿轮的节锥角Γgw中的一个；(d)基于在步骤(c)中设定的所述三个变量，计算设计基准点Pw和在步骤(c)中未设定的另外三个变量，所述设计基准点Pw是所述第一齿轮和所述第二齿轮的节锥的公共接触点；(e)设定所述第二齿轮的工作侧齿面的接触法线gwD；(f)设定所述第二齿轮的非工作侧齿面的接触法线gwC；以及(g)基于所述设计基准点Pw、在步骤(c)中设定的所述三个变量、所述第二齿轮的所述工作侧齿面的所述接触法线gwD、以及所述第二齿轮的所述非工作侧齿面的所述接触法线gwC来计算所述准双曲面齿轮的规格。
双曲线齿轮几何设计
准双曲面齿轮副的齿坯设计准双曲面齿轮广泛应用于车辆后桥传动中。
尽管外形与弧齿锥齿轮类似，只是小轮轴线偏置了一个距离，但由此引起的齿轮副几何关系的变化却极其复杂。
本章关于准双曲面齿轮的几何分析、计算与格里森计算卡有所不同，格里森计算卡主要依靠空间几何进行解析，所涉及的点、线、面与角度众多，本章对于准双曲面齿轮的几何分析，更多应用了坐标变换与矢量运算，涉及的中间变量较少。
1.准双曲面齿轮概述准双曲面齿轮强度高，运动平稳，适用于减速比较大的传动，其齿数比（即大轮齿数与小轮齿数的比值）可由10:1，60:1 以至于100:1。
准双曲面齿轮的优点远不止这些，概括起来有如下几点：(1) 准双曲面齿轮的小轮与正交弧齿锥齿轮相比，在同一齿数比及大轮法向模数相同的条件下，小轮的轮齿各部分尺寸变大，从而轴径也变大，使得轮齿及各部分的强度增加，同时增加了刚度及承载能力。
(2) 由于小轮轴线的偏置，使传动轴在空间的布置具有了更大的自由度。
如下偏可以用于降低汽车的重心增加平稳性；减小偏置则可以增加车身的高度，增加汽车的越野性。
大小轮轴线交错排列，可在小轮轴上采用锥齿轮传动难于实现的跨装支承（一般锥齿轮传动中，小轮是悬臂支承），从而提高了承载能力与结构强度。
(3) 由于沿齿长方向和齿高方向都有相对滑动，易于跑合。
热处理后便于研磨，改善接触区、提高齿面光洁度和降低噪声。
(4) 传动平稳性几乎接近蜗轮副，且与蜗轮传动相比具有同样的或更好的承载能力，而不需要采用耐磨材料，制造远比蜗轮副简单。
准双曲面齿轮齿轮的传动与其他类型交错轴传动相比也有一些的缺点：(1) 计算、设计远比其它齿轮副复杂，按照格里森方法，以几何计算为例，基本的公式有150项之多，其中还有三次叠代计算（通常叠代三次，有时需要更多次）(2)与一般正交弧齿锥齿轮相比，切齿调整计算更加复杂，接触区配切也比较困难。
(3)润滑条件要求高，需特殊的准双曲面齿轮润滑油。
由于准双曲面齿轮较高的承载能力，现已成功代替螺旋圆柱齿轮、锥齿轮以及齿数比为10～12的蜗轮传动。
产形线切齿法加工准双曲面齿轮的产形线建模及代用方法
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｇｅｏｍｅｔｒｉｃａｌ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ，ｗｈｉｃｈ ｗａｓ ｕｓｅｄ ｔｏ ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅ ｈｙｐｏｉｄ ｇｅａｒｓ ｂｙ ｇｅｎｅｒａｔｉｎｇ－ｌｉｎｅ ｍｅｔｈｏｄ，ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｗｏ ｇｅｎｅｒａｔｉｎｇ ｌｉｎｅｓ ｏｆ ｐｉｎｉｏｎ ａｎｄ ｇｅａｒ ｗａｓ ｓｔｕｄｉｅｄ，ａｎｄ ｔｈｅ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｇｅｎｅｒａｔｉｎｇ ｌｉｎｅｓ ｗａｓ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ．Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｓｉｍｐｌｉｆｙ ｔｈｅ ｍｏｖｅｍｅｎｔ ｏｆ ｍａｃｈｉｎｅ ｔｏｏｌ，ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｓｕｂｓｔｉｔｕｔｉｎｇ ｓｉｍｐｌｅ ｃｕｒｖｅｓ ｆｏｒ ｃｏｍｐｌｅｘ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｇｅｎｅｒａｔｉｎｇ ｌｉｎｅｓ ｗａｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔａｋｉｎｇ ａｐａｉｒ ｏｆ ｈｙｐｏｉｄ ｇｅａｒｓ，ｗｈｉｃｈ ｔｈｅ ｄｅｓｉｇｎｉｎｇ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｗｅｒｅ ｇｉｖｅｎ ａｎｄ ｔｈｅ ｇｅａｒ ｇｅｎｅｒａｔｉｎｇ ｌｉｎｅ ｗａｓ ｓｔｒａｉｇｈｔ， ｆｏｒ ｅｘａｍｐｌｅ，ｔｈｅ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｇｅｎｅｒａｔｉｎｇ ｌｉｎｅｓ ｏｆ ｌｅｆｔ ｓｉｄｅ ａｎｄ ｒｉｇｈｔ ｓｉｄｅ ｏｆ ｐｉｎｉｏｎ ｗｅｒｅ ｓｏｌｖｅｄ ａｎｄ ｗｅｒｅ ｓｕｂｓｔｉｔｕｔｅｄ ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ ｂｙ ａ ｃｉｒｃｕｌａｒ ａｒｃ ａｎｄ ａ ｓｔｒａｉｇｈｔ ｌｉｎｅ．Ｔｈｅ ｉｍｐａｃｔ ｏｆ ｓｕｂｓｔｉｔｕｔｉｎｇ ｅｒｒｏｒ ｏｎ ｔｈｅ ｇｅａｒ ｄｒｉｖｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｍｅａｓｕｒｅｓ ｏｆ ｒｅｄｕｃｉｎｇ ｔｈｉｓ ｉｍｐａｃｔ ｗｅｒｅ ａｎａｌｙｚｅｄ，ａｎｄ ｉｔ ｓｈｏｗｅｄ ｔｈｅ ｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｃｕｔｔｉｎｇ ｈｙｐｏｉｄ ｇｅａｒｓ ｂｙ ｔｈｅ ｓｕｂｓｔｉｔｕｔｅｄ ｇｅｎｅｒａｔｉｎｇ ｌｉｎｅｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ａｎｄ ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ；ｇｅｎｅｒａｔｉｎｇ－ｌｉｎｅ ｍｅｔｈｏｄ；ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｏｆ ｇｅｎｅｒａｔｉｎｇ ｌｉｎｅｓ；ｓｕｂｓｔｉｔｕｔｉｎｇ ｏｆ ｇｅｎｅｒａｔｉｎｇ ｌｉｎｅｓ
HGT准双曲面齿轮传动的轮齿接触分析_王星
图1
大轮和小轮切齿刀具
r c2 和 r c1 是刀尖半径， 图中， α g 和 α p 为刀具齿形 大轮的刀具齿面用参数 θ g 、 和 S g 表示为： 角， （ r c2 － S g sinα2 ） cosθ g （ r － S sinα ） sinθ c2 g 2 g r g（ θ g ， Sg ） = （ 1） － S g cosα2 1 － cosα2 cosθ g n g（ θ g ） = － cosα2 sinθ g （ 2） sin（ α2 ） 大轮和小轮的切齿坐标系如图 2a ） 、 图 2b ） 所 示， 其中， 图 2a ） 是大轮切齿坐标系，O g 是刀具中 O c2 是摇台中心， O2 是齿轮的设计交叉点 （ 齿轮 心， S c2 、 Sa 轴线与 2 条轴线间距离线的交点） ， 坐标系 S p 、 S g 和 S2 分别固定在刀具和被加工齿 固定在机床上， ， 轮上 g 和 2 分别为摇台转角和大轮的加工转角 。 根据图 2a） 中坐标关系， 齿面在 S2 中的表达 式为： r2 （ θ g ， Sg ， φg ， φ2 ） = M2a（ φ2 ） × M ac2 × M c2p（ φ g ） × M pg × r g（ θ g ， Sg ） n2 （ θ g ， φg ， φ2 ） = L2a（ φ2 ） × L ac2 × L c2p（ φ g ） × L pg × n g（ θ g ） （ 4） L 为其中的 3 × 3 转 式中： M 为 4 × 4 坐标转换矩阵， 动部分。切削时刀具形成的假想齿面与大轮齿面啮 （ 3）
{
r1 h = r2 h n1 h = n2 h
（ 15 ）
（ 15 ） 式表示的矢量方程中包含了 6 个标量方 程， 由于 n 是单位矢量， 独立的方程数为 5 个， 再加 上 2 个啮合方程， 因此共有 7 个独立的标量方程， 而 Sg 、 Sp 、 φg、 ψ2 、 θp、 φp、 ψ 1 共 8 个。 此时 未知数为 θ g 、 可按一定步长选择 ψ 1 ， 求解非线性方程组 （ 15 ） ， 解 出其余的 7 个未知数， 将以上求得的 8 个参数代入 （ 3 ） 式、 （ 4 ） 式和（ 8 ） 式、 （ 9 ） 式中， 分别得到坐标系 S2 和 S1 中的接触点。在整个啮合过程中， 以一定的 步长选定 ψ 1 ， 重复以上计算， 直至求出的接触点超 出齿面的有效边界， 即可得到大轮和小轮齿面的接 触点轨迹。 对于每一个瞬时接触点， 齿轮刀具表面的主曲 根据图 2 所示的切削坐标 率和主方向都是已知的， 和相对运动关系， 可以计算得到齿面上该点的主曲 并根据事先给定 的 弹 性 变 形 量 d ≤ 率和主方向， 0. 006 35 mm［10］， 进而得到瞬时接触椭圆的长轴方 向与尺寸， 即齿面啮合印痕。 此外， 还可由 ψ 1 和 ψ 2 获得齿轮副的传动误差 曲线。传动误差函数
准双曲面齿轮的加工
13
二.成形法加工大轮
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二.成形法加工大轮
成形法加工大轮的基本数据： • 轮坯安装角dM2 • 轴向轮位修正值X2 • 水平刀位 H • 垂直刀位V *刀盘两侧齿形角也可取不同的值，但之和
1. 大轮成形法基本数据：
• 轮坯安装角： 66.85104（根锥角 67.839099）
• 垂直刀位：
103.21999
• 水平刀位：
60.13623
• 轴向轮位修正值：3.4682 （0.413569）
• 机床:
No.609
• 线性量规A:186.90455
• 线性量规B:395.31999
• 线性量规C:79.41406
27
三.刀倾法加工小轮
5.机床刀倾角（I）—影响被切齿面的压力角 6.机床刀转角（J）—影响到摇台角调整，在接触区修正
时，代替摇台角来适应偏心角的改变。
i
sin I x
sin 2
2 sin150
J
2
1800 左旋 j 00 右旋
28
三.刀倾法加工小轮
7.水平轮位X1 —或称轴向轮位修正量，是指摇台中心到 工件箱主轴断面的距离，其中X1还要考虑工件的夹具 尺寸和小轮的安装距，三者之和即为机床实际的水平 轮位。可修正被切齿轮的压力角。
必须等于2倍的平均压力角。
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二.成形法加工大轮
No.609拉齿机调整示意图
16
1.什么是传统机械按键设计？
传统的机械按键设计是需要手动按压按键触动PCBA上的 开关按键来实现功能的一种设计方式。
准双曲面齿轮传动
准双曲面齿轮传动1.1概述1.1.1准双曲面齿轮的特点和用途准双曲面齿轮传动用于传递交错轴之间的运动和动力（图一）无特殊要求时取轴交角∑=90°。
按齿线和齿高分为弧齿收缩齿和长幅外摆线等高齿。
小轮偏置可达到下面目的：（1）传动比i较大时，可增大小轮直径，便于实现跨装支承，从而增大小轮的刚度和强度；（2）小轮下偏，车辆重心下降，可以减小振动，增加轿车的舒适性；（3）小轮上偏可以提高越野车通过障碍的能力。
小轮偏置使相接触两齿面间的相对滑动较大，需要选用极压润滑油，减小齿面的摩擦和防止胶合。
准双曲面齿轮多用于汽车后轿的减速传动。
1.1.2准双曲面齿轮的瞬轴面和分锥面交错轴齿轮的相对运动为绕相对转动滑动轴的转动和沿该轴移动。
此轴与两轮轴线的公垂线正交；分别绕两齿轮轴线回转时，得到一对单叶双曲面，称为瞬轴面。
以瞬轴面为基础设计准双曲面齿轮有以下缺点：齿数比u大时，小轮直径小，刚度和强度差；大轮直径较大，总体结构不紧凑；轮坯做成单叶双曲面，形状复杂难加工。
通常以一对圆锥面代替单叶双曲面作为分度曲面，因而这种齿轮被称为准双曲面齿轮。
1.1.3准双曲面齿轮的3种齿制（1）弧齿锥齿轮与格里森制多年来我国一直生产弧齿锥齿轮铣齿机及其配套设备，能满足一般工业要求。
美国格里森（Gleason）公司是弧齿锥齿轮铣齿机著名厂家，其产品销售世界各地，格里森制几何设计，强度计算和切齿调整计算法被各国广泛采用。
格里森制采用圆弧收缩齿，以端铣刀的直径刀刃由切削运动形成的刃锥面为产形面，用间歇分齿法展成锥齿轮和准双曲面齿轮切削运动与展成运动无关，可用拉齿法加工半展成齿轮副的大轮，提高生产率；便于用砂轮磨齿提高加工精度。
由于只能用间歇分齿法加工，增加了辅助时间。
大批量生产时，大齿轮用双面法铣齿，一次加工出齿槽的两面；按大轮齿面用单面法配切小轮的凸面和凹面。
（2）摆线齿锥齿轮的两种齿制生产摆线齿锥齿轮铣齿机的厂家有瑞士原奥利康（Oerlikon）公司和德国克林根贝尔格（Klingelnberg）公司，分别形成奥利康制（简称“奥”制）和克林根贝尔格制（简称“克”制）几个设计、强度计算和切齿调整计算法。
展成法大轮准双曲面齿轮点啮合齿面主动设计
展成法大轮准双曲面齿轮点啮合齿面主动设计吴训成;徐红山【摘要】Establishing a general technical platform for the function-oriented design of point-contact tooth surfaces ofhypoid gears is an important fundamental work to the convenient practical use ofthefunction-oriented design and the further technical research of hypoid gears.A general mathematical model for the generated gear tooth surfaces of hypoid gears is established based on the three-axis CNC bevel gear machine.According to the principle and the method for the function-oriented design of point-contact tooth surfaces ,the locus of spatial tooth contact points on the gear tooth surface is described on the axial plane of the gear,and then the detailed formulae for the function-oriented design with the generated gear are derived from the mathematical model. The formulae can be used in the function-oriented design with the gear generated in different types on both the three-axis CNC bevel gear machine and the conventional cradle one.And lastly an example is given to demonstrate the function-oriented design of point-contact tooth surfaces of the hypoid gear drive with the generated gear.%为准双曲面齿轮传动点啮合齿面主动设计建立通用的技术平台对于方便点啮合齿面主动设计的实际应用和更加深入的锥齿轮技术研究都是一项重要的基础工作.基于三轴联动锥齿轮机床建立准双曲面齿轮展成法大轮齿面的通用数学模型.根据点啮合齿面主动设计的原理和方法,在大轮轴截面内描述空间齿面啮合的接触点迹线,推导得到了展成法大轮点啮合齿面主动设计所需要的具体计算公式.这些公式可用于不同展成型式的展成法大轮点啮合齿面主动设计.最后,给出了一个展成法大轮准双曲面齿轮传动点啮合齿面主动设计的算例.【期刊名称】《机械设计与制造》【年(卷),期】2011(000)003【总页数】3页(P16-18)【关键词】准双曲面齿轮;展成法大轮;点啮合齿面;主动设计【作者】吴训成;徐红山【作者单位】上海工程技术大学,汽车工程学院,上海,201620;上海工程技术大学,汽车工程学院,上海,201620【正文语种】中文【中图分类】TH132.4如何方便有效的控制齿面的啮合工作性能，这是长期以来锥齿轮技术领域中的一项重要的研究内容。
克林贝格准双曲面齿轮齿面建模及接触分析
克林贝格准双曲面齿轮齿面建模及接触分析杜进辅;方宗德;宁程丰;赵国锐;高洪彪【摘要】A mathematical model was proposed for the tooth surface generation of the Klingelnberg Cyclo⁃palloid hy⁃poid gear;the tooth surface, which includes the fillet and the tooth 3D model, was obtained. As the third compo⁃nent of the normal is not taken into account in the solution of TCA equations, TCA results may be geometrically in⁃correct;so an improved algorithm was proposed to avoid this situation. We used a new iterative method to calculate the boundaries and the major axes of the contact ellipses, thus avoiding the complicated derivation of the surface curvatures and the relative curvatures and reflecting the actual surface nature in the contact area. A new TCA and surface generation program was developed for Klingelnberg Cyclo⁃palloid hypoid gear. The feasibility of this method was verified through analyzing an existing example and comparing calculated results with test results for the same example in Ref.11( a technical book authored by Dong Xuezhu);we believe that this may serve as the foundation for Loaded TCA and stress analysis.%通过分析克林贝格制Cyclo⁃palloid摆线齿准双曲面齿轮的齿面展成过程，建立了包括齿根过渡曲面的全齿面模型，并据此生成了轮齿三维模型；针对过去轮齿接触分析（ tooth contact analysis， TCA）数学模型未考虑法矢的第3个分量以及接触椭圆的计算需借助于对两配对齿面主曲率和相对曲率的复杂推导，提出了一种改进的TCA模型，避免了TCA结果可能出现的几何上不准确的情况，且对于接触椭圆的计算只需要知道两配对齿面的方程，因而避免了复杂的齿面曲率计算。
准双曲线锥齿轮齿面加工研究
准双曲线锥齿轮齿面加工的研究【摘要】根据锥齿轮啮合原理、传动理原理、传动理论及其参数进行三维造型设计、加工原理分析、刀具参数分析、机床参数调整，在五轴数控机床上实现准双曲线锥齿轮的加工，并经过对齿轮的啮合检测实验分析，验证了准双曲线锥齿轮加工工艺的可行性。
【关键词】主动锥齿轮从动锥齿轮机床参数加工实现1引言作为汽车底盘零件——车桥总成（见图1.1）的专业制造企业，其中主减速器的功能是将输入的转矩增大并相应降低转速，为了满足不同的使用要求，主减速器的结构形式也是不同的。
按参加减速传动的齿轮副数目分为：单级和双级主减速器。
在单级主减速器中，只有中央主减速器；在双级式主减速器中，分为中央主减速器和轮边减速器，以增大减速比，同时提高速车的通过性能。
按齿轮副结构形式分为圆柱齿轮式（又可分为轴线固定式和轴线旋旋式即行星齿轮式）、圆锥齿轮式和准双曲面齿轮式。
图1.1 主减速与轮边减速的车桥总成为了使主动齿轮和从动锥齿轮之间必须有正确的相对位置、两齿啮合传动时冲击噪声较轻、沿轮齿长度方向磨损较均匀，且为了提高整车的通过性，目前主要采用渐开开线螺旋锥齿轮（见图1.2）。
图1.2 渐开线线螺旋锥齿轮根据本课程要求并结合我们公司的产品特点，重点阐述汽车车桥主减速器总成中渐开线螺旋锥齿轮的齿面加工方法。
而我主要负责加工机床的参数调整及螺旋锥齿轮的加工实现两个方面。
2 齿轮加工机床参数的调整对加工螺旋锥齿轮所用格里森机床的各主要参数进行计算调整，在此基础上分析了在五轴数控机床上实现加工时刀具与工件的相对运动关系，进一步明确了数控加工螺旋锥齿轮过程中走刀轨迹的推导思路。
2.1大轮机床参数的调整展成法加工大轮时平面产形轮的切削面和大轮齿面是一对完全共轭的齿面，连续啮合对滚形成大轮的齿面。
如图2.1所示，是用左旋产形轮加工右旋大轮的情况。
图2.1 加工大轮时的机床参数关系O为机床中心（平面产形轮轴线与刀尖平面的交点）；O0是机床静止坐标系的中心；O1为刀盘中心（刀盘轴线与刀尖平面的交点）。
双曲面锥齿轮的设计
４７ ． ０ ５
五、锥齿轮副的设计
１ ． 材料的确 定 减 速器 锥齿轮 的工 作条件 是相 当恶 劣 的，与传动系其 它齿轮相 比，具有载荷大 、 作用时间长、变化多、有冲击等特点 。它是 传动系中的薄弱环节 ， 锥齿轮的材料应 满足 如下要求： 具有 高 的弯 曲疲 劳强度和 表面 接触 疲 劳强度 ， 齿面具有高的硬度 以保证有高的耐 磨性 ； 轮 齿芯部 应有适 当 的韧 性 以适 应冲 击 载荷 ，避免在冲击载荷下齿根折断； 锻造性能 、切削加工性 能及热处理性能 良 好 ，热处理后变形小或变形规律易控制； 按 照我们多年 的生产实 践经 验， 将齿轮 材 料定 为 ２ ０ Ｃ ｒ Ｍ ｎ Ｍ ｏ Ｈ — Ｇ Ｂ ５ ２ １ ６ — ８ ５ ， 渗 碳处 理 ，渗 碳 深 度 １ ． ２ —１ ． ５ ，热 处 理 硬 度 Ｈ Ｒ Ｃ ６ ０ － ６ ４ ，芯部强度 １ ｌ Ｏ ０ －１ ３ ５ ０ Ｎ ／ ｍ ｒ ａ ２ 。 ２ ． 齿数 ｚ 。 和ｚ ｚ 的确定
式的优点 。论述了锥齿轮 副的设计过程 ，并进行 了相应的强度校核 。
关键词 ：螺旋锥 齿轮 ；双 曲线齿轮 ；强度计算 ；齿轮副
一
、
前言
目前无论在国际上 ，还是在 国内都是齿 轮箱生产都非常重要。在市场竞争 日益激烈 的今天 ， 结构紧凑， 体积 小， 有特殊要求的齿 轮箱 的需求迫在眉 睫。为了有效 降低变速箱 高度 ，增加齿轮 的强度，采用螺旋锥齿轮更 为合理 。因而研 究螺旋 锥齿轮 显得 尤为重 要
Ｔ ｃ ＝ ２ ４ ５ ０ Ｏ Ｎ ． ｎ ｌ
ｌ （ ｄ 一
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·１６４·
哈 尔 滨 工 业 大 学 学 报 第 ４８ 卷
量计算和验证．本文作者曾对 ＨＧＴ 准双曲面齿轮进 行了工作齿面的理论推导，并进行了 ＴＣＡ 计算［１５］ ， 然而该工作无法对齿轮的啮合性能进行预控．
综上所述，在已有螺旋锥齿轮主动设计技术中， 没有将齿面的高性能设计与加工结合起来． 本文结 合展成法和刀倾法，提出基于局部综合法对 ＨＧＴ 准 双曲面齿轮进行加工参数设计研究，实现对齿面的 主动设计，并通过 ＴＣＡ 定量分析验证了参数推导的 正确性．
ＸＬ ＝ ＸＭ０ ＋ Δｘ， ＨＬ ＝ ＹＭ０ ＋ Δｙ． 因此， 调整 Δｘ 和 Δｙ 的值，即可按需要确定参考 点 Ｍ 的位置，同时，根据 ＸＬ 和 ＨＬ，可计算出 Ｍ 点处 的大轮刀盘转角、摇台转角和刀盘锥面参数． ２．３ 参考点大轮的主方向和主曲率 根据文献［１］ 中线接触计算公式，由大轮刀盘 切削面的主曲率和主方向，求出大轮齿面上参考点 的主曲率和主方向． 大轮刀盘切削锥面图见文献［１５］ 中图 １（ ａ） 所 示．其位矢和单位法矢如下：
ｓｉｓ） 为基础，并依据格里森准双曲面齿轮的加工原理，得到满足一定啮合性能的加工参数，并采用该参数对齿轮副进行轮齿接触
分析（ＴＣＡ）． 从齿面印痕和传动误差曲线可以看出，齿轮副重合度大，传动平稳，可通过调整局部控制参数来改变齿轮的啮合性
能，验证了切齿设计的正确性．该方法可通过对设计参考点及其领域内的啮合条件进行预控，达到对齿面啮合质量的控制．
上
标
“
２”
表示大
轮齿面 Σ２ 的主方向和主曲率．
同理，将式（４） 和（５） 变换到大轮坐标系中，可
得到大轮齿面参考点 Ｍ 处的位矢 ｒ２、法矢 ｎ２、主方
式中： Ｘｇ２、Ｘｂ２ 和 Ｃｒ２ 分别是轴向轮位、床位和滚比． 至此，大轮的加工参数已完全确定．
Am hmf
图 １ 大轮切齿参数设计坐标系
２．２ 确定参考点 如图 １ 中所示， ｈｍｆ 和 ｈｍｒ 分别是大轮中点齿顶
高和中点齿根高，所以，中点全齿高 ｈｍ ＝ ｈｍｆ ＋ ｈｍｒ ；
Ｍ０ 是齿面中点， （ ＸＭ０ ＝ Ａｍ ，ＹＭ０ ＝ ｈｍｆ － ｈｍ ／ ２ 或 ＹＭ０ ＝ ｈｍ ／ ２ － ｈｍｒ ） ． Ｍ 是要确定的参考点，Δｘ 和 Δｙ 分别是 Ｍ 点在齿宽 和齿高方向距齿面中点 Ｍ０ 的距离，Ｍ 点的位置由参 数 ＸＬ 和 ＨＬ 决定：
关键词： ＨＧＴ 加工方法；准双曲面齿轮；局部综合法；加工参数；轮齿接触分析
中图分类号： ＴＨ１３２������ ４１
文献标志码： Ａ
文章编号： ０３６７－６２３４（２０１６）０７－０１６３－０６
Ｍａｃｈｉｎｅ⁃ｔｏｏｌ ｓｅｔｔｉｎｇｓ ｄｅｓｉｇｎ ｆｏｒ ＨＧＴ ｈｙｐｏｉｄ ｇｅａｒ ｄｒｉｖｅｓ
１ 局部综合法基本原理简介
局部综合法［１］ 是一种用于研究齿轮啮合的有效 方法，基本思想是：根据大轮刀具参数和轮坯参数确 定大轮的切齿参数，在大轮齿面上选取一参考点 Ｍ （即一阶接触参数，参考点的位置决定了啮合区的位 置） ，计算出参考点处大轮齿面的主曲率和主方向，并 预置参考点处的 ３ 个二阶接触参数（即传动比函数的 一阶导数 ｍ′２１、大轮齿面上接触迹线和齿根的夹角 η２ 以及接触椭圆的长半轴长度 ａ），这些参数决定了传 动误差曲线的形状与幅值、接触迹线方向和啮合区的 宽度；然后，求出参考点处小轮的主曲率 和主方向，在 此基础上确定小轮的切齿参数．hmrFra bibliotek第７期
王星， 等： 刀倾全展成准双曲面齿轮的切齿设计
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éê（ ｒｃ２ － Ｓｇｓｉｎ α２） ｃｏｓ θｇ ùú
ｒｇ
＝
ê ê
（
ｒ
ｃ２
ê
－ Ｓｇｓｉｎ α２）ｓｉｎ － Ｓｇｃｏｓ α２
θｇ
ú ú
ú
，
ëê １
ûú
éê － ｃｏｓ α２ｃｏｓ θｇ ùú
ｎｇ
＝
ê－ ëêê
准双曲面齿轮的啮合质量需要通过正确的切齿 参数的调整来实现． 基于局部综合法［１１－１２］ 的切齿设 计可以满足以上要求．杨宏斌等［１３］ 研究了基于局部 综合法的刀倾半展成（ ＨＦＴ） 法加工高齿准双曲面齿 轮的切齿参数设计，从文献中可以看出，该方法很难 控制接触迹线为直线，导致齿轮副对安装误差的敏 感性较大．刀倾全展成（ ＨＧＴ） 方法，大轮采用双面刀 盘展成加工，虽然加工效率没有成形法高，但是齿面 曲率特性好，能更好地控制齿轮的啮合性能，因此， 本文对 ＨＧＴ 准双曲面齿轮进行研究． 方宗德等［１４］ 通过局部综合法对 ＨＧＴ 准双曲面齿轮的优化切齿 设计进行了前期理论探索，并没有通过算例给以定
ｃｏｓ α２ｓｉｎ ｓｉｎ α２
θｇ
ú ûúú
．
式中： ｒｃ２、Ｓｇ、α２ 和 θ ｇ 分别表示大轮内刀刀尖半径、
刀盘锥面参数、刀盘齿形角和刀盘转角．
所以，大轮刀盘切削锥面的主方向表示为
ｅ （ ｇ） ｓ
＝
æ
ç
∂ｒｇ
ö
÷
è∂θｇ ø
ｅ （ ｇ） ｑ
＝
æ
ç
∂ｒｇ
ö
÷
è∂Ｓｇ ø
æ
ç
è
∂ｒｇ ∂θ ｇ
ϕｇ
ëê
０
ｃｏｓ γ２ｓｉｎ ϕｇ ｃｏｓ ϕｇ
－ ｓｉｎ γ２ｓｉｎ ϕｇ ０
ｓｉｎ γ２ ０
ｃｏｓ γ２ ０
将式（５） 代入文献［１］ 中线接触公式， 可得机
床坐标系中大轮齿面参考点
Ｍ
处的主方向
ｅ（２） ｆｃ２
和
ｅ
（ ２） ｈｃ２
，以及主曲率
ｋ
（ ２） ｆｃ２
和
ｋ
（ ２） ｈｃ２
，
其中，
２ 大轮加工参数及参考点的确定
２．１ 确定大轮加工参数 大轮切齿参数设计坐标系如图 １ 所示．图 １ 中，
Ｏ２Ｆ、Ｏ２Ｐ、Ｏ２ 和 Ｏ２Ｒ 分别为面锥顶点、节锥顶点、交叉点 和根锥顶点，ｂ２ 为大轮齿宽，Ａｍ 为大轮中点锥距，ＺＧ 和 ＺＲ 分别为节锥顶点到设计交叉点的距离和节锥顶 点到根锥顶点的距离，Ｈ２ 和 Ｖ２ 分别为大轮刀盘的水 平刀位和垂直刀位，Ｓｒ２ 和 ｑ２ 分别为径向刀位和角向 刀位，ＲＧ２ 为刀盘半径，β２ 为大轮中点螺旋角．Ｏｃ２ 是大 轮机床中心，也是平面产形轮的中心，Ｏｇ 是刀盘中心． σ２、σｒ２ 和 θｒ２ 分别为大轮的节锥角、根锥角和齿根角． Ｘ２ 为大轮的旋转轴，坐标系 Ｏ２ － Ｘ２Ｙ２Ｚ２ 为大轮加工 坐标系，ϕ２ 为大轮加工转角；Ｘ 与大轮节锥线重合，坐 标系 Ｏ２ｐ － ＸＹ 为大轮旋转投影面坐标系．
收稿日期： ２０１５－０３－３１ 基金项目： 国家自然科学基金（５１３７５３８４；５１１７５４２３；５１２０５３１０） 作者简介： 王 星（１９８２—） ，女，博士研究生；
方宗德（１９４８—） ，男，教授，博士生导师 通信作者： 方宗德，ｆａｕｔｏ＠ ｎｗｐｕ．ｅｄｕ．ｃｎ
能 进 行 了 分 析， 并 通 过 实 验 测 量 了 传 动 误 差． Ｓｉｍｏｎ［１０］ 针对面滚式准双曲面齿轮提出了一种优化 方法，用来系统地定义刀盘参数和机床加工参数．
准双曲面齿轮被广泛用作汽车主减速器齿轮， 由于小、大轮之间偏置距的存在，可有效增加汽车的 平稳性或者越野性，因此，对准双曲面齿轮进行研究 更具有普遍意义．
国内外一些学者对对准双曲面齿轮的设计、制 造和加工进行了研究［１－５］ ． Ｋａｗａｓａｋｉ 等［６］ 分 别 采 用 解析和实验方法研究了大型摆线齿螺旋锥齿轮的齿 面接触模式． Ｐａｒｋ 等［７］ 提出了一种准双曲面齿轮表 面磨损的近似计算方法．Ｍｏｈａｍｍａｄｐｏｕｒ 等［８］ 对不同 准双曲面齿轮在大负荷下的非牛顿混合弹流动力学 进行了分析．Ｔａｋｅｄａ 等［９］ 对准双曲面齿轮的啮合性
ＷＡＮＧ Ｘｉｎｇ１， ＦＡＮＧ Ｚｏｎｇｄｅ１， ＷＡＮＧ Ｌｅｉ２， ＬＩ Ｓｈｅｎｇｊｉｎ１
（１．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， Ｎｏｒｔｈｗｅｓｔｅｒｎ Ｐｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｘｉ’ ａｎ ７１００７２， Ｃｈｉｎａ； ２．Ｃｏｌｌａｂｏｒａｔｉｖｅ Ｉｎｎｏｖａｔｉｏｎ Ｃｅｎｔｅｒ ｏｆ Ｈｉｇｈ⁃Ｅｎｄ Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ Ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ， Ｘｉ’ ａｎ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｘｉ’ ａｎ ７１００５４， Ｃｈｉｎａ）
给定垂直轮位 Ｅｍ２ ＝ ０，根据图１， 大轮加工参数为 Ｈ２ ＝ （ Ａｍ ＋ Δｘ） ｃｏｓ θｒ２ － ＲＧ２ ｓｉｎ β２ ， Ｖ２ ＝ ＲＧ２ ｃｏｓ β２ ， Ｓｒ２ ＝ Ｈ２ ＋ Ｖ２ ， ｑ２ ＝ ｓｉｎ －１（ Ｖ２ ／ Ｓｒ２ ） ， ＸＧ２ ＝ － ＺＧ ， ＸＢ２ ＝ ＺＲ ｓｉｎ σｒ２ ， Ｃｒ２ ＝ ｃｏｓ θｒ２ ／ ｓｉｎ σ２ ．
Ａｂｓｔｒａｃｔ： Ｔｏ ｏｂｔａｉｎ ｈｉｇｈ ｑｕａｌｉｔｙ ｇｅａｒ， ｔｈｅ ｍａｃｈｉｎｅ⁃ｔｏｏｌ ｓｅｔｔｉｎｇｓ ｄｅｓｉｇｎ ｉｓ ｓｔｕｄｉｅｄ ｆｏｒ ＨＧＴ ｈｙｐｏｉｄ ｇｅａｒｓ． Ｕｓｉｎｇ ｌｏｃａｌ ｓｙｎｔｈｅｓｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ａｓ ｔｈｅ ｂａｓｉｓ， ａｎｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｍａｃｈｉｎｉｎｇ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ ｏｆ Ｇｌｅａｓｏｎ ｈｙｐｏｉｄ ｇｅａｒ， ｔｈｅ ｍａｃｈｉｎｅ⁃ｔｏｏｌ ｓｅｔｔｉｎｇｓ ａｒｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｗｈｉｃｈ ｃａｎ ｓａｔｉｓｆｙ ｃｅｒｔａｉｎ ｍｅｓｈｉｎｇ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ， ａｎｄ ｔｈｅｎ ｔｈｅ ｔｏｏｔｈ ｃｏｎｔａｃｔ ａｎａｌｙｓｉｓ ｉｓ ｄｏｎｅ． Ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｃｏｎｔａｃｔ ｐａｔｔｅｒｎ ａｎｄ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｅｒｒｏｒ ｃｕｒｖｅ ｗｅ ｃａｎ ｓｅｅ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｇｅａｒ ｐａｉｒｓ ｈａｓ ｂｉｇ ｃｏｉｎｃｉｄｅｎｃｅ ｄｅｇｒｅｅ ａｎｄ ｓｔａｂｌｅ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ， ａｎｄ ｉｔｓ ｍｅｓｈｉｎｇ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｃａｎ ｃｈａｎｇｅ ｔｈｒｏｕｇｈ ｔｈｅ ａｄｊｕｓｔｍｅｎｔ ｏｆ ｌｏｃａｌ ｃｏｎｔｒｏｌ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ， ｓｏ ｔｈｅ ｃｏｒｒｅｃｔｎｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｍａｃｈｉｎｅ⁃ｔｏｏｌ ｓｅｔｔｉｎｇｓ ｄｅｓｉｇｎ ｉｓ ｖｅｒｉｆｉｅｄ． Ｔｈｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ｃａｎ ｇｅｔ ｔｈｅ ｏｐｔｉｍａｌ ｍａｃｈｉｎｅ⁃ｔｏｏｌ ｓｅｔｔｉｎｇｓ ｔｈｒｏｕｇｈ ｐｒｅ⁃ｃｏｎｔｒｏｌｌｉｎｇ ｔｈｅ ｍｅｓｈｉｎｇ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｄｅｓｉｇｎ ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ ｐｏｉｎｔ， ａｎｄ ｉｔ ｈａｓ ａ ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｃｅ ｆｏｒ ｄｅｓｉｇｎｉｎｇ ｈｉｇｈ ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ ｈｙｐｏｉｄ ｇｅａｒｓ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ： Ｈｙｐｏｉｄ Ｇｅｎｅｒａｔｅｄ Ｔｉｌｔ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ； ｈｙｐｏｉｄ ｇｅａｒｓ； ｌｏｃａｌ ｓｙｎｔｈｅｓｉｓ ｍｅｔｈｏｄ； ｍａｃｈｉｎｅ⁃ｔｏｏｌ ｓｅｔｔｉｎｇｓ； ｔｏｏｔｈ ｃｏｎｔａｃｔ ａｎａｌｙｓｉｓ