单级圆柱齿轮减速器的优化设计
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ｔｅｒｍ ｉｎｅ ｔｈｅ ａｐｐｒｏｐｒｉａｔｅ ｉｎｉｔｉａ ｌ ｐｅｎａ ｌｔ ｙ ｆａｃｔｏｒ， ｔＯ ａｃｈｉｅｖｅ ｔｈｅ ｍ ｏｓｔ ａｄｖａｎｔａｇｅ ｏｆ ｓｏｌｖｉｎｇ．Ｔｈｅ ｏｐｔ ｉｍｉｚｅｄ ｖｏｌｕｍｅ ｉｓ ｇｒｅａｔｌｙ ｒｅｄｕｃｅｄ ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ｄｅｓｉｇｎ ． ａｎｄ ｉｔ ｈａｓ ｇｕｉｄｉｎｇ ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｃｅ ｔＯ ｔｈ ｅ ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ｔｈｅ ｓａｍ ｅ ｋｉｎｄ ｏｆ ｇｅａｒ ｒｅｄｕｃｅｒ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ： ｓｉｎｇｌｅ—ｓｔａｇｅ ｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌ ｇｅａ ｒ ｒｅｄｕｃｅｒ； ｏｐｔ ｉｍａ ｌ ｄｅｓｉｇ ｎ ； Ｍ ａｔｌａｂ； ＳＵＭ Ｔ ； ｉｎｉｔｉａ ｌ ｐｅｎａ ｌｔ ｙ ｆａｃｔｏｒ
０ 引言
１ 建立数学模型
圆柱 齿轮 减速 器应 用范 围广 ，生 产 需求 量 大 ，因此 实 现减 速器 的轻量 化 、小 型化具 有重 大经 济意 义 。优 化设 计 是 近几 十年来 发 展起来 的重 要学 科 ，利 用优 化设 计 方法 ， 人们 可 以从 许 多的可行 方 案 中选择 出最 符合 目标 要求 的 设计 方 案 ．从 而 提高设 计质 量 和设计 效 率均 有 大幅 度提 高 。本 文在保 证 齿轮 承载 能力 的前 提下 ，将 减速 器 的体积 最 小作 为优 化 目的 ，进 而确定 目标 函数 和 约束 条件 ，建立 单 级 圆柱 齿 轮减 速 器 的数 学模 型 。利 用 Ｍａｔｌａｂ软 件 ，编 写进退 法 、二 次插 值法 、鲍 威尔 法和 内点 惩罚 函数法 等优 化 方 法 程序 【ｌ１，并通 过 一定 的策 略 ，确 保 最优 解 满 足 所有 约束条 件 。本 文以单 级 圆柱齿 轮减 速器 为例 进行 分析 ，但 只要修 改 目标 函数 和约 束条 件 ，此 套设 计 方法 和程 序也 可 以推广 到各 类减 速器 的设 计 中。
第 ２９卷 第 ４期 ２０１６年 ７月
机 电产 品 开 崖 与 崭
Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ＆ Ｉｎｎｏｖ￣ｉｏｎ ｏｆ Ｍ ａｃｈｉｎｅｒｙ ＆ Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ Ｐｒｏ ｄｕｃｔｓ
文 章 编 号 ：１００２—６６７３ （２０１６）０４—０６２—０３
单级 圆柱 齿轮减 速器 的优化设计
修稿 日期 ：２０１６—０６—１４ 作者 简 介 ： 陈 步 云 （１９９５－），男 ，河 南 开封 人 。研 究 方 向 ：机 械 工 程 及 其 自动 化 ；黄 寅行 （１９９３－），男 ，广 东 阳 江 人 ，研 究 方 向 ：机 械 工程 及 其 自动 化 。
如 图 １所 示 的单 级 圆柱齿 轮 减速 器 。已知 减速 器 的 传 动 比 ｉ＝５，输 入 轴 转 速 ｎｌ＝１０００ｒ／ｍｉｎ，输 入 功 率 Ｐ＝ ２８０ｋＷ 。要求 在保 证 齿轮 承载 能力 的条件 下 ，使 减速 器 的 重量 最 轻 。
Ｖｏ１．２９，Ｎｏ．４ Ｊｕ１．．２０１ ６
陈步云 。黄 寅行
（中 国矿 业 大 学 （北 京 ）机 电与 信 息 工 程学 院 ，北 京 １０００８３）
摘 要 ： 圆 柱 齿 轮 减 速 器 是 各 类 机 械 设 备 的 通 用 传 动 装 置 。 为 顺 应 设 备 轻 量 化 趋 势 ， 论 文 通 过 对 减 速 器 物 理模 型的 分析 ， 以重量 最轻 为 目标 ，建 立对 其Fra Baidu bibliotek行 优化 设计 的数 学模 型 。利 用 Ｍａｔｌａｂ编 写 内点 惩 罚函数 法程 序 ，并通 过一 定 的策略 ，确 定合 适的初 始 罚 因子 ，实现 最优 点求 解。优 化后 的体 积较 传统设 计 大幅度 减 小 ．对 同类齿轮 减速 器 的设计 有指 导 意义 。
Ａｂｓｔｒａｃｔ： Ｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌ ｇｅａｒ ｒｅｄｕｃｅｒ ｉｓ ａ ｕｎｉｖｅｒ ｓａ ｌ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｄｅｖｉｃｅ ｆｏｒ ａｌｌ ｋｉｎｄｓ ｏｆ ｍ ｅｃｈａｎｉｃａ ｌ ｅｑｕｉｐｍ ｅｎｔ．Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔＯ ａａ￣ｐｔ ｔＯ ｔｈｅ ｌｉｇｈｔ
ｗｅｉｇｈｔ ｏｆ ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ，ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｅｓｔａｂｈｓｈｅｓ ｔｈｅ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ ｌ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｏｐｔ ｉｍｕｍ ｄｅｓｉｇｎ ｂｙ ａｎａｌｙｚｉｎｇ ｔｈｅ ｐｈｙｓｉｃａ ｌ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｔｈｅ ｒｅｄｕｃｅｒ，ｔａｋ— ｉｎｇ ｔｈｅ ｌｉｇｈｔｅｓｔ ｗｅｉｇｈｔ ａｓ ｔｈｅ ｔａｒｇｅｔ．Ｕｓｉｎｇ Ｍａｔｌａｂ ｔＯ ｗｒｉｔｅ ｔ ｈｅ ｉｎｔｅｒｎａ ｌ ｐｏｉｎｔ ｐｅｎａｌｔ ｙ ｆｕｎｃｔ ｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ，ａｎｄ ｔｈｒｏｕｇ ｈ ａ ｃｅｒｔａｉｎ ｓｔ ｒａｔｅｇｙ，ｄｅ—
关 键 词 ： 圆 柱 齿 轮 减 速 器 ；优 化 设 计 ；Ｍ ａｄａｂ； 惩 罚 函 数 法 ；初 始 罚 因子 中图分类 号 ：ＴＢ４７ 文献 标识码 ：Ａ ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１０ｏ２—６６７３．２０１６．０４．０２３
Ｔｈｅ Ｏｐｔｉｍａｌ Ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ Ｓｉｎｇｌｅ－ｓｔａｇｅ Ｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌ Ｇｅａｒ Ｒｅｄｕｃｅｒ
ＣＨＥＮ Ｂｕ－Ｙｕｎ， Ｈ ＵＡＮＧ Ｙｉｎ－Ｘｉｎｇ
（Ｃｈｉｎａ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆＭｉｎｉｎｇ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（Ｂｅｉｊｉｎｇ）Ｉｎｓｔ ｉｔｕｔｅ ｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ａ ｎｄ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒ ｉｎｇ，Ｂｅｒｉｎｇ １０００８３，Ｃｈｉｎａ）
Ｒ
营 惑
（ａ）
（ｂ）
（Ｃ）
图 １ 单级 圆柱齿 轮减 速器
１．１ 建 立 目标 函数 。确 定设 计变 量 对 于齿 轮减 速器 ．在齿 轮 和轴 的结 构 尺寸 确定 之 后 ，
０ 引言
１ 建立数学模型
圆柱 齿轮 减速 器应 用范 围广 ，生 产 需求 量 大 ，因此 实 现减 速器 的轻量 化 、小 型化具 有重 大经 济意 义 。优 化设 计 是 近几 十年来 发 展起来 的重 要学 科 ，利 用优 化设 计 方法 ， 人们 可 以从 许 多的可行 方 案 中选择 出最 符合 目标 要求 的 设计 方 案 ．从 而 提高设 计质 量 和设计 效 率均 有 大幅 度提 高 。本 文在保 证 齿轮 承载 能力 的前 提下 ，将 减速 器 的体积 最 小作 为优 化 目的 ，进 而确定 目标 函数 和 约束 条件 ，建立 单 级 圆柱 齿 轮减 速 器 的数 学模 型 。利 用 Ｍａｔｌａｂ软 件 ，编 写进退 法 、二 次插 值法 、鲍 威尔 法和 内点 惩罚 函数法 等优 化 方 法 程序 【ｌ１，并通 过 一定 的策 略 ，确 保 最优 解 满 足 所有 约束条 件 。本 文以单 级 圆柱齿 轮减 速器 为例 进行 分析 ，但 只要修 改 目标 函数 和约 束条 件 ，此 套设 计 方法 和程 序也 可 以推广 到各 类减 速器 的设 计 中。
第 ２９卷 第 ４期 ２０１６年 ７月
机 电产 品 开 崖 与 崭
Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ＆ Ｉｎｎｏｖ￣ｉｏｎ ｏｆ Ｍ ａｃｈｉｎｅｒｙ ＆ Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ Ｐｒｏ ｄｕｃｔｓ
文 章 编 号 ：１００２—６６７３ （２０１６）０４—０６２—０３
单级 圆柱 齿轮减 速器 的优化设计
修稿 日期 ：２０１６—０６—１４ 作者 简 介 ： 陈 步 云 （１９９５－），男 ，河 南 开封 人 。研 究 方 向 ：机 械 工 程 及 其 自动 化 ；黄 寅行 （１９９３－），男 ，广 东 阳 江 人 ，研 究 方 向 ：机 械 工程 及 其 自动 化 。
如 图 １所 示 的单 级 圆柱齿 轮 减速 器 。已知 减速 器 的 传 动 比 ｉ＝５，输 入 轴 转 速 ｎｌ＝１０００ｒ／ｍｉｎ，输 入 功 率 Ｐ＝ ２８０ｋＷ 。要求 在保 证 齿轮 承载 能力 的条件 下 ，使 减速 器 的 重量 最 轻 。
Ｖｏ１．２９，Ｎｏ．４ Ｊｕ１．．２０１ ６
陈步云 。黄 寅行
（中 国矿 业 大 学 （北 京 ）机 电与 信 息 工 程学 院 ，北 京 １０００８３）
摘 要 ： 圆 柱 齿 轮 减 速 器 是 各 类 机 械 设 备 的 通 用 传 动 装 置 。 为 顺 应 设 备 轻 量 化 趋 势 ， 论 文 通 过 对 减 速 器 物 理模 型的 分析 ， 以重量 最轻 为 目标 ，建 立对 其Fra Baidu bibliotek行 优化 设计 的数 学模 型 。利 用 Ｍａｔｌａｂ编 写 内点 惩 罚函数 法程 序 ，并通 过一 定 的策略 ，确 定合 适的初 始 罚 因子 ，实现 最优 点求 解。优 化后 的体 积较 传统设 计 大幅度 减 小 ．对 同类齿轮 减速 器 的设计 有指 导 意义 。
Ａｂｓｔｒａｃｔ： Ｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌ ｇｅａｒ ｒｅｄｕｃｅｒ ｉｓ ａ ｕｎｉｖｅｒ ｓａ ｌ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｄｅｖｉｃｅ ｆｏｒ ａｌｌ ｋｉｎｄｓ ｏｆ ｍ ｅｃｈａｎｉｃａ ｌ ｅｑｕｉｐｍ ｅｎｔ．Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔＯ ａａ￣ｐｔ ｔＯ ｔｈｅ ｌｉｇｈｔ
ｗｅｉｇｈｔ ｏｆ ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ，ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｅｓｔａｂｈｓｈｅｓ ｔｈｅ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ ｌ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｏｐｔ ｉｍｕｍ ｄｅｓｉｇｎ ｂｙ ａｎａｌｙｚｉｎｇ ｔｈｅ ｐｈｙｓｉｃａ ｌ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｔｈｅ ｒｅｄｕｃｅｒ，ｔａｋ— ｉｎｇ ｔｈｅ ｌｉｇｈｔｅｓｔ ｗｅｉｇｈｔ ａｓ ｔｈｅ ｔａｒｇｅｔ．Ｕｓｉｎｇ Ｍａｔｌａｂ ｔＯ ｗｒｉｔｅ ｔ ｈｅ ｉｎｔｅｒｎａ ｌ ｐｏｉｎｔ ｐｅｎａｌｔ ｙ ｆｕｎｃｔ ｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ，ａｎｄ ｔｈｒｏｕｇ ｈ ａ ｃｅｒｔａｉｎ ｓｔ ｒａｔｅｇｙ，ｄｅ—
关 键 词 ： 圆 柱 齿 轮 减 速 器 ；优 化 设 计 ；Ｍ ａｄａｂ； 惩 罚 函 数 法 ；初 始 罚 因子 中图分类 号 ：ＴＢ４７ 文献 标识码 ：Ａ ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１０ｏ２—６６７３．２０１６．０４．０２３
Ｔｈｅ Ｏｐｔｉｍａｌ Ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ Ｓｉｎｇｌｅ－ｓｔａｇｅ Ｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌ Ｇｅａｒ Ｒｅｄｕｃｅｒ
ＣＨＥＮ Ｂｕ－Ｙｕｎ， Ｈ ＵＡＮＧ Ｙｉｎ－Ｘｉｎｇ
（Ｃｈｉｎａ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆＭｉｎｉｎｇ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（Ｂｅｉｊｉｎｇ）Ｉｎｓｔ ｉｔｕｔｅ ｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ａ ｎｄ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒ ｉｎｇ，Ｂｅｒｉｎｇ １０００８３，Ｃｈｉｎａ）
Ｒ
营 惑
（ａ）
（ｂ）
（Ｃ）
图 １ 单级 圆柱齿 轮减 速器
１．１ 建 立 目标 函数 。确 定设 计变 量 对 于齿 轮减 速器 ．在齿 轮 和轴 的结 构 尺寸 确定 之 后 ，