2019-2020年菏泽市单县九年级上册期末数学模拟试卷(有答案)
菏泽市初三数学九年级上册期末模拟试题(含答案)
（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？
（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少件？
34．如图，扇形OAB的半径OA＝4，圆心角∠AOB＝90°，点C是弧AB上异于A、B的一点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连结DE，过点C作弧AB所在圆的切线CG交OA的延长线于点G．
32．已知二次函数y＝x2+bx+c的函数值y与自变量x之间的对应数据如表：
x
…
﹣1
0
1
2
3
4
…
y
…
10
5
2
1
2
5
…
（1）求b、c的值；
（2）当x取何值时，该二次函数有最小值，最小值是多少？
33．某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.
A． B． C． D．
7．已知 ， 是圆 的半径，点 ， 在圆 上，且 ，若 ，则 的度数为（）
A． B． C． D．
8．某篮球队14名队员的年龄如表：
年龄（岁）
18
19
20
21
人数
5
4
3
2
则这14名队员年龄的众数和中位数分别是（ ）
A．18，19B．19，19C．18，4D．5，4
9．如图， 内接于⊙ ， ， ，则⊙ 半径为（）
21．当a≤x≤a+1时，函数y=x2﹣2x+1的最小值为1，则a的值为_____．
2019-2020年菏泽市单县九年级上册期末数学模拟试卷(有答案)
山东省菏泽市单县九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同．小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A．6B．16C．18D．242．函数y=+1与y=﹣在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．3．将抛物线y=2﹣6+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A．y=（﹣8）2+5B．y=（﹣4）2+5C．y=（﹣8）2+3D．y=（﹣4）2+34．用配方法解方程2﹣﹣1=0时，应将其变形为（）A．（﹣）2=B．（+）2=C．（﹣）2=0D．（﹣）2=5．如图，点A，B在双曲线y=（＞0）上，点C在双曲线y=（＞0）上，若AC∥y轴，BC∥轴，且AC=BC，则AB等于（）A．B．2C．4D．36．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=8，tan∠ABD=，则线段AB的长为（）A．B．2C．5D．107．如图，已知⊙O的半径为5，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD=6，则弦AB的长为（）A．6B．8C．5D．58．如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为，则y关于的函数图象大致为（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．若关于的一元二次方程2+2﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为．10．如图，已知二次函数y=2+b+c的图象经过点（﹣1，0），（1，﹣2），当y随的增大而增大时，的取值范围是．11．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，AD=4，BD=2，则=．12．如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A、D在轴的负半轴上，点C 在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=（为常数，≠0）的图象上，正方形ADEF的面积为4，且BF=2AF，则值为．13．某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产160台．设二、三月份每月的平均增长率为，根据题意列出的方程是．14．如图是二次函数y=a2+b+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为=﹣1给出四个结论：①b2＞4ac；②b=﹣2a；③a﹣b+c=0；④8a+c＜0．其中正确结论是．三．解答题（共10小题，满分78分）15．（6分）2﹣2=016．（6分）经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．17．（6分）如图，已知一次函数y 1=1+b （1≠0）与反比例函数y 2=（2≠0）的图象交于A（4，1），B （n ，﹣2）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）请根据图象直接写出y 1＜y 2时的取值范围．18．（6分）设1、2是方程22+4﹣3=0的两根，求（1﹣2）2的值．19．（7分）如图，△ABC 中，点D 在边AB 上，满足∠ACD=∠ABC ，若AC=，AD=1，求DB 的长．20．（7分）淮北市某中学七年级一位同学不幸得了重病，牵动了全校师生的心，该校开展了“献爱心”捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该校能收到多少捐款？21．（10分）如图所示，某幼儿园为加强安全管理，决定将园内滑滑板的倾斜角由45°降为30°，已知原滑滑板AB 的长为4米，点D ，B ，C 在同一水平地面上．（1）改善后滑滑板会加长多少米？（2）若滑滑板的正前方有3米长的空地就能保证安全，已知原滑滑板的前方有5米长的空地，则这样改造是否可行？请说明理由．（参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449，以上结果均保留到小数点后两位）22．（10分）某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？23．（10分）如图，点D是∠AOB的平分线OC上任意一点，过D作DE⊥OB于E，以DE 为半径作⊙D，求证：OA是⊙D的切线．24．（10分）如图，抛物线y=a（﹣1）（﹣3）（a＞0）与轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在轴下方，且使△OCA∽△OBC．（1）求线段OC的长度；（2）设直线BC与y轴交于点M，点C是BM的中点时，求直线BM和抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，直线BC下方抛物线上是否存在一点P，使得四边形ABPC面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．山东省菏泽市单县九年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同．小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A．6B．16C．18D．24【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率=频数计算白球的个数，即可求出答案．【解答】解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，∴摸到白球的频率为1﹣15%﹣45%=40%，故口袋中白色球的个数可能是40×40%=16个．故选：B．【点评】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．2．函数y=+1与y=﹣在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】先利用一次函数的性质对B、C进行判断；然后利用反比例函数的性质对A、D进行判断．【解答】解：直线y=+1与y轴的交点坐标为（0，1），所以B、C选项错误；当＞0时，﹣＜0，反比例函数图象分布在第二、四象限，所以A选项错误，D选项正确．【点评】本题考查了反比例函数的图象：利用反比例函数解析式，运用反比例函数的性质对反比例函数图象的位置进行判断．3．将抛物线y=2﹣6+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A．y=（﹣8）2+5B．y=（﹣4）2+5C．y=（﹣8）2+3D．y=（﹣4）2+3【分析】直接利用配方法将原式变形，进而利用平移规律得出答案．【解答】解：y=2﹣6+21=（2﹣12）+21= [（﹣6）2﹣36]+21=（﹣6）2+3，故y=（﹣6）2+3，向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为：y=（﹣4）2+3．故选：D．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确配方将原式变形是解题关键．4．用配方法解方程2﹣﹣1=0时，应将其变形为（）A．（﹣）2=B．（+）2=C．（﹣）2=0D．（﹣）2=【分析】本题要求用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．【解答】解：∵2﹣﹣1=0，∴2﹣=1，∴2﹣+=1+，∴（﹣）2=．【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．5．如图，点A，B在双曲线y=（＞0）上，点C在双曲线y=（＞0）上，若AC∥y轴，BC∥轴，且AC=BC，则AB等于（）A．B．2C．4D．3【分析】依据点C在双曲线y=上，AC∥y轴，BC∥轴，可设C（a，），则B（3a，），A（a，），依据AC=BC，即可得到﹣=3a﹣a，进而得出a=1，依据C（1，1），B（3，1），A（1，3），即可得到AC=BC=2，进而得到Rt△ABC中，AB=2．【解答】解：点C在双曲线y=上，AC∥y轴，BC∥轴，设C（a，），则B（3a，），A（a，），∵AC=BC，∴﹣=3a﹣a，解得a=1，（负值已舍去）∴C（1，1），B（3，1），A（1，3），∴AC=BC=2，∴Rt△ABC中，AB=2，故选：B．【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，注意反比例函数图象上的点（，y）的横纵坐标的积是定值，即y=．6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=8，tan∠ABD=，则线段AB的长为（）A．B．2C．5D．10【分析】根据菱形的性质得出AC⊥BD，AO=CO，OB=OD，求出OB，解直角三角形求出AO，根据勾股定理求出AB即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，OB=OD，∴∠AOB=90°，∵BD=8，∴OB=4，∵tan∠ABD==，∴AO=3，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB===5，故选：C．【点评】本题考查了菱形的性质、勾股定理和解直角三角形，能熟记菱形的性质是解此题的关键．7．如图，已知⊙O的半径为5，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD=6，则弦AB的长为（）A．6B．8C．5D．5【分析】延长AO交⊙O于点E，连接BE，由∠AOB+∠BOE=∠AOB+∠COD知∠BOE=∠COD，据此可得BE=CD=6，在Rt△ABE中利用勾股定理求解可得．【解答】解：如图，延长AO交⊙O于点E，连接BE，则∠AOB+∠BOE=180°，又∵∠AOB+∠COD=180°，∴∠BOE=∠COD，∴BE=CD=6，∵AE为⊙O的直径，∴∠ABE=90°，∴AB===8，故选：B．【点评】本题主要考查圆心角定理，解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理．8．如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为，则y关于的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】设菱形的高为h，即是一个定值，再分点P在AB上，在BC上和在CD上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可．【解答】解：分三种情况：①当P在AB边上时，如图1，设菱形的高为h，y=AP•h，∵AP随的增大而增大，h不变，∴y随的增大而增大，故选项C不正确；②当P在边BC上时，如图2，y=AD•h，AD和h都不变，∴在这个过程中，y不变，故选项A不正确；③当P在边CD上时，如图3，y=PD•h，∵PD随的增大而减小，h不变，∴y随的增大而减小，∵P点从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，∴P在三条线段上运动的时间相同，故选项D不正确；故选：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点P的位置的不同，分三段求出△PAD的面积的表达式是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．若关于的一元二次方程2+2﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为﹣1．【分析】由于关于的一元二次方程2+2﹣m=0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m的不等式，解答即可．【解答】解：∵关于的一元二次方程2+2﹣m=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，即：22﹣4（﹣m）=0，解得：m=﹣1，故选答案为﹣1．【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况．10．如图，已知二次函数y=2+b+c的图象经过点（﹣1，0），（1，﹣2），当y随的增大而增大时，的取值范围是＞．【分析】先把（﹣1，0），（1，﹣2）代入二次函数y=2+b+c中，得到关于b、c的方程，解出b、c，即可求解析式．【解答】解：把（﹣1，0），（1，﹣2）代入二次函数y=2+b+c中，得，解得，那么二次函数的解析式是y=2﹣﹣2．函数的对称轴是：=因而当y随的增大而增大时，的取值范围是：＞．故答案为：＞．【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识，难度不大．11．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，AD=4，BD=2，则=．【分析】由DE∥BC判定△ADE∽△ABC，得出比例式，进一步求得答案即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，∵AD=4，DB=2，∴=，∴=．故答案为：．【点评】此题考查相似三角形的判定与性质，掌握三角形的判定方法是解决问题的关键．12．如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A、D在轴的负半轴上，点C 在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=（为常数，≠0）的图象上，正方形ADEF的面积为4，且BF=2AF，则值为﹣6．【分析】先由正方形ADEF的面积为4，得出边长为2，BF=2AF=4，AB=AF+BF=2+4=6．再设B点坐标为（t，6），则E点坐标（t﹣2，2），根据点B、E在反比例函数y=的图象上，利用根据反比例函数图象上点的坐标特征得=6t=2（t﹣2），即可求出=﹣6．【解答】解：∵正方形ADEF的面积为4，∴正方形ADEF的边长为2，∴BF=2AF=4，AB=AF+BF=2+4=6．设B点坐标为（t，6），则E点坐标（t﹣2，2），∵点B、E在反比例函数y=的图象上，∴=6t=2（t﹣2），解得t=﹣1，=﹣6．故答案为﹣6．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（为常数，≠0）的图象是双曲线，图象上的点（，y）的横纵坐标的积是定值，即y=．13．某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产160台．设二、三月份每月的平均增长率为，根据题意列出的方程是100（1+）2=160．【分析】设二，三月份每月平均增长率为，根据一月份生产机器100台，三月份生产机器160台，可列出方程．【解答】解：设二，三月份每月平均增长率为，100（1+）2=160．故答案为：100（1+）2=160．【点评】本题考查理解题意的能力，本题是个增长率问题，发生了两次变化，先找出一月份的产量和三月份的产量，从而可列出方程．14．如图是二次函数y=a2+b+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为=﹣1给出四个结论：①b2＞4ac；②b=﹣2a；③a﹣b+c=0；④8a+c＜0．其中正确结论是①④．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：∵抛物线的开口方向向下，∴a＜0；∵抛物线与轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，①正确；由图象可知：对称轴=﹣≠1，∴b≠﹣2a，②错误；∵对称轴为=﹣1，∴由图象可知：当=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，③错误；由图象可知：对称轴=﹣=﹣1，∴b=2a，∵图象过点A（﹣3，0），∴9a﹣3b+c=0，∴9a﹣6a+c=0，∴3a+c=0，∵a＜0，∴5a+3a+c＜0，∴8a+c＜0；④正确．故答案为①④．【点评】考查了二次函数图象与系数的关系，解答本题关键是掌握二次函数y=a2+b+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与轴交点的个数确定．三．解答题（共10小题，满分78分）15．（6分）2﹣2=0【分析】用提公因式法因式分解可以求出方程的根．【解答】解：（﹣2）=0=0或﹣2=0，∴1=0，2=2．【点评】本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，用提公因式法因式分解可以求出方程的根．16．（6分）经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出“至少有一人直行”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人之中至少有一人直行的结果数为5，所以两人之中至少有一人直行的概率为．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．17．（6分）如图，已知一次函数y1=1+b（1≠0）与反比例函数y2=（2≠0）的图象交于A （4，1），B（n，﹣2）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）请根据图象直接写出y1＜y2时的取值范围．【分析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出2的值，进而可得出反比例函数的解析式，由点B的纵坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征可求出点B 的坐标，再由点A、B的坐标利用待定系数法，即可求出一次函数的解析式；（2）根据两函数图象的上下位置关系，找出y1＜y2时的取值范围．【解答】解：（1）∵反比例函数y2=（2≠0）的图象过点A（4，1），∴2=4×1=4，∴反比例函数的解析式为y2=．∵点B（n，﹣2）在反比例函数y2=的图象上，∴n=4÷（﹣2）=﹣2，∴点B的坐标为（﹣2，﹣2）．将A（4，1）、B（﹣2，﹣2）代入y1=1+b，，解得：，∴一次函数的解析式为y=﹣1．（2）观察函数图象，可知：当＜﹣2和0＜＜4时，一次函数图象在反比例函数图象下方，∴y1＜y2时的取值范围为＜﹣2或0＜＜4．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征求出点B的坐标；（2）根据两函数图象的上下位置关系，找出不等式y1＜y2的解集．18．（6分）设1、2是方程22+4﹣3=0的两根，求（1﹣2）2的值．【分析】由韦达定理得1+2=﹣2、12=﹣，代入到（1﹣2）2=（1+2）2﹣412计算可得．【解答】解：根据韦达定理得1+2=﹣2、12=﹣，则（1﹣2）2=（1+2）2﹣412=（﹣2）2﹣4×（﹣）=4+6=10．【点评】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，关键是熟练掌握1，2是一元二次方程a2+b+c=0（a≠0）的两根时，1+2=﹣，12=．19．（7分）如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，若AC=，AD=1，求DB的长．【分析】由∠ACD=∠ABC、∠A=∠A，即可得出△ABC∽△ACD，根据相似三角形的性质可得出=，代入AC、AD的值可求出AB的长，再根据BD=AB﹣AD即可求出结论．【解答】解：∵∠ACD=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ACD，∴=．∵AC=，AD=1，∴=，∴AB=3，∴BD=AB﹣AD=3﹣1=2．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的判定定理是解题的关键．20．（7分）淮北市某中学七年级一位同学不幸得了重病，牵动了全校师生的心，该校开展了“献爱心”捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该校能收到多少捐款？【分析】（1）设捐款的增长率为，则第三天的捐款数量为10000（1+）2元，根据第三天的捐款数量为12100元建立方程求出其解即可．（2）根据（1）求出的增长率列式计算即可．【解答】解：（1）捐款增长率为，根据题意得：10000（1+）2=12100，解得：1=0.1，2=﹣2.1（舍去）．则=0.1=10%．答：捐款的增长率为10%．（2）根据题意得：12100×（1+10%）=13310（元），答：第四天该校能收到的捐款是13310元．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意把不合题意的解舍去．21．（10分）如图所示，某幼儿园为加强安全管理，决定将园内滑滑板的倾斜角由45°降为30°，已知原滑滑板AB的长为4米，点D，B，C在同一水平地面上．（1）改善后滑滑板会加长多少米？（2）若滑滑板的正前方有3米长的空地就能保证安全，已知原滑滑板的前方有5米长的空地，则这样改造是否可行？请说明理由．（参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449，以上结果均保留到小数点后两位）【分析】（1）先在Rt△ABC中利用45°的正切计算出AC=2，再在Rt△ADC中利用含30度的直角三角形三边的关系得到AD≈5.656（m），然后计算AD﹣AB即可；（2）利用等腰直角三角形的性质得到BC=AC=2，再在Rt△ADC中利用30度的正切计算出CD=2，则BD≈2.070，所以5﹣2.070=2.930＜3，由于滑滑板的正前方有3米长的空地就能保证安全，则可判定这样改造不可行．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵tan∠ABC=，∴AC=4tan45°=2，在Rt△ADC中，∵∠D=30°，∴AD=2AC=4≈5.656（m），∵AD﹣AB=5.656﹣4≈1.66（m），∴改善后滑滑板会加长1.66米；（2）不可行，理由如下：∵△ABC为等腰直角三角形，∴BC=AC=2，在Rt△ADC中，∵tanD=，∴CD===2，∴BD=CD﹣BC=2﹣2≈2.07，而5﹣2.07=2.930＜3，∴这样改造不可行．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，要求同学们能利用三角函数求出表示出线段的长度．22．（10分）某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析式，由“确保盈利”可得的取值范围．（2）将所得函数解析式配方成顶点式可得最大值．【解答】解：（1）根据题意得y=（70﹣﹣50）（300+20）=﹣202+100+6000，∵70﹣﹣50＞0，且≥0，∴0≤＜20；（2）∵y=﹣202+100+6000=﹣20（﹣）2+6125，∴当=时，y取得最大值，最大值为6125，答：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意确定相等关系，并据此列出函数解析式．23．（10分）如图，点D是∠AOB的平分线OC上任意一点，过D作DE⊥OB于E，以DE 为半径作⊙D，求证：OA是⊙D的切线．【分析】首先过点D作DF⊥OA于F，由点D是∠AOB的平分线OC上任意一点，DE⊥OB，根据角平分线的性质，即可得DF=DE，则可得D到直线OA的距离等于⊙D的半径DE，则可证得⊙D与OA相切．【解答】证明：过点D作DF⊥OA于F，∵点D是∠AOB的平分线OC上任意一点，DE⊥OB，∴DF=DE，即D到直线OA的距离等于⊙D的半径DE，∴⊙D与OA相切．【点评】此题考查了切线的判定与角平分线的性质．此题难度不大，解题的关键是准确作出辅助线，注意掌握圆的切线的判定方法．24．（10分）如图，抛物线y=a（﹣1）（﹣3）（a＞0）与轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在轴下方，且使△OCA∽△OBC．（1）求线段OC的长度；（2）设直线BC与y轴交于点M，点C是BM的中点时，求直线BM和抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，直线BC下方抛物线上是否存在一点P，使得四边形ABPC面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）令y=0，求出的值，确定出A与B坐标，根据已知相似三角形得比例，求出OC的长即可；（2）根据C为BM的中点，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到OC=BC，确定出C的坐标，利用待定系数法确定出直线BC解析式，把C坐标代入抛物线求出a的值，确定出二次函数解析式即可；（3）过P作轴的垂线，交BM于点Q，设出P与Q的横坐标为，分别代入抛物线与直线解析式，表示出坐标轴，相减表示出PQ，四边形ACPB面积最大即为三角形BCP面积最大，三角形BCP面积等于PQ与B和C横坐标之差乘积的一半，构造为二次函数，利用二次函数性质求出此时P的坐标即可．【解答】解：（1）由题可知当y=0时，a（﹣1）（﹣3）=0，解得：1=1，2=3，即A（1，0），B（3，0），∴OA=1，OB=3∵△OCA∽△OBC，∴OC：OB=OA：OC，∴OC2=OA•OB=3，则OC=；（2）∵C是BM的中点，即OC为斜边BM的中线，∴OC=BC，∴点C的横坐标为，又OC=，点C在轴下方，∴C（，﹣），设直线BM的解析式为y=+b，把点B（3，0），C（，﹣）代入得：，解得：b=﹣，=，∴y=﹣，又∵点C（，﹣）在抛物线上，代入抛物线解析式，解得：a=，∴抛物线解析式为y=2﹣+2；（3）点P存在，设点P坐标为（，2﹣+2），过点P作PQ⊥轴交直线BM于点Q，则Q（，﹣），∴PQ=﹣﹣（2﹣+2）=﹣2+3﹣3，当△BCP面积最大时，四边形ABPC的面积最大，S△BCP=PQ（3﹣）+PQ（﹣）=PQ=﹣2+﹣，当=﹣=时，S有最大值，四边形ABPC的面积最大，此时点P的坐标为（，﹣）．△BCP【点评】此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：二次函数图象与性质，待定系数法确定函数解析式，相似三角形的判定与性质，以及坐标与图形性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．。
2020年菏泽市九年级数学上期末试题(含答案)
解析：A
【解析】
把 向右平移3个单位长度变为： ，再向下平移5个单位长度变为： ．故选A．
8．A
解析：A
【解析】
【分析】
直接把已知数据代入进而得出c的值，再解方程根据根的判别式分析即可．
【详解】
∵x＝﹣1为方程x2﹣8x﹣c＝0的根，
1+8﹣c＝0，解得c＝9，
∴原方程为x2－8x＋9＝0，
∵ ＝（﹣8）2－4×9＞0，
当x=1时， ，
∴无论a为何值，函数图象一定经过(1,-4)，故C正确；
当a=0时，y=-4x，此时函数为一次函数，与x轴只有一个交点，故D错误；
故选D.
【点睛】
本题考查了二次函数的图象与性质，以及一次函数与x轴的交点问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.
4．C
解析：C
【解析】
试题解析：∵CC′∥AB，
【详解】
解：∵ ，
∴a(a-b)=0，
∴a=0，b=a．
当a=0时，原式=0；
当b=a时，原式=
故选C
二、填空题
13．12【解析】【分析】【详解】解：设平均一人传染了x人x＋1＋(x＋1)x＝169x＝12或x＝－14（舍去）平均一人传染12人故答案为12
解析：12
【解析】
【分析】
【详解】
解：设平均一人传染了x人，
9．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
11．方程x2＝4x的解是（ ）
2019-2020山东菏泽牡丹区九年级上数学期末试题
九年级阶段性学业水平检测数学试题注意事项:1、本试题分为选择题和非选择题两部分，其中选择题24分，非选择题96分，满分120分，考试时间100分钟.2、本试题共有23道题.其中1-8题为选择题，请把答案作答在答题卡上，选择题用2B 铅笔填涂;非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡的指定区域内，答在其他区域不得分.一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.一元二次方程230x x -=的根为（ ） A ．123,0x x == B ．3,3x x ==- C ．3x =D ．3x =2. 连接对角线相等的任意四边形各边中点得到的新四边形的形状是（ ） A ．正方形 B ．菱形 C ．矩形 D ．平行四边形3.A B C D 中，对角线A C 和B D 相交于点,O 如果12,10,AC BD AB m ===，那么m 的取值范围是（ ） A ．1012m << B ．222m << C ．111m << D ．56m <<4. 如图，比例规是一种画图工具， 它由长度相等的两脚A C 和B D 交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短.如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方(即同时使,3)3O A O C O B O D ==，然后张开两脚，使A B 、两个尖端分别在线段a 的两个端点上，当 1.8C D cm =时，则A B 的长为（ ）A ．7.2cmB ．5.4cm C.3.6cm D ．0.6cm5. 用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏:分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是(（ ）A．312B．512C.38D．586.如图，矩形的中心为直角坐标系的原点O，各边分别与坐标轴平行，其中一边A B交x轴于点C，交反比例函数图像于点P，且点P是A C的中点，已知图中阴影部分的面积为8，则该反比例函数的表达式是（）A．22yx= B．4yx= C.42yx= D．8yx=7. 某公司一月份缴税40万元，由于公司的业绩逐月稳步上升，假设每月的缴税增长率相同，第一季度共缴税145.6万元，该公司这季度缴税的月平均增长率为多少？设公司这季度缴税的月平均增长率为x，则下列所列方程正确的是（）A．()2401145.6x+=B．()240401145.6x++=C.()40401145.6x++=D．()()240401401145.6x x++++=8. 如图，在正方形A B C D中，以B C为边作等边B P C，延长,BP C P分别交AD于点,E F，连接,BD D P、B D与C F相交于点H，给出下列结论:①12AE C F=；②135B P D∠=︒;③~PD E D BE;④2ED EP EB=⋅;其中正确的是（）A ．①②③④B ．②③ C.①②④ D ．①③④二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分，请把最后结果填写在答题卡的相应区域内)9. 在实数范围内定义一种运算“※"，其规则为2a b a b =-※，根据这个规则，方程()290x +=※的解为 ．10. 如图所示是某种货号的直三棱柱(底面是等腰直角三角形)零件的三视图，则它的表面积为2cm11. 已知正比例函数()#0y m x m =的图像与反比例函数(0)n y n x=≠的图像有一个交点的坐标是()1,2，则它们的另一个交点坐标为 ．12. 已知点P 是线段A B 的黄金分割点(),4AP PB AB >=，那么A P 的长是 ．13. 如图，一条河的两岸为平行的路，在河的南岸路边每隔5米有一棵树，在北岸路边每隔50米有一根电线杆，小丽站在离南岸边15米的点P 处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆A B 、，恰好被南岸的两棵树C D 、遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，河的宽为_ ．14. 如图所示，在宽为20m ，长为32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为2540m ，则道路的宽为 m .15. 在一个不透(明的袋子中装有除了颜色外其余均相同的8个小球，其中红球3个，黑球5个，若再放入m 个一样的黑球并摇匀，此时，随机摸出一个球是黑球的概率等于45，则m 的值为 ．16.已知A B C 是一张等腰直角三角形板，90,2C AC BC ∠=︒==，要在这张纸板中剪取正方形(剪法如图1所示)，图1中剪法称为第1次剪取，记所得的正方形面积为1S ;按照图1中的剪法，在余下的ADE 和BDF 中，分别剪取两个全等正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为2S ，(如图2) ;再在余下的四个三角形中，用同样的方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第3次剪取，并记这四个正方形的面积和为3S ，(如图3);继续操作下去···则第n 次剪取后，n S = _ ．三、解答题 （本大题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. ()122450x x +-=(配方法)()2()()2322x x x -=-18. 如图，在A B C D 中，,M N 分别是,AD BC 的中点，90A N D ∠=︒，连接C M 交D M 于点O .()1求证:A B N C D M ≌;()2过点C 作C EM N ⊥于点E ，交D N 于点P ，若1,12PE =∠=∠，求A N 的长.19.《海岛算经》第一个问题的大意是:如图，要测量海岛上一座山峰A 的高度A H ，立两根高3丈的标杆B C 和D E ，两竿之间的距1000B D =步，D B H 、、成一线，从B 处退行123步到F ，人的眼睛贴着地面观察A 点，A C F 、、三点成一线;从D 处退行127步到G ，从G 观察A 点，A E G 、、三点也成一-线.试计算山峰的高度A H 及H B 的长. (这里1步6=尺，1丈10=尺，结果用丈表示) . 怎样利用相似三角形求得线段A H 及H B 的长呢？请你试一试!20.在不透明的袋中有大小形状和质地等完全相同的4个小球，它们分别标有数字1234、、、，从袋中任意摸出一小球(不放回)，将袋中的小球搅匀后，再从袋中摸出另一小球.()1请你用列表或画树状图的方法表示摸出小球上的数字可能出现的所有结果;()2规定:如果摸出的两个小球上的数字都是方程27120x x -+=的根，则小明贏；如果摸出的两个小球上的数字都不是方程27120x x -+=的根，则小亮赢.你认为这个游戏规则对小明、小亮双方公平吗？请说明理由.21.银座商场经营玩具，已知成批购进时的单价是20元.调查发现:销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元.设每件玩具的销售单价上涨了x 元时(x 为正整数)，月销售利润为y 元.()1求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围. ()2每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？()3每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？22.如图，一次函数()10y k x b k =+≠的图象与反比例函数22(0)k y k x=≠的图象相交于,A B 两点，其中点A 的坐标为()1,4-，点B 的坐标为()4,n .()1根据图象，直接写出满足21k k x b x+>的x 的取值范围;()2求这两个函数的表达式; ()3点P 在线段A B 上，且:1:2ADPBCPSS=，求点P 的坐标.23. ()1问题发现:如图①，正方形A E F G 的两边分别在正方形A B C D 的边A B 和AD 上，连接C F .①写出线段C F 与D G 的数量关系 ; ②写出直线C F 与D G 所夹锐角的度数___()2拓展探究:如图②，将正方形A E F G 绕点A 逆时针旋转，在旋转的过程中，()1中的结论是否仍然成立？请利用图②进行说明.()3问题解决如图③，A B C 和ADE 都是等腰直角三角形，90,4,BAC D AE AB AC O ∠=∠=︒==为A C 的中点.点D 在直线B C 上运动，连接O E ，则在点D 的运动过程中，求线段O E 的长的最小值. (直接写出结果)九年级阶段性学业水平检测 数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分） 1 2 3 4 5 6 7 8 ABCBBBDA二、填空题（每小题3分，共24分） 9.x1=1，x2=-5;10.(28+202); 11.(-1，-2);12.25-2;13.22.5米; 14.2; 15.7;16. 11()2n ;三、解答题（本大题共8个小题，共72分） 17．（本题满分8分，每小题4分） (1)解： 2x 2+4x-5=0 2(x 2+2x+1)-2-5=0 2(x+1)2-7=0 (x+1)2=3.5 x 1= - 1+142，x 2= - 1-142解：3（x-2）2=x （x-2） 3（x-2）2-x （x-2）=0 （x-2）[3（x-2）-x]=0 （x-2）（2x-6）=0 x-2=0或2x-6=0 ∴x 1=2，x 2=3． 18.（本题满分10分） （1）证明：在ABCD 中，∠B=∠ADC ，AB=CD ，∵M，N分别是AD，BC的中点，∴BN=12BC=12AD=DM，∴△ABN ≌△CDM；（2）解：∵在ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点，∴//C ND M，C N D M=，∴四边形CDMN为平行四边形；∵在Rt△AND中，M为AD中点，∴ MN=MD；∴CDMN为菱形. (由AN//CM，得CM⊥DN，亦可证菱形)∴∠MND=∠DNC=∠1=∠2，∵CE⊥MN，∴∠MND=∠DNC=∠1=∠2＝30°.(由MN=MD，亦可得∠MND=∠DNC=∠1=∠2＝30°)在Rt△PEN中，∵PE=1，∴EN=3，∵∠MNC=∠MND+∠DNC＝60°，∴△MNC为等边三角形，又由(1)可得，MC=AN，∴AN=MC=NC=23，∴AN的长为23．19.（本题满分8分）解：因为AH∥BC，所以△BCF∽△HAF，所以BF BCH F AH=，又因为DE∥AH，所以△DEG∽△HAG，所以D G D EH G AH=，又因为BC=DE，所以BF D GH F H G=，即123127 1231271000H B H B=+++，所以BH=30750（步），30750步=18450丈BH=18450丈又因为BF BCH F AH=，所以AH=30873×5123=1255（步），1255步=753丈AH=753丈.20.（本题满分10分）答：（1）利用树状图表示为：；（2）不公平；小明赢的情况有：3，4和4，3两种，因而小明赢的概率是：21 126=，小亮赢的概率是：15166-=，两人赢的机会不同，因而双方不公平21.（本题满分12分）解：（1）根据题意得：y=（30+x-20）（230-10x）=-10x2+130x+2300，自变量x的取值范围是：0＜x≤10且x为正整数；（2）当y=2520时，得-10x2+130x+2300=2520，解得x1=2，x2=11（不合题意，舍去）当x=2时，30+x=32（元）答：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元（3）根据题意得：y=-10x2+130x+2300=-10（x-6.5）2+2722.5，∵a=-10＜0，∴当x=6.5时，y有最大值为2722.5，∵0＜x ≤10且x 为正整数，∴当x=6时，30+x=36，y=2720（元）， 当x=7时，30+x=37，y=2720（元），答：每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元． 22.（本题满分12分）解：（1）点A 的坐标为（﹣1，4），点B 的坐标为（4，n ）． 由图象可得：kx +b ＞2k x的x 的取值范围是x ＜﹣1或0＜x ＜4；（2）∵反比例函数y ＝2k x的图象过点A （﹣1，4），B （4，n ）∴k 2＝﹣1×4＝﹣4，k 2＝4n ∴n ＝﹣1 ∴B （4，﹣1）∵一次函数y ＝kx +b 的图象过点A ，点B ∴441k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得：k ＝﹣1，b ＝3∴直线解析式y ＝﹣x +3，反比例函数的解析式为4y x=-；（3）设直线AB 与y 轴的交点为C ， ∴C （0，3），∵S △AOC ＝12×3×1＝，∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC ＝12×3×1+132⨯×4＝152，∵S △AOP ：S △BOP ＝1：2， ∴S △AOP ＝1515232⨯=，∴S △COP ＝53122-=，∴12×3•x P ＝1， ∴x P ＝23，∵点P 在线段AB 上，∴y＝﹣23+3＝73，∴P（23，73）．23.（本题满分12分）解：（1）【问题发现】如图①中，①线段CF与DG的数量关系为CF＝2DG；②直线CF与DC所夹锐角的度数为45°理由：如图①中，连接AF．易证A，F，C三点共线．∵AF＝2AG．AC＝2AD，∴CF＝AC﹣AF＝2（AD﹣AG）＝2DG．故答案为CF＝2DG，45°．（2）【拓展探究】结论不变．理由：连接AC，AF，延长CF交DG的延长线于点K，AG交FK于点O．∵∠CAD＝∠FAG＝45°，∴∠CAF＝∠DAG，∵AC＝2AD，AF＝2AG，∴AC AFAD AG＝2，∴△CAF∽△DAG，∴C F ACD G AD＝2，∠AFC＝∠AGD，∴CF＝2DG，∠AFO＝∠OGK，∵∠AOF＝∠GOK，∴∠K＝∠FAO＝45°（3）【解决问题】OE的最小值为2如图3中，连接EC．∵AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，∠B＝∠ACB＝45°，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE＝∠ABC＝45°，∴∠BCE＝90°，∴点E的运动轨迹是在射线OE时，当OE⊥CE时，OE的长最短，易知OE的最小值为2，故答案为2.。
菏泽市九年级(上)期末数学试卷含答案
九年级（上）期末数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6小题，共24.0分）1.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若，则BD 的长为OA =2( )A. 4B. 3C. 2D. 12.关于x 的一元二次方程有实数根，则a 满足(a−5)x 2−4x−1=0( )A. B. 且 C. 且 D. a ≥1a >1a ≠5a ≥1a ≠5a ≠53.一个小镇有10万人，随机调查了2000人，其中250人看CCTV 13的早间新闻．则在该镇看CCTV 13的早间新闻的人数大约是( )A. 万B. 万C. 3万D. 万2.5 1.25 1.54.函数的图象位于y =−3x (x >0)( )A. 第二象限B. 第四象限C. 第二象限和第四象限D. 第一象限和第三象限5.如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法∠1=∠2判定∽的是△ABC △ADE ( )A. B. C. D. ∠C =∠E ∠B =∠ADEAB AD =AC AE AB AD =BC DE 6.已知为锐角，且，则等于αsin (α−10°)=32α( )A. B. C. D. 70°60°50°30°二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）x2−2x−3=02m2−4m−57.已知m是方程的一个根，则代数式的值为______．ax2+bx+c=0(a≠0)a+b+c=0.8.定义：如果一元二次方程满足那么我们称ax2+bx+c=0(a≠0)这个方程为“凤凰”方程，已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论：，，，，正确①a=c②a=b③b=c④a=b=c()的是______填序号．△ABC△AEF9.E、F是分别是的AB、AC边的中点，连接EF，则与四边形BCFE的面积之比为______．cm210.一个菱形的周长为52cm，一条对角线长为10cm，则其面积为______ ．CE=AC∠BAE=11.如图，在正方形ABCD中，延长BC到点E，使，则______．12.在阳光下，一名同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的0.6影长为米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测0.2得落在教学楼第一级台阶上的影子长为米，一级台阶高为0.3 4.42米，如图所示，若此时落在地面上的影长为米，则树高为______米．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）13.一个几何体的三视图如图所示，(1)请判断该几何体的形状；(2)求该几何体的体积．四、解答题（本大题共6小题，共64.0分）14.如图，已知AD 是的角平分线，交AB 于△ABC ED//AC E ，交AC 于F ．FD//AB 求证：四边形AEDF 是菱形；(1)求证：．(2)BE DF =ED FC 15.如图，E 是平行四边形ABCD 的边CD 上一点，连接AE 并延长交BC 的延长线于点F ，且，，求CF 的长．AD =4CE AB =1316.把一副扑克牌中的3张黑桃牌它们的正面牌面数字分别是3、4、洗匀后正面朝(5)下放在桌面上．如果从中随机抽取一张牌，那么牌面数字是4的概率是多少？(1)小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面(2)数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面数字．当2张牌面数字相同时，小王胜；当2张牌面数字不相同时，小李胜．现请你利用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由．17.如图，中，，AD 、AE 分别是BC 边的中线Rt △ABC ∠A =90°和高，若，．cosB =35BC =10求AB 的长；(1)求AE 的长；(2)求的值．(3)sin ∠ADB18.如图，已知一次函数的图象交反比例函y =kx +b 数的图象于点和点，交x 轴y =4−2m x A(2,−4)B(n,−2)于点C ．求这两个函数的表达式；(1)求的面积；(2)△AOB 请直接写出使一次函数值大于反比例函数值的x(3)的范围．19.某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，2.6可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为x．(1)用含x的代数式表示第3年的可变成本为_________________________万元．(2)7.146如果该养殖户第3年的养殖成本为万元，求可变成本平均每年增长的百分率x．答案和解析1.【答案】A【解析】解：是矩形∵ABCD ，∴OC =OA BD =AC 又，∵OA =2∴AC =OA +OC =2OA =4∴BD =AC =4故选：A ．因为矩形的对角线相等且互相平分，已知，则，又，故OA =2AC =2OA =4BD =AC 可求．本题考查矩形的对角线相等的性质．2.【答案】C【解析】解：由已知得：，{a−5≠0(−4)2−4×(a−5)×(−1)≥0解得：且．a ≥1a ≠5故选：C ．由方程有实数根可知根的判别式，结合二次项的系数非零，可得出关于a b 2−4ac ≥0一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．本题考查了根的判别式，解题的关键是得出关于a 的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由根的判别式结合二次项系数非零得出不等式组是关键．3.【答案】B【解析】解：由题意知：2000人中有250人看中央电视台的早间新闻，在该镇随便问一人，他看早间新闻的概率大约是．∴2502000=0.125万．100000×0.125=12500=1.25故选：B ．根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总①②数．二者的比值就是其发生的概率的大小．本题考查概率公式和用样本估计总体，概率计算一般方法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率．P(A)=m n 4.【答案】B【解析】解：反比例函数中，∵y =−3x k =−3<0当时期图象位于第四象限，∴x >0故选：B ．根据反比例函数的比例系数的符号确定其图象的位置即可．本题考查了反比例函数的性质及反比例函数的性质，解题的关键是了解反比例函数的比例系数的符号与图象的位置的关系，难度不大．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定，先求出两三角形的一对相等的角是确定∠BAC =∠DAE 其他条件的关键，注意掌握相似三角形的几种判定方法．先根据求出∠1=∠2，再根据相似三角形的判定方法解答．∠BAC =∠DAE 【解答】解：，∵∠1=∠2，∴∠DAE =∠BAC A .添加，可用两角法判定∽，故本选项错误；∠C =∠E △ABC △ADE B .添加，可用两角法判定∽，故本选项错误；∠B =∠ADE △ABC △ADE C .添加，可用两边及其夹角法判定∽，故本选项错误；AB AD =AC AE △ABC △ADE D .添加，不能判定∽，故本选项正确；AB AD =BC DE △ABC △ADE 故选D ．6.【答案】A【解析】解：，∵sin (α−10°)=32，∴α−10°=60°．∴α=70°故选：A ．根据特殊角的三角函数值可得，进而可得的值．α−10°=60°α此题主要考查了特殊角的三角函数值，关键是掌握、、角的各种三角函数值．30°45°60°7.【答案】1【解析】解：将代入原方程可知，x =m m 2−2m−3=0，∴m 2−2m =3原式∴=2(m 2−2m)−5=6−5，=1故答案为：1将代入原方程可知，然后将代入原式即可求出答案．x =m m 2−2m−3=0m 2−2m =3本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．8.【答案】①【解析】解：方程有两个相等实数根，且，∵a +b +c =0，，∴b 2−4ac =0b =−a−c 将代入得：，b =−a−c a 2+2ac +c 2−4ac =(a−c )2=0则．a =c 故答案为：．①由方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于0，再由，把表示出b a +b +c =0代入根的判别式中，变形后即可得到．a =c 此题考查了根的判别式，以及一元二次方程的解，一元二次方程中根的判别式大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式小于0，方程无解．9.【答案】1：3【解析】解：如图，、F 是分别是的AB 、AC 边的中点，∵E △ABC ，∴EF//BC ∽，∴△AEF △ABC ，∴S △AEF S △ABC =(AE AB )2=14与四边形BCFE 的面积之比为：1：3；∴△AEF 故答案为：1：3．根据三角形的中位线定理和相似三角形的判定和性质解答即可．此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．10.【答案】120【解析】解：如图所示：四边形ABCD 是菱形，∵，，，∴AB =BC =CD =DA AC ⊥BD OA =12AC =5，OB =12BD 菱形ABCD 的周长为52cm ，∵，∴AB =13cm 在中，根据勾股定理得：，Rt △AOB OB =AB 2−OA 2=132−52=12cm ，∴BD =2OB =24cm 菱形ABCD 的面积，∴=12×10×24=120cm 2故答案为120．先由菱形ABCD 的周长求出边长，再根据菱形的性质求出OA ，然后由勾股定理求出OB ，即可得出BD ，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可．本题考查了菱形的性质以及勾股定理的运用；熟练掌握菱形的性质和运用勾股定理计算是解决问题的关键．11.【答案】67.5°【解析】解：四边形ABCD 是正方形，∵，，∴∠DCB =90°∠ACB =45°，∵AC =CE ，∴∠E =∠CAF 是的外角，∵∠ACB △ACE ，∴∠E =12∠ACB =22.5°．∴∠BAE =90°−∠E =90°−22.5°=67.5°故答案为：．67.5°由于，，可根据外角定理求得的值，继而根据直角三角形的余CE =AC ∠ACB =45°∠E 角定理即可求出的值．∠BAE 本题主要考查了正方形的性质、三角形外角定理以及等腰三角形的性质，解题关键是求出的度数，继而利用直角三角形的余角定理即可求出的值．∠E ∠BAE 12.【答案】8【解析】解：如图，，∵DE EH =10.6，∴EH =0.3×0.6=0.18，∴AF =AE +EH +HF =4.42+0.18+0.2=4.8，∵AB AF =10.6米．∴AB =4.80.6=8()故答案为：8．作出图形，先根据同时同地物高与影长成正比求出台阶的高落在地面上的影长EH ，再求出落在台阶上的影长在地面上的长，从而求出大树的影长假设都在地面上的长度，再利用同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解．本题考查了相似三角形的应用，难点在于把大树的影长分成三段求出假设都在地面上的长度，作出图形更形象直观．13.【答案】解：由三视图可知该几何体是一个内半径是2，外半径是4，高为15的(1)空心圆柱体；该几何体的体积为：．(2)(π⋅42−π⋅22)×15=180π【解析】由三视图可得此几何体为一个内半径是2，外半径是4，高为15的空心圆(1)柱体；根据圆柱的体积公式计算即可．(2)本题由物体的三种视图推出原来几何体的形状，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力和综合能力．14.【答案】证明：，，(1)∵ED//AC FD//AB 是平行四边形，，∴AEDF ∠FAD =∠ADE 是的角平分线，∵AD △ABC ，∴∠FAD =∠EAD ，∴∠EAD =∠ADE ，∴AE =ED 四边形AEDF 是菱形；∴，(2)∵FD//AB ，∴∠B =∠FDC ，∵ED//AC ，∴∠EDB =∠C ∽，∴△BED △DFC ．∴BE DF =ED FC 【解析】根据平行四边形的判定和菱形的判定解答即可；(1)根据平行线的性质和相似三角形的判定和性质解答即可．(2)此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据平行线的性质和相似三角形的判定解答．15.【答案】解：是平行四边形，∵ABCD ，，∴BC =AD =4CD//AB ，∴∠B =∠DCF ，∵∠F =∠F ∽，∴△FEC △FAB ，∴EC AB =CF BF ，∴CF CF +4=13．∴CF =2【解析】根据平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质解答即可．此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据平行四边形的性质得出解∠B =∠DCF 答．16.【答案】解：抽到牌面数字是；(1)P(4)=13游戏规则对双方不公平．(2)理由如下：或小李小王3453(3,3)(3,4)(3,5)4(4,3)(4,4)(4,5)5(5,3)(5,4)(5,5)由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有9种．抽到牌面数字相同，P()=39=13抽到牌面数字不相同．P()=69=23，∵13<23此游戏不公平，小李赢的可能性大．∴说明：答题时只需用树状图或列表法进行分析即可()【解析】根据概率所求情况数与总情况数之比计算．(1)=游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可．(2)本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．=17.【答案】解：在中，，，，(1)Rt △ABC ∠A =90°cosB =ABBC BC =10．∴AB =BC ⋅cosB =10×35=6在中，，，，(2)Rt △ABC ∠A =90°BC =10AB =6．∴AC =BC 2−AB 2=102−62=8是BC 边的高，∵AE ，即，∴12AC ⋅AB =12BC ⋅AE 12×8×6=12×10AE ．∴AE =245中，AD 是BC 边的中线，，(3)Rt △ABC BC =10．∴AD =12BC =5在中，，，，Rt △AED ∠AED =90°AD =5AE =245．∴sin ∠ADB =AE AD =2455=2425【解析】在中，通过解直角三角形可求出AB 的长；(1)Rt △ABC 在中，利用勾股定理可求出AC 的长，再利用面积法可求出AE 的长；(2)Rt △ABC 利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求出AD 的长，在中，利(3)Rt △AED 用正弦的定义可求出的值．sin ∠ADB 本题考查了解直角三角形以及勾股定理，解题的关键是：利用余弦的定义，找出(1)；利用面积法，求出AE 的长；利用正弦的定义，求出AB =BC ⋅cosB (2)(3)sin ∠ADB 的值．18.【答案】解：把的坐标代入得：，(1)A(2,−4)y =4−2m x−4=4−2m 2，反比例函数的表达式是；∴4−2m =−8y =−8x 把的坐标代入得，B(n,−2)y =−8x −2=−8n 解得：，n =4点坐标为，∴B (4,−2)把、的坐标代入得，A(2,−4)B(4,−2)y =kx +b {−4=2k +b −2=4k +b 解得，{k =1b =−6一次函数表达式为；∴y =x−6当时，，(2)y =0x =0+6=6，∴OC =6的面积；∴△AOB =12×6×4−12×6×2=6由图象知，一次函数值大于反比例函数值的x 的范围为或．(3)0<x <2x >4【解析】先把点A 的坐标代入反比例函数表达式，从而的反比例函数解析式，再求(1)点B 的坐标，然后代入反比例函数解析式求出点B 的坐标，再利用待定系数法求解即可；根据三角形的面积公式计算即可；(2)观察函数图象即可求出不等式的解集．(3)kx +b >4−2m x 本题主要考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题以及观察图象的能力，待定系数法求函数解析式，求出点B 的坐标是解题的关键，也是本题的难点．19.【答案】解：由题意，得(1)2.6(1+x )2(2)，4+2.6(1+x )2=7.146解得：，不合题意，舍去．x 1=0.1x 2=−2.1()10% 答：可变成本平均每年增长的百分率为．(1)【解析】解：由题意，得2.6(1+x)2第3年的可变成本为：，2.6(1+x)2故答案为：；(2)见答案(1) 2.6【分析】根据增长率问题由第1年的可变成本为万元就可以表示出第二年的可变2.6(1+x) 2.6(1+x)2成本为，则第三年的可变成本为，故得出答案；(2)=+根据养殖成本固定成本可变成本建立方程求出其解即可本题考查了增长率的问题关系的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据增长率问题的数量关系建立方程是关键．。
2019学年山东菏泽市九年级(上)数学期末试卷(含答案)
2019学年山东菏泽市九年级（上）数学期末试卷一、选择题（本大题共8个小题,每小题3分,共24分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的,请把正确选项的序号填在答题卡的相应位置。
)1．方程x2﹣x＝0的解是（）A．x＝0 B．x＝1 C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝0，x2＝﹣12．如图所示的物体组合，它的左视图是（）A．B．C．D．3．一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于6的概率为（）A．B．C．D．4．在三角形纸片ABC中，AB＝8，BC＝4，AC＝6，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与△ABC相似的是（）A．B．C．D．5．在4×4的正方形网格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的正方形的顶点上，则图中∠ACB的正切值为（）A．B．C．D．36．如图，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上．四边形EFGB也为正方形，设△AFC的面积为S，则（）A．S＝2 B．S＝2.4C．S＝4 D．S与BE长度有关7．如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若∠BOA的两边分别与函数y＝﹣、y＝的图象交于B、A两点，则∠OAB的大小的变化趋势为（）A．逐渐变小B．逐渐变大C．时大时小D．保持不变8．如图，一条抛物线与x轴相交于M、N两点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段AB 上移动．若点A、B的坐标分别为（﹣2，3）、（1，3），点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为（）A．﹣1 B．﹣3 C．﹣5 D．﹣7二、填空题（本大题共6个小题,每小题3分,共18分,请把最后结果填写在答题卡的相应区域内。
)9．已知关于x的一元二次方程（m+1）x2+4x+m2+m＝0的一个根为0，则m的值是．10．“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为尺．11．2017年5月5日我国自主研发的大型飞机C919成功首飞，如图给出了一种机翼的示意图，其中m＝1，n＝，则AB的长为．12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点P是AB上的任意一点，作PD⊥AC于点D，PE⊥CB于点E，连结DE，则DE的最小值为．13．如图，A，B是反比例函数y＝在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是．14．如图抛物线y＝x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE，DF，则DE+DF的最小值为．三、解答题（本大题共10个小题,共78分,请把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内。
山东省菏泽市单县九年级(上)期末数学试卷
山东省菏泽市单县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1．（3分）关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（）A．频率等于概率；B．当实验次数很大时，频率稳定在概率附近；C．当实验次数很大时，概率稳定在频率附近；D．实验得到的频率与概率不可能相等2．（3分）在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y＝和y＝kx+3的图象大致是（）A．B．C．D．3．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣4先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是（）A．y＝（x+2）2+2B．y＝（x﹣2）2﹣2C．y＝（x﹣2）2+2D．y＝（x+2）2﹣2 4．（3分）用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A．x2﹣2x﹣99＝0化为（x﹣1）2＝100B．x2+8x+9＝0化为（x+4）2＝25C．2t2﹣7t﹣4＝0化为（t﹣）2＝D．3x2﹣4x﹣2＝0化为（x﹣）2＝5．（3分）已知点A（﹣2，y1），B（a，y2），C（3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，且﹣2＜a＜0，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3 6．（3分）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cos A＝，BE＝2，则tan∠DBE的值是（）A．B．2C．10D．7．（3分）如图，A，B，C三点在已知的圆上，在△ABC中，∠ABC＝70°，∠ACB＝30°，D是的中点，连接DB，DC，则∠DBC的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．70°8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）9．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数根，则k的取值范围是．10．（3分）二次函数图象的顶点坐标是（﹣1，4），且过点（2，﹣5），则这个二次函数的表达式是．11．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE平行于AC，且BD＝6cm，DA＝3cm，BE＝4cm，则BC＝．12．（3分）如图，直线x＝2与反比例函数和的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则△P AB的面积是．13．（3分）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2，若设道路的宽为xm，则所列的方程为．14．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：（1）4a+b＝0；（2）abc＞0；（3）b2﹣4ac＞0；（4）5a+c ＝0；（5）若m≠2，则m（am+b）＞2（2a+b），其中正确的结论有（填序号）．三、解答题（本大题共10个小题，共78分）15．（6分）解下列方程3（x﹣2）2＝x（x﹣2）．16．（6分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．17．（6分）如图，直线y1＝x+m与x轴、y轴交于点A、B，与双曲线分别交于点C、D，且点C的坐标为（﹣1，2）（1）分别求出直线AB及双曲线的解析式；（2）求出点D的坐标．18．（6分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2＝0．若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．19．（7分）如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且＝．（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）求∠ACB的大小．20．（7分）据媒体报道，我国2010年公民出境旅游总人数约5000 万人次，2012年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2011年、2012年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果以后几年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2014年我国公民出境旅游总人数约多少万人次．21．（10分）有一水库大坝的横截面是梯形ABCD，AD∥BC，EF为水库的水面，点E在DC上，某课题小组在老师的带领下想测量水的深度，他们测得背水坡AB的长为12米，迎水坡上DE的长为2米，∠BAD＝135°，∠ADC＝120°，求水深．（精确到0.1米，＝1.41，＝1.73）22．（10分）鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x＝60时，y＝80；x＝50时，y ＝100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，点F是DA延长线的一点，AC平分∠F AB交⊙O于点C，过点C作CE⊥DF，垂足为点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AE＝1，CE＝2，求⊙O的半径．24．（10分）已知：抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于点A（﹣1，0）和点B，交y轴于点C （0，2）（1）求抛物线的表达式；（2）点P为第一象限抛物线上一点，是否存在使△PBC面积最大的点P？若不存在，请说明理由；若存在，求出点P的坐标；（3）点D坐标为（1，﹣1），连接AD，将线段AD绕平面内某一点旋转180度得线段MN （点M、N分别与点A、D对应），使点M、N都在抛物线上，求点M、N的坐标．山东省菏泽市单县九年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1．B；2．A；3．B；4．B；5．D；6．B；7．C；8．A；二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）9．k≤5且k≠1；10．y＝﹣（x+1）2+4；11．6cm；12．；13．（32﹣2x）（20﹣x）＝570；14．（1）（3）（4）；三、解答题（本大题共10个小题，共78分）15．；16．；17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．；24．；。
菏泽市九年级(上)期末数学试卷含答案
九年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分；得分一、选择题（本大题共6小题，共24.0分）1.#2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=2，则BD的长为()3.4.A. 4B. 3C. 2D. 15.关于x的一元二次方程(a−5)x2−4x−1=0有实数根，则a满足()A. a≥1B. a>1且a≠5C. a≥1且a≠5D. a≠56.一个小镇有10万人，随机调查了2000人，其中250人看CCTV13的早间新闻．则在该镇看CCTV13的早间新闻的人数大约是()A. 2.5万B. 1.25万C. 3万D. 1.5万(x>0)的图象位于()7.函数y=−3xA. 第二象限B. 第四象限C. 第二象限和第四象限D. 第一象限和第三象限8./9.如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是()10.11.12.A. ∠C=∠EB. ∠B=∠ADEC. ABAD =ACAED. ABAD=BCDE13.已知α为锐角，且sin(α−10°)=√32，则α等于()A. 70°B. 60°C. 50°D. 30°二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）14.已知m是方程x2−2x−3=0的一个根，则代数式2m2−4m−5的值为______．15.定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a+b+c=0.那么我们称这个方程为“凤凰”方程，已知ax2+bx+c=0(a≠0)是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论：①a=c，②a=b，③b=c，④a=b=c，正确的是______(填序号)．16.E、F是分别是△ABC的AB、AC边的中点，连接EF，则△AEF与四边形BCFE的面积之比为______．17.'18.一个菱形的周长为52cm，一条对角线长为10cm，则其面积为______ cm2．19.如图，在正方形ABCD中，延长BC到点E，使CE=AC，则∠BAE=______．20.在阳光下，一名同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为0.6米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得落在教学楼第一级台阶上的影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.42米，则树高为______米．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）21.一个几何体的三视图如图所示，22.(1)请判断该几何体的形状；23.(2)求该几何体的体积．四、解答题（本大题共6小题，共64.0分）24.@25.如图，已知AD是△ABC的角平分线，ED//AC交AB于E，FD//AB交AC于F．26.(1)求证：四边形AEDF是菱形；27.(2)求证：BEDF =EDFC．28.29.30.31.如图，E是平行四边形ABCD的边CD上一点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，且AD=4，CEAB =13，求CF的长．32.把一副扑克牌中的3张黑桃牌(它们的正面牌面数字分别是3、4、5)洗匀后正面朝下放在桌面上．(1)如果从中随机抽取一张牌，那么牌面数字是4的概率是多少？(2)小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面数字．当2张牌面数字相同时，小王胜；当2张牌面数字不相同时，小李胜．现请你利用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由．33.<34.如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AD、AE分别是BC边的中线和高，若cosB=3，BC=10．535.(1)求AB的长；36.(2)求AE的长；37.(3)求sin∠ADB的值．38.39.40.41.42.43.如图，已知一次函数y=kx+b的图象交反比例函数y=4−2m的图象于点A(2,−4)和点B(n,−2)，交x轴于x点C．44.(1)求这两个函数的表达式；45.(2)求△AOB的面积；46.(3)请直接写出使一次函数值大于反比例函数值的x的范围．47.48.49.50.51.52.某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为x．(1)用含x的代数式表示第3年的可变成本为_________________________万元．）(2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵ABCD 是矩形∴OC =OA ，BD =AC又∵OA =2，∴AC =OA +OC =2OA =4∴BD =AC =4故选：A ．因为矩形的对角线相等且互相平分，已知OA =2，则AC =2OA =4，又BD =AC ，故可求．本题考查矩形的对角线相等的性质．2.【答案】C【解析】解：由已知得：{a −5≠0(−4)2−4×(a −5)×(−1)≥0， 解得：a ≥1且a ≠5．故选：C ．由方程有实数根可知根的判别式b 2−4ac ≥0，结合二次项的系数非零，可得出关于a 一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．本题考查了根的判别式，解题的关键是得出关于a 的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由根的判别式结合二次项系数非零得出不等式组是关键．3.【答案】B【解析】解：由题意知：2000人中有250人看中央电视台的早间新闻，∴在该镇随便问一人，他看早间新闻的概率大约是2502000=0.125．100000×0.125=12500=1.25万．故选：B ．根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．本题考查概率公式和用样本估计总体，概率计算一般方法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P(A)=m n ． 4.【答案】B【解析】解：∵反比例函数y =−3x 中k =−3<0，∴当x >0时期图象位于第四象限，根据反比例函数的比例系数的符号确定其图象的位置即可．本题考查了反比例函数的性质及反比例函数的性质，解题的关键是了解反比例函数的比例系数的符号与图象的位置的关系，难度不大．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定，先求出两三角形的一对相等的角∠BAC=∠DAE是确定其他条件的关键，注意掌握相似三角形的几种判定方法．先根据∠1=∠2求出∠BAC=∠DAE，再根据相似三角形的判定方法解答．【解答】>解：∵∠1=∠2，∴∠DAE=∠BAC，A.添加∠C=∠E，可用两角法判定△ABC∽△ADE，故本选项错误；B.添加∠B=∠ADE，可用两角法判定△ABC∽△ADE，故本选项错误；C.添加ABAD =ACAE，可用两边及其夹角法判定△ABC∽△ADE，故本选项错误；D.添加ABAD =BCDE，不能判定△ABC∽△ADE，故本选项正确；故选D．6.【答案】A【解析】解：∵sin(α−10°)=√32，∴α−10°=60°，∴α=70°．故选：A．根据特殊角的三角函数值可得α−10°=60°，进而可得α的值．此题主要考查了特殊角的三角函数值，关键是掌握30°、45°、60°角的各种三角函数值．7.【答案】1【解析】解：将x=m代入原方程可知m2−2m−3=0，∴m2−2m=3，∴原式=2(m2−2m)−5=1，故答案为：1将x=m代入原方程可知m2−2m−3=0，然后将m2−2m=3代入原式即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．8.【答案】①【解析】解：∵方程有两个相等实数根，且a+b+c=0，∴b2−4ac=0，b=−a−c，将b=−a−c代入得：a2+2ac+c2−4ac=(a−c)2=0，则a=c．故答案为：①．由方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于0，再由a+b+c=0，把表示出b代入根的判别式中，变形后即可得到a=c．此题考查了根的判别式，以及一元二次方程的解，一元二次方程中根的判别式大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式小于0，方程无解．9.【答案】1：3【解析】解：如图，∵E、F是分别是△ABC的AB、AC边的中点，∴EF//BC，∴△AEF∽△ABC，∴S△AEFS△ABC =(AEAB)2=14，∴△AEF与四边形BCFE的面积之比为：1：3；故答案为：1：3．根据三角形的中位线定理和相似三角形的判定和性质解答即可．此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．10.【答案】120【解析】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，OA=12AC=5，OB=12BD，∵菱形ABCD的周长为52cm，∴AB=13cm，在Rt△AOB中，根据勾股定理得：OB=√AB2−OA2=√132−52=12cm，∴BD=2OB=24cm，∴菱形ABCD的面积=12×10×24=120cm2，故答案为120．先由菱形ABCD的周长求出边长，再根据菱形的性质求出OA，然后由勾股定理求出OB，即可得出BD，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可．本题考查了菱形的性质以及勾股定理的运用；熟练掌握菱形的性质和运用勾股定理计算是解决问题的关键．11.【答案】67.5°【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCB=90°，∠ACB=45°，∵AC=CE，∴∠E=∠CAF，∵∠ACB是△ACE的外角，∴∠E=12∠ACB=22.5°，∴∠BAE=90°−∠E=90°−22.5°=67.5°．故答案为：67.5°．由于CE=AC，∠ACB=45°，可根据外角定理求得∠E的值，继而根据直角三角形的余角定理即可求出∠BAE的值．本题主要考查了正方形的性质、三角形外角定理以及等腰三角形的性质，解题关键是求出∠E的度数，继而利用直角三角形的余角定理即可求出∠BAE的值．12.【答案】8'【解析】解：如图，∵DEEH =10.6，∴EH=0.3×0.6=0.18，∴AF=AE+EH+HF=4.42+0.18+0.2=4.8，∵ABAF =10.6，∴AB=4.80.6=8(米)．故答案为：8．作出图形，先根据同时同地物高与影长成正比求出台阶的高落在地面上的影长EH，再求出落在台阶上的影长在地面上的长，从而求出大树的影长假设都在地面上的长度，再利用同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解．本题考查了相似三角形的应用，难点在于把大树的影长分成三段求出假设都在地面上的长度，作出图形更形象直观．13.【答案】解：(1)由三视图可知该几何体是一个内半径是2，外半径是4，高为15的空心圆柱体；(2)该几何体的体积为：(π⋅42−π⋅22)×15=180π．【解析】(1)由三视图可得此几何体为一个内半径是2，外半径是4，高为15的空心圆柱体；(2)根据圆柱的体积公式计算即可．本题由物体的三种视图推出原来几何体的形状，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力和综合能力．14.【答案】证明：(1)∵ED//AC，FD//AB，∴AEDF是平行四边形，∠FAD=∠ADE，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠FAD=∠EAD，∴∠EAD=∠ADE，∴AE=ED，∴四边形AEDF是菱形；(2)∵FD//AB，∴∠B=∠FDC，∵ED//AC，∴∠EDB=∠C，∴△BED∽△DFC，∴BEDF =EDFC．【解析】(1)根据平行四边形的判定和菱形的判定解答即可；(2)根据平行线的性质和相似三角形的判定和性质解答即可．此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据平行线的性质和相似三角形的判定解答．15.【答案】解：∵ABCD是平行四边形，∴BC=AD=4，CD//AB，∴∠B=∠DCF，∵∠F=∠F，∴△FEC∽△FAB，∴ECAB =CFBF，∴CFCF+4=13，∴CF=2．【解析】根据平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质解答即可．此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据平行四边形的性质得出∠B=∠DCF解答．16.【答案】解：(1)P(抽到牌面数字是4)=13；(2)游戏规则对双方不公平．理由如下：或小李小王345。
山东省菏泽市数学九年级上期末检测卷
山东省菏泽市数学九年级上期末检测卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共36分)1. （3分）(2019·北部湾模拟) 如图所示的几何体的主视图是（）A .B .C .D .2. （3分） (2020九上·潮南期末) 已知一元二次方程x2+kx﹣5＝0有一个根为1，k的值为（）A . ﹣2B . 2C . ﹣4D . 43. （3分）如果反比例函数的图象经过点（-1，-2），则k的值是（）A . 2B . -2C . -3D . 34. （3分）掷一颗均匀的骰子，6点朝上的概率为（）A . 0B .C . 1D .5. （3分）两个相似三角形的面积比为1∶4，那么这两个三角形的周长比为（）A . 1∶2；B . 1∶4；C . 1∶8；D . 1∶16．6. （3分）(2017·荔湾模拟) 下列说法不正确的是（）A . 平行四边形对角相等B . 对角线互相垂直的矩形是正方形C . 一组对边相等另一组对边平行的四边形是平行四边形D . 菱形的对角线互相垂直平分7. （3分） (2016九上·乐昌期中) 我市某校九（1）班学生准备在元旦节那天用送贺卡方式表示祝贺，班长说：每位同学都要送给其他同学一张贺卡，结果九（3）班学生共送出贺卡2970张．问：该班共有多少个学生？如设该班共有x个学生，则可列方程为（）A . x（x﹣1）=2970B . x（x﹣1）=2970C . x（x+1）=2970D . x（x+1）=29708. （3分）下列性质中正方形具有而矩形没有的是（）A . 对角线互相平分B . 对角线相等C . 对角线互相垂直D . 四个角都是直角9. （3分）下列各组条件中，不能判定△ABC与△A′B′C′相似的是（）A . ∠A=∠A′，∠B=∠B′B . ∠C=∠C′=90°，∠A=12°，∠B′=78°C . ∠A=∠B，∠B′=∠A′D . ∠A＋∠B=∠A′＋∠B′，∠A－∠B=∠A′－∠B′10. （3分）下列说法错误的是（）A . 关于某直线对称的两个图形一定能完全重合B . 全等的两个三角形一定关于某直线对称C . 轴对称图形的对称轴至少有一条D . 线段是轴对称图形11. （3分） (2017七下·南平期末) 如图，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB. 若NF = NM = 2，ME = 3，则AN =（）A . 3B . 4C . 5D . 612. （3分） (2015九上·龙岗期末) 在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共12分)13. （3分） (2018九上·大连月考) 方程的根是________.14. （3分）(2019·广西模拟) 已知ABCD，对角线AC，BD相交于点0，请你添加一个适当的条件，使 ABCD成为一个菱形，你添加的条件是________．15. （3分）(2017·邵阳模拟) 如图，直线y= x与双曲线y= 在第一象限的交点为A（2，m），则k=________．16. （3分）如图，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，点M在AB边上，且AM=3，过点M作直线MN与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似，则MN=________．三、计算题 (共1题；共8分)17. （8分） (2018九上·东台月考) 解方程:四、解答题 (共6题；共50分)18. （5分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗,一超市为了吸引消费者,增加销售量特设计了一个游戏,其规则是：分别转动如图所示的两个可以自由转动的转盘各一次,每次指针落在每一字母区域的机会均等（若指针恰好落在分界线上重转）,当两个转盘的指针所指字母都相同时,消费者就可以获得一次八折优惠价购买粽子的机会.（1）用树状图或列表的方法（只选其中一种）表示出游戏可能出现的所有结果.（2）若一名消费者只能参加一次游戏,则他能获得八折优惠价购买粽子的概率是多少？19. （5分） (2016九上·九台期中) 如图，在△ABC中，点D是边AB的四等分点，DE∥AC，DF∥BC，AC=8，BC=12，求四边形DECF的周长．20. （10分） (2017八下·房山期末) 如图，在△ABC中，AB=BC ， BD平分∠ABC ．过点D作AB的平行线，过点B作AC的平行线，两平行线相交于点E ， BC交DE于点F ，连接CE ．求证：四边形BECD是矩形．21. （5分）如图，某旅游景点要在长、宽分别为20米、12米的矩形水池的正中央建一个与矩形的边互相平行的正方形观赏亭，观赏亭的四边连接四条与矩形的边互相平行的且宽度相等的道路，已知道路的宽为正方形边长的．若道路与观赏亭的面积之和是矩形水池面积的，求道路的宽．22. （10分）如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连接AB、AE、BE．已知tan∠CBE=， A（3，0），D（﹣1，0），E（0，3）．（1）求抛物线的解析式及顶点B的坐标；（2）求证：CB是△ABE外接圆的切线；（3）试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度（0＜t≤3）时，△AO E与△ABE重叠部分的面积为s，求s与t 之间的函数关系式，并指出t的取值范围．23. （15分）如图，四边形ABCD为菱形，∠BAD=60°，E为直线BD上的动点（点E不与点B和点D重合），直线CE绕C点顺时针旋转60°与直线AD相交于点F，连接EF．（1）如图①，当点E在线段BD上时，∠CEF=度；（2）如图②，当点E在BD延长线上时，试判断∠DEF+∠DFE与∠CEF度数之间的关系，并说明理由；（3）如图③，若四边形ABCD为平行四边形，∠DBC=∠DCB=45°，E为直线BD上的动点（点E不与点B和点D（直重合），射线CE绕C点顺时针旋转45°与直线AD相交于点F，连接EF，探究∠DEF+∠DFE与∠CEF度数之间的关系．接写出结果）参考答案一、单选题 (共12题；共36分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共12分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、计算题 (共1题；共8分)17-1、四、解答题 (共6题；共50分)18-1、19-1、20-1、21-1、。
山东省菏泽市单县郭村初级中学2019-2020学年人教版九年级上期期末质量检测 数学试题
2019—-2020学年度第一学期期末教学质量检测九年级数学试题（满分120分，时间：120分钟）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填入该小题后的括号内，每小题3分，共24分）1. 如图所示，该几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2. 两个可以自由转动的转盘、每个转盘被分成如图所示的几个扇形、游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色，下列说法正确的是（ ）A ．两个转盘转出蓝色的概率一样大B ．如果A 转盘转出了蓝色，那么B 转盘转出蓝色的可能性变小了C ．先转动A 转盘再转动B 转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同D ．游戏者配成紫色的概率为163.如图，在ABC ∆中，D 为AC 边上一点，若DBC A ∠=∠，BC =3AC =，则CD 长为（ ）A ．2B ．32C ． 1D ．524. 平面直角坐标系中，点,P Q 在同一反比例函数图象上的是（ ）A ．(2,3),Q(3,2)P ---B ．(2,3),Q(3,2)P -C ． 3(2,3),Q(4,)2P -- D ．(2,3),Q(3,2)P --- 5. 如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为(3,4)，顶点A 在x 轴的正半轴上。
反比例函数(x 0)k y x=> 的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ）A ．32B ．24C ． 20D ．126.在Rt ABC ∆中，已知90ACB ∠=o，1BC =，2AB =，那么下列结论正确的是（ ）A ． sin 2A =B ．1tan 2A = C ．cos 2B = D ．tan B =7.若点1(2,)A y ，2(3,)B y -，3(1,)C y -三点在抛物线24y x x m =--的图像上，则123,,y y y 的大小关系是（ ）A ．123y y y >>B ．213y y y >>C ．231y y y >>D ．312y y y >>8. 函数k y x =与2(0)y kx k k =-+≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）9. 在矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，ABD ∆绕B 点顺时针旋转90°到BEF ∆，连接DF ，则DF = ．10. 某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元，若设该校这两年在实验器材投资上的平均增长率为x ，则可列方程为：； ．11. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是 个12. 如图，已知一次函数3(0)y kx k =-≠的图象与x 轴，y 轴分别交于,A B 两点，与反比例函数12y (x 0)x=>的图像交于C 点，且AB AC =，则k 的值为 ．13. 如图，在菱形ABCD 中，AE BC ⊥，E 为垂足，若4cos 5B =，2EC =，P 是AB 边上的一个动点，则线段PE 的长度的最小值是 ．14. 正月十五的焰火晚会令很多人记忆犹新.有一种焰火升高高度为()h m 与飞行时间(s)t 的关系式是2520+12h t t =-+，若这种焰火在点燃升空后到最高处引爆，则从点火到引爆所需时间为 s ． 三、解答题：共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 如图，已知菱形ABCD 两条对角线BD 与AC 的长度之比为3：4，周长为40cm ，求菱形的高及面积.16. 一张长为30cm ，宽为20cm 的矩形纸片，如图1所示，将这张纸片的四个角各剪去一个边长相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图2所示，如果折成的长方体纸盒的底面积为2264cm ，求剪掉的正方形纸片的边长.17. 小明、小刚和小红打算各自随机选择本周日的上午或下午去城南湖公园游玩.请利用列树状图的方法，（1）求小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为多少？（2）求他们三人在同一个半天去游玩的概率.18. 如图，在梯形ABCD 中，//DC AB ，AD BC =，E 是DC 延长线上的点，连接AE ，交BC 于点F .（1）求证：ABF ∆∽ECF ∆（2）如果5AD cm =，8AB cm =，2CF cm =，求CE 的长.19.根据要求完成下列题目：（1）图中有 块小立方体；（2）请在下面方格纸中分别画出它的主视图，左视图和俯视图；20. 如图，反比例函数k y x=的图象与一次函数y x b =+的图象交于,A B 两点，点A 和点B 的横坐标分别为1和2-，这两点的纵坐标之和为1.（1）求反比例函数的表达式与一次函数的表达式；（2）当点C 的坐标为(0,1)-时，求ABC ∆的面积.21. 如图，在ABC ∆中，AD BC ⊥，垂足为D ，若14BC =，12AD =，3tan 4BAD ∠=，求sin C 的值.22.如图，已知矩形ABCD 的周长为12，,,,E F G H 为矩形ABCD 的各边中点，若AB x =，四边形EFGH 的面积为y .（1）请直接写出y 与x 之间的函数关系式；（2）根据（1）中的函数关系式，计算当x 为何值时，y 最大，并求出最大值.23.如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，ABO ∆的边AB 垂直于x 轴，垂足为点B ，反比例函数(0)k y x x=>的图象经过AO 的中点C ，且与AB 相交于点D ，4OB =，3AD =.（1）求反比例函数k y x=的表达式； （2）求cos OAB ∠的值；（3）求经过,C D 两点的一次函数表达式.24.如图，已知抛物线22y ax x c =++与y 轴交于点(0,6)A ，与x 轴交于点(6,0)B ，点P 是线段AB 上方抛物线上的一个动点.（1）求这条抛物线的表达式及其顶点坐标；（2）当点P 移动到抛物线的什么位置时，使得75PAB ∠=o ，求出此时点P 的坐标；（3）当点P 从A 点出发沿线段AB 上方的抛物线向终点B 移动，在移动中，点P 的横坐标以每秒1个单位长度的速度变动，与此同时点M 以每秒1个单位长度的速度沿AO 向终点0移动，点P ，M 移动到各自终点时停止，当两个动点移动t 秒时，求四边形PAMB 的面积S 关于t 的函数表达式，并求t 为何值时，S 有最大值，最大值是多少？试卷答案一、选择题1-5:CDACA 6-8:DCB二、填空题9. 22(1)2(1)8x x +++= 11. 7 12. 3213. 4.8（或245） 14. 4 三、解答题15. 解：∵:3:4BD AC =，∴设3BD x =，4AC x =， ∴32x BO =，2AO x =， 又∵222AB BO AO =+， ∴52AB x = ∵菱形的周长是40cm ，∴40410AB =÷=（cm ），即5102x =， ∴4x =，∴12BD cm =，16AC cm =， ∴1112169622ABCD S BD AC =•=⨯⨯=菱形（2cm ） ∵又ABCD S AB h =•菱形， ∴969.610h ==（cm ） 菱形的高是9.6cm ，面积是962cm16. 解：设剪掉的正方形纸片的边长为xcm由题意得：302202264x x -=(-)().整理得：225840x x -+=.解方程得：14x =，221x =（不符合题意，舍去）.答：剪掉的正方形的边长为4cm . 17.解（1）由树状图可知，小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为14.（2）由树状图可知，他们三人在同一个半天去游玩的结果有（上，上，上）、（下，下，下）这2种， ∴他们三人在同一个半天去游玩的概率为2184= 18. （1）证明：∵//DC AB ，∴B ECF ∠=∠，BAF E ∠=∠，∴ABF ∆∽ECF ∆（2）解：∵AD BC =，5AD cm =，8AB cm =，2CF cm =，∴3BF cm =.由（1）知，ABF ∆∽ECF ∆， ∴BA BF CE CF =，即832CE = ∴163CE =（cm ） 19.解：（1）6（2）如图所示20. 解：（1）由题意，得121b b +++=(-)，解得1b =，一次函数的表达式为1y x =+，当1x =时，12y x =+=，即12A （,），将A 点坐标代入k y x =，得21k =，即2k =， 反比例函数的表达式为2y x =. （2）当2x =-时，1y =-，即21B --（，）. 2BC =， 11·()2[21)32]2ABC A C S BC y y ∆=-=⨯⨯--=( 21. 解：∵在Rt ABD ∆中，tan BD BAD AD ∠=∴3·tan 1294BD AD BAD =∠=⨯= ∴1495CD BC BD =-=-=.在Rt ACD ∆中，13AC ===， ∴12sin 13AD C AC == 22.解：（1）∵矩形ABCD 的周长为12，AB x =， ∴11262BC x x =⨯-=- ∵E ，F ，G ，H 为矩形ABCD 的各边中点， ∴2116)322y x x x x =-=-+(， 即2132y x x =-+ （2）22113(3) 4.522y x x x =-+=--+ ∵102a =-< ∴y 有最大值.当3x =时，y 有最大值，为4.5.23. 解：（1）设点D 的坐标为4m （，）（0m >），则点A 的坐标为43m +（，） ∵点C 为线段AO 的中点，∴点C 的坐标为322m +（，）. ∵点C 、点D 均在反比例函数k y x =的函数图象上， 4322k m m k =⎧⎪⎨+=⨯⎪⎩，解得：14m k =⎧⎨=⎩ ∴反比例函数的解析式为4y x= （2）∵1m =，∴点A 的坐标为44（，）， ∴4OB =，4AB =.在Rt ABO ∆中，4OB =，4AB =，90ABO ∠=︒，∴OA =cos AB OAB OA ∠=== （3）∵1m =， ∴点C 的坐标为22（，），点D 的坐标为41（,）. 设经过点C 、D 的一次函数的解析式为y ax b =+，则有2214a b a b =+⎧⎨=+⎩，解得：123a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴经过C 、D 两点的一次函数解析式为132y x =-+. 24.解：根据题意，把(0,6)A ，(6,0)B 代入抛物线解析式可得636120c a c =⎧⎨++=⎩解得：126a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴抛物线的表达式为21262y x x =-++ ∵221126(2)822y x x x =-++=--+ ∴抛物线的顶点坐标为(2,8)（2）如图1，过P 作PC y ⊥轴于点C∵6OA OB ==，∴45OAB ∠=︒∴当75PAB ∠=︒时，60PAC ∠=︒ ∴tan PC PAC AC ∠=，即PC AC= 设AC m =，则PC =∴,6)P m +把P点坐标代入抛物线表达式可得216)62m +=-++，解得0m =或233m =- 经检验，(0,6)P 与点A 重合，不合题意，舍去.∴所求的P点坐标为16(4)333-+（3）当两个动点移动t 秒时，则2126)2P t t t -++(,，06)M t -(,，如图2，作PE x ⊥轴于点E ，交AB 于点F ，则6EF EB t ==-∴(6)F t t -,， ∴2211266322FP t t t t t =-++--=-+（）， ∵点A 到PE 的距离等于OE ，点B 到PE 的距离等于BE ， ∴221111113()(3)692222222PAB S FP OE FP BE FP OE BE FP OB t t t t ∆=•+•=•+=•=⨯-+⨯=-+ 且116322AMB S AM OB t t ∆=•=⨯⨯= ∴223312(4)2422PAB AMB PAMB S S S S t t t ∆∆==+=-+=--+四边形 ∴当4t =时，S 有最大值，最大值为24.。
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山东省菏泽市单县九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同．小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A．6B．16C．18D．242．函数y=+1与y=﹣在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．3．将抛物线y=2﹣6+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A．y=（﹣8）2+5B．y=（﹣4）2+5C．y=（﹣8）2+3D．y=（﹣4）2+34．用配方法解方程2﹣﹣1=0时，应将其变形为（）A．（﹣）2=B．（+）2=C．（﹣）2=0D．（﹣）2=5．如图，点A，B在双曲线y=（＞0）上，点C在双曲线y=（＞0）上，若AC∥y轴，BC∥轴，且AC=BC，则AB等于（）A．B．2C．4D．36．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=8，tan∠ABD=，则线段AB的长为（）A．B．2C．5D．107．如图，已知⊙O的半径为5，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD=6，则弦AB的长为（）A．6B．8C．5D．58．如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为，则y关于的函数图象大致为（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．若关于的一元二次方程2+2﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为．10．如图，已知二次函数y=2+b+c的图象经过点（﹣1，0），（1，﹣2），当y随的增大而增大时，的取值范围是．11．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，AD=4，BD=2，则=．12．如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A、D在轴的负半轴上，点C 在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=（为常数，≠0）的图象上，正方形ADEF的面积为4，且BF=2AF，则值为．13．某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产160台．设二、三月份每月的平均增长率为，根据题意列出的方程是．14．如图是二次函数y=a2+b+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为=﹣1给出四个结论：①b2＞4ac；②b=﹣2a；③a﹣b+c=0；④8a+c＜0．其中正确结论是．三．解答题（共10小题，满分78分）15．（6分）2﹣2=016．（6分）经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．17．（6分）如图，已知一次函数y 1=1+b （1≠0）与反比例函数y 2=（2≠0）的图象交于A（4，1），B （n ，﹣2）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）请根据图象直接写出y 1＜y 2时的取值范围．18．（6分）设1、2是方程22+4﹣3=0的两根，求（1﹣2）2的值．19．（7分）如图，△ABC 中，点D 在边AB 上，满足∠ACD=∠ABC ，若AC=，AD=1，求DB 的长．20．（7分）淮北市某中学七年级一位同学不幸得了重病，牵动了全校师生的心，该校开展了“献爱心”捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该校能收到多少捐款？21．（10分）如图所示，某幼儿园为加强安全管理，决定将园内滑滑板的倾斜角由45°降为30°，已知原滑滑板AB 的长为4米，点D ，B ，C 在同一水平地面上．（1）改善后滑滑板会加长多少米？（2）若滑滑板的正前方有3米长的空地就能保证安全，已知原滑滑板的前方有5米长的空地，则这样改造是否可行？请说明理由．（参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449，以上结果均保留到小数点后两位）22．（10分）某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？23．（10分）如图，点D是∠AOB的平分线OC上任意一点，过D作DE⊥OB于E，以DE 为半径作⊙D，求证：OA是⊙D的切线．24．（10分）如图，抛物线y=a（﹣1）（﹣3）（a＞0）与轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在轴下方，且使△OCA∽△OBC．（1）求线段OC的长度；（2）设直线BC与y轴交于点M，点C是BM的中点时，求直线BM和抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，直线BC下方抛物线上是否存在一点P，使得四边形ABPC面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．山东省菏泽市单县九年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同．小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A．6B．16C．18D．24【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率=频数计算白球的个数，即可求出答案．【解答】解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，∴摸到白球的频率为1﹣15%﹣45%=40%，故口袋中白色球的个数可能是40×40%=16个．故选：B．【点评】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．2．函数y=+1与y=﹣在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】先利用一次函数的性质对B、C进行判断；然后利用反比例函数的性质对A、D进行判断．【解答】解：直线y=+1与y轴的交点坐标为（0，1），所以B、C选项错误；当＞0时，﹣＜0，反比例函数图象分布在第二、四象限，所以A选项错误，D选项正确．【点评】本题考查了反比例函数的图象：利用反比例函数解析式，运用反比例函数的性质对反比例函数图象的位置进行判断．3．将抛物线y=2﹣6+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A．y=（﹣8）2+5B．y=（﹣4）2+5C．y=（﹣8）2+3D．y=（﹣4）2+3【分析】直接利用配方法将原式变形，进而利用平移规律得出答案．【解答】解：y=2﹣6+21=（2﹣12）+21= [（﹣6）2﹣36]+21=（﹣6）2+3，故y=（﹣6）2+3，向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为：y=（﹣4）2+3．故选：D．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确配方将原式变形是解题关键．4．用配方法解方程2﹣﹣1=0时，应将其变形为（）A．（﹣）2=B．（+）2=C．（﹣）2=0D．（﹣）2=【分析】本题要求用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．【解答】解：∵2﹣﹣1=0，∴2﹣=1，∴2﹣+=1+，∴（﹣）2=．【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．5．如图，点A，B在双曲线y=（＞0）上，点C在双曲线y=（＞0）上，若AC∥y轴，BC∥轴，且AC=BC，则AB等于（）A．B．2C．4D．3【分析】依据点C在双曲线y=上，AC∥y轴，BC∥轴，可设C（a，），则B（3a，），A（a，），依据AC=BC，即可得到﹣=3a﹣a，进而得出a=1，依据C（1，1），B（3，1），A（1，3），即可得到AC=BC=2，进而得到Rt△ABC中，AB=2．【解答】解：点C在双曲线y=上，AC∥y轴，BC∥轴，设C（a，），则B（3a，），A（a，），∵AC=BC，∴﹣=3a﹣a，解得a=1，（负值已舍去）∴C（1，1），B（3，1），A（1，3），∴AC=BC=2，∴Rt△ABC中，AB=2，故选：B．【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，注意反比例函数图象上的点（，y）的横纵坐标的积是定值，即y=．6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=8，tan∠ABD=，则线段AB的长为（）A．B．2C．5D．10【分析】根据菱形的性质得出AC⊥BD，AO=CO，OB=OD，求出OB，解直角三角形求出AO，根据勾股定理求出AB即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，OB=OD，∴∠AOB=90°，∵BD=8，∴OB=4，∵tan∠ABD==，∴AO=3，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB===5，故选：C．【点评】本题考查了菱形的性质、勾股定理和解直角三角形，能熟记菱形的性质是解此题的关键．7．如图，已知⊙O的半径为5，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD=6，则弦AB的长为（）A．6B．8C．5D．5【分析】延长AO交⊙O于点E，连接BE，由∠AOB+∠BOE=∠AOB+∠COD知∠BOE=∠COD，据此可得BE=CD=6，在Rt△ABE中利用勾股定理求解可得．【解答】解：如图，延长AO交⊙O于点E，连接BE，则∠AOB+∠BOE=180°，又∵∠AOB+∠COD=180°，∴∠BOE=∠COD，∴BE=CD=6，∵AE为⊙O的直径，∴∠ABE=90°，∴AB===8，故选：B．【点评】本题主要考查圆心角定理，解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理．8．如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为，则y关于的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】设菱形的高为h，即是一个定值，再分点P在AB上，在BC上和在CD上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可．【解答】解：分三种情况：①当P在AB边上时，如图1，设菱形的高为h，y=AP•h，∵AP随的增大而增大，h不变，∴y随的增大而增大，故选项C不正确；②当P在边BC上时，如图2，y=AD•h，AD和h都不变，∴在这个过程中，y不变，故选项A不正确；③当P在边CD上时，如图3，y=PD•h，∵PD随的增大而减小，h不变，∴y随的增大而减小，∵P点从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，∴P在三条线段上运动的时间相同，故选项D不正确；故选：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点P的位置的不同，分三段求出△PAD的面积的表达式是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．若关于的一元二次方程2+2﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为﹣1．【分析】由于关于的一元二次方程2+2﹣m=0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m的不等式，解答即可．【解答】解：∵关于的一元二次方程2+2﹣m=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，即：22﹣4（﹣m）=0，解得：m=﹣1，故选答案为﹣1．【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况．10．如图，已知二次函数y=2+b+c的图象经过点（﹣1，0），（1，﹣2），当y随的增大而增大时，的取值范围是＞．【分析】先把（﹣1，0），（1，﹣2）代入二次函数y=2+b+c中，得到关于b、c的方程，解出b、c，即可求解析式．【解答】解：把（﹣1，0），（1，﹣2）代入二次函数y=2+b+c中，得，解得，那么二次函数的解析式是y=2﹣﹣2．函数的对称轴是：=因而当y随的增大而增大时，的取值范围是：＞．故答案为：＞．【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识，难度不大．11．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，AD=4，BD=2，则=．【分析】由DE∥BC判定△ADE∽△ABC，得出比例式，进一步求得答案即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，∵AD=4，DB=2，∴=，∴=．故答案为：．【点评】此题考查相似三角形的判定与性质，掌握三角形的判定方法是解决问题的关键．12．如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A、D在轴的负半轴上，点C 在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=（为常数，≠0）的图象上，正方形ADEF的面积为4，且BF=2AF，则值为﹣6．【分析】先由正方形ADEF的面积为4，得出边长为2，BF=2AF=4，AB=AF+BF=2+4=6．再设B点坐标为（t，6），则E点坐标（t﹣2，2），根据点B、E在反比例函数y=的图象上，利用根据反比例函数图象上点的坐标特征得=6t=2（t﹣2），即可求出=﹣6．【解答】解：∵正方形ADEF的面积为4，∴正方形ADEF的边长为2，∴BF=2AF=4，AB=AF+BF=2+4=6．设B点坐标为（t，6），则E点坐标（t﹣2，2），∵点B、E在反比例函数y=的图象上，∴=6t=2（t﹣2），解得t=﹣1，=﹣6．故答案为﹣6．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（为常数，≠0）的图象是双曲线，图象上的点（，y）的横纵坐标的积是定值，即y=．13．某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产160台．设二、三月份每月的平均增长率为，根据题意列出的方程是100（1+）2=160．【分析】设二，三月份每月平均增长率为，根据一月份生产机器100台，三月份生产机器160台，可列出方程．【解答】解：设二，三月份每月平均增长率为，100（1+）2=160．故答案为：100（1+）2=160．【点评】本题考查理解题意的能力，本题是个增长率问题，发生了两次变化，先找出一月份的产量和三月份的产量，从而可列出方程．14．如图是二次函数y=a2+b+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为=﹣1给出四个结论：①b2＞4ac；②b=﹣2a；③a﹣b+c=0；④8a+c＜0．其中正确结论是①④．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：∵抛物线的开口方向向下，∴a＜0；∵抛物线与轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，①正确；由图象可知：对称轴=﹣≠1，∴b≠﹣2a，②错误；∵对称轴为=﹣1，∴由图象可知：当=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，③错误；由图象可知：对称轴=﹣=﹣1，∴b=2a，∵图象过点A（﹣3，0），∴9a﹣3b+c=0，∴9a﹣6a+c=0，∴3a+c=0，∵a＜0，∴5a+3a+c＜0，∴8a+c＜0；④正确．故答案为①④．【点评】考查了二次函数图象与系数的关系，解答本题关键是掌握二次函数y=a2+b+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与轴交点的个数确定．三．解答题（共10小题，满分78分）15．（6分）2﹣2=0【分析】用提公因式法因式分解可以求出方程的根．【解答】解：（﹣2）=0=0或﹣2=0，∴1=0，2=2．【点评】本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，用提公因式法因式分解可以求出方程的根．16．（6分）经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出“至少有一人直行”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人之中至少有一人直行的结果数为5，所以两人之中至少有一人直行的概率为．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．17．（6分）如图，已知一次函数y1=1+b（1≠0）与反比例函数y2=（2≠0）的图象交于A （4，1），B（n，﹣2）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）请根据图象直接写出y1＜y2时的取值范围．【分析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出2的值，进而可得出反比例函数的解析式，由点B的纵坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征可求出点B 的坐标，再由点A、B的坐标利用待定系数法，即可求出一次函数的解析式；（2）根据两函数图象的上下位置关系，找出y1＜y2时的取值范围．【解答】解：（1）∵反比例函数y2=（2≠0）的图象过点A（4，1），∴2=4×1=4，∴反比例函数的解析式为y2=．∵点B（n，﹣2）在反比例函数y2=的图象上，∴n=4÷（﹣2）=﹣2，∴点B的坐标为（﹣2，﹣2）．将A（4，1）、B（﹣2，﹣2）代入y1=1+b，，解得：，∴一次函数的解析式为y=﹣1．（2）观察函数图象，可知：当＜﹣2和0＜＜4时，一次函数图象在反比例函数图象下方，∴y1＜y2时的取值范围为＜﹣2或0＜＜4．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征求出点B的坐标；（2）根据两函数图象的上下位置关系，找出不等式y1＜y2的解集．18．（6分）设1、2是方程22+4﹣3=0的两根，求（1﹣2）2的值．【分析】由韦达定理得1+2=﹣2、12=﹣，代入到（1﹣2）2=（1+2）2﹣412计算可得．【解答】解：根据韦达定理得1+2=﹣2、12=﹣，则（1﹣2）2=（1+2）2﹣412=（﹣2）2﹣4×（﹣）=4+6=10．【点评】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，关键是熟练掌握1，2是一元二次方程a2+b+c=0（a≠0）的两根时，1+2=﹣，12=．19．（7分）如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，若AC=，AD=1，求DB的长．【分析】由∠ACD=∠ABC、∠A=∠A，即可得出△ABC∽△ACD，根据相似三角形的性质可得出=，代入AC、AD的值可求出AB的长，再根据BD=AB﹣AD即可求出结论．【解答】解：∵∠ACD=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ACD，∴=．∵AC=，AD=1，∴=，∴AB=3，∴BD=AB﹣AD=3﹣1=2．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的判定定理是解题的关键．20．（7分）淮北市某中学七年级一位同学不幸得了重病，牵动了全校师生的心，该校开展了“献爱心”捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该校能收到多少捐款？【分析】（1）设捐款的增长率为，则第三天的捐款数量为10000（1+）2元，根据第三天的捐款数量为12100元建立方程求出其解即可．（2）根据（1）求出的增长率列式计算即可．【解答】解：（1）捐款增长率为，根据题意得：10000（1+）2=12100，解得：1=0.1，2=﹣2.1（舍去）．则=0.1=10%．答：捐款的增长率为10%．（2）根据题意得：12100×（1+10%）=13310（元），答：第四天该校能收到的捐款是13310元．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意把不合题意的解舍去．21．（10分）如图所示，某幼儿园为加强安全管理，决定将园内滑滑板的倾斜角由45°降为30°，已知原滑滑板AB的长为4米，点D，B，C在同一水平地面上．（1）改善后滑滑板会加长多少米？（2）若滑滑板的正前方有3米长的空地就能保证安全，已知原滑滑板的前方有5米长的空地，则这样改造是否可行？请说明理由．（参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449，以上结果均保留到小数点后两位）【分析】（1）先在Rt△ABC中利用45°的正切计算出AC=2，再在Rt△ADC中利用含30度的直角三角形三边的关系得到AD≈5.656（m），然后计算AD﹣AB即可；（2）利用等腰直角三角形的性质得到BC=AC=2，再在Rt△ADC中利用30度的正切计算出CD=2，则BD≈2.070，所以5﹣2.070=2.930＜3，由于滑滑板的正前方有3米长的空地就能保证安全，则可判定这样改造不可行．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵tan∠ABC=，∴AC=4tan45°=2，在Rt△ADC中，∵∠D=30°，∴AD=2AC=4≈5.656（m），∵AD﹣AB=5.656﹣4≈1.66（m），∴改善后滑滑板会加长1.66米；（2）不可行，理由如下：∵△ABC为等腰直角三角形，∴BC=AC=2，在Rt△ADC中，∵tanD=，∴CD===2，∴BD=CD﹣BC=2﹣2≈2.07，而5﹣2.07=2.930＜3，∴这样改造不可行．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，要求同学们能利用三角函数求出表示出线段的长度．22．（10分）某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析式，由“确保盈利”可得的取值范围．（2）将所得函数解析式配方成顶点式可得最大值．【解答】解：（1）根据题意得y=（70﹣﹣50）（300+20）=﹣202+100+6000，∵70﹣﹣50＞0，且≥0，∴0≤＜20；（2）∵y=﹣202+100+6000=﹣20（﹣）2+6125，∴当=时，y取得最大值，最大值为6125，答：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意确定相等关系，并据此列出函数解析式．23．（10分）如图，点D是∠AOB的平分线OC上任意一点，过D作DE⊥OB于E，以DE 为半径作⊙D，求证：OA是⊙D的切线．【分析】首先过点D作DF⊥OA于F，由点D是∠AOB的平分线OC上任意一点，DE⊥OB，根据角平分线的性质，即可得DF=DE，则可得D到直线OA的距离等于⊙D的半径DE，则可证得⊙D与OA相切．【解答】证明：过点D作DF⊥OA于F，∵点D是∠AOB的平分线OC上任意一点，DE⊥OB，∴DF=DE，即D到直线OA的距离等于⊙D的半径DE，∴⊙D与OA相切．【点评】此题考查了切线的判定与角平分线的性质．此题难度不大，解题的关键是准确作出辅助线，注意掌握圆的切线的判定方法．24．（10分）如图，抛物线y=a（﹣1）（﹣3）（a＞0）与轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在轴下方，且使△OCA∽△OBC．（1）求线段OC的长度；（2）设直线BC与y轴交于点M，点C是BM的中点时，求直线BM和抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，直线BC下方抛物线上是否存在一点P，使得四边形ABPC面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）令y=0，求出的值，确定出A与B坐标，根据已知相似三角形得比例，求出OC的长即可；（2）根据C为BM的中点，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到OC=BC，确定出C的坐标，利用待定系数法确定出直线BC解析式，把C坐标代入抛物线求出a的值，确定出二次函数解析式即可；（3）过P作轴的垂线，交BM于点Q，设出P与Q的横坐标为，分别代入抛物线与直线解析式，表示出坐标轴，相减表示出PQ，四边形ACPB面积最大即为三角形BCP面积最大，三角形BCP面积等于PQ与B和C横坐标之差乘积的一半，构造为二次函数，利用二次函数性质求出此时P的坐标即可．【解答】解：（1）由题可知当y=0时，a（﹣1）（﹣3）=0，解得：1=1，2=3，即A（1，0），B（3，0），∴OA=1，OB=3∵△OCA∽△OBC，∴OC：OB=OA：OC，∴OC2=OA•OB=3，则OC=；（2）∵C是BM的中点，即OC为斜边BM的中线，∴OC=BC，∴点C的横坐标为，又OC=，点C在轴下方，∴C（，﹣），设直线BM的解析式为y=+b，把点B（3，0），C（，﹣）代入得：，解得：b=﹣，=，∴y=﹣，又∵点C（，﹣）在抛物线上，代入抛物线解析式，解得：a=，∴抛物线解析式为y=2﹣+2；（3）点P存在，设点P坐标为（，2﹣+2），过点P作PQ⊥轴交直线BM于点Q，则Q（，﹣），∴PQ=﹣﹣（2﹣+2）=﹣2+3﹣3，当△BCP面积最大时，四边形ABPC的面积最大，S△BCP=PQ（3﹣）+PQ（﹣）=PQ=﹣2+﹣，当=﹣=时，S有最大值，四边形ABPC的面积最大，此时点P的坐标为（，﹣）．△BCP【点评】此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：二次函数图象与性质，待定系数法确定函数解析式，相似三角形的判定与性质，以及坐标与图形性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．。