统计学 第六章 统计指数
ZYQ的统计学原理-第六章统计指数
第六章统计指数在对社会经济现象进行对比分析时，通常有两种情况：一种是对单一事物的变动进行分析，例如：研究某种商品价格或销售量的变动，可以将不同时期的价格或者销售量的数值直接进行对比；另外一种则是对由许多计量单位、使用价值不同的事物所构成的复杂现象总体的某种特征进行综合对比，例如：研究多种商品的价格或者销售量的综合变动，此时，若采用简单的数量对比，将无法保证对比的结果具有实际经济意义！为了如实地反映他们的变动，人们转而求助于指数理论！第一节统计指数概述一、统计指数的概念统计指数（Index）的概念起源于18世纪中期的欧洲，距今只有200多年的历史。
最初的指数是指一种商品的现有价格与原来价格的对比，以此反映其价格变动的程度。
现在的指数，已经运用到我们经济生活的各个方面。
有些指数，如商品零售价格指数（Retail Price Index）、居民消费价格指数（Consumer Price Index）等，同人们的日常生活休憩相关；有些指数，如工业生产指数、股票价格指数（Stock Price Index）等，则直接影响人们的投资活动，成为社会经济的晴雨表。
1、广义的概念：——指一切说明社会经济现象数量变动或差异程度的相对数；例如：计划完成相对数、比较相对数、动态相对数等；2、狭义的概念：——指反映不能直接相加、对比的复杂社会经济现象综合变动程度的相对数；例如：某商场同时销售棉布、鞋帽和成衣等商品，由于这几种商品的性质不同、使用价值不同，故不能直接相加，对比其报告期与基期的销售量；又如：商品零售价格指数、居民消费价格指数、工业生产指数、股指等；3、狭义指数的特点：——相对性：复杂现象总体的某个变量在不同场合下综合对比所得的相对数；例如：不同时间上对比即得时间性指数、不同空间上对比即得空间性指数；——综合性：不是单一事物的变动，而是由多种事物构成的总体的综合变动；例如：股票价格指数是综合反映所有上市公司股票交易的价格变动；——平均性：狭义的指数所反映的总体变动只能是一种平均意义上的变动；例如：上海证券交易所综合指数当天与昨天相比，股票指数上涨了1.2%，表示平均来说上海证券交易所挂牌交易的上市公司平均股票价格今天比昨天上涨了1.2%，但有的上市公司上涨10%，也有的上市公司下跌了10%；二、统计指数的作用1、综合反映现象总体数量的变动方向和变动程度；1）百分比大于100%，则表示数量上升，具体大多少则表示上升的程度；2）百分比小于100%，则表示数量下降，具体小多少则表示下降的程度；例如：商品零售价格物价指数为100%，则说明多种商品零售物价总体变动呈上升状态，且上升了10%；2、对现象总体进行因素分析；1）复杂现象的总体，一般由多种因素构成，总体的变动是各构成因素变动综合影响的结果；例如：商品销售额＝商品销售量单位商品价格；产品总成本＝产品产量单位产品成本；原材料总费用＝产品产量单位产品原材料消耗量单位原材料价格；2）可从相对数和绝对数两方面分析各因素对总体的影响方向和影响程度；3、研究现象的长期变动趋势；1）由连续编制的动态数列形成的指数数列，能反映现象的发展变化趋势；2）适合于对比分析有联系、性质不同的动态数列之间的变动关系；4、对经济现象进行综合评价和测定；例如：运用综合指数法评价和测定一个地区和单位经济效益的高低；利用平均指数法测定技术进步的程度及其在经济增长中的作用；利用指数法原理建立对国民经济发展变动的评价和预警系统等；三、统计指数的种类1、按照指数所研究对象的范围划分：1）个体指数——反映单一事物数量变动的相对数，属于广义指数，将某一指标的报告期数值与基期数值直接对比而得；例如：反映某一商品价格变动的个体价格指数反映某一产品产量变动的个体产量指数式中，k代表个体指数，p代表商品价格，q代表产品产量，下标1代表报告期，下标0代表基期；2）总指数——反映多种事物构成的复杂现象总体综合数量变动的相对数；例如：综合反映多种商品价格平均变动程度的价格总指数；综合反映多种产品产量平均变动程度的产量总指数；3）类指数——反映总体中某一类或某一组现象数量变动的相对数；本质上也是总指数，只不过它比总指数所包含事物的范围小而已；例如：零售商品物价总指数可分为粮食类价格指数、服装类价格指数等；工业总产量总指数可分为重工业类产量指数和轻工业类产量指数等；2、按照指数化指标的性质划分：所谓指数化指标，是指数所要测定其变动的统计指标；1）数量指标指数（Quantity Index Number）——指数化指标为数量指标；用来说明总体规模变动情况的指数，例如，工业产品物量指数、商品销售量指数、职工人数指数等；2）质量指标指数（Quality Index Number）——指数化指标为质量指标；用来说明总体内涵数量变动情况的指数，例如，价格指数、单位产品成本指数、劳动生产率指数、工资水平指数等；3、按照指数所反映现象的对比性质不同划分：1）时间性指数——动态指数，反映现象在时间上动态变化的指数；按照计算过程中采用的基期不同，可分为以下两类：定基指数——连续编制的指数数列中各个指数以固定时期为基期；环比指数——连续编制的指数数列中各个指数以上一期为基期；2）空间性指数——静态指数，包括以下两类：反映同一时期不同空间指标值变动而形成的指数；反映同一时期的实际与计划指标值变动的指数，即计划完成指数；4、按照总指数的计算与编制方法划分：1）综合指数——两个有联系的总量指标对比所得的相对数；例如：销售额指数、产品产量指数、GDP总指数等；2）平均指数——用加权平均的方法计算出来的指数；所掌握的资料不全时，借助个体指数进行加权平均计算；3）平均指标对比指数——两个加权算术平均指标对比所得的指数；例如：总平均工资的可变构成指数、固定构成指数、结构影响指数等；本书将以各种数量指标和质量指标为例，着重介绍综合指数、平均指数、平均指标对比指数的编制方法以及其在统计分析中的作用！第二节综合指数一、综合指数编制的基本原理总指数的基本计算方法有综合指数法和平均指数法两种，习惯上把这两种方法编制的总指数称为综合指数和平均指数；综合指数（Aggregative Index Number）是通过对两个时期不同、范围相同的多要素现象同度量综合之后，进行总体数量对比得出的总指数；综合指数的计算特点就是：先综合，后对比！然而现象总体各个个体由于使用价值不同、计量单位不同，所以其数量表现不能直接加总而对比，这种现象叫做不同度量。
统计学 第六章 统计指数
K p
p1
q0
2
q1
p0
q0
q1 2
p1 q0 q1 p0 q0 q1
Kq
q1
p0
2
p1
q0
p0 p1 2
q1 p0 p1 q0 p0 p1
将例1资料带入公式，可得：
k p
p1q0 p0q0
p1q1 26120 38600 64720 108.59% p0q1 23800 35800 59600
在选择指数形式时，主要考虑指数的经济意义，还要考虑 实际编制工作的可能性及对指数分析性质的特殊要求。
（一）工业生产指数 编制过程：
首先，对各种工业产品分别制定相应的不变价格标准，记为P0 然后，逐项计算各种产品的不变价格产值，加总起来就得到全部工 业产品的不变价格总产值 最后将不同时期的不变价格总产值加以对比，就得到相应时期的工 业生产指数
与马埃公式一样，虽然从数量上不偏不倚，但缺乏经济意义，所 用资料较多，计算困难。
是对拉氏指数和帕氏指数直接进行平均（型交叉）的结果，公式 为：
kp
p1q0
p1q1
p0 q0
p0 q1
kq
q1 p0
q1 p1
q0 p0
q0 p1
将例1资料带入公式，可得：
k p
p1q0 p0q0k p
第六章统计学统计指数分析教育研究
种商品或产品所组成的复杂经济现象总体数 量的综合变动。
由于统计指标分数量指标和质量指标两大 类，因此综合指数计算，包括数量指标综合 指数和质量指标综合指数两类。
章节课堂
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二、综合指数的编制原理
1.为了解决复杂经济现象总体不能直接加 总的问题，编制综合指数，首先，需要引 入一个媒介因素，使其转化为相应的价值 形态的总量指标，从而解决加总的问题。
章节课堂
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根据表6—1资料计算： 三种产品的 产量总指数和产品的价格总指数。
Kq
q1 p0 300180 1860 45 110 720 q0 p0 250180 1740 45 120 720
216900 103.4% 209700
K p
p1q1 184 300 421860 730 110 p0q1 180 300 451860 720 120
产品
产量个体 指数(%)
Kq
A B C
合计
90.0 95.0 100.0
—
总成本 (万元)
基期 p0q0
报告期
p1q1
1800 1500 800
2000 1800 1000
4100
4800
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K q
Kq p0q0 p0q0
0.91800 0.951500 1800 1800 1500 800
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【例6-3】下面以表6-4资料计算说明 调和平均指数的计算方法及应用。
表6-4
产品 计量 名称 单位
价格个体 指数
k p（%）
报告期总产值 （万元）
统计学原理第六章 统计指数_OK
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其他权数形式的综合指数的编制
在指数编制理论的发展和实践过程中,除了拉斯贝尔和派许 提出了以基期和报告期为权数以外,还有不少统计学家曾提出 或采用过其他形式的权数计算总指数的综合形式。
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(1) 采用平均权数。即在研究数量指标指数时,其同度量 因素质量指标以拉式和派式指数分析法中的基期和报告期 的质量指标的简单算数平均数为权数;而在研究质量指标指 数时,其同度量因素数量指标也以拉式和派式指数分析法中 的基期和报告期的数量指标的简单算术平均数为权数。
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(1) 采用基期权数。即把同度量因素固定在基期,以基期的 数量指标作为权数。则销售单价的综合指数公式为:
这个指数公式是由德国经济学家拉斯贝尔(Laspeyres)在 1864年提出的,简称拉氏指数公式。从以上公式可以看出:p1q0 为基期的销售量(数量指标)按报告期销售单价(质量指标)计算 所得的销售额,分母∑p0q0是基期的销售额。
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指数分析法在实际工作中有着极其重要的作用
1) 综合反映复杂的社会经济现象总体的变动方向和程度 2) 分析和测定现象的各个构成因素对现象发展变动的影响程度和
绝对效果 3) 研究事物在长时间内的变动趋势
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6.1.3 统计指数的种类
由于划分的标准不同,统计指数有很多种类: 按照研究对象的范围不同,可分为个体指数和总指数
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从上表可知,可以编制三个总指数,即销售量总指数、价格 总指数和销售额总指数。
在分析该商店三种商品的销售额变动时,只要把报告期的 销售额与基期销售额直接进行对比。
《统计学概论》第六章课后练习题答案
6．2002 年某地城市消费品零售额 200 亿元，比上年增长 10．5%，农村消费品零售额 135
亿元，增长 8．8%，扣除物价因素后，实际分别增长 9．2%和 7．3%。试问该地城、乡消
费品价格分别上涨多少？
解：
地区
2002 年消费品零售额 （亿元）
2002 年比 2001 年零售额 2002 年比 2001 年零售额
计算平均成本指数，并分析由于平均成本变动对总成本的影响绝对额；
（2）在平均成本的总变动中，分析各分厂成本水平变动及各分厂产量结构的影响程度和
影响绝对额。
∑∑ 解：（1） x1 =
x1 f1 = 258.5 = 5.17 （元） f1 50
∑∑ x0 =
x0 f0 = 161 = 5.37 （元） f0 30
（3）单位成本总指数；
（4）出厂价格总指数。
∑∑ 解：（1） kq =
q1c0 = 2200×10.5 + 6000× 6 = 59100 = 115.88% q0c0 2000×10.5 + 5000× 6 51000
基期 12．0 6．2
报告期 12．5 6．0
∑∑ （2） kq =
q1 p0 = 2200×12 + 6000× 6.2 = 63600 = 115.64% q0 p0 2000×12 + 5000× 6.2 55000
（3）蔬菜价格变动使得居民增加支出的金额=（2.2-2.0）×5.20×1000=1040（万）
猪肉价格变动使得居民增加支出的金额=（17.8-17）×5.52×1000=4416（万）
鲜蛋价格变动使得居民增加支出的金额=（9.2-5.2）×1.15×1000=4600（万） 水产品价格变动使得居民增加支出的金额=（18数
第六章 统计指数
统计指数01 统计指数概述目录CONTENTS 02 综合指数03 平均指数04 指数体系与因素分析05 几种常见的价格指数01统计指数概述指数起源于人们对价格动态的关注。
今天的面包价格昨天的面包价格个体价格指数今天的面包、鸡蛋、香肠等等价格昨天的面包、鸡蛋、香肠等等价格综合价格指数指数是解决多种不能直接相加的事物动态对比的有效方法1.统计指数的概念统计指数，简称指数，是反映现象变动和进行因素分析的基本方法。
统计指数已成为社会经济统计中历史最悠久、应用最广泛，同社会经济生活关系最密切的一个组成部分。
统计指数（Index ）：反映变量在时间上综合变动的相对数统计指数的概念最狭义的解释广义些的解释指数是动态相对数最广义的解释所有的相对数都是指数),,( R T P Q K数量指数质量指数按内容分个体指数总指数按项目多少分简单指数加权指数按计算形式分动态指数静态指数按对比场合分指数的分类统计指数在社会经济领域中具有广泛的作用，其主要作用是（1）能够反映复杂现象总体的综合变动方向和变动程度。
（2）分析多项事物复杂现象的总变动中，各因素对总变动的影响方向、影响程度和绝对效果。
（3）研究事物在长时间内的变动趋势。
3.统计指数的作用就总体而言，统计指数的作用表现在如下三方面：•反映现象综合的动态；•对现象动态进行因素分析；•对现象动态作关联分析。
02综合指数总指数的一种形式，是由两个总量指标对比形式的指数，一个总量指标可以分解为两个或两个以上的因素指标时，将其中一个或一个以上的因素指标固定下来，仅观察其中一个因素指标的变动程度，这样的总指数称综合指数。
数量指标指数是说明总体规模变动情况的相对指标指数。
例如，商品销售量指数、工业产品生产量指数、农业产品生产量指数、货物运输量指数等。
1.个体指数的计算个体指数的计算公式如下：2.总指数的计算在计算商品销售量总指数时，首先遇到的困难是怎么样把各种商品的销售量进行综合的问题。
统计学—统计指数
统计学—统计指数引言统计学是一门关于数据收集、分析和解释的学科。
通过统计方法，人们可以从各种数据中提取有用的信息，并进行合理的推论和决策。
统计指数是统计学中的一种重要概念，是用来衡量不同数据集中的数据分布、趋势和变化的工具。
本文将介绍统计学中常见的统计指数以及它们的应用。
常见的统计指数均值（Mean）均值是最常见的统计指数之一，用来衡量一组数据的集中趋势。
均值可以简单地用所有数据的算术平均值表示，计算公式为：\[ \text{均值} = \frac{{\sum\limits_{i=1}^n x_i}}{{n}} \] 其中，x i是数据集中的第i 个观测值，n是观测值的总数。
均值对异常值敏感，因为异常值会显著影响整个数据集的平均值。
中位数（Median）中位数是用来衡量一组数据的中间值的统计指数。
对于有序数据集，中位数是中间的观测值。
对于未排序数据集，可以按以下步骤计算中位数： 1. 将数据集按大小进行排序； 2. 如果数据集观测值的数量为奇数，则中位数是中间的值； 3. 如果数据集观测值的数量为偶数，则中位数是中间两个值的平均值。
众数（Mode）众数是数据集中出现最频繁的观测值。
一个数据集可以有一个或多个众数，也可以没有众数。
众数可以帮助我们确定数据中的典型值。
方差（Variance）方差是用来衡量一组数据的离散程度的统计指数。
方差可以用来判断数据分布的散布情况。
方差的计算公式为： \[ \text{方差} = \frac{{\sum\limits_{i=1}^n (x_i - \text{均值})^2}}{{n}} \] 方差越大，数据的分布越分散。
标准差（Standard Deviation）标准差是方差的平方根，也是衡量一组数据的离散程度的指标。
和方差一样，标准差越大，数据的分布越分散。
统计指数的应用统计指数在各个领域都有广泛的应用，包括但不限于经济学、生物学、社会学、工程学等。
以下是一些常见的应用场景：经济学在经济学中，各种统计指数被广泛用于经济数据的分析和预测。
统计学6统计指数选择题
q1 p0 q0 p0 8. 表示： A.由于价格变动引起的产值增减数 B.由于价格变动引起的产量增减数 C.由于产量变动引起的价格增减数 D.由于产量变动引起的产值增减数 9.某企业销售额增长了5%，销售价格下降了3%，则销售量： （A）增长8% （B）增长1.94% （C）增长8.25% （D）增长1.85%
一多项选择题： 1.按影响因素的多少不同，指数因素分析法可分为： （A）简单想象因素分析 （B）复杂现象因素分析 （C）两因素分析 （D）总量指标变动的因素分析 （E）多因素分析 2.下列哪些指数属于派许指数：
pq （A） p q
pq （B） p q p q （C） p q pq （D） p q pq （E） p q
6.下列命题正确的是： A.编制数量指标指数时，一般应采用报告期的质量指标作同度量因素 B.编制数量指标指数时，一般应采用基期的质量指标作同度量因素 C.编制质量指标指数时，一般应采用基期的数量指标作同度量因素 D.编制质量指标指数时，一般应采用报告期的数量指标作同度量因素 E.编制质量指标指数时，一般应采用基期的质量指标作同度量因素 7.在编制综合指数时，下列哪些说法是对的： A.若同度量因素是数量指标，则一般应固定在报告期 B.若同度量因素是数量指标，则一般应固定在基期 C.若同度量因素是质量指标，则一般应固定在基期 D.若同度量因素是质量指标，则一般应固定在报告期 E.若同度量因素是平均指标，则一般应固定在基期 8.某企业某产品的销售价格是去年的98%，则该指数是： （A）总指数 （B）个体指数 （C）数量指标指数 （D）质量指标指数 （E）环比指数
1 0 0 0
1 1 0 1
0 1
0 0
1 1
1 0
1 1
统计学-统计指数
q1z 0 298 100% 115.95% q0 z 0 257
q1z 0
q0 z 0 298 257 41万元
单位成本总指数：
q1z1 285 100% 95.64% q1z 0 298
q1
z 1
q1z 0 285 298 13万元
总成本指数：
q1z1 285 100% 110.89% q0 z 0 257
商品销售量商品销售价格 商品销售总额
所研究的指数化指标 同度量因素 价值量指标
当研究价格的变动时，商品价格是质量指标，则与 之相联系的数量指标——销售量，就是同度量因素
商品销售量商品销售价格 商品销售总额
1 - 1同7 度量因素 所研究的指数化指标 价值量指标
经济、管理类 基础课程
统计学综合指数的编制思路是“先综合，后对比”
1 - 20
经济、管理类
基础课程
统计学
指数化指标
Kq
q1 p0 q0 p0
KP
p1 q1 p0 q1
同度量因素
指数化指标
指在指数分析中被研究的指标
同度量因素
指把不同度量的现象过渡成可以同度量的现
象的媒介因素，同时起到同度量 和权数 的
作用
1 - 21
经济、管理类
基础课综程合指数的计算形式和常用公式
1 - 13
经济、管理类
基础综课程合指数和意义：通过同度量因素，把不
统计学能直接相加的现象数值转化为可以直接
加总的价值形态总量，再将两个不同时 期的总量指标进行综合对比得到相应的 相对指标，以测定所研究现象数量的变 动程度。
依据所测定的指标性质不同，综合指 数可分为数量指标综合指数和质量 指标综合指数。
统计学基础课件 第6章 指数分析
2020年11月27日/下午5时46分
【例 6-4】根据表 6-6 所示的资料，计算商品价格总指数。
产品类别 1
计量单位 万件
表 6-6 价格平均指数计算表
价格指数 kp
p1 p0
报告期销售额 q1 p1
1.10
3850
q1 p1 k
3500
2
万件
1.00
1820
1820
3
台
1.10
1188
1080
指数。下面分别加以阐述。
2020年11月27日/下午5时46分
6.2 总指数
2. 加权算术平均指数 加权算术平均指数，是以个体数量指标指数以及基期的总量指标为基础编制 而成的。其计算公式为：
kq
kq q0 p0 q0 p0
q1 q0
q0 p0
q0 p0
式中： kq ——加权算术平均指数；
kq
2020年11月27日/下午5时46分
6.2 总指数
3. 质量指标综合指数的编制 编制质量指标综合指数采用报告期的数量指标作同度量因素，计算公式为：
kp
q1 p1 q1 p0
式中， k p 为质量指标综合指数。
通过以上的介绍可以看出，无论是数量指标综合指数还是质量指标综合指数， 其编制的关键是合理确定同度量因素。在确定同度量因素时，应特别注意以下两 点：一是同度量因素的确定要符合指标之间的经济联系；二是为了起到同度量的 作用，计算某一综合指数时分于和分母的同度量因素，必须固定在同一时期。
建立指数体系的依据是现象之间客观存在的经济联系，并且这种经济联系可 以通过相应的指标关系式表现出来。如：
总产值=产品产量×价格 总成本=产品产量×单住成本
统计学第6章统计指数(第二版)1PPT课件
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统计指数的分类
根据不同的分类标准，统计指数可以分为不同的类 型，如按计算方法、按编制方法和按所反映的对象 等。
学习目标
理解统计指数的概念和作用
01
通过学习，学生应该能够理解统计指数的概念和作用，了解它
如何用于衡量数据的变化程度。
掌握统计指数的计算方法
02
学生应该掌握常见的统计指数计算方法，如简单指数、加权指
04
指数因素分析
指数体系
指数体系的概念
指数体系是由多个指数按照一定的逻辑关系形成的整体， 用于描述经济现象的变动关系。
指数体系的构建原则
指数体系的构建应遵循科学性、系统性、实用性和动态性 原则，以确保能够准确反映经济现象的内在联系和变动规 律。
指数体系的分类
根据不同的分类标准，指数体系可以分为多种类型，如按 指数用途可分为动态指数和静态指数，按所反映的对象范 围可分为个体指数和总指数等。
数和几何平均指数等。
了解不同类型统计指数的特点和应用场景
03
学生应该了解不同类型统计指数的特点和应用场景，以便在实
际应用中选择合适的指数。
02
统计指数的定义与性质
统计指数的定义
统计指数是一种用于描述和测量一组数据变化趋势 的数学工具。
它通常用于表示一组数据的相对变化，例如，比较 不同时间或不同地点的数据。
以基期数量为同度量因素，主要 用于测度数量指标的变动。
100%
派氏指数
以报告期数量为同度量因素，主 要用于测度质量指标的变动。
80%
综合指数的变形
通过综合指数的基本形式进行变 形，可以得到其他形式的综合指 数。
平均指数编制方法
统计学基础第六章指数分析
统计学基础第六章指数分析统计学基础第六章指数分析【教学⽬的】1.深刻理解指数的意义及指数编制原理2.熟练掌握综合指数的计算⽅法3.运⽤指数体系进⾏两因素分析【教学重点】1.统计指数的概念2.数量指标综合指数；质量指标综合指数；综合指数变形——加权算数指数、调和指数和固定权数指数；平均指标指数的编制原则和⽅法3.应⽤指数体系进⾏两因素分析、计算【教学难点】1.同度量因素概念2.各种指数编制原理及相互区别与联系3.运⽤指数体系进⾏因素分析的⽅法【教学时数】教学学时为10课时【教学内容参考】第⼀节指数的意义⼀、指数的含义指数的含义有⼴义和狭义之分。
⼴义的指数泛指所有反映社会经济现象数量变动或差异程度的相对数。
如第四章所讲的动态相对数、计划完成程度相对数、⽐较相对数等都属于⼴义指数；狭义的指数是指⽤来综合反映那些不能直接相加的复杂社会经济现象总体在不同时间上数量变动的相对数，这是⼀种特殊的动态相对数。
如零售物价指数，是反映所有零售商品价格总变动的动态相对数；⼯业产品产量指数，是表明在某⼀范围内全部⼯业产品实物量总变动的动态相对数，等等。
统计中所讲的指数，主要是指狭义的指数。
⼆、指数的种类(⼀)个体指数和总指数指数按研究对象范围不同分为个体指数和总指数。
个体指数是反映个别现象数量变动的动态相对数。
例如，研究个别商品的销售量指数、个别产品的单位成本指数等。
个体指数是在简单现象总体的条件下计算的。
总指数是综合反映复杂现象总体数量变动的动态相对数。
例如，研究使⽤价值不同的商品销售量总指数、商品价格总指数等。
总指数是在复杂现象总体的条件下计算的。
总指数的计算形式有综合指数和平均指数。
(⼆)数量指标指数和质量指标指数指数按所表明现象的性质不同分为数量指标指数和质量指标指数。
数量指标指数是反映数量指标变动的动态相对数。
例如，产量指数、销售量指数等。
质量指标指数是反映质量指标变动的动态相对数。
例如，劳动⽣产率指数、单位成本指数、商品价格指数等。
第六章、统计学统计指数
16
解：各种商品的个体物 量指数：
q1 k q 100% q0 p1 k p 100% p0 q1 p1 k qp 100% q0 p0
17
各种商品的个体价格指 数：
各种商品的个体销售额 指数：
2015-3-21
商品名 计量 称 单位 彩电 台
个体物 量指数 112.50
2、按反映指标的性质的不同 数量指标指数 是说明总体或个体在规模、水平方面变动的相对数 质量指标指数 指说明总体或个体内涵变动情况的相对数 3、按反映时间状况的不同 动态指数 指同一总体两个不同时间同类指标数值对比形成的 相对数 静态指数 指相同时间不同空间的指标数值对比得到的相对数。
1 1 0
3324000 100% 104.68% 3175500
2015-3-21
30
（二）平均指数法 平均数指数是计算总指数的另一种形式，它 是在个体指数的基础上计算总指数。 平均数指数是个体指数的加权平均数，它是 先计算个体指数，然后将个体指数加权平均 而计算的总指数。 计算平均数指数的基本方式是“先对比，后 平均”
294000
1008000 357000
西服 套 1200 自行 辆 1000 车 合计 － －
3114000 3324000
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27
答：
kq
qp q p
1 0
0 0
3175500 100% 3114000 101.97%
20合指数是反映多种现象质量指标综合变化 程度的指数。如：成本指数、价格指数等
p1 p0 kp
kp
qp q p
第六章统计指数
第六章 统计指数目的要求：1、明确统计指数概念及其种类；2、明确综合指数概念，掌握综合指数的计算及应用；3、明确平均指数概念，掌握平均指数的计算及应用；4、掌握指数体系和因素分析法及其应用。
授课要点：1、方法：演绎启发法、引例法、思考练习法。
2、重点：指数体系和因素分析法及其应用。
3、难点：恰当应用教学方法，注重教学语言技巧，尽可能做到通俗易懂。
教学时数：4学时第一节 统计指数及其种类 第二节 综合指数 第三节 平均指数第四节 指数体系和因素分析法 第五节 统计指数的应用最早的指数起源于18世纪欧洲关于物价波动的研究。
后来，逐渐扩大到产量、成本、劳动生产率等指数的计算。
由最初计算一种商品的价格变动，逐渐扩展到计算多种商品价格的综合变动。
至今，已被广泛应用于社会经济生活各方面；一些重要的指数已成为社会经济发展的晴雨表。
第一节 统计指数及其种类一、统计指数概念指数：又称统计指数、经济指数。
广义上说：是指反映社会经济现象变动与差异程度的相对数。
如产值指数、产量指数等。
通常：经济领域用以表明所研究现象在时间上发展变化程度的相对数。
例：某年全国的零售物价指数为104%。
拓展：用于空间上的比较（空间指数）和反映计划完成情况（计划完成指数）。
例：空间价比指数 二、统计指数的作用1、可以分析复杂经济现象总体的变动方向和程度。
2、可以反映经济现象在空间上的差异程度。
如物价地区差指数。
基期水平水平计算期某现象的报告期某现象的指数)(3、可以反映经济现象之间的某些比例关系。
如工农业商品综合比价指数。
4、运用统计指数，可以分析复杂经济现象总体变动中各个构成要素的变动，以及它们的变动对总体变动的影响程度。
5、在对现象的总平均数进行动态分析时，利用指数法，可以测定各组平均水平的变动和各组在总量中所占比重的变动，以及它们对总平均水平变动的影响程度。
6、利用连续编制的指数数列，对复杂现象长时间发展变化趋势进行分析。
例：计算（1）各种商品的价格指数和销售量指数。
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K p
p1q0 690750 102.84% p0q0 671700
销售量综合指数为
Kq
p0q1 865680 128.88% p0q0 671700
结 论 ∶ 与 2001 年 相 比 ， 三 种 商 品 的 零 售 价 格 平 均 上 涨 了 2.84%，销售量平均上涨了28.88%。
居民消费价格指数（1978年=100）
100
109.5
131.1
216.4
223.8
238.1
273.1
339
396.9
429.9
441.9
438.4
432.2
434
437
433.5
438.7
455.8
464
471
493.6
522.7
519 536.1
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统计学
6.1.3 指数的作用
1、综合反映多种事物或复杂现象总体数量的变动方向和变动 程度； 2、分析受多因素影响的现象数量总变动中，各个因素的影响 方向和程度 （包括总量指标和平均指标的变动因素分析）； 3、反映现象在较长时间条件下的变动趋势。
统计学
第 6 章 统计指数
6.1 指数的意义和种类 6.2 综合指数 6.3 平均指数 6.4 常用经济指数 6.5 指数体系和因素分析
6 -1
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统计学
6.1 指数的意义和种类
6.1.1 指数的概念 6.1.2 指数的种类 6.1.3 指数的作用
6 -2
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统计学
6.1.1 指数的概念
6 -9
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统计学
6.2 综合指数
6.2.1 综合指数的编制原理 6.2.2 综合指数的编制 6.2.3 综合指数的其他形式及应用 6.2.4 编制综合指数的一般方法原则
6 - 10
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统计学
【例】设某粮油零售市场2001年和2002年三种商品的零售价 格和销售量资料如下表。试分别以基期销售量和零售价格为 权数，计算三种商品的价格综合指数和销售量综合指数
K p
p1q1 886800 102.44% p0q1 865680
Kq
p1q1 886800 128.38% p1q0 690750
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统计学
3.综合指数公式的选择
（1）数量指标综合指数（如销售量指数）
拉氏公式：
销售量指数
q P 10
q 1
P 0
q P q P
00
00
计算指数时，将同度量因素固定在基期；
计算公式为：
▪ 数量指标综合指数： Kq
p0 q1 p0 q0
▪ 质量指标综合指数： K p
p1q0 p0 q0
6 - 15
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统计学
【例】设某粮油零售市场2001年和2002年三种商品的零售价 格和销售量资料如下表。试分别以基期销售量和零售价格为 权数，计算三种商品的价格综合指数和销售量综合指数
引入一个同一时期的经济变量， 起到汇总和权数的作用
3、综合指数的特点
先综合后对比；
同度量因素固定在同一时期；
以全面资料为基础，且分子、分母所包含的范围一致。
6 - 14
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统计学 6.2.1 综合指数的编制
1.拉氏指数(Laspeyres index)
1864年德国学者拉斯贝尔(Laspeyres)提出的一种指数计算 方法；
商品名称
粳米 标准粉 花生油
6 - 11
某粮油零售市场三种商品的价格和销售量
计量 单位
销售量
2001
2002
单价(元)
2001
2002
吨
120
150
2600
3000
吨
150
200
2300
2100
公斤
1500
1600
9.8
10.5
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统计学
6 - 12
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统计学 6.2.1 综合指数的编制原理
结论∶与2001年相比，三种商品的零售价格平均上涨了 2.44%，销售量平均上涨了28.38%。
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统计学
拉氏指数 帕氏指数
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K p
p1q0 690750 102.84% p0q0 671700
Kq
p0q1 865680 128.88% p0q0 671700
6 -5
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统计学
3.指数按比较对象不同，分为时间性指数（动态指数）、地区性 指数和计划完成指数（静态指数）。
时间性指数 反映现象在不同时间上发展变化情况的指数，其对比的 基准是现象的基期水平；
地区性指数 反映同一时期现象在不同区域之间数量综合比较的指数 ，其对比基准是同一时期的现象在某一区域的水平；
商品名称
粳米 标准粉 花生油
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某粮油零售市场三种商品的价格和销售量
计量 单位
销售量
2001
2002
单价(元)
2001
2002
吨
120
150
2600
3000
吨
150
200
2300
2100
公斤
1500
1600
9.8
10.5
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统计学
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统计学
价格综合指数为
1、含义 指数最早起源于测量物价的变动。 广义上，指数是用以反映客观现象数量方面在不同时间、 不同空间上的发展变化情况以及计划完成情况的统计相对数； 狭义上是用以反映多种事物或复杂现象总体数量综合变动的统 计相对数。 实际应用中使用的主要是狭义的指数。 2、特点 相对性：变量在不同场合下对比形成的相对数； 综合性：总体内所有各个单位受各种因素影响引起变动的 综合结果，综合反映了复杂现象总体的数量变化关系； 6 -平3 均性：总体内所有各个单位变动的一般水平。 2020-4-8
q1 p0 q0 p0
q1 p1 q0 p1 q1 p1 p0 q1 p0 q0 ( p1 p0 ) q0 p0
q1 q0 p1 p0 q1 p0 q0 p0
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统计学
因素分析：分析各因素变量对结果变量的影响，如分析销售 量和价格对销售额的影响。所用公式一般为：
借助同度量因素，将不可相加的现象总体过渡到可相加现象总 体。
将同度量因素固定下来，即确定同度量因素所属的时期。同度
量因素可固定在基期、报告期或某一特定时期。
6 - 13
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统计学
综合指数 ＝
指数化指标×同度量因素 指数化指标×同度量因素
总量指标
＝
总量指标
所要研究其变动程度的 两个时期的某一经济变量
编制质量指标指数时，以报告期数量指标作为同度量因素，即采用帕氏公式 。
统计学
6.1.2 指数的种类
1.指数按其反映的对象范围的不同，分为个体指数和总指数。 个体指数(individual index number)
反映个别事物或单一现象数量变动的指数 如一种商品的价格或销售量的变动 总指数(aggregative index number) 反映多种事物或复杂现象总体数量综合变动的指数 如多种商品的价格或销售量的综合变动 总指数按编制方法不同分为综合指数和平均指数
以基期价格计算 的报告期销售额
报告期和基期的销售 量，为指数化指标
基期价格作为同 度量因素
基期实际销售额
该指数说明在基期的价格上多种商品销售量报告期相对基期的
综合变动程度;分子、分母之差说明在基期的价格上，由于销售量
变6动- 引24起的销售额的增（减）绝对量。
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统计学
帕氏公式：
销售量指数 q1 P1 q1 P1 q0 P1 q0 P1
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2020-4-8
统计学
拉氏公式和帕氏公式无所谓对错，只是将同度量因素固定的时期 不同。单纯从指数公式上来讲，拉氏公式似乎更合理些，因为帕 氏公式既包括了销售量的变动，又包括了价格的变动：
q1 p1 q0 p1
q1 p1 p0 p0 q0 p1 p0 p0
q1 p1 p0 q0 p1 p0
报告期和基期的销售 量，为指数化指标
报告期价格作为 同度量因素
报告期实际销售额
以报告期价格计算 的基期销售额
该指数说明在报告期的价格上多种商品销售量报告期相对基期的 综合变动程度;分子、分母之差说明在报告期的价格上，由于销售 量变动引起的销售额的增（减）绝对量。
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统计学
（3）质量指标综合指数（如价格指数）
拉氏公式：
价格指数 p1 q0 p1q0 p0 q0 p0 q0
以基期销售量计算的 报告期销售额
报告期和基期的价格 ，为指数化指标
基期销售量作为 同度量因素
基期实际销售额
该指数说明在基期的销售量上多种商品价格报告期相对基期的综合
变动程度;分子、分母之差说明在基期的销售量上，由于价格变动
6 -4
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统计学
2.指数按其表现的数量特征不同，分为数量指标指数和质量指标 指数。 数量指标指数(quantitative index number)
反映总规模、总水平数量变动情况 如产品产量指数、商品销售量指数等 质量指标指数(qualitative index number) 反映事物内涵数量（相对水平或平均水平）的变动情况 如价格指数、产品成本指数等