公交车调度的规划数学模型
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(湖北第二师范学院 数学学院 ,湖北 武汉 430079)
摘 要 :本文根据武汉市某条公交线路上的客流和运营的实际调查 ,针对公交调度中的相关 问题 ,在照顾乘客和公交公司双方利益的前提下 ,提出了一个较为合理的调度方案 。
关键词 :公交车调度 ;多目标非线性规划 ;优化模型 中图分类号 :O221. 6 文献标识码 :A 文章编号 :1006 - 7353 (2009) 04 - 0040 - 02
总的损失最小的情况下找出最优的 x 。
即先在 x 的取值范围内取出一个值 , 找一个
对应的 C ,那么 x 与 C 有一个一一对应的关系 ,把
所有的可能性列举出来 ,比较 C的大小 ,即可得到
最小的 C。这样 x 就可以确定下来 ,时刻表就可作
出安排 。
6. 1 ຫໍສະໝຸດ Baidu车间隔
现在 , 用所给的数据把全天的客流量用早高
符号解释说的主要内容包括 : ①C :表示公司 和顾客的总损失 。②Q : 发一趟车的费用 。③Δωik : 发的第 i 趟车经过第 k 个车站后 ,这个车站上乘客
收稿日期 : 2009 - 04 - 06. 作者简介 : 王莹 (1980 - ) ,女 ,武汉市人 ,硕士 ,讲师 ,主要从事高等数学教学与研究.
峰期 、晚高峰期和中间期这三种情况来划分 ,不同
的客流量类型 ,发车间隔 x 不同 ;相同的客流量类
型 ,发车间隔 x 相同 。 (1) 发出的车没有跨整点时刻时 :
gik = [ U ( ti , k) - D ( ti , k) ] 3 x/ 60 (2) 发出的车从发出到抵达目的地跨过整点
时刻时 :
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第 22 卷第 4 期
高等函授学报 (自然科学版)
Vol . 22 No . 4
2009 年 8 月 Journal of Higher Correspondence Education (Nat ural Sciences) 2009
的滞留量 。④gik :第 i 趟车经过第 k 个车站时 , 该 车站上的纯候车人数 。⑤U ( ti, k) :第 k 个车站上 , 第 i 趟汽车到达时刻 T 所在时间段内总侯车人
p = ( vi + rt ik ) mo d60
gik = [ U ( ti , k) - D ( ti , k) ] 3 p/ 60 +
[ U ( ti , k) - D ( ti , k) ] 3 ( x - p) / 60 6. 2 滞留
由于车的满载率为 120 % , 即车上最多容纳 120 % 3 a 人 。则存在一辆汽车到站又走后 , 有没
k
∑ f ik =
(ωik - hik )
s. t
k =0
50 % 3 a ≤ f ik ≤120 % 3 a
0 ; x ≤10 or 0 ; x ≤5
x ∈ Z+
6 模型的求解
根 据 收 集 的 资 料 , 车 站 数 m , U ( ti, k) 和
D ( ti, k) 已确定 。又 x 是[0 ,5 ] 或[0 ,10 ] 内的整数 , x 的可选个数有限 。我可以编程用搜索的方法在
载完的人滞留下来的情况 。
f ik + gik < 120 % 3 a 时 Δωik = 0 f ik + gik ≥120 % 3 a 时 Δωik = f ik + gik -
120 % 3 a
6. 3 目标
考虑了以上的因素 ,就能确定实现的目标 。
nm
∑∑ min C = nQ + r
Δωik
在实际调查中发现 ,在不同时间段里 ,相同站 点上 、下车的人数是不相等的 ,这就产生了高峰期 和低谷期的区别 。在高峰期 ,因为在站点等候的人 多 ,考虑到乘客候车时间有限制 ,所以公交公司势 必要缩短发车间隔 ,才能满足乘客乘车要求 。但间 隔太小 ,公司发车数目以及所用车辆总数就会增 多 ,这就造成公交公司的成本增大 。若发车间隔过 大 ,会造成乘客滞留 ; 在低谷期 , 公交公司往往会 采用增大发车间隔的方法来降低成本 , 待站台上 积聚了足够的乘客后再发车 , 但前提条件是不能 因发车数目太少 ,造成过多的乘客无车可乘 。如何
i =1 k =0
6. 4 方案
把运费 Q 和权数 r 作为参数编程运行 , 可得
到最优方案 。并由上述结果安排时间表 。同时 , 由
于在高峰期的发车间隔最短 ,又为了保持上 、下行 车站的收发平衡 , 此时所需的公交车的数量即为 公交公司每天至少应发的车辆数 , 现已求得高峰 期发车间隔的分钟数 , 所以公交公司所需最少车 辆数也可求出 !
第 22 卷第 4 期
高等函授学报 (自然科学版)
Vol . 22 No . 4
2009 年 8 月 Journal of Higher Correspondence Education (Nat ural Sciences) 2009
·调查与分析 ·
公交车调度的规划数学模型
王 莹
开销就用发出 n 趟车的费用 nQ 表示 ,则目标函数
就是要两者的和最优 。设上行车站有 m 个 , 下行
车站有 m 个 ,则模型为 :
nm
∑∑ min C = nQ + r
Δωik
i =1 k =0
gik = [ U ( ti , k) - D ( ti , k) ] 3 x/ 60
Δωik = gik - ωik
把握好“时间间隔”,也是本文所要解决的问题 。 3 模型假设与说明
模型假设与说明主要包括 9 个方面 : ①假设 公交公司配给该线路同一型号的大客车 , 每辆标 准载客 a 人 ,据统计 ,客车在该线路上运行的平均 速度为 23km/ h。②假设运营调度要求 , 乘客候车 时间一般不要超过 10 分钟 ,早高峰时一般不要超 过 5 分钟 ,车辆满载率不应超过 120 % , 一般也不 要低于 50 % 。③假设公交车到站时忽略乘客上 、 下车的时间 。④假设每位乘客每次上车都必须购 票 ,并且乘车采取一票制 。⑤假设每个时段乘客 上 、下车的人数服从均匀分布 。⑥假设公交车在 行驶途中不会遇到堵车或其它突发事件 。⑦假设 起点站发车间隔为整数 (单位 :分钟) 且每次发一 辆车 ,每辆车在各个站都是逐站停靠的 。⑧假设 人到站的情况是随机的 , 不妨设为是服从均匀分 布的 ,同样 ,每站下车人数在一个时间间隔内也可 以假设为与间隔时间成正比 , 则每站上车人数减 去下车人数为纯上车人数 。⑨以车速是 23km/ h 计算 ,整个车程为 25. 2km ,上行共需 65. 74 分钟 , 下行共需 65. 74 分钟 ,为了计算及实际操作方便 , 都以 66 分钟计算 。 4 符号解释说明
参考文献 [ 1 ] 周义仓 ,赫孝良. 数学建模实验 [ M ] . 西安 :西安交通
大学出版社 ,1999 :105 - 110. [ 2 ] 王正民 ,易东云. 测量数据建模与参数估计 [ M ] . 长
沙 :国防科技大学出版社 ,1997 :89 - 90 [ 3 ] 叶其孝. 大学生数学建模竞赛辅导教材[ M ] . 长沙 :湖
1 问题的提出 公共交通是城市交通的重要组成部分 , 做好
公交车的调度对于完善城市交通环境 、改进市民 出行状况 、提高公交公司的经济和社会效益 ,都具 有重要的意义 。下面考虑一个实际生活中公交车 的调度问题 。根据收集的资料和要求 ,为该线路设 计了一个便于操作的 、全天 (工作日) 的公交车调 度方案 ,包括两个起点站的发车时刻表 ;一共需要 多少辆车 ;并分析了这个方案以怎样的程度照顾 到了乘客和公交公司双方的利益等等 。那么 ,如何 将这个调度问题抽象成一个明确 、完整的数学模 型 ,并指出求解模型的方法; 根据实际问题的要 求 ,如果要设计更好的调度方案 ,应如何采集运营 数据等 ,都是本文将解决的问题 。 2 问题的分析
间隔时间 。λϖ vi :发第 i 趟车的时刻折算成的分钟 数 。λωrt ik :第 i 趟车行驶到第 k 个站所用的时间 。 λξ p :跨过整点的分钟数 。λψa :每辆客车的标准载
客人数 。
5 模型的建立
制定最优化调度时刻表的模型 :把顾客的不
满意用滞留人数来表示 (并赋以权重 r) , 公司的
南教育出版社 ,1997 :71 - 85. [ 4 ] 谭永基. 数学建模[ M ] . 上海 :复旦大学出版社 ,1997 :
62 - 65. [ 5 ] 李涛. Matlab 工具箱应用指南 —应用数学篇 [ M ] . 北
京 :电子工业出版社 ,2000 :95 - 107.
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数 。⑥D ( ti, k) :第 k 个车站上 , 第 i 趟汽车到达时 刻 T 所在时间段内总上车人数 。⑦ωik :第 i 趟车在 第 k 个车站时上车的人数 。⑧f ik :第 i 趟车在从第 k 个车站开往第 k + 1 个车站时车上的人数 。⑨hik : 第 i 趟车在第 k 个车站时下车的人数 。⑩x :发车的
摘 要 :本文根据武汉市某条公交线路上的客流和运营的实际调查 ,针对公交调度中的相关 问题 ,在照顾乘客和公交公司双方利益的前提下 ,提出了一个较为合理的调度方案 。
关键词 :公交车调度 ;多目标非线性规划 ;优化模型 中图分类号 :O221. 6 文献标识码 :A 文章编号 :1006 - 7353 (2009) 04 - 0040 - 02
总的损失最小的情况下找出最优的 x 。
即先在 x 的取值范围内取出一个值 , 找一个
对应的 C ,那么 x 与 C 有一个一一对应的关系 ,把
所有的可能性列举出来 ,比较 C的大小 ,即可得到
最小的 C。这样 x 就可以确定下来 ,时刻表就可作
出安排 。
6. 1 ຫໍສະໝຸດ Baidu车间隔
现在 , 用所给的数据把全天的客流量用早高
符号解释说的主要内容包括 : ①C :表示公司 和顾客的总损失 。②Q : 发一趟车的费用 。③Δωik : 发的第 i 趟车经过第 k 个车站后 ,这个车站上乘客
收稿日期 : 2009 - 04 - 06. 作者简介 : 王莹 (1980 - ) ,女 ,武汉市人 ,硕士 ,讲师 ,主要从事高等数学教学与研究.
峰期 、晚高峰期和中间期这三种情况来划分 ,不同
的客流量类型 ,发车间隔 x 不同 ;相同的客流量类
型 ,发车间隔 x 相同 。 (1) 发出的车没有跨整点时刻时 :
gik = [ U ( ti , k) - D ( ti , k) ] 3 x/ 60 (2) 发出的车从发出到抵达目的地跨过整点
时刻时 :
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Vol . 22 No . 4
2009 年 8 月 Journal of Higher Correspondence Education (Nat ural Sciences) 2009
的滞留量 。④gik :第 i 趟车经过第 k 个车站时 , 该 车站上的纯候车人数 。⑤U ( ti, k) :第 k 个车站上 , 第 i 趟汽车到达时刻 T 所在时间段内总侯车人
p = ( vi + rt ik ) mo d60
gik = [ U ( ti , k) - D ( ti , k) ] 3 p/ 60 +
[ U ( ti , k) - D ( ti , k) ] 3 ( x - p) / 60 6. 2 滞留
由于车的满载率为 120 % , 即车上最多容纳 120 % 3 a 人 。则存在一辆汽车到站又走后 , 有没
k
∑ f ik =
(ωik - hik )
s. t
k =0
50 % 3 a ≤ f ik ≤120 % 3 a
0 ; x ≤10 or 0 ; x ≤5
x ∈ Z+
6 模型的求解
根 据 收 集 的 资 料 , 车 站 数 m , U ( ti, k) 和
D ( ti, k) 已确定 。又 x 是[0 ,5 ] 或[0 ,10 ] 内的整数 , x 的可选个数有限 。我可以编程用搜索的方法在
载完的人滞留下来的情况 。
f ik + gik < 120 % 3 a 时 Δωik = 0 f ik + gik ≥120 % 3 a 时 Δωik = f ik + gik -
120 % 3 a
6. 3 目标
考虑了以上的因素 ,就能确定实现的目标 。
nm
∑∑ min C = nQ + r
Δωik
在实际调查中发现 ,在不同时间段里 ,相同站 点上 、下车的人数是不相等的 ,这就产生了高峰期 和低谷期的区别 。在高峰期 ,因为在站点等候的人 多 ,考虑到乘客候车时间有限制 ,所以公交公司势 必要缩短发车间隔 ,才能满足乘客乘车要求 。但间 隔太小 ,公司发车数目以及所用车辆总数就会增 多 ,这就造成公交公司的成本增大 。若发车间隔过 大 ,会造成乘客滞留 ; 在低谷期 , 公交公司往往会 采用增大发车间隔的方法来降低成本 , 待站台上 积聚了足够的乘客后再发车 , 但前提条件是不能 因发车数目太少 ,造成过多的乘客无车可乘 。如何
i =1 k =0
6. 4 方案
把运费 Q 和权数 r 作为参数编程运行 , 可得
到最优方案 。并由上述结果安排时间表 。同时 , 由
于在高峰期的发车间隔最短 ,又为了保持上 、下行 车站的收发平衡 , 此时所需的公交车的数量即为 公交公司每天至少应发的车辆数 , 现已求得高峰 期发车间隔的分钟数 , 所以公交公司所需最少车 辆数也可求出 !
第 22 卷第 4 期
高等函授学报 (自然科学版)
Vol . 22 No . 4
2009 年 8 月 Journal of Higher Correspondence Education (Nat ural Sciences) 2009
·调查与分析 ·
公交车调度的规划数学模型
王 莹
开销就用发出 n 趟车的费用 nQ 表示 ,则目标函数
就是要两者的和最优 。设上行车站有 m 个 , 下行
车站有 m 个 ,则模型为 :
nm
∑∑ min C = nQ + r
Δωik
i =1 k =0
gik = [ U ( ti , k) - D ( ti , k) ] 3 x/ 60
Δωik = gik - ωik
把握好“时间间隔”,也是本文所要解决的问题 。 3 模型假设与说明
模型假设与说明主要包括 9 个方面 : ①假设 公交公司配给该线路同一型号的大客车 , 每辆标 准载客 a 人 ,据统计 ,客车在该线路上运行的平均 速度为 23km/ h。②假设运营调度要求 , 乘客候车 时间一般不要超过 10 分钟 ,早高峰时一般不要超 过 5 分钟 ,车辆满载率不应超过 120 % , 一般也不 要低于 50 % 。③假设公交车到站时忽略乘客上 、 下车的时间 。④假设每位乘客每次上车都必须购 票 ,并且乘车采取一票制 。⑤假设每个时段乘客 上 、下车的人数服从均匀分布 。⑥假设公交车在 行驶途中不会遇到堵车或其它突发事件 。⑦假设 起点站发车间隔为整数 (单位 :分钟) 且每次发一 辆车 ,每辆车在各个站都是逐站停靠的 。⑧假设 人到站的情况是随机的 , 不妨设为是服从均匀分 布的 ,同样 ,每站下车人数在一个时间间隔内也可 以假设为与间隔时间成正比 , 则每站上车人数减 去下车人数为纯上车人数 。⑨以车速是 23km/ h 计算 ,整个车程为 25. 2km ,上行共需 65. 74 分钟 , 下行共需 65. 74 分钟 ,为了计算及实际操作方便 , 都以 66 分钟计算 。 4 符号解释说明
参考文献 [ 1 ] 周义仓 ,赫孝良. 数学建模实验 [ M ] . 西安 :西安交通
大学出版社 ,1999 :105 - 110. [ 2 ] 王正民 ,易东云. 测量数据建模与参数估计 [ M ] . 长
沙 :国防科技大学出版社 ,1997 :89 - 90 [ 3 ] 叶其孝. 大学生数学建模竞赛辅导教材[ M ] . 长沙 :湖
1 问题的提出 公共交通是城市交通的重要组成部分 , 做好
公交车的调度对于完善城市交通环境 、改进市民 出行状况 、提高公交公司的经济和社会效益 ,都具 有重要的意义 。下面考虑一个实际生活中公交车 的调度问题 。根据收集的资料和要求 ,为该线路设 计了一个便于操作的 、全天 (工作日) 的公交车调 度方案 ,包括两个起点站的发车时刻表 ;一共需要 多少辆车 ;并分析了这个方案以怎样的程度照顾 到了乘客和公交公司双方的利益等等 。那么 ,如何 将这个调度问题抽象成一个明确 、完整的数学模 型 ,并指出求解模型的方法; 根据实际问题的要 求 ,如果要设计更好的调度方案 ,应如何采集运营 数据等 ,都是本文将解决的问题 。 2 问题的分析
间隔时间 。λϖ vi :发第 i 趟车的时刻折算成的分钟 数 。λωrt ik :第 i 趟车行驶到第 k 个站所用的时间 。 λξ p :跨过整点的分钟数 。λψa :每辆客车的标准载
客人数 。
5 模型的建立
制定最优化调度时刻表的模型 :把顾客的不
满意用滞留人数来表示 (并赋以权重 r) , 公司的
南教育出版社 ,1997 :71 - 85. [ 4 ] 谭永基. 数学建模[ M ] . 上海 :复旦大学出版社 ,1997 :
62 - 65. [ 5 ] 李涛. Matlab 工具箱应用指南 —应用数学篇 [ M ] . 北
京 :电子工业出版社 ,2000 :95 - 107.
41
数 。⑥D ( ti, k) :第 k 个车站上 , 第 i 趟汽车到达时 刻 T 所在时间段内总上车人数 。⑦ωik :第 i 趟车在 第 k 个车站时上车的人数 。⑧f ik :第 i 趟车在从第 k 个车站开往第 k + 1 个车站时车上的人数 。⑨hik : 第 i 趟车在第 k 个车站时下车的人数 。⑩x :发车的