《平面向量的概念及线性运算》教学反思
2.1 平面向量的基本概念公开课课后反思
《一课一思》课后反思教材解读一，高观点引领，深化对向量概念教学内容的认知从向量概念的发生发展来看，向量概念是向量思想和方法的核心，也是中学开设向量模块价值的核心，对于向量概念的教学，如何抽象出向量的概念，并揭示向量的几何特征、代数特征是教学的核心。
向量集“大小”与“方向”于一身，融“数”、“形”于一体，具有几何形式与代数形式的“双重身份”，是高中数学重要的知识网络的交汇点，也是数形结合数学的重要载体。
向量是一个重要的运算对象，向量的加法、减法是向量自身的运算，向量的数乘是两种运算对象的运算，向量与向量的数量积是一种新的运算形式，它们蕴含着一些运算的规律。
从代数上来说，向量极大地丰富了运算规律，使得我们对运算的认识提高到一个新的水平。
向量是近代数学中重要和基本的概念之一，它构成了代数的新的运算模型，它是线性空间最生动的范例。
从这个观点出发，我们就会清楚，在第一课为什么要讲零向量、单位向量、相等向量、共线向量等概念。
二，新课程理念引领，深化对学生学习内容与方式的认知新课程理念特别强调学生要学会学习。
因此，除了课本上讲述的向量等重要概念以外，我们还要学习一些元认知的知识和认识一个数学概念的“基本流程”：（1）观察实例。
观察概念的各种不同的正面实例。
（2）分析共同属性。
分析所观察实例的属性，通过比较得出各实例的共同属性。
（3）抽象本质属性。
从上面得出的共同属性中提出本质属性的假设。
（4）确认本质属性。
通过比较正例和反例检验假设，确认本质属性。
（5）概括定义。
在验证假设的基础上，从具体实例中抽象出本质属性，推广到一切同类事物，用语言概括概念，即给出概念的定义。
（6）符号表示。
用习惯的形式符号表示概念。
（7）具体运用。
通过举出概念的实例，在一类事物中辨认出概念，或运用概念解答数学问题，使新概念与已有认知结构中的相关概念建立起牢固的实质性联系，把所学的概念纳入到相应的概念体系中。
在向量的概念教学中，我重点培养学生的两种能力：1，概括能力：教学中引导学生对问题情景中列举的各类量的各种属性进行分析、归纳，最后把向量概念纳入的新的概念系统中去；2，数学语言表达能力：语言表达是概念学习过程中一个最重要的环节。
高三平面向量教学反思范文（精选3篇）
高三平面向量教学反思高三平面向量教学反思范文（精选3篇）身为一名优秀的人民教师，教学是我们的任务之一，通过教学反思可以有效提升自己的课堂经验，来参考自己需要的教学反思吧！以下是小编收集整理的高三平面向量教学反思范文（精选3篇），欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
高三平面向量教学反思1本堂课属于概念课，作为数学的概念课是非常难讲的课题，一来你得让学生在第一时间能清晰的对概念的内涵和外延有深的认识，争取打成思维上的认同，避免理解的偏差和错误；二来更要让学生能融入到他原有的知识结构体系中，把在碰撞中的问题在起始阶段帮助他们搞透彻。
这是一个很难处理的环节，因为学生是不是能准确积极的思维是你不能控制的，现在的学生总是喜欢去用这些东西死死的去做题，根本不去深刻理解其中的内涵，总是在不断的做题中去发现自己对概念定理的误区，从而在错误中爬起来，爬起来再倒下，如此数个回合，有些明白了，有些就觉得难的要死......其实根本的原因还是在第一次接触这个内容的课堂中自己埋下了“惨死”的伏笔！回首这堂课的设计，在公开课结束以后总体感觉还是不错：1、课前设计4个前置活动，基本已经把定理中基本环节搞清了，但是对于核心的部分还没有处理好；2、通过课内探究的第5个活动，（学生课前的做的学案都错误了）旨在让学生养成一种分类讨论的思想，同时更好的明确定理中为什么两个原始向量必须不共线；3、作为定理的探究还要进一步的明确任意向量都可以有两个原始向量线性表示中的任意，这个任意性的处理也是这堂课中的难点，由此也要把定理的拓展定理搞明白，让学生真正知道好多问题的实质在何方！4、定理中存在唯一性的问题很好处理，学生理解也没有问题，这是很好的表现。
总评此定理要明确不共线、存在唯一、对于任意向量的分类处理以及从中拓展的定理和应用。
存在的几个问题：1、在最后的环节中处理有点仓促，还没有小结；2、课堂把握上前松后紧，如果最后的课堂检测，分组处理会更好，这样可以有小结反思的时间；3、课件的制作中对于拓展定理的证明可以提到前面一张幻灯片，这样似乎更自然；4、路漫漫的环节，没有处理，本来是想出彩的，可是没有出上呵呵，但是我的'观点还是应该把课堂延续到课外，让学生能知道下一节课的学习其实和以前我们学习的东西是有连贯性的，告诫学生需要周而复始的一点一滴的积累，把课堂的每一个细节都做好。
高中数学_平面向量教学设计学情分析教材分析课后反思
4.2 平面向量教学设计（复习课）班级姓名使用时间编号专题审批人课题 4.2平面向量编制人审核人学习目标1.以平面图形为载体，掌握平面向量的线性运算及其几何意义2.会解决以平面向量基本定理为载体，与向量的坐标运算，数量积交汇的问题3.掌握数量积的有关坐标运算，平面向量与三角等知识交汇问题重点平面向量的线性运算，数量积的运用难点平面向量在平面几何中的综合应用以及新定义“自学质疑”阶段一、目标导学：该专题主要考查1.以平面图形为载体，借助向量考查响亮的线性运算及几何意义2.以平面向量基本定理为出发点，与向量的坐标运算，数量会计交汇3.向量的数量积的应用及向量在平面几何中的应用命题热点利用平面向量的基本运算解决数量积、夹角、模或垂直、共线等问题,与三角函数、解析几何交汇命题.二、文本自学1.平面向量的线性运算的几何意义（三角形法则）2.掌握平面向量的坐标运算公式3.掌握平面向量的几何意义及其坐标运算（夹角，垂直，等）公式4.平面向量在平面几何中的常用结论看资料知识回顾部分，记住（1）（2），1.必记公式(1)两个非零向量平行、垂直的充要条件若a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，则①a∥b⇔a=λb(b≠0，λ∈R)⇔__________.②a⊥b⇔a·b=0⇔__________.重要性质及结论(1)若a与b不共线，且λa+μb=0，则________.(2)已知(λ，μ为常数)，则A，B，C三点共线的充要条件是________.备考策略：1.数形结合方法，数形结合，等价转化.2.知识链接点：正余弦定理，平面几何有关知识学生活动：学生利用约5分钟的时间完成成本环节内容，要求先默写，后对照课件答案纠错.教师活动：教师展示答案；强调易错点.设计意图:明确目标和考点，回顾知识，形成知识链接。
研讨理解阶段一、真题再现演练1.(2015·课标Ⅰ，7，易)设D 为△ABC 所在平面内一点，→BC ＝3→CD ，则( )A.→AD ＝－31→AB ＋34→ACB.→AD ＝31→AB －34→ACC.→AD ＝34→AB ＋31→ACD.→AD ＝34→AB －31→AC2.(2015·，4，易)已知菱形ABCD 的边长为a ，∠ABC ＝60°，则→BD ·→CD ＝( )A ．－23a 2B ．－43a 2 C.43a 2 D.23a 23.(2013·，15)已知向量→AB 与→AC 的夹角为120°，且|→AB |＝3，|→AC |＝2.若→AP ＝λ→AB ＋→AC ，且→AP ⊥→BC ，则实数λ的值为________．学生活动：对照教师给出的答案，纠错，订正.（单元组内交流，互相讲解）教师活动：针对错的较多的第4题，点拨讲评.设计意图：练真题感受高考，教学具有针对性。
平面向量的概念的反思
《平面向量的概念》教学反思“人教A版”的主编寄语中说：“数学概念、数学方法与数学思想的起源与发展都是自然的．如果有人感到某个概念不自然，是强加于人的，那么只要想一下它的背景，它的形成过程，它的应用，以及它与其他概念的联系，你就会发现它实际上是水到渠成、浑然天成的产物，不仅合情合理，甚至很有人情味．”我们认为，这应该成为概念教学的基本指导思想．概念课就应该使概念出得自然、水到渠成，否则就不叫做“教数学”、“学数学”．本课的教学，我们力求使学生了解向量概念的背景和形成过程，了解为什么要引入这个概念，怎样定义这个概念，怎样入手研究一个新的课题．一．起始课应把“基本套路”作为核心目标本课是“平面向量”的起始课，具有“统领全局”的作用．因此，本课的目标应体现出这一地位。
具体有如下三个方面：（1）形成平面向量的概念，特别是要让学生体会“向量集形与数于一身”的特征；（2）让学生体会用联系的观点、类比的方法研究向量；（3）通过类比“数及其运算”而获得研究的内容与方法的启发，再一次体会研究一类新的数学问题的基本套路（思路）．二．概念课的主旋律是让学生参与概念本质特征的概括活动许多老师认为本课概念多但不难理解．多次观摩本课的教学，看到的大多是沉闷的课堂，教师讲得乏味，学生学得无趣．事实上，许多概念课都有这种弊端．有的老师可以把解题讲得头头是道，但概念教学就没词、没招了．我认为，概念再多也不能成为“讲起来枯燥乏味”的理由．让学生参与概念本质特征的概括活动是使概念课生动活泼、优质高效的关键。
这就要求我们一方面充分利用新旧知识蕴含的矛盾，激发认知冲突，把学生卷入其中；另一方面要让学生有参与的时间与机会，特别是有思维的实质性参与．概念的形成过程充满矛盾冲突，这是激发学生学习兴趣与热情的内在条件．比如，考察司空见惯的“量”，有的“只有大小没有方向”，有的“既有大小又有方向”，在比较中就产生了区别的需要，这就是向量概念的生长点．与人出生后要起名字一样，我们要给新的数学对象命名，并且要与它的本质相吻合，要区别于其他概念，“方向”就成了区别的标准，没有“方向”的叫数量，有“方向”的叫向量，概念的产生自然而然．概念抽象需要典型实例．谁来找例子？教师自作自画，自己举例、概括，自己给定义，就可能枯燥乏味．如果让学生举例，要求尽量举不同的例，就会迫使他们开动脑子，就有可能举出不同的、有趣的例，就会百花齐放．这样，生动活泼的场面自然形成，而且在举例过程中，有独立思考、合作交流，甚至有争辩，这就形成了促进概念理解的机制．让学生举例可以促进学生思维的深度参与，因为好例子需要以理解概念的本质属性为基础．实际上，概念教学中的“参与”，其关键是参与从典型实例中概括概念本质特征的活动．事实上，由于数学概念的高度抽象性，对任何一个貌似简单的概念，学生往往都要费很大周折才能理解。
对《平面向量》教学的几点思考精品文档4页
对《平面向量》教学的几点思考《平面向量》是普通高中数学课程中的必修内容，针对本章的教学情况，我谈一谈自己的几点看法。
一、对向量概念的理解通常说，向量是既有大小又有方向的量。
这实际上是一个直观的描述，不是数学上的定义。
因为“既有大小又有方向”是自然语言，不是数学语言。
从这样的描述出发，不能进行严谨的推理。
在中学数学课程中讲向量，只是一条一条地交代操作方法，而不在数学上定义向量。
如果仅以“有大小和方向的量就是向量”作为定义的话，如何能够推导出平行四边形法则？因此，向量在数学上应如下定义就会比较合理：既有大小，又有方向，且满足平行四边形法则的量叫做向量。
在给出这样一个数学定义之后，向量的种种性质都能够顺利推导出来，这样就非常自然了。
下面再接着看向量与矢量的问题，事实上向量最早出现在物理学中，数学界称之为向量，物理学界却称之为矢量。
那么这两个名称能不能统一？或者说两者在含义上是否有所差别？在20世纪90年代初，国家司委会为此召开会议，由主任钱三强先生亲自主持，有人曾戏称这是个“一字会”，在会上，钱先生没有说倾向于哪方面的话，也没有表态，因此这两个术语一直持续下来。
今天在我们看来，向量和矢量是同一事物的不同名称，我们没有必要因为称呼的不同而刻意去寻找本质的差别。
矢量就是向量。
二、向量的数量积与实数乘法的比较学习了向量的“乘法”，不可避免会与实数乘法比较一番，请注意两者的异同，切莫混淆。
向量数量积与实数乘法的相同点向量数量积与实数乘法的不同点三、向量法在解题中的应用目前大部分资料介绍向量解题，总是强调向量法与坐标法之间的转化，也就是说常常转换成坐标法去解决问题。
两种方法相比较，坐标法根据已知条件求出相关点的坐标，再作计算，计算虽然不难，但较为繁琐，书写也费事，直接用向量法求解，有时会更加简捷。
下面看三个案例。
案例一：垂心定理如图1：△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，AD交BE于F，求证CF⊥AB。
证明：由BF⊥AC 得·（+）=由AF⊥BC 得·（+）=两式相减得·=所以CF⊥AB案例二：如图2，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4， AA=4，AB=5，点D是AB的中点.（1）求证：AC⊥BC1。
《平面向量的概念及线性运算》教学反思
《平面向量的概念及线性运算》教学反思本节课主要是要让学生理解平面向量的基本概念：向量、有向线段、零向量、单位向量、平行（共线）向量、相等向量、相反向量；掌握基本方法：向量加法的三角形法则、平行四边形法则、向量的减法法则、数乘向量的运算法则。
因为向量知识比较抽象，就像学生说的有点“横空出世”，很难想到，学生容易产生厌烦的情绪。
建议：1、借助图形帮助学生理解，把抽象的问题转化为形象具体的问题；2、向量有两种表示方法：即有向线段和字母法，但是书写时必须加箭头，必须强调这一点。
7.2平面向量的坐标表示反思：本节课主要是要让学生理解向量坐标化的意义，并且能熟练掌握平面向量的坐标运算。
向量的坐标表示比较好理解，所以课上没有太多问题。
只是课上和学生的交流太少，几乎都是自己在讲，而且学生的呼应不够，有时候问他们，并没有多少人会回答。
建议：1.在表示向量时要注意与表示点的坐标的区别，前者有等号连接，后者无等号，这点要向学生强调；2.必须强化“数形结合”的思想；3.多和学生进行眼神交流。
4.讲解速度可以放慢一点。
7.3平面向量的内积反思：本节课主要是①通过物理中"功"等实例，理解平面向量数量积的含义及其物理意义；②理解平面向量夹角的定义和内积运算公式；③掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算；④能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。
由于公式比较多，学生有点消化良；学生对数量积的性质、运算律不够灵活应用。
建议：1、讲课速度放慢点，花多点时间放在练习上。
让学生熟练数量积的性质、运算律的应用，发展学生从特殊到一般的能力，培养学生学习的主动性和合作交流的学习习惯。
2、鼓励学生积极参与到课堂中来。
第七章反思和体会向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景。
由于平面向量理论性强，内容抽象，解题方法独特。
高中数学_《平面向量的概念及其线性运算》教学设计学情分析教材分析课后反思
《平面向量的概念及其线性运算》教学设计一、教材分析：本节课对平面向量的概念及其线性运算的复习，是对学生所学知识的融通和运用，也是学生对学习平面向量的总结和探索。
正确理解和熟练掌握平面向量的概念及其线性运算是之后学好空间向量的关键。
二、学情分析：本节课是在学习平面向量的概念及其线性运算，继续深入学习，是一节复习课。
学生已经掌握了平面向量的概念及其线性运算的基础知识，，这为本节课的学习提供了一定的知识保障，在此基础上，本节课将继续加深学生对基础知识的理解，加强平面向量的线性运算，这也是为后面学习空间向量内容做好知识储备的课．为了让学生能更加直观、形象地理解平面向量的概念及其线性运算，将采用多媒体课件进行演示，以提高学生的学习兴趣，使之能达到良好的教学效果。
三、教学目标：1、了解向量的实际背景；2、理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义；3、理解向量的几何表示；4、掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义；5、掌握向量数乘的运算及其儿几何意义,理解两个向量共线的含义；6、了解向量线性运算的性质及其几何意义；四、教学重点和教学难点：（一）教学重点：1、理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义；2、理解向量的几何表示；3、掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义；4、掌握向量数乘的运算及其儿几何意义,理解两个向量共线的含义；5、了解向量线性运算的性质及其几何意义；（二）教学难点：平面向量的线性运算以及共线定理的应用五、教学工具：多媒体、粉笔等。
六、教学过程：向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算(1)交换律：abba+=+；(2)结合律：cbacba++=++)()(减法求a与b的相反向量－b的和的运算)(baba-+=-相等向量长度且方向的向量两向量只有相等或不等，不能比较大小相反向量长度且方向的向量的相反向量为0教师展示表格，布置任务学生加深学生对新知识的理解共线．其中错误说法的序号是________． 考点二 平面向量的线性运算(基础之翼练牢固)[题组练通]1．在△ABC 中，D 为AB 的中点，点E 满足EC EB 4=，则ED ＝ ( ) A. AD AB 3465- B. AD AB 6534- C. AD AB 3465+ D. AD AB 6534+2．在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝3DC ，E 为BC 的中点，则AE 等于 （ ）A.AD AB 2132+ B.AD AB 3221+ C.AD AB 3165+ D.AD AB 6531+ 3．在△ABC 中，AB ＝2，BC ＝3，∠ABC ＝60°，AD 为BC 边上的高，O 为AD 的中点，若BC AB AO μλ+=，其中λ，μ∈R ，则λ＋μ等于 ( )教师板书讲题过程教师提出问题学生自主完成，并回答问题培养学生语音表达能力，激发学生七、板书设计：平面向量的概念及其线性运算一、知识梳理二、典例分析1、向量的有关概念考点一：2、向量的线性运算考点二：3、共线向量定理考点三：八、教学反思：总体情况良好，基本满意，大多数学生可以换换掌握！九、作业反馈：分析作业中存在的问题，查找原因，并进行总结和反馈。
平面几何中的向量方法教学反思
《平面几何中的向量方法》教学反思瑞丽市第一民族中学 黄宏本节课的教学反思包括对教学设计的反思、对教学过程的反思、对存在问题的反思、对再教改进措施的反思．一、教学设计反思本节是在已经学习了平面向量的概念和运算基础上，利用平面向量解决平面几何问题的一节运用课，课时安排1课时.学生通过对本节内容的学习，既可以巩固前面所学的向量知识，也为以后学习运用向量来解决立体几何问题奠定了基础，起到了承上启下的作用．教材设置本节内容的目的是为了让学生进一步加深对向量的认识，更好地体会向量这个工具的优越性．对于向量方法，就思路而言，几何中的向量方法完全与几何中的代数方法一致，不同的只是用“向量和向量运算”来代替“数和数的运算”,也就是说把点、线、面等几何要素直接归纳为向量．对这些向量借助于它们之间的运算进行讨论，然后把这些计算结果翻译成关于点、线、面的相应结果．本节课的重点是用向量解决平面几何问题的“三部曲”.教学设计中一开始用了一个学生都比较熟悉的平行四边形作为“三部曲”的探究问题，主要是为了突出本节课的重点.平行四边形是向量加法与减法的几何模型，用这个几何问题来探究向量解几何问题的方法，学生容易上手，也能让学生初步体会用向量解决几何问题的优越感.为了突破本节课的难点——向量解决平面几何问题的“三部曲”的运用．在教学设计上，总结出“三部曲”后紧接着我设置了一个学生熟悉的直角三角形求直角边中线所成钝角问题。
这个问题用几何法处理学生会感到很棘手，这时就可引导学生考虑用向量法处理.教学中为了降低难度，把问题分解成几个小问题的形式完成探究过程.此外教学设计中我替换了教材中的例2，其理由是：该题用平面几何的三角形相似知识很容易获解，事实上，△FTC ～△BTA ，相似比为1:2，因此AC CT 31=，同理AC AR 31=，于是马上得到AR=RT=TC ，但用向量方法却显得烦琐，从而体现不出用向量解决平面几问题的优越性.二、教学过程反思在整个教学过程中，首先检查学生对学案的完成程度，大部分学生基本能按要求完成，少部分基础较弱的没有完成.紧接着提出向量的几何背景，提出平面几何问题是否可用向量知识来处理.在这一背景下提出了问题2（例1）.对这个问题的解决我的做法是充分让学生分析用向量方法解决这一几何问题的过程，并归纳出用向量方法解决平面几何问题的一般步骤，当然在探究过程中学生可能会分析得不到位和归纳不全面，教师应适当引导和完善问题的解答．在这一问题的设计上，以分析几个小问题的形式完成对问题2的整个探究过程，把一个大问题分解成几个小问题来引导，那学生探究起来会更容易一些，并且从中都是以学生为主开展的，体现了以学生为主体，教师为主导的教学理念.为了让学生能及时运用向量方法解决平面几何问题的“三部曲”，体会向量法解几何问题的优越感，提出了问题3（例2）．这个例题比例1难度稍高一点，学生在分析过程中感到不容易入手，这是教师适当引导，帮助学生找到解决问题的切入点：求两条线所成的角可考虑求向量的夹角，这时自然就会想到向量的数量积，接下来就是向量的运算问题了．最后设计一个检测题是为了巩固“三部曲”这一方法的运用．三、存在问题反思总体感觉本节课中让学生探究的时间不够．总结出向量方法解决平面几何问题的“三部曲”后，对例2的探究可让学生类比例1，依据“三部曲”完成．但在教学过程中由于时间没有协调好，对例1的探究用时过多而无法给学生更多的时间探究例2，最后导致学生做目标检测的时间不够．另一方面，与学生的互动做得不够，没有充分调动学生的积极性，有学生方面的原因，也有我自身教学组织不到位原因．最后还有一点就是由于时间关系无法在课堂上让学生板书向量的运算过程，没能展现学生的思维过程，这样不利于培养学生思维能力和解题的规范性．四、再教改进措施反思虽然本节课基本上完成了教学目标，也取得了一定的教学效果，但是仍存在不足之处和需要改进的地方．主要有对不同的学生和班级需要不同教学组织方式，要根据学生实际灵活组织开展教学，充分调动学生学习的积极性．所以，在今后的教学中，我需要不断钻研教学方法，总结教学经验，不断提高自身的教学组织能力．总之，在“以学生发展为核心”的理念和我校的教学模式下，要在每个阶段的教学中精心设计教学过程，为学生自主探究和发现创造条件，为培养学生的实践能力和创新能力，构建一个探索性的学习空间．。
《向量的概念及表示》教学反思
《向量的概念及表示》教学反思
（1）创设合理的问题情境是课堂教学的基础
本课通过位移的合成，了解向量的实际背景．通过物理中矢量和标量的区别，认识向量和数量的区别，理解平面向量的含义．在学生回答了位移和距离的区别以后，要求学生再举出一些类似的例子，让学生参与建立向量概念的活动．向量既是重要的数学模型，又是重要的物理模型，学生不仅可以掌握一种新的数学工具，而且可以帮助学生体会数学的内部联系，数学与实际生活的联系，以及数学在解决实际问题中的作用．
（2）找准知识点的内在联系
本节课，大多数教师都认为比较难上，原因就在于概念多，关系复杂，如何让概念在学生活动中自然生成出来，是令教师感到为难的地方．比如本节课，向量主要是从两个方面来刻画的：一个是大小，一个是方向．为了认识它，人们就从这两个方面来进行分类：按大小，就有了零向量、单位向量等特殊向量;按方向，就有了平行与不平行之分．由于研究的是自由向量，平行就是共线，于是就出现了共线向量的类别了．这样诸多概念就串在一条线索上了，这样的课堂就不会零碎和散乱了．
（3）通过概念辨析，突破教学难点
从方向上去刻画向量，产生了平行的概念，但由于研究的是自由向量，同时又规定零向量的方向任意，从而造成了“向量的平行”与
“直线平行”两者之间有了区别，这就需要学生调整原有的认知结构来适应新的内容，产生“顺应”的心理过程，凡是“顺应”，基本都是难点．针对这些难点，再讲解完知识点后有概念辨析之一环节，帮助学生突破难点．
（4）关注学生的学习
学生的数学学习活动不仅仅是接受，记忆，机械地模仿和练习，还包括自主探索、合作交流和动手实践等学习方式，学生在丰富的活动中以“再创造”的形式学习知识，体验数学生成和发展的创造历程，发展创造能力和创新意识，培养积极的情感．。
高中数学_平面向量的线性运算教学设计学情分析教材分析课后反思
平面向量的线性运算课型：习题课教学目标：1、知识目标：（1）理解并掌握平面向量的加法、减法运算法则及其几何意义（2）使学生掌握平面向量共线定理并能熟练应用。
2、能力目标：（1）了解平面向量的加法、减法运算法则等方面的应用。
（2）进行化归思想、整体思想的渗透，培养学生的发散思维和逆向思维能力。
3、德育目标：通过采取小组合作学习，引导学生共同讨论，共同协作，使学生体会到合作精神的重要性，同时学会尊重他人。
教学重点：掌握平面向量线性运算并能熟练应用。
教学难点：掌握平面向量共线定理并能熟练应用教学方法：讲练结合教具：多媒体教学过程：一、组织教学二、温故知新（1）向量的有关概念（2）向量的线性运算（3）共线向量定理向量()0a a ≠r r r与b r 共线的充要条件是存在唯一一个实数λ，使得_______.三、小试牛刀1.判断正误(在括号内打“√”或“×”) （1）零向量与任意向量平行.（ ）( 2 )若//,//a b b c r r r r,则//a c r r ( )( 3 )向量AB u u u r与向量CD uuu r 是共线向量，则,,,A B C D 四点在一条直线上.( )( 4 )当两个非零向量 ,a b r r 共线时,一定有b a λ=r r,反之成立( )( 5 )在ABC ∆中,D 是BC 中点,则()12AD AC AB =+u u u r u u u r u u u r.( )2.给出下列命题:①零向量的长度为零,方向是任意的;②若,a b r r都是单位向量,则a b =r r ;③向量BA u u u r 与AB u u u r相等.则所有正确命题的序号是( )A. ①B. ③C. ①③D.①②3.设向量,a b r r不平行，向量a b λ+r r 与2a b +r r 平行，则实数λ＝____________.4.已知平行四边形ABCD 的对角线AC u u u r 和BD u u u r相交于O ，且,OA a OB b ==u u u r r u u u r r ，则= ;= ;(用,a b r r表示四、典例解析考点一 平面向量的线性运算 ［例1］（1）在ABC ∆中，Q P ，分别是BC AB ，的三等分点，且BC BQ AB AP 3131==，，若=a r ，=b r，则=( )A.1133a b +r rB.1133a b -+r rC.1133a b -r rD. 1133a b --r r（2）在ABC ∆中，点M ，N 满足2,AM MC BN NC ==u u u u r u u u u r u u u r u u u r ， 若MN x AB y AC =+u u u u r u u u r u u u r则x = ；y = .规律方法 (1)解题的关键在于熟练地找出图形中的相等向量，并能熟练运用相反向量将加减法相互转化.(2)用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧：①观察各向量的位置；②寻找相应的三角形或多边形；③运用法则找关系；④化简结果. 跟踪训练： 【训练1】(1)如图，正方形ABCD 中，点E 是DC 的中点, 点F 是BC 的一个靠近B 点的三等分点,那么等于（ ）A. 1123AB AD -u u u r u u u rB. 1142AB AD +u u ur u u u rOA BD CC.1132AB DA +u u u r u u u rD. 1223AB AD -u u ur u u u r (2) 在ABC ∆中，2,3AB BC == ,60ABC ∠=o,AD 为BC 边上的高，O 为AD 的中点，若AO AB BC λμ=+u u u r u u u r u u u r则λμ+ 等于 ( )A. 1B.12 C. 13 D.23考点二 共线向量定理及其应用［例2］设两个非零向量a r 和b r不共线（1） 若(),28,3AB a b BC a b CD a b =+=+=-u u u r r r u u u r r r u u u r r r,求证：,,A B D 三点共线；（2） 试确定实数k ，使ka b +r r 与a kb +r r共线.规律方法(1)证明三点共线问题，可用向量共线解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线.(2)向量,a b r r 共线是指存在不全为零的实数λ1，λ2，使 120a b λλ+=r r r成立.【训练2】（1）已知向量3,53,33AB a b BC a b CD a b =+=+=-+u u u r r r u u u r r r u u u r r r，则 （ ）A. 三点共线B. 三点共线C. 三点共线D. 三点共线 （2）已知,,A B C 是直线l 上不同的三个点，点O 不在直线 l 上，则使等式20x OA xOB BC ++=u u u r u u u r u u u r r成立的实数x 的取值集合为（ ）A. {}0B. φC. {}1-D.{}0,1-考点三 向量线性运算的综合应用 ［例3］（1）O 是平面上一定点，A,B,C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足[),0,AB AC OP OA AB AC λλ⎛⎫ ⎪=++∈+∞ ⎪⎝⎭u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ,则点P 的轨迹一定通过ABC ∆ 的（ ）C B A ,,D B A ,,D C A ,,D C B,,A. 外心B. 内心C. 重心D. 垂心（2）设O 为ABC ∆内部的一点，且30OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r r则AOC ∆的面积与BOD ∆ 的面积之比为规律方法（1）三角形的内心：三角形内切圆的圆心，三角形三条角平分线的交点，内心到三角形三边的距离相等；（2）三角形的外心：三角形外接圆的圆心，三角形三条边的中垂线的交点，外心到三角形三个顶点的距离相等。
最新7.1-平面向量的概念及线性运算教案
7.1-平面向量的概念及线性运算教案------------------------------------------作者xxxx------------------------------------------日期xxxx【课题】7.1 平面向量的概念及线性运算【教学目标】知识目标：(1）了解向量、向量的相等、共线向量等概念；（２)掌握向量、向量的相等、共线向量等概念.能力目标:通过这些内容的学习,培养学生的运算技能与熟悉思维能力．【教学重点】向量的线性运算.【教学难点】已知两个向量，求这两个向量的差向量以及非零向量平行的充要条件．【教学设计】从“不同方向的力作用于小车,产生运动的效果不同”的实际问题引入概念．向量不同于数量,数量是只有大小的量，而向量既有大小、又有方向．教材中用有向线段来直观的表示向量，有向线段的长度叫做向量的模，有向线段的方向表示向量的方向．数量可以比较大小，而向量不能比较大小,记号“a>b＂没有意义，而“︱a︱>︱ｂ︱”才是有意义的.教材通过生活实例,借助于位移来引入向量的加法运算.向量的加法有三角形法则与平行四边形法则.向量的减法是在负向量的基础上,通过向量的加法来定义的。
即a—b＝a＋(－ｂ),它可以通过几何作图的方法得到,即a-ｂ可表示为从向量ｂ的终点指向向量ａ的终点的向量。
作向量减法时,必须将两个向量平移至同一起点．实数λ乘以非零向量a，是数乘运算,其结果记作λa,它是一个向量,其方向与向量ａ相同,其模为a的λ倍.由此得到λa b a b∥.对⇔=向量共线的充要条件，要特别注意“非零向量a、b”与“0λ≠”等条件。
【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时.（９０分钟）【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间＊揭示课题７．1 平面向量的概念及线性运算＊创设情境兴趣导入如图7-１所示，用100N①的力,按照不同的方向拉一辆车,效果一样吗？图7－１介绍播放课件引导分析了解观看课件思考自我分析从实例出发使学生自然的走向知识点3*动脑思考探索新知【新知识】面加箭头，记作a.,AB.零向量的方向是不确定的．两个向量的方向相反我们所研究的向量只有大小与方向两个要的负向找出与向量AB平行的向量析．两个向量相等，它们必须是方向相同，模)BA／／ABA F=AC 向量的和的方法叫做向量加法的纳a b aD这说明,在平行平行四边形法则不适用于共线向量，可以AD是船的实际航行速度，显然22=+=25+=13.AD AB AC，利用计算器求得5过 程师 行为生 行为 学 意图 间它因素，只考虑受力的平衡,所以12F F k +=-。
《平面向量的线性运算》教学反思
《平面向量的线性运算》教学反思第一篇：《平面向量的线性运算》教学反思复习本节课，应该说是轻松的，复习目标无非是1，向量概念的梳理，2向量的线性运算，3，共线向量定理的应用，《平面向量的线性运算》教学反思。
但实际上课过程中，我感觉很累，主要问题自己想了一下，主要是以下几点：1，自身对向量的概念还没有真正理解透，像有向线段只是向量的一种表现形式，但并不是向量，我不知道对于学生，我有没有让学生真正理解；2，板书不是强项，看到别的老师拿着三角板进行作图，本身自己作图就不太好，还随手画，对于学生不是一个好现象；3，时间的把握上，7班明明只有35分，我还是发现自己有些废话太多，导致没有像在8班完整上完，教学反思《《平面向量的线性运算》教学反思》。
第二篇：平面向量线性运算已知向量共线，求参数的值三点共线问题证明三点共线的常见方法有1.证得两条较短的线段长度之和等于第三条线段的长度2.利用斜率3.利用直线方程即由其中两点求出直线方程，再验证第三点在这条直线上4.利用向量共线的条件方法4是最优解法求点或向量的坐标求两向量的夹角证明两个向量垂直第三篇：《向量的线性运算》的教学设计《向量的线性运算》教学设计一、教材分析1、本单元的教学内容的范围本单元包括向量的概念、向量的加法、向量的减法、数乘向量和向量共线的条件与轴上向量坐标运算，共5小节内容。
2．本单元的教学内容在模块内容体系中的地位和作用站在数学学科角度来看平面向量，向量的运算（包括中学阶段的平面向量与空间向量）是在数的运算的基础上对运算的发展；向量的两重性使得向量成为几何问题代数化的一个重要组成部分，这对数字化时代研究几何问题提供了一个良好的手段；平面向量为研究三角函数、解析几何等提供了工具作用；平面向量是空间向量的基础。
《向量的线性运算》作为平面向量的第一个单元的教学内容，既是《平面向量》这一模块的重要知识，也是学习本模块其他知识的基础。
3．本单元的教学内容总体教学目标（1）通过实例，了解平面向量的实际背景。
平面向量的概念教案教学反思
平面向量的概念教案教学反思这是平面向量的概念教案教学反思，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。
平面向量的概念教案教学反思第1篇“空间向量与立体几何”一章是数学必修4“平面向量”在空间的推广，又是数学必修2“立体几何初步”的延续，本节是概念教学，概念的展开采用了从平面向量过渡到空间向量的过程，突出了类比思想。
进而在了解空间向量概念的基础上，运用空间向量表示直线的方向和平面位置关系的问题，体会向量在研究几何图形中的作用。
下面有几点体会：1. 课本开始举的李明从学校到住处的位移，求这个位移用到了三次不在同一个平面内的位移从而进入课题，可引导学生举出更多的实例，墙壁支架上物体所受的力等。
让学生体会到生活中很多问题用到空间向量，体会数学来源于实际，提高学生学习兴趣及善于观察的能力。
2. 讲授基本概念时，注重类比归纳的方法，从平面向量入手，类比得到空间向量的基本概念，无论是从向量的定义、向量的表示、向量的长度，还是特殊向量（单位向量、相等向量等）、向量与直线等都从平面向量类比到空间向量。
这里通过微课的播放让学生进行回顾，过于单调，而微课的呈现也起到了一定的作用。
3.自主学习的时候学生的积极性不是特别高，因为提前给小组布置了相应的任务，有个别小组没有过多关注其他问题，下次不提前告知任务。
4.课堂探究时学生的表现很好，但是对于学生的回答，总结点评不是特别到位。
5.空间向量的基本概念及其性质是后续学习的前提，由于空间向量是平面向量的推广，空间向量及其运算所涉及的内容与平面向量及其运算类似，所以，空间向量的教学上要注重知识间的联系，温故而知新，运用类比、猜想、归纳、推广的方法认识新问题，经历向量及其运算由平面向空间推广的过程。
平面向量的概念教案教学反思第2篇向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，是沟通代数、几何与三角函数的一种工具。
通过向量的学习，要求学生学会用向量方法解决某些简单的几何问题、力学问题与其他一些实际问题，运用数学思想、方法和知识，发展运算能力和解决实际问题的能力。
平面向量基本定理与线性规划教学设计和反思
平面向量基本定理与线性规划教学设计和反思
平面向量基本定理与线性规划教学设计和反思
【教材分析】
向量坐标化使平面向的学习代数化，难度降低了很多。
但学生对平面向量基本定理的应用还是不太熟练，特别是由变量求范围问题，更是一头雾水。
所以专门安排了这一节课来突破这个难点。
【学生分析】
经过了一轮复习的高三学生，对于向量的坐标运算、平面向量基本定理、和线性规划这些知识点的单独学习已经掌握得不错，但对于解决有范围或求最值时的平面向量基本定理的应用还是比较棘手，所以需要老师能够由浅人深地讲解突破。
难度很高。
【学习目标】
理解平行四边形法则和线性规划
掌握平向量基本定理的应用
【教学策略】
特殊和一般的类比学习，线性规划解决最值范围问题的策略渗透【教学过程】
【引题】
【例题】1.
2.已知点
,平面区域D是由所有的满足
的点P(x,y)组成的区域，若区域Ｄ的面积为 8，则4a+b的`最小值为。
【练习】
1.已知向量
,设。
求动点P轨迹形成的图形的面积?
已知
中，AB=3,BC=4,AC=5，I是
的内心，P是
内部（不含边界）的动点，若
,则
的范围是。
教学反思
总体来说本节课成功地完成了教学任务，突破了难点，学习了重点，教学效果良好。
但也有很多值得改进的地方，比如前面知识的讲解虽然效果不错，但也有时间的浪费，还可以省下5分钟，板书稍显混乱，可以耿耿整洁，这一点后来做得很好。
平面向量的概念”的教学与反思
概念教学必须体现概念的形成过程──“平面向量的概念”的教学与反思人民教育出版社中数室章建跃南京师范大学附属中学陶维林当前，不重视章节起始课的教学，概念教学走过场，以解题教学代替概念教学的现象比较普遍．在章节起始时，许多老师没有把本章节要解决的主要问题、基本过程和主要思想方法等纳入教学任务中；概念教学常常采用“一个定义，几项注意”的方式，在概念的背景引入上着墨不够，没有给学生提供充分的概括本质特征的机会，认为让学生多做几道题目更实惠．更令人担忧的是，有些老师不知如何教概念．李邦河院士认为，“数学根本上是玩概念的，不是玩技巧．技巧不足道也！”[1]以解题教学代替概念教学的做法严重偏离了数学的正轨，必须纠正．否则，学生在数学上耗费大量时间、精力，结果可能是对数学的内容、方法和意义知之甚少，“数学育人”终将落空．本文是我们继“函数的概念”教学案例[2]后做的又一个案例，主要指导思想是“数学概念……首要表现在概念的形成”[1]，概念教学必须让学生经历概念的形成过程；基本想法是聚焦概念教学，探索概念教学的基本规律．期待我们的案例能抛砖引玉，希望广大教师积极参与“如何教好数学概念”的讨论．一、对教学内容的基本认识《平面向量》是“人教A版”数学4的一章，本节课包括“章引言”和“2.1平面向量的实际背景及基本概念”两部分．在配套的《教师教学用书》中，介绍了章头图和章引言的编写意图，其中有这样的叙述：“章引言说明了向量的研究对象及研究方法，揭示了向量与几何、代数之间的关系，运用向量法可将几何性质的研究转化为向量的运算，使几何问题通过向量运算得到解决……”．因此，“章引言”（包括“章头图”）起“导游图”作用，是本章学习的“先行组织者”，应有充分的重视．教学时，可以渗透在具体内容中，不必作抽象讲解，以避免空洞说教．许多老师认为，“平面向量的实际背景及基本概念”一节“概念多但不难理解”，但我们认为“其实不然”．事实上，从“概念的形成”的角度看，本节内容，重要的不是向量的形式化定义及几个相关概念，而是获得数学研究对象、认识数学新对象的基本方法，蕴含了用数学的观点刻画和研究现实事物的方法和途径，这是一个带有“本源”性质的过程．这里，为了帮助学生建立向量的概念，与数、形的相关概念（数及其运算、直线（段）的平行关系等）类比与联系是值得重视的．在学生的已有经验中，与本节内容相关的有：数的抽象过程、实数的绝对值（线段的长度）、数的相等、0和1的特殊性、线段的平行或共线等，这些将为学生自觉、有序、有效地认知向量概念提供“固着点”．具体教学时，要设计一个能让学生开展概括活动的过程，引导他们经历从具体事例（位移、力、速度等）中领悟向量概念的本质特征，类比数的概念获得向量概念的定义及表示，类比数的集合认识“向量的集合”，类比直线（段）的基本关系认识向量的基本关系．要使学生从中体会到认识一个数学概念的“基本套路”：从具体背景中抽象出共同本质特征——定义——表示——定义“相等”（这件事情很重要，但往往不被注意）、“单位元”、“0元”——某些特殊关系．由此看来，向量概念的形成并不是一件容易的事情．二、教学过程概述2009年11月初，在河南省举办的高中数学课标教材跟进式培训中，我们以本节课为载体开展了概念教学的研讨活动．下面呈现的是教学设计和课堂中发生的主要事件．1．向量概念的形成1．1 让学生感受引入概念的必要性引子：甲、乙两车分别以v1=40km，v2=50km的速度从同一地点出发向北行驶．2小时后，它们相距20km．甲、乙两车分别以v1=40km，v2=50km的速度从同一地点出发，甲车向北，乙车向南．2小时后，它们相距180km．它们的行驶速度一样，为什么2小时后的距离相差这么大？意图：向量概念不是凭空产生的．用这一简单、直观例子中的“速度不仅有大小，而且有方向”，让学生感受“既有大小又有方向的量”的客观存在，自然引出学习内容．问题1 你能否再举出一些既有方向，又有大小的量？意图：激活学生的已有相关经验．（学生能容易地举出重力、浮力、作用力等物理中学过的量．）追问：生活中有没有只有大小，没有方向的量？请你举例．意图：形成区别不同量的必要性．（学生所举的例子有年龄、身高、面积等．）概念抽象需要典型丰富的实例．让学生举例可以观察到他们对概念属性的领悟，形成对概念的初步认识，为进一步抽象概括做准备．T：由同学们的举例可见，现实中有的量只有大小没有方向，有的量既有大小又有方向．类似于从一支笔、一本书、一棵树……中抽象出只有大小的数量1，数学中对位移、力……这些既有大小又有方向的量进行抽象，就形成一种新的量——向量（板书概念）．1．2 向量的几何表示问题 2 数学中，定义概念后，通常要用符号表示它．怎样把你所举例子中的向量表示出来呢？意图：让学生先尝试向量的表示方法，自觉接受用带有箭头的线段（有向线段）来表示向量．（让学生在黑板上画．学生画了用带有箭头的线段表示力，开始时没有对带箭头的线段加注起点、终点的字母，也没有给出大小，写出的f 上方没有加箭头．教师引导学生不断完善，最终形成了用带箭头的线段表示向量．有的学生还标出了单位长，以比较两个向量的大小．）T：看来大家都认为用带箭头的线段表示向量比较好．在初中，常用AB，CD，a，b，c 等表示线段．现在，我们加上箭头，用，，，，等表示向量．以前AB与BA表示同一线段，现在和表示同一向量吗？为什么？S：不．向量和起点、终点正好相反．T：对，方向是向量的本质属性之一．向量的另一本质属性是大小，我们用||表示，称为向量的模．同样，用||来表示向量的模．因为向量有大小和方向两个要素，只用代数形式或几何形式是无法确定的，必须两者结合．1．3 零向量与单位向量T：现在，我们已经建立了一个向量的集合．就象每个人都有名字一样，这个集合中的每一个向量都有了名称．那么问题3 你认为在所有向量组成的集合中，哪些向量较特殊？意图：引导学生学会观察一组对象．面对一组对象，首先注意特殊对象是自然的．（学生普遍认为零向量、单位向量是特殊的．）T：大家为什么认为它们最特殊？你们是怎么想的？意图：挖掘结果背后的思维过程．企图引导学生把向量集合与实数集类比．（课堂中，学生从长度这个角度进行了解释，认为零向量的长度是0，单位向量的长度是1，最为特殊．这表明他们已经在把向量集与实数集作类比．从实数集的认知经验出发，自然会想到零向量、单位向量的特殊性．）T：是的．类比实数的学习经验有利于向量的学习．在实数中，0是数的正负分界点，有0就可定义相反数；1是“单位”，作用很大．对实数的研究经验告诉我们，“引进一个新的数就要研究它的运算；引进一种运算就要研究运算律”．可以预见，引进向量就要研究向量的运算，进而就要研究相应的运算律或运算法则．所以，对于向量，还有许多内容等待我们去研究．2．相等向量、平行向量、共线向量、相反向量概念的形成问题4 观察图1中的正六边形ABCDEF．给图中的一些线段加上箭头表示向量，并说说你所标注的向量之间的关系．（举例）意图：不是先给出相等向量、平行向量、共线向量、相反向量的定义，再做练习巩固，而是让学生参与概念的定义过程，使概念成为学生观察、归纳、概括之后的自然产物．留给学生足够的时间，并提出问题5，组织学生交流．问题5 你是怎样研究的？比如，你画了哪几个向量？你认为它们有怎样的关系？意图：不仅关注结果，更要关注过程．尤其要挖掘学生用向量概念思维的过程．（课堂中，有的学生首先关注大小；有的学生首先画出向量与，认为它们长度相等且方向相同，是相等的向量；也有学生首先画出向量与，认为它们是共线的向量；等．教师适时介入，解释数学中的向量是自由向量，可以平移，因此，与也称为共线向量．“平行向量”的产生比较顺利，但“相反向量”的产生有困难，其间还类比了“相反数”．）归纳得到：（1）从“方向”角度看，有方向相同或相反，就是平行向量，记为∥；（2）从“长度”角度看，有模相等的向量，||=||；（3）既关注方向，又关注长度，有相等向量=，相反向量=－．T：我们规定：零向量与任意向量都平行，即∥．问题 6 由相等向量的概念知道，向量完全由它的方向和模确定．由此，你能说说数学中的向量与物理中的矢量的异同吗？另外，向量的平行、共线与线段的平行、共线有什么联系与区别？意图：让学生注意把向量概念与物理背景、几何背景明确区分，真正抓住向量的本质特征，完成“数学化”的过程．3．阅读课本请同学们把课本看一遍，看看我们的讨论过程与课本讲的是否一致，有什么遗漏？有什么不同？意图：通过阅读，对本课的内容再一次进行归整、明晰．引导学生重视课本．4．课堂练习教科书P77中的“练习”部分．5．课堂小结问题7（引导学生自己小结）能否画个图，把今天学的内容梳理一下？（有的学生提出可以把本课的内容分为三个部分，与图2所呈现的内容基本一致，只是把“特殊关系”说成了“向量的性质”，这也是正确的．教师肯定了她的结论，展示了图2．）T：今天我们学习向量的概念及其表示方法，并初步研究了向量这个集合，发现了其中的两个特殊向量，以及向量之间的一些特殊关系．同学们要认真体会其中的基本思路，即：从同类具体事例中抽象出共同本质特征——下定义——符号表示——认识特殊对象——考察某些特殊关系．这里特别要注意，因为向量带有方向，所以只用代数的形式已无法表示，必须结合几何的形式．因此，向量具有代数形式和几何形式的“双重身份”．随着学习的深入，我们会看到这种身份给向量带来的力量．另外，我们用类比数集的方法初步认识了向量的集合．我们知道，数与运算分不开，数的概念的发展也与运算不可分割．例如，为了解方程x2=2，我们需要有无理数概念，于是要有“开方”运算．引进一种新的数，就要研究关于它的运算；引进一种运算，就要研究相应的运算律．今天我们引进了一个新的量——向量，下面我们该研究它的哪些问题？如何研究？请同学们课后认真考虑，下节课来交流．（说罢，教师在“特殊关系”的右边增加了省略号“……”．）6．布置作业（略）．三、教学反思1．起始课应把“基本套路”作为核心目标本课是“平面向量”的起始课，具有“统领全局”的作用．因此，本课的目标应体现出这一地位。
一节平面向量课的教学反思
一节平面向量课的教学反思教学反思是教师提升自身教学能力的重要环节之一。
通过对教学过程进行深入思考和总结，不仅能够发现问题所在，改进教学方法和策略，还能够提高学生的学习效果和学习动力。
本文将对一节平面向量课的教学进行反思，并提出相应的改进措施和建议。
一、教学目标的设定和达成情况在这节平面向量课上，我的教学目标主要是使学生能够准确理解和掌握平面向量的概念、性质和运算方法，能够运用所学知识解决实际问题。
通过课前的复习、概念讲解和实例演示，我尽力让学生了解平面向量的基本性质和运算规律。
而在课堂上，我组织了一些小组讨论和问题引导，鼓励学生主动参与，提高他们的动手能力和解决问题的能力。
从学生的学习反馈和课后作业的完成情况来看，大部分学生对平面向量的概念和运算掌握的还比较良好。
然而，仍有一些学生对一些细节问题存在一定模糊，尤其是在运算过程中容易出错，对问题的解决思路不够清晰。
这可能是因为我在课堂上对这些考点的讲解不够详细，没有给予充分的练习机会。
因此，下次课我需要加强这些内容的复习和强化训练，确保学生能够真正理解和掌握。
二、教学方法和策略的选择和运用在这节平面向量课上，我尝试采用了多种教学方法和策略，包括教师讲解、实例演示、小组讨论等，以激发学生的学习兴趣和积极性。
首先，我使用了教师讲解的方法，通过简洁明了的语言和具体实例，向学生介绍了平面向量的基本概念和性质。
然后，我使用了实例演示的方法，通过解决一些实际问题，让学生体验到平面向量的应用场景，并进一步巩固所学知识。
最后，我组织了小组讨论，让学生在团队合作中思考和解决问题，提高他们的动手能力和合作能力。
这些教学方法和策略在一定程度上调动了学生的学习积极性，但仍然存在一些不足之处。
比如，在实例演示环节中，我没有给予学生足够的练习机会，导致他们在运算过程中容易出错。
此外，小组讨论的时间安排不够合理，有些学生在讨论中占据主导地位，而其他学生参与度较低。
因此，下次课我需要更加合理地安排练习和讨论的时间，确保每个学生都能够充分参与。
高中数学_平面向量教学设计学情分析教材分析课后反思
平面向量【高考考纲解读】1.平面向量是高考必考内容，每年每卷均有一个小题 ( 选择题或填空题) ，一般出此刻第 3～7 或第 13～15 题的地点上，难度较低．主要观察平面向量的模、数目积的运算、线性运算等，数目积是其观察的热门．2.有时也会以平面向量为载体，与三角函数、分析几何等其余知知趣交汇综合命题，难度中等 .【要点、难点分析】1、（1）平面向量共线定理向量 a(a≠0)与b共线当且仅当存在独一一个实数λ，使b＝λa.（2）平面向量基本定理假如 e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一直量 a，有且只有一对实数λ，λ，使 a＝λe ＋λe ，此中 e ，e12112212是一组基底 .2.平面向量的两个充要条件若两个非零向量 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则(1)a∥b?a＝λb? x1y2－x2y1＝0.(2)a⊥b?a·b＝0? x1x2＋ y1y2＝0.3.平面向量的三个性质(1)若 a＝ (x， y)，则 |a|＝ a·a＝x2＋ y2.(2)→（ x2－ x1）2＋（ y2－ y1）2.若 A(x1， y1)， B(x2， y2)，则 |AB|＝(3)若 a＝ (x1， y1 )， b＝ (x2， y2)，θ为 a 与 b 的夹角，则 cos θ＝a·b x1x2＋ y1 y2|a||b|＝x12＋ y12 x22＋ y22.4.平面向量的三个锦囊(1)向量共线的充要条件： O 为平面上一点，则A，B，P 三点共线→→→此中λ1＋λ2＝1).的充要条件是 OP＝λ1＋λ2OA OB ((2)三角形中线向量公式：若P 为△ OAB 的边 AB 的中点，则向量→→ →→ 1 → →OP与向量 OA，OB的关系是 OP＝2(OA＋OB).→ → →(3)三角形重心坐标的求法： G 为△ ABC 的重心 ? GA＋GB＋GC＝0? G x A＋x B＋x C，y A＋y B＋y C.33【高考真题】[练真题·考什么 ]1． (2018 ·全国卷Ⅱ )已知向量a， b 知足 |a |＝ 1， a·b＝－ 1，则 a·(2a － b) ＝ () A ． 4 B ． 3C ． 2D ． 02．(2018 ·全国卷Ⅰ )在△ ABC 中， AD 为 BC 边上的中线，→＝E 为 AD 的中点，则EB()3 → 1 → 1 → 3 →A. 4AB －4AC B．4AB －4AC3 → 1 → 1 → 3 →C. 4AB ＋4AC D ．4AB ＋4AC4． (2016 ·全国卷Ⅱ)已知向量 a ＝ (1 ， m )， b＝ (3 ，－ 2) ，且 (a ＋ b)⊥ b ，则 m ＝ ()3A．－ 8B．－ 6C ． 6D ． 84·全国卷Ⅰ)已知向量 a ，b 的夹角为60°，|a|＝ 2，|b|＝ 1，则 |a＋ 2 b |＝ ________.6．(201753．(2017·全国卷Ⅱ)已知△ABC 是边长为 2 的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，→ →→()则 PA ·(PB ＋ PC )的最小值是A．－ 2 B ．－3 24C．－3D．－ 1→→→分析：解法一：设 BC 的中点为 D，AD 的中点为 E，则有PB＋PC＝2PD，→ →→→ →则PA·＋PC ＝·(PB)2PAPD→→→→＝2(PE＋EA·－EA) (PE)→ 2→ 2＝2(PE－EA )．→3 2＝3，而EA2＝24→2→ → →当 P 与 E 重合时，PE有最小值 0，故此时PA·(PB＋PC)取最小值，→ 233最小值为－2EA ＝－2×＝－.应选 B.42解法二：以 AB 所在直线为 x 轴， AB 的中点为原点成立平面直角坐标系，如图，则 A(－ 1,0)， B(1,0)， C(0， 3)，设 P(x ， y)，取 BC 的中点 D ，则 D1， 23 .2→ →→→ →13＝2(x ＋ 1)1 3＋ PC2PA ·PD ＝2(－ 1－x ，－ y) ·2 －y ·x － ＋y ·y －2＝PA ·(PB)＝2－x ，222212 132 3 33( x))42x ＋4 ＋ y －( y －444.4所以，当 x ＝－1，y ＝→ → →33时， PA ＋PC)获得最小值，最小值为 2×－ ＝－3，44·(PB 42应选 B.【规律方法】求数目积的最值，一般要先利用向量的线性运算，尽可能将所求向量转变为长度和夹角已知的向量， 利用向量的数目积运算成立目标函数，利用函数知识求解最值．【典型例题】命热题点角一度1 平面向量的线性运算【训练 1】 (2017衡·阳二模)如图，正方形ABCD 中，M ，N 分别→→ →是 BC ，CD 的中点，若AC ＝λAM ＋μBN ，则 λ＋μ＝()868 A.2B.3C.5D.5分析法一如图以AB ，AD 为坐标轴成立平面直角坐标系，设→1→1， 1 →正方形边长为 1， AM ＝ 1， 2 ，BN ＝ － 2 ， AC ＝ (1， 1).→ → →1 ＋ μ－ 1 ， 1 ＝ λ－ μ λ∵ AC ＝ λAM ＋ μBN ＝ λ， 2 ， 2＋ μ，1 2 216 λ－ 2μ＝ 1，λ＝ 5 ， 8∴ λ解之得2 故 λ＋ μ＝ 5.2 ＋ μ＝ 1，μ＝ 5 ，法二：方程思想uuuuruuur1 uuuruuur uuuruuuur uuur AM ABAD以则有2 ， 为基底来表示ABADAM,AN, uuur uuur 1 uuurBN AD ABuuur 4 uuuur 2uuur2AB= AMBN解得uuur5 52 uuuur 4uuurADAMBN5 5uuur uuur uuur 6 uuuur 2 uuur 所以AB AD AM BNAC 5 5所以+= 8yDNC MAB x5【训练 2】在平行四边形ABCD中， M,N分别为 DC,BC中点，若uuurACuuuurAMuuurAN ,求+ 的值规律方法1．平面向量线性运算的两个技巧(1)对于平面向量的线性运算问题，要尽可能转变到三角形或平行四边形中，灵巧运用三角形法例、平行四边形法例，密切联合图形的几何性质进行运算．(2)在证明两向量平行时，若已知两向量的坐标形式，常利用坐标运算来判断；若两向量不是以坐标形式表现的，常利用共线向量定理(当 b≠ 0 时， a∥ b? 存在独一实数λ，使得 a＝λb)来判断 .热命点题角二度 1平面向量的数目积【例1】 (1)已知向量a与b的夹角为60°，且a＝(－2，－6)，|b| ＝ 10，则a·b ＝．→ →(2)已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点则，DE·CB的值为；→ →DE·DC的最大值为．(2)法一如图，以AB，AD为坐标轴成立平面直角坐标系，则 A(0，0)，B(1，0)，C(1，1)，D(0，1)，设 E(t，0)， t∈[0，1]，→→则 DE＝(t，－ 1)，CB＝(0，－ 1)，→ →所以 DE·CB＝(t，－ 1) ·(0，－1)＝1.→→ →因为 DC＝(1，0)，所以 DE·DC＝ (t，－ 1) ·(1，0)＝ t≤1，→ →故 DE·DC的最大值为 1.法二→ →如图，不论 E 点在哪个地点， DE在CB方向上的投影都是 CB → →→＝1，所以 DE·＝|CB ·＝，CB| 1 1→→当 E 运动到 B 点时， DE在DC方向上的投影最大，即为 DC＝1，→ →→所以(DE·＝|DC ·＝1.DC)max| 1（43．）已知向量a＝(1， 3)，b＝(3，m)，且 b在 a 上的投影为3，则向量a 与 b 的夹角为．分析：设向量 a 与 b 的夹角为θ.∵b 在 a 上的投影为3，且|a|＝12＋3 2＝2，a·b＝3＋ 3m，∴|b|cosθ＝|b|×a·b＝3＋ 3m·＝＝3，解得 m＝ 3.∴|b|＝2 3.∴cosθ＝a b|a||b|2|a||b|3＋3×33π2×23＝2 .∵θ∈[0，π]，∴向量a 与 b 的夹角θ为6.规律总结：求两个向量的数目积有三种方法：1、利用定义；2、利用向量的坐标运算；3、利用数目积的几何意义．【讲堂小结】1、本节课你有哪些收获2、本节课运用了哪些思想方法【作业】平面向量对应的活页作业NO.15学情分析本节课是高三二轮专题复习课，学生已经在第一轮的学习中基本掌握了平面向量基本定理的基本观点及运算，本节课是在此基础长进一步增强对平面向量的综合运用。
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教学设计教学目标一、知识与能力：1.掌握向量减法的概念，能准确做出两个向量的差向量，理解向量的减法运算可以转化为向量的加法运算。
2.向量的加法与减法互为逆运算。
二、过程与方法：1.经历向量减法三角形法则和平行四边形法则的归纳过程；2.体会数形结合的数学思想方法.三、情感、态度与价值观：培养对现实世界中的数学现象的好奇心，学习从数学角度发现和提出问题.教学重点：向量减法定义的理解。
教学难点：向量减法的意义.教学过程：一、复习回顾：1、向量加法的法则：三角形法则与平行四边形法则向量加法的运算定律2、练习AB + BC =BC + CD =AB + BC + CD =AB + BC + CD + DE =二、师生互动，新课讲解：1、用“相反向量"定义向量的减法(1)“相反向量"的定义：与。
长度相同、方向相反的向量.记作-a(2)规定：零向量的相反向量仍是零向量.-(-a) = a.任一向量与它的相反向量的和是零向量.a + (-a) = 0如果a、力互为相反向量，则a = -b, b = -a, a + b = 0(3)向量减法的定义：向量a加上的力相反向量，叫做。
与力的差.即：a - b = a + (-万) 求两个向量差的运算叫做向量的减法.2、用加法的逆运算定义向量的减法：向量的减法是向量加法的逆运算：3、求作差向量：已知向量a、b,求作向量a-b,: (a-b) + b = a + (~b) + b = a + O = a作法：在平面内取一点O,作OA = a, AB = b 则BA = a-b即a -方可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量.注意：1。
人3表示a-方.强调：差向量“箭头”指向被减数2。
用“相反向量”定义法作差向量，a-b = a + {-b)B4＞探究：(1)如果从向量。
的终点指向向量方的终点作向量，那么所得向量是上(2)若a//b,如何作出a-b ?a、a a-bO B A B5 0 B Aa a-b a-b.b O A站 B B 0例题精讲:例1(课本P86例3)已知向量a、b、c、d,求作向量a-队c-d.解：在平面上取一点O,作OA = a, OB - b, OC = c, OD = d,练习作图例2.化简：(1) AB-AD-DC；(2) (AB-Cb)-(AC-BD).1.化简：(1)扁亳-元+曲标(2)(AC+m5A)-(DC-5b-OB).三、课堂小结，巩固反思1、向量减法定义2、向量减法的三角形与平行四边形法则3、向量减法的几何意义。
北师大版数学七年级下册第十二章平面向量教学反思
北师大版数学七年级下册第十二章平面向量教学反思在北师大版数学七年级下册的教材中，第十二章是关于平面向量的内容。
作为一名数学教师，我认为平面向量的教学非常重要，对学生的数学素养和解题能力有着深远的影响。
然而，在实际教学中，我发现了一些问题，也进行了一些反思和改进。
首先，在教学过程中，我发现学生对于平面向量的概念和性质理解不够牢固。
他们对向量的定义和向量终点的确定存在模糊的认知。
因此，在进行后续的向量运算时，他们往往会遇到困难，导致解题能力较差。
为此，我重新进行了课堂教学的设计，采用了多种途径帮助学生理解向量的概念。
我引入了向量的图像表示和向量的坐标表示，通过具体的实例让学生感受到向量的几何性质和运算规律。
我还开展了一些小组合作学习的活动，让学生通过合作解决问题，提高他们的思维能力和沟通能力。
通过这些改进，学生的对于平面向量的理解和应用能力得到了提高。
其次，平面向量的几何性质的掌握也是学生容易出现困惑的地方。
例如，学生对于向量共线和向量垂直的判断经常会出现错误。
为了帮助学生理解和掌握这些概念，我在课堂上提供了许多实例进行讲解和演示。
我还设计了一些类比的活动，比如将向量的共线性和垂直性与几何图形中的共线和垂直线段进行类比，让学生通过比较直观的方式来理解向量的性质。
在课后，我还组织了一些练习，让学生通过解题来巩固和运用所学的知识。
通过这样的教学方式，学生的对于平面向量的几何性质掌握得更加牢固。
另外，平面向量的运算也是学生的一个难点。
特别是对于向量的加法和减法运算，学生经常会出错。
为了帮助学生掌握向量的运算规律，我进行了一些有针对性的练习和讲解。
我特别强调了向量的平移性质和向量的相反向量的概念，让学生通过具体的例子来理解和运用这些性质。
此外，我还设计了一些问题，让学生通过思考和推理来解决，提升他们的解题能力。
通过这些训练，学生的向量运算能力得到了明显的提高。
最后，我发现学生在解决实际问题中的应用能力较弱。
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《平面向量的概念及线性运算》教学反思
本节课主要是要让学生理解平面向量的基本概念：向量、有向线段、零向量、单位向量、平行（共线）向量、相等向量、相反向量；掌握基本方法：向量加法的三角形法则、平行四边形法则、向量的减法法则、数乘向量的运算法则。
因为向量知识比较抽象，就像学生说的有点“横空出世”，很难想到，学生容易产生厌烦的情绪。
建议：1、借助图形帮助学生理解，把抽象的问题转化为形象具体的问题；2、向量有两种表示方法：即有向线段和字母法，但是书写时必须加箭头，必须强调这一点。
7.2平面向量的坐标表示
反思：本节课主要是要让学生理解向量坐标化的意义，并且能熟练掌握平面向量的坐标运算。
向量的坐标表示比较好理解，所以课上没有太多问题。
只是课上和学生的交流太少，几乎都是自己在讲，而且学生的呼应不够，有时候问他们，并没有多少人会回答。
建议：1.在表示向量时要注意与表示点的坐标的区别，前者有等号连接，后者无等号，这点要向学生强调；2.必须强化“数形结合”的思想；3.多和学生进行眼神交流。
4.讲解速度可以放慢一点。
7.3平面向量的内积
反思：本节课主要是①通过物理中"功"等实例，理解平面向量数量积的含义及其物理意义；②理解平面向量夹角的定义和内积运算公式；③掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算；④
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