用加减法解二元一次方程组 (2)
用加减法解二元一次方程组.
3
y 2
用加减法解下列二元一次方程组：
3x 4 y 10 ① （1） x 2y 4 ②
3x y 8 ① （2） x 2y 5 ②
用加减法解方程组：
3x 4 y 16 5 x 6 y 33
3 x 4 y 16 5 x 6 y 33
1 2
所以方程组的解是
x 6 1 y 2
代入①得：
x 6 x= 6 1 所以方程组的解是 y 2
2 x 3 y 16 用加减法解方程组 3x 2 y 2
① ②
解： ① ×2，得： 4x ▬ 6y=32 ③ ② ×3，得： 9x + 6y= ﹣6 ④ ③ ＋ ④ ，得： 13x=26 x=2 把x ＝2 代入①得： 4 ﹣ 3y=16 y= ﹣ 4 所以这个方程组的解是
① ②
解法二： ① ×5，得： 15x + 20y = 80 ⑤ ② ×3，得： 15x ▬ 18y = 99 ⑥ ⑤ － ⑥ ，得： (15x + 20y) － (15x ▬ 18y) = 48 + 66 y= 1 把y ＝
1 2 2
解法一： ① ×3，得： 9x + 12y = 48 ③ ② ×2，得： 10x ▬ 12y = 66 ④ ③ ＋ ④ ，得： (9x + 12y) ＋ (10x ▬ 12y) = 48 + 66 x=6 把x ＝6 代入①得： y=
解得: y＝ 4
所以这个方程组的解是
x 6 y 4
3x +10 y =2.8 15x -10 y =8
① ②
解：把 ①+②得: 18x＝10.8 x＝0.6 把x＝0.6代入①，得： 3×0.6+10y＝2.8 解得:y＝0.1
课题： 8.2 用加减法解二元一次方程组(2)
3 1 x y 1 ⑥ 2 2 2 x y 3
2.运输 360t 化肥，装载了 6 节火车车厢和 15 辆汽车；运输 440t 化肥，装载了 8 节火车车厢和 10 辆汽车。每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？
课题： 8.2 用加减法解二元一次方程组(2)
学习目标： 1． 熟练运用加减消元法解二元一次方程组。 2． 体会解二元一次方程组的基本思想---“消元” ． 学习重难点： 重点：初步体验加减消元法解二元一次方程组．难点：会灵活运用加减法解二元一次方程组
导学指导
温故而知新
x 2 y 9 用消元法解方程组 3x 2 y 1
思考：你能用消元法解下面这个方程组吗？ ．．．．．．．．．．．．．．．．
2a 3b 2 解方程组 5a 2b 5
小结： 加减消元法的步骤： ① 将原方程组的两个方程化为有一个未知数的系数_____________的两个方程。 ② 把这两个方程____________，消去一个未知数。 ③ 解得到的___________方程。 ④ 将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程，求另一个未知数的值。 ⑤确定原方程组的解。 独立合作相结合 例题 3 用加减法解方程组
要点归纳 本节课你有哪些收获
解方程组得： 答： 展示反馈 1.用加减消元法解下列方程组
3x 2 y 13 ① 5 x 3 y 9
②
5 x 2 y 25 3x 4 y 15
③
2 x 5 y 8 3x 2 y 5
④
2 x 3 y 6 3x 2 y 2
3x 4 y 16 5 x 6 y 33
解二元一次方程组(二)演示文稿
还可以怎样解 下面的二元一次方 程组? 程组?
解：由②得: 5 y = 2 x + 11.③ 当做整体将③代入① 把 5 y 当做整体将③代入①，得： 3 x + (2 x + 11) = 21. x 解得： 解得： = 2. 代入③ 把 x = 2 代入③，得：y = 3.
x = 2, 所以方程组的解为 y = 3.
3 x + 5 y = 21,① 2 x − 5 y = −11.②
5y 和 − 5y
互为相反数…… 互为相反数…… ( ) +(
左边
相加…… 相加……
)
=
+(
右边
还能怎样解 下面的二元一次 方程组? 方程组? )
解：根据等式的基本性质, 根据等式的基本性质, 方程① 方程② 方程①+方程②得：
注意:要检些方程组有什么特点?解这类方程 前面这些方程组有什么特点? 组基本思路是什么？主要步骤有哪些？ 组基本思路是什么？主要步骤有哪些？ 特点: 特点:某一个未知数的系数相同或互为相反数 基本思路: 基本思路:加减消元 主要步骤: 主要步骤:加减消元 解一元一次方程 代入得另一个未知数的值， 代入得另一个未知数的值，从而得方程组的解 二元 一元 消去一个未知数
2
D.
x = −1, 1 y= . 2
② x + y − 2 + (2 x + 3 y − 5) = 0
x = 1, 的值. ，求x,y的值. , 的值 y = 1.
1.关于二元一次方程组的两种解法 1.关于二元一次方程组的两种解法 代入消元法和加减消元法. 代入消元法和加减消元法. 比较这两种解法我们发现其实质都是消元， 比较这两种解法我们发现其实质都是消元，即 通过消去一个未知数， 二元” 一元” 通过消去一个未知数，化“二元”为“一元”. 用加减消元法解方程组的条件. 2. 用加减消元法解方程组的条件. 用加减法解二元一次方程组的步骤. 3. 用加减法解二元一次方程组的步骤.
第三课时：用加减消元法解二元一次方程组
第三课时：加减消元法解二元一次方程组【知识点总结】 自主探究：解方程组：（1）325523x y x y +=⎧⎨-=⎩①②；（2）31344x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②.方程组325523x y x y +=⎧⎨-=⎩①②中y 的系数的特点是_____，把这两个方程的两边相___，可消去未知数y .方程组31344x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②中x 的系数的特点是____，把这两个方程的两边相____，可消去未知数x .请写出解答过程：什么是加减消元法？通过把两个方程_____或_____消去一个未知数，转化为_________，这种解法叫做加减消元法，简称加减法规律总结：在方程组的两个方程中，（1）若同一个未知数的系数相同，可直接把这两个方程相_____（加或减），消去系数相同的这个未知数； （2）若同一个未知数的系数互为相反数，可直接把这两个方程相_____（加或减），消去系数相同的这个未 一、填空题1．已知方程组⎩⎨⎧-=-=-②①138,447y x y x 方程②－①得______．2．若x －y ＝2，则7－x ＋y ＝______． 3．已知⎩⎨⎧==4,3y x 是方程组⎩⎨⎧=+=+256,7y a by ax 的解，那么a 2＋2ab ＋b 2的值为______．二、选择题4．方程组⎩⎨⎧=-=+7283y x y x 的解是( )．(A)⎩⎨⎧-=-=.1,3y x(B)⎩⎨⎧=-=.3,1y x(C)⎩⎨⎧-==.1,3y x(D)⎩⎨⎧=-=.1,3y x三、用加减消元法解下列方程组（1）⎩⎨⎧=+=-13y x y x （2）34152410x y x y +=⎧⎨-=⎩ （3）⎩⎨⎧=+=-1464534y x y x（4）⎩⎨⎧=-=+12354y x y x （5）⎩⎨⎧=+=+132645y x y x （6）⎩⎨⎧=+=-1732723y x y x（7）731232m n n m -=⎧⎨+=-⎩ （8）⎩⎨⎧=+=+.1543,2525y x y x（9）⎩⎨⎧=-=+.05,1323n m n m四、用适合的方法解下列方程组：(1) (2)(3) (4)⎩⎨⎧=-=2273y x x y ⎩⎨⎧-=+-=+765432z y z y ⎩⎨⎧=+-=65732y x y x ⎩⎨⎧=-=+6341953y x y x⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++-=+--3423174231y x y x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=-+4231432y x y yx (5) ⎩⎨⎧=+=-24513y x y x (6) ⎪⎩⎪⎨⎧-=--+=-+52252230223x y x y x（8） （7）综合、运用、诊断一、填空题7．用加减消元法解方程组⎩⎨⎧-=+=-②235,623b a b a ①时，把①×3＋②×2，得_______．8．已知二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+②①8272,y x y x 那么x ＋y ＝______，x －y ＝______．9．已知方程ax ＋by ＝8的两个解为⎩⎨⎧=-=0,1y x 和⎩⎨⎧==4,1y x 则a ＋b ＝______．二、用加减消元法解下列方程组10．⎩⎨⎧=-=+.732,423t s t s14．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=-.732,143n m nm拓展、探究、思考11．已知：关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=++=-02254,53by ax y x 与⎩⎨⎧-=+=-53,8y x by ax 的解相同．求a ，b 的值．12．已知⎩⎨⎧=+-=++②①.15232,25c b a c b a 求b 的值．13．甲、乙两人同时解方程组⎩⎨⎧-=-=+.23,2y cx by ax 甲正确解得⎩⎨⎧-==;1,1y x 乙因为抄错c 的值，错得⎩⎨⎧-==.6,2y x 求a ，b ，c 的值．。
8.2.2 二元一次方程组的解法-加减法
解得 【点睛】整体代入法（换元法）是数学中的重要方法之一，这种方法往
往能使运算更简便．
练一练
例6：2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，3辆大卡车和2辆 小卡车工作5小时可运输垃圾80 吨, 那么1辆大卡车和1辆小卡车每小时各运 多少吨垃圾？
解：设1辆大卡车和1辆小卡车每小时各运x吨和y吨垃圾.
讲解新知
怎样解下面的二元一次方程组呢？ 3 x + 5 y = 21 ①
2 x – 5 y = -11 ②
5y和－5y互为相反数……
分析： ①+② (3x+5y)+ (2x-5y) = 21 + (－11)
①左边 + ② 左边 = ① 右边 + ②右边 3x+5y +2x － 5y＝10 5x=10 x=2
3
将③代入②得 5 23 2 y 2 y 33
3
解得：y=4
把y=4代人③ ，得x=5 x=5
所以原方程组的解为： y=4
除代入消元， 还有其他方法吗？
讲解新知
3x+2y=23 ① 5x+2y=33 ②
y的系数相等
分析： ①-② (3x+2y) - (5x+2y) = 23 - 33 ①左边 - ② 左边 = ① 右边 - ②右边 3x+2y -5x － 2y＝-10 -2x=-10 x=5
① ②
解： ②×4得： 4x-4y=16③
①＋③得：7x = 35，
解得：x = 5.
把x = 5代入②得，y = 1.
所以原方程组的解为
知识小结
同一未知数的系数 不相等也不互为相反数 时，利用等式的性质，使得
第5章 2.第2课时 用加减法解二元一次方程组
【规范解答】(1)①－②，得 3x＝－9，解得 x＝－3.把 x＝－3 代入①得－15
－6y＝1，解得 y＝－83.所以，原方程组的解为yx＝＝－－833 .
(2)②×3，得 51x－9y＝222③，①＋③，得 59x＝295，解得 x＝5，把 x＝5
代入②，得 85－3y＝74，y＝131.所以，原方程组的解为xy＝＝1531 .
D．①×2－②×(－3)，消去 y
11．若方程 mx＋ny＝6 的两个解是xy＝＝11 ，xy＝＝－2 1 ，则 m、n 的值为( A )
A．4,2
B．2,4
C．－4，－2
D．－2，－4
12．若二元一次方程 2x＋y＝3,3x－y＝2,2x－my＝－1 有公共解，则 m 的值
是( D )
A．－2
B．－1
C．4
D．3
13．用加减消元法解方程组23xx＋ ＋32yy＝ ＝65① ② ，由①×2－②×3，得 －5x＝－3 .
x＝3
ax＋by＝3
14．已知y＝－2 的方程组bx＋ay＝－7 的解，则代数式(a＋b)(a－b)的值
为 －8 .
15．当 x＝2 时，代数式 x2＋ax＋b 的值为 3；当 x＝－3 时，其值为 4，则当
x＝1 时，其值是 －45
.
16．已知|2a－b－3|＋(a＋2b＋1)2＝0.求(2a＋b)2017 的值． 解：根据非负数的性质，得2a＋a－2bb－ ＋31＝ ＝00 ，解得ab＝＝1－1 ，所以(2a＋b)2017 ＝(2－1)2017＝1
Байду номын сангаас
17．若xy＝＝34 是关于 x、y 的二元一次方程组aaxx＋ －bbyy＝ ＝－ －17 的解．求 a＋b 的值．
10-加减法解二元一次方程组2
一元
主要步骤： 变形 加减 求解 写解
同一个未知数的 写出方程组的解
2. 二元一次方程组解法有 代入法、加减法 .
7
所以，原方程组的解是
x = 2 3 y =7
归纳：通过以上两个例子：
将两个方程相加（或相减），
消去一个未知数， 将方程组转化为一元一次方程来解，
这种解法叫做加减消元法， 简称加减法。
一.填空题
1.已知方程组
x+3y=17
2x-3y=6
两个方程只要两边
分别相加 就可以消去未知数 y ,得 3x=23 . 25x-7y=16
则有 2y＝70—30
所以
y=20
由此，你能得上述方程组的新解法了吗?
用加减法解二元一次方程组
----------关键是：消元
知识导学：
问题1：请用新的方法解下列方程组
3x + 5y = 5 3x - 4y =23
观察：此方程组中，
(1) (2)
（1）未知数 x 的系数有什么特点？ （2）怎么样才能把这个未知数x消去？ （3）你的根据是什么？
解方程组
x+y=3 x-y=1
x+y=3 2x-y=1
小结: 若某未知数的系数绝对值相等, 则直接加减消元.
一.填空题
1.已知方程组
x+3y=17
2x-3y=6
两个方程只要两边
分别相加 就可以消去未知数 y ,得 3x=23 . 25x-7y=16
2.已知方程组
25x+6y=10 分别相减 就可以消去未知数 x ,得 13y=-6 .
问题4：已知方程组
{
4x+3y=4 ax-by=4 与方程组 ax+by=2 4x-5y=6
7.2《二元一次方程组的解法》(加减法2)
原方程组可化为
④- ③,得 -16y-(-21y) = 20-30, 5y = -10 y = -2. 把y=-2代入①,得 2x-7× ( -2 ) = 10, 2x+14=10, x = -2, 所以 y = -2. 2x =10-14, 2x = -4, 即 x = -2.
解二元一次方程组的基本思想是
解方程组: (4)
2x - 3y = 8,
5y -7x = 5. 解 2x - 3y = 8, ① 原方程组可化为 -7x+5y = 5. ② ① ×5,得 10x - 15y = 40, ③ ② ×3,得 -21x+15y = 15. ④ ③+④,得 -11x = 55, x = -5. 即 把x=-5代入②,得 5y-7×(-5) = 5, 5y+35 = 5, 5y = 5-35, 5y = -30, 即 y = -6. 所以
想一想
x y 25, 2 x y 8.
x 11, 解得 y 14.
作业
消去y
x = -5, y = -6.
5y-7x = 5. 解 2x - 3y = 8, ① 原方程组可化为 -7x+5y = 5. ② ① ×7,得 14x - 21y = 56, ③ ② ×2,得 -14x+10y = 10. ④ ③+④,得 -11y = 66, y = -6. 即 把y= - 6代入①,得 2x - 3×(-6) = 8, 2x+18 = 8, 2x = 8-18,
解
3x - 4y =10 ① 5x+6y = 42. ②
③
消去y
① ×3,得 9x - 12y = 30,
② ×2,得 10x+12y = 84. ④ 19x = 114, ③+ ④,得 即 x = 6. 把x=6代入②,得 5×6+6y = 42, 30+6y = 42, 6y = 42-30, 6y = 12, 即 y= 2. x= 6, 所以 y= 2.
7.2.2二元一次方程组的解法(2)
解：由（1）得2x﹣3y＝2 （3）， 把（3）代入（2），得 y＝4 把y=4代入(3)得: x=7
例4.
2x 7 x
6y 2 18 y 1
① ②
解： ①×3得 6x+18y=-6 ③
② - ③得: x=5 把x＝5代入①得:
2×5+6y=-2
y＝-2
∴
x
y
5 2
特点: 方程组中没有未知数的系数的 绝对值相等
办法：选一个未知数，用方程变形 的规则⑵，变其系数为绝对 值相等，从而为加减消元法 解方程组创造条件．
87y
3( 2 ) -8y= 10
把 y 4 代入(3)得:
5
x
8
7
4 5
8
28 5
12 5
6
2
2 25
24+21y-16y=20
5y=-4
y4 5
x6
∴
5
y4
5
选一个方程变形为y=？x或x=?y,代入另一个方程，实现消元，进而求得二 元一次方程组的解的方法叫代入消元法， 简称代入法
用加减法解方程组
(5)写解 写出方程组的解
解二元一次方程组的方法选择
x 2y 0 3x 4y 6
5x 3y 2 2x 3y 10
代入法还是加减法
选择的标准: 若有未知数的系数为±１， 用代入法． 否则用加减法．
⑴ 中x的系数为１
例1． 解方程组 x－y=3 3x－8y=14
解:将方程⑴变形,得
选择用代入法．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
6
2
2 25
24+21y-16y=20
5y=-4
y4 5
人教版数学七年级下册《消元—解二元一次方程组》二元一次方程组(第2课时加减法)
如果用加减法消去 x应如何解？解得 的结果一样吗？
4y=-2，
x=6， 所以这个方程组的解是
系数复杂的类型
归纳总结
用加减法解方程组的一般步骤：
化系 加减 求解 写解
把系数化为相同或相反 消去一个元 分别求出两个未知数的值 写出原方程组的解
练习 1.用加减法解下列方程组：
综合运用
6.顺丰旅行社组织200人到花果岭和云水洞旅游，到花果岭的 人数比到云水洞的人数的2倍少1，到两地旅游的人数各是多 少？
综合运用
7．小方、小程两人相距6km，两人同时出发相向而行，1h相 遇；同时出发同向而行，小方3h可追上小程．两人的平均速 度各是多少？
综合运用
8．一种商品有大小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶， 2大盒、3小盒共装76瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？
解:①-②，得 2x＝4-4 x＝0
解:①-②，得 2x＝4+4 x＝4
解 ①-②，得 -2x＝12 x ＝-6
解 ①-②，得 8x＝16 x ＝2
归纳总结 上面这些方程组的特点是什么？解这类方程组基本思路是什么？主 要步骤有哪些？
特点: 同一个未知数的系数相同或互为相反数
基本思路:
主要步骤：加减 求解 写解
加减消元法的实际应用
问题2 如何设未知数？列出怎样的方程组？ 2（2x+5y）＝3.6，
依题意得： 5（3x+2y应用 2（2x+5y）＝3.6， 5（3x+2y）＝8.
解：化简得: 4x+10y＝3.6，① 15x+10y＝8.②
② - ①，消y得11x=4.4， 解得x=0.4，
加减法解二元一次方程组
第五章 二元一次方程组2. 求解二元一次方程组（第2课时）教学内容北师大版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册第五章第二节《解二元一次方程组》第2课时-----加减消元法.内容解析《二元一次方程组》属于《数学课程标准》中“数与代数”领域的基本内容.“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程.因此，一旦解决了方程，一切问题将迎刃而解.”笛卡尔的这段话虽然夸大了方程的作用，但却说明了方程作为数学的一个重要分支，是刻画现实世界的一个有效数学模型.而二元一次方程组是七年级一元一次方程的继续和发展，同时又是今后学习线性方程组和平面解析几何等知识的基础.通过本章的学习，将使学生进一步体会方程的模型思想，感受代数方法的优越性，同时也将有助于巩固有理数、整式的运算、一元一次方程等知识。
本章的主要知识有：二元一次方程和二元一次方程组的有关概念、二元一次方程组的解法、二元一次方程组的应用，其知识结构如下：方程组是方程内容的深化与发展，二元一次方程组是方程组内容的开端，用消元法解二元一次方程组的方法是解方程组的基本思想方法。
本单元的内容是学习二元一次方程组及其它方程组必备的基础知识，二元一次方程组在数学学科和实际生活中都有着广泛的应用。
在平面几何和立体几何中，方程组是计算和证明问题中一种非常重要的代数方法；在函数中，方程组是确定一次函数和二次函数的解析式的一种重要的数学方法；在解析几何中方程组是研究两曲线位置关系的一种重要手段；在实际应用问题中方程组也是解应用题的一种重要工具。
本单元要让学生通过探索、尝试、比较等活动让学生去发现二元一次方程组的解法，体会消元化归的数学思想。
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧应用图象法加减消元法代入消元法解法含义二元一次方程组丰富的问题情境-----根据以上原因本节课的教学重点应为：用加减消元法解二元一次方程组。
而加减消元法的本质是消元，加减只是消元的基本技能，消元的过程中却蕴含着“化未知为已知”的化归思想，在教学时尤其要重视对这些数学思想方法的渗透。
初中七年级下册练习题专题10 用加减法二元一次方程组简单数学之七年级下册同步讲练解析版
专题10 用加减法二元一次方程组一、知识点1、用加减法解二元一次方程组2、应用解二元一次方程组的有关知识，解决与二元一次方程相关联的问题。
二、标准例题例1：用加减法解下列方程组： （1）{4（y +2)=1−5x 3(x +2)=3−2y（2）{3x−24+2y−15=23x+64−2y+45=1【答案】（1）{x =1y =−3 ；（2）{x =2y =3【解析】解：（1）{4（y +2)=1−5x ①3(x +2)=3−2y ②整理得5x+4y ＝﹣7③，3x+2y ＝﹣3④ ④×2﹣③，得x ＝1， 将x ＝1代入③，得y ＝﹣3， 所以原方程的解是{x =1y =−3；（2）{3x−24+2y−15=2①3x+64−2y+45=1②，整理得15x+8y ＝54③，15x ﹣8y=6④， ③+④，得30x ＝60，解得x ＝2， 将x ＝2代入③，得y ＝3， 所以原方程的解是{x =2y =3．总结：本题考查了解二元一次方程组．这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法基本过程． 例2：对于有理数，规定新运算：x ※y ＝ax ＋by ＋xy ，其中a 、b 是常数，等式右边的是通常的加法和乘法运算。
已知：2※1＝7 ，(－3)※3＝3 ，求13※b 的值. 【答案】613.【解析】解：2※1=7，得2a+b+2=7(3)※3=3，得3a+3b9=3解得{a =13b =133则13※b=13a+b 2+13b =13×13+133×133+139=19+1699+139=613.故答案为：613.总结：本题在定义新运算的基础上考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法，弄清题中的新定义是解题关键． 例3：已知方程组{x +2y =m +12x −y =4的解x ，y 的和等于2，①求m 的值. ②原方程组的解．【答案】①m=1；②{x =2y =0．【解析】 【分析】由x+y=2变形得到y=2x ，代入方程组中计算即可求出m 的值．再解方程组即可. 【详解】①将y =2−x 代入方程组得：{x +2(2−x)=m +12x −3(2−x)=4， 整理得：{−x +4=m +1①5x −6=4②，解得：{x =2m =1.②当x =2时，y =0. 原方程组的解为{x =2y =0．例4：阅读材料：善于思考的小军在解方程组{2x +5y =3①4x +11y =5②时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形：4x+10y+y=5即2(2x+5y)+y=5③，把方程①代入③得：2×3+y=5， ∴y=1，把y=1代入①得x=4， ∴方程组的解为{x =4y =−1.请你模仿小军的“整体代换”法解方程组{3x −2y =5①9x −4y =19②【答案】{x =3y =2【解析】 {3x −2y ＝5①9x −4y ＝19②将方程②变形：3（3x2y ）+2y=19． 将方程①代入③，得3×5+2y=19．y=2 把y=2代入①得 x=3 ∴方程组的解为{x =3y =2.总结：整体代换思想是解决简化解题过程的一种重要思想，应该熟练掌握。
10.3解二元一次方程组的解(2)加减消元法
列出方程组
3x 2 y 13.2 2 x 5 y 19.8
1.解方程组
x 2 y 1 1 3x 2 y 5 2
分析：关键的出方程〈1〉中的 2y 与方程〈2〉中的-2y 互为相反数。想象 出如果相加两个方程，会是什么结果？ 板演： 解： 〈1〉+〈2〉得： 4x=6
第十章二元一次方程组 课 题
----- [教案]
课时 分配
10.3 解二元一次方程组（加减消元法） 教学目标 重 难 点 点
本课（章节）需 2 本 节 课 为 第 2 为 本 学期总第
课时 课时 课时
1.使学生会用加减法解二元一次方程组。 2.学生通过解决问题，了解代入法与加减法的共性及个性。 探寻用加减法解二元一次的方程组的进程。 消元转化的过程 讲练结合、探索交流 活 动 课型 新授课 教具 投影仪
x 2 y3 所以原方程组的解是
加减消元法：把方程组的两个防城（或先作适当变形）相加或相减，消去 其中一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程。
练一练：
解方程组
3x 2 y 13.2 2 x 5 y 19.8
小结： 加减消元法关键是如何消元，化二元为一元。 先观察后确定消元。 教学素材： A 组题：解下列方程组：
（2）
作业 板
习题 11.3 P112 1(3)(4) 3 , 4 书 设 计
方程组
3x 2 y 13.2 2 x 5 y 19.8
解方程组
x 2 y 1 3x 2 y 5 (1)
5 x 2 y 4 2 x 3 y 5 (2) 3x 2 y 13.2 2 x 5 y 19.8 (3)
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3.3 消元解方程组（2）教学目标：1．会用加减消元法解二元一次方程组.2.让学生在自主探索和合作交流中，进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.3.通过对具体的二元一次方程组的观察、分析，选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析能力.4．通过学生比较两种解法的差别与联系，体会透过现象抓住事物的本质这一认识方法.教学重点：用加减消元法解二元一次方程组.教学难点：在解题过程中进一步体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.教学过程设计：第一环节：情境引入内容：巩固练习，在练习中发现新的解决方法怎样解下面的二元一次方程组呢？（学生在练习本上做，教师巡视、引导、解疑，注意发现学生在解答过程中出现的新的想法，可以让用不同方法解题的学生将他们的方法板演在黑板上，完后进行评析，并为加减消元法的出现铺路.）⎩⎨⎧-=-=+②y x ①y x 11522153学生可能的解答方案1：解1：把②变形，得：2115-=y x , ③ 把③代入①，得：21521153=+-⨯y y , 解得：3=y .把3=y 代入②，得：2=x .所以方程组的解为⎩⎨⎧==32y x . 学生可能的解答方案2：解2：由②得1125+=x y , ③把y 5当做整体将③代入①，得：()211123=++x x ,解得：2=x .把2=x 代入③，得：3=y .所以方程组的解为⎩⎨⎧==32y x . （此种解法体现了整体的思想）学生可能的解答方案3：解3：根据等式的基本性质方程①+方程②得：105=x ,解得：2=x ,把2=x 代入①，解得：3=y ,所以方程组的解为⎩⎨⎧==32y x . 通过上面的练习发现，同学们对代入消元法都掌握得很好了，基本上都能够按要求解出二元一次方程组的解（如方案1），可是也有同学发现（方案2）的解法比（方案1）的解法简单，他是将5y 作为一个整体代入消元，依然体现了代入法的核心是代入“消元”，通过“消元”，使“二元”转化为“一元”，从而使问题得以解决，那么（方案3）的解法又如何？它达到“消元”的目的了吗?（留些时间给学生观察，注意引导学生观察方程中某一未知数的系数，如x 的系数或y 的系数）引导学生发现方程①和②中的5y 和－5y 互为相反数，根据相反数的和为零（方案3）将方程①和②的左右两边相加，然后根据等式的基本性质消去了未知数y ，得到了一个关于x 的一元一次方程，从而实现了化“二元”为“一元”的目的.这就是我们这节课要学习的二元一次方程组的解法中的第二种方法——加减消元法.意图：在练习的过程中学会思考、分析，通过思考自然地得出我们要研究和解决的问题.效果：通过学生练习、对比、讨论，既巩固了已学的用代入法解二元一次方程组的知识，又在此过程中发现了新的解二元一次方程组的方法——加减消元法.说明：如果班机学生不能发现方法3，教师可以适当引导，如在方法二中，我们直接解出5y，代入另一式子从而消去一个未知数，是否可以不解出直接消去这个未知数呢，两个式子中y 的系数有什么关系？能否通过等式加减直接消去这个未知数呢？第二环节：讲授新知内容1：（教师板书课题）下面我们就用刚才的方法解下面的二元一次方程组.（教师规范表达解答过程，为学生作出示范）例解下列二元一次方程组①②分析：观察到方程①、②中未知数x的系数不相等，但有倍数关系，可以利用等式的基本性质对其中一个方程进行变形，解：①×2，得：4x+6y=38③③＋②,得 13x=65X=5把x=5代入①，得：2×5＋3y=19,解得：y=3所以方程组的解为.(解答完本题后，口算检验，让学生养成进行检验的习惯，同时教师需强调解题的注意事项。
师生一起分析上面的解答过程，归纳出下面的一些规律：在方程组的两个方程中，若某个未知数的系数是相反数，则可直接把这两个方程的两边分别相加，消去这个未知数；若某个未知数的系数相等，可直接把这两个方程的两边分别相减，消去这个未知数得到一个一元一次方程，从而求出它的解，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法）内容2：巩固练习［师生共析］①②（先留一定的时间让学生观察此方程组，让学生说明自己观察到方程有什么特点，能不能自己解决此方程组，用什么方法解决？如学生提出用代入消元法，可以让学生先按此法完成，然后再问能不能用刚学过的加减消元法解决？让学生讨论尝试，学生可能得到的结论如下）1.对于①②用加减消元法解，x、y的系数既不相同也不是相反数，没有办法用加减消元法.2.是不是可以这样想，将方程组①②中的方程用等式的基本性质将这个方程组中的x或y的系数化成相等(或互为相反数)的情形，再用加减消元法，达到消元的目的.3.只要在方程①和方程②的两边分别除以2和3，y的系数不就变成“1”了吗？这样就可以用加减消元法了.4.不同意3的做法.如果这样做，是可以解决这一问题，但y的系数和常数项都变成了分数，这样解是不是变麻烦了吗？那还不如用代入消元法了.不如找y的系数2和3的最小公倍数6，在方程①两边同乘以3，得12x+6y=-15③,在方程②两边同乘以2，得10x-6y=-18④,然后③＋④，就可以将y消去，得x=-,把x=-代入①得，y=.所以方程组的解为（在引导的过程中，肯定学生的好的想法.）其实在我们学习数学的过程中，二元一次方程组中未知数的系数不一定刚好是1或-1，或同一个未知数的系数刚好相同或相反.我们遇到的往往就是这样的方程组，我们要想比较简捷地把它解出来，就需要转化为同一个未知数系数相同或相反的情形，从而用加减消元法，达到消元的目的.请大家把解答过程写出来.解：①×3，得：12x+6y=-15，③②×2,得：10x-6y=-18，④③＋④，得：x=-.将x=-代入①，得：y=.所以原方程组的解是.内容3：议一议根据上面几个方程组的解法，请同学们思考下面两个问题：(1)加减消元法解二元一次方程组的基本思路是什么？(2)用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些？(由学生分组讨论、总结并请学生代表发言)［师生共析］(1)用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”.(2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤是：①变形----找出两个方程中同一个未知数系数的绝对值的最小公倍数，然后分别在两个方程的两边乘以适当的数，使所找的未知数的系数相等或互为相反数．②加减消元，得到一个一元一次方程.③解一元一次方程．④把求出的未知数的解代入原方程组中的任一方程，求出另一个未知数的值，从而得方程组的解．注意：对于较复杂的二元一次方程组，应先化简(去分母，去括号，合并同类项等).通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边，常数项在方程右边的形式，再作如上加减消元的考虑.意图：使学生明确使用加减法的条件，体会在某些条件下使用加减法的优越性．效果：通过本环节的学习，加深和巩固了学生对加减消元法的认识.第三环节：巩固新知内容：⑴回忆上一节的练习和习题，看哪些题用代入消元法解起来比较简单？哪些题我们用加减消元法简单？我们分组讨论，并派一个代表阐述自己的意见，试说明两种解方程组的方法的共同特点和各自的优势.1.关于二元一次方程组的两种解法：代入消元法和加减消元法，通过比较，我们发现其实质都是消元，即通过消去一个未知数，化“二元”为“一元”.2.只有当方程组的某一方程中某一未知数的系数的绝对值是1时，用代入消元法较简单，其他的用加减消元法较简单.⑵完成课本随堂练习⑶补充练习：①选择：二元一次方程组⎩⎨⎧=-=-625423y x y x 的解是（ ）. A.⎩⎨⎧-==11y x B. ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=211y x C. ⎪⎩⎪⎨⎧-==211y x D. ⎪⎩⎪⎨⎧=-=211y x ②()053222=-++-+y x y x ，求x ,y 的值.意图：通过练习，使学生熟练地用加减法解二元一次方程组并能在练习中摸索运算技巧，培养能力．效果：通过本环节的练习，学生能够较熟练地运用加减法解二元一次方程组.第四环节：课堂小结内容：1.关于二元一次方程组的两种解法：代入消元法和加减消元法.比较这两种解法我们发现其实质都是消元，即通过消去一个未知数，化“二元”为“一元”.2. 用加减消元法解方程组的条件：某一未知数的系数的绝对值相等．3. 用加减法解二元一次方程组的步骤：①变形，使某个未知数的系数绝对值相等．②加减消元．③解一元一次方程．④求另一个未知数的值，得方程组的解．意图：巩固和加深对化归思想的理解和运用.效果：学生能够在课堂上畅所欲言，并通过自己的归纳总结，进一步巩固了所学知识.第五环节：布置作业六、可供选择的练习题：1、用加减消元法解方程组，将两个方程相加得（ ） A ．3x =8 B ．7x =2 C ．10x =8 D ．10x =102、用加减消元法解方程组，①－②得（ ） A ．2y =1 B ．5y =4 C ．7y =5 D ．－3y =-3 3、用加减消元法解方程组正确的方法是（ ） 358752x y x y -=⎧⎨+=⎩231354y x x y +=⎧⎨-=-⎩23537x y x y -=⎧⎨=+⎩①② ①②A ．①+②得2x =5B ．①+②得3x =12C ．①+②得3x +7=5D ．先将②变为x －3y =7③，再①－③得x =-24、在方程组中，若要消去未知数x ，则①式乘以 得 ③；②式可乘以 得 ④；然后再③、④两式 即可．5、在中，①×3得 ③；②×4得 ④， 这种变形的目的是要消去未知数 ．6、已知方程组，则m =_____，n =_____．7、用加减法解下列方程组：（1）3822x y x y +=⎧⎨-=⎩ （2）2536x y x y +=-=⎧⎨⎩（3）345925x y x y +=⎧⎨+=-⎩ （4）2343211x y x y +=⎧⎨-=⎩8、已知代数式2x mx n ++，当3x =时，该代数式的值是5；当4x =-时，该代数式的值是9-．（1）求m 、n 的值；（2）求当1x =时，该代数式的值．9、买5本笔记本和6枝圆珠笔共花去15元，买同样的4本笔记本和3枝圆珠笔共花去9.3元，每本笔记本和每枝圆珠笔各多少元？ 341236x y x y +=⎧⎨-=⎩341236x y x y +=⎧⎨-=⎩5112mx n x my n y +==⎧⎧⎨⎨-==⎩⎩的解是① ② ① ②10、甲、乙二人同时解方程组321ax y x by +=⎧⎨-=⎩，甲看错了a ，解得11x y =⎧⎨=-⎩；乙看错了b ，解得13x y =-⎧⎨=⎩．求a 、b 的值．11、已知二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+8272y x y x ，则x －y ＝ ，x ＋y ＝ ． 12、若200920102008201020092011x y x y +=⎧⎨+=⎩，求23()()x y x y ++-的值．。