2.3.2双曲线的简单几何性质 课件(人教A版选修2-1)

方程
ax22＋by22＝1(a>b>0)
ax22－by22＝1(a>0，b>0)
图形
范围
|x|≤a，|y|≤b
_|x_|_≥_a_，__y_∈__R____
第二章 圆锥曲线与方程
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方程
ax22＋by22＝1(a>b>0)
ax22－by22＝1(a>0，b>0)
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7.双曲线上两个重要的三角形 (1)实轴端点、虚轴端点及__对__称__中_心___构成一个直角三角 形，边长满足c2＝a2＋b2，称为双曲线的特征三角形． (2)焦点F、过F作渐近线的垂线，垂足为 D ， 则 |OF| ＝ c ， |FD| ＝ __b__ ， |OD| ＝ a ， △ OFD 亦 是 直 角 三 角 形 ， 满 足 |OF|2 ＝ |FD|2 ＋|OD|2，也称为双曲线的特征三角形． (3)实轴长与虚轴长_相__等____的双曲线叫做等轴双曲线，其 离心率为___2_____，其两条渐近线互相__垂__直____．
这表明，随着 x 的增大，点 P 到直线 y＝bax 的距离越来越
__小____，称直线 y＝bax 为双曲线ax22－by22＝1 的一条___渐__近__线___，
由
对
称wenku.baidu.com
性
知
，
直
线
__y_＝__－__ba_x__
也
是
双
曲
线
x2 a2
－
y2 b2
＝
1
的一条
__渐__近__线____．
第二章 圆锥曲线与方程
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2．双曲线与它的对称轴的两个交点叫做双曲线的_顶__点__， 双曲线ax22－by22＝1(a>0，b>0)的顶点是_(_±__a_,0_)__，这两个顶点之 间的线段叫做双曲线的__实__轴___，它的长等于_2_a___.同时在另一 条对称轴上作点 B1(0，－b)，B2(0，b)，线段 B1B2 叫做双曲线 的__虚__轴__，它的长等于__2_b___，a、b 分别是双曲线的__实__半__轴__长__ 和__虚__半__轴__长__．
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新知导学 1．在双曲线方程中，以－x、－y代替x、y方程不变，因 此双曲线是以x轴、y轴为对称轴的__轴__对__称__图形；也是以原 点 为 对 称 中 心 的 ___中_心__对__称___ 图 形 ， 这 个 对 称 中 心 叫 做 __双__曲_线____的_ 中__心_______．
对称性
对称轴：x 轴、y 轴 对称中心：原点
对称轴：x 轴、y 轴 对称中心：原点
顶点 轴长
(－a,0)、(a,0) (0，－b)、(0，b) 长轴长 2a，短轴长 2b
(－a,0)、(a,0) 实轴长 2a 虚轴长 2b
离心率
e＝ac，(0<e<1)
e＝ac，(__e_>_1___)
渐近线
无
有两条，其方程为__y＝__±__ba_x _
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第二章 2.2 双曲线
第2课时 双曲线的简单几何性质
第二章 圆锥曲线与方程
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双曲线的几何性质 温故知新 回顾复习椭圆的定义、标准方程和几何性质，回顾复习双 曲线的定义与标准方程． 思维导航 1．类比椭圆几何性质及其研究方法，结合图象，你能得到 双曲线ax22－by22＝1(a>0，b>0)的哪些几何性质？
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思维导航 3．在双曲线ax22－by22＝1(a>0，b>0)的右支上位于第一象限的 部分上任取一点 P(x，y)，计算 P 到直线 y＝bax 的距离 d，利用 P 在双曲线上及 x≥a，y>0 消去 y 可得 d 关于 x 的函数 d＝f(x)， 研究函数 f(x)的单调性，你发现了什么？
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新知导学
5．双曲线ax22－by22＝1(a>0，b>0)位于第一象限部分上一点 b|x－ x2－a2|
P(x，y)到直线 y＝bax 的距离 d＝____a_2_＋__b_2___ (用 x 表示)，d 随 x 的增大而___减__小___．
对圆锥曲线来说，渐近线是双曲线的特有性质，渐近线是 刻画双曲线的一个重要概念，画双曲线时应先画出它的渐近 线．
双曲线ax22－by22＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为___y_＝__±_ba_x__．
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6．对比是数学研究的重要方法，双曲线的几何性质与椭 圆的几何性质有不少相同或类似之处，要注意它们的区别与联 系，不能混淆，列表如下：
3．设 P(x，y)是双曲线ax22－by22＝1(a>0，b>0)上一点，则 x≥a 或 x≤－a，y∈R.
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思维导航 2．椭圆中，椭圆的离心率可以刻画椭圆的扁平程度，在 双曲线中，双曲线的“张口”大小是图象的一个重要特征，怎 样描述双曲线的“张口”大小呢？ 新知导学 4．双曲线的半焦距c与实半轴长a的比值e叫做双曲线的 _离__心__率_____，其取值范围是_(_1，__＋__∞_)___ ．e越大，双曲线的 张口越大_______．
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过双曲线实轴的两个端点与虚轴的两个端点分别作对称轴 的平行线，它们围成一个矩形，其两条_对_角__线______所在直线 即为双曲线的渐近线．
“渐近”两字的含义：当双曲线的各支向外延伸时，与这 两条直线__逐__渐____接近，接近的程度是无限的．