ARIMA模型与灰色预测模型GM_省略_1_在HIV感染人数预测中的应用_范引光

ARIMA 模型与灰色预测模型GM （1，1）在HIV 感染人数预测中的应用范引光1，吕金伟2，戴色莺1，张渝婧1，苏虹1，潘发明1，王静1，叶冬青1【摘要】目的比较ARIMA 模型（autoregressive integrated moving average model ，ARIMA ）与灰色预测模型［gray forecast model ，GM （1，1）］在艾滋病感染人数预测上的有效性。

方法以安徽省芜湖市2005－2011年疫情资料为基础，分别使用月发病人数及年度发病人数建立ARIMA 模型及GM （1，1）模型，通过预测结果与实际值的对比来比较两模型的应用效果。

结果ARIMA 模型及GM （1，1）模型的拟合结果均与芜湖市艾滋病发病趋势相一致，ARIMA 模型的平均误差率稍高于GM （1，1）模型。

结论在对无周期性的艾滋病疫情数据进行预测时，ARIMA 模型的预测优势不能得到充分体现，从而使ARIMA 模型的平均误差率稍高于GM （1，1）模型，因此在进行传染病及疾病预测时，应综合考虑和比较多种模型的预测效果，选择适合本地区的预测模型进行预测，且应不断补充新的数据对模型进行修正或重新拟合，才能达到有效预测的目的。

【关键词】获得性免疫缺陷综合征；预测；模型，统计学【中图分类号】R181．3；R512．91【文献标识码】A【文章编号】1674-3679（2012）12-1100-04Prediction on the number of HIV with models of ARIMA and GM （1，1）FAN Yin-guang 1，LV Jin-wei 2，DAI Se-ying 1，ZHANG Yu-jing 1，SU Hong 1，PAN Fa-ming 1，WANG Jing 1，YE Dong-qing 1．1．Department of Epidemiology andBiostatistics ，School of Public Health ，Anhui Medical University ，Hefei 230032，China ；2．Department of AIDS Control andPrevention ，Wuhu Center for Disease Control and Prevention ，Wuhu 241000，China【Abstract 】Objective To compare the prediction efficiency of number of HIV with models of ARIMA and GM （1，1）．MethodsARIMA model with the number of HIV of each years from 2005to 2011in Wuhu City was established whilethe number of HIV of each years was input GM （1，1）．The application of two models was compared．Results The trendsof predicted results of ARIMA and GM （1，1）were similar with the truth ，but the modulation error ratio of ARIMA was alittle higher than GM （1，1）．Conclusions ARIMA model is not suitable to the data without periodicity．Many kinds ofpredict models should be tried to set up and compare so as to determine the most suitable model．Besides ，the model with new data should be refined and reestablished．【Key words 】Acquired immunodeficiency syndrome ；Forecasting ；Models ，statistical（Chin J Dis Control Prev 2012，16（12）：1100-1103）【基金项目】“十二五”国家科技重大专项（2012ZX10001007）【作者单位】1安徽医科大学公共卫生学院流行病与卫生统计学系，安徽合肥2300322芜湖市疾病预防控制中心艾滋病防治科，安徽芜湖241000【作者简介】范引光（1980－），男，安徽蒙城人，在读博士研究生。

主要研究方向：传染病流行病学。

【通讯作者】叶冬青，E-mail ：ydq@ahmu．edu．cn艾滋病（acquired immunodeficiency syndrome ，AIDS ）已成为当前我国乃至世界范围内重要的公共卫生问题和社会问题［1］。

安徽省芜湖市一直是艾滋病流行的低发区，但HIV 感染者数量却在逐年增加，由于艾滋病感染的特殊性、社会歧视性及感染者的长期隐匿性，每年上报的HIV （human immunodefi-ciency virus ，HIV ）感染者人数并不能够完全反映当地的真实感染情况［2］，因此，根据历年艾滋病疫情数据结合数学模型进行预测成为了解艾滋病疫情及发展规律的重要手段。

本研究以安徽省芜湖市2005－2011年艾滋病的疫情资料为例，根据艾滋病月份发病特点选择时间序列模型中的ARIMA 模型［3，4］（autoregressive integrated moving average mod-el ，ARIMA ）及灰色预测模型［gray forecast model ，GM （1，1）］［5］进行疾病预测，并比较两个模型对于艾滋病预测的准确性，为该地区艾滋病的监测与防治提供依据，现将研究结果报告如下。

1资料与方法1．1资料来源艾滋病的疫情资料来源于安徽省芜湖市疾病预防控制中心收集的2005－2011年艾滋病每月疫情数据。

芜湖市人口学资料来源于安徽省历年统计年鉴。

1．2模型建立原理1．2．1ARIMA 模型ARIMA 模型将预测对象随时间推移而形成的时间序列视为一组随时间变化的随机变量，这组随机变量所具有的依存关系或自相关的特性也体现了预测对象发展的延续性，而这种自相关性可通过数学模型得以表达从而用来预测未来时相的取值。

根据原始数据序列是否为平稳，模型可以分为：季节性ARIMA（p，d，q）（P，D，Q）S和非季节性ARIMA（p，d，q）。

1．2．2GM（1，1）模型灰色预测是通过对既含有已知信息又含有未知或非确定信息的处理和灰色模型的建立，发现、掌握系统的发展规律，对在一定范围内变化的、与时间有关的未来状态做出科学的定量预测。

GM（1，1）模型是灰色系统理论中应用最为广泛的一种动态预测模型，该模型由单一变量的一阶微分方程构成，它主要应用于复杂系统中某一主导因素特征值的拟合和预测，以揭示该主导因素随时间的变化规律和未来的发展态势。

1．3统计分析在SPSS17．0统计软件中完成ARIMA模型及GM（1，1）模型的建立，检验水准α= 0.05。

1．3．1ARIMA模型建立1．3．1．1序列的平稳性先通过SPSS软件中的“Define Dates”将2005－2011年芜湖市艾滋病各月发病数序列的时间单位定义为年、季度、月份型，起始点为2005年第1季度1月。

然后绘制时间序列图，观察时间序列的平稳性，并通过数据转换，使之成为零均值、无趋势的平稳序列。

1．3．1．2模型识别通过时间序列图可以看出，该时间序列不存在年、月的周期性变化，应构建ARIMA（p，d，q）模型，模型参数p，d，q通过分析序列的自相关函数图（auto－correlation function，ACF）及偏自相关函数图（particial auto correlations function，PACF）确定。

1．3．1．3模型诊断按初步确定的参数构建ARI-MA（p，d，q）模型。

模型拟合优度检验：残差序列的ACF和PACF与0之间的差异无统计学意义，且在95%可信区间内。

通过Box－Ljung统计量检验差异无统计学意义，即可以认为残差是随机的、残差为白噪声，若残差序列不是白噪声，表明残差序列还有信息未被提取，需要改进模型。

在实际工作中，模型诊断是一个逐步完善的过程，为提高模型预测的准确度，有时还会建立多个时间序列模型，然后通过R2或者BIC等指标来挑选最优模型。

1．3．1．4预测利用2005－2011年芜湖市艾滋病各月发病数建立模型，预测2005－2011年各月发病数，并作图展示。

1．3．2GM（1，1）模型的建立以2005－2011年芜湖市年度艾滋病报告数作为基础，结合使用GM（1，1）模型，在SPSS17．0中采用编程方法进行芜湖市历年艾滋病疫情预测，并将结果同实际值进行比较，判断该数列是否适合GM（1，1）预测方法。

2结果2．1疫情特征芜湖市2005－2011年共报告HIV/AIDS病例216例，年最低发病率为0．4339/ 10万，年最高发病率为3．3115/10万，年平均发病率为1.343/10万，年平均发展速度为1．32倍，AIDS 发病人数呈现缓慢上升的趋势，见图1。

2．2疫情预测2．2．1ARIMA模型的建立关于序列平稳性，对2005－2011年芜湖市疾病预防控制中心提供的月艾滋病发病数做时间序列图，发现数据总体呈现上升趋势，且方差变化不大，见图1。

通过1阶非季节性差分后，进行自相关分析，数据趋于平稳，也没有明显周期性变化，呈现出一种近似平稳过程，符合ARIMA模型对数据平稳性的要求。

图12005－2011年芜湖市各月艾滋病发病序列图Figure1Time series of monthly incidence ofAIDS in Wuhu City，2005－2011模型识别，根据1阶非季节性差分后获得数据序列的自相关函数图（ACF）及偏自相关函数图（PACF），见图2，可初步判定的3个模型为ARIMA （1，1，1）、ARIMA（1，1，0）及ARIMA（0，1，1）。

参数估计：针对3个预期模型进行构建，通过Ljung－Box Q统计量的假设检验结果可知：模型二ARIMA （1，1，0）不符合建模要求（Ljung－Box Q=34．570，P=0．007），ARIMA（1，1，1）和ARIMA（0，1，1）模型均符合建模要求，进一步比较ARIMA（1，1，1）和ARIMA（0，1，1）模型的R2及BIC值，ARIMA（0，1，1）模型的R2略小于ARIMA（1，1，1）模型，但ARI-MA （0，1，1）模型的BIC 值最小。