第8章_弹性流体动力润滑

③速度参数
对压力分布和油膜形状的影响最大。
④材料参数 G E ' 对压力分布和油膜形状的影响在不同的G值范围内各 不相同。 ⑤当载荷增加时，压力分布将向赫芝分布趋近，并使二次压力尖峰移向出 口方向，且逐渐降低，计算结果还表明载荷变化对油膜厚度的影响很小。
⑥考虑了润滑剂的可压缩性会使压力曲线上二次压力尖峰向出口移动，
并减小;而对于最小油膜厚度却无多大影响。 ⑦在有润滑的滚子接触中，虽然速度参数增加时，使最大剪应力的位置
从接触体内向表面移动，但滚子的应力场基本上仍属赫芝型的。
(3)道森-希金森最小油膜厚度公式
hmin 2.65
定义：
0.54 (0u ) 0.7 R 0.43
E '0.03W 0.13
则道森希金森油膜厚度公式也可写为：
由此可见，这两个公式虽然应用广泛，但只宜用于同时考虑弹性变
形和粘压效应的“弹性一变粘度”的润滑状态，而其他润滑状态则 不适用。
(4)油膜的形状特点
在大部分赫兹接触区内的油膜厚度是相等的， 如图所示。 在润滑流体出口处，有一个膜厚的收缩（颈缩） 区。厚度约为平均膜厚的3／4。与此相应，存在着 压力的峰值，当式中 U 10 兹接触的最高压力值。
第8章 弹性流体动力润滑
8.1 概述
一、弹性流体动力润滑(Elasto-Hydrodynamic Lubrication)，简称弹
流（EHL或EHD）：既考虑变粘性的流体动压作用，又考虑接触面
弹性变形效应的润滑问题称为弹性流体动力润滑. 二、应用场合 三、分类： 线接触、点接触 全膜弹流润滑、部分膜弹流润滑 四、发展历史
G 0.54U 0.7 H min 2.65 W 0.13
道森一希金森公式和格鲁宾公式适用的范围基本 一样。在下列任一条件下来使用它们将受到限制，否 则精度就会显著降低。
①当采用低弹性模数的材料或低粘压系数的润滑剂，使材料参数 G<1000时，
②载荷参数W<10-6的轻载情况;
③由于高速使入口区产生的剪切热足以导致粘度显著下降时； ④供油不足在入口区产生缺油现象时。
8.6 线接触的无量纲参数和弹流润滑状态图
（1）无量纲参数：
目前，各润滑状态采用着不同的油膜厚度计算公式，而且所用的无量纲参数常 常又各不相同。总的说来，从物理意义上讲每组虽需要四个参数，但从数学上看， 有三个就够了。下面介绍一组常用的具有明确物理含义的无量纲参数。
（2）润滑状态图
为了明确划分各润滑状态和合理选 用油膜厚度计算公式，象热工学中流体
热动力状态图那样，在弹流计算中，也
能在一张图上把各润滑状态下的油膜厚 度用图线及公式清楚地表达出来，许多
研究者曾绘制了一些弹流润滑状态图(或
称油膜厚度图 ) 。下面介绍 1977 年虎克 在约翰逊图的基础上经进一步改进发展 的一张润滑状态图脚〕( 仍称约翰逊图 ) ， 如图所示。
四个润滑状态区
（3）润滑状态图的使用
因此，变粘度的方程就被简化为以q为压力的常粘度的雷诺方程式。我们 称q为简化压力。在等温的线接触弹流问题中，将以q为压力的常粘度的雷诺
方程式与弹性方程式联立，即可解得q，然后再按P与q之间的关系式求得p。
五、能量方程
8.4 线接触弹流润滑问题的分析与讨论
8.4.1 线接触等温全膜弹流的近似解—格鲁宾理论
格鲁宾公式（Грубин）
h0
1.95 0u R W E'
1 11
8 11
4 11
格鲁宾公式是最早得出的与实际接近的弹性流体动力润滑最小油 膜厚度计算公式。是用解析法及采用前面所述的模型和一些设定推导 出来的。
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8.4.2线接触等温全膜弹流的数值解—道森-希金森理论
量润滑系统。
2. 接触应力与接触区尺寸
两个弹性圆柱的接触，可等效为一当量弹性圆柱和一刚性平面的接 触问题，因此在弹流润滑研究中，可以将接触区视为平面。
根据Hertz弹性接触理论，接触区的半宽b为
8.3 弹流理论的基本方程
一、弹性方程
假设：压力区的宽度远 小于接触体的半径和长 度，载荷在物体内部引 起的应力局限于接触区 域附近。离开接触区， 应力很快减小，这种受 载物体可认为是半无限 体。当圆柱与圆柱、圆 柱与平面接触受力前是 线接触、受力后弹性变 形而使接触区变为窄长 的条形面积，因此，应 力和位移沿长度方向均 匀分步，接触体处于平 面应力状态。
图4.13 线接触下弹流润滑 的油膜厚度与压力
G=5000 =10-11 =3×10-5
12
时，此压力峰值高于赫
8.5 计算油膜厚度的公式比较
油膜厚度是弹流中最重要的指标，各种计算油膜厚度的公式，都是以
各自的假设条件为前提，经过简化处理而得到的．这些公式都有一定的适
用范围，如果超过此范围使用，就会产生较大的误差。下面列出有关公式， 以作分析比较。
1、马丁方程
在轻载刚性接触时，弹性效应和粘性效应都很小，宜用马丁公式 计算膜厚。
2、赫列布鲁（HerrBrugh）公式
适用于重载荷，粘压效应小于弹性变形效应的润滑状态． 0u 0.6 R 0.6 h 2.32
0
W 0.2 E '0.4
3、布洛（Block）公式
适用于中等载荷、粘压效应大于弹性变形效应时的润滑状态。
(2)压力分布和油膜形状通过广泛的数值计算，概括 起来可得到以下的主要结论:
①弹流典型的压力分布和油膜形状如图所示。
②弹性变形和粘度变化的联合效应可使承载能力大为提高。如图8.7所示，在具有 相同的中心油膜厚度的情况下，刚性一等粘度的润滑状态承载能力最小;弹性一变 枯度的润滑状态承载能力最大:弹性变形和粘压效应的联合作用比它们单独的效应 要大得多。换句话说，在相同的载荷下，考虑弹性变形和粘压效应所得的油膜厚 度远大于按简单的润滑理论所得之值。
2 1 2 1 1 1 1 2 E 2 E1 E2
综上所述，两个任意截面的弹性柱体的接触问题，经过几 何模拟和弹性模拟，最终可变换为具有当量曲率半径R和当量 弹性模量E'的弹性圆柱与刚性平面的接触问题。它们的润滑性 能是等效的。因此，在弹流润滑研究中，只需要讨论这种当
各润滑状态区内，油膜厚度公式计算的结果与数值计算结果的
误差一般较小，在两润滑区过渡线附近，误差就增大，但最大不超
过30%。 在使用这张弹流润滑状态图时，首先应根据已知数据算出粘性
参数gv，和弹性参数ge 的值，然后根据这两个值在图中找出对应的
点，从图上直接可查得无量纲油膜厚度 的值，或根据该点所在的 润滑区，用适合于该区的公式算出所求的油膜厚度。
h0 1.660u R
4、道森（Dowson）方程
2 3
1 3
2 3
hmin 2.65
0.54 (0u ) 0.7 R 0.43
E '0.03W 0.13
8 11 4 11
5、格鲁宾（Грубин）公式
h0 1.95 0u R W E'
1 11
8.2 弹流问题中的几何模拟与弹性接触
8.2.1 线接触
(1)几何模拟与弹性接触
图8.1 油膜间隙与当量圆柱
根据弹性模拟原则还可以用一个具有当量弹性模量 E'的弹 性圆柱与一刚性平面的接触来代替弹性模量分别为E1和E2，泊 松比分别为μ1和μ2的两个弹性圆柱的接触,使当量弹性圆柱的接 触变形将等于两个弹性圆柱接触时的变形之和。这一当量弹性 模量为
0 exp p
式中 η——流体压力为p时的润滑油粘度，Pa· s η0——常压下的润滑油粘度，Pa· s α——压粘系数，对于矿物油α=0.022×10-6，m2/N 当压力升高到310MPa时，粘度增大约1000倍。
三、考虑压粘特性的Reyno1ds方程
考虑压粘特性的Reyno1ds方程
二、流体的粘压特性
齿轮、滚动轴承、凸轮等接触表面可化为半径相当的圆柱体接触，其等 效半径通常为 20mm 左右或更小，显然在赫兹接触区将产生很高的压九流体 压力升高将导致流体枯度和密度的增大。在很高的压力下，密度将增大20％ ，但对弹流承裁能力不会有很大影响，而粘度却变化很大，达到若干个数量 级，在计算承载能力时必须予以考虑。液体的压粘特性可表示为指数关系：