多目标决策分析教材(PPT46页).pptx
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CR CI 0.002 0.1 RI
该矩阵满足一致性
二、 一般情形——多层次模型 （以两层为例）
C
A1
A2
……
Am
B1
B2
……
Bn
方法步骤：
1、建立评价指标体系 目标层
决策目标
准则层
准则1
准则2
……
准则k
子准则层 子准则1 子准则2 …… 子准则m
……
…… ……
方案层
方案1
方案2
……
方案n
…
An
A1
a11
a12
…
a1n
A2
a21
a22
…
a2n
……………
An
an1
an2
ann
其中：aij=1, … , 9 。其含义为：
标度aij
定义
1 i 因素与 j 因素相同重要
3 i 因素比 j 因素略重要
5 i 因素比 j 因素较重要
7 i 因素比 j 因素非常重要
来自百度文库
9 i 因素比 j 因素绝对重要
员工1
员工2
员工3
引例 2 某企业资金使用方案决策
合理使用资金
调动员工工作 积极性
提高企业 技术水平
改变员工物 质文化生活
发奖金
扩建福利设施
办技校 建图书馆 购买新设施
一、简单情形——单层次模型
C
A1
A2
……
An
C—目标， Ai—隶属C的n个评价元素
方法步骤：
1、构造两两比较判断矩阵
C
A1
A2
D4 建图书馆
D5 购买新设施
矩阵C1-D:
目标层A 准则层C
A 合理使用资金
C1
调动员工工作 积极性
C2
提高企业 技术水平
C3
改变员工物 质文化生活
方案层D
D1 发奖金
D2 扩建福利设施
D3 办技校
D4 建图书馆
D5 购买新设施
1 2 3 4 7 矩阵C1-D: 1/ 2 1 3 2 5
1/ 3 1/ 3 1 1/ 2 1 1/ 4 1/ 2 2 1 3 1/ 7 1/ 5 1 1/ 3 1
(Analytic Hierarchy Process, AHP)
• AHP的提出: ——美国匹兹堡大学教授T.L.Saaty在70年代中期提出 • 基本思想：复杂问题层次化 • 特 点： 定性与定量分析结合
引例 1 某公司员工绩效考核 员工绩效
工作业绩
工作能力
个人素质
事业心与责任感
个人品德
执行能力 决策能力 协调能力 工作量 工作效率 工作质量
• 全序与半序: 方案di与dj之间 单目标问题: di<dj ; di=dj ; di>dj 多目标问题：除了这三种情况之外,还有一种情况 是不可比较大小
• 决策者偏好：多目标决策过程中，反映决策者对 目标的偏好。
三、常用多目标决策方法 ➢ 层次分析法（AHP） ➢ 数据包络分析（DEA）
§2 层次分析法
RI 0 0 0.58 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59
（3）当CR<0.1时，判断矩阵满足一致性
例 上例中，max 3.003 ，n=3
CI 3.003 3 0.0015 ，RI 0.58 （查表）
31
第四章 多目标决策
§1 简介 一、多目标决策问题实例
• 干部评估－德、才兼备 • 教师晋升－教学数量、质量、科研成果 • 购买冰箱－价格、质量、耗电、品牌等 • 球员选择－技术、体能、经验、心理 • 找对象－容貌、学历、气质、家庭状况
二、多目标决策与单目标决策区别
• 点评价与向量评价 单目标： 方案dj ←评价值f(dj) 多目标：方案dj←评价向量(f1(dj)，f2(dj)…，fp(dj))
2,4,6,8 为以上两判断之间的中间状态
倒数 j 因素与 i 因素相比的重要程度
称为正互反矩阵
特点：
aij>0 aij= 1/aji aii=1
例如：
1 3 1/ 2 A 1/ 3 1 1/ 7
2 7 1
2、层次单排序
求判断矩阵A的最大特征值 max 及其特征向量W，即
AW= maxW
将W归一化后得 W=[w1，w2，……，wn]即为各指标的排序权值。
D1 发奖金
D2 扩建福利设施
D3 办技校
D4 建图书馆
D5 购买新设施
1、构造判断矩阵
1 1/ 5 1/ 3
矩阵A-C: 5 1
3
3 1/ 3 1
目标层A 准则层C
A 合理使用资金
C1
调动员工工作 积极性
C2
提高企业 技术水平
C3
改变员工物 质文化生活
方案层D
D1 发奖金
D2 扩建福利设施
D3 办技校
例 某指标体系：
学生
构造判断矩阵
智
体
德
1 3 1/ 2 A 1/ 3 1 1/ 7
2 7 1
求解得：max 3.003 ， W=[0.292，0.093，0.615]
3、一致性检验
（1）计算一致性指标 （2）计算一致性比例
CI max n
n 1 CR CI ，其中RI的取值为
RI
维数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
一般情形：
A1
B1
单排序 A层
结果
A1
B层
a1
B1
b11
A2 a2
b12
B2
b21 b22
…
…
…
Bn
bn1 bn2
C
A2
……
Am
B2
……
Bn
…
Am
…
am
… b1m
… b2m
…
…
… bnm
B层总排序结果
m
b1 aib1i i 1 m
b2 aib2i i 1
…
m
bn aibni i 1
三、应用举例
4、一致性检验
5、层次总排序
例：设单层次排序结果 如图所示
0.6 A1
C 0.4 A2
相对A1而言 相对A2而言
B1
B2
B3
B4
0.1
0.3
0.2
0.4
0.5
0.2
0.1
0.2
则B层次元素的组合权重为: B1＝0.6×0.1+0.4×0.5＝0.26 B2＝0.6×0.3+0.4×0.2＝0.26 B3＝0.6×0.2+0.4×0.1＝0.16 B4＝0.6×0.4+0.4×0.2＝0.32
目标层A
准则层C
A 合理使用资金
C1
调动员工工作 积极性
C2
提高企业 技术水平
C3
改变员工物 质文化生活
方案层D
D1 发奖金
D2 扩建福利设施
D3 办技校
D4 建图书馆
D5 购买新设施
目标层A 准则层C
A 合理使用资金
C1
调动员工工作 积极性
C2
提高企业 技术水平
C3
改变员工物 质文化生活
方案层D
2、构造两两比较判断矩阵
分别构造各单层的判断矩阵
例：如图
C
A1
A2
B1
B2
B3
B4
需分别构造判断矩阵：C-A、A1-B、 A2-B
3、层次单排序
计算各指标相对于与之关联的上一层指标的排序权值
C
a1
A1
a2 A2
相对A1而言 相对A2而言
B1
B2
B3
B4
b11
b21
b31
b41
b12
b22
b32
b42
该矩阵满足一致性
二、 一般情形——多层次模型 （以两层为例）
C
A1
A2
……
Am
B1
B2
……
Bn
方法步骤：
1、建立评价指标体系 目标层
决策目标
准则层
准则1
准则2
……
准则k
子准则层 子准则1 子准则2 …… 子准则m
……
…… ……
方案层
方案1
方案2
……
方案n
…
An
A1
a11
a12
…
a1n
A2
a21
a22
…
a2n
……………
An
an1
an2
ann
其中：aij=1, … , 9 。其含义为：
标度aij
定义
1 i 因素与 j 因素相同重要
3 i 因素比 j 因素略重要
5 i 因素比 j 因素较重要
7 i 因素比 j 因素非常重要
来自百度文库
9 i 因素比 j 因素绝对重要
员工1
员工2
员工3
引例 2 某企业资金使用方案决策
合理使用资金
调动员工工作 积极性
提高企业 技术水平
改变员工物 质文化生活
发奖金
扩建福利设施
办技校 建图书馆 购买新设施
一、简单情形——单层次模型
C
A1
A2
……
An
C—目标， Ai—隶属C的n个评价元素
方法步骤：
1、构造两两比较判断矩阵
C
A1
A2
D4 建图书馆
D5 购买新设施
矩阵C1-D:
目标层A 准则层C
A 合理使用资金
C1
调动员工工作 积极性
C2
提高企业 技术水平
C3
改变员工物 质文化生活
方案层D
D1 发奖金
D2 扩建福利设施
D3 办技校
D4 建图书馆
D5 购买新设施
1 2 3 4 7 矩阵C1-D: 1/ 2 1 3 2 5
1/ 3 1/ 3 1 1/ 2 1 1/ 4 1/ 2 2 1 3 1/ 7 1/ 5 1 1/ 3 1
(Analytic Hierarchy Process, AHP)
• AHP的提出: ——美国匹兹堡大学教授T.L.Saaty在70年代中期提出 • 基本思想：复杂问题层次化 • 特 点： 定性与定量分析结合
引例 1 某公司员工绩效考核 员工绩效
工作业绩
工作能力
个人素质
事业心与责任感
个人品德
执行能力 决策能力 协调能力 工作量 工作效率 工作质量
• 全序与半序: 方案di与dj之间 单目标问题: di<dj ; di=dj ; di>dj 多目标问题：除了这三种情况之外,还有一种情况 是不可比较大小
• 决策者偏好：多目标决策过程中，反映决策者对 目标的偏好。
三、常用多目标决策方法 ➢ 层次分析法（AHP） ➢ 数据包络分析（DEA）
§2 层次分析法
RI 0 0 0.58 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59
（3）当CR<0.1时，判断矩阵满足一致性
例 上例中，max 3.003 ，n=3
CI 3.003 3 0.0015 ，RI 0.58 （查表）
31
第四章 多目标决策
§1 简介 一、多目标决策问题实例
• 干部评估－德、才兼备 • 教师晋升－教学数量、质量、科研成果 • 购买冰箱－价格、质量、耗电、品牌等 • 球员选择－技术、体能、经验、心理 • 找对象－容貌、学历、气质、家庭状况
二、多目标决策与单目标决策区别
• 点评价与向量评价 单目标： 方案dj ←评价值f(dj) 多目标：方案dj←评价向量(f1(dj)，f2(dj)…，fp(dj))
2,4,6,8 为以上两判断之间的中间状态
倒数 j 因素与 i 因素相比的重要程度
称为正互反矩阵
特点：
aij>0 aij= 1/aji aii=1
例如：
1 3 1/ 2 A 1/ 3 1 1/ 7
2 7 1
2、层次单排序
求判断矩阵A的最大特征值 max 及其特征向量W，即
AW= maxW
将W归一化后得 W=[w1，w2，……，wn]即为各指标的排序权值。
D1 发奖金
D2 扩建福利设施
D3 办技校
D4 建图书馆
D5 购买新设施
1、构造判断矩阵
1 1/ 5 1/ 3
矩阵A-C: 5 1
3
3 1/ 3 1
目标层A 准则层C
A 合理使用资金
C1
调动员工工作 积极性
C2
提高企业 技术水平
C3
改变员工物 质文化生活
方案层D
D1 发奖金
D2 扩建福利设施
D3 办技校
例 某指标体系：
学生
构造判断矩阵
智
体
德
1 3 1/ 2 A 1/ 3 1 1/ 7
2 7 1
求解得：max 3.003 ， W=[0.292，0.093，0.615]
3、一致性检验
（1）计算一致性指标 （2）计算一致性比例
CI max n
n 1 CR CI ，其中RI的取值为
RI
维数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
一般情形：
A1
B1
单排序 A层
结果
A1
B层
a1
B1
b11
A2 a2
b12
B2
b21 b22
…
…
…
Bn
bn1 bn2
C
A2
……
Am
B2
……
Bn
…
Am
…
am
… b1m
… b2m
…
…
… bnm
B层总排序结果
m
b1 aib1i i 1 m
b2 aib2i i 1
…
m
bn aibni i 1
三、应用举例
4、一致性检验
5、层次总排序
例：设单层次排序结果 如图所示
0.6 A1
C 0.4 A2
相对A1而言 相对A2而言
B1
B2
B3
B4
0.1
0.3
0.2
0.4
0.5
0.2
0.1
0.2
则B层次元素的组合权重为: B1＝0.6×0.1+0.4×0.5＝0.26 B2＝0.6×0.3+0.4×0.2＝0.26 B3＝0.6×0.2+0.4×0.1＝0.16 B4＝0.6×0.4+0.4×0.2＝0.32
目标层A
准则层C
A 合理使用资金
C1
调动员工工作 积极性
C2
提高企业 技术水平
C3
改变员工物 质文化生活
方案层D
D1 发奖金
D2 扩建福利设施
D3 办技校
D4 建图书馆
D5 购买新设施
目标层A 准则层C
A 合理使用资金
C1
调动员工工作 积极性
C2
提高企业 技术水平
C3
改变员工物 质文化生活
方案层D
2、构造两两比较判断矩阵
分别构造各单层的判断矩阵
例：如图
C
A1
A2
B1
B2
B3
B4
需分别构造判断矩阵：C-A、A1-B、 A2-B
3、层次单排序
计算各指标相对于与之关联的上一层指标的排序权值
C
a1
A1
a2 A2
相对A1而言 相对A2而言
B1
B2
B3
B4
b11
b21
b31
b41
b12
b22
b32
b42