资本资产定价模型(2)
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第5章-资本资产定价模型
例2：设市场组合的期望收益率为15%，标准差为21%， 无风险利率为5%，一个有效组合的期望收益率为 18%，该组合的标准差是多少？
（二）证券市场线与等期望收益
. . E(rp)
A A'
. . E(rM) M
B. .B'
rF.
E(rp)
.
E(rM)
rF.
. A. .
B
0
σp
0
βp
任意证券或证券组合都将落在证券市场线上； 不同证券组合可能具有相同的 值，因而可能处在证券
10(元)
其次：根据证券市场线：
k rF [E(rm ) rF ]P
0.03 0.081.5
P0
k
0.5 0.10
0.15
最后：股票当前的合理价格P0 ： 当A公司股票当前的价格为8元时，该证券低估。
（二）β系数的估计
1、事后系数的估计 “定义法”： 回归分析法： ① ri ai birM i ,
② ri rf i i (rM rf ) i
2、未来β系数的预测
第一种方法： i,t1 ˆi,t 第二种方法： i,t1 ai bi i,t i
第三种方法： i,t f (t)
散点分布图：
RGBG vs. RZH
0.2
RSHJC vs. RZH 0.2
0.1
0.1
RGBG RSHJC
0.0
0.0
-0.1
-0.1
-0.2
-0.2
-0.1
0.0
0.1
0.2
RZH
-0.2
-0.2
-0.1
0.0
0.1
0.2
RZH
宝钢股份：
（二）证券市场线与等期望收益
. . E(rp)
A A'
. . E(rM) M
B. .B'
rF.
E(rp)
.
E(rM)
rF.
. A. .
B
0
σp
0
βp
任意证券或证券组合都将落在证券市场线上； 不同证券组合可能具有相同的 值，因而可能处在证券
10(元)
其次：根据证券市场线：
k rF [E(rm ) rF ]P
0.03 0.081.5
P0
k
0.5 0.10
0.15
最后：股票当前的合理价格P0 ： 当A公司股票当前的价格为8元时，该证券低估。
（二）β系数的估计
1、事后系数的估计 “定义法”： 回归分析法： ① ri ai birM i ,
② ri rf i i (rM rf ) i
2、未来β系数的预测
第一种方法： i,t1 ˆi,t 第二种方法： i,t1 ai bi i,t i
第三种方法： i,t f (t)
散点分布图：
RGBG vs. RZH
0.2
RSHJC vs. RZH 0.2
0.1
0.1
RGBG RSHJC
0.0
0.0
-0.1
-0.1
-0.2
-0.2
-0.1
0.0
0.1
0.2
RZH
-0.2
-0.2
-0.1
0.0
0.1
0.2
RZH
宝钢股份：
5.1资本资产定价模型
n n
n
n
对n+1个自变量分别求偏导数，并令其等于零 得n+1个方程，其中前n个方程作下面的代换后
yi
2
xi
变为下面的方程组：
y 1 12 y 2 12 y n 1n ER1 r 2 y 1 21 y 2 2 y n 2 n ER2 r y y y 2 ER r n n n 1 n1 2 n 2
M
p
利用曲线与直线切点处效率相等关系 期 望 收 益 率
M
r
O
B
风险
ERi ERM ERM r M 2 M iM M
ERi ERM
2 ( iM M )( ERM r ) 2 M
iM ERi r 2 ( ERM r ) M
15% 8% (14% 8%)
解上式，得
7 1.17 6
例3.假定无风险资产收益率为6％，市场资产组合 M的期望收益率16％，股票A年初售价每股50元， 在年底将支付每股6元的红利，贝塔系数为1.2， 求年底支付红利后该股票的售价？ 解：
ER 6% (16 6)% *1.2 18%
市场资产组合M
期 望 收 益 率
M
r
O
B
风险
S 一种无风险资产 S0 ，无风险资产的收益率为 r ， n种风险资产的收益率依次为 R ， ，……,R ， 1 R2 n
投资者以
风险资产， 以
假设市场中有n种风险资产 S ， 2 ，……, n ， 1
S
x1，x2，……, xn 的资金比例投资于n种
投资学PPT第章资本资产定价模型_图文
资产组合相同 问题： ❖若某一个股票未包含在最优资产组合中，
会怎样？
*
22
图 9.1 The Efficient Frontier and the Capital Market Line
*
23
9.1.2 消极策略的有效性
理由：
❖市场的有效性
❖投资于市场投资组合指数这样一个消极策略是有 效的——有时把这一结果称之为共同基金定理 (mutual fund theorem)。
*
39
练习题
某基金下一年的投资计划是：基金总额的 10％投资于收益率为7％的无风险资产， 90％投资于一个市场组合，该组合的期望 收益率为15％。若基金中的每一份代表其 资产的100元，年初该基金的售价为107美 元，请问你是否愿意购买该基金？为什么 ？
*
40
9.2 资本资产定价模型和指数模型
9.2.1 实际收益与期望收益
*
36
SML 与CML的比较：
������ SML 的坐标系为“β—r”；而CML 的坐标系是“σ—r” ▪ ������ SML 反映的是证券或证券组合的期望收益与风险程
度的依赖关系；而CML 反映的是有效证券组合的期望收 益与风险程度的依赖关系。 ▪ ������ SML 只反映证券或证券组合的期望收益与其所含系 统风险的关系，不是全部风险的关系；CML 则由于其上 面的所有证券组合都只含有系统风险，它所反映的是这 些证券组合的期望收益与其全部风险的依赖关系。 ▪ ������ 在均衡证券市场中，如果证券被恰当定价，则应当 落在SML 之上；而单纯由证券组成的有效证券组合除M 外均落在CML的下方。
▪ 夏普(William Sharpe)是美国斯坦福大学教授。 诺贝尔经济学评奖委员会认为CAPM已构成金融 市场的现代价格理论的核心，它也被广泛用于经 验分析，使丰富的金融统计数据可以得到系统而 有效的利用。它是证券投资的实际研究和决策的 一个重要基础。
会怎样？
*
22
图 9.1 The Efficient Frontier and the Capital Market Line
*
23
9.1.2 消极策略的有效性
理由：
❖市场的有效性
❖投资于市场投资组合指数这样一个消极策略是有 效的——有时把这一结果称之为共同基金定理 (mutual fund theorem)。
*
39
练习题
某基金下一年的投资计划是：基金总额的 10％投资于收益率为7％的无风险资产， 90％投资于一个市场组合，该组合的期望 收益率为15％。若基金中的每一份代表其 资产的100元，年初该基金的售价为107美 元，请问你是否愿意购买该基金？为什么 ？
*
40
9.2 资本资产定价模型和指数模型
9.2.1 实际收益与期望收益
*
36
SML 与CML的比较：
������ SML 的坐标系为“β—r”；而CML 的坐标系是“σ—r” ▪ ������ SML 反映的是证券或证券组合的期望收益与风险程
度的依赖关系；而CML 反映的是有效证券组合的期望收 益与风险程度的依赖关系。 ▪ ������ SML 只反映证券或证券组合的期望收益与其所含系 统风险的关系，不是全部风险的关系；CML 则由于其上 面的所有证券组合都只含有系统风险，它所反映的是这 些证券组合的期望收益与其全部风险的依赖关系。 ▪ ������ 在均衡证券市场中，如果证券被恰当定价，则应当 落在SML 之上；而单纯由证券组成的有效证券组合除M 外均落在CML的下方。
▪ 夏普(William Sharpe)是美国斯坦福大学教授。 诺贝尔经济学评奖委员会认为CAPM已构成金融 市场的现代价格理论的核心，它也被广泛用于经 验分析，使丰富的金融统计数据可以得到系统而 有效的利用。它是证券投资的实际研究和决策的 一个重要基础。
第十一章 资本资产定价模型
1 假设你现在有30000元，可以投资下列四种证 券，构成证券组合，情况如下： 证券 金额 β A 5000 0.75 B 10000 1.10 C 8000 1.36 D 7000 1.88
现在市场上无风险利率4%，市场组合收益率 15%，请依据CAPM，计算这个组合的期望收益
2 假设现在市场上无风险收益率为6.3%，市场 组合期望收益率为14.8%，市场组合的方差为 0.0121。现有一个证券组合A，它与市场相关 系数为0.45,方差为0.0169,请依据CAPM计算 证券组合A的期望收益率
（3）对方程的解释 rF 无风险收益率 时间的价格 rm-rf 市场证券组合的预期收益率与无风险利率之 差，度量了持有市场证券组合所需要的风险升水 σm 组合的风险 斜率：承受每一单位风险的报酬，单位风险的价 格，决定了每一单位风险变化所需要的额外收益 率 升水=风险市场价格×用标准差表示的风险数量 ∴CML方程表示的是证券组合的预期收益率等于无 风险利率加上风险的升水
i 1 n
rp
β=1 rp=rm β>1 rp>rm β<1 rp<rm
rm
M
rf
1.0
p
证券市场线的经济含义：
期望收益有两部分组成： 一部分是无风险利率，是对放弃即期消费的补 偿； 另一部分是对承担风险的补偿，称为风险溢价
注意区分CML和SML
CML：描述无风险资产与有效率的风险资产 组合再组合后的有效风险资产组合的收益和风 险的关系 SML：描述任何一种资产或资产组合的收益和 风险之间的关系
4 应用 （1）资产估值 SML线上的各点，是市场处于均衡状态时的价格， 这一价格与资产的内在价值是一致的 可利用CAPM计算的内在收益率，发现高估或低 估进而投资 （2）资源配置 根据不同的投资策略（风险偏好）选择不同的组合 消极组合：组合中有无风险资产，组合不轻易改 变 积极组合：根据市场走势，调整资产组合的结构
第五章_资本资产定价模型
2 M
均衡原则：资产的报酬—风险比率相同
每种资产对市场组合风险溢价的贡献应当与它对市场
组合风险的贡献成比率。
wi (Eri rf ) E(rM ) rf
wi cov(ri , rM )
2 M
上式可改写为：
E(rGE ) rf
cov(rGE , rM
2 M
) [E(rM
)
二、相关的推导
•（一）存在市场资产组合。 存在一个市场资产组合（market portfolio）M。如
果将风险资产特定为股票，那么每只股票在市场资产组 合中所占的比例等于这只股票的市值（每股价格乘以股 票流通在外的股份数量）占所有股票市值总和的比例。
二、相关的推导
（二）所有投资者都选择市场资产组合作为他们的最优 风险资产组合。
资行为和确定资产组合构成。（不考虑在持有期结束时 及以后事件对投资者行为产生的影响，投资者的资产选 择是一种短视行为，因而可能是非最优的。）
经典CAPM
一、模型的假设及结论 •（三）投资者投资范围。 假设投资者的投资范围仅限于公开金融市场上交易
的资产，比如股票、债券、借入或贷出的无风险资产安 排等。他们都依据期望收益率和标准差选择证券。
E(rC rf ) wA[E(rA) rf ] wB[E(rB ) rf ]
(wAA wBB )[E(rM ) rf ]
例：假定市场投资组合的风险溢价为8%，其标准差为 22%。如果某一资产25%投资于通用汽车公司股票，
75%投资于福特汽车公司股票。假定两支股票的值分
经典CAPM
•（四）假设不存在证券交易费用（佣金和服务费用等） 及税赋。（但在实践中税收和交易费用会影响投资者的 投资行为。）
《公司金融》第6次课_1_资本资产定价模型-2
－ 0.227 0.013 0.005 0.209
0.085125 －0.000975 0.000625 0.067925 0.1527
Supertech公司股票的期望收益与离差
□ Supertech公司股票的期望收益： (－0.20+0.10+0.30+0.50)/4=17.50% ■ Supertech公司股票收益的离差：
Supertech公司对它和Slowpoke 公司 构成的组合的贝塔系数
■ Supertech公司股票收益与组合收益之间的协方 差：
Cov(RA, RM) = 0.1527/4=0.038175
■ Supertech公司和Slowpoke 公司股票构成组合的 方差：
σ 2 (RM) = 0.023851
证券市场线的斜率和截距
■ 注意横、纵轴的含义 横、纵轴 ■ 无风险资产收益率RF是截距。 截距 ■ 因为证券市场线的横轴是证券的贝塔系数，所以斜率是 横轴 斜率 ■ 正因如此，只要证券市场的期望收益大于无风险资产收益 率，证券市场线将是一条向上倾斜的直线 向上倾斜 ■ 因为市场组合是个风险资产的组合，所以，从理论上来 说，其期望收益大于无风险资产的收益率 大于
所有的投资者对收益、方差和协方差都具有“共同的信念” (same 共同的信念 beliefs)，而不是指所有的投资者对风险的厌恶程度相同。
□ 如果所有投资者具有相同的期望，图中对所有的投资者来说都相同。
也就是说，因为投资者所处理的信息相同，所以所有的投资者都将 绘制出相同的风险资产有效集。这个风险资产有效集表示为曲线XAY。 因为相同的无风险利率适用于每个投资者，所以所有的投资者都认 同A点做为他们持有的风险资产组合。
■ 这个公式被称为“资本资产定价模型”(Capital-Asset-Pricing Model, 简 称CAPM )，它表明某种证券的期望收益与该种证券的贝塔系数线性相 关。 □由于长期来看，市场的平均收益高于平均的无风险资产收益率，因此
资本资产定价模型
资金成本
=每年（年实际负担）的用资费用/实际筹资净额=每年（年实际负担）的用资费用/（筹资总额－筹资费用）
2.资金成本对筹资决策的影响
2、股票的发行程序
（1）初次发行
发起人要求：5~50人；半数以上在境内。
资本要求：1000万元（上市：5000万元）。
设立方式：发起式；募集式。
政府批准：证监会。
验资：验资报告。
创立大会记录：章程；董事会；监事会。
执照：省级工商行政管理部门。
2、股票的发行程序
（2）增资扩股
股东大会做出发行新股的决议。
（1）A股票的β＞1，说明该股票所承担的系统风险大于市场投资组合的风险（或A股票所承担的系统风险等于市场投资组合风险的1.5倍）
B股票的β＝1，说明该股票所承担的系统风险与市场投资组合的风险一致（或B股票所承担的系统风险等于市场投资组合的风险）
C股票的β＜1，说明该股票所承担的系统风险小于市场投资组合的风险（或C股票所承担的系统风险等于市场投资组合风险的0.5倍）
二、筹资渠道与筹资方式
（一）筹资渠道
——筹措资金来源的方向与通道，体现资金的来源与供应量
——国家资金（由国家财政以直接拨款方式形成）、银行信贷资金、非银行金融机构资金、其他企业资金、居民个人资金和企业自留资金（提取公积金和未分配利润）等六种
（二）筹资方式
——筹资方式是指筹措资金时所采取的具体形式
——吸收直接投资、发行股票、利用留存收益、向银行借款、利用商业信用、发行公司债券、融资租赁
财务状况异常:
(1)最近两个会计年度的审计结果显示的净利润均为负值；
(2)最近一个会计年度的审计结果显示其股东权益低于注册资本，即每股净资产低于股票面值；
(3)注册会计师对最近一个会计年度的财务报告出具无法表示意见或否定意见的审计报告；
=每年（年实际负担）的用资费用/实际筹资净额=每年（年实际负担）的用资费用/（筹资总额－筹资费用）
2.资金成本对筹资决策的影响
2、股票的发行程序
（1）初次发行
发起人要求：5~50人；半数以上在境内。
资本要求：1000万元（上市：5000万元）。
设立方式：发起式；募集式。
政府批准：证监会。
验资：验资报告。
创立大会记录：章程；董事会；监事会。
执照：省级工商行政管理部门。
2、股票的发行程序
（2）增资扩股
股东大会做出发行新股的决议。
（1）A股票的β＞1，说明该股票所承担的系统风险大于市场投资组合的风险（或A股票所承担的系统风险等于市场投资组合风险的1.5倍）
B股票的β＝1，说明该股票所承担的系统风险与市场投资组合的风险一致（或B股票所承担的系统风险等于市场投资组合的风险）
C股票的β＜1，说明该股票所承担的系统风险小于市场投资组合的风险（或C股票所承担的系统风险等于市场投资组合风险的0.5倍）
二、筹资渠道与筹资方式
（一）筹资渠道
——筹措资金来源的方向与通道，体现资金的来源与供应量
——国家资金（由国家财政以直接拨款方式形成）、银行信贷资金、非银行金融机构资金、其他企业资金、居民个人资金和企业自留资金（提取公积金和未分配利润）等六种
（二）筹资方式
——筹资方式是指筹措资金时所采取的具体形式
——吸收直接投资、发行股票、利用留存收益、向银行借款、利用商业信用、发行公司债券、融资租赁
财务状况异常:
(1)最近两个会计年度的审计结果显示的净利润均为负值；
(2)最近一个会计年度的审计结果显示其股东权益低于注册资本，即每股净资产低于股票面值；
(3)注册会计师对最近一个会计年度的财务报告出具无法表示意见或否定意见的审计报告；
资本资产定价模型(PPT 81页)
构建组合，买入1单位A组合，卖出1单位B 组合，事后实现的收益为
rA rB (ErA F ) (ErB F )
该策略没有初始投Er入A ，Er但B 事0 后实现了确定 为正的收益，存在套利机会。
因此，敏感系数相同的组合应当有相同的 期望收益，敏感系数为0的组合期望收益率 等于无风险收益rf 。
可以写成
ri rf i (rm rf ) ei
Ri i iRm ei
Ri Rm
i
Ri i iRm ei
ri Eri 1iF1 2iF2 3iF3 ...niFn ei
Fk
ki
n
n
n
rp wk Erk wk k F wkek
n
Eri Erj rf ik (ErFk rf ) k 1
Q.E.D
Er rf 1(RF1 rf ) 2 (RF 2 rf )
4% 0.5 (10% 4%) 0.75 (12% 4%) 13%
3.6、例子
如果组合A的收益率等于12%（不等于13%），则存在套利 机会。
n
n
rf ik (ErFk rf ) ik Fk
k 1
k 1
两者结合可以得到
n
Erj rf ik (ErFk rf ) k 1
3.5、多因素套利定价理论的证明 由于组合i与组合j具有相同的beta，因而应
当具有相同的期望收益率，可以得到
Eri rf i (rm rf )
4% 0.8 (10% 4%) 4% 4.8% 8.8%
ri Eri ui ri Eri m ei
资本资产定价模型2
第一步求出全局最小方差投资组合(权重、标准差和收益)
第二步设定一个收益(该收益应大于全局最小方差投资组合的收益)，计算满足该收益且最小标准差的投资组合。
例2如图所示已知风险资产收益和协方差矩阵的投资组合求其有效边界点，并绘制有效边界图形。
A B C D E F G H I J K
1收益8.518.312.710.89.5有效边界点2
3协方差矩阵投资组合
4 12345风险收益
5 12.20.9-0.30.65-0.422.1235.00
6 20.91.5-0.390.20.471.9332.50
7 3-0.3-0.391.80.80.271.7330.00
8 40.650.20.81.5-0.51.5427.50
9 5-0.420.470.27-0.51.71.3625.00
然后使用“数据表”工具绘制风险收益图。设置如下:
区域F12:F22输入100%至0，表示投资组合中一个股票Nordstrom的权重从100%变化到0，然后选中区域，设置G11=G0，H1=G8，选中区域F11:H22，选择菜单中“数据表”命令，
令“输入引用列单元格”为$G$6，单击“确定”。
即可得到如图所示的数据。然后对其余两组投资组合进行类似计算，得到如图所示结果。利用F11:H22的数据绘制散点图，并将K11:L22和O11:P22的数据“复制”“选择性粘贴”到该散点图中。
“选择性粘贴”的作用是将新的数据系列添加到已经绘制好的图形中。操作过程是，复制如K11:L22区域的数据，然后选中散点图，再选择“选择性粘贴”命令，进行如下设置:
至此我们得到三条首尾相接的三条曲线。三个端点分别表示三个股票。然后我们考虑由其中两个股票构成的资产组合再和另一个股票进行组合。不妨设定有Starbucks和Microsoft按照(80%，20%)组成的投资组合和Nordstrom再构成新的投资组合4。
第二步设定一个收益(该收益应大于全局最小方差投资组合的收益)，计算满足该收益且最小标准差的投资组合。
例2如图所示已知风险资产收益和协方差矩阵的投资组合求其有效边界点，并绘制有效边界图形。
A B C D E F G H I J K
1收益8.518.312.710.89.5有效边界点2
3协方差矩阵投资组合
4 12345风险收益
5 12.20.9-0.30.65-0.422.1235.00
6 20.91.5-0.390.20.471.9332.50
7 3-0.3-0.391.80.80.271.7330.00
8 40.650.20.81.5-0.51.5427.50
9 5-0.420.470.27-0.51.71.3625.00
然后使用“数据表”工具绘制风险收益图。设置如下:
区域F12:F22输入100%至0，表示投资组合中一个股票Nordstrom的权重从100%变化到0，然后选中区域，设置G11=G0，H1=G8，选中区域F11:H22，选择菜单中“数据表”命令，
令“输入引用列单元格”为$G$6，单击“确定”。
即可得到如图所示的数据。然后对其余两组投资组合进行类似计算，得到如图所示结果。利用F11:H22的数据绘制散点图，并将K11:L22和O11:P22的数据“复制”“选择性粘贴”到该散点图中。
“选择性粘贴”的作用是将新的数据系列添加到已经绘制好的图形中。操作过程是，复制如K11:L22区域的数据，然后选中散点图，再选择“选择性粘贴”命令，进行如下设置:
至此我们得到三条首尾相接的三条曲线。三个端点分别表示三个股票。然后我们考虑由其中两个股票构成的资产组合再和另一个股票进行组合。不妨设定有Starbucks和Microsoft按照(80%，20%)组成的投资组合和Nordstrom再构成新的投资组合4。
资本资产定价模型
资本资产定价模型集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#八、资本资产定价模型（一）资本资产定价模型的基本表达式必要收益率=无风险收益率+风险收益率R＝Rf＋β×(Rm－Rf)其中：（ Rm－ Rf）市场风险溢酬，反映市场整体对风险的平均容忍程度（或厌恶程度）。
【例9】当前国债的利率为4％，整个股票市场的平均收益率为9％，甲股票的β系数为2，问：甲股票投资人要求的必要收益率是多少【答案】甲股票投资人要求的必要收益率＝4％＋2×（9％-4％）＝14％（二）资产组合的必要收益率：资产组合的必要收益率（R）＝Rf＋βp×(Rm－Rf)，其中：βp是资产组合的β系数。
【例10·计算分析题】某公司拟进行股票投资，计划购买A、B、C三种股票，并分别设计了甲乙两种投资组合。
已知三种股票的β系数分别为、和，它们在甲种投资组合下的投资比重为50%、30%和20%；乙种投资组合的风险收益率为%。
同期市场上所有股票的平均收益率为12%，无风险收益率为8%。
要求：（1）根据Ａ、Ｂ、Ｃ股票的β系数，分别评价这三种股票相对于市场投资组合而言投资风险大小。
（2）按照资本资产定价模型计算A股票的必要收益率。
（3）计算甲种投资组合的β系数和风险收益率。
（4）计算乙种投资组合的β系数和必要收益率。
（5）比较甲乙两种投资组合的β系数，评价它们的投资风险大小。
【答案】（1）A股票的β＞1，说明该股票所承担的系统风险大于市场投资组合的风险（或A股票所承担的系统风险等于市场投资组合风险的倍）B股票的β＝1，说明该股票所承担的系统风险与市场投资组合的风险一致（或B股票所承担的系统风险等于市场投资组合的风险）C股票的β＜1，说明该股票所承担的系统风险小于市场投资组合的风险（或C股票所承担的系统风险等于市场投资组合风险的倍）（2）A股票的必要收益率＝8％＋×（12％－8％）＝14％（3）甲种投资组合的β系数＝×50％＋×30％＋×20％＝甲种投资组合的风险收益率＝×（12％－8％）＝％（4）乙种投资组合的β系数＝％/（12％－8％）＝乙种投资组合的必要收益率＝8％＋％＝％或者：乙种投资组合的必要收益率＝8％＋×（12%－8%）＝％（5）甲种投资组合的β系数（）大于乙种投资组合的β系数（），说明甲投资组合的系统风险大于乙投资组合的系统风险。
008.资本资产定价模型(二)
考点3：资本市场线与证券市场线（一）资本市场线在介绍资本市场线之前，先引入资本配置线【CAL】的概念。
假设投资者面对的市场是一个存在无风险证券的市场，投资者可通过调整无风险证券和可行风险证券组合的权重构成新型投资组合，而资本配置线就是在期望收益-方差坐标系中代表不同组合收益和风险关系的直线。
资本市场线【CML】是一条特殊的资本配置线，无风险资产与市场组合M构成的最优资本配置线就是资本市场线，其是一条从无风险资产出发并与有效前沿相切的切线。
新的资产组合期望收益率和风险的关系式：这个关系式可以刻画一条直线，该直线与市场组合有效前沿相切时，得到的就是资本市场线，切点M意味着该投资组合中100%的资金配置于市场组合，0%配置于无风险资产。
（二）证券市场线该式刻画的就是资产i的预期收益和其对市场组合方差贡献率βi间的一种线性关系，实质是一条以无风险利率R f为截距、市场风险溢价为斜率的直线，这条直线就被称为证券市场线【SML】。
证券市场线的横轴为β值，用以测定单个资产的系统性风险，纵轴是资产的预期收益率，斜率是市场风险溢价。
（三）资本市场线和证券市场线的对比1、定义不同：资本市场线【CML】揭示的是市场组合预期收益和预期风险间的关系，只适用于有效组合；证券市场线【SML】揭示的为资产或资产组合本身的预期收益和预期风险间的关系，适用于所有有效组合和非有效组合。
2、坐标含义不同：资本市场线【CML】的横轴代表市场组合的总风险；证券市场线【SML】横坐标仅包含证券或证券组合的系统性风险β，因为所有的非系统性风险已通过扩大投资组合规模予以消除。
3、斜率含义不同：资本市场线【CML】的斜率代表的有效组合中风险的市场价格，单一投资者对风险的态度不会影响到风险的市场价格；证券市场线【SML】的斜率代表的是系统风险的市场价格，市场对系统风险厌恶感越强，斜率越大。
（四）β系数的含义及其应用1、β系数的含义β系数等于资产与市场组合的协方差除以市场组合方差：（1）β系数反映证券或证券组合对市场组合方差的贡献率，β可以作为单一证券（组合）的风险测定。
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5.没有税金。
6.所有投资者均为价格接受者。即任何一个投资者的买卖行为都不会对股票价格产生影响。
7.所有资产的数量是给定的和固定不变的
有志者事竟成，破釜沉舟百二秦关终属楚！
（五）资本资产定价模型的假设
1.所有投资者均追求单期财富的期望效用最大化，并以各备选组合的期望收益和标准差为基础进行组合选择。
2.所有投资者均可以无风险报酬率无限制地借入或贷出资金。
3.所有投资者拥有同样预期，即对所有资产收益的均值、方差和协方差等，投资者均有完全相同的主观估计。
4.所有的资产均可被完全细分，拥有充分的流动性且没有交易成本。
【例题•多选题】下列关于资本资产定价模型β系数的表述中，正确的有（ ）。（2009年）
A.β系数可以为负数
B.β系数是影响证券报酬率的唯一因素
C.β系数反映的是证券的系统风险
D.投资组合的β系数一定会比组合中任一单只证券的β系数低
【答案】AC
【解析】根据β系数的定义式，其符号与相关系数的符号相同，相关系数在-1至+1之间取值，β系数可以为负号，选项A正确；根据资本资产定价模型，影响证券必要报酬率的因素有无风险报酬率、平均股票的必要报酬率和贝塔系数，选项B错误；β系数反映的是证券的系统风险，选项C正确；投资组合的β系数等于各单项资产的β系数的加权平均数，即组合β系数会在最高和最低β系数之间，选项D错误。
？
0.10
？
？
A股票
0.22
？
0.65
1.3
B股票
0.16
0.15
？
0.9
C股票
0.31
？
0.2
？
【解析】
证券名称
期望报酬率
标准差
与市场组合的相关系数
贝塔值
无风险资产
0.Байду номын сангаас25
0
0
0
市场组合
0.175
0.10
1
1
A股票
0.22
0.2
0.65
1.3
B股票
0.16
0.15
0.6
0.9
C股票
0.31
0.95
【手写板】
A50%1
B50%2
组合β系数=50%×1+50%×2=1.5
【例题•计算题】假设资本资产定价模型成立，表中的数字是相互关联的。求出表中“？”位置的数字（请将结果填写在给定的表格中，并列出计算过程）。（2003年）
证券名称
期望报酬率
标准差
与市场组合的相关系数
贝塔值
无风险资产
？
？
？
？
市场组合
A.向上平行移动
B.向下平行移动
C.斜率上升
D.斜率下降
【答案】D
【解析】证券市场线在纵轴上的截距是无风险报酬率，只要无风险报酬率不变，就不会引起证券市场线向上或向下的平行移动，选项A、B错误；证券市场线的斜率（Rm-Rf）表示投资者的风险厌恶程度。一般来说，投资者对风险的厌恶感越强，证券市场线的斜率越大，风险资产的必要报酬率越高，反之亦然，选项D正确，选项C错误。
0.06=0.4×（Rm-Rf）
（Rm-Rf）=0.06/0.4=0.15，Rf=0.025，Rm=0.175
0.31=Rf+β×（Rm-Rf），Rf=0.025，（Rm-Rf）=0.15，β=1.9
β=r×σi/σm=1.9
（四）重要概念的区分
1.证券市场线和资本市场线的区别
证券市场线
资本市场线
描述内容
证券市场线
证券市场线就是关系式：Ri=Rf+β×（Rm-Rf）所代表的直线。
（1）纵轴为必要报酬率，横轴则是以β值表示的风险。
（2）无风险证券的β=0，故Rf为证券市场线在纵轴的截距。
（3）证券市场线的斜率[△Y/△X=（Rm-Rf）/（1-0）]表示风险厌恶感的程度。一般来说，投资者对风险的厌恶感越强，证券市场线的斜率越大，风险资产的必要报酬率越高。反之亦然。
在市场均衡条件下单项资产或资产组合（不论是否已经有效地分散风险）的必要报酬率与风险之间的关系。
描述的是由风险资产和无风险资产构成的投资组合的有效边界。
测度风险
的工具
单项资产或资产组合对于整个市场组合方差的贡献程度即β系数。
整个资产组合的标准差。
适用范围
单项资产或资产组合（无论是否已经有效地分散风险）
【答案】C
【解析】只有相关系数等于1时，在只有两种证券的投资组合中，该组合收益率的标准差才等于这两种证券收益率标准差的加权平均值。选项C错误。
2.必要报酬率和期望报酬率的区别与联系
必要报酬
期望报酬率
定义
也称最低要求报酬率，是指准确反映预期未来现金流量风险的报酬率，是等风险投资的机会成本
是使净现值为零的报酬率
（三）资本资产定价模型和证券市场线
资本资产定价模型
表达形式：Ri=Rf+β×（Rm-Rf）
式中：
R是第i个股票的必要报酬率；
Rf是无风险报酬率（通常以国库券的报酬率作为无风险报酬率）；
Rm是平均股票的必要报酬率（指β=1的股票的必要报酬率，也是指包括所有股票的组合即市场组合的必要报酬率）；
在均衡状态下，（Rm-Rf）是投资者为补偿承担超过无风险报酬的平均风险而要求的额外收益，即风险价格。
（4）投资者的必要报酬率取决于三个因素：
市场风险，无风险报酬率（证券市场线的截距）和市场风险补偿程度（证券市场线的斜率）。
（5）预计通货膨胀提高时，无风险报酬率会随之提高，进而导致证券市场线向上平移。风险厌恶感的加强，会提高证券市场线的斜率。（后图说明）
【手写板】
【例题•单选题】证券市场线可以用来描述市场均衡条件下单项资产或资产组合的期望收益与风险之间的关系。当投资者的风险厌恶感普遍减弱时，会导致证券市场线（ ）。（2013年）
投资者行为的决定
以股票投资为例：
（1）当期望报酬率＞必要报酬率时，表明投资会有超额回报，投资者应购入股票；
（2）当期望报酬率＜必要报酬率时，表明投资无法获得应有回报，投资者应卖出股票；
（3）当期望报酬率=必要报酬率时，表明投资获得与所承担风险相应的回报，投资者可选择采取或不采取行动。
【注】在完美的资本市场上，投资的期望报酬率等于必要报酬率。
0.2
1.9
提示：无风险资产与市场组合不相关，标准差、相关系数和贝塔值均为0。市场组合贝塔值为1，相关系数为1。
【手写板】
β=r×σi/σm
1.3=0.65×σi/0.1，σi=1.3×0.1/0.65=0.2
0.9=r×0.15/0.1，r=0.6
0.22=Rf+1.3×（Rm-Rf）①
0.16=Rf+0.9×（Rm-Rf）②
只适用于有效组合
投资人对待风险的态度与斜率的关系
（Rm-Rf）
市场整体对风险的厌恶感越强，证券市场线的斜率越大，对风险资产所要求的风险补偿越大，对风险资产的要求收益率越高。
斜率：（Rm-Rf）/σm
投资者个人对风险的态度仅仅影响借入或贷出的资金量，不影响最佳风险资产组合，也不影响斜率。
【例题•单选题】下列关于投资组合的说法中，错误的是（ ）。（2011年）
A.有效投资组合的期望收益与风险之间的关系，既可以用资本市场线描述，也可以用证券市场线描述
B.用证券市场线描述投资组合（无论是否有效地分散风险）的期望收益与风险之间的关系的前提条件是市场处于均衡状态
C.当投资组合只有两种证券时，该组合收益率的标准差等于这两种证券收益率标准差的加权平均值
D.当投资组合包含所有证券时，该组合收益率的标准差主要取决于证券收益率之间的协方差
6.所有投资者均为价格接受者。即任何一个投资者的买卖行为都不会对股票价格产生影响。
7.所有资产的数量是给定的和固定不变的
有志者事竟成，破釜沉舟百二秦关终属楚！
（五）资本资产定价模型的假设
1.所有投资者均追求单期财富的期望效用最大化，并以各备选组合的期望收益和标准差为基础进行组合选择。
2.所有投资者均可以无风险报酬率无限制地借入或贷出资金。
3.所有投资者拥有同样预期，即对所有资产收益的均值、方差和协方差等，投资者均有完全相同的主观估计。
4.所有的资产均可被完全细分，拥有充分的流动性且没有交易成本。
【例题•多选题】下列关于资本资产定价模型β系数的表述中，正确的有（ ）。（2009年）
A.β系数可以为负数
B.β系数是影响证券报酬率的唯一因素
C.β系数反映的是证券的系统风险
D.投资组合的β系数一定会比组合中任一单只证券的β系数低
【答案】AC
【解析】根据β系数的定义式，其符号与相关系数的符号相同，相关系数在-1至+1之间取值，β系数可以为负号，选项A正确；根据资本资产定价模型，影响证券必要报酬率的因素有无风险报酬率、平均股票的必要报酬率和贝塔系数，选项B错误；β系数反映的是证券的系统风险，选项C正确；投资组合的β系数等于各单项资产的β系数的加权平均数，即组合β系数会在最高和最低β系数之间，选项D错误。
？
0.10
？
？
A股票
0.22
？
0.65
1.3
B股票
0.16
0.15
？
0.9
C股票
0.31
？
0.2
？
【解析】
证券名称
期望报酬率
标准差
与市场组合的相关系数
贝塔值
无风险资产
0.Байду номын сангаас25
0
0
0
市场组合
0.175
0.10
1
1
A股票
0.22
0.2
0.65
1.3
B股票
0.16
0.15
0.6
0.9
C股票
0.31
0.95
【手写板】
A50%1
B50%2
组合β系数=50%×1+50%×2=1.5
【例题•计算题】假设资本资产定价模型成立，表中的数字是相互关联的。求出表中“？”位置的数字（请将结果填写在给定的表格中，并列出计算过程）。（2003年）
证券名称
期望报酬率
标准差
与市场组合的相关系数
贝塔值
无风险资产
？
？
？
？
市场组合
A.向上平行移动
B.向下平行移动
C.斜率上升
D.斜率下降
【答案】D
【解析】证券市场线在纵轴上的截距是无风险报酬率，只要无风险报酬率不变，就不会引起证券市场线向上或向下的平行移动，选项A、B错误；证券市场线的斜率（Rm-Rf）表示投资者的风险厌恶程度。一般来说，投资者对风险的厌恶感越强，证券市场线的斜率越大，风险资产的必要报酬率越高，反之亦然，选项D正确，选项C错误。
0.06=0.4×（Rm-Rf）
（Rm-Rf）=0.06/0.4=0.15，Rf=0.025，Rm=0.175
0.31=Rf+β×（Rm-Rf），Rf=0.025，（Rm-Rf）=0.15，β=1.9
β=r×σi/σm=1.9
（四）重要概念的区分
1.证券市场线和资本市场线的区别
证券市场线
资本市场线
描述内容
证券市场线
证券市场线就是关系式：Ri=Rf+β×（Rm-Rf）所代表的直线。
（1）纵轴为必要报酬率，横轴则是以β值表示的风险。
（2）无风险证券的β=0，故Rf为证券市场线在纵轴的截距。
（3）证券市场线的斜率[△Y/△X=（Rm-Rf）/（1-0）]表示风险厌恶感的程度。一般来说，投资者对风险的厌恶感越强，证券市场线的斜率越大，风险资产的必要报酬率越高。反之亦然。
在市场均衡条件下单项资产或资产组合（不论是否已经有效地分散风险）的必要报酬率与风险之间的关系。
描述的是由风险资产和无风险资产构成的投资组合的有效边界。
测度风险
的工具
单项资产或资产组合对于整个市场组合方差的贡献程度即β系数。
整个资产组合的标准差。
适用范围
单项资产或资产组合（无论是否已经有效地分散风险）
【答案】C
【解析】只有相关系数等于1时，在只有两种证券的投资组合中，该组合收益率的标准差才等于这两种证券收益率标准差的加权平均值。选项C错误。
2.必要报酬率和期望报酬率的区别与联系
必要报酬
期望报酬率
定义
也称最低要求报酬率，是指准确反映预期未来现金流量风险的报酬率，是等风险投资的机会成本
是使净现值为零的报酬率
（三）资本资产定价模型和证券市场线
资本资产定价模型
表达形式：Ri=Rf+β×（Rm-Rf）
式中：
R是第i个股票的必要报酬率；
Rf是无风险报酬率（通常以国库券的报酬率作为无风险报酬率）；
Rm是平均股票的必要报酬率（指β=1的股票的必要报酬率，也是指包括所有股票的组合即市场组合的必要报酬率）；
在均衡状态下，（Rm-Rf）是投资者为补偿承担超过无风险报酬的平均风险而要求的额外收益，即风险价格。
（4）投资者的必要报酬率取决于三个因素：
市场风险，无风险报酬率（证券市场线的截距）和市场风险补偿程度（证券市场线的斜率）。
（5）预计通货膨胀提高时，无风险报酬率会随之提高，进而导致证券市场线向上平移。风险厌恶感的加强，会提高证券市场线的斜率。（后图说明）
【手写板】
【例题•单选题】证券市场线可以用来描述市场均衡条件下单项资产或资产组合的期望收益与风险之间的关系。当投资者的风险厌恶感普遍减弱时，会导致证券市场线（ ）。（2013年）
投资者行为的决定
以股票投资为例：
（1）当期望报酬率＞必要报酬率时，表明投资会有超额回报，投资者应购入股票；
（2）当期望报酬率＜必要报酬率时，表明投资无法获得应有回报，投资者应卖出股票；
（3）当期望报酬率=必要报酬率时，表明投资获得与所承担风险相应的回报，投资者可选择采取或不采取行动。
【注】在完美的资本市场上，投资的期望报酬率等于必要报酬率。
0.2
1.9
提示：无风险资产与市场组合不相关，标准差、相关系数和贝塔值均为0。市场组合贝塔值为1，相关系数为1。
【手写板】
β=r×σi/σm
1.3=0.65×σi/0.1，σi=1.3×0.1/0.65=0.2
0.9=r×0.15/0.1，r=0.6
0.22=Rf+1.3×（Rm-Rf）①
0.16=Rf+0.9×（Rm-Rf）②
只适用于有效组合
投资人对待风险的态度与斜率的关系
（Rm-Rf）
市场整体对风险的厌恶感越强，证券市场线的斜率越大，对风险资产所要求的风险补偿越大，对风险资产的要求收益率越高。
斜率：（Rm-Rf）/σm
投资者个人对风险的态度仅仅影响借入或贷出的资金量，不影响最佳风险资产组合，也不影响斜率。
【例题•单选题】下列关于投资组合的说法中，错误的是（ ）。（2011年）
A.有效投资组合的期望收益与风险之间的关系，既可以用资本市场线描述，也可以用证券市场线描述
B.用证券市场线描述投资组合（无论是否有效地分散风险）的期望收益与风险之间的关系的前提条件是市场处于均衡状态
C.当投资组合只有两种证券时，该组合收益率的标准差等于这两种证券收益率标准差的加权平均值
D.当投资组合包含所有证券时，该组合收益率的标准差主要取决于证券收益率之间的协方差