最新数学建模—投资的收益和风险问题

数学建模二

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投资的收益和风险问题

摘要：某投资公司现有一大笔资金（8000万），可用作今后一段时间的市场投资，假设可供选择的四种资产在这一段时间的平均收益率分别为

r，风险

i

q。考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金损失率分别为

i

购买若干种资产时，总体风险可用所投资的资产中最大的一个风险来度量。另外，

r =5%。具体数据如下表：

假定同期银行存款利率是

对于第一问，我建立了一个优化的线性规划模型，得到了不错的结果。假设5年的投资时间，我认为五年末所得利润最大可为：37.94亿。具体如何安排未来一段时间内的投资，请看下面的详细解答。

如果可供选择的资产有如下15种，可任意选定投资组合方式，就一般情况对以上问题进行讨论，结果又如何？

对于第二问，考虑独立投资各个项目的到期利润率，通过分析，发现数据中

存在着相互的联系。由此，我建立了一个统计回归模型: x5=a0+a1*x4+a2*x3+a3*x2+a4*x1+a5*x1^2+a6*x2^2+a7*x3^2+a8*x4^2

通过这个模型，我预测了今后5年各个项目的到期利润率。如第一个项目今后五

年的到期利润率为：第一年：0.1431 第二年：0.1601 第三年：0.0605 第四年：0.1816 第五年： 0.1572。（其他几个项目的预测祥见下面的解答）

考虑风险损失率时，定义计算式为：f=d*p;d为该项目5年内的到期利润率的标

准差，p为到期利润率；

考虑相互影响各个项目的到期利润率时，我们在第一个模型的基础上建立一新的

模型：

x5=a10+a11*x4+a12*x3+a13*x2+a14*x1+a15*y5

y5=a20+a21*y4+a22*y3+a23*y2+a24*y1+a25*x5

(两个项目互相影响的模型)

x5=a10+a11*x4+a12*x3+a13*x2+a14*x1+a15*y5+a16*z5

y5=a20+a21*y4+a22*y3+a23*y2+a24*y1+a25*z5+a26*x5

z5=a30+a31*z4+a32*z3+a33*z2+a34*z1+a35*x5+a37*y5

(三个项目互相影响的模型)

通过解方程组，我们可以预测出今后五年的到期利润率。而且得到的结果也较为满意。

关键词：线性规划，统计自回归模型，风险损失率，0-1变量法，数据拟合。

模型的建立和求解

符号假设：

Z: 利润

: 第i 年对第j 项目的投资额

X

i j

s.t. subject to，引出目标约束条件。

max z=1.8x27+1.45x35+1.5x36+1.55x38+1.25x43+1.27x44+1.1x51+1.11x52

st

2)x11+x12+x13+x14+x15+x16<=200000

3)-0.1x11-0.11x12+x13+x14+x15+x16+x21+x22+x23+x24+x25+x26+x27<=200000

4)-0.1x11-0.11x12-0.25x13-0.27x14+x15+x16+0.1x21+0.11x22+x23+x24+x25+ x26+x27+x31+x32+x33+x34+x35+x36+x38<=200000

5)-0.1x11-0.11x12-0.25x13-0.27x14-0.45x15-0.5x16+0.1x21+0.11x22-0.25x 23-0.27x24+x25+x26+x27-0.1x31-0.11x32+x33+x34+x35+x36+x38+x41+x42+x43 +x44<=200000

6)-0.1x11-0.11x12-0.25x13-0.27x14-0.45x15-0.5x16+0.1x21+0.11x22-0.25x 23-0.27x24-0.45x25-0.5x26+x27-0.1x31-0.11x32-0.25x33-0.27x34+x35+x36+ x38-0.1x41-0.11x42+x51+x52<=200000

7)x17=0

8)x18=0

9)x28=0

10)x37=0

11)x45=0

12)x46=0

13)x47=0

14)x48=0

15)x53=0

16)x54=0

17)x55=0

18)x56=0

19)x57=0

20)x58=0

21)x11<=60000

22)x21<=60000

23)x31<=60000

24)x41<=60000

25)x51<=60000

26)x12<=30000

27)x22<=30000

28)x32<=30000

29)x42<=30000

30)x52<=30000

31)x13<=40000

32)x23<=40000

33)x33<=40000

34)x43<=40000

35)x14<=30000

36)x24<=30000

37)x34<=30000

38)x44<=30000

39)x15<=30000

40)x25<=30000

41)x35<=30000

42)x16<=20000

43)x26<=20000

44)x36<=20000

45)x27<=40000

46)x38<=30000

利用lindo软件可以解得