2020高中数学高考数学高三文科数学第一轮复习全套资料

空集
不含任何元素的集合。空集是 ∀x，x∉∅，∅
∅
任何集合 A 的子集
⊆A
3.集合的基本运算
表示 文字语言 符号语言 图形语言
运算
记法
交集
属于集合 A 且属于集合 {x|x∈A， B 的元素组 且 x∈B} 成的集合
A∩B
并集
属于集合 A 或属于集合 {x|x∈A， B 的元素组 或 x∈B} 成的集合
2020 高中数学高考数学高三文科数学 第一轮复习全套资料
第一章 集合与常用逻辑用语
第一节 集合
☆☆☆2017 考纲考题考情☆☆☆
考纲要求
真题举例
命题角度
1.了解集合的含义，元素与集 2016，全国卷Ⅰ，1,5 分(集 主 要 考 查 具
合的属于关系；能用列举法或 合的交集)
体集合(能确
描述法表示集合；
【答案】 {x|x≤2 或 x≥10}
5．已知集合 A＝{(x，y)|x，y∈R，且 x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y
∈R，且 y＝x}，则 A∩B 的元素个数为________。
【解析】 集合 A 表示圆心在原点的单位圆，集合 B 表示直线 y＝x，
易知直线 y＝x 和圆 x2＋y2＝1 相交，且有 2 个交点，故 A∩B 中有 2 个元
素。
【答案】 2
微考点 大课堂
考点一
集合的基本概念
【典例 1】 (1)已知集合 A＝{0,1,2}，则集合 B＝{x－y|x∈A，y∈A}
中元素的个数是( )
A．1
B．3
C．5
D．9
(2)已知集合 A＝{m＋2,2m2＋m}，若 3∈A，则 m 的值为________．
【解析】 (1)当 x＝0，y＝0 时，x－y＝0；当 x＝0，y＝1 时，x－y
【答案】 8
二、双基查验
1．已知集合 M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则 M∪N＝( )
A．{－1,0,1}
B．{－1,0,1,2}
C．{－1,0,2}
D．{0,1}
【解析】 M∪N 表示属于 M 或属于 N 的元素构成的集合，故 M∪
N＝{－1,0,1,2}。故选 B。
【答案】 B
2．设集合 M＝{x|x≥0，x∈R}，N＝{x|x2<1，x∈R}，则 M∩N＝( )
集；能用 Venn(韦恩)图表达集 合的交集)
问题。
合的关系与运算。
2014，全国卷Ⅱ，1,5 分(集 合的交集)
微知识 小题练
自|主|排|查 1．集合的含义与表示方法 (1)集合的含义：研究对象叫做元素，一些元素组成的总体叫做集合。 集合中元素的性质：确定性、无序性、互异性。 (2)元素与集合的关系：①属于，记为∈；②不属于，记为∉。 (3)集合的表示方法：列举法、描述法和图示法。 (4)常用数集的记号：自然数集 N，正整数集 N*或 N＋，整数集 Z，有 理数集 Q，实数集 R。
【解析】 由题意知 U＝{x∈N|x≥2}，A＝{x∈N|x≥ 5}，所以∁UA
＝{x∈N|2≤x＜ 5}＝{2}。故选 B。
【答案】 B
4．已知集合 A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，则∁R(A∪B)＝________。
【解析】 ∵A∪B＝{x|2<x<10}，
∴∁R(A∪B)＝{x|x≤2 或 x≥10}。
有 0，－1，－2,1,2，共 5 个。故选 C。
(2)由题意得 m＋2＝3 或 2m2＋m＝3，则 m＝1 或 m＝－23，当 m＝1
时，m＋2＝3 且 2m2＋m＝3，根据集合中元素的互异性可知不满足题意；
当 m＝－32时，m＋2＝12，而 2m2＋m＝3，故 m＝－32。
A．[0,1]
B．[0,1)
C．(0,1]
D．(0,1)
【解析】 ∵x2<1，∴－1<x<1。
∴N＝{x|－1＜Байду номын сангаас＜1}。
∴M∩N＝{x|0≤x<1}。故选 B。
【答案】 B
3．设全集 U＝{x∈N|x≥2}，集合 A＝{x∈N|x2≥5}，则∁UA＝( )
A．∅
B．{2}
C．{5}
D．{2,5}
否则很可能会因为不满足“互异性\”而导致解题错误。
5．记住以下结论
(1)若集合 A 中有 n 个元素，则其子集的个数为 2n，真子集的个数为
2n－1。
(2)A∪B＝A⇔B⊆A；A∩B＝A⇔A⊆B。
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一 、走进教材
1．(必修 1P12B 组 T4 改编)满足{0,1}⊆A {0,1,2,3}的集合 A 的个数 为( )
A∪B
全集 U 中不
属于集合 A {x|x∈U，
补集
∁UA
的元素组成 x∉A}
的集合
微点提醒
1．认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正 确求解集合问题的两个先决条件。
2．易忘空集的特殊性，在写集合的子集时不要忘了空集和它本身。
3．运用数轴图示法易忽视端点是实心还是空心。
4．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，
A．1
B．2
C．3
D．4
【解析】 由题意得 A 可为{0,1}，{0,1,2}，{0,1,3}。故选 C。
【答案】 C
2．(必修 1P12B 组 T1 改编)已知集合 A＝{0,1,2}，集合 B 满足 A∪B ＝{0,1,2}，则集合 B 有________个。
【解析】 由题意知 B⊆A，则集合 B 有 8 个。
2016，全国卷Ⅱ，2,5 分(集 定 集 合 中 元
2.理解集合之间包含与相等 合的并集)
素)的基本运
的含义，能识别给定集合的子 2015，全国卷Ⅱ，1,5 分(集 算，偶尔涉及
集；了解全集与空集的含义； 合的交集)
集合间的关
3.理解并会求并集、交集、补 2014，全国卷Ⅰ，1,5 分(集 系 及 新 定 义
2．集合间的基本关系
关系
表示
文字语言
符号语言 记法
基 子集 集合 A 中的元素都是集合 B x∈A⇒x∈B A⊆B
本
中的元素
或 B⊇A
关
集合 A 是集合 B 的子集，且
系
A⊆B，且∃ A B 或 真子集 集合 B 中至少有一个元素不
x0∈B，x0∉A B A
属于 A
相等 集合 A，B 的元素完全相同 A⊆B，B⊆A A＝B
＝－1；
当 x＝0，y＝2 时，x－y＝－2；当 x＝1，y＝0 时，x－y＝1；
当 x＝1，y＝1 时，x－y＝0；当 x＝1，y＝2 时，x－y＝－1；
当 x＝2，y＝0 时，x－y＝2；当 x＝2，y＝1 时，x－y＝1；
当 x＝2，y＝2 时，x－y＝0。根据集合中元素的互异性知，B 中元素