陕西省铜川市数学高三文数模拟试卷
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陕西省铜川市数学高三文数模拟试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共7题;共14分)
1. (2分) (2019高一上·东方月考) 已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,3},B={2,4},则∁U(A∪B)=()
A . 5
B . {5}
C . ∅
D . {1,2,3,4}
2. (2分) (2019高二上·南宁月考) 若实数,满足,则的最大值是()
A .
B .
C .
D .
3. (2分) (2019高二下·丽水期末) “ ”是“方程表示双曲线”的()
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
4. (2分)若a=20.5 ,b=logπ3,c=log20.9,则()
A . a>b>c
B . b>a>c
C . c>a>b
D . b>c>a
5. (2分)执行程序框图,假如输入两个数是、,那么输出的 =()
A .
B .
C . 4
D .
6. (2分)定义行列式运算=a1a4﹣a2a3 .将函数f(x)=的图象向左平移个单位,以下是所得函数图象的一个对称中心是()
A . (, 0)
B . (, 0)
C . (, 0)
D . (, 0)
7. (2分) (2017高三上·漳州期末) 函数y= 的图象大致是()
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共6题;共6分)
8. (1分) (2020高二下·温州期中) 已知复数z满足,i为虚数单位,则z的虚部是________,
________.
9. (1分)函数f(x)=x2cosx 导数为f′(x),则f′(x)=________.
10. (1分)(2018·中山模拟) 过作圆的切线,切点为 ,设原点为则的外接圆的方程是________
11. (1分)若△ABC的内角满足,则的最小值是________.
12. (1分)(2017·兰州模拟) 已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面,所有棱长都相等,若该三棱柱的顶点都在球O的表面上,且三棱柱的体积为,则球O的表面积为________.
13. (1分) (2016高二上·青浦期中) 在△ABC中,| |=1,| |=2,且与的夹角为,则BC边上的中线AD的长为________.
三、解答题 (共6题;共75分)
14. (10分)某校高二年级某班的数学课外活动小组中有6名男生,4名女生,从中选出4人参加数学竞赛考试,用X表示其中的男生人数,求X的分布列.
15. (15分) (2019高二下·江西期中) 已知点是抛物线:的准线与轴的交点,点是抛物线上的动点,点、在轴上,的内切圆为圆:,且,其中为坐标原点.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)求面积的最小值.
16. (15分)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是菱形,∠BAD=60°,E,F分别为PA,BD的中点,PA=PD=AD=2.
(1)证明:EF∥平面PBC;
(2)若,求二面角E﹣DF﹣A的正弦值.
17. (10分)数列的前项和为,且满足, .
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求数列的前项和 .
18. (10分) (2019高三上·广东月考) 已知椭圆: .
(1)若椭圆的离心率为,且过右焦点垂直于长轴的弦长为,求椭圆的标准方程;
(2)点为椭圆长轴上的一个动点,过点作斜率为的直线交椭圆于,两点,试判断是为定值,若为定值,则求出该定值;若不为定值,说明原因.
19. (15分)(2020·抚州模拟) 已知函数 .
(1)若在上存在单调递增区间,求实数a的取值范围;
(2)设,若,恒有成立,求的最小值.
参考答案一、单选题 (共7题;共14分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
二、填空题 (共6题;共6分)
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
三、解答题 (共6题;共75分)
14-1、15-1、
15-2、
16-1、
16-2、
17-1、17-2、18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
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