高中数学复习选修2-3 2.2.2 事件的相互独立性课件

球，显然A事件与B事件不相互独立；对于C，其结果具有唯一
性，A，B应为互斥事件；D是条件概率，事件B受事件A的影响．
ຫໍສະໝຸດ Baidu
2.(1)家庭中有两个小孩,小孩为男孩、女孩的可能情形为{(男,
男)，(男,女),(女,男),(女,女)},它有4个基本事件,由等可能性
知概率各为 .此时,A={(男,女),(女,男)},B={(男,男),(男,女),
事件的相互独立
(1)相互独立的概念
设A,B为两个事件,则事件A与事件B相互独立的条件是：
P(AB)=_________. P(A)P(B)
(2)相互独立的性质
如果事件A与B相互独立,则A与__，__与B， 也都相互独立.
BA
A与B
1.若事件A与事件B相互独立,则P(AB)=P(A)P(B)？ 提示：如果事件A与事件B相互独立,则有P(B|A)=P(B),又
P(A∪B)=P(A)+P(B)
2.对事件相互独立性的理解 (1)判断事件独立性的依据：公式可以作为判断两个事件是否相互独立的理论 依据,即P(AB)=P(A)P(B)是A，B相互独立的充要条件. (2)事件独立性的推广：若n个事件相互独立,则这n个事件同时发生的概率就 等于每个事件发生的概率的积,即P(A1A2…An)=P(A1)P(A2)…P(An). (3)公式P(AB)=P(A)P(B)的适用前提：在使用概率的乘法公式时,一定要注意 公式成立的条件,即各事件必须相互独立.
3.若事件E与F相互独立，且 【解析】
P，E则 PP(EFF)的值1等于_______.
4
答案：
PEF PEPF 1 1 1 .
4 4 16
1 16
4.某射击运动员射击一次，命中目标的概率为0.9，则他连续射击两次都命中 的概率是______. 【解析】Ai表示“第i次击中目标”，i＝1,2，则P(A1A2)＝P(A1)P(A2)＝ 0.9×0.9＝0.81. 答案：0.81
1.相互独立事件与互斥事件的辨析
相互独立事件
如果事件A(或B)是否发生对事
概念
件B(或A)发生的概率没有影响， 这样的两个事件叫做相互独立事件
符合
相互独立事件A，B同时发生, 记作:AB
计算 公式
P(AB)=P(A)P(B)
互斥事件
不可能同时发生的两个事 件叫做互斥事件 互斥事件A，B中有一个发 生，记:A∪B(或A+B)
2.一个家庭中有若干个小孩,假定生男孩和生女孩是等可能的,令A={一个家庭 中既有男孩又有女孩},令B={一个家庭中最多有一个女孩}.对下述两种情形， 讨论A与B的独立性: (1)家庭中有两个小孩； (2)家庭中有三个小孩.
【解析】1.选A.把一枚硬币掷两次，对于每次而言是相互独立
的，其结果不受先后影响，故A是独立事件；B中是不放回地摸
事件相互独立性的判断 【技法点拨】
三种方法判断两事件是否具有独立性 (1)定义法:直接判定两个事件发生是否相互影响. (2)公式法：检验P(AB)=P(A)P(B)是否成立. (3)条件概率法：当P(A)>0时,可用P(B|A)=P(B)判断.
【典例训练】 1．下列事件中，A，B是独立事件的是( ) (A)一枚硬币掷两次，A＝{第一次为正面}，B＝{第二次为反面} (B)袋中有2白，2黑的小球，不放回地摸两球，A＝{第一次摸到白球}，B＝{第 二次摸到白球} (C)掷一枚骰子，A＝{出现点数为奇数}，B＝{出现点数为偶数} (D)A＝{人能活到20岁}，B＝{人能活到50岁}
(4)A，B恰有一个发生为事件 AgB； (5)A，B中至多有一个发生为事件 AgB 它A们gB之；间的概率关系如表所示：
AgB AgB AgB.
P(A+B) P(A·B)
P(AgB) P(AgB AgB)
P AgB AgB AgB
A，B互斥
P(A)+P(B) 0
相互独立事件的概率求法 【技法点拨】
与相互独立事件有关的概率问题求解策略 明确事件中的“至少有一个发生”“至多有一个发生”“恰好有一个发 生”“都发生”“都不发生”“不都发生”等词语的意义. 一般地，已知两个事件A，B，它们的概率分别为P(A)，P(B)，那么：
(1)A，B中至少有一个发生为事件A＋B； (2)A，B都发生为事件A·B； (3)A，B都不发生为事件
AP，BB|相A互 独从P立P而A的PA(B充AB要,)=条P件(A.)·P(B|A)=P(A)P(B),即P(AB)=P(A)·P(B)是事件
2.一个篮球运动员投篮1次命中的概率是0.6，事件A为“第一次没有命中”， 事件B为“第二次命中”，则在事件A发生的条件下事件B发生的概率是多少？ 事件A的发生会影响事件B发生的概率吗？ 提示：因为事件A与B相互独立，故在事件A发生的条件下事件B发生的概率 不变，依然是0.6；事件A的发生不影响事件B发生的概率.
事件,
由等可能性知这8个基本事件的概率均为 此时
显然P(AB)=P(A)·P(B),故事件A，B相18 .
互P独B立 . 4 1 ,PAB 3 ,
82
8
PA 6 3,
84
【想一想】1，2两题的解题思路分别是什么？ 提示：(1)第1题在求解中直接利用实际背景求解，其理论依据是“事件相互独 立性的概念”. (2)第2题在求解中利用了“事件相互独立性的充要条件P(AB)=P(A)P(B)”.
2.2.2 事件的相互独立性
1.通过实例了解相互独立事件的概念. 2.掌握相互独立事件概率的乘法公式. 3.运用公式解决实际问题,掌握解决概率问题的步骤.
1.本课时的重点是相互独立事件的概念及应用相互独立事件概率的乘法公式 解决简单的实际问题. 2.本课时的难点是事件相互独立性的判断及相互独立事件与互斥事件的辨析.
(女,男)},AB={(男1,女),(女,男)},
由此可知P(AB)≠4P(A)·P(B),故事件A，B不相互独立.
PA 1 ,PB 3 ,PAB 1 ,
2
4
2
(2)家庭中有三个小孩，小孩为男孩、女孩的所有可能情形为{(男,男,男),(男,男,
女),(男,女,男),(女,男,男),(男,女,女),(女,男,女),(女,女,男),(女,女,女)},它有8个基本