高中物理竞赛课件：磁感应强度 比奥萨法尔定律

dI dq rdr
2π
B dB R 0r3 dr
0 2( x 2 r 2 )3 2
0
R2
2x2
2
R2 x2
2x
解: 取半径为 r 的细圆环
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第11章 恒定电流与真空中恒定磁场
作业
习题集：725、31、34、40
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磁力: 磁极间的相互作用, 同名相 斥, 异名相吸.
1. 磁体的磁性
磁性: 吸引铁, 钴, 镍等物质.
S
N
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第11章 恒定电流与真空中恒定磁场
司南勺 北宋沈括发明“指南针(罗盘)”
地球是一个巨大的永磁体 问题: 磁性的产生原因是什么?
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2. 电流的磁效应
1820年奥斯特实验表明: 电流对 磁极有力的作用.
Idl dB r 2 ?
不同的电流元在某一位置产 生磁场满足叠加原理.
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§11.3 毕奥-萨伐尔定律
11.3.1 毕奥-萨伐尔定律
I
Idl
.P
r
实验结果:
dB
Idl sin
r2
真空中
dB 0 Idl sin 4 r 2
(SI)
真空磁导率:
0= 410-7 亨利/米 (H·m-1)
第11章 恒定电流与真空中的恒定磁场
第11章 恒定电流与真空中恒定磁场
第11章 恒定电流与真空中的恒定磁场
主要任务: 研究恒定电流激发恒 定磁场的规律.
§11.2 恒定磁场和磁感应强度 11.2.1 磁性起源于电荷运动
磁极: 磁性最强的区域, 分磁北极 N 和磁南极 S ; 两极不可分割, 目 前未发现“磁单极”.
方向: 小磁针N极指向
单位: 特斯拉(T)
电荷
磁场
运动电荷
问题: 磁场如何描述?
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思考: 研究带电体产生的电场时, 在带电体上取电荷元, 结果:
dE
dq r2
磁场由运动的电荷产生, 在电流 中取电流元, 结果如何?
I
Idl
.P
r
第11章 恒定电流与真空中恒定磁场
Idl
电流元就是从电流中划分出 来的微元, 反映电荷整体的运 动速率与方向.
B 0 I
2
sin d
4 π a 1
B
0
I
(cos
cos
)
1
2
4πa
dB ··P
ar
θ1
θ
θ2
I O l Idl
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B 0 I (cos1 cos2 )
4πa
讨论: (1) “无限长”载流导线
1= 0, 2 =
B 0I
2πa
第11章 恒定电流与真空中恒定磁场
(2) “半无限长”载流导线
电流元产生的磁场:
dB
Idl r 0
0
nqdlS
vr
4π r3
4π r3
n: 单位体积带电粒子数
q: 每个带电粒子的电量
v:
正电荷的运动速率
+
v
电流元包含的带电粒子数: dN nSdl
带电粒子运动产生的磁感强度:
B
dB
0
qv r
dN 4 π r 3
r ×
－
v
r
.
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11.3.2 毕奥-萨伐尔定律应用举例
由对称性 B dB 0
B B//
dB cos
0Idl R
4πr2 r
0IBiblioteka Baidu 4πr3
2πR
dl
0
0 IR2
2(R2
x2
)3 2
I dl
解: 在圆线圈上取电流元
dB
0 Idl sin 90
4πr2
0 Idl
4πr2
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B
0IR2
2(R2 x2
)3 2
讨论:
(1) 线圈圆心 x = 0 处磁场
方向:
第11章 恒定电流与真空中恒定磁场 Idl r
矢量表示:
dB
0
Idl r
4 r3
I
Idl
r
I
dB
这个描述电流(元)产生磁场的实 验结论叫做毕奥-萨伐尔定律.
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电荷产生的磁场
第11章 恒定电流与真空中恒定磁场
电流强度是单位时间通过截面积
S 的电量:
I nqvS
S: 电流元对应的截面积
1= /2, 2 =
I B 0I
4πa
a B
(3) 该导线对其延长线上任意位 置贡献的磁感强度 B = 0
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例11-2. 载流圆线圈半径为 R , 电 流强度为 I . 求轴线上距圆心 O 为 x 处 P 点的磁感强度.
I dl
R
I
O
r
dB
x
P
dB
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11.3.2 毕奥-萨伐尔定律应用举例
例11-1. 载流直导线附近某点的磁 感强度.
解: 在导线上任取 Idl 根据毕奥
-萨伐尔定律
dB
0Idl sin
4πr2
选θ为积分变量
l a cot(π ) a cotθ
ad
dl
sin 2
a r
sin
第11章 恒定电流与真空中恒定磁场
B0
0 I
2R
;
N
匝:
B0
N0 I
2R
(2) 电流的磁矩
Pm I Sen
单位: 安培米2(Am2)
第11章 恒定电流与真空中恒定磁场
S: 电流包围的面积,
P m
规定正法线方向与I
S
指向成右旋关系.
圆电流磁矩:
Pm
I
π
R 2 en
I
圆电流轴线上的磁感强度:
B
0 Pm
2 π(R2 x2 )32
第11章 恒定电流与真空中恒定磁场
载流线圈的行为与磁体类似
磁体对电流有作用
电流之间的作用与磁性类似
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结论: 磁现象与电荷运动有关, 运动电荷既能产生磁效应, 也 能受磁力的作用.
11.2.2 磁场 磁感应强度 1. 磁场
电荷
电场
静止电荷
第11章 恒定电流与真空中恒定磁场
2. 磁感应强度
描述磁场大小和方向的物理量, 也叫磁感强度.
恒定磁场的计算步骤:
1) 选取电流元或某些典型电流 分布为操作对象;
2) 由毕奥-萨伐尔定律写出电流 元产生的磁感强度 dB ;
3) 建立坐标系, 将 dB 分解, 对每 个分量积分(叠加原理, 变量 代换, 确定积分上下限);
4) 求出总磁感应强度大小, 判断 方向, 分析结果.
第11章 恒定电流与真空中恒定磁场
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例11-4. 半径为 R 的圆盘均匀带
电, 电荷面密度为 . 若该圆盘 以角速度 绕圆心 O 旋转, 求
轴线上距圆心 x 处的磁感强度.
R rO
dr
r 2dI
dB
0
2( x 2 r 2 )3 2
dB
x
Px
方向如图
第11章 恒定电流与真空中恒定磁场
环上电量为 dq 2 π rdr