学而思初二数学寒假班第5讲.梯形.提高班.教师版

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相关概念

示例剖析

梯形的底：梯形中平行的两边叫做梯形的底；较短的底叫做上底，较长的底叫做下底（与位置无关）；

梯形的腰：梯形中不平行的两边叫做腰；梯形的高：两底间的距离叫做高．

高腰腰下底

上底E A

B

C

D

模块一梯形的定义、等腰梯形的性质及判定

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初二寒假·第5讲·提高班·教师版

O D A B

C

B

A

D

C

等腰梯形的性质

示例剖析

①两腰相等

②同一底上的两个角相等

③对角线相等

⑴AB=DC

⑵ABC DCB ∠=∠

⑶AC=DB

判定

①两腰相等的梯形是等腰梯形 ②同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 ③对角线相等的梯形是等腰梯形

【例1】 ⑴ 下列说法正确的是（）

A ．梯形是特殊的平行四边形

B ．等腰梯形的两底角相等

C ．有两邻角相等的梯形是等腰梯形

D ．有且只有一组相邻角为直角的四边形是直角梯形

⑵ 如图是六个等边三角形组成的一个正六边形，请问图中共有_____

个平行四边形，______个等腰梯形．

⑶ 如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，对角线BD BC =， AD AB =，则___A ∠=．

⑷如图，直角梯形ABCD 中，AB//CD ，CB ⊥AB ，△ABD 是等边三角形，若AB =2，则BC =____

【解析】 ⑴ D ； ⑵ 6；6；

⑶108°； ⑷3．

夯实基础

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D

C

B

A

5

初二寒假·第5讲·提高班·教师版

O

E

D

C B A

【例2】如图，在梯形ABCD 中，AB DC ∥，DB 平分ADC ∠，过点A 作AE BD ∥，交CD 的

延长线于点E ，且2C E ∠=∠．

⑴ 求证：梯形ABCD 是等腰梯形．

⑵ 若30BDC ∠=︒，5AD =，求CD 的长．【解析】 ⑴ ∵AE BD ∥

∴E BDC ∠=∠

∵DB 平分ADC ∠

∴2=2ADC BDC E ∠=∠∠ 又∵2C E ∠=∠ ∴ADC C ∠=∠

∴梯形ABCD 是等腰梯形

⑵ 由⑴，得2260C E BDC ∠=∠=∠=︒，且5BC AD ==

∵在BCD △中，60C ∠=︒，30BDC ∠=︒ ∴90DBC ∠=︒ ∴210DC BC ==

【例3】已知，如图，在△ABC 中，AB =AC ，BE ⊥AC 交AC 于点E ，CD ⊥AB 交AB 于D ，求

证：四边形DBCE 是等腰梯形【解析】 ∵AB=AC

∴ABC ACB ∠=∠

∵BE ⊥AC ，CD ⊥AB ∴BDC=CEB ∠∠=90° 在△BDC 和△CEB 中 CDB BEC ABC ACB BC CB ∠=∠⎧⎪

∠=∠⎨⎪=⎩

∴△BDC ≌△CEB （AAS ）

∴BD=CE ，CD=BE ∵AB=AC ∴AD=AE ∴ADE=AED ∠∠

在△ADE 中，A ADE+AED ∠+∠∠=180° 在△ABC 中，A ABC+ACB ∠+∠∠=180° ∴ADE=ABC ∠∠ ∴DE //BC

∵在△ABC 中，BD 、CE 交于一点 ∴BD 与CE 不平行 ∴四边形DBCE 是梯形 ∵BD CE =

∴梯形DBCE 是等腰梯形

能力提升

E

D C

B A