二阶弹簧—阻尼系统,PID控制器设计,全参数整定
二阶弹簧-阻尼系统PID控制器参数整定
《控制系统仿真与CAD》大作业二阶弹簧—阻尼系统的PID控制器设计及参数整定学校：上海海事大学学院：物流工程学院专业：电气工程及其自动化班级：电气173班学号：************姓名：李**老师：**时间：2020年6月13日1. 题目与要求考虑弹簧－阻尼系统如图1所示，其被控对象为二阶环节，传递函数()G s 如下，参数为M=1kg ，b=2N.s/m ，k=25N/m ，()1F s =。
设计要求：用.m 文件和simulink 模型完成。
图 1 弹簧--阻尼系统（1）控制器为P 控制器时，改变比例系数大小，分析其对系统性能的影响并绘制相应曲线。
（2）控制器为PI 控制器时，改变积分系数大小，分析其对系统性能的影响并绘制相应曲线。
(例如当Kp=50时，改变积分系数大小)（3）设计PID 控制器，选定合适的控制器参数，使闭环系统阶跃响应曲线的超调量σ%<20%，过渡过程时间Ts<2s, 并绘制相应曲线。
2. 分析：（1）根据受力分析可得系统合力与位移之间微分方程：F kx x b xM =++ （2）对上得微分方程进行拉普拉斯变换，转化后的系统开环传递函数：25211)()()(22++=++==s s k bs Ms s F s X s G（3）系统输入为力R(S)=F(S),系统输出C(S)为位移X(S),系统框图如下：图 2 闭环控制系统结构图3. 控制器为P 控制器时：控制器的传递函数p p K s G =)(，分别取p K 为1,10,20,30,40,50,60,70,80， （1）simulink 构建仿真模型如图3，文件名为：P_ctrl ；图 3 P控制器仿真模型（2）用m.文件编写仿真程序，用sim函数简单调用P_ctrl模型；cleara=[1 10 20 30 40 50 60 70 80];Mp=zeros(9,1);ess=zeros(9,1);B=' 11020304050607080';%图例显示字符串for i=1:9r=1;Kp=a(i);[t,x,y]=sim('P_ctrl');%调运仿真模型plot(t,y)hold onn=length(y);yss=y(n);Mp(i)=(max(y)-yss)/yss*100;%超调量ess(i)=1-yss;%稳态误差leg{i}=['Kp=',B(2*i-1),B(2*i)];endlegend(leg)xlabel('Time (sec)')ylabel('outputs')title('step-response')Mpess（3）不同Kp输出仿真波形图4:图 4 不同Kp阶跃响应曲线（4）仿真结果分析：随着Kp 值的增大，系统响应超调量加大，动作灵敏，系统的响应速度加快。
二阶系统的PID控制器设计及其参数整定
设计一:二阶系统的PID控制器设计及参数整定一设计题目21()225G ss s=++二设计要求1.控制器为P控制器时,改变比例系数大小,分析其对系统性能的影响并绘制相应曲线。
2.控制器为PI控制器时,改变积分时间常数大小,分析其对系统性能的影响并绘制相应曲线。
(例如当kp=50时,改变积分时间常数)3.设计PID控制器,选定合适的控制器参数,使闭环系统阶跃响应曲线的超调量σ%<20%,过渡过程时间Ts<2s, 并绘制相应曲线。
图2 闭环控制系统结构图三设计内容1、控制器为P控制器时,改变比例系数pk大小P控制器的传递函数为:()P PG s K=,改变比例系数pk大小,得到系统的阶跃响应曲线仿真结果表明:随着Kp 值的增大,系统响应超调量加大,动作灵敏,系统的响应速度加快。
Kp 偏大,则振荡次数加多,调节时间加长。
随着Kp 增大,系统的稳态误差减小,调节应精度越高,但就是系统容易产生超调,并且加大Kp 只能减小稳态误差,却不能消除稳态误差。
程序:num=[1]; den=[1 2 25]; sys=tf(num,den); for Kp=[1,10:20:50] y=feedback(Kp*sys,1); step(y); hold ongtext(num2str(Kp)); end2、 控制器为PI 控制器时,改变积分时间常数i T 大小(50 pK 为定值)PI控制器的传递函数为:11()PI PIG s KT s=+⋅ ,改变积分时间常数iT大小,得到系统的阶跃响应曲线仿真结果表明:Kp=50,随着Ti值的加大,系统的超调量减小,系统响应速度略微变慢。
相反,当Ti的值逐渐减小时,系统的超调量增大,系统的响应速度加快。
Ti 越小,积分速度越快,积分作用就越强,系统震荡次数较多。
PI控制可以消除系统的稳态误差,提高系统的误差度。
程序num=[1];den=[1 2 25];Kp=50;sys=tf(num,den);for Ti=1:2:7PI=tf(Kp*[Ti 1],[Ti 0]);y=feedback(PI*sys,1);step(y,8)hold ongtext(num2str(Ti)); end3、 控制器为PID 控制器时,改变微分时间常数d T 大小(50=pK ,15.0=i T )PID 控制器的传递函数为:11()PID P D I G s K T s T s=+⋅+⋅ ,改变微分时间常数d T 大小,得到系统的阶跃响应曲线仿真结果表明:Kp=50、Ti=0、15,随着Td 值的增大,闭环系统的超调量减小,响应速度加快,调节时间与上升时间减小。
二阶系统案例
二阶系统案例
二阶系统案例包括弹簧阻尼系统、一维物块的运动、二阶熵、二阶控制系统的性能等。
1. 弹簧阻尼系统是一个典型的二阶系统，其中k为弹簧系数，B为阻尼系数。
通过分析其方程，可以得到系统的动态响应性能，如响应的快速性和逼近预期响应的程度。
2. 一维物块的运动是另一个二阶系统的实例，其中物块的位置和速度作为状态变量。
通过设计滑模控制器，可以将物块控制到原点。
3. 二阶熵是一个用于描述系统混乱程度的概念，可以用来描述人工智能系统的混乱程度。
4. 二阶控制系统的性能方面包括单位脉冲函数的输入和阶跃响应等，这些性能可以通过计算相关参数如上升时间、峰值时间和超调量等来衡量。
综上所述，二阶系统在多个领域中都有广泛应用，可以通过分析其方程和性能参数来深入了解其动态行为和性能。
二阶系统的PID校正
` 课程设计报告二阶系统的PID校正院系物理与电子工程系专业班级08级自动化学生学 号题目：二阶系统的PID 校正1.设计目的首先，通过对转子绕线机控制系统的分析，加强对转子绕线机控制系统的认识，并掌握滞后校正设计的方法。
其次，通过设计，培养分析问题解决问题的能力。
此外，使用MATLAB 软件进展系统仿真，从而进一步掌握MATLAB 的使用。
2.设计要求及任务二阶系统系统的开环传递函数为)15.0(2.05)15.0(25)(+=+=S S S S S G (1)方框图和模拟电路分别如图1和图2所示图1 二阶闭环系统的方框图图2 二阶闭环系统的模拟电路图设计要求：sK v 125=, 2.0≤p M ,s t s 1≤要求完成的主要任务:1.研究系统的暂态性能和稳态性能；2.研究系统的频率特性；3.研究PID 控制器的工作原理；4.研究系统的PID 校正方法；5.系统的仿真方法；6.系统的模拟调试。
7．完成设计报告3.PID 校正原理分析3.1校正常用的性能指标校正中常用的性能指标包括稳态精度、 稳定裕量以及响应速度等。
(1) 稳态精度指标: 位置误差系数Kp, 速度误差系数Kv 和加速度误差系数Ka 。
(2) 稳定裕量指标: 相角裕量γ, 增益裕度Kg ，谐振峰值Mr ，最大超调量σ, 阻尼比。
(3) 响应速度指标: 上升时间tr ，调整时间ts ，剪切频率ωc , 带宽BW, 谐振频率ωr 。
3.2系统的暂态性能和稳态性能〔一〕暂态响应〔动态响应〕：是指系统的输出从输入信号r(t)作用时刻起，到稳定状态为止，随时间变化的过程。
系统的暂态性能通常以系统在初始条件为零的情况下，对单位阶跃输入信号的响应特性来衡量。
1、最大超调量sp ——响应曲线偏离稳态值的最大值，常以百分比表示，即最大超调量说明系统的相对稳定性2. 峰值时间tp ——响应曲线到达第一个峰值所需的时间，定义为峰值时间。
3. 延滞时间td ——响应曲线到达稳态值50%所需的时间，称为延滞时间。
二阶弹簧-阻尼系统PID参数整定《控制系统仿真与CAD》MATLAB版
《控制系统仿真与CAD》大作业一、提交内容和评分标准1、大作业word文档（.doc格式），包括：每道题目的程序（有必要的注释）、程序运行结果、结果分析。
此项占大作业成绩的50%。
2、5分钟的汇报视频文件（.mp4格式），汇报视频需用EV录屏软件（EVCapture，学习通“资料”栏目里可下载）录制，用这个软件对着程序讲解，录成一个mp4视频文件（打开录屏软件，点击开始录制，打开程序，对着麦克风说话，可以随时停止，结束后自动生成视频文件）。
此项占大作业成绩的50%。
二、提交协议（非常重要！）1、截至时间：2020年6月17日（周三）晚上20点。
2、提交方式：学习通“作业”栏目里，文件夹命名为学号_姓名（比如201710230001_张三），文件夹中需包括大作业word文档（.doc格式），汇报视频文件（.mp4格式），word文档和汇报视频文件命名与文件夹一样。
三、注意事项1、两人雷同分数/2，三人雷同/3，以此类推。
2、没有做任何修改将例题、平时作业或阶段练习程序交上来，分数为0。
四、题目：以下四道题，任选一题完成，尽可能使用本课程学习的各种函数和分析方法。
选题一：二阶弹簧—阻尼系统的PID控制器设计及参数整定考虑弹簧－阻尼系统如图1所示，其被控对象为二阶环节，传递函数()G s如下，参数为M=1kg，b=2N.s/m，k=25N/m，()1F s 。
设计要求：用.m文件和simulink模型完成（1）控制器为P控制器时，改变比例系数大小，分析其对系统性能的影响并绘制相应曲线。
（2）控制器为PI控制器时，改变积分系数大小，分析其对系统性能的影响并绘制相应曲线。
(例如当Kp=50时，改变积分系数大小)（3）设计PID控制器，选定合适的控制器参数，使闭环系统阶跃响应曲线的超调量σ%<20%，过渡过程时间Ts<2s, 并绘制相应曲线。
图1 弹簧－阻尼系统示意图弹簧－阻尼系统的微分方程和传递函数为： F kx x b x M =++&&& 25211)()()(22++=++==s s k bs Ms s F s X s G图2 闭环控制系统结构图选题二：Bode 图法设计串联校正装置考虑一个单位负反馈控制系统，其前向通道传递函数为：()(1)(4)o K G s s s s =++ 设计要求：1、分析校正前系统的性能及指标2、应用Bode 图法设计一个串联校正装置()c G s ，使得校正后系统的静态速度误差系数110v K s -=，相角裕量50r =o ，幅值裕量10g K dB ≥。
二阶质量弹簧系统的解
二阶质量弹簧系统的解摘要：I.引言- 介绍二阶质量弹簧系统的概念- 阐述研究二阶质量弹簧系统解的重要性II.二阶质量弹簧系统的定义与组成- 定义二阶质量弹簧系统- 介绍二阶质量弹簧系统的组成部分III.二阶质量弹簧系统的解- 阐述二阶质量弹簧系统的解的求解方法- 详细解析二阶质量弹簧系统的解IV.二阶质量弹簧系统解的应用- 介绍二阶质量弹簧系统解在实际问题中的应用- 阐述二阶质量弹簧系统解的重要性V.结论- 总结二阶质量弹簧系统解的研究成果- 对未来研究的展望正文：I.引言二阶质量弹簧系统是一个广泛应用于工程领域的动态系统，它在理论研究和实际应用中都具有重要的意义。
了解二阶质量弹簧系统的解对于控制系统的分析和设计有着至关重要的作用。
本文将对二阶质量弹簧系统的解进行详细的研究和探讨。
II.二阶质量弹簧系统的定义与组成二阶质量弹簧系统是由一个弹簧、一个质量块和一个阻尼器组成的动态系统。
其中，弹簧用于储存和释放能量，质量块用于产生惯性力，阻尼器则用于消耗系统能量，使系统达到稳定状态。
这个系统的动力学行为可以通过分析其运动方程来研究。
III.二阶质量弹簧系统的解二阶质量弹簧系统的解主要包括其固有频率和阻尼比。
固有频率是指系统在没有外力作用下，以其特有的振动方式振动时的频率。
阻尼比则是描述系统振动衰减快慢的参数。
求解二阶质量弹簧系统的解，通常需要通过分析其运动方程，利用数学方法得到。
IV.二阶质量弹簧系统解的应用二阶质量弹簧系统的解在工程领域有广泛的应用。
例如，在结构动力学中，可以通过分析二阶质量弹簧系统的解，预测和控制结构的振动行为；在控制系统中，可以通过调整二阶质量弹簧系统的解，实现对系统的稳定控制。
V.结论总的来说，二阶质量弹簧系统的解是理解和控制其动力学行为的关键。
某二阶系统的PID控制器设计与及参数整定
《计算机控制技术》课程三级项目某二阶系统的PID控制器设计与及参数整定目录《计算机控制技术》课程三级项目 (1)1.1 PID控制的应用现状 (3)1.2 PID控制器各个参数对系统系能的影响 (4)1.2.1 比例系数K对系统性能的影响 (4)P1.2.2 积分系数K1对系统性能的影响 (5)1.2.3 微分系数K2对系统性能的影响 (6)1.3 对给定的系统进行PID控制调节 (8)1.4 收获与感想 (11)1.1 PID控制的应用现状在工程实际中，应用最为广泛的调节器控制规律为比例、积分、微分控制，简称PID控制，又称PID调节。
PID控制器问世至今已有近70年历史，它以其结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便而成为工业控制的主要技术之一。
从理论角度而言，PID控制是20世纪40年代开始的调节原理的一种典型代表。
PID控制再世纪控制工程中应用最广，据不完全统计，在工业过程控制、航空航天控制等领域中，PID孔的应用占80%以上。
尽管PID控制已经写入经典教科书，然而由于PID控制的简单与良好的应用效果，人们仍在不断研究PID控制器各种设计方法（包括各种自适应调节、最优化方法）和未来潜力。
由于液压控制系统大功率、高控制精度、技术成熟等特点，在要求精度高的重型机械机构中得到了广泛应用。
在现实工业中比例伺服阀与PID控制器的结合，使得液压控制对于位移、速度、压力等的控制获得更加良好的效果。
1.2 PID控制器各个参数对系统系能的影响1.2.1 比例系数K对系统性能的影响P（1）对系统的动态性能影响：P K加大，将使系统响应速度加快，P K偏大时，系统振荡次数增多，调节时间加长；P K太小又会使系统的响应速度缓慢。
P K的选择以输出响应产生4:1衰减过程为宜。
（2）对系统的稳态性能影响：在系统稳定的前提下，加大P K可以减少稳态误差，但不能消除稳态误差。
因此P K 的整定主要依据系统的动态性能。
调节Ｐ的大小对系统动态性能影响如图。
描述范德堡方程的二阶微分方程（质量-弹簧-阻尼器系统）...
1.描述范德堡方程的二阶微分方程（质量-弹簧-阻尼器系统）为：（ 、 和 为正常数，分析该系统的特点），非线性系统的极限环不同于线性系统的临界稳定或持续振荡。
极限环代表了非线性系统的一种重要现象，分有害和有益两种情况，应分别对待。
采用搭接Simulink 结构图的方法和编写m 函数的方法分别对其进行仿真实验。
方法一：Simulink 结构图实验结果为：-2.5-2-1.5-1-0.500.511.522.5所以非线性系统产生了极限环。
22(1)0m x c x x kx +-+=m c k2. 为下面系统找一个平衡点，并确定稳定性，指出稳定性是否为渐近的以及是否为全局的？（1）34sin x x x =-+（2）()55x x =-解：（1）34(sin )0x x x =-+=，x=0; 平衡点（0，0），线性化结果为：0x =，不能由线性化说明系统稳定性性质。
（2）5(5)0x x =-=，x=5,平衡点（5，0），线性化结果为 0x =，不能由线性化说明系统稳定性性质。
3. 已知 2(1)m q q bq q u ++=，其中()q t 和()q t是可测量的状态， m=1.5 b=2，跟踪目标是()()d q t q t →，其中()()d e q t q t =- 可能的控制器设计方案之一：22(1)(1)()d u bq q m q q q kr am e =+++++a 和k 为控制器增益，r 为复合误差r e ae =+证明定理：控制器在以下函数下提供一个全局稳定的跟踪(0)(0)()(0)exp()[exp()exp()]/e ae ke t e at t at a k m m+=-+----解：取函数212V mr =求导得出：V mr r =⋅，因为r e ae =+所以，r e a e =+代入求出：()V mr e a e =⋅+又因为：()()d e q t q t =-；()()d e q t q t =-；()()d e q t q t =-所以 [()]d d V mr q q a q q =⋅-+-又因为 2(1)u b q qq m q -=+，代入上式求得：2[]1d u bq qV r mq am e q -=⋅-++因为：212V mr =22(1)(1)()d u bq q m q q q kr am e =+++++代入上式，求得2[()]d d V r m q m q kr am e am e kr =⋅--++=-所以 2V k V m=-又有 2V m r r k r=⋅=-所以 k r r m=-解得 ()(0)e x p ()k r t r t m=⋅-因为 r ea e =+；(0)(0)(0)r e ae =+求解方程，即得：(0)(0)()(0)exp()[exp()exp()]/e ae ke t e at t at a k m m+=-+----定理证毕。
matlab课程设计--二阶弹簧—阻尼系统PID控制器设计及其参数整定
二阶弹簧—阻尼系统PID控制器设计及其参数整定班级：自动化12-1班_姓名： ________学号： _________指导老师： ______前言 (1)一、MATLAB产生的历史背景 (1)二、MATLAB的语言特点 (2)三、Matlab的典型应用 (3)第一章、比例控制系统 (4)第二章、积分控制系统 (4)第三章、比例积分系统 (5)第四章、比例积分微分系统 (5)第五章、原理的应用仿真 (7)第六章、仿真的结果 (8)第七章、结果分析 (12)第八章、结论 (12)心得体会 (14)参考文献 (15)PID控制器结构简单，其概念容易理解，算法易于实现，且具有一定的鲁棒性，因此，在过程控制领域中仍被广泛使用，除非在特殊情况下证明它不能满足既定的性能要求。
对于单输入单输出的系统，尤其是阶跃响应单调变化的低阶对象，已有大量的PID整定方法及其比较研究。
当对象的阶跃响应具有欠阻尼特性时，如果仍近似为惯性对象，被忽略的振荡特性有可能引起控制品质的恶化。
现有的一些针对二阶欠阻尼对象的PID整定方法，例如极点配置方法,幅值相位裕量方法等，尽管在各自的假设前提下取得了较好的控制效果，但并非适用于所有的二阶欠阻尼对象，其性能鲁棒性问题也有待讨论。
本文通过使用MATLAB对二阶弹簧—阻尼系统的控制器（分别使用P、PI、PID控制器）设计及其参数整定，定量分析比例系数、积分时间与微分时间对系统性能的影响。
同时，掌握MATLAB语言的基本知识进行控制系统仿真和辅助设计，学会运用SIMULINK对系统进行仿真，掌握PID控制器参数的设计。
一、MATLAB产生的历史背景在20世纪70年代中期，Cleve Moler博士和其同事在美国国家科学基金的资助下开发了调用EISPACK和LINPACK的FORTRAN子程序库。
EISPACK是特征值求解的FORTRAN程序库，LINPACK是解线性方程的程序库。
在当时，这两个程序库代表矩阵运算的最高水平。
质量弹簧阻尼二阶系统
质量弹簧阻尼二阶系统
质量弹簧阻尼二阶系统是一种由质量、弹簧和阻尼器组成的物理系统。
该系统是二阶的，因为它的运动方程是一个二阶微分方程。
在这个系统中，质量是系统中的核心部分，它具有一定的质量量值。
弹簧负责提供恢复力，通过拉伸或压缩来抵抗质量的位移。
阻尼器负
责阻碍质量的振动过程，通过消耗能量来减弱振动幅度和频率。
质量弹簧阻尼二阶系统的运动方程可以表示为：
m*d^2x/dt^2 + c*dx/dt + k*x = 0
其中，m是质量，c是阻尼系数，k是弹簧常数，x是质量的位移，t是时间。
这是一个关于位移x的二阶线性常微分方程。
解决这个方程可以得到系统的振动行为。
振动的频率和振幅取决于质量、弹簧和阻尼的参数取值。
不同的参数取值会导致不同的振动特性，如欠阻尼、临界阻尼和过阻尼等。
通过对质量弹簧阻尼二阶系统的分析，我们可以了解物体的振动行为，并应用于各种领域，如工程、物理学和机械学等。
《控制系统仿真与CAD》课程设计指导书
《控制系统仿真与CAD》课程设计指导书一、目的和任务配合《控制系统仿真与CAD》课程的理论教学，通过课程设计教学环节，使学生掌握当前流行的演算式MATLAB语言的基本知识，学会运用MATLAB语言进行控制系统仿真和辅助设计的基本技能，有效地提高学生实验动手能力。
基本要求：1、利用MATLAB提供的基本工具，灵活地编制和开发程序，开创新的应用。
2、熟练地掌握各种模型之间的转换，系统的时域、频域分析及根轨迹绘制。
3、熟练运用SIMULINK对系统进行仿真。
4、掌握PID控制器参数的设计。
二、设计要求1、编制相应的程序，并绘制相应的曲线。
2、对设计结果进行分析。
3、撰写和打印设计报告（包括程序、结果分析、仿真结构框图、结果曲线）。
三、设计内容1、本次设计有八个可以选择的题目，至少选择两个题目进行设计。
2、“设计报告”要按规定的格式撰写（对于存在“逻辑混乱”、“文字不清”、“作图潦草”等问题的报告，将予以退回重新撰写）。
3、无论计算机录入/打印还是手工书写，均要求用标准A4纸进行撰写，以便于报告最终的批阅与存档。
四、时间安排1、课程设计时间为一周。
2、第1天布置设计题目，讲授设计的要求。
3、第2～4天学生进行设计。
4、第5天教师验收，然后学生撰写和打印设计报告。
选题一：二阶弹簧—阻尼系统的PID 控制器设计及参数整定考虑弹簧－阻尼系统如图1所示，其被控对象为二阶环节，传递函数()G s 如下，参数为M=1kg ，b=2N.s/m ，k=25N/m ，()1F s =。
设计要求：（1）控制器为P 控制器时，改变比例系数大小，分析其对系统性能的影响并绘制相应曲线。
（2）控制器为PI 控制器时，改变积分系数大小，分析其对系统性能的影响并绘制相应曲线。
(例如当Kp=50时，改变积分系数大小)（3）设计PID 控制器，选定合适的控制器参数，使闭环系统阶跃响应曲线的超调量σ%<20%，过渡过程时间Ts<2s, 并绘制相应曲线。
弹簧-质量-阻尼实验指导书
弹簧-质量-阻尼实验指导书(总15页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--质量-弹簧-阻尼系统实验教学指导书北京理工大学机械与车辆学院实验一：单自由度系统数学建模及仿真 1 实验目的（1）熟悉单自由度质量-弹簧-阻尼系统并进行数学建模； （2）了解MATLAB 软件编程，学习编写系统的仿真代码； （3）进行单自由度系统的仿真动态响应分析。
2 实验原理单自由度质量-弹簧-阻尼系统，如上图所示。
由一个质量为m 的滑块、一个刚度系数为k 的弹簧和一个阻尼系数为c 的阻尼器组成。
系统输入：作用在滑块上的力f (t )。
系统输出：滑块的位移x (t )。
建立力学平衡方程：m x c x kx f •••++=变化为二阶系统标准形式：22f x x x mζωω•••++=其中：ω是固有频率，ζ是阻尼比。
ω=2c m ζω== 欠阻尼(ζ<1)情况下，输入f (t )和非零初始状态的响应：()()sin()))]t t x t t d e ζωττζωττ+∞--=•-=-+-+⎰欠阻尼(ζ<1)情况下，输入f(t)=f0*cos(ω0*t) 和非零初始状态的的响应：02230022222002222222()cos(arctan())2f[(0)]cos()[()(2)]sin(ttx t tx ekeζωζωζωωωωωζωωωωζωω-•-=--++-++)输出振幅和输入振幅的比值：A=3 动力学仿真根据数学模型，使用龙格库塔方法ODE45求解，任意输入下响应结果。
仿真代码见附件4 实验固有频率和阻尼实验（1）将实验台设置为单自由度质量-弹簧-阻尼系统。
（2）关闭电控箱开关。
点击setup菜单，选择Control Algorithm，设置选择Continuous Time Control，Ts=，然后OK。
（3）点击Command菜单，选择Trajectory，选取step,进入set-up,选取Open Loop Step设置(0)counts, dwell time=3000ms,(1)rep, 然后OK。
二阶弹簧—阻尼系统,PID控制器设计,全参数整定
二阶弹簧—阻尼系统的PID控制器设计及参数整定一、PID控制的应用研究现状综述PID控制器（按闭环系统误差的比例、积分和微分进行控制的调节器）自20世纪30年代末期出现以来，在工业控制领域得到了很大的发展和广泛的应用。
它的结构简单，参数易于调整，在长期应用中已积累了丰富的经验。
特别是在工业过程控制中，由于被控制对象的精确的数学模型难以建立，系统的参数经常发生变化，运用控制理论分析综合不仅要耗费很大代价，而且难以得到预期的控制效果。
在应用计算机实现控制的系统中，PID很容易通过编制计算机语言实现。
由于软件系统的灵活性，PID算法可以得到修正和完善，从而使数字PID具有很大的灵活性和适用性。
二、研究原理比例控制器的传递函数为：积分控制器的传递函数为：微分控制器的传递函数为：三、设计题目设计控制器并给出每种控制器控制的仿真结果（被控对象为二阶环节，传递G S，参数为M=1 kg, b=2 N.s/m, k=25 N/m, F(S)=1）；系统示意图如函数()图1所示。
图1 弹簧-阻尼系统示意图弹簧－阻尼系统的微分方程和传递函数为：四、设计要求通过使用MATLAB对二阶弹簧——阻尼系统的控制器（分别使用P 、PI 、PID 控制器）设计及其参数整定，定量分析比例系数、积分时间与微分时间对系统性能的影响。
同时、掌握MATLAB 语言的基本知识进行控制系统仿真和辅助设计，学会运用SIMULINK 对系统进行仿真，掌握PID 控制器参数的设计。
（1）控制器为P 控制器时，改变比例带或比例系数大小，分析对系统性能的影响并绘制响应曲线。
（2）控制器为PI 控制器时，改变积分时间常数大小，分析对系统性能的影响并绘制相应曲线。
（当kp=50时，改变积分时间常数）（3）设计PID 控制器，选定合适的控制器参数，使阶跃响应曲线的超调量%20%σ<，过渡过程时间2s t s <，并绘制相应曲线。
图2 闭环控制系统结构图五、设计内容（1）P 控制器：P 控制器的传递函数为：（分别取比例系数K 等于1、10、30和50，得图所示）Scope输出波形：0.20.40.60.811.21.41103050Tim e (sec)Amplitude仿真结果表明：随着Kp值的增大，系统响应超调量加大，动作灵敏，系统的响应速度加快。
二阶振荡系统配置PID
摘要本文涉及一种二阶振荡PID参数整定的方法，该方法是：先在纯比例作用下（把积分时间放到最大，微分时间放到零），在闭合的调节系统中，从大到小地逐渐地改变调节器的比例度，就会得到一个临界振荡过程。
这时的比例度叫临界比例度δk，周期为临界振荡周期Tk。
记下δk和Tk，然后按经验公式来确定调节器的各参数值。
原有的ZN法针对一阶系统而设计，本文通过改变整定参数使超调量、调整时间等均优于原ZN法整定参数表，验证了本参数的有效性。
一、课程设计背景要求；配置二阶振荡系统的PID控制器。
基于偏差的比例、积分和微分控制器简称为PID控制器他是工业过程中最常见的一种过程控制器。
由于PID控制器算法简单、鲁棒性强，因而被广泛应用于化工、冶金、机械、热工和轻工等工业过程系统中。
PID的参数整定又有以下几种方法：1. 临界比例度法先在纯比例作用下（把积分时间放到最大，微分时间放到零），在闭合的调节系统中，从大到小地逐渐地改变调节器的比例度，就会得到一个临界振荡过程。
这时的比例度叫临界比例度δk，周期为临界振荡周期Tk。
记下δk和Tk，然后按经验公式来确定调节器的各参数值。
2. 衰减曲线法临界比例度法是要系统等幅振荡，还要多次试凑，而用衰减曲线法较简单，一般又有两种方法。
1）4：1衰减曲线法使系统处于纯比例作用下，在达到稳定时，用改变给定值的办法加入阶跃干扰，观察记录曲线的衰减比，然后逐渐从大到小改变比例度，使出现4：1的衰减比为止。
记下此时的比例度δs和振荡周期Ts。
再按经验公式来确定PID数值。
2）10：1衰减曲线法有的过程，4：1衰减仍嫌振荡过强，可采用10：1衰减曲线法。
方法同上，得到10：1衰减曲线，记下此时的比例度δ＇s和上升时间T＇s，再按经验公式来确定PID的数值。
3. 经验试凑法1）根据不同调节系统的特点，先把P、I、D各参数放在基本合适的经验数值上，这些数值是由大量实践经验总结得来的（按4：1衰减）。
2）看曲线，调参数，根据操作经验，看曲线的形状，直接在闭合的调节系统中逐步反复试凑，一直得到满意数据。
弹簧质量阻尼系统的建模与控制系统设计
弹簧质量阻尼系统的建模与控制系统设计对于弹簧质量阻尼系统的建模，我们可以采用牛顿第二定律来描述其运动状态：$$m\ddot{x}+b\dot{x}+kx=F$$其中，$m$是质量，$\ddot{x}$是加速度，$b$是阻尼系数，$\dot{x}$是速度，$k$是弹簧系数，$x$是位移，$F$是外力。
这个方程描述了质量受到弹簧力、阻尼力和外力的合力时的运动状态。
在实际应用中，通常外力可以忽略不计或者可以进行补偿处理。
为了进一步进行控制系统设计，我们可以将建模方程进行转换，转换成状态空间形式：$$\dot{x} = Ax + Bu$$$$y=Cx+Du$$其中，$x$是状态向量，包含位置和速度信息；$u$是输入向量，即控制器的输出；$y$是输出向量，即系统的状态信息。
$A$、$B$、$C$和$D$是矩阵。
通过选取合适的状态变量和引入控制器后，可以使得转移矩阵、输入矩阵、输出矩阵和直通矩阵达到所需的性能指标。
针对弹簧质量阻尼系统，我们可以设计不同类型的控制器来实现不同的控制目标。
常见的控制器有比例控制器、积分控制器和微分控制器，以及它们的组合，即PID控制器。
其中，比例控制器能够实现快速的响应速度，但可能会造成稳态误差；积分控制器能够消除稳态误差，但会引入超调；微分控制器能够提高稳定性和抑制振荡，但容易引入噪声。
在实际控制系统设计中，我们可以根据系统性质和控制目标的不同，选择合适的控制器类型和参数。
一般情况下，通过系统建模和参数估计，可以利用控制理论和分析工具进行开环和闭环的系统性能分析和调节，从而实现系统的精确控制和稳定性。
总结起来，弹簧质量阻尼系统的建模和控制系统设计是一项重要的工程任务。
通过建立系统的动力学方程和状态空间模型，我们可以对其进行控制系统设计和分析。
根据实际需求和控制目标，选择合适的控制器类型和参数，并进行系统性能分析和优化。
这样可以实现弹簧质量阻尼系统的精确控制和稳定性。
二阶系统的PID整定
开放实验总结报告
学生姓名班级学号
所在院系自动化专业自动化开放实验室名称自动控制实验室
日期
实验室设备处制
一、实验项目概况
二、实验项目技术报告
一；熟悉matlab的基本语法包括矩阵、绘图等各方面。
二；进一步熟悉PID整定的思想以及PID参数的求解方法：
1）衰减法：
a)4:1衰减法。
对于一个要进行整定的系统，相对其加入比例增益环节，通过改变
增益值Kp，使得系统阶跃响应曲线的前两个波的超调之比为4:1，
并得到两峰之间的时间Ts。
对应的Kp的倒数为参数σs。
例如：利用得到的参数Ts，σs，可以求出对应的PID参数
二、实验项目技术报告
b)10:1衰减法
对于一个要进行整定的系统，相对其加入比例增益环节，通过改变增益值Kp`，使得系统阶跃响应曲线的前两个波的超调之比为10:1，阶跃开始到第一个峰之间的时间Tr。
对应的Kp`的倒数为参数σs`。
例如：
利用得到的参数Tr，σs`，可以求出对应的PID参数
二、实验项目技术报告
2）临界比例度法
对于一个要进行整定的系统，相对其加入比例增益环节，通过改变
增益值Kp，使得系统阶跃响应曲线的呈等幅震荡，并得到两峰之间
的时间Tcr。
对应的Kp`的倒数为参数σcr。
例如：
利用得到的参数Tcr，σcr,可以求出对应的PID参数
三、参加开放实验的体会与建议。
二阶质量弹簧系统的解
二阶质量弹簧系统的解摘要：一、二阶质量弹簧系统的概述1.定义及组成2.动力学方程二、二阶质量弹簧系统的解法1.齐次方程的解2.非齐次方程的解3.初始条件的影响三、解的应用1.振动系统的控制2.工程实际应用案例四、总结与展望1.二阶质量弹簧系统解的重要性2.未来研究方向与发展趋势正文：一、二阶质量弹簧系统的概述1.定义及组成二阶质量弹簧系统是由一个质量块、一个弹簧和一个阻尼器组成的振动系统。
在这个系统中，质量块受到外部激励或内部振动，产生加速度，进而引起弹簧和阻尼器的变形。
这个系统的动力学方程描述了质量块的运动规律。
2.动力学方程二阶质量弹簧系统的动力学方程为：m * a + c * v + k * x = F(t)其中，m 是质量块的质量，a 是加速度，c 是阻尼系数，v 是速度，k 是弹簧系数，x 是位移，F(t) 是外部激励力。
二、二阶质量弹簧系统的解法1.齐次方程的解当质量块受到的激励力F(t) 为零时，动力学方程变为齐次方程：m * a + c * v + k * x = 0齐次方程的解为：x = x0 * e^(-c/k * t)2.非齐次方程的解当质量块受到非零的外部激励力F(t) 时，动力学方程为非齐次方程：m * a + c * v + k * x = F(t)非齐次方程的解需要先求出齐次方程的通解，然后根据初始条件求出特解。
3.初始条件的影响初始条件对解的影响主要体现在特解的部分。
根据初始条件，特解可以表示为：x = x0 * e^(-c/k * t) + R(t)其中，R(t) 是待定的函数。
三、解的应用1.振动系统的控制二阶质量弹簧系统的解可以帮助我们分析和设计振动系统的控制器。
通过调整质量、弹簧系数和阻尼系数，可以降低振动系统的振动幅度和振动频率，从而实现振动控制。
2.工程实际应用案例二阶质量弹簧系统在工程领域具有广泛的应用，如桥梁、建筑结构的振动控制，汽车减震器的设计，机械设备的振动抑制等。
弹簧质量阻尼系统参数辨识
弹簧质量阻尼系统是一种常见的工程系统，广泛应用于航空航天、机械工程等领域。
该系统由弹簧、质量块和阻尼器组成，能够实现能量的储存、转换和耗散。
在实际应用中，弹簧质量阻尼系统的性能参数对系统的动态特性有着重要影响。
因此，参数辨识是优化系统性能的关键之一。
弹簧质量阻尼系统通常可以表示为一个二阶常微分方程，其数学模型为：$\ddot{x}(t) + 2\zeta\omega\dot{x}(t) + \omega^{2}x(t) = 2\zeta\omega^{3}Cx(t) + m\omega^{3}f(t)$，其中$x(t)$表示位移，$\dot{x}(t)$表示速度，$\zeta$表示阻尼比，$\omega$表示系统的固有频率，C表示阻尼系数，$m$表示质量块的质量，$f(t)$表示外部激励。
参数辨识是指通过测量系统输出，利用测量数据与理论模型的误差来估计系统的参数。
常用的参数估计方法包括最小二乘法、卡尔曼滤波等。
在弹簧质量阻尼系统的参数辨识中，需要根据系统的动态特性选择合适的参数估计方法，并建立相应的估计模型。
为了进行参数辨识，需要先采集系统的动态响应数据。
通常可以采用传感器、示波器等设备对系统的位移、速度、加速度等输出信号进行测量。
在实际应用中，由于系统受到各种干扰因素的影响，测量数据可能存在误差和噪声。
因此，需要对测量数据进行预处理和去噪处理，以提高参数估计的准确性和可靠性。
在参数估计过程中，需要注意估计模型的精度和稳定性。
为了提高模型的精度，可以采用高精度的测量设备和方法，并选择合适的参数估计方法。
同时，需要考虑到系统的非线性、时变性等因素，对模型进行动态修正和优化。
经过参数辨识后，可以得到系统的性能参数，如阻尼比、固有频率等。
这些参数对系统的动态特性有着重要影响，可以通过优化这些参数来提高系统的性能和稳定性。
在实际应用中，可以根据系统的具体需求和约束条件，对参数进行合理调整和优化，以达到最佳的系统性能。
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二阶弹簧—阻尼系统的PID控制器设计及参数整定
一、PID控制的应用研究现状综述
PID控制器（按闭环系统误差的比例、积分和微分进行控制的调节器）自20世纪30年代末期出现以来，在工业控制领域得到了很大的发展和广泛的应用。
它的结构简单，参数易于调整，在长期应用中已积累了丰富的经验。
特别是在工业过程控制中，由于被控制对象的精确的数学模型难以建立，系统的参数经常发生变化，运用控制理论分析综合不仅要耗费很大代价，而且难以得到预期的控制效果。
在应用计算机实现控制的系统中，PID很容易通过编制计算机语言实现。
由于软件系统的灵活性，PID算法可以得到修正和完善，从而使数字PID具有很大的灵活性和适用性。
二、研究原理
比例控制器的传递函数为：
积分控制器的传递函数为：
微分控制器的传递函数为：
三、设计题目
设计控制器并给出每种控制器控制的仿真结果（被控对象为二阶环节，传递
G S，参数为M=1 kg, b=2 N.s/m, k=25 N/m, F(S)=1）；系统示意图如函数()
图1所示。
图1 弹簧-阻尼系统示意图
弹簧－阻尼系统的微分方程和传递函数为：
四、设计要求
通过使用MATLAB对二阶弹簧——阻尼系统的控制器
（分别使用P 、PI 、PID 控制器）设计及其参数整定，定量分析比例系数、积分时间与微分时间对系统性能的影响。
同时、掌握MATLAB 语言的基本知识进行控制系统仿真和辅助设计，学会运用SIMULINK 对系统进行仿真，掌握PID 控制器参数的设计。
（1）控制器为P 控制器时，改变比例带或比例系数大小，分析对系统性能的影响并绘制响应曲线。
（2）控制器为PI 控制器时，改变积分时间常数大小，分析对系统性能的影响并绘制相应曲线。
（当kp=50时，改变积分时间常数）
（3）设计PID 控制器，选定合适的控制器参数，使阶跃响应曲线的超调量%20%σ<，过渡过程时间2s t s <，并绘制相应曲线。
图2 闭环控制系统结构图
五、设计内容
（1）P 控制器：P 控制器的传递函数为：（分别取比例
系数K 等于1、10、30和50，得图所示）
Scope输出波形：
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1
10
30
50
Tim e (sec)
A
m
p
l
i
t
u
d
e
仿真结果表明：随着Kp值的增大，系统响应超调量加大，动作灵敏，系统的响应速度加快。
Kp偏大，则振荡次数加多，调节时间加长。
随着Kp增大，系统的稳态误差减小，调节应精度越高，但是系统容易产生超调，并且加大Kp只能减小稳态误差，却不能消除稳态误差。
（2）PI控制器：PI控制器的传递函数为：
（K=50，
分别取积分时间Ti等于10、1和0.1得图所示）
Scope输出波形：
仿真结果表明：Kp=50，随着Ti值的加大，系统的超调量减小，系统响应速度略微变慢。
相反，当Ti的值逐渐减小时，系统的超调量增大，系统的响应速度加快。
Ti越小，积分速度越快，积分作用就越强，系统震荡次数较多。
PI控制可以消除系统的稳态误差，提高系统的误差度。
(3)PID控制器：PID控制器的传递函数为：
（取K=50,Ti=100改变微分时间大小，得到系统的阶跃响应曲线为）
Scope输出波形：
仿真结果表明：Kp=50、Ti=0.01，随着Td值的增大，闭环系统的超调量减小，响应速度加快，调节时间和上升时间减小。
加入微分控制后，相当于系统增加了
零点并且加大了系统的阻尼比，提高了系统的稳定性和快速性。
（4）、选定合适的控制器参数，设计PID 控制器
根据上述分析，Kp=50，Ti=0.15；Td=0.2，可使系统性能指标达到设计要求。
经计算，超调量%200%1%<=σ，过渡过程时间)(2)(.31s s T s <=满足设计要求。
系统的阶跃曲线如下图
Step Response
Tim e (sec)
A m p l i t u d e
六、总结
PID
参数的整定就是合理的选取PID 三个参数。
从系统的稳
定性、响应速度、超调量和稳态误差等方面考虑问题，三参数作用如下：
(1)比例调节器：比例调节器对偏差是即时反应的，偏差一旦出现，调节器立即产生控制作用，使输出量朝着减小偏差的方
向变化，控制作用的强弱取决于比例系数KP。
比例调节器虽然简单快速，但对于系统响应为有限值的控制对象存在稳态误差。
加大比例系数KP可以减小稳态误差，但是，KP过大时，会使系统的动态质量变坏，引起输出量振荡，甚至导致闭环系统不稳定。
(2)比例积分调节器：为了消除在比例调节中的残余稳态误差，可在比例调节的基础上加入积分调节。
积分调节具有累积成分，只要偏差e不为零，它将通过累积作用影响控制量u(k)，从而减小偏差，直到偏差为零。
如果积分时间常数TI大，积分作用弱，反之为强。
增大TI将减慢消除稳态误差的过程，但可减小超调，提高稳定性。
引入积分调节的代价是降低系统的快速性。
(3)比例积分微分调节器：为了加快控制过程，有必要在偏差出现或变化的瞬间，按偏差变化的趋向进行控制，使偏差消灭在萌芽状态，这就是微分调节的原理。
微分作用的加入将有助于减小超调。
克服振荡，使系统趋于稳定。
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