沪教版七年级下册 -三角形复习-学生版讲义

三角形复习

知识精要

1．全等三角形: 、的三角形叫全等三角形.

2. 三角形全等的判定方法有:__ _____、__ ____、___ ___、___ ___.

3. 全等三角形的性质：全等三角形____ _______，__ _________.

4. 全等三角形的面积、周长、对应高、、相等。

5.等腰三角形

（1）定义：有两边相等的三角形。

（2）性质：

（3）判定方法：

6.等边三角形的定义与性质

等边三角形是特殊的等腰三角形，它的三条边相等。

每个内角等于60°

7.等边三角形的判定

热身练习

一．选择题

1.△ABC和△DEF中,AB=DE,∠B=∠E,补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△DEF,则补充的这个条

件为（）

A.BC=EF

B.∠A=∠D

C.AC=DF

D.∠C=∠F

2.如图1已知△ABC的六个元素,则图2中甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形个数是( )

图1 图2

A.1

B.2

C.3

D.0

3.使两个直角三角形全等的条件是( )

A.两条边对应相等

B.一条边对应相等

C.两锐角对应相等

D.一锐角对应相等

4.图3是将矩形纸片沿对角线折叠得到的,图中(包括实线、虚线在内)共有全等三角形( )对.

图3 （5题图）

A.2

B.3

C.4

D.5

5. ACB A C B '''△≌△，BCB ∠'=30°，则ACA '∠的度数为（ ） A ．20°

B ．30°

C ．35°

D ．40°

6.如图4，已知AD AB =，DAC BAE ∠=∠，要使ABC △≌ADE △，可补充的条件是 （写出一个即可）．

图4

7．填补下列证明推理的理由

如图，△ABC 中，D 是边BC 的中点，延长AD 到点E ，且CE ∥AB ． 求证：△ABD ≌△ECD 证明：∵CE ∥AB （已知）

∴∠B ＝∠DCE （ ） ∵D 是边BC 的中点（ ） ∴BD ＝CD （ ） ∵AE 、BC 相交

∴∠ADB ＝∠EDC （ ）

在△ABD 和△ECD 中, ∠B ＝∠DCE ，BD ＝CD ，∠ADB ＝∠EDC ∴△ABD ≌△ECD （ ） 精解名题

例1. 如图，90ACB ∠=，AC BC =，D 为AB 上一点，AE CD ⊥，BF CD ⊥，交CD 延长线于F 点。求证：BF CE =。

C A

B

B '

A '

A

C

E

B

D

Ｃ

Ｂ

Ａ

Ｄ

Ｅ

例2.如图,已知AE=CF,∠DAF=∠BCE,AD=CB.

(1)问:△ADF与△CBE全等吗?请说明理由.

(2)如果将△BEC沿CA边方向平行移动,可有图8-13中3幅图,如果上面的条件不变，结论仍成立吗?请选择一幅图说明理由.

图8-13

例3.如图8-15,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,O为BC中点.

图8-15

(1)写出O 点到△ABC 三个顶点A 、B 、C 的距离关系(不要求证明);

(2)如果M 、N 分别在线段AB 、AC 上移动,在移动过程中保持AN=BM,请判断△OMN 的形状,并证明你的结论. 备选例题

例1.如图8-16,线段BE 上有一点C,以BC 、CE 为边分别在BE 的同侧作等边三角形ABC 、DCE,连结AE 、BD,分别交CD 、CA 于Q 、P.

图8-16

(1)找出图中的一组相等的线段(等边三角形的边长相等除外),并说明你的理由. (2)取AE 的中点M 、BD 的中点N,连结MN,试判断△CMN 的形状.

例 2.数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点．90AEF ∠=，且EF 交正方形外角DCG ∠的平行线CF 于点F ，求证：AE=EF ．

经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB 的中点M ，连接ME ，则AM=EC ，易证

AME ECF △≌△，所以AE EF =．

在此基础上，同学们作了进一步的研究：

（1）小颖提出：如图2，如果把“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 上（除B ，C 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF ”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；

（2）小华提出：如图3，点E 是BC 的延长线上（除C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF ”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．

巩固练习 一、选择题

1.如图，给出下列四组条件：

① AB DE BC EF AC DF ===，，； ② AB DE B E BC EF =∠=∠=，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，； ④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，．

其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有（ ）

A

D

F

C

G

E B

图1

A

D

F

C G

E B 图2

A

D

F

C G

E B

图3