(完整word)2020上海高三数学虹口一模

上海市虹口区2020届高三一模数学试卷

2019.12

一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）

1. 设全集U =R ，若21{|1}x A x x -=>，则U A =ð

2. 若复数3i 1i

z -=+（i 为虚数单位），则||z = 3. 设x +∈R ，则21

x x ++的最小值为 4. 若sin 2cos 02cos 1

x x x =，则锐角x = 5. 设等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若2712a a +=，48S =，则n a =

6. 抛物线26x y =的焦点到直线3410x y +-=的距离为

7. 设6270127(21)(1)x x a a x a x a x --=+++⋅⋅⋅+，则5a =

8. 设1()f x -为函数2()log (41)x f x =-的反函数，则当1()2()f x f x -=时，x 的值为

9. 已知m 、n 是平面α外的两条不同直线，给出三个论断：① m n ⊥；② n ∥α；③ m α⊥；以其中两个论断作为条件，写出一个正确的命题（论断用序号表示）：

10. 如图所示，两块斜边长均等于2的直角三角板拼在一起，则OD AB ⋅=uuu r uu u r

11. 如图，1F 、2F 分别是双曲线2

22:1x C y a -=的左、右焦点，过2F 的直线与双曲线C 的 两条渐近线分别交于A 、B 两点，若2F A AB =uuu r uu u r ，120F B F B ⋅=uuu r uuu r ，则双曲线C 的焦距12||F F 为

12. 已知函数()f x 的定义域为R ，当(0,2]x ∈时，()(2)f x x x =-，且对任意的x ∈R ， 均有(2)2()f x f x +=，若不等式15()2

f x ≤

在(,]x a ∈-∞上恒成立，则实数a 的最大值 为

二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）

13. 设x ∈R ，则“|1|1x -<”是“24x <”的（ ）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

14. 已知函数()3sin(2)cos(2)f x x x θθ=+++为偶函数，且在[0,]2

π

上为增函数，则 θ的一个值可以是（ ）

A. 6π

B. 3π

C. 23π

D. 23

π- 15. 已知函数()|2|f x x =+，()||g x x t =+，定义函数()

()()()()()()

f x f x

g x F x g x f x g x ≤⎧=⎨>⎩，若对 任意的x ∈R ，都有()(2)F x F x =-成立，则t 的取值为（ ）

A. 4-

B. 2-

C. 0

D. 2

16. 正四面体ABCD 的体积为1，O 为其中心，正四

面体EFGH 与正四面体ABCD 关于点O 对称，则这

两个正四面体的公共部分的体积为（ ）

A.

13 B. 12 C. 23 D. 34

三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）

17. 在△ABC 中，8a =，6b =，1cos 3

A =-，求：

（1）角B ；

（2）BC 边上的高.

18. 如图，在圆柱1OO 中，它的轴截面11ABB A 是一个边长为2的正方形，点C 为棱1BB 的中点，点1C 为弧11A B 的中点，求：

（1）异面直线OC 与11AC 所成角的大小；

（2）直线1CC 与圆柱1OO 底面所成角的大小；

（3）三棱锥11

C OAC -的体积.

19. 某企业接到生产3000台某产品的甲、乙、丙三种部件的订单，每台产品需要这3种部件的数量分别为2、2、1（单位：件），已知每个工人可生产甲部件6件，或乙部件3件，或丙部件2件，该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这3种部件，生产乙部件的人数与生产甲部件的人数成正比例，比例系数为k （2k ≥为正整数）.

（1）设生产甲部件的人数为x ，分别写出完成甲、乙、丙3种部件生产需要的时间；

（2）假设这3种部件额生产同时开工，试确定正整数的值，使完成订单任务的时间最短，并给出时间最短时具体的人数分组方案.

20. 已知两点1(3,0)F -、2(3,0)F ，设圆22:4O x y +=与x 轴交于A 、B 两点，且动点P 满足：以线段2F P 为直径的圆与圆O 相内切，如图所示，记动点P 的轨迹为Γ，过点2F 与x 轴不重合的直线l 与轨迹Γ交于M 、N 两点.

（1）求轨迹Γ的方程；

（2）设线段MN 的中点为Q ，直线OQ 与直线43x =相交于点R ，求证：2F R l ⊥uuu r ； （3）记△ABM 、△ABN 面积分别为1S 、2S ，求12||S S -的最大值及此时直线l 的方程.

21. 在数列{}n a 中，10a =，且对任意的*m ∈N ，

21m a -、2m a 、21m a +构成以2m 为公差的等差数列.

（1）求证：4a 、5a 、6a 成等比数列；

（2）求数列{}n a 的通项公式；

（3）设222

2323n n

n S a a a =++⋅⋅⋅+，试问2n S n -是否存在极限？ 若存在，求出其值，若不存在，请说明理由.