第5讲 专题三：估算问题(上)(大纲版)

10高三物理第一轮高考复习课程

第 5 讲 估算问题（上）

主讲人：孟卫东

1.为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强，小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台,测得1小时内杯中水上升了45 mm.查询得知，当时雨滴竖直下落速度约为12 m/s.据此估算该压强约为(设雨滴撞击睡莲后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为1×103 kg/m 3)

( )

A.0.15 Pa

B.0.54 Pa

C.1.5 Pa

D.5.4 Pa

答案：A

2.人的心脏每跳一次大约输送8×10-5 m 3的血液，正常人血压(可看作心脏压送血液的压强)的平均值为1.5×104Pa ，心跳约每分钟70次.据此估测心脏工作的平均功率约为______W.

答案：1.4

详解：设心脏跳动一次使血液流过距离为△L ，流过血管的横截面积约为s,则心跳一次做功 W=F △L=Ps △L=pv, 故心脏工作的平均功率为P=70/60×1.5×104×8×10-5W=1.4W

3.体积为1.2×10-3 cm 3的油滴在静止的水面上扩散为4 m 2的单分子油膜,假设分子间是紧密排列的,则可估算出这种油分子的直径为 ,1 mol 这种油的体积为 ,油分子的质量为 .(油的密度为0.8×103 kg/m 3)

答案：3×10-10 m 8.5×10-6 m 3 1.1×10-26 kg

详解: 设由油分子的长度为d (即单分子薄层的厚度)，d=V/S=3×10-10 m

一个分子的半径为r ，体积为343

r πΩ=，1mol 的油的体积约为A N Ω。 已知体积为1.2×10-3 cm 3的油滴乘以密度得到这些分子的质量，算出一个分子的体积

可以得出分子数量，总质量除以分子数量可以得出一个油分子的质量。

4.在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道。已知太阳质量约为月球质量的2.7×107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍。关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是（ ）

A ．太阳引力远大于月球引力

B ．太阳引力与月球引力相差不大

C ．月球对不同区域海水的吸引力大小相等

D ．月球对不同区域海水的吸引力大小有差异

答案AD 详解：根据万有引力定律2

Mm F G R =，太阳质量远大于月球质量，所以太阳的引力远大于月球的引力;由于月心到不同区域海水的距离不同,所以引力大小有差异.因此本题的正确选项为A 、D.

5.已知每秒钟从太阳射到地球上垂直于太阳光的每平方米截面上的辐射为1.4×10３ Ｊ，其中

可见光部分约占45%.假如认为可见光波长均为0.55 μm ，太阳向各个方向的辐射是均匀的，

日地距离R ＝1.5×10１１ m ，由此可估算出太阳每秒钟辐射出的可见的光子数约为_______

个.（保留两位有效数字）

答案：个

44

107.4⨯

详解：太阳光向各个方向辐射均匀，可看作是半径为R 的球面，而每秒钟辐射到球面上每平方米的能量近似为1.4×103J ，因此每秒钟太阳辐射的能量近似为，每秒钟太阳辐射的可见光能量为 E=4πR 2×1.4×103 ×45%

=4π×1.52×1022×1.4×103×0.45J,

每个光子的能量

=hv=hc/λ=6.63××J

将h 取为6.6，则=3.6×J ，

将π取为3，则E=0.45×12×1. ×1.4×J ，

则每秒钟太阳辐射的可见光光子数 n=E/E 0=4.7×个.

6.英国《新科学家（New Scientist ）》杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在XTEJ1650-500双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径R 约45km ，质量M

和半径R 的关系满足2

2M c R G

=（其中c 为光速，G 为引力常量），则该黑洞表面重力加速度的数量级为（ ）

A ．8210m/s

B ．10210m/s

C ．12210m/s

D ．142

10m/s

答案：C 详解：万有引力大致等于黑洞表面重力，即2Mm G mg R =，所以2

122102GM c g R R

===

7.地球和木星绕太阳运行的轨道都可以看作是圆形的。已知木星的轨道半径约为地球轨道半径的5.2倍，则木星与地球绕太阳运行的线速度之比约为

A ．0.19

B ．0.44

C ．2.3

D ． 5.2

答案：B

详解：根据万有引力大约等于向心力，即22Mm v G m R R =，得12

0.44v v =≈

8.试估算地球周围所有大气的总重力。

答案： N 19105⨯（只取一个有效数字）

详解： (1) 由压强 P = G / S 得大气压的重量 G = P 0 S 地球 = P 0 4πR 2

(2) 标准大气压约等于10m 高水柱的压强，即 P 0 ≈ 10m × 103 kg/m 3 = 104 kg/m 2

(3) 大气层的总质量近似等于其对地面的压力，故有 M ≈ 104 kg/m 2 × 4π(6.4×106 )2 m 2 ≈ 5×1018 kg 总重力即为N 19105