安徽大学期末试卷《数理方法》考试试卷(B卷).doc
安徽大学 10-11(2)高数A(二)、B(二)答案
+
2x
∂z
⎤ ⎥
∂y ⎥⎦
=
x2z2
sin
z + 2x2z cos z (cos z − xy)3
−
2x3 yz
．
四、应用题（每小题 8 分，共 16 分）
第2页 共3页
1． 解． 构造 Lagrange 函数 L(x, y, z, λ, μ) = x + 2 y + 3z + λ(x2 + y2 − 2) + μ( y + z −1) ． 求偏导得 Lx = 1+ 2λ x, Ly = 2 + 2λ y + μ, Lz = 3 + μ , Lλ = x2 + y2 − 2, Lμ = y + z −1, 联立解得 x = −1, y = 1, z = 0 或 x = 1, y = −1, z = 2 ． 代入原函数得 f (−1,1, 0) = 1, f (1, −1, 2) = 5 ． 故所求最大值为 5, 最小值为1.
∫ 2． 解． 所求金属丝的质量为 m = ρds ． L
弧微分 ds = [x '(t)]2 + [ y '(t)]2 + [z '(t)]2 dt = 3etdt ．
∫ ∫ 故 m =
11 0 2e2t
3etdt = 3 1e−tdt = 3 (1− e−1) ．
20
2
五、证明题（每小题 5 分，共 10 分）
1 ． 证 明 ． 设 f (x) = x ， 则 f '(x) = 2011− x ， 显 然 x ≥ 2011 时 ，
x + 2011
2 x (x + 2011)
安徽大学期末试卷2004--2005学年度第1A.doc
安徽大学2004--2005学年度第1学期期终考试（A ）卷课程试题 系 专业 级姓名 （答案及评分标准）学号 得分一、 简答题（每小题5分，共40分）1．束缚态、非束缚态及相应能级的特点。
答：束缚态：粒子在一定范围内运动，∞→r 时，0→ψ。
能级分立。
非束缚态：粒子的运动范围没有限制，∞→r 时，ψ不趋于0。
能级分立。
2．简并、简并度。
答：量子力学中，把处于不同状态、具有相同能量、对应同一能级的现象称为简并。
把对应于能级的不同状态数称为简并度。
3.一粒子的波函数为()()z y x r ,,ψψ=ϖ，写出粒子位于dx x x +~间的几率。
解：()2,,z y x dz dy dx P ψ⎰⎰+∞∞-+∞∞-=4．给出如下对易关系：[][][][][]?,?,?,?,?,2=====y xx z yx y S SL LL Lp z p y解：[][][][][]zy xx xz yx y s i s sL LL i L Lp z i p y ηηη=====,0,,0,,25．写出在z σ表象中的泡利矩阵。
解：⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=1001,00,0110z y x i i σσσ6．一质量为μ的粒子在一维无限深方势阱⎩⎨⎧><∞<<=ax x a x x V 2,0,20,0)(中运动，写出其状态波函数和能级表达式。
解： ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤<<=ax x a x axn a x n 2,0,0,20,2sin 1)(πψΛη,3,2,1,82222==n an E n μπ7．完全描述电子运动的旋量波函数为 ()()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2/,2/,,ηϖηϖϖr r S r z ψψψ， 试述 ()22/,ηϖr ψ及()232/,⎰-ηϖr r d ψ分别表示什么样的物理意义。
解：()22/,ηϖr ψ表示电子自旋向上（2η=z s ）、位置在r ϖ处的几率密度； ()232/,⎰-ηϖr r d ψ表示电子自旋向下（2η-=z s ）的几率。
安徽大学高数期末考试试卷及答案解析 (6)
安徽大学 2008-2009 学年第二学期
《高等数学 A（二）、B（二）》考试试卷（A 卷）
（闭卷 时间 120 分钟）
题号 一
二
三
四
五 总分
得分
阅卷人
学号
答 题勿超装 订 线
姓名
一、填空题（每小题 2 分，共 10 分）
得分
1. 过点(1，2，3)且与直线 x − 3 = y = z −1 平行的直线方程为____ 3 21
7．已知二元函数
f
(x，y)
=
⎧x2 + ⎨⎩1，
y 2，
xy xy
= ≠
0 0
，则
f (x，y) 在 ( 0,
0)处
(
)．
A. 连续，一阶偏导数不存在 B. 不连续，一阶偏导数不存在
C. 不连续，一阶偏导数存在 D. 连续，一阶偏导数存在
《高等数学 A（二) 、B（二）》（A 卷） 第 1 页 共 6 页
无关的解， C1 、 C2 是任意常数，则该非齐次线性方程的通解可表示为 ( )．
A. C1 y1 + C2 y2 + C3 C. C1 y1 + C2 y2 − (1− C1 − C2 ) y3
B. C1 y1 + C2 y2 − (C1 + C2 ) y3 D. C1 y1 + C2 y2 + (1− C1 − C2 ) y3
A． 4 π a4 3
B. 4 π a2 3
C. 4π a4
D. 4π a2
10. 下列级数中，绝对收敛的是（ ）.
∑ A． ∞ (−1)n n=1 n
∞
C． ∑
1
n=1 n + n +1
安徽大学《数理方法》考试试卷(B卷)-附参考答案
安徽大学 2010 — 2011 学年第 1 学期 《 数理方法 》考试试卷（B 卷）（闭卷 时间120分钟）院/系 年级 专业 姓名 学号一、填空题（每小题2分，共20分） 1. 复数31i z +=的共轭复数是： ，辐角主值是： 。
2. 计算复指数函数=+-23πie。
3. 设C 为逆时针方向沿圆周1=z 的闭合曲线，则回路积分=⎰dz zC 1___________。
4. 幂级数∑∞=0!n nn z 的收敛半径=R 。
5. 计算函数zze z f 1)(=在孤立奇点0=z 的留数 。
6. 函数⎩⎨⎧>≤=0,00,)(t t e x f t 的傅里叶变换为： 。
7. 求拉普拉斯变换：=]1[L ，=][x L 。
8. 对于本征值问题：⎩⎨⎧='='∈=+''0)()0(),0(,0)()(l X X l x x X x X λ其本征值为 ，本征函数为 。
9. 施图姆－刘维尔(S －L)型方程：)(,0)()(])([b x a y x y x q dxdyx p dx d ≤≤=+-λρ 其中：)(x p 为核函数，)(x ρ为权函数，λ为分离变量过程中引入的参数。
若取x x p =)(，xn x q 2)(=，x x =)(ρ，0=a ，R b =，1=λ, 则上式可以转化为n 阶贝塞尔方程。
试写出n 阶贝塞尔方程的标准形式： 。
10. 三类典型的数理方程是： 、 和 。
二、简答题（每小题各10分，共20分）1. 试简述本课程中求解偏微分方程的几种常见方法，并简要说明各种方法的适用范围。
2. 二阶线性常微分方程的标准形式为：0)()()()()(22=++z w z q dz z dw z p dz z w d 试简述方程的常点和正则奇点，并写出常点和正则奇点邻域内方程级数解的形式。
三、证明题（每小题各10分，共20分）1. 讨论函数)Re()(z z z f =的可导性和解析性2. 已知：)(])([1x J x x J x n n n n +---='，试证明：⎰⎰+-=dx x xJ x J x dx x J x )(3)()(11222四、计算题（第一、二题各10分，第三题12分，第四题8分，共401. 计算积分dz e z z ⎰=-1112. 求函数kx sin 的拉氏变换][sin kx L ，其中k 为实常数；并计算积分dx xe x ⎰∞-03sin3. 用分离变量法求解如下长为l 的细杆导热的定解问题⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<-=>==><<∂∂=∂∂===)0(,)(),()0(,0),(,0),()0,0(,),(),(200222l x l x l x t x u t t x u t x u t l x x t x u a tt x u t l x x4.已知勒让德多项式系nnn n n x dxd n x P )1(!21)(2-=满足如下正交关系式： ⎪⎩⎪⎨⎧=+≠=⎰-n m n n m dx x P x P n m ,122,0)()(11 试将函数3)(x x f =展开为傅里叶—勒让德级数。
安徽大学期末试卷MK_10-11(1)高数A(三)答案.pdf
安徽大学2010—2011学年第一学期《高等数学A （三）》（B 卷）考试试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 1.A 2. C 3. D 4.C 5. B二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 6.22E A + 7. 8.24649 9.43 10.]15.20,87.19[三、计算题（本大题共10分）11.解：将的第2列直到第列依次加到第1列得,n D n ma a a m a a a m a ma a maa m a m a a a maD n nn ni i n ni in ni i n ni in −−−=−−−−−=∑∑∑∑====""""""""""""""2221212121111)(,再将第1行乘上1−分别加到第2行直到第行得,n ).()(00001)(1121m a m mm a a m a D n i i n nn i i n −−=−−−=∑∑=−="""""""四、分析题（本大题共6小题，共62分） 12.（本小题12分）解：方程组的增广矩阵为:⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛+−−−−−→⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛−→⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛−=a a a a a a a a a a a a A 2111031102111111112112111111112, ⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛++−−−−→a a a a a a 24)2)(1(003110211于是,(1)当时,,1=a 1)(=A r 3)(=A r ,方程组无解;(2)当21−≠≠a a 且时,3)()(==A r A r ,方程组有唯一解;(3)当时,2−=a 2)()(==A r A r ,方程组有无穷多解. 当方程组有无穷多组解时,此时⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛−−−→⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛−−−−=000033302211221111211112A ,对应的线性方程组为:⎩⎨⎧=+−−=−+3332232321x x x x x 令，得到原非齐次线性方程组的一个特解：. 03=x T )0,1,1(0−−=γ原非齐次线性方程组对应的导出组为:⎩⎨⎧=+−=−+0330232321x x x x x , 令，得到基础解系为； 13=x T )1,1,1(=η故原非齐次线性方程组的结构解为:ηγk X +=0，k 为任意常数。
安徽大学期末试卷MK08-09(1)高数B(三)试卷.pdf
三、计算题（本大题共 5 小题，共 55 分） xaa axa
1.(10 分)计算 n 阶行列式 Dn = a a x
aaa
a a a 的值.
x
得分
《高等数学 B(三)》 （A 卷） 第 2 页 共 6 页
答 题勿超装 订 线
------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------
3.(10分)设有三个地区的考生报名表分别为10份、15份和25份,其中女生的报名表分别为 3份、7份和5份,随机地取出一个地区的报名表,从中抽出一份. (1) 求抽到的这份是女生报名表的概率; (2) 已知抽到的这份是女生报名表,求抽到的这份是来自第一个地区的概率．
4.(15
分)设二维随机变量
(ξ
得分
1.设
A
=
⎛ ⎜ ⎝
a c
b⎞
d
⎟ ⎠
，则 A* = ______________ .
2.如果二次型 x12 + 4x22 + tx32 + 2x1x2 正定,则 t应满足 _________ .
3.设离散型随机变量 X 的概率分布为 P( X = k) = a , k = 1,2, ,则 a = _________ . 2k
学号
答 题勿超装 订 线
姓名
专业
安徽大学 2008—2009 学年第一学期
《高等数学 B(三)》考试试卷（A 卷）
安徽大学《概率论与数理统计B》2020-2021学年第一学期期末考试试卷B卷
安徽大学20 20—20 21学年第 1 学期《概率论与数理统计B 》考试试卷（B 卷）（闭卷 时间120分钟）考场登记表序号一、选择题（每小题3分，共15分）1. 设B A ,为两个随机事件，且0)(=AB P ，则下列结论中一定正确的是( ).A. A 与B 互不相容B. AB 是不可能事件C. AB 未必是不可能事件D. 0)(=A P 或0)(=B P2. 设4(1,1)9P X Y ≤≤=, 5(1)(1)9P X P Y ≤=≤=, 则(min{,}1)P X Y ≤=( ). A. 13 B. 2081 C. 49 D. 233.设1()F x 与2()F x 分别为随机变量1X 与2X 的分布函数. 为使()12()()F x aF x bF x =-是某一变量的分布函数, 在下列给定的各组数值中应取( ).A. 32,55a b ==-B. 22,33a b ==C. 13,22a b =-=D. 13,22a b ==-4. 设X 是随机变量, 且μ=EX , )0(2>=σσDX , 则对任意常数c , 恒有( ).A. 222)(c EX c X E -=-B. 22)()(μ-=-X E c X EC. 22)()(c X E X E -≤-μD. 22)()(μ-<-X E c X E5. 设总体X 服从正态分布()2,N μσ，其中μ已知，2σ未知，n X X X ,,,21 是取自总体X 的一个简单随机样本，则下列样本函数中不是统计量的是( ).A. i n i X ≤≤1maxB. ∑=⎪⎭⎫ ⎝⎛-ni i X 12σμ C. ∑=n i i X n 11 D. ()∑=-n i i X n 121μ题 号 一 二 三 四 总分 得 分阅卷人得分院/系 年级 专业 姓名 学号答 题 勿 超 装 订 线------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------二、填空题（每小题3分，共15分）6.一批产品共有10个正品和2个次品，今从中任意抽取两次，每次抽取一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的产品是次品的概率为 .7.设离散型随机变量ξ的分布列为1(),0,1,2.2kP k C k ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭ 则C =__________.8. 设随机变量1011/21/41/4X -⎛⎫ ⎪⎝⎭，则X 的分布为 .9. 设21EX DX ==，，则2EX = .10.设总体(,2)X U θθ ，其中0θ>是未知参数，又12,,,n X X X 是来自总体X 的简单随机样本，X 为样本均值，若ˆkX θ=为参数θ的无偏估计,则k = .三、分析计算题（前四小题每题10分，后两小题每题12分， 合计64分）11. 设A 、B 、C 为三个随机事件, 且已知()()0.6,0.4P B A P C AB ==, 求概率().P BC A得分 得分12.设某工厂有两个车间生产同型号家用电器，第1车间的次品率为0.1,第二车间的次品率为0.15，两个车间生产的成品都混合堆放在一个仓库中，假设第1、2车间生产的成品比例为2：3,今有一客户从成品仓库中随机提一台产品. (1)求该产品合格的概率;(2)若发现该产品为次品,求该次品是第1车间生产的概率.13.设连续型随机变量X 的概率密度为2,02,()0,kx x f x ⎧<<=⎨⎩其他.（1）求常数k 的值；（2）设随机变量Y 与X 同分布，若已知事件{}A X a =>和{}B Y a =>独立，且 ()3/4P A B = ，求a 的值.答 题 勿 超 装 订 线------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------14. 设随机变量Y 服从参数为=1 的指数分布，定义随机变量k X 如下： 1,,1,2,0,,k Y k X k Y k >⎧==⎨≤⎩(1) 求12(,)X X 的联合分布；(2) 求12Z X X =+的分布.15. 设二维随机变量),(Y X 的联合概率密度为1,||1,||1,(,)40,xyx y f x y +⎧<<⎪=⎨⎪⎩其它. （1）判断X Y 与是否相关； （2）判断X Y 与是否独立.16. 设总体X 的密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-,0,0,0,1),(/2x x xe x p x θθθ其中0θ>是未知参数，12,,,n X X X 是来自于X 的简单随机样本.（1）求θ的矩估计量;（2）求θ的极大似然估计量.答 题 勿 超 装 订 线------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------四、应用题（本题共6分）16. 某奶茶店每天接待400名顾客，设每位顾客的消费额（元）服从(20,80)上的均匀分布，且顾客的消费额是相互独立的. 试用中心极限定理计算该餐厅每天的营业额在平均营业额600±元内的概率（0.9582Φ=,(1)0.8413Φ=).得分。
安徽大学考试题库及答案
安徽大学考试题库及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 安徽大学的校训是？A. 厚德博学B. 求实创新C. 笃学力行D. 明德至善答案：C2. 安徽大学位于中国的哪个省份？A. 江苏省B. 安徽省C. 浙江省D. 山东省答案：B3. 安徽大学成立于哪一年？A. 1928年B. 1949年C. 1958年D. 1980年答案：C4. 安徽大学的校徽颜色是什么？A. 蓝色B. 绿色C. 红色D. 黄色5. 安徽大学图书馆藏书量超过多少万册？A. 100万册B. 200万册C. 300万册D. 400万册答案：B6. 安徽大学有多少个学院？A. 20个B. 30个C. 40个D. 50个答案：B7. 安徽大学的校庆日是每年的哪一天？A. 5月20日B. 6月6日C. 9月10日D. 10月1日答案：A8. 安徽大学的校歌名称是什么？A. 梦想启航B. 启航C. 启航之歌D. 梦想之歌答案：B9. 安徽大学有多少个本科专业？B. 100个C. 110个D. 120个答案：C10. 安徽大学的校花是什么？A. 牡丹B. 桂花C. 荷花D. 梅花答案：B二、多项选择题（每题3分，共15分）1. 安徽大学的校园文化包括以下哪些方面？A. 学术讲座B. 社团活动C. 体育竞赛D. 艺术表演答案：ABCD2. 安徽大学提供的奖学金类型包括哪些？A. 国家奖学金B. 校长奖学金C. 企业奖学金D. 社会奖学金答案：ABCD3. 安徽大学的学生可以参加哪些类型的国际交流项目？A. 交换生项目B. 短期访学C. 国际会议D. 暑期学校答案：ABCD三、判断题（每题2分，共10分）1. 安徽大学是中国教育部直属的全国重点大学。
（对/错）答案：错2. 安徽大学的校训是“笃学力行”。
（对/错）答案：对3. 安徽大学图书馆是全国最大的图书馆之一。
（对/错）答案：错4. 安徽大学的校歌名称是“启航”。
（对/错）答案：对5. 安徽大学的学生可以参加国际交流项目。
安大考试试卷
安大考试试卷一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 请从下列选项中选择正确的答案。
A. 选项一B. 选项二C. 选项三D. 选项四2. 请从下列选项中选择正确的答案。
A. 选项一B. 选项二C. 选项三D. 选项四3. 请从下列选项中选择正确的答案。
A. 选项一B. 选项二C. 选项三D. 选项四4. 请从下列选项中选择正确的答案。
A. 选项一B. 选项二C. 选项三D. 选项四5. 请从下列选项中选择正确的答案。
A. 选项一C. 选项三D. 选项四6. 请从下列选项中选择正确的答案。
A. 选项一B. 选项二C. 选项三D. 选项四7. 请从下列选项中选择正确的答案。
A. 选项一B. 选项二C. 选项三D. 选项四8. 请从下列选项中选择正确的答案。
A. 选项一B. 选项二C. 选项三D. 选项四9. 请从下列选项中选择正确的答案。
A. 选项一B. 选项二C. 选项三D. 选项四10. 请从下列选项中选择正确的答案。
A. 选项一B. 选项二D. 选项四二、多项选择题（每题3分，共15分）11. 请从下列选项中选择所有正确的答案。
A. 选项一B. 选项二C. 选项三D. 选项四12. 请从下列选项中选择所有正确的答案。
A. 选项一B. 选项二C. 选项三D. 选项四13. 请从下列选项中选择所有正确的答案。
A. 选项一B. 选项二C. 选项三D. 选项四14. 请从下列选项中选择所有正确的答案。
A. 选项一B. 选项二C. 选项三D. 选项四15. 请从下列选项中选择所有正确的答案。
A. 选项一B. 选项二D. 选项四三、填空题（每题4分，共20分）16. 请填写空白处的正确答案。
17. 请填写空白处的正确答案。
18. 请填写空白处的正确答案。
19. 请填写空白处的正确答案。
20. 请填写空白处的正确答案。
四、简答题（每题10分，共30分）21. 请简要回答以下问题。
22. 请简要回答以下问题。
安徽大学期末试卷MK_09-10(1)高数B(三)试卷.pdf
(C)
nS 2 σ2
∼
χ 2 (n −1)
(D) n −1( X − ） 第 1 页 共 6 页
专业
院/系
安徽大学期末试卷
二、填空题（每小题 2 分，共 10 分）
得分
6 、 已 知 α = (a1, a2 , , an )T 与 β = (b1, b2 , , bn )T 都 是 n (n ≥ 2) 维 实 向 量 ， 且 α T β = 0 . 若
安徽大学期末试卷
14（本小题10分）、高射炮向敌机发三发炮弹，每发炮弹击中敌机的概率均为0.3，且假 设各炮弹是否击中敌机是相互独立的. 又知若敌机中零弹，其坠落的概率为0，若敌机中 一弹，其坠落的概率为0.2，若敌机中两弹，其坠落的概率为0.6，若中三弹，则必坠落．
（1）求敌机被击落的概率； （2）若敌机被击落，求它中两弹的概率．
安徽大学期末试卷
（2）求θˆ 的方差 D(θˆ) ．
答 题勿超装 订 线
------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------
学号
姓名
专业
院/系
13（本小题14分）、当 λ 为何值时，下列方程组
⎧λ ⎪ ⎨
x1 x1
+ +
λ
x2 x2
+ +
x3 = λ − 3 x3 = − 2
⎪⎩ x1 + x2 + λ x3 = − 2
安徽大学《大学物理》2023-2024学年第一学期期末试卷
安徽大学《大学物理》2023-2024学年第一学期期末试卷考生须知：1.作答前，请将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上相应位置，并核对条形码上的姓名、准考证号等有关信息。
2.答题内容一律涂或书写在答题纸上规定的位置，在试题卷上作答无效。
一、选择题(每题3分，共30分)1.某物体的运动规律为t k t 2d /d v v -=，式中的k 为大于零的常量，当0=t 时，初速为v 0，则速度v 与时间t 的函数关系是（）。
(A)0221v v +=kt (B)0221v v +-=kt (C)02121v v +=kt (D)02121v v +-=kt 2.一物体从某一确定高度以0v 的速度水平抛出，已知它落地时的速度为t v ，那么它运动的时间是（）。
(A)gt 0v v -(B)g t 20v v -(C)()g t 2/1202v v-(D)()g t 22/1202v v -3.一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v，瞬时速率为v ，某一时间内的平均速度为v ，平均速率为v ，它们之间的关系必定有：（）。
（A）vv v,v == （B）vv v,v =≠ （C）vv v,v ≠≠ （D）vv v,v ≠= 4.在相对地面静止的坐标系内，A 、B 二船都以2m/s 速率匀速行驶，A 船沿x 轴正向，B 船沿y 轴正向。
今在A 船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(x 、y 方向单位矢用i 、j 表示)，那么在A 船上的坐标系中，B 船的速度（以m/s 为单位）为（）。
(A)2i ＋2j(B)2i ＋2j(C)－2i －2j(D)2i －2j5.一条河在某一段直线岸边同侧有A 、B 两个码头，相距1km，甲、乙两人需要从码头A 到码头B ，再立即由B 返回。
甲划船前去，船相对河水的速度为4km/h；而乙沿岸步行，步行速度也为4km/h。
如河水流速为2km/h,方向从A 到B ，则（）。
(A)甲比乙晚10分钟回到A(B)甲和乙同时回到A(C)甲比乙早10分钟回到A(D)甲比乙早2分钟回到A6.一飞机相对空气的速度大小为200km/h,风速为56km/h，方向从西向东。
安徽大学期末试卷MK08-09(1)高数A(一)、B(一)答案.pdf
4
4
∫ ∫ 由换元公式，
a 0
(a2
1 + x2
)3/ 2 dx=
π 4 0
a3
1 sec3
t
a sec2
tdt
∫ = 1 a2
π 4 0
cos tdt
=
1 a2
sin t
|π0
/4=
2 2a 2
.
∫ 8.
e
sin(ln x)dx
1
∫ | ∫ 解： e sin(ln x)dx = xisin(ln x) e − e xi(cos(ln x)) 1 dx
3. 由曲线 y = (x −1)(x − 2) 和 x 轴围成的一个平面图形,求此平面图形绕 y 轴
一周所围成的旋转体的体积.
解：由题意知抛物线 y = (x −1)(x − 2) 的顶点坐标为 ( 3 , − 1 ) ,且 24
y = (x − 3)2 − 1 24
故
∫ V = π
0 −1
4
[(
1 i arcsin x
= lim(1+ arcsin x)arcsin x x
arcsin x lim
= ex→0 x
= e.
x→0
x→0
3. lim esin x2 −1 x→0 cos(2x) −1
解： lim esin x2 −1 = lim sin x2 = lim x2 = − 1 .
x→0 cos(2x) −1 x→0 − 1 (2x)2 x→0 − 1 (2x)2
解：函数 y = x3 + 3ax2 + 3bx + c 在定义域内可二阶可导. 由于曲线在 x = −1 处取到极值，由 Fermat 定理， y '(−1) = 0 . 即 3 − 6a + 3b = 0 由于 (0,3) 是曲线的拐点，则
安徽大学高等数学期末试卷和答案
安徽大学2011—2012学年第一学期《高等数学A （三）》考试试卷（A 卷）院/系 年级 专业 姓名 学号答 题 勿 超 装 订 线 ------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------（闭卷 时间120分钟）考场登记表序号题 号 一 二 三 四 五 总分 得 分阅卷人得分 一、选择题（每小题2分，共10分）1.设A 为阶可逆矩阵，则下列各式正确的是（ ）。
n （A）； （B）1(2)2A −=1A −11(2)(2)T T A A −−=； （C）； （D）。
1111(())(())T T A A −−−−=11(())(())T T T A A −−−=12.若向量组12,,,r αα α可由另一向量组12,,,s ββ β线性表示，则下列说法正确的是（ ）。
（A）； （B）r ；r s ≤s ≥（C）秩(12,,,r ααα )≤秩(12,,,s ββ β)； （D）秩(12,,,r ααα ≥)秩(12,,,s ββ β)。
3.设,A B 为阶矩阵，且n A 与B 相似，E 为阶单位矩阵，则下列说法正确的是（ ）。
n （A）E A E B λλ−=−；（B）A 与B 有相同的特征值和特征向量； （C）A 与B 都相似于一个对角矩阵；（D）对任意常数，与k kE A −kE B −相似。
4.设123,,ααα为3R 的一组基，则下列向量组中，（ ）可作为3R 的另一组基。
（A）11212,,3ααααα−−； （B）1212,,2αααα+； （C）12231,,3αααααα++−； （D）12231,,3αααααα+++。
安徽大学期末试卷MK10-11(1)高数C(三)答案.pdf
∫ ∫ fY
(
y)
=
+∞ −∞
f
(x,
y)dx
=
⎧ ⎪6 ⎨ ⎪⎩
y 0
xdx, 0,
0
<
y
< 1,
=
⎧3 y 2 , ⎨
其它 ⎩ 0,
0 < y < 1, . 其它
(4)因为在 0 ≤ x ≤ y ≤ 1 内, f (x, y) ≠ fX (x) fY ( y) ,所以, X ,Y 不相互独立。
16. （本小题 14 分）【解】（1） f (x) = ⎧⎪⎨θ1 ， 0 < x < θ， ⎪⎩ 0， 其他.
15. （本小题 12 分）【解】
∫ ∫ ∫ ∫ ∫ （1）因为1 =
+∞ +∞
f
−∞ −∞
(x, y)dxdy
=
1
A
0
1
xdx dy
x
=
1
A
0
x(1 −
x)dx
=
A[ x2 2
−
x3 3
]
|10
=
A； 6
所以 A = 6 。
1
1
1
∫∫ ∫ ∫ ∫ （2）
P ⎛⎜⎝Y
≤
1⎞ 2 ⎟⎠
=
y
≤
1 2
f
( x,
= C22 ⋅ 4 + C31 ⋅ C21 ⋅ 5 + C32 ⋅ 6 = 13 C52 10 C52 10 C52 10 25
C31 ⋅ C21 ⋅ 5
（2） P(B1
|
A)
=
P( AB1) P( A)
=
数理统计试卷及答案
数理统计试卷及答案安徽⼤学2011—2012学年第⼀学期《数理统计》考试试卷（B 卷）（闭卷时间120分钟）院/系年级专业姓名学号⼀、选择题（本⼤题共5⼩题，每⼩题2分，共10分）1、设总体~(1,9)X N ，129(,,,)X X X 是X 的样本，则（）.（A ）1~(0,1)1X N -；（B ）1~(0,1)3X N -；（C ）1~(0,1)9X N -；（D~(0,1)X N ． 2、设n X X X ,...,,21为取⾃总体),(~2σµN X 的样本，X 为样本均值，212)(1X X n S i n i n-=∑=，则服从⾃由度为1-n 的t 分布的统计量为（）。
（A ）σµ）-X n ( （B ）n S X n )(1µ-- （C ）σµ）--X n (1 （D ）n S X n )(µ-3、若总体X ～),(2σµN ，其中2σ已知，当样本容量n 保持不变时，如果置信度1α-减⼩，则µ的置信区间（）.（A ）长度变⼤；（B ）长度变⼩；（C ）长度不变；（D ）前述都有可能.4、在假设检验中，分别⽤α，β表⽰犯第⼀类错误和第⼆类错误的概率，则当样本容量n ⼀定时，下列说法中正确的是（）.（A ）α减⼩时β也减⼩；（B ）α增⼤时β也增⼤；（C ）,αβ其中⼀个减⼩，另⼀个会增⼤；（D ）（A ）和（B ）同时成⽴.5、在多元线性回归分析中，设?β是β的最⼩⼆乘估计，??=-εY βX 是残差向量，则（）.（A ）?n E ()=0ε；（B ）1?]σ-''-εX X 2n Cov()=[()I X X ；（C ）??1n p '--εε是2σ的⽆偏估计；（D ）（A ）、（B ）、（C ）都对.⼆、填空题（本⼤题共5⼩题，每⼩题2分，共10分）6、设总体X 和Y 相互独⽴，且都服从正态分布2(0,3)N ，⽽129(,,)X X X 和129(,,)Y Y Y 是分别来⾃X 和Y的样本，则U =服从的分布是_______ .7、设1?θ与2?θ都是总体未知参数θ的估计，且1?θ⽐2?θ有效，则1?θ与2?θ的期望与⽅差满⾜_______ ______________.8、设总体),(~2σµN X ，2σ已知，n 为样本容量，总体均值µ的置信⽔平为α-1的置信区间为),(λλ+-X X ，则λ的值为________.9、设n X X X ,...,,21为取⾃总体),(~2σµN X 的⼀个样本，对于给定的显著性⽔平α，已知关于2σ检验的拒绝域为χ2≤)1(21--n αχ，则相应的备择假设1H 为________；10、多元线性回归模型=+Y βX ε中，β的最⼩⼆乘估计是?β=_______ ________.三、计算题（本⼤题共5⼩题，每⼩题10分，共50分）11、已知总体X 的概率密度函数为1, 0(),0, xe xf x θθ-?>?=其它其中未知参数0θ>,12(,,,)n X X X 为取⾃总体的⼀个样本，求θ的矩估计量，并证明该估计量是⽆偏估计量．12、设n X X X ,,,21 是来⾃总体X ～)(λP 的样本，0λ>未知，求λ的最⼤似然估计量.13、已知两个总体X 与Y 独⽴，211~(,)X µσ，222~(,)Y µσ，221212, , , µµσσ未知，112(,,,)n X X X 和212(,,,)n Y Y Y 分别是来⾃X 和Y 的样本，求2σσ的置信度为1α-的置信区间.14、合格苹果的重量标准差应⼩于0.005公⽄．在⼀批苹果中随机取9个苹果称重, 得其样本修正标准差为007.0=S 公⽄, 试问：（1）在显著性⽔平05.0=α下, 可否认为该批苹果重量标准差达到要求? （2）如果调整显著性⽔平0.025α=，结果会怎样？ (023.19)9(2025.0=χ, 919.16)9(205.0=χ, 535.17)8(2025.0=χ, 507.15)8(205.0=χ)15、设总体X ～)1,(a N ，a 为未知参数，R a ∈，n X X X ,,,21 为来⾃于X 的简单随机样本，现考虑假设：00:a a H =，01:a a H ≠(0a 为已知数）取05.0=α，试⽤⼴义似然⽐检验法检验此假设（写出拒绝域即可）.（96.1025.0=u ，65.105.0=u ，024.5)1(2025.0=χ，841.3)1(205.0=χ）四、证明题（本⼤题共2⼩题，每⼩题10分，共20分）16、设总体X 服从(1,)B p 分布，12(,,)n X X X 为总体的样本，证明X 是参数p 的⼀个UMVUE ．17、设1,,n X X 是来⾃两参数指数分布()/1(;,),,0x p x e x µθθµµθθ--=>>的样本，证明(1)(,)X X 是(,)µθ充分统计量.五、综合分析题（本⼤题共10分）18、现收集了16组合⾦钢中的碳含量X 及强度Y 的数据，求得162116162110.125,45.788,()0.3024,()()25.5218,()2432.4566.i ii ii i x y xx xx y y yy =====-=--=-=∑∑∑(1)建⽴Y 关于X 的⼀元线性回归⽅程x y 10ββ+=; (2)对Y 与X 的线性关系做显著性检验（05.0=α,60.4)14,1(05.0=F , 1448.2)14(025.0=t , 7613.1)14(05.0=t ）.安徽⼤学2011—2012学年第⼀学期《数理统计》（B 卷）考试试题参考答案及评分标准⼀、选择题（每⼩题2分，共10分）1、A2、D3、C4、C5、B⼆、填空题（每⼩题2分，共10分）6、)9(t7、1212()(), ()()E E D D θθθθ=< 8、2/αµσn9、202σσ< 10、1?σ-'2Cov(β)=()X X三、计算题（本⼤题共5⼩题，每⼩题10分，共50分）11、解：（1）()101()x v E X xf x dx xe dx θθθ-∞∞-∞====??，⽤111n i i v X X n ===∑代替，所以∑===ni iX Xn11?θ． ………………5分（2）11?()()()()ni i E E X E X E X n θθ=====∑，所以该估计量是⽆偏估计． (10)分12、解: 总体X 的分布律为{}(,),1,2,!xp x P Xx e x x λλλ-====设12(,,,)n x x x 为样本12(,,,)n X X X 的⼀个观察值，似然函数111()(),!!iixxnnnn i i i i i i L P X x eex x λλλλλ--=======∏∏∏ …………………………4分对数似然函数[]1ln ()ln ln(!)ni i i L n x x λλλ==-+-∑，1111?(ln ())0,0,n ni i i i d L n x x d n λλλλ===-+==∑∑ 2221?1(ln ())0n ii x d nL x d x λλλλ===-?=-<∑，所以?x λ=是λ的最⼤似然估计值，λ的最⼤似然估计量为?X λ=. …………10分 13、解：设布定理知的样本⽅差，由抽样分，分别表⽰总体Y X S S 2221 , []/2121/212(1,1)(1,1)1P F n n F F n n ααα---<<--=-，则222221211221/2122/212//1(1,1)(1,1)S S S S P F n n F n n αασασ-??<<=- ?----??，所求2221σσ的置信度为α-1的置信区间为222212121/212/212//, (1,1)(1,1)S S S S F n n F n n αα-?? ?----??．………10分14、解：（1）()()2222021:0.005,~8n S H σχχσ-≤=，则应有： ()()2220.050.0580.005,(8)15.507P χχχ>=?=，具体计算得：22280.00715.6815.507,0.005χ?==>所以拒绝假设0H ，即认为苹果重量标准差指标未达到要求． ………………5分（2）新设 20:0.005,H σ≤ 由2220.025280.00717.535,15.6817.535,0.005χχ?=?==< 则接受假设，即可以认为苹果重量标准差指标达到要求． ………………10分15、解：似然函数为∑==--n2)(212/1)2(1);,,(π，从⽽ ∑==--ni i a X n n e a x x L 120)(212/01)2(1);,,(π⼜参数a 的极⼤似然估计为X ，于是∑==--∈ni i X X n n Ra e a x x L 12)(212/1)2(1);,,(sup π得似然⽐函数为})(2ex p{);,,();,,(sup ),,(200111a X na x x L a x x L x x n n R a n -==∈λ， ………………5分给定05.0=α，得)ln 2)(()|),,((05.00200001λλλ>-==>=a X n P a a x x P n ，因为当0H 成⽴时，20)(a X n -～)1(2χ，此即0205.0ln 284.3)1(λχ==，从⽽上述问题的拒绝域是}84.3)({200>-=a X n W . ………………10分四、证明题（本⼤题共2⼩题，每⼩题10分，共20分） 16、证明：X 的分布律为1(;)(1),0,1x x f x p p p x -=-=．容易验证(;)f x p 满⾜正则条件，于是21()ln (;)(1)I p E f x p p p p ==-??． ………………5分Var()Var()()p p X X n n nI p -===，即X 得⽅差达到C-R 下界的⽆偏估计量，故X 是p 的⼀个UMVUE ． ………………10分17、证明样本的联合密度函数为1(1)(1)()111(,,;,)()().ni i x nx n nnn x x P x x eI eI µµθθµµθµθθ=----->>∑== ………………5分取(1)(1)11(,),(;)(),(,,)1,2nx n n x n t x x g t eI h x x µθµθθ-->=== 故由因⼦分解定理，(1)(,)X X 是(,)µθ充分统计量. ………………10分五、综合分析题（本⼤题共10分）18、解: (1)根据已知数据可以得到回归系数的估计为1611162101()()84.3975,0.3024()45.78884.39750.12535.2389.ii i i i xx y y x x y x βββ==--===-=-=-?=∑∑故Y对X的回归⽅程为35.238984.3975.=+yx . ………………………5分 (2)该问题即需要检验假设0:10=βH由于4805.278?1=-=xy yy l l Q β，从⽽ 9761.2153=-=Q l U yy 于是 2863.108)2/(=-=n Q UF ，⼜ 60.4)14,1(05.0=F ，可见 )14,1(05.0F F >，因此拒绝原假设，即回归效果显著。
安徽大学2018-2019高等数学A(二)B(二)B卷(含答案)
8.
设
z
x2 y x2 y2
,
x2
y2
0 ,
则函数
z
在点
0, 0
处（
）.
0,
x2 y2 0
A 不连续
B 连续，但偏导数不存在
C 连续且偏导数都存在，但不可微 D 可微
9. 常数 a 0 ，则第一类曲面积分 x2dS （ ）. x2 y2 z2 a2
A 4a4 3
B 4a2 3
C 4 a4
18、【解】先求出函数在 D 上的所有驻点和偏导数不存在的点,解方程得：
fx(x, y) 2xy(4 x y) x 2y 0 f y(x, y) x2(4 x y) x2 y 0
得到区域 D 内的唯一驻点(2,1)，且 f (2,1) 4
再求 f (x, y) 在 D 的边界上的最值.
8分
又
x x
1 2 1 4
1 1
x1 x1
2
4
x1 2；
则
f
(x)
( 1) n
n0
1 2n2
1 22n3
x
1n
( x 1 2) .
10 分
四、综合题（每小题 7 分，共 14 分） 17、【解】由质量公式得
M L (x, y)ds
xds
1
x
1 4x 2dx
L
0
1 5 5 1 12
7分
五、证明题（每小题 6 分，共 6 分）
19、【证明】正项级数 un n1
收敛，则
lim
n
un
0 ，即 M
0,n ，有 un
M
，
又级数为正项级数，可知 un M ，从而可得 un2 Mun ，再由正项级数的比较判别
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安徽大学 2010 — 2011 学年第 1 学期 《 数理方法 》考试试卷（B 卷）
（闭卷 时间120分钟）
院/系 年级 专业 姓名 学号
一、填空题（每小题2分，共20分） 1. 复数31i z +=的共轭复数是： ，辐角主值是： 。
2. 计算复指数函数=+-2
3πi
e。
3. 设C 为逆时针方向沿圆周1=z 的闭合曲线，则回路积分=⎰
dz z
C 1
___________。
4. 幂级数∑∞
=0!
n n
n z 的收敛半径=R 。
5. 计算函数z
ze z f 1)(=在孤立奇点0=z 的留数 。
6. 函数⎩⎨⎧>≤=0,00
,)(t t e x f t 的傅里叶变换为： 。
7. 求拉普拉斯变换：=]1[L ，=][x L 。
8. 对于本征值问题：⎩
⎨⎧='='∈=+''0)()0()
,0(,0)()(l X X l x x X x X λ
其本征值为 ，本征函数为 。
9. 施图姆－刘维尔(S －L)型方程：
)(,0)()(])([b x a y x y x q dx
dy
x p dx d ≤≤=+-λρ 其中：)(x p 为核函数，)(x ρ为权函数，λ为分离变量过程中引入的参数。
若取x x p =)(，x
n x q 2
)(=，x x =)(ρ，0=a ，R b =，1=λ, 则上式可以转化为n 阶贝塞尔
方程。
试写出n 阶贝塞尔方程的标准形式： 。
10. 三类典型的数理方程是： 、 和 。
二、简答题（每小题各10分，共20分）
1. 试简述本课程中求解偏微分方程的几种常见方法，并简要说明各种方法的适用范围。
2. 二阶线性常微分方程的标准形式为：
0)()()
()()(2
2=++z w z q dz z dw z p dz z w d 试简述方程的常点和正则奇点，并写出常点和正则奇点邻域内方程级数解的形式。
三、证明题（每小题各10分，共20分）
1. 讨论函数)Re()(z z z f =的可导性和解析性
2. 已知：)(])([1x J x x J x n n n n +---='，试证明：⎰⎰+-=dx x xJ x J x dx x J x )(3)()(11222
四、计算题（第一、二题各10分，第三题12分，第四题8分，共40
1. 计算积分dz e z z ⎰=-11
1
2. 求函数kx sin 的拉氏变换][sin kx L ，其中k 为实常数；并计算积分dx xe x ⎰∞
-03sin
3. 用分离变量法求解如下长为l 的细杆导热的定解问题
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧<<-=>==><<∂∂=∂∂===)0(,)
(),()0(,0),(,0),()0,0(,),(),(2
002
2
2l x l x l x t x u t t x u t x u t l x x t x u a t
t x u t l x x
4.已知勒让德多项式系n
n
n n n x dx
d n x P )1(!21)(2-=满足如下正交关系式： ⎪⎩⎪⎨⎧=+≠=⎰-n m n n m dx x P x P n m ,1
22,0)()(1
1 试将函数3)(x x f =展开为傅里叶—勒让德级数。