初三中考数学专项练习 一元一次方程及其应用

一元一次方程及其应用

一、选择题

1. （2014•海南,第2题3分）方程x+2=1的解是（）

A．1 3B．﹣3 C．1D．﹣1

考点：解一元一次方程．

分析：根据等式的性质，移项得到x=1﹣2，即可求出方程的解．

解答：解：x+2=1，

移项得：x=1﹣2，

x=﹣1．

故选：D．

点评：本题主要考查对解一元一次方程，等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据等式的性质正确解一元一次方程是解此题的关键．

2．（2014•无锡，第5题3分）某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6•1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为（）

A．1.2×0.8x+2×0.9（60+x）=87 B．1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）=87

C．2×0.9x+1.2×0.8（60+x）=87 D．2×0.9x+1.2×0.8（60﹣x）=87

考点：由实际问题抽象出一元一次方程．

分析：设铅笔卖出x支，根据“铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元”，得出等量关系：x支铅笔的售价+（60﹣x）支圆珠笔的售价=87，据此列出方程即可．

解答：解：设铅笔卖出x支，由题意，得

1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）=87．

故选B．

点评：考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据根据描述语找到等量关系是解题的关键．

3．（2014•浙江绍兴,第8题4分）如图1，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，则被移动的玻璃球的质量为（）

A．10克B．15克C．20克D．25克

x

k

b

1

.

c

o

m

考点：一元一次方程的应用．

分析：根据天平仍然处于平衡状态列出一元一次方程求解即可．

解答：解：设左、右侧秤盘中一袋玻璃球的质量分别为m克、n克，

根据题意得：m=n+40；

设被移动的玻璃球的质量为x克，

根据题意得：m﹣x=n+x+20，

x=（m﹣n﹣20）=（n+40﹣n﹣20）=10．

故选A．

点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系．

二．填空题

1. （2014•黑龙江绥化,第7题3分）服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多120元．

考点：一元一次方程的应用．

分析：设这款服装每件的进价为x元，根据利润=售价﹣进价建立方程求出x的值就可以求出结论．

解答：解：设这款服装每件的进价为x元，由题意，得

300×0.8﹣x=60，

解得：x=180．

∴标价比进价多300﹣180=120元．

故答案为：120．

点评：本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，销售问题的数量关系利润=售价﹣进价的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．

2. （2014•黑龙江哈尔滨,第14题3分）不等式组的解集是﹣1＜x≤1．

考点：解一元一次不等式组．

分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．

解答：解：，由①得，x≤1，由②得，x＞﹣1，

故此不等式组的解集为：﹣1＜x≤1．

故答案为：﹣1＜x≤1．

点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；

大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

3．（2014•湖北荆门,第15题3分）我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将转化为分数时，可设=x，则x=0.3+x，解得x=，即=．仿此方法，将

化成分数是．

考点：一元一次方程的应用．

分析：设x=，则x=0.4545…①，根据等式性质得：100x=45.4545…②，再由②﹣①

得方程100x﹣x=45，解方程即可．

解答：解：设x=，则x=0.4545…①，

根据等式性质得：100x=45.4545…②，

由②﹣①得：100x﹣x=45.4545…﹣0.4545…，

即：100x﹣x=45，

解方程得：x=．

故答案为．

点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，看懂例题的解题方法．

4．（2014•宁夏，第14题3分）服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价

的八折销售，仍可获利20%，则这款服装每件的进价是200元．

考点：一元一次方程的应用

分析：设这款服装每件的进价为x元，根据利润=售价﹣进价建立方程求出x的值就可以求出结论．

解答：解：设这款服装每件的进价为x元，由题意，得

300×0.8﹣x=20%x，

解得：x=200．

故答案是：200．

点评：本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，销售问题的数量关系利润=售价﹣进价的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．