两角和与差的三角函数公式知识点

两角和与差的三角函数公式

本节重点：熟练掌握并运用两角和与差的三角函数公式

课前引入： 3215tan ,4

2615cos ,42615sin -=︒+=︒-=︒ （一）．两角和差的余弦公式推导：首先在单位圆上任取两点A （cos ααsin ,）B(ββsin ,cos ) )si n ,(c os ),si n ,(c os ββαα==∴OB OA

)(,sin sin cos cos βαβαβα-•=•+=•∴OB OA OB OA Θ又=cos(βα-) βαβαβαsin sin cos cos cos +=-∴）（得出 用得替换ββ-

βαβαβαsin sin cos cos cos -=+）（用诱导公式得

β

αβαβαβαβαβαsin cos cos sin )sin(sin cos cos sin )sin(+=+-=- β

αβαβαβαβαβαtan tan 1tan tan )tan(,tan tan 1tan tan )tan(+-=--+=+∴ 二倍角公式：

①θθθcos sin 22sin =

②θθθθθ2

222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-= ③θ

θθ2tan 1tan 22tan -=

例1、 求︒15cos

练习1、求

︒

︒-︒70sin 20sin 10cos 2

课堂练习：

1．下列等式中一定成立的是（ ）

A ．cos()cos cos αβαβ+=+

B ．cos()cos cos αβαβ-=-

C ．sin()sin 2παα-=

D ．cos()sin 2π

αα-=

2．化简sin119sin181sin91sin 29︒⋅︒-︒⋅︒等于（ ）

A ．1

2 B ．1

2- C ．-

3．若1

cos 2α=-，sin β=(,)2παπ∈，3(,2)2π

βπ∈，则sin()αβ+的值是（

）

A ．2

B ．2-

C ．1-

D ．0

4．若,(0,)2παβ∈，cos()22βα-=，1sin()22αβ-=-，则cos()2αβ

+

的值等于（

）

A ．1

B ．1

2-或1 C ．1

2或1 D ．2

5.已知为第二象限的角，,则 .

6．已知1

sin cos 2αβ-=，1

cos sin 3αβ-=，则sin()αβ+= ．

7.要使32cos 1m

x x m -=-有解，求实数m 的范围

家庭作业：

1．已知sin()6π

α+=2cos()3

πα+的值等于（ ）

A ．3-

B ．3

C ．3-

D ．3

2．在ABC ∆中，cos cos cos sin sin cos sin sin 2A B A B A B A B +++=，则ABC ∆是（ ）

A ．等边三角形

B ．等腰非等边的锐角三角形

C ．等腰直角三角形

D ．非等腰的直角三角形

3．若ABC ∆的内角A 满足2sin 23

A =，则sin cos A A +=（ ）

A.3 B ．3- C ．53 D ．53

-

4．设2cos66a =︒，cos55b =︒︒，2(sin 47sin 66sin 24sin 43)c =︒︒-︒︒，则,,a b c 的大小顺序是 ．

5．在ABC △中，已知3b =，c =，30B ∠=o ，则a =________．

6．已知锐角α和β满足sin 5α=，sin 10

β=，求αβ+．

7．已知α为锐角，且22sin sin cos 2cos 0αααα--=．

（1）求tan α的值； （2）求sin()3π

α-的值．