公式法解一元二次方程PPT课件

b b 4ac x . 2a 2a 2 b b 4ac 2 x . b 4ac 0 .
2


5.开方:根据平方根意义, 方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解.
一般地,对于一元二次方程
当b 2 4ac 0时, 它的根是 :
时，一元二次方程有两个
b 4ac 2 3 4 1 3 0
例
用公式法解方程：
x2 – x =0
例 用公式法解方程：
x2 +3 = 2 解：移项，得 x2 -2 x+3 = 0 ，c=3 )2-4×1×3=0 = = x
解：方程两边同乘以 3
得 2 x2 -3x-2=0 a=2，b= -3，c= -2. ∴b2-4ac=(-3) 2-4×2×(-2)=25. ∴x= = 即 x1=2, x2 = =
边长为30cm（注意，回答时单位不要
漏掉）
五、小结
用公式法解一元二次方程的关键是解题步骤：
１.先写出a，b，c ２.再求出
b 4ac
2
３.最后代入公式
当 当
b 2 4ac 0 b 2 4ac 0
时，有两个实数根 时，方程无实数 解
a=1，b=-2 b2-4ac=(-2 ∴x= x1 = x 2 =
练习:用公式法解方程 1、 x²- x -1= 0 2、 2x²- 4 x+2= 0

用公式法解一元二次方程的
小结
一般步骤：
由配方法解一般的一元二 1、把方程化成一般形式, 次方程 ax2+bx+c=0 并写出a，b，c的值。 (a≠0) 若 b2-4ac≥0 2、求出b2-4ac的值。 得 3、代入求根公式 :
求根公式 : X=
(a≠0, b2-4ac≥0) 例2.用公式法解方程2x2+5x-3=0 解: a=2 b=5 c= -3
∴ b2-4ac=52-4×2×(-3)=49 ∴x= = =
即
x1= - 3
x2=
求根公式 : X=
(a≠0, b2-4ac≥0)
（口答）填空：用公式法解方程
2x2+x-6=0
2、 6t2 -5 =13t
例4
解方程： x
2
3 2 3x
解： 原方程化为：x 2 2 3x 3 0
a 1, b 2 3, c 3
2
2
x1 x2 0
结论：当 相等的实数根.
2 3 0 2 3 x 3 2 1 2
b 2 4ac 0
49 8c 49,即c 8 b 7 7 x1 x2 2a 22 4
现有一块长80cm，宽60cm的薄钢 片，在每个角上截去四个相同的小 正方形，然后做成底面积为 1500cm² 的无盖的长方体盒子，那 么截去的小正方形的边长为多少？
X² -140X+3300=0
求根公式 : X=
(a≠0, b2-4ac≥0)
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
1、把方程化成一般形式,并写出a，b，c的值。 2、求出b2-4ac的值。 3、代入求根公式 : X= (a≠0, b2-4ac≥0) 4、写出方程的解： x1=?, x2=?
练习:
用公式法解下列方程：
1、x2 +2x =5
有两个相等的实数解
想一想：
关于一元二次方程 ax bx c 0 a a，b，c满足什么条件时，方程的两根互
2

0 ，当
为相反数？
一元二次方程 解：
x1 b
ax 2 bx c 0 a 0 的解为：
b 2 4ac b b 2 4ac , x2 2a 2a
求根公式 : X=
X=
(a≠0, b2-4ac≥0) 4、写出方程的解： x1=?, x2=?
独立 作业
知识的升华
祝你成功！
思考题： 1、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)。 当 a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为 互为相反数？
2、m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0
b 4ac 4 4 5 (12) 256 0.
2 2
6 x1 ; x 2 2. 5
b b 2 4ac x 2a 4 256 4 16 . 25 10 28 5
2.确定系数:用 a,b,c写出各项系 数; 3.计算: b2-4ac 的值; 4.代入:把有关数 值代入公式计算; 5.定根:写出原方 程的根.
ax2+bx+c=0(a≠0)
b b 2 4ac 2 x . b 4ac 0 . 2a


当 b 2 4ac 0 时，方程有 实数根吗
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式 法
学习是件很愉快的事
公式法
程为一般形式;
例1、用公式法解方程 5x2-4x-12=0 1.变形:化已知方 解 : a 5, b 4, c 12
x1 x2
b b 2 4ac b b 2 4ac 2a 2a
b b 2a 2a
b 0
提高练习 已知方程2X² +7X+c=0,方程的根为一个实数， 求c和x的值.
解：
a 2, b 7, c c
2 2
又 b 4ac 7 4 2 c 0
求根公式 : X=
(a≠0, b2-4ac≥0)
例3：用公式法解方程 x2+4x=2
这里的a、b、c 的值是什么？
解：移项，得
x2+源自文库x-2=0
a= 1 ，b= 4 ，c = -2 . b2-4ac= 42-4×1×(-2) = 24 . 4 24 4 2 6 x= = 2 1 = 2. 即 x1 = 2 6 , x2 = 2 6 .
一、用配方法解下列方程 2x² -12x+10=0
二、用配方解一元二次方程的步骤是什么？
1、若二次项系数不是1，把二次项系数化为 1(方程两边都除以二次项系数)； 2、把常数项移到方程右边； 3、在方程的两边各加上一次项系数绝对值的 一半的平方，使左边成为完全平方； 4、如果方程的右边整理后是非负数，用直接 开平方法解之，如果右边是个负数，则指 出原方程无实根。
公式法是这样生产的
你能用配方法解方程
2
ax2+bx+c=0(a≠0)吗?
b c 1.化1:把二次项系数化为1; 解 : x x 0. a a b c 2 2.移项:把常数项移到方程的右边; x x . a a 2 2 b b b c 3.配方:方程两边都加上一次项 2 x x . a 2a 2a a 系数绝对值一半的平方; 2 b b 2 4ac 4.变形:方程左分解因式, . x 2 2a 4a 右边合并同类; 当b 2 4ac 0时,