2013年大连中考数学一模考试真题及答案

大连市2013年初中毕业升学考试试测（一）

数学参考答案与评分标准

一、选择题

1．D ； 2．C ； 3．B ； 4．A ； 5．D ； 6．B ； 7．A ； 8．B ．

二、填空题

9．2； 10．34≥

x ； 11．2a ； 12．0.8； 13．（2，－3）； 14．90； 15．7； 16．10．

三、解答题

17．解：原式=52)1525(2-+++…………………………………………………8分 =525262-++

=8……………………………………………………………………………9分

18．解：⎩

⎨⎧≤+--+-．，1)25()32(13x x x x 解不等式①得：x ＜1 ．.....................................................................3分 解不等式②得：x ≥－2．............................................................6分 ∴不等式组的解集为－2≤ x ＜1． (9)

分 19．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，

∴AD ∥BC ，AD =BC ． …………………………...4分

∴∠EDA =∠FBC ． …………………………......6分

又∵ED =FB ，

∴△EDA ≌△FBC ．…………………………........8分

∴AE =CF ．.................................................9分 20．解：（1）23，46，0.38； (3)

分 （2）x =50×38%=19，y=50－19－23－3=5，n=5÷50=0.10； (9)

分 （3）（0.38+0.46）×200=168．………………………………………………………11分 答：估计这200名男生中成绩达到A 等和B 等的共有168人．…………………12分

四、解答题

21．解：（1）设y=kx+b ，则 ⎩⎨⎧=+=+．

，8301010b k b k …………………………………………………………………… 2分 ① ②

第19题

解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=．，11

101b k ……………………………………………………………………… 4分

∴所求函数的解析式为1110

1+-

=x y ，其中10≤ x ≤ 30．…………………… 5分 （2）当y=9.6时，即111016.9+-=x ，………………………………………… 6分 解得x=14．…………………………………………………………………………… 7分 答：购进此商品14千克．…………………………………………………………… 9分

22．解：设李强单独清点这批图书需要x 小时，则

11)181(21=⨯++x

． ……………………………………………………………… 3分 解得3

8=x ．………………………………………………………………………… 6分 检验：当3

8=x 时，0≠x ． ……………………………………………………… 7分 ∴3

8=x 是原分式方程的解． ………………………………………………………8分 答：李强单独清点这批图书需要3

8小时． ……………………………………… 9分

23．（1）证明：∵ AB 是⊙O 的直径， ∴ ∠ADB =90°=∠B +∠DAB ．……………… 1分

∵AC 是⊙O 的切线，

∴∠CAD +∠DAB =90°．…………………… 2分

∴∠CAD =∠B =∠E ． ……………………… 3分 ∵DE =DA ， ∴∠DAE =∠E ． ∴∠DAE =∠CAD ． ………………………… 4分

又∵∠ADB =∠ADC =90°，AD = AD ，

∴△ADF ≌△ADC ．………………………… 5分 ∴FD=DC ．……………………………………6分

（2）连接OD 、OE ，OD 与AE 相交于点G ．

∵DE=DA ，

∴∠EOD=∠AOD ． ………………………………………………………………… 7分 ∵OE=OA ，

∴OD ⊥AE ，EG=GA=2

1AE=4．…………………………………………………… 8分 在Rt △GED 中，.34522=-=GD ………………………………………………… 9分 在Rt △OEG 中，()22222)3(4-+=-+=OE GD OD EG OE ． ∴6

25=OE ． 第23题 B C A D E O · F G

∴⊙O 的半径为6

25．……………………………………………………………… 10分

五、解答题

24．（1）如图①．………………………………………………………………………… 2分

（2）猜想：A ″B ″∥AB ，且A ″B ″=AB ． 证明：∵△A′B′O′与△ABO 关于y 轴对称（其中

A 、A′重合，O 、O′重合）．

∴A′B′=AB ，∠A′B′O′=∠ABO ．…………3分

同理A ″B ″= A′B′，∠A ″B ″O ″=∠A′B′O′．

∴A ″B ″= AB ，∠A ″B ″O ″=∠ABO ．

∴A ″B ″∥AB ，且A ″B ″=AB ．…………… 4分

（3）当0＜t ＜23时，如图①，设A ″B ″与AC 相交于点M , A ″O ″与AC 相交于点N ．

由（2）知 △M B ″C ∽△ABC ．

∴ 2''''⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆∆BC C B S S ABC C MB ．…………………… 5分 由对称性知B ″P=PB ′

即,1''t x t B -=-12''-=t x B ．………6分 ()22

24)12(32421''t t S C MB -=⎪⎭⎫ ⎝⎛--⨯⨯⨯=∆．7

由（2）同理可知A ″O ″∥AO ．

同理2''''⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛=∆∆OC C O S S AOC C

NO ．

()3

23)323(232122''t t S C NO -=-⨯⨯⨯=∆．…8分 ()131323222

2''''+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛---=-=∆∆t t t S S S C

NO C MB ．………………………… 9分 当2

3≤ t ＜2时，如图②，()44222''+-=-==∆t t t S S C MB ． 综上， S =⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧≤+-+-．)223(44),230(13122 t t t t t …………………………………………………… 11分

25．（1）证明：∵∠ABE =∠AEB ，

∴AB =AE ．

∵AG ⊥BE ，

第24题图② 第24题图①