【初中数学】中考数学模拟试题(10套) 人教版8
中招考试数学模拟试卷(附有答案)
中招考试数学模拟试卷（附有答案）（满分：120分考试时间：120分钟）第Ⅰ卷（选择题共30分）一选择题：本大题共10小题共30.0分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得3分选错不选或选出的答案超过一个均记零分．211.|−16|的相反数是()A. 16B. −16C. 6D. −62.下列运算正确的是()A. x6+x6=2x12B. a2⋅a4−(−a3)2=0C. (x−y)2=x2−2xy−y2D. (a+b)(b−a)=a2+b23.在计算器上按键：显示的结果为()A. −5B. 5C. −25D. 254.把Rt△ABC与Rt△CDE放在同一水平桌面上摆放成如图所示的形状使两个直角顶点重合两条斜边平行若∠B=25°∠D=58°则∠BCE的度数是()A. 83°B. 57°C. 54°D. 33°5.下列由左到右的变形属于因式分解的是()A. (x+2)(x−2)=x2−4B. x2+4x−2=x(x+4)−2C. x2−4=(x+2)(x−2)D. x2−4+3x=(x+2)(x−2)+3x6.如图抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=1下列结论：7.①abc>0②b2−4ac>0③8a+c<0④5a+b+2c>8.正确的有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个9.如图从一张腰长为90cm顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗)则该圆锥的底面半径为()A. 15cmB. 12cmC. 10cmD. 20cm10.夏季来临某超市试销A B两种型号的风扇两周内共销售30台销售收入5300元A型风扇每台200元B型风扇每台150元问A B两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了x台B型风扇销售了y台则根据题意列出方程组为()A. {x+y=5300200x+150y=30 B. {x+y=5300150x+200y=30C. {x+y=30200x+150y=5300 D. {x+y=30150x+200y=530011.若甲乙两弹簧的长度ycm与所挂物体质量xkg之间的函数表达式分别为y=k1x+b1和y=k2x+b2如图所示所挂物体质量均为2kg时甲弹簧长为y1乙弹簧长为y2则y1与y2的大小关系为()A. y1>y2B. y1=y2C. y1<y2D. 不能确定12.如图正方形ABCD的边长为4点E在边AB上BE=1∠DAM=45°点F在射线AM上且AF=√2过点F作AD的平行线交BA的延长线于点H CF与AD相交于点G连接EC EG EF.下列结论：①△ECF的面积为17②△AEG的周长为8③EG2=2DG2+BE2.其中正确的是()A. ①②③B. ①③C. ①②D. ②③二填空题：本大题共8小题其中11-14题每小题3分15-18题每小题3分共28分．只要求填写最后结果．（本大题共8小题共24.0分）13.若关于x的二次三项式x2+(m+1)x+16可以用完全平方公式进行因式分解则m=_______．14.纳米是一种长度单位1纳米=10−9米．已知某种植物花粉的直径约为20800纳米则用科学记数法表示该种花粉的直径约为______米15.已知x1x2…x10的平均数是a x11x12…x30的平均数是b则x1x2…x30的平均数是____________．16.函数y=(3−m)x+n(m,n为常数m≠3)若2m+n=1当−1≤x≤3时函数有最大值2则n=______．17.如图矩形ABCD中AB=2BC=√2E为CD的中点连接AE BD交于点P过点P作PQ⊥BC于点Q则PQ=______．18.19.21. 如图 长方体的底面边长均为3cm 高为5cm 如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈达到点B 那么所用细线最短需要______cm ．22.23.24. 如图 在平面直角坐标系中 点A 1 A 2 A 3 … A n 在x 轴上 点B 1 B 2 B 3 …B n 在直线y =√33x 上．若A 1(1,0) 且△A 1B 1A 2 △A 2B 2A 3 … △A n B n A n +1都是等边三角形 从左到右的小三角形(阴影部分)的面积分别记为S 1 S 2 S 3 … S n 则S 2021可表示为______________．三 解答题：本大题共7小题 共62分．解答要写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤．25. （8分）(1)先化简(1+2x−3)÷x 2−1x 2−6x+9 再从不等式组{−2x <43x <2x +4的整数解中选一个合适的x 的值代入求值．26.27.28.29.30.31.32.（2）计算：|−4|−2cos60°+(√3−√2)0−(−3)2．33.（8分）如图AB是⊙O的直径点C是⊙O上一点(与点A B不重合)过点C作直线PQ使得∠ACQ=∠ABC．34.(1)求证：直线PQ是⊙O的切线．35.(2)过点A作AD⊥PQ于点D交⊙O于点E若⊙O的半径为2sin∠DAC=1求图中阴影部分的面积．236.37.38.39.40.41.42.43.（8分）某校为了了解全校学生线上学习情况随机选取该校部分学生调查学生居家学习时每天学习时间(包括线上听课及完成作业时间).如图是根据调查结果绘制的统计图表．请你根据图表中的信息完成下列问题：44.频数分布表45.学习时间分组46.频数47.频率48.A组(0≤x<1)49.950.m51.B组(1≤x<2)52.1853.0.354.C组(2≤x<3)55.1856.0.357.D组(3≤x<4)58.n59.0.260.E组(4≤x<5)61.362.0.05(1)频数分布表中m=______ n=______ 并将频数分布直方图补充完整(2)若该校有学生1000名现要对每天学习时间低于2小时的学生进行提醒根据调查结果估计全校需要提醒的学生有多少名？(3)已知调查的E组学生中有2名男生1名女生老师随机从中选取2名学生进一步了解学生居家学习情况．请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率．22.（8分）数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像的高度．如图所示炎帝塑像DE在高55m的小山EC上在A处测得塑像底部E的仰角为34°再沿AC方向前进21m到达B处测得塑像顶部D的仰角为60°求炎帝塑像DE的高度．(精确到1m参考数据：sin34°≈0.56 cos34°=0.83tan34°≈0.6723（8分）天水市某商店准备购进A B两种商品A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多20元用2000元购进A种商品和用1200元购进B种商品的数量相同．商店将A种商品每件的售价定为80元B种商品每件的售价定为45元．(1)A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？(2)商店计划用不超过1560元的资金购进A B两种商品共40件其中A种商品的数量不低于B 种商品数量的一半该商店有几种进货方案？(3)“五一”期间商店开展优惠促销活动决定对每件A种商品售价优惠m(10<m<20)元B种商品售价不变在(2)的条件下请设计出m的不同取值范围内销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．24（10分）如图抛物线y=x2+bx+c经过点(3,12)和(−2,−3)与两坐标轴的交点分别为AB C它的对称轴为直线l．(1)求该抛物线的表达式(2)P是该抛物线上的点过点P作l的垂线垂足为D E是l上的点．要使以P D E为顶点的三角形与△AOC全等求满足条件的点P点E的坐标．25.（12分）如图在矩形ABCD中AB=20点E是BC边上的一点将△ABE沿着AE折叠点B刚好落在CD边上点G处点F在DG上将△ADF沿着AF折叠点D刚好落在AG上点H处此时S△GFH：S△AFH=2：3(1)求证：△EGC∽△GFH(2)求AD的长(3)求tan∠GFH的值．参考答案1..【答案】B【解析】解：|−16|的相反数即16的相反数是−16．故选：B．根据只有符号不同的两个数互为相反数可得一个数的相反数．本题考查了相反数绝对值在一个是数的前面加上负号就是这个数的相反数．2.【答案】B【解析】解：A原式=2x6不符合题意B原式=a6−a6=0符合题意C原式=x2−2xy+y2不符合题意D原式=b2−a2不符合题意故选：B．各项计算得到结果即可作出判断．此题考查了整式的混合运算熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了计算器−数的开方解决本题的关键是认识计算器．根据计算器的功能键即可得结论．【解答】解：根据计算器上按键−√1253=−5所以显示结果为−5．故选：A．4.【答案】B【解析】解：过点C作CF//AB∴∠BCF=∠B=25°．又AB//DE∴CF//DE．∴∠FCE=∠E=90°−∠D=90°−58°=32°．∴∠BCE=∠BCF+∠FCE=25°+32°=57°．故选：B．过点C作CF//AB易知CF//DE所以可得∠BCF=∠B∠FCE=∠E根据∠BCE=∠BCF+∠FCE即可求解．本题主要考查了平行线的判定和性质解决角度问题一般借助平行线转化角此题属于“拐点”问题过拐点处作平行线是此类问题常见辅助线．5.【答案】C【解析】解：A(x+2)(x−2)=x2−4是整式的乘法运算故此选项错误B x2+4x−2=x(x+4)−2不符合因式分解的定义故此选项错误C x2−4=(x+2)(x−2)是因式分解符合题意．D x2−4+3x=(x+2)(x−2)+3x不符合因式分解的定义故此选项错误故选：C．直接利用因式分解的定义分别分析得出答案．此题主要考查了因式分解的意义正确把握分解因式的定义是解题关键．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是二次函数图象与系数的关系掌握二次函数的性质灵活运用数形结合思想是解题的关键．根据抛物线的开口方向对称轴与坐标轴的交点判定系数符号及运用一些特殊点解答问题．【解答】解：由抛物线的开口向下可得：a<0根据抛物线的对称轴在y轴右边可得：a b异号所以b>0根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c>0∴abc<0故①错误∵抛物线与x轴有两个交点∴b2−4ac>0故②正确∵直线x=1是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴所以−b2a=1可得b=−2a由图象可知当x=−2时y<0即4a−2b+c<0∴4a−2×(−2a)+c<0即8a+c<0故③正确由图象可知当x=2时y=4a+2b+c>0当x=−1时y=a−b+c>0两式相加得5a+b+2c>0故④正确∴结论正确的是②③④3个故选：B．7.【答案】A【解析】解：过O作OE⊥AB于E∵OA=OB=90cm∠AOB=120°∴∠A=∠B=30°∴OE=12OA=45cm∴弧CD的长=120π×45180=30π设圆锥的底面圆的半径为r则2πr=30π解得r=15．故选：A．根据等腰三角形的性质得到OE的长再利用弧长公式计算出弧CD的长设圆锥的底面圆的半径为r根据圆锥的侧面展开图为一扇形这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到r然后利用勾股定理计算出圆锥的高．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长扇形的半径等于圆锥的母线长．8.【答案】C【解析】 【分析】本题直接利用两周内共销售30台 销售收入5300元 分别得出等式进而得出答案． 此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组 正确得出等量关系是解题关键． 【解答】解：设A 型风扇销售了x 台 B 型风扇销售了y 台 则根据题意列出方程组为：{x +y =30200x +150y =5300故选C ．9.【答案】A【解析】解：∵点(0,4)和点(1,12)在y 1=k 1x +b 1上 ∴得到方程组：{4=b 112=k 1+b 1解得：{k 1=8b 1=4∴y 1=8x +4．∵点(0,8)和点(1,12)代入y 2=k 2x +b 2上 ∴得到方程组为{8=b 212=k 2+b 2解得：{k 2=4b 2=8．∴y 2=4x +8．当x =2时 y 1=8×2+4=20 y 2=4×2+8=16 ∴y 1>y 2． 故选：A ．将点(0,4)和点(1,12)代入y 1=k 1x +b 1中求出k 1和b 1 将点(0,8)和点(1,12)代入y 2=k 2x +b 2中求出k 2和b 2 再将x =2代入两式比较y 1和y 2大小．本题考查了一次函数的应用 待定系数法求一次函数关系式 比较函数值的大小 熟练掌握待定系数法求一次函数关系式是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：如图在正方形ABCD中AD//BC AB=BC=AD=4∠B=∠BAD=90°∴∠HAD=90°∵HF//AD∴∠H=90°∵∠HAF=90°−∠DAM=45°∴∠AFH=∠HAF．∵AF=√2∴AH=HF=1=BE．∴EH=AE+AH=AB−BE+AH=4=BC ∴△EHF≌△CBE(SAS)∴EF=EC∠HEF=∠BCE∵∠BCE+∠BEC=90°∴∠HEF+∠BEC=90°∴∠FEC=90°∴△CEF是等腰直角三角形在Rt△CBE中BE=1BC=4∴EC2=BE2+BC2=17∴S△ECF=12EF⋅EC=12EC2=172故①正确过点F作FQ⊥BC于Q交AD于P∴∠APF=90°=∠H=∠HAD∴四边形APFH是矩形∵AH=HF∴矩形AHFP是正方形∴AP=PF=AH=1同理：四边形ABQP是矩形∴PQ=AB=4BQ=AP=1FQ=FP+PQ=5CQ=BC−BQ=3∵AD//BC∴△FPG∽△FQC∴FPFQ=PGCQ∴15=PG3∴PG=3 5∴AG=AP+PG=8 5在Rt△EAG中根据勾股定理得EG=√AG2+AE2=175∴△AEG的周长为AG+EG+AE=85+175+3=8故②正确∵AD=4∴DG=AD−AG=125∴DG2+BE2=14425+1=16925∵EG2=(175)2=28925≠16925∴EG2≠DG2+BE2故③错误∴正确的有①②故选：C．先判断出∠H=90°进而求出AH=HF=1=BE.进而判断出△EHF≌△CBE(SAS)得出EF=EC ∠HEF=∠BCE判断出△CEF是等腰直角三角形再用勾股定理求出EC2=17即可得出①正确先判断出四边形APFH是矩形进而判断出矩形AHFP是正方形得出AP=PF=AH=1同理：四边形ABQP是矩形得出PQ=4BQ=1FQ=5CQ=3再判断出△FPG∽△FQC得出FPFQ =PGCQ求出PG=35再根据勾股定理求得EG=175即△AEG的周长为8判断出②正确先求出DG=125进而求出DG2+BE2=16925再求出EG2=28925≠16925判断出③错误即可得出结论．此题主要考查了正方形的性质和判断全等三角形的判定和性质相似三角形的判定和性质勾股定理求出AG是解本题的关键．11.【答案】7或−9【解析】【分析】本题考查了公式法分解因式熟练掌握完全平方公式的结构特点是解题的关键．根据完全平方公式第一个数为x第二个数为4中间应加上或减去这两个数积的两倍．【解答】依题意得(m+1)x=±2×4x解得：m=7或−9．故答案为：7或−9．12.【答案】2.08×10−5【解析】解：20800纳米×10−9=2.08×10−5米．故答案为：2.08×10−5．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示一般形式为a×10−n与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数一般形式为a×10−n其中1≤|a|<10n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13.【答案】14【解析】【分析】此题考查了求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比熟知概率的定义是解答此题的关键．根据题意先求出所有等可能的情况数和两枚硬币都是正面向上的情况数然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次共有正正正反反正反反四种等可能的结果两枚硬币都是正面向上的有1种所以两枚硬币都是正面向上的概率应该是14．故答案为：1414.【答案】10a+20b30【解析】【分析】本题考查的是样本加权平均数的求法．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数它是反映数据集中趋势的一项指标．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数利用平均数的定义利用数据x1x2…x10的平均数为a x11x12…x30的平均数为b可求出x1+x2+⋯+x10=10a x11+x12+⋯+x30=20b进而即可求出答案．【解答】解：因为数据x1x2…x10的平均数为a则有x1+x2+⋯+x10=10a因为x11x12…x30的平均数为b则有x11+x12+⋯+x30=20b∴x1x2…x30的平均数=10a+20b．30故答案为10a+20b30．15.【答案】−115【解析】 【分析】需要分类讨论：3−m >0和3−m <0两种情况 结合一次函数图象的增减性解答。
中招考试数学模拟考试卷(附有答案解析)
中招考试数学模拟考试卷（附有答案解析)一．选择题（共10小题）1．下列实数中，比1大的数是（）A．﹣2B．﹣C．D．22．如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是（）A．B．C．D．3．用科学记数法表示0.000000202是（）A．0.202×10﹣6B．2.02×107C．2.02×10﹣6D．2.02×10﹣7 4．下列计算正确的是（）A．2a﹣a＝1B．6a2÷2a＝3aC．6a+2a＝8a2D．（﹣2a2）3＝﹣6a65．某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如表：零件个数（个）678人数（人）152213表中表示零件个数的数据中，众数、中位数分别是（）A．7个，7个B．7个，6个C．22个，22个D．8个，6个6．不等式的解集为（）A．x≤B．1＜x≤C．1≤x＜D．x＞17．已知直线l l∥l2，将一块直角三角板ABC按如图所示方式放置，∠ABC＝90°，∠A＝30°，若∠1＝85°，则∠2的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°8．已知方程组，则x﹣y＝（）A．5B．2C．3D．49．反比例函数y＝图象如图所示，下列说法正确的是（）A．k＞0B．y随x的增大而减小C．若矩形OABC面积为2，则k＝﹣2D．若图象上点B的坐标是（﹣2，1），则当x＜﹣2时，y的取值范围是y＜110．如图，在正方形ABCD外作等腰直角三角形CDE，∠CED＝90°，DE＝CE，连接BE，则tan∠EBC ＝（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）11．分解因式：2x2﹣4xy+2y2＝．12．在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则估计口袋中白球大约有个．13．圆内接正方形的边长为3，则该圆的直径长为．14．计算：（+a）•＝．15．如图，有一个矩形苗圃园、其中一边靠墙（墙长为15m），另外三边用长为16m的篱笆围成，则这个苗圃园面积的最大值为．16．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠A＝60°，点E为边AD上一点，将点C折叠与点E重合，折痕与边CD和BC分别交于点F和G，当DE＝2时，线段CF的长是．三．解答题（共9小题）17．计算：（﹣1）2020+|﹣2|+tan45°+．18．在一个不透明的口袋里装着分别标有汉字“中”、“国”、“加”、“油”的四个小球，除汉字不同外完全相同．摇匀后任意摸出一个球，记下汉字后不放回，再随机从中摸出一个球，请用树状图或列表法，求取出的两个球上的汉字恰能组成“中国”或“加油”的概率．19．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点E是∠ACB内部一点，连接CE，作AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为点D，E．（1）求证：△BCE≌△CAD；（2）若BE＝5，DE＝7，则△ACD的周长是．20．为了解居民对垃圾分类相关知识的知晓程度（“A．非常了解”，“B．了解”，“C．基本了解”，“D．不太了解”），小明随机调查了若干人（每人必选且只能选择四种程度中的一种）．根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：请你结合统计图所给信息解答下列问题：（1）小明共调查了人，扇形统计图中表示“C”的圆心角为°；（2）请在答题卡上直接补全条形统计图；（3）请你估计50000名市民中不太了解垃圾分类相关知识的人数．21．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天能售出20件，每件盈利50元．经调查发现：这种衬衫的售价每降低1元，平均每天能多售出2件，设每件衬衫降价x元．（1）降价后，每件衬衫的利润为元，平均每天的销量为件；（用含x的式子表示）（2）为了扩大销售，尽快滅少库存，商场决定采取降价措施，但需要平均每天盈利1600元，那么每件衬衫应降价多少元？22．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB是⊙O的直径，边BC交⊙O于点D，作DE⊥AC于点E，延长DE 和BA交于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若tan B＝，AE＝3，则直径AB的长度是．23．如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，0），点B（2，3），点C（3，）．（1）求直线AB的解析式；（2）点P（m，0）是x轴上的一个动点，过点P作直线PM∥y轴，交直线AB于点M，交直线BC于点N（P，M，N三点中任意两点都不重合），当MN＝MP时，求点M的坐标；（3）如图2，取点D（4，0），动点E在射线BC上，连接DE，另一动点P从点D出发，沿线段DE以每秒1个单位的速度运动到点E，再沿线段EB以每秒个单位的速度运动到终点B，当点E的坐标是多少时，点P在整个运动过程中用时最少？请直接写出此时点E的坐标．24．在△ABC中，AB＝AC，点O在BC边上，且OB＝OC，在△DEF中，DE＝DF，点O在EF边上，且OE＝OF，∠BAC＝∠EDF，连接AD，BE．（1）如图1，当∠BAC＝90°时，连接AO，DO，则线段AD与BE的数量关系是，位置关系是；（2）如图2，当∠BAC＝60°时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（3）如图3，AC＝3，BC＝6，DF＝5，当点B在直线DE上时，请直接写出sin∠ABD的值．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）经过点A（﹣1，0）和B（4，0），交y轴于点C，点D和点C关于对称轴对称，作DE⊥OB于点E，点M是射线EO上的动点，点N是y轴上的动点，连接DM，MN，设点N的坐标为（0，n）．（1）求抛物线的解析式；（2）当点M，N分别在线段OE，OC上，且ME＝ON时，连接CM，若△CMN的面积是，求此时点M的坐标；（3）是否存在n的值使∠DME＝∠MNO＝α（0°＜α＜90°）？若存在，请直接写出n的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案与解析一．选择题（共10小题）1．下列实数中，比1大的数是（）A．﹣2B．﹣C．D．2【分析】直接估算无理数大小的方法以及实数比较大小的方法分析得出答案．【解答】解：∵1＜＜2；∴0＜＜1；故﹣2＜﹣＜＜1＜2；故选：D．2．如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图是从上面看到的图形，从上面看有两层，上层有4个正方形，下层有一个正方形且位于左二的位置．【解答】解：从上面看，得到的视图是：；故选：A．3．用科学记数法表示0.000000202是（）A．0.202×10﹣6B．2.02×107C．2.02×10﹣6D．2.02×10﹣7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000202＝2.02×10﹣7．故选：D．4．下列计算正确的是（）A．2a﹣a＝1B．6a2÷2a＝3aC．6a+2a＝8a2D．（﹣2a2）3＝﹣6a6【分析】根据合并同类项的运算法则、同底数幂的除法、积的乘方分别进行计算即可得出答案．【解答】解：A、2a﹣a＝a，故本选项错误；B、6a2÷2a＝3a，故本选项正确；C、6a+2a＝8a，故本选项错误；D、（﹣2a2）3＝﹣8a6，故本选项错误；故选：B．5．某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如表：零件个数（个）678人数（人）152213表中表示零件个数的数据中，众数、中位数分别是（）A．7个，7个B．7个，6个C．22个，22个D．8个，6个【分析】根据众数和中位数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：由表可知7个出现次数最多，所以众数为7个；因为共有50个数据；所以中位数为第25个和第26个数据的平均数，即中位数为7个．故选：A．6．不等式的解集为（）A．x≤B．1＜x≤C．1≤x＜D．x＞1【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x﹣1＞0，得：x＞1；解不等式2x﹣4≤1，得：x≤；则1＜x≤；故选：B．7．已知直线l l∥l2，将一块直角三角板ABC按如图所示方式放置，∠ABC＝90°，∠A＝30°，若∠1＝85°，则∠2的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°【分析】利用对顶角相等及三角形内角和定理，可求出∠4的度数，由直线l1∥l2，利用“两直线平行，内错角相等”可求出∠2的度数．【解答】解：∵∠A+∠3+∠4＝180°，∠A＝30°，∠3＝∠1＝85°；∴∠4＝65°．∵直线l1∥l2；∴∠2＝∠4＝65°．故选：D．8．已知方程组，则x﹣y＝（）A．5B．2C．3D．4【分析】方程组两方程相减即可求出所求．【解答】解：；①﹣②得：（2x+3y）﹣（x+4y）＝16﹣13；整理得：2x+3y﹣x﹣4y＝3，即x﹣y＝3；故选：C．9．反比例函数y＝图象如图所示，下列说法正确的是（）A．k＞0B．y随x的增大而减小C．若矩形OABC面积为2，则k＝﹣2D．若图象上点B的坐标是（﹣2，1），则当x＜﹣2时，y的取值范围是y＜1【分析】根据反比例函数的性质对A、B、D进行判断；根据反比例函数系数k的几何意义对C进行判断．【解答】解：A、反比例函数图象分布在第二、四象限，则k＜0，所以A选项错误；B、在每一象限，y随x的增大而增大，所以B选项错误；C、矩形OABC面积为2，则|k|＝2，而k＜0，所以k＝﹣2，所以C选项正确；D、若图象上点B的坐标是（﹣2，1），则当x＜﹣2时，y的取值范围是0＜y＜1，所以D选项错误．故选：C．10．如图，在正方形ABCD外作等腰直角三角形CDE，∠CED＝90°，DE＝CE，连接BE，则tan∠EBC ＝（）A．B．C．D．【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据矩形的性质和正方形的性质，可以得到BG和EG的长，从而可以得到tan∠EBC的值．【解答】解：作EF⊥DC于点F，作EG⊥BC交BC的延长线于点G；则四边形CGEF是矩形；设AB＝2a；∵在正方形ABCD外作等腰直角三角形CDE，∠CED＝90°，DE＝CE；∴EF＝a，BC＝2a；∴EG＝a，CG＝a；∴tan∠EBC＝；故选：A．二．填空题（共6小题）11．分解因式：2x2﹣4xy+2y2＝2（x﹣y）2．【分析】先提取公因式（常数2），再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：2x2﹣4xy+2y2；＝2（x2﹣2xy+y2）；＝2（x﹣y）2．故答案为：2（x﹣y）2．12．在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则估计口袋中白球大约有20个．【分析】由摸到红球的频率稳定在0.2附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．【解答】解：设白球个数为：x个；∵摸到红色球的频率稳定在0.2左右；∴口袋中得到红色球的概率为0.2＝；∴＝；解得：x＝20；即白球的个数为20个；故答案为：20．13．圆内接正方形的边长为3，则该圆的直径长为3．【分析】连接BD，利用圆周角定理得到BD是圆的直径，然后根据边长利用勾股定理求得直径的长即可．【解答】解：如图；∵四边形ABCD是⊙O的内接正方形；∴∠C＝90°，BC＝DC；∴BD是圆的直径；∵BC＝3；∴BD＝＝＝3；故答案为：3．14．计算：（+a）•＝．【分析】先把括号内通分，然后约分得到原式的值．【解答】解：原式＝•＝•＝．故答案为．15．如图，有一个矩形苗圃园、其中一边靠墙（墙长为15m），另外三边用长为16m的篱笆围成，则这个苗圃园面积的最大值为32m2．【分析】设垂直于墙面的长为xm，则平行于墙面的长为（16﹣x）m，首先列出矩形的面积y关于x的函数解析式，结合x的取值范围，利用二次函数的性质可得最值情况．【解答】解：设垂直于墙面的长为xm，则平行于墙面的长为（16﹣x）m，由题意可知：y＝x（16﹣2x）＝﹣2（x﹣4）2+32，且x＜8；∵墙长为15m；∴16﹣2x≤15；∴0.5≤x＜8；∴当x＝4时，y取得最大值，最大值为32m2；故答案为：32m2．16．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠A＝60°，点E为边AD上一点，将点C折叠与点E重合，折痕与边CD和BC分别交于点F和G，当DE＝2时，线段CF的长是．【分析】过点F作FH⊥AD于H，易证∠DFH＝30°，设CF＝x，则DF＝6﹣x，DH＝（6﹣x），HF ＝（6﹣x），EH＝DE+DH＝5﹣，由折叠的性质得EF＝CF＝x，在Rt△EFH中，EF2＝EH2+HF2，即可得出答案．【解答】解：过点F作FH⊥AD于H，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∠A＝60°；∴AB＝CD＝6，∠EDF＝120°；∴∠FDH＝60°；∴∠DFH＝30°；设CF＝x；则DF＝6﹣x，DH＝DF＝（6﹣x），HF＝（6﹣x）；∴EH＝DE+DH＝2+（6﹣x）＝5﹣；由折叠的性质得：EF＝CF＝x；在Rt△EFH中，EF2＝EH2+HF2；即x2＝（5﹣）2+[（6﹣x）]2；解得：x＝；∴CF＝；故答案为：．三．解答题（共9小题）17．计算：（﹣1）2020+|﹣2|+tan45°+．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1+﹣2+1﹣2＝﹣．18．在一个不透明的口袋里装着分别标有汉字“中”、“国”、“加”、“油”的四个小球，除汉字不同外完全相同．摇匀后任意摸出一个球，记下汉字后不放回，再随机从中摸出一个球，请用树状图或列表法，求取出的两个球上的汉字恰能组成“中国”或“加油”的概率．【分析】先根据题意列举出所有可能的结果与取出的两个球上的汉字恰能组成“中国”或“加油”的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：列举如下：中国加油中/（国，中）（加，中）（油，中）国（中，国）/（加，国）（油，国）加（中，加）（国，加）/（油，加）油（中，油）（国，油）（加，油）/所有等可能的情况有12种，其中取出的两个球上的汉字恰能组成“中国”或“加油”的情况有4种；则取出的两个球上的汉字恰能组成“中国”或“龙岩加油”的概率为＝．19．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点E是∠ACB内部一点，连接CE，作AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为点D，E．（1）求证：△BCE≌△CAD；（2）若BE＝5，DE＝7，则△ACD的周长是30．【分析】（1）根据条件可以得出∠E＝∠ADC＝90°，进而得出△CEB≌△ADC；（2）利用（1）中结论，根据全等三角形的性质即可解决问题；【解答】（1）证明：∵BE⊥CE，AD⊥CE；∴∠E＝∠ADC＝90°；∴∠EBC+∠BCE＝90°．∵∠BCE+∠ACD＝90°；∴∠EBC＝∠DCA．在△BCE和△CAD中；；∴△BCE≌△CAD（AAS）；（2）解：∵：△BCE≌△CAD，BE＝5，DE＝7；∴BE＝DC＝5，CE＝AD＝CD+DE＝5+7＝12．∴由勾股定理得：AC＝13；∴△ACD的周长为：5+12+13＝30；故答案为：30．20．为了解居民对垃圾分类相关知识的知晓程度（“A．非常了解”，“B．了解”，“C．基本了解”，“D．不太了解”），小明随机调查了若干人（每人必选且只能选择四种程度中的一种）．根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：请你结合统计图所给信息解答下列问题：（1）小明共调查了500人，扇形统计图中表示“C”的圆心角为72°；（2）请在答题卡上直接补全条形统计图；（3）请你估计50000名市民中不太了解垃圾分类相关知识的人数．【分析】（1）从两个统计图中可知“A非常了解”的人数为150人，占调查人数的30%，可求出调查人数；用360°乘以“C”所占的百分比即可得出“C”的圆心角度数；（2）用总人数减去其它等级的人数求出B等级的人数，从而补全条形统计图；（3）用总人数乘以不太了解垃圾分类人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）小明共调查的总人数是：150÷30%＝500（人）；扇形统计图中表示“C”的圆心角为：360°×＝72°；故答案为：500，72；（2）B等级的人数有：500×40%＝200人，补全条形统计图如图所示：（3）根据题意得：50000×＝5000（人）；答：估计50000名市民中不太了解垃圾分类相关知识的人数有5000人．21．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天能售出20件，每件盈利50元．经调查发现：这种衬衫的售价每降低1元，平均每天能多售出2件，设每件衬衫降价x元．（1）降价后，每件衬衫的利润为（50﹣x）元，平均每天的销量为（20+2x）件；（用含x的式子表示）（2）为了扩大销售，尽快滅少库存，商场决定采取降价措施，但需要平均每天盈利1600元，那么每件衬衫应降价多少元？【分析】（1）根据“这种衬衫的售价每降低1元时，平均每天能多售出2件”结合每件衬衫的原利润及降价x元，即可得出降价后每件衬衫的利润及销量；（2）根据总利润＝每件利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．【解答】解：（1）∵每件衬衫降价x元；∴每件衬衫的利润为（50﹣x）元，销量为（20+2x）件．故答案为：（50﹣x）；（20+2x）．（2）依题意，得：（50﹣x）（20+2x）＝1600；整理，得：x2﹣40x+300＝0；解得：x1＝10，x2＝30．∵为了扩大销售，尽快减少库存；∴x＝30．答：每件衬衫应降价30元．22．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB是⊙O的直径，边BC交⊙O于点D，作DE⊥AC于点E，延长DE 和BA交于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若tan B＝，AE＝3，则直径AB的长度是．【分析】（1）连接OD，AD，根据圆周角定理得到AD⊥BC，根据等腰三角形的性质得到∠BAD＝∠CAD，推出OD∥AC，根据平行线的性质得到OD⊥DE，于是得到DE是⊙O的切线；（2）设AD＝3k，BD＝4k，根据勾股定理得到AB＝5k，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）连接OD，AD；∵AB是⊙O的直径；∴AD⊥BC；∵AB＝AC；∴∠BAD＝∠CAD；∵OA＝OD；∴∠OAD＝∠ODA；∴∠DAC＝∠ADO；∴OD∥AC；∵DE⊥AC；∴OD⊥DE；∴DE是⊙O的切线；（2）∵tan B＝＝；∴设AD＝3k，BD＝4k；∴AB＝5k；∵∠AED＝∠ADB＝90°，∠BAD＝∠DAE；∴△ABD∽△DAE；∴＝；∴＝；∴k＝；∴AB＝5k＝．故答案为：．23．如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，0），点B（2，3），点C（3，）．（1）求直线AB的解析式；（2）点P（m，0）是x轴上的一个动点，过点P作直线PM∥y轴，交直线AB于点M，交直线BC于点N（P，M，N三点中任意两点都不重合），当MN＝MP时，求点M的坐标；（3）如图2，取点D（4，0），动点E在射线BC上，连接DE，另一动点P从点D出发，沿线段DE以每秒1个单位的速度运动到点E，再沿线段EB以每秒个单位的速度运动到终点B，当点E的坐标是多少时，点P在整个运动过程中用时最少？请直接写出此时点E的坐标．【分析】（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A，B两点坐标代入，转化为解方程组即可．（2）由题意M（m，m+1），N（m，﹣m+4），根据MN＝MP，构建方程解决问题即可．（3）如图2中，作BT∥AD，过点E作EK⊥BT于K．设直线BC交x轴于J．由BT∥OJ，推出∠BJO ＝∠TBJ，推出tan∠TBJ＝tan∠BJO＝，推出＝，设EK＝m，BK＝2m，则BE＝m，推出EK ＝BE，由点P在整个运动过程中的运动时间t＝+＝DE+BE＝DE+EK，推出当D，E，K 共线，DE+EK的值最小．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b；∵点A的坐标是（﹣1，0），点B（2，3）；∴；解得：；∴直线AB的解析式为y＝x+1；（2）∵点B（2，3），点C（3，）；∴直线BC的解析式为y＝﹣x+4；∵点P（m，0），PM∥y轴，交直线AB于点M，交直线BC于点N；∴M（m，m+1），N（m，﹣m+4）；∵MN＝MP；∴m+1＝（﹣m+4）﹣（m+1）；解得：m＝；∴M（，）；（3）如图2中，作BT∥AD，过点E作EK⊥BT于K．设直线BC交x轴于J．∵直线BC的解析式为y＝﹣x+4；∴tan∠BJO＝；∵BT∥OJ；∴∠BJO＝∠TBJ；∴tan∠TBJ＝tan∠BJO＝；∴＝，设EK＝m，BK＝2m，则BE＝m；∴EK＝BE；∵点P在整个运动过程中的运动时间t＝+＝DE+BE＝DE+EK；∴当D，E，K共线，DE+EK的值最小，此时DE＝DJ＝2，EK＝BK＝1；∴点P在整个运动过程中的运动时间的最小值为2+1＝3秒，此时E（4，2）．24．在△ABC中，AB＝AC，点O在BC边上，且OB＝OC，在△DEF中，DE＝DF，点O在EF边上，且OE＝OF，∠BAC＝∠EDF，连接AD，BE．（1）如图1，当∠BAC＝90°时，连接AO，DO，则线段AD与BE的数量关系是AD＝BE，位置关系是AD⊥BE；（2）如图2，当∠BAC＝60°时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（3）如图3，AC＝3，BC＝6，DF＝5，当点B在直线DE上时，请直接写出sin∠ABD的值．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可得AO＝BO，DO＝EO，∠AOB＝∠DOE＝90°，由“SAS”可证△BOE≌△AOD，可得AD＝BE，∠OBE＝∠OAD，由直角三角形的性质可得AD⊥BE；（2）通过证明△AOD∽△BOE，可得＝，∠OAD＝∠OBE，可得结论；（3）如图3，连接AO，DO，由勾股定理可求AO的长，由（2）可知：△BEO∽△ADO，可求AD＝2BE，由勾股定理可求解．【解答】解：（1）如图1，延长AD，BE交于点H；∵AB＝AC，DE＝DF，∠BAC＝∠EDF＝90°，OB＝OC，OE＝OF；∴AO＝BO，DO＝EO，∠AOB＝∠DOE＝90°；∴∠BOE＝∠AOD；∴△BOE≌△AOD（SAS）；∴AD＝BE，∠OBE＝∠OAD；∵∠OAB+∠OBA＝90°＝∠OBE+∠ABE+∠OAB；∴∠OAB+∠OAD+∠ABE＝90°；∴∠AHB＝90°；∴AD⊥BE；故答案为：AD＝BE，AD⊥BE；（2）AD＝BE不成立，AD⊥BE仍然成立；理由如下：如图2，连接AO，DO；∵AB＝AC，DE＝DF，∠BAC＝∠EDF＝60°；∴△ABC和△DEF是等边三角形；∵OB＝OC，OE＝OF；∴∠DOE＝90°＝∠AOB，DO＝EO，AO＝BO；∴∠AOD＝∠BOE，；∴△AOD∽△BOE；∴＝，∠OAD＝∠OBE；∴AD＝BE；∵∠OAB+∠OBA＝90°＝∠OBE+∠ABE+∠OAB；∴∠OAB+∠OAD+∠ABE＝90°；∴∠AHB＝90°；∴AD⊥BE；（3）如图3，连接AO，DO；∵AC＝3＝AB，OB＝OC，BC＝6；∴AO⊥BC，BO＝3；∴AO＝＝＝6；由（2）可知：△BEO∽△ADO，AD⊥BE；∴＝＝2；∴AD＝2BE；∵AB2＝AD2+BD2；∴45＝4BE2+（5+BE）2；∴BE＝﹣1；∴AD＝2﹣2；∴sin∠ABD＝＝．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）经过点A（﹣1，0）和B（4，0），交y轴于点C，点D和点C关于对称轴对称，作DE⊥OB于点E，点M是射线EO上的动点，点N是y轴上的动点，连接DM，MN，设点N的坐标为（0，n）．（1）求抛物线的解析式；（2）当点M，N分别在线段OE，OC上，且ME＝ON时，连接CM，若△CMN的面积是，求此时点M的坐标；（3）是否存在n的值使∠DME＝∠MNO＝α（0°＜α＜90°）？若存在，请直接写出n的取值范围；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将点A，B坐标代入抛物线解析式中，求解即可得出结论；（2）先求出点E坐标，进而表示出OM，利用三角形面积公式建立方程求解即可得出结论；（3）先判断出△MON∽△DEM，得出；再分点M在线段OE上和EO的延长线上，表示出ME，ON，进而得出n＝，即可得出结论．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）经过点A（﹣1，0）和B（4，0）；∴设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣4）＝ax2﹣3ax﹣4a；∴﹣4a＝2；∴a＝﹣；∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+2；（2）由（1）知，抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+2；∴C（0，2），对称轴为x＝；∵点D和点C关于对称轴对称；∴D（3，2）；∵DE⊥OB；∴E（3，0）；∵N（0，n），且N在线段OC上；∴CN＝OC﹣ON＝2﹣n；∵ME＝ON＝n；∴OM＝OE﹣ME＝3﹣n；∵△CMN的面积是；∴S△CMN＝CN•OM＝（2﹣n）（3﹣n）＝；∴n＝或n＝（舍去）；∴M（，0）；（3）∵∠DME＝∠MNO＝α，∠MON＝∠DEM；∴△MON∽△DEM；∴；∵D（3，2）；∴DE＝2；设M（m，0）；当m＝0时，点M和点O重合，不能构成三角形MON；当点M在线段OE上时，则0＜m＜3；∴OM＝m，ME＝3﹣m；∴ON＝n；∴；∴n＝＝＝；∴0＜n＜；当点M在x轴负半轴时，则m＜0；∴OM＝﹣m，ME＝3﹣m；∴ON＝﹣n；∴；∴n＝＝＝；∴n＜0；即n的取值范围n＜且n≠0．。
中考数学模拟题附答案
新课标人教版中考数学模拟题 附答案一、选择题 (本大题共14小题，每小题3分，满分42分) 在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．下列各数中，相反数等于5的数是（ ）． A ．－5 B ．5C ．－15D ．152．如图所示的几何体的俯视图是（ ）．A．B ．C ．D ．3．由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法中正确的是（ ）．A ．精确到十分位，有2个有效数字B ．精确到个位，有2个有效数字C ．精确到百位，有2个有效数字D ．精确到千位，有4个有效数字 4 ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．下列运算中，错误的是（ ）A ．a3＋a3＝2a3B ．a2·a3＝a5C ．(－a3)2＝a9D ．2a3÷a2＝2a6．已知⊙O1的半径是4cm ，⊙O2的半径是2cm ，O1O2＝5cm ，则两圆的位置关系是（ ）A ．外离B ．外切C ．相交D ．内含7．某游泳池的横截面如图所示，用一水管向池内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注水过程中，下列图象能反映深水区水深h 与注水时间t 关系的是（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）8．某外贸公司要出口一批规格为150g 的苹果，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，苹果的品质也相近. 质检员分别从甲、乙两厂的产品中随机抽取了50个苹果称重，并将所得数据处理后，制成如下表格. 根据表中信息判断，第2题图第7题图 深 水 区 浅水区第10题图A 1第11题图 下列说法错误的是（ ）．A ．本次的调查方式是抽样调查B ．甲、乙两厂被抽取苹果的平均质量相同C ．被抽取的这100个苹果的质量是本次调查的样本D ．甲厂苹果的质量比乙厂苹果的质量波动大9．有长度分别为3cm 、5cm 、7cm 、9cm 的四条线段，从中任取三条线段能够组成三角形的概率是（ ）A ．43B ．32C ．21D ．4110．二次函数22y x x =--的图象如图所示，则函数值y＜0时x 的取值范围是A ．x ＜－1B ．x ＞2C ．－1＜x ＜2D ．x ＜－1或x ＞2 11．在△ABC 中，∠C ＝90º，BC ＝4cm ，AC ＝3cm ．把△ABC 绕点A 顺时针旋转90º后，得到△AB 1C 1(如图所示)，则点B 所走过的路径长为（ ） A ．52cm B ． 5π4cmC ． 5π 2cm D ．5πcm12．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2010次输出的结果为（ ）A ．6B ．3C ．200623 D ．10033231003⨯+13．如图，在等腰Rt △ABC 中，∠C =90o ，AC =6，D 是AC 上一点，若tan ∠DBA =51，则AD 的长为(第12题图)第16题图FB （A ） 2 （B ）3 （C ）2 （D ）114．如图，D 是半径为R 的⊙O 上一点，过点D 作⊙O 的切线交直径AB 的延长线于点C ，下列四个条件：①AD ＝CD ；②∠A ＝30°；③∠ADC ＝120°；④DC＝3R ．其中,使得BC ＝R 的有（ ）A ．①②B ．①③④C ．②③④D ．①②③④ 二、填空题 (本大题共5小题，每小题3分，共15分)把答案填在题中横在线 15．分解因式：a 2b －2ab 2＋b 3＝ ．16．如图，边长为2的正方形ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 、BC 于E 、F ，则阴影部分的面积是 ．17．一次函数y =34x +4分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，在x 轴上取一点，使△ABC 为等腰三角形，则这样的的点C 最多．．有 个．．18．把一张矩形纸片（矩形ABCD ）按如图方式折叠，使顶点B 和点D 重合，折痕为EF ．若AB = 3 cm ，BC = 5 cm ，则重叠部分△DEF 的面积是 ______ cm2．19．如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要 _________ 枚棋子，摆第n 个图案需要______枚棋子．A(第14题)… 第19题图 A BC F E 'A 第18题图 （'B ） D三、开动脑筋，你一定能做对！(本大题共3小题，共20分)20.配餐公司为某学校提供A、B、C三类午餐供师生选择，三类午餐每份的价格分别是：A餐5元，B餐6元，C餐8元．为做好下阶段的营销工作，配餐公司根据该校上周A、B、C三类午餐购买情况，将所得的数据处理后，制成统计表（如下左图）；根据以往销售量与平均每份利润之间的关系，制成统计图（如下右图）.请根据以上信息，解答下列问题：（1）该校师生上周购买午餐费用的众数是________ 元；（2）配餐公司上周在该校销售B餐每份的利润大约是________ 元；（3）请你计算配餐公司上周在该校销售午餐约盈利多少元？(6分)21．在某道路拓宽改造工程中，一工程队承担了24千米的任务。
中考数学综合模拟参考8卷 人教新课标版
中考数学综合模拟参考8卷人教新课标版考生须知：1.本科目试卷分试题卷和答题卷两部分.满分120分,考试时间100分钟.2.答题前,必须在答题卷的密封区内填写姓名与准考证号.3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上,务必注意试题序号和答题序号相对应.4.考试结束后,只需上交答题卷.一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1.（原创）已知x=-2是方程2x-3a=2的根，那么a的值是（）A.a=2B.a=-2C.a=23D.a=23-2.（原创）已知点M(1-a，a+3)在第二象限，则a的取值范围是（）A.a>-2B. -2<a<1C. a<-2D. a>13.（原创）如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中ABC△相似的是（4.（原创）若每人每天浪费水0.32L，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为（）A. L7102.3⨯ B. L6102.3⨯ C. L5102.3⨯ D. L4102.3⨯5．（原创）已知2343221x y kx y k+=⎧⎨+=+⎩，，且10x y-<-<，则k的取值范围为（）A．112k-<<- B．12k<< C．01k<< D．112k<<6.（原创）已知圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，则圆锥的侧面积为（）A. 236cmπ B. 248cmπ C. 260cmπ D. 280cmπ7.（原创）如图所示实数a b，在数轴上的位置，以下四个命题中是假命题的是（）A.320a ab-<a b=+C.11a b a<-D. 22a b<8.（根据2009年浙江嘉兴中考第9题改编）如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且OPAB//．若阴影部分的面积为π9，则弦AB的长为（）A．3 B．4 C．6 D．99.（原创）∵1sin302=，12=-，∴sin210sin(18030)sin30=+=-；∵2sin452=，sin2252=-，∴sin225sin(18045)sin45=+=-，由此猜想、推理知：一般地当α为锐角时有sin(180)sinαα+=-，由此可知：sin240=（）（第8题）A．B．C．D．AB CA ．12-B ．22-C ．3-D ．3-10．（根据2009年湖北咸宁中考第16题改编）如图，两个反比例函数x k y 1=和xky 2=（其中1k ＞2k ＞0）在第一象限内的图象依次是1C 和2C ，设点P 在1C 上，PC ⊥x 轴于点C ，交2C 于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交于2C 点B ，下列说法正确的是( ) ①ODB ∆与OCA ∆的面积相等；②四边形PAOB 的面积等于12k k -；③PA 与PB 始终相等；④当点A 是PC 的三等分点时，点B 一定是PD 三等分点。
2024年中考数学模拟测试试卷(带有答案)
【答案】A
【解析】
【分析】设大巴车的平均速度为x千米/时则老师自驾小车的平均速度为 千米/时根据时间的等量关系列出方程即可．
【详解】解：设大巴车 平均速度为x千米/时则老师自驾小车的平均速度为 千米/时
根据题意列方程为：
故答案为：A．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，找到等量关系是解题的关键．
21.教育部正式印发《义务教育劳动课程标准（2022年版）》，劳动课成为中小学的一门独立课程，湘潭市中小学已经将劳动教育融入学生的日常学习和生活中某校倡导同学们从帮助父母做一些力所能及的家务做起，培养劳动意识，提高劳动技能．小明随机调查了该校10名学生某周在家做家务的总时间，并对数据进行统计分析，过程如下：
∴
∴ ，故D选项正确
∵ 是直角三角形， 是斜边，则 ，故C选项错误
故选：C．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，直径所对的圆周角是直角，切线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．
12.如图，抛物线 与x轴交于点 ，则下列结论中正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】BD
【答案】2（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据实数与数轴的对应关系，得出所求数的绝对值小于 ，且为整数，再利用无理数的估算即可求解．
【详解】解：设所求数为a，由于在数轴上到原点的距离小于 ，则 ，且为整数
则
∵ ，即
∴a可以是 或 或0．
故答案为：2（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了实数与数轴，无理数的估算，掌握数轴上的点到原点距离的意义是解题的关键．
15.如图，在 中 ，按以下步骤作图：①以点 为圆心，以小于 长为半径作弧，分别交 于点 ，N；②分别以 ，N为圆心，以大于 的长为半径作弧，在 内两弧交于点 ；③作射线 ，交 于点 ．若点 到 的距离为 ，则 的长为__________．
人教版中考数学模拟试卷(含答案)
人教版中考数学冲刺试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．的倒数是（）A．B．C．6D．﹣62．2020年新冠肺炎席卷全球．据经济日报3月8日报道，为支持发展中国家应对新冠肺炎疫情，中国向世卫组织捐款2000万美元．其中的2000万用科学记数法表示为（）A．20×106B．2×107C．2×108D．0.2×1083．下列图形都是由大小相同的正方体搭成的，其三视图都相同的是（）A．B．C．D．4．下列运算中，计算正确的是（）A．（3a2）3＝27a6 B．（a2b）3＝a5b3C．x6+x2＝x3 D．（a+b）2＝a2+b25．不透明的盒子里有3个形状、大小、质地完全相同的小球，上面分别标记数字1、2、3，从中随机抽出一个小球，放回后再随机抽出1个小球，把第1次抽出的小球上的数字作为两位数a的十位数字，第2次抽出的小球上的数字作为两位数a的个位数字，则两位数a是3的倍数的概率为（）A．B．C．D．6．函数中，自变量x的取值范围是（）A．B．C．且x≠1D．且x≠17．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD＝BC，∠EPF＝140°，则∠EFP的度数是（）A．50°B．40°C．30°D．20°8．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买琎，人出半，盈四：人出少半，不足三．问人数、价各几何？”意思是：一起去买（一种像玉的石头），每个人出两，则多4两；每个人出两，则不足3两．问人数、的价格分别是多少？如果设人数x人，进的价格为y两，那么可列成的方程组为（）A．B．C．D．9．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点（﹣2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2．与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方．下列结论：①a＜b＜0；②4a+2b+c＞0；③2a+c＞0；④2a﹣b+1＞0．其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b，则（a+b）2的值为（）A．25B．19C．13D．169二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．若＝﹣7，则a＝．12．因式分解：4a3﹣16a＝．13．已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，圆锥的母线是cm．14．如果一组数据5、8、a、7、4的平均数是a，那么这组数据的方差为．15．如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB＝10，∠CBA＝30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC 对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．有下列结论：①CE＝CF；②线段EF的最小值为5；③当AD＝3时，EF与半圆相切；④若点F恰好落在弧BC上，则AD＝5；⑤当点D从点A运动到点B时，线段EF 扫过的面积是25，其中正确结论的序号是．16．如图，点A在双曲线y＝上，AB⊥x轴于点B，若△ABO的面积是3，则k＝．三．解答题（共8小题，满分80分）17．（1）计算：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2）（2）解不等式组：．18．已知△ABC的顶点A、B、C在边长为1的网格格点上．（1）画△ABC绕点O逆时针旋转90°得到的△A1B1C1；（2）画△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2；（3）平行四边形A1B1A2B2的面积为．19．如图，身高1.75m的小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度（∠A＝30°），已知她与树之间的距离为5m，那么这棵树大约有多高？（结果精确到0.1m）20．如图，已知抛物线L：y＝x2+bx﹣4交y轴于点A，交x轴于点B（﹣4，0）、C．抛物线L关于原点O对称的抛物线为L'，点A在抛物线L'上的对应点为A'．（1）求抛物线L'的函数表达式；（2）过点A'作平行于x轴的直线l，点P是抛物线L′上一动点，过点P作PQ⊥l于Q，连接A'P．若△A'QP ∽△AOC，求点P的坐标．21．某学校为了丰富学生课余生活，开展了“第二课堂”活动，推出了以下五种选修课程：A．绘画；B．唱歌；C．跳舞；D．演讲；E．书法．学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中的一个课程．学校随机抽查了部分学生，对他们选择的课程情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息解决下列问题：（1）这次抽查的学生人数是多少人？（2）将条形统计图补充完整．（3）求扇形统计图中课程E所对应扇形的圆心角的度数．（4）如果该校共有1200名学生，请你估计该校选择课程D的学生约有多少人．22．某地区在同一直线上依次有甲、乙、丙三座城市，一列快车从甲市出发匀速行驶开往丙市，一列动车从丙市出发匀速行驶往返于乙、丙两座城市，两列火车同时出发，如图是两列火车距甲市的路程y（千米）与行驶时间x （小时）之间的函数图象，请你结合图象信息解决下列问题：（1）直接写出：甲、乙两市相距千米，图象中a的值为，b的值；（2）求动车从乙地返回多长时间时与快车相遇？（3）请直接写出快车出发多长时间两列火车（都在行驶时）相距30千米？23．如图1，正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE．（1）[发现]：当正方形AEFG绕点A旋转，如图2，线段DG与BE之间的数量关系是；位置关系是；（2）[探究]：如图3，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE，猜想DG与BE的数量关系与位置关系，并说明理由；（3）[应用]：在（2）情况下，连接GE（点E在AB上方），若GE∥AB，且AB＝，AE＝1，求线段DG的长．24．如图，在锐角三角形ABC中，AB＝A C，⊙O是△ABC的外接圆，连接AO，BO，延长BO交AC于点D．（1）求证：AO平分∠BAC；（2）若⊙O的半径为5，AD＝6，设△ABO的面积为S1，△BCD的面积为S2，求的值．（3）若＝m，求cos∠BAC的值（用含m的代数式表示）．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．解：﹣的倒数是﹣6．故选：D．2．解：2000万＝20000000＝2×107．故选：B．3．解：A．主视图是3个正方形，左视图是两个正方形，俯视图是5个正方形，故本选项不合题意；B．主视图是2个正方形，左视图是3个正方形，俯视图是4个正方形，故本选项不合题意；C．三视图都相同，都是有两列，从左到右正方形的个数分别为：1、2；符合题意；D．俯视图有两列，从左到右正方形的个数分别为：2、1；左视图有两列，从左到右正方形的个数分别为：1、2，故本选项不合题意．故选：C．4．解：A、（3a2）3＝27a6，故A正确；B、（a2b）3＝a6b3，故B错误；C、x6与x2不是同类项，不能合并，故C错误；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故D错误；故选：A．5．解：列树状图得：共有9种情况，其中能被3整除的有12，21，33共3种情况，所以两位数a是3的倍数的概率为＝，故选：A．6．解：根据题意得，2x﹣1≥0，解得x≥．x﹣1≠0解得x≠1∴x≥且x≠1故选：D．7．解：∵P是BD的中点，E是AB的中点，∴PE是△ABD的中位线，∴PE＝AD，同理，PF＝BC，∵AD＝BC，∴PE＝PF，∴∠EFP＝×（180°﹣∠EPF）＝×（180°﹣140°）＝20°，故选：D．8．解：设设人数x人，进的价格为y两，根据题意得：，故选：B．9．解：①由图象开口向下知a＜0，由y＝ax2+bx+c与x轴的另一个交点坐标为（x1，0 ），且1＜x1＜2，则该抛物线的对称轴为x＝﹣＝＞，即＜1，由a＜0，两边都乘以a得：b＞a，∵a＜0，对称轴x＝﹣＜0，∴b＜0，∴a＜b＜0，故正确；②根据题意画大致图象如图所示，当x＝2时，y＜0，即4a+2b+c＜0，故②错误；③由一元二次方程根与系数的关系知x1x2＝＜﹣2，结合a＜0，得2a+c＞0，所以结论正确，④由4a﹣2b+c＝0得2a﹣b＝﹣，而0＜c＜2，∴﹣1＜﹣＜0，∴﹣1＜2a﹣b＜0，∴2a﹣b+1＞0，所以结论正确．故选：B．10．解：由条件可得：，解之得：．所以（a+b）2＝25，故选：A．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．解：∵＝﹣7，∴a＝（﹣7）3＝﹣343．故答案为：﹣343．12．解：原式＝4a（a2﹣4）＝4a（a+2）（a﹣2），故答案为：4a（a+2）（a﹣2）13．解：设母线长为R，则：65π＝π×5R，解得R＝13cm．14．解：根据题意知＝a，解得a＝6，所以这组数据为5、8、6、7、4，则这组数据的方差为×[（5﹣6）2+（8﹣6）2+（6﹣6）2+（7﹣6）2+（4﹣6）2]＝2，故答案为：2．15．解：①连接CD，如图1所示．∵点E与点D关于AC对称，∴CE＝CD．∴∠E＝∠CDE．∵DF⊥DE，∴∠EDF＝90°．∴∠E+∠F＝90°，∠CDE+∠CDF＝90°．∴∠F＝∠CDF．∴CD＝CF．∴CE＝CD＝CF．故①正确．②当CD⊥AB时，如图2所示．∵AB是半圆的直径，∴∠ACB＝90°．∵AB＝10，∠CBA＝30°，∴∠CAB＝60°，AC＝5，BC＝5．∵CD⊥AB，∠CBA＝30°，∴CD＝BC＝．根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：点D在线段AB上运动时，CD的最小值为．∵CE＝CD＝CF，∴EF＝2CD．∴线段EF的最小值为5．故②正确．③当AD＝3时，连接OC，如图3所示．∵OA＝OC，∠CAB＝60°，∴△OAC是等边三角形．∴CA＝CO，∠ACO＝60°．∵AO＝5，AD＝3，∴DO＝2．∴AD≠DO．∴∠ACD＞∠OCD≠30°．∵点E与点D关于AC对称，∴∠ECA＝∠DCA．∴∠ECA≠30°．∴∠ECO≠90°．∴OC不垂直EF．∵EF经过半径OC的外端，且OC不垂直EF，∴EF与半圆不相切．故③错误．④当点F恰好落在上时，连接FB、AF，如图4所示．∵点E与点D关于AC对称，∴ED⊥AC．∴∠AGD＝90°．∴∠AGD＝∠ACB．∴ED∥BC．∴△FHC∽△FDE．∴．∵FC＝EF，∴FH＝FD．∴FH＝DH．∵DE∥BC，∴∠FHC＝∠FDE＝90°．∴∠FBH＝∠DBH＝30°．∴∠FBD＝60°．∵AB是半圆的直径，∴∠AFB＝90°．∴∠FAB＝30°．∴FB＝AB＝5．∴DB＝4．∴AD＝AB﹣DB＝5．故④正确．⑤∵点D与点E关于AC对称，点D与点F关于BC对称，∴当点D从点A运动到点B时，点E的运动路径AM与AB关于AC对称，点F的运动路径NB与AB关于BC 对称．∴EF扫过的图形就是图5中阴影部分．∴S阴影＝2S△ABC＝2×AC•BC＝AC•BC＝5×5＝25．∴EF扫过的面积为25．故⑤正确．故答案为①②④⑤．16．解：根据题意可知：S△ABO＝|k|＝3，即k＝±6．又∵反比例函数的图象位于第二、四象限，∴k＜0，故答案为：﹣6．三．解答题（共8小题，满分80分）17．解：（1）原式＝x2﹣9﹣x2+2x＝2x﹣9；（2），由①得，x＞﹣3，由②得，x＜5，不等式组的解集为﹣3＜x＜5．18．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）如图，△A2B2C2即为所求．（3）平行四边形A1B1A2B2的面积＝×2＝34，故答案为34．19．解：由题意可得：tan30°＝＝＝，解得：CD＝≈2.89（m），故CE＝DC+DE＝2.89+1.75≈4.6（m），答：这棵树大约有4.6m．20．解：（1）∵y＝x2+bx﹣4过B（﹣4，0），∴（﹣4）2﹣4b﹣4＝0，∴b＝3，∴抛物线L：y＝x2+3x﹣4，∴顶点（﹣，﹣），∵抛物线L关于原点O对称的抛物线为L'，∴L′的顶点为（），∴L′的函数表达式为：y＝﹣（x﹣）2+＝﹣x2+3x+4，（2）设P（x，﹣x2+3x+4），∵PQ⊥l，∴Q（x，4），∵△A'QP∽△AOC，∴，，∴|x|＝4|﹣x2﹣3x|，∴当x＝4（﹣x2﹣3x）时，∴x1＝0（舍），x2＝，∴P（），∴当﹣x＝4（﹣x2﹣3x）时，∴x1＝0（舍），x2＝，∴，综上所述：P（）或．21．解：（1）这次抽查的学生人数是25÷25%＝100（人）；（2）C课程人数为100﹣（10+25+25+20）＝20（人），补全图形如下：（3）扇形统计图中课程E所对应扇形的圆心角的度数为360°×＝72°；（4）估计该校选择课程D的学生约有1200×25%＝300（人）．22．解：（1）由图可知：当x＝2时，y＝200，此时动车停在乙市，∴甲、乙两市相距200千米，∵动车从丙市出发匀速行驶往返于乙、丙两座城市，∴动车从丙市出发匀速行驶到乙市所用的时间与动车从乙市出发匀速行驶到丙市所用的时间相同，都为2小时，∴a＝2.5+2＝4.5，由图可知：快车2小时行驶了200千米，∴快车的速度为：200÷2＝100（千米/时），∴100×5＝500（千米），∴b＝500．故答案为：200；4.5；500；（2）设快车距甲市的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式为y＝kx，把点（2，200）的坐标代入得：200＝2k，解得：k＝100，∴y＝100x（0≤x≤5），设动车从乙地返回时，距甲市的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系为y＝k1x+b1，将（2.5，200）、（4.5，500）代入得：，解得：，∴y＝150x﹣175（2.5≤x≤4.5），∵方程组，∴3.5﹣2.5＝1（小时），∴动车从乙地返回1小时时与快车相遇；（3）设动车从丙市出发时，距甲市的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系为：y＝k2x+b2，把（2，200）、（0，500）代入得：，解得：，∴y＝﹣150x+500．∴当0≤x≤2时，﹣150x+500﹣100x＝30，解得：x＝1.88；当2.5≤x≤3.5时，100x﹣（150x﹣175）＝30，解得：x＝2.9；当3.5＜x≤4.5时，150x﹣175﹣100x＝30，解得：x＝4.1；综上所述，快车出发1.88小时或2.9小时或4.1小时两列火车（都在行驶时）相距30千米．23．解：（1）DG＝BE，DG⊥BE，理由如下：∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，∴AE＝AG，AB＝AD，∠BAD＝∠EAG＝90°，∴∠BAE＝∠DAG，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴BE＝DG；如图2，延长BE交AD于Q，交DG于H，∵△ABE≌△DAG，∴∠ABE＝∠ADG，∵∠AQB+∠ABE＝90°，∴∠AQB+∠ADG＝90°，∵∠AQB＝∠DQH，∴∠DQH+∠ADG＝90°，∴∠DHB＝90°，∴BE⊥DG，故答案为：DG＝BE，DG⊥BE；（2）DG＝2BE，BE⊥DG，理由如下：如图3，延长BE交AD于K，交DG于H，∵四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，∴∠BAD＝∠EAG，∴∠BAE＝∠DAG，∵AD＝2AB，AG＝2AE，∴＝＝，∴△ABE∽△ADG，∴＝＝，∠ABE＝∠ADG，∴DG＝2BE，∵∠AKB+∠ABE＝90°，∴∠AKB+∠ADG＝90°，∵∠AKB＝∠DKH，∴∠DKH+∠ADG＝90°，∴∠DHB＝90°，∴BE⊥DG；（3）如图4，（为了说明点B，E，F在同一条线上，特意画的图形）设EG与AD的交点为M，∵EG∥AB，∴∠DME＝∠DAB＝90°，在Rt△AEG中，AE＝1，∴AG＝2AE＝2，根据勾股定理得：EG＝＝，∵AB＝，∴EG＝AB，∵EG∥AB，∴四边形ABEG是平行四边形，∴AG∥BE，∵AG∥EF，∴点B，E，F在同一条直线上，如图5，∴∠AEB＝90°，在Rt△ABE中，根据勾股定理得，BE＝＝＝2，由（2）知，△ABE∽△ADG，∴＝＝，即＝，∴DG＝4．24．（1）证明：过点O作OM⊥AB于点M，作ON⊥AC于点N，∵AB＝AC，∴OM＝ON，∴OA平分∠BAC．（2）解：延长AO交BC于点Q，延长AQ至P，使PQ＝OQ，连接CP、CO，∵AB＝AC且OA平分∠BAC，∴AP ⊥BC ，∴∠BQO ＝∠CQP ＝90°，BQ ＝CQ ，∴△BQO ≌△CQP （SAS ），∴∠OBQ ＝∠PCQ ，CP ＝BO ＝5，S △BOQ ＝S △OPQ ， ∴BO ∥CP ，∵OA ＝OB ，∴∠OBA ＝∠BAO ＝∠DAO ，∴△ADO ～△BDA ， ∴，解得OD ＝4，∵BO ∥CP ，∴△AOD ～△APC ， ∴， ∴S 1＝，S 2＝S 四边形CDOP ＝S △ACF ﹣S △AOD ＝， ∴．（3）由（2）同理，设CP ＝BO ＝AO ＝r ， ∴＝m ，∴PQ ＝PO ＝， ∵∠BAC ＝2∠BAO ＝∠BAO +∠ABO ＝∠AOD ＝∠P ， ∴．。
2021年最新人教版中考数学模拟试卷及答案(10套)
B． (a2 )3 a8
C． a3 a2 a
D． a b2 a2 b2
3．如图，线段 AC 与 BD 相交于点 O，且 OA=OC，请添加一个条件，使△OAB≌△OCD，这个
条件可以是（
）
A．∠A=∠D
B．OB=OD
C．∠B=∠C
D．AB=DC
D A
O
B
C
第 3 题图
第 5 题图
第 10 题图
1-10 11-16 17 18 19 20 21 22 23 24
得分
卷Ⅰ（选择题）
一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)
1．实数 3 ， 2 ，20， ，0.121221222……中，有理数的个数是（ ） 6
A．2
B．3
C．4
D．5
2．下列运算正确的是 （ ）
A． a 2 a3 a5
在 x 轴上取一点 P，过点 P 作直线 OA 的垂线 l，以直线 l
为对称轴，线段 OB 经轴对称变换后的像是 O′B′，设 P(t， 0) 当 O′B′ 与 双 曲 线 有 交 点 时 ， t 的 取 值 范 围
第 15 题图
是
．
16．边长为 1 的正方形 OABC 的顶点 A 在 x 正半轴上，点 C 在 y
十年共增加 1821700 万人。“8700400”用科学记数法可表示为
．
12．分解因式 2x2—4x+2 的最终结果是
．
13．一组数据 1，－2，x 的平均数是 0，那么这组数据的方差是
．
14．关于 x 的方程 2x m 4 的解是负数，则 m 的取值范围为_____________． x2
15．如图，将一块直角三角板 OAB 放在直角坐标系中，B(1，0)， ∠OAB＝30°，点 A 在第一象限，过点 A 的双曲线为 y=k， x
人教版中考数学模拟考试试题卷(含答案)
人教版中考数学模拟考试试题卷数学一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−110的倒数是()A. −10B. 10C. −110D. 1102.四个长宽分别为a，b的小长方形(白色的)按如图所示的方式放置，形成了一个长、宽分别为m、n的大长方形，则下列各式不能表示图中阴影部分的面积是()A. mn−4abB. mn−2ab−amC. an+2bn−4abD. a2−2ab−am+mn3.下列运算，正确的是()A. 2x+3y=5xyB. (x−3)2=x2−9C. (xy2)2=x2y4D. x6÷x3=x24.若√−ab=√a·√−b成立，则()A. a≥0，b≥0B. a≥0，b≤0C. ab≥0D. ab≤05.对于命题“若a2=b2”，则“a=b”下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是()A. a=3，b=3B. a=−3，b=−3C. a=3，b=−3D. a=−3，b=−26.为了了解某校七年级学生的体能情况，随机调查了其中100名学生，测试学生在1分钟内跳绳的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图．请根据图形计算，跳绳次数(x)在120≤x<200范围内人数占抽查学生总人数的百分比为（）1A. 43％B. 50％C. 57％D. 73％ 7. AD 是△ABC 的中线，E 是AD 上一点，AE =14AD ，BE 的延长线交AC 于F ，则AF AC 的值为( ) A. 14B. 15C. 16D. 178. 已知{3x +2y =k x −y =4k +3，如果x 与y 互为相反数，那么( ) A. k =0 B. k =−34 C. k =−32 D. k =34 9. 如图，正三角形ABC 的边长为3，将△ABC 绕它的外心O 逆时针旋转60°得到△A′B′C′，则它们重叠部分的面积是( )A. 2√3B. 34√3C. 32√3D. √310. 已知抛物线y =ax 2−2ax −2开口向下，(−2,y 1)、(3,y 2)、(0,y 3)为抛物线上的三个点，则( ) A. y 3>y 2>y 1 B. y 1>y 2>y 3 C. y 2>y 1>y 3 D. y 1>y 3>y 2二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11. 如图，数轴上A ，B 两点表示的数是互为相反数，且点A 与点B 之间的距离为4个单位长度，则点A 表示的数是______．12. 在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，成绩比较稳定的是______运动员．313. 在△ABC 中，∠A =80°，当∠B =________________时，△ABC 是等腰三角形．14. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =6，BC =8，P 为AB边上不与A ，B 重合的一动点，过点P 分别作PE ⊥AC 于点E ，PF ⊥BC 于点F ，则线段EF 的最小值是______．15. 已知关于x 、y 的方程组{x +2y =1−a x −y =2a −5，则代数式22x ⋅4y =______． 三、解答题（本大题共10小题，共100.0分）16. （8分）如图，现有5张写着不同数字的卡片，请按要求完成下列问题：17. (1)若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，则乘积的最大值是______．18. (2)若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，则商的最小值是______．19. (3)若从中取出4张卡片，请运用所学的计算方法，写出两个不同的运算式，使四个数字的计算结果为24．20. （10分）在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴．村民小李购买了一台A 型洗衣机，小王购买了一台B型洗衣机，两人一共得到财政补贴351元，又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元．试求：21.(1)A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元？(2)小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元？22.（10分）已知A(m,0)，B(0,n)，满足：(n−4)2+√m+n=0．(1)求m和n的值；(2)如图，点D是A点左侧的x轴上一点，连接BD，以BD为直角边作等腰直角△BDE，连接AB、EA，EA交BD于点G．①若OA=AD，求点E的坐标；②求证：∠AED=∠ABD．23.（10分）2020年5月5日，为我国载人空间站工程研制的长征五号运载火箭在海南文昌首飞成功．运較火箭从地面O处发射，当火箭到达点A时，地面D处的雷达站测得AD=4000米，仰角为30°.3秒后，火箭直线上升到达点B处，此时地面C处的雷达站测得B处的仰角为45°.已知C，D两处相距460米，求火箭从A到B 处的平均速度(结果精确到1米/秒，参考数据：√3≈1.732，√2≈1.414)．24.（10分）某公司生产A型活动板房成本是每个425元．图①表示A型活动板房的一面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长AD=4m，宽AB=3m，抛物线的最高点E到BC的距离为4m．25.(1)按如图①所示的直角坐标系，抛物线可以用y=kx2+m(k≠0)表示．求该抛物线的函数表达式；26.(2)现将A型活动板房改造为B型活动板房．如图②，在抛物线与AD之间的区域内加装一扇长方形窗户FGMN，点G，M在AD上，点N，F在抛物线上，窗户的成本为50元/m2.已知GM=2m，求每个B型活动板房的成本是多少？(每个B型活动板房的成本=每个A型活动板房的成本+一扇窗户FGMN的成本)27.(3)根据市场调查，以单价650元销售(2)中的B型活动板房，每月能售出100个，而单价每降低10元，每月能多售出20个．公司每月最多能生产160个B型5活动板房．不考虑其他因素，公司将销售单价n(元)定为多少时，每月销售B型活动板房所获利润w(元)最大？最大利润是多少？28.（8分）如图，点A和点B在数轴上对应的数分别为a和b，且(a+2)2+|b−8|=0(1)线段AB的长为______．x+1的解，在线段AB上是 (2)点C在数轴上所对应的为x，且x是方程x−1=67CD？若存在，请求出点D在数轴上所对应的数，若不存否存在点D.使AD+BD=56在：请说明理由：______．29.(3)在(2)的条件下，线段AD和BC分别以6个单位长度/秒和5个单位长度/秒的速度同时向右运动，运动时间为t秒，点M为线段AD的中点，点N为线段BC的中点，若MN=5，求t的值．30.（10分）如图，等边△ABC的边长为15cm，现有两点M，N分别从点A，点B同时出发，沿三角形的边顺时针运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s.当点N第一次到达B点时，M，N同时停止运动(1)点M、N运动几秒后，M，N两点重合？(2)点M、N运动几秒后，△AMN为等边三角形？(3)当点M，N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M，N运动的时间．的图象交于A(2,3)，31.（10分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y =mxB(−3,n)两点．32.7(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)根据所给条件，请直接写出不等式kx+b>m的解集；x(3)过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求△ABC的面积．33.（12分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上．(1)将△ABC向右平移6个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(2)画出△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2；(3)若将△ABC绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．34.（12分）某水果店11月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克．12月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元/千克，乙种水果20元/千克．(1)若该店12月份购进这两种水果的数量与11月份都相同，将多支付货款300元，求该店11月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？(2)若12月份将这两种水果进货总量减少到120千克，设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，求w与a的函数关系式；(3)在(2)的条件下，若甲种水果不超过90千克，则12月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？9答案1.A2.A3.C4.B5.C6.C7.D8.C9.C 10.A 11.−212.甲13.80°或50°或20°14.4.815.1416.(1)21 ；(2) −7 ；(3)−7，−3，1，2；−3，1，2，5． 17.解：(1)设A 型洗衣机的售价为x 元，B 型洗衣机的售价为y 元． 根据题意可列方程组：，解得：{x =1100y =1600 答：A 型洗衣机的售价为1100元，B 型洗衣机的售价为1600元．(2)小李实际付款为：1100×(1−13%)=957(元)；小王实际付款为：1600×(1−13%)=1392(元)．答：小李和小王购买洗衣机各实际付款957元和1392元． 18.(1)解：∵(n −4)2+√m +n =0，∴n −4=0，m +n =0，解得m =−4，n =4，∴m =−4，n =4；(2)①证明：∵m =−4，n =4，∴A(−4,0)，B(0,4)，∴OA =OB =4，∵OA =AD ，∴OD =8，如图，过点E 作EH ⊥x 轴于点H.则∠EDH +∠DEH =90°．∵∠EDB=90°，∴∠EDH+∠BDO=90°，∴∠BDO=∠DEH．在△EHD和△DOB中，{DEH=∠BDO∠DHE=∠BOD=90°DE=BD，∴△EHD≌△DOB(AAS)．∴EH=OD=8，DH=OB=4，∴OH=OD+DH=8+4=12，∴E(−12,8)；②证明：如图，∵△EHD≌△DOB，∴∠DEH=∠BDO，∵DH=OB=OA=4，EH=OD．而AH=DH+AD=OA+AD=OD．∴EH=AH．∴△EHA为等腰直角三角形，∴∠AEH=45°=∠BAO，又∵∠BAO=∠BDA+∠ABD，∠AEH=∠AED+∠DEH，∴∠AED=∠ABD．19.解：设火箭从A到B处的平均速度为x米/秒，根据题意可知：AB=3x，在Rt△ADO中，∠ADO=30°，AD=4000，∴AO=2000，∴DO=2000√3，∵CD=460，∴OC=OD−CD=2000√3−460，在Rt△BOC中，∠BCO=45°，∴BO=OC，11∵OB=OA+AB=2000+3x，∴2000+3x=2000√3−460，解得x≈335(米/秒)．答：火箭从A到B处的平均速度为335米/秒．20.解：(1)∵长方形的长AD=4m，宽AB=3m，抛物线的最高点E到BC的距离为4m．∴OH=AB=3，∴EO=EH−OH=4−3=1，∴E(0,1)，D(2,0)，∴该抛物线的函数表达式y=kx2+1，把点D(2,0)代入，得k=−14，∴该抛物线的函数表达式为：y=−14x2+1；(2)∵GM=2，∴OM=OG=1，∴当x=1时，y=34，∴N(1,34)，∴MN=34，∴S矩形MNFG =MN⋅GM=34×2=32，∴每个B型活动板房的成本是：425+32×50=500(元)．答：每个B型活动板房的成本是500元；(3)根据题意，得w=(n−500)[100+20(650−n)10] =−2(n−600)2+20000，∵每月最多能生产160个B型活动板房，。
2022-2023学年全国初中中考专题数学新人教版中考模拟(含解析)
2022-2023学年全国中考专题数学中考模拟考试总分：127 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 16 小题 ，每题 3 分 ，共计48分 ）1. 计算的结果是( )A.B.C.D. 2.如图，在中，边的高是( )A.B.C.D. 3. 大家都知道，七点五十可以说成差十分钟八点，有时这样表达更清楚，这也启发了人们设计了一种新的加减记数法．比如：写成，＝；写成＝；写成＝．按这个方法请计算＝（ ）A.B.⋅(−a)a 3a 3−a 3a 4−a 4△ABC BC CECDACAF81110−218929200−20+976831310000−2320+352−3124081990C.D.4. 的算术平方根是 A.B.C.D.5. 如果过一个多边形的一个顶点的对角线有条，则该多边形是（ ）A.九边形B.八边形C.七边形D.六边形6. 据统计，年长春市接待旅游人数约人次，这个数用科学记数法表示为（ ）A.B.C.D. 7.如图是由个相同的小正方体组成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ） A.B.241030249()−33±38162016670000006700000067×1066.7×1056.7×1076.7×1086C. D.8. 如图，在▱中，，是上两点，，连接，，，.添加一个条件，使四边形是矩形，这个条件是( )A.B.C.D.9. 如果 ，那么 的值为 （ ）A.B.C.D.以上都不对10. 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料．右图是一段弯形管道，其中’，中心线的两条弧的半径都是，这段变形管道的展直长度约为（取）（ ）ABCD M N BD BM =DN AM MC CN NA AMCN MB =MOOM =AC 12BD ⊥AC∠AMB =∠CND2x =3y (−)⋅y x (−)x y2−1−23−32∠O =∠O=90∘1000mm π3.14A.B.C.D.11. 在下列图形中，由条件不能得到的是 A. B. C. D.12. 已知，则函数＝和的图象大致是（ ）A.9280mm6280mm6140mm457mm∠1+∠2=180∘AB //CD ()<0<k 1k 2y x −1k 1y =k 2xB. C. D.13. 下列说法中：①若点在直线上，则点一定在线段上；②两点之间，直线最短；③已知，则点是线段的中点；④两点确定一条直线；⑤连接两点的线段叫两点间的距离．其中正确的个数有( )A.个B.个C.个D.个14. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击次，成绩（单位：环）统计如表：甲乙丙丁平均数方差如果从这四人中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应选（ ）A.甲B.乙C.丙D.丁15. 一个两位数，个位数字与十位数字的和是，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大，那么原来的两位数为（ ）A.C AB C AB AC =BC C AB 3210109.79.69.69.70.250.250.270.289954B.C.D.16. 平行四边形两邻边长分别为和，它们的夹角（锐角）为 ，则平行四边形中较短的对角线的长为( )A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 3 分 ，共计9分 ）17. 一个质地均匀的小正方体，个面分别标有数字，，，，，．若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是的概率为________.18. 如图，是的直径，已知，，是的上的两点，且，是上一点，则的最小值是________．19. 已知如图，每个小正方形的边长都是，、、、…都在格点上，、、、…都是斜边在轴上，且斜边长分别为、、、…的等腰直角三角形．若的三个顶点坐标为、、，则依图中规律，则的坐标为________.277245ABCD 2360∘ABCD 7–√26−−√3161121551AB ⊙O AB =2C D ⊙O +=BC ˆBD ˆ23AB ˆM AB MC +MD 1A 1A 2A 3△A 1A 2A 3△A 3A 4A 5△A 5A 6A 7x 246△A 1A 2A 3(2,0)A 1(1,−1)A 2(0,0)A 3A 19三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 10 分 ，共计70分 ）20.先化简，再求值：，然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值． 21. 科技是第一生产力．科技深刻地改变了中国人的生活方式，更为企业插上了腾飞的翅膀．机器人分拣、配送货物已经成为很多大型企业仓储的首选．某公司为了了解下属仓库机器人的工作状况，随机抽取台进行日分拣货物测试，并将它们的测试结果数据进行整理、描述和分析（日分拣货物的重量单位：吨）部分信息如下：等级重量（吨）频率请结合上述信息完成下列问题：________， ________， ________；请补全频数分布直方图；①在扇形统计图中，“”等级对应的圆心角的度数是________；②这次调查的中位数落在________等级内；（填“”“”“”或“”）若该公司仓库有 台机器人，根据抽样调查结果，请估计该公司日分拣货物超过吨的机器人的台数．22. 为了求的值，可令，则，因此，，所以.仿照以上推理计算：的值________.(−)÷a +4a +1a +1a 4a −2−1a 2−2<a ≤2a 20A20≤x <25a B25≤x <30b C30≤x <35D 35≤x <40c(1)a =b =c =(2)(3)C A B C D (4)200301+2+++⋯+22232100m =1+2+++⋯+222321002m =2+++⋯+222321012m −m =−12101m =−121011+3+++⋯+32333n23.小明家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市天全部销售完，爸爸让他对今年的销售情况进行跟踪记录，小明利用所学的数学知识将记录情况绘成图象（所得图象均为线段），日销售量（单位：千克）与上市时间（单位：天）的函数关系如图所示，草莓的销售价（单位：元/千克）与上市时间（单位：天）的函数关系如图所示．设第天的日销售额为（单位：元）.第天的日销售额为________元；观察图象，求当时，日销售额与上市时间之间的函数关系式及的最大值；若上市第天时，爸爸把当天能销售的草莓批发给了邻居马叔叔，批发价为每千克元，马叔叔到市场按照当日的销售价元/千克将批发来的草莓全部售完，他在销售的过程中，草莓总质量损耗了．那么，马叔叔支付完来回车费元后，当天能赚到多少元？ 24. 如图，是的直径，，分别与相切于点，，交的延长线于点，交的延长线于点，交于点，连接．求证：；若，，求的面积和线段的长． 25. 如图，直线与双曲线相交于和两点，与轴交于点，与轴交于点．（1）求，的值；（2）在轴上是否存在一点，使与相似？若存在求出点的坐标；若不存在，请说明理由．20y x (1)p x (2)x w (1)11w (2)16≤x ≤20w x w (3)1515p 2%20AB ⊙O PA PC ⊙O A C PC AB D DM ⊥PO PO M ⊙O N AN (1)∠MPD =∠MDO (2)PC =6sin ∠PDA =35⊙O MN =mx +n(m ≠0)y 1=(k ≠0)y 2k x A(−1,2)B(2,b)y C x D m n y P △BCP △OCD P26. 如图，是中边的中线，，点为上一点，如果，过作交于点，点是的中点，将绕点顺时针旋转度（其中）后，射线交直线于点．如果的面积为，求的面积（用的代数式表示）；当和不重合时，请探究的度数与旋转角的度数之间的函数关系式；写出当为等腰三角形时，旋转角的度数．OC △ABC AB ∠ABC =36∘D OC OD =k ⋅OC D DE //CA BA E M DE △ODE O α<α<0∘180∘OM BC N (1)△ABC 26△ODE k (2)N B ∠ONB y α(3)△ONB α参考答案与试题解析2022-2023学年全国中考专题数学中考模拟一、 选择题 （本题共计 16 小题 ，每题 3 分 ，共计48分 ）1.【答案】D【考点】同底数幂的乘法【解析】根据单项式乘单项式的方法先进行相乘，然后按照同底数幂的乘法运算法则进行计算即可.【解答】解：故选.2.【答案】D【考点】三角形的高【解析】根据从三角形顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，确定出答案即可．【解答】解：从三角形顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，所以在中，边上的高是．故选．3.【答案】A【考点】⋅(−a)=−⋅a =−.a 3a 3a 4D △ABC BC AF D有理数的加减混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】B【考点】算术平方根【解析】如果一个非负数的平方等于，那么是的算术平方根，根据此定义即可求出结果．【解答】解：∵，∴的算术平方根为．故选.5.【答案】A【考点】多边形的对角线【解析】根据从每一个顶点处可以作的对角线的条数为计算即可得解．【解答】∵过一个多边形的一个顶点的对角线有条，∴多边形的边数为＝，∴这个多边形是九边形．6.【答案】Cx a x a =32993B (n −3)66+39【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是非负数；当原数的绝对值时，是负数．【解答】这个数用科学记数法表示为．7.【答案】C【考点】简单几何体的三视图【解析】此题暂无解析【解答】解：由个相同的小正方体组成的几何体，那么这个几何体的俯视图是：故选.8.【答案】B【考点】矩形的判定【解析】此题暂无解析【解答】a ×10n 1≤|a |<10n n a n ≥1n <1n 67000000 6.7×1076C ABCD解：∵四边形是平行四边形，∴，，∵对角线上的两点，满足，∴，即，∴四边形是平行四边形，由矩形性质得：①矩形具有平行四边形的所有性质：对边平行且相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分；②矩形的四个角都是直角；③矩形的对角线相等.，因不能确定原平行四边形的对角线相等，故，不可判定四边形是矩形，，由可得平行四边形对角线相等，故可判定四边形是矩形，，矩形的对角线互相平分但不一定垂直，故不可判定四边形是矩形,，因原题中未给定具体的角的度数，所以不能得出四边形的角的具体度数，故不可判定四边形是矩形，故选.9.【答案】C【考点】分式的化简求值【解析】【解答】解：原式，，，原式.故选.10.【答案】C【考点】弧长的计算【解析】ABCD OA =OC OB =OD BD M N BM =DN OB −BM =OD −DN OM =ON AMCN A ABCD MB =MO AMCN B OM =AC 12AMCN AMCN C AMCN D ∠AMB =∠CND AMCN AMCN B =−×y x x 2y 2=−x y∵2x =3y ∴=x y 32∴=−32C先计算出扇形的弧长再加上直管道的长度即可．【解答】图中管道的展直长度．11.【答案】C【考点】平行线的判定【解析】在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．据此判断即可．【解答】解：、的对顶角与是同旁内角，它们互补，所以能判定，故本选项不符合题意；、的对顶角与的对顶角是同旁内角，它们互补，所以能判定，故本选项不符合题意；、由条件能得到，不能判定，故本选项符合题意；、的邻补角，所以能判定，故本选项不符合题意.故选.12.【答案】A【考点】反比例函数的图象一次函数的图象【解析】根据反比例函数的图象性质及正比例函数的图象性质可作出判断．【解答】∵，＝∴直线过二、三、四象限；双曲线位于一、三象限．13.3000=2×+3000=1000π+3000≈1000×3.14+3000=6140mm 90π×1000180A ∠1∠2AB //CD B ∠1∠2AB //CDC ∠1+∠2=180∘AD //BC AB //CD D ∠1∠BAD =∠2AB //CD C <0<k 1k 2b −1<0C【考点】线段的中点两点间的距离线段的性质：两点之间线段最短直线的性质：两点确定一条直线直线、射线、线段【解析】分别根据线段、直线的性质，两点间距离的定义，线段中点的定义等知识对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：①若点在直线上，则点不一定在线段上，可能在线段外，故原说法错误；②两点之间，线段最短，故原说法错误；③若，且，，三点共线，则点是线段的中点，故原说法错误；④两点确定一条直线，故原说法正确；⑤连接两点的线段的长度叫两点间的距离，故原说法错误．综上所述，其中正确的个数有个.故选．14.【答案】A【考点】方差【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答15.【答案】【考点】一元一次方程的应用——其他问题C AB C AB AB AC =BC A B C C AB 1C此题暂无解析【解答】此题暂无解答16.【答案】A【考点】勾股定理含30度角的直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】解：作于，因为，，所以，，，所以.故选.二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题3 分 ，共计9分 ）17.【答案】【考点】概率公式【解析】此题暂无解析CE ⊥AD E ∠ADC =60∘CD =2DE =1AE =2CE =3–√AC ==(+3–√)222−−−−−−−−−√7–√A 12解：由题意得，共有种情况，则朝上一面的数字是的有种，故朝上一面的数字是的概率为.故答案为：.18.【答案】【考点】圆心角、弧、弦的关系轴对称——最短路线问题【解析】过作于交于，根据垂径定理得到，于是得到，连接交于，则的最小值，过作于，得到，，解直角三角形得到，即可得到结论．【解答】解：过作于交于，∴，∵，∴，∴，连接交于，则的最小值，过作于，∵，∴，，∵，∴，∴，∴的最小值是，故答案为：．19.【答案】6131=3612123–√D DD'⊥AB H ⊙O D'=BD ˆD'B ˆ∠COD'=120∘CD'AB M CD'=MC +MD O ON ⊥CD'N CD'=2NC ∠C =30∘CN =3–√2D DD'⊥AB H ⊙O D'=BD ˆD'B ˆ+=BC ˆBD ˆ23AB ˆ+=BC ˆBD'ˆ23AB ˆ∠COD'=120∘CD'AB M CD'=MC +MD O ON ⊥CD'N OC =OD'CD'=2NC ∠C =30∘OC =AB =112CN =3–√2CD'=3–√MC +MD 3–√3–√(−8,0)规律型：点的坐标【解析】根据相邻的两个三角形有一个公共点列出与三角形的个数与顶点的个数的关系式，然后求出所在的三角形，并求出斜边长，然后根据第奇数个三角形关于直线对称，第偶数个三角形关于直线对称求出，然后写出坐标即可．【解答】解：设到第个三角形顶点的个数为，则，∵当时，，∴是第个三角形的最后一个顶点，∵等腰直角三角形的斜边长分别为、、、…，∴第个等腰直角三角形的斜边长为，由图可知，第奇数个三角形在轴下方，关于直线对称，∴，∴的坐标为．故答案为：．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 10 分 ，共计70分 ）20.【答案】解：原式．在中，取时，原分式有意义．当时，原式．【考点】分式的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：原式．在中，取时，原分式有意义．A 19x =1x =2OA 19n y y =2n +12n +1=19n =9A 19924692×9=18x x =1O =−1=8A 19182A 19(−8,0)(−8,0)=⋅=+4a −−2a −1a 2a 2a(a +1)(a +1)(a −1)2(2a −1)a −12a−2<a ≤2a =2a =2===a −12a 2−12×214=⋅=+4a −−2a −1a 2a 2a(a +1)(a +1)(a −1)2(2a −1)a −12a−2<a ≤2a =2==a −12−11当时，原式．21.【答案】,,下图即为补全的频数分布直方图.,因为台，所以该公司日分拣物超过吨的机器人有台．【考点】频数（率）分布直方图中位数扇形统计图用样本估计总体【解析】此题暂无解析【解答】解：由频数分布直方图，知，．因为，所以．故答案为：；；.下图即为补全的频数分布直方图.①在扇形统计图中，“”等级对应的圆心角的度数是．②因为“”等级内的有台，所以中位数落在“”等级内．故答案为：；．a =2===a −12a 2−12×2140.10.50.1(2)108∘B (4)200×=806+2203080(1)a =2÷20=0.1c =10%=0.16÷20=0.3b =1−0.1−0.3−0.1=0.5a =0.1b =0.5c =0.1(2)(3)C ×=360∘620108∘B 10B 108∘B ×=806+2因为台，所以该公司日分拣物超过吨的机器人有台．22.【答案】【考点】规律型：数字的变化类【解析】令，然后两边同时乘，接下来按照例题的方法计算即可．【解答】解：令，则，因此，所以．所以．故答案为：.23.【答案】当时，设与之间的函数关系式为，依题意得解得∴，当时，设与之间的函数关系式为：，依题意得解得∴，(4)200×=806+2203080−13n+12S =1+3+++...+3233320153m =1+3+++⋯+32333n3m =3++++⋯+3233343n+13m −m =−13n+12m =−13n+1m =−13n+12−13n+121980(2)11≤x ≤20y x y =x +k 1b 1{20+=0，k 1b 111+=90，k 1b 1{=−10，k 1=200，b 1y =−10x +20016≤x ≤20p x p =x +k 2b 2{16+=17，k 2b 220+=19，k 2b 2 =，k 212=9，b 2p =x +912=py =(x +9)(−10x +200)1∴，∴当时，随的增大而减小，∴当时，有最大值是元．当时，，，当时，(元)，(千克)，∴利润为：(元).答：马叔叔当天能赚到元．【考点】待定系数法求一次函数解析式二次函数的应用待定系数法求二次函数解析式二次函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】解：由图可得，第天的日销售量为千克，由图可得，第天的销售价格为元/千克，第天的销售价格为元/千克,设第天到第天的销售价格与天数的解析式为，由题意得解得∴当时，，当时，，∴销售价格为元/千克，∴销售额(元).故答案为：.当时，设与之间的函数关系式为，依题意得w =py =(x +9)(−10x +200)12=−5+10x +1800x 2=−5+1805(x −1)216≤x ≤20w x x =16w 680(3)3≤x ≤16p =−x +33y =−10x +200x =15p =−15+33=18y =−10×15+200=5050(1−2%)×18−50×15−20=112112(1)(1)1190(2)3301617316p x p =kx +b {3k +b =30，16k +b =17，{k =−1，b =33，3≤x ≤16p =−x +33x =11p =2222w =90×22=19801980(2)11≤x ≤20y x y =x +k 1b 1{20+=0，k 1b 111+=90，k 1b 1=−10，解得∴，当时，设与之间的函数关系式为：，依题意得解得∴，∴，∴当时，随的增大而减小，∴当时，有最大值是元．当时，，，当时，(元)，(千克)，∴利润为：(元).答：马叔叔当天能赚到元．24.【答案】证明：，分别与相切于点，，，.，，，，，.解：连接，，如图：{=−10，k 1=200，b 1y =−10x +20016≤x ≤20p x p =x +k 2b 2{16+=17，k 2b 220+=19，k 2b 2 =，k 212=9，b 2p =x +912w =py =(x +9)(−10x +200)12=−5+10x +1800x 2=−5+1805(x −1)216≤x ≤20w x x =16w 680(3)3≤x ≤16p =−x +33y =−10x +200x =15p =−15+33=18y =−10×15+200=5050(1−2%)×18−50×15−20=112112(1)∵PA PC ⊙O A C ∴∠MPD =∠MPA ∠PAO =90∘∵DN ⊥PO ∴∠PMD =90∘∵∠POA =∠DOM ∠PAO =∠PMD ∴∠MPA =∠MDO ∴∠MPD =∠MDO (2)OC ON，分别与相切于点，，，，在中，，，，在中，由勾股定理得：，，，，的面积．在中，由勾股定理得：．在和中，，，，∴，即，，在中，由勾股定理得：．的面积为，线段的长为．【考点】切线的性质相似三角形的性质与判定勾股定理锐角三角函数的定义【解析】左侧图片未给出解析左侧图片未给出解析【解答】证明：，分别与相切于点，，∵PA PC ⊙O A C PC =6∴PA =6∵Rt △PAD sin ∠PDA =35∴=PA PD 35∴PD =10Rt △PAD AD ===8P −P D 2A 2−−−−−−−−−−√−10262−−−−−−−√∴CD =4∴OC =3OD =5∴⊙O S =9πRt △PAO OP ===3O +A A 2P 2−−−−−−−−−−√+3262−−−−−−√5–√Rt △OAP Rt △OMD ∵∠AOP =∠MOD ∠PAO =∠DMO =90∘∴△OAP ∽△OMD =OP OD OA OM =35–√53OM ∴OM =5–√Rt △OMN MN ===2O −O N 2M 2−−−−−−−−−−−√−32()5–√2−−−−−−−−−√∴⊙O 9πMN 2(1)∵PA PC ⊙O A C ∴∠MPD =∠MPA ∠PAO =90∘，.，，，，，.解：连接，，如图：，分别与相切于点，，，，在中，，，，在中，由勾股定理得：，，，，的面积．在中，由勾股定理得：．在和中，，，，∴，即，，在中，由勾股定理得：．的面积为，线段的长为．25.【答案】∵和在双曲线上，∴，解得．∴．∵和在直线上，∴，∴∠MPD =∠MPA ∠PAO =90∘∵DN ⊥PO ∴∠PMD =90∘∵∠POA =∠DOM ∠PAO =∠PMD ∴∠MPA =∠MDO ∴∠MPD =∠MDO (2)OC ON ∵PA PC ⊙O A C PC =6∴PA =6∵Rt △PAD sin ∠PDA =35∴=PA PD 35∴PD =10Rt △PADAD ===8P −P D 2A 2−−−−−−−−−−√−10262−−−−−−−√∴CD =4∴OC =3OD =5∴⊙O S =9πRt △PAOOP ===3O +A A 2P 2−−−−−−−−−−√+3262−−−−−−√5–√Rt △OAP Rt △OMD ∵∠AOP =∠MOD ∠PAO =∠DMO =90∘∴△OAP ∽△OMD =OP OD OA OM =35–√53OM ∴OM =5–√Rt △OMNMN ===2O −O N 2M 2−−−−−−−−−−−√−32()5–√2−−−−−−−−−√∴⊙O 9πMN 2A(−1,2)B(2,b)=(k ≠0)y 2k x k =−1×2=2b b =−1B(2,−1)A(−1,2)B(2,−1)=mx +n(m ≠0)y 1{ −m +n =22m +n =−1解得，∴，的值分别是、；在轴上存在这样的点，理由如下：①如图，过点作交轴于点，∴，∵，∴，②过点作交轴于点，∴，由（1）知，，∴，，∴，∴是等腰直角三角形，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴这样的点有个．即和．【考点】反比例函数综合题【解析】（1）把点、的坐标分别代入反比例函数解析式求得、的值，然后将点、的坐标分别代入一次函数解析式，利用方程组求得它们的值；（2）需要分类讨论：，，由坐标与图形的性质以及等腰直角三角形的性质进行解答．【解答】∵和在双曲线上，∴，解得．∴．∵和在直线上，∴，解得，∴，的值分别是、；在轴上存在这样的点，理由如下：①如图，过点作交轴于点，∴，{m =−1n =1m n −11y P B BP //x y P △PCB ∽△OCD B(2,−1)P(0,−1)B BP'⊥AB y P △BCP'∼△OCD =−x +1y 1C(0,1)D(1,0)OC =OD △OCD △BCP'CP'=PP'=2P'(0,−3)P 2(0,−1)(0,−3)A B k b A B △PCB ∽△OCD △BCP'∼△OCD A(−1,2)B(2,b)=(k ≠0)y 2k x k =−1×2=2b b =−1B(2,−1)A(−1,2)B(2,−1)=mx +n(m ≠0)y 1{−m +n =22m +n =−1{ m =−1n =1m n −11y P B BP //x y P △PCB ∽△OCD B(2,−1)∵，∴，②过点作交轴于点，∴，由（1）知，，∴，，∴，∴是等腰直角三角形，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴这样的点有个．即和．26.【答案】解：∵是中边的中线，的面积为，∴.∵，∴，，∴，且，∴.∵，∴.∵是中边的中线，点是的中点，∴，，∴，且，∴，∴.如图，当时，∵，∴，即，∴.如图，当时，B(2,−1)P(0,−1)B BP'⊥AB y P △BCP'∼△OCD =−x +1y 1C(0,1)D(1,0)OC =OD △OCD △BCP'CP'=PP'=2P'(0,−3)P 2(0,−1)(0,−3)(1)OC △ABC AB △ABC 26=13S △OAC DE //AC △ODE ∼△OCA ∠OEM=∠OAC =()S △ODE S △OAC OD OC2OD =k ⋅OC =13S △ODE k 2(2)△ODE ∼△OCA ===k OE OA OD OC DE AC OC △ABC AB M DE AB =2AO EM =DE 12==OE AB k 2EM AC ∠OEM =∠OAC △OEM ∼△BAC ∠EOM=∠ABC =36∘<α<0∘144∘∠AON=∠B +∠ONB ∠AOE +∠EOM =∠B +∠ONB α+=+y 36∘36∘y =α<α<144∘180∘∵，∴，∵.∴的度数与旋转角的度数之间的函数关系式为当时，若，则，若，则，若，则，∴.当时，若，则，∴．综上，旋转角的度数为，，，．【考点】三角形的中线相似三角形的性质与判定旋转的性质等腰三角形的性质【解析】（1）通过证明，可得，即可求解；（2）通过证明，可得＝＝，分两种情况讨论可求解；（3）分四种情况讨论，由等腰三角形的性质可求解．【解答】解：∵是中边的中线，的面积为，∴.∵，∴，，∴，且，∴.∵，∠BON=∠EOM −∠BOE =−(−α)36∘180∘∠BON=α−144∘∠ONB=∠ABC −∠BON=−(α−)=36∘144∘−α180∘∠ONB y αy ={α，<α<，0∘144∘−α，<α<.180∘144∘180∘(3)<α<0∘144∘OB =ON ∠ABC=∠BNO =36∘=αOB=BN ∠ONB ===α−180∘36∘272∘ON =BN ∠ABC=∠BON =36∘∠ONB=−2×=180∘36∘108∘=α<α<144∘180∘OB=BN ∠ONB=∠NOB =18∘=−α180∘α=162∘α36∘72∘108∘162∘△ODE ∽△OCA =()S △DEO S △OAC OD OC2△OEM ∽△BAC ∠EOM ∠ABC 36∘(1)OC △ABC AB △ABC 26=13S △OAC DE //AC △ODE ∼△OCA ∠OEM=∠OAC =()S △ODE S △OAC OD OC2OD =k ⋅OC =13S △ODE k 2(2)△ODE ∼△OCA ==kOE OD DE∴.∵是中边的中线，点是的中点，∴，，∴，且，∴，∴.如图，当时，∵，∴，即，∴.如图，当时，∵，∴，∵.∴的度数与旋转角的度数之间的函数关系式为当时，若，则，若，则，若，则，∴.当时，若，则，∴．综上，旋转角的度数为，，，．===k OE OA OD OC DE AC OC △ABC AB M DE AB =2AO EM =DE 12==OE AB k 2EM AC ∠OEM =∠OAC △OEM ∼△BAC ∠EOM=∠ABC =36∘<α<0∘144∘∠AON=∠B +∠ONB ∠AOE +∠EOM =∠B +∠ONB α+=+y 36∘36∘y =α<α<144∘180∘∠BON=∠EOM −∠BOE =−(−α)36∘180∘∠BON=α−144∘∠ONB=∠ABC −∠BON=−(α−)=36∘144∘−α180∘∠ONB y αy ={α，<α<，0∘144∘−α，<α<.180∘144∘180∘(3)<α<0∘144∘OB =ON ∠ABC=∠BNO =36∘=αOB=BN ∠ONB ===α−180∘36∘272∘ON =BN ∠ABC=∠BON =36∘∠ONB=−2×=180∘36∘108∘=α<α<144∘180∘OB=BN ∠ONB=∠NOB =18∘=−α180∘α=162∘α36∘72∘108∘162∘。
2024年最新人教版八年级数学(上册)模拟考卷及答案(各版本)
2024年最新人教版八年级数学（上册）模拟考卷一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个数是正数？A. 2B. 0C. 3D. 52. 下列哪个数是负数？A. 4B. 0C. 1D. 23. 下列哪个数是整数？A. 3.5B. 2C. 3.2D. 0.54. 下列哪个数是分数？A. 4B. 0C. 3D. 0.55. 下列哪个数是正整数？A. 2B. 0C. 3D. 5二、填空题（每题5分，共20分）1. 2的平方根是______。
2. 3的立方根是______。
3. 4的绝对值是______。
4. 0.25的倒数是______。
三、解答题（每题10分，共30分）1. 计算下列各式的值：（1）3 + (2) × 4（2）(1)³ × 2²（3）5 ÷ (3) + 22. 解方程：2x 3 = 73. 求下列不等式的解集：3x 4 < 2x + 5四、应用题（每题10分，共20分）1. 小明有5元钱，他想买3个苹果，每个苹果的价格是1.5元。
请问小明还有多少钱？2. 小红有8个橘子，她给了小明3个，然后又从小明那里得到了2个。
请问小红现在有多少个橘子？五、证明题（10分）证明：对于任意实数a，都有a² ≥ 0。
六、综合题（10分）1. 请用数学公式表示：一个数的平方等于这个数乘以它自己。
2. 请用数学公式表示：一个数的立方等于这个数乘以它自己再乘以它自己。
3. 请用数学公式表示：一个数的倒数等于1除以这个数。
七、附加题（10分）1. 请用数学公式表示：一个数的平方根等于这个数的正平方根。
2. 请用数学公式表示：一个数的立方根等于这个数的正立方根。
3. 请用数学公式表示：一个数的绝对值等于这个数的非负值。
一、选择题（每题5分，共20分）1. C2. D3. B4. D5. C二、填空题（每题5分，共20分）1. ±√22. ∛33. 44. 4三、解答题（每题10分，共30分）1. （1）5（2）8（3）1/32. x = 53. x < 9四、应用题（每题10分，共20分）1. 5 3 × 1.5 = 0.5元2. 8 3 + 2 = 7个橘子五、证明题（10分）证明：对于任意实数a，都有a² = a × a ≥ 0，因为a × a非负。
2024年最新人教版初二数学(上册)模拟考卷及答案(各版本)
2024年最新人教版初二数学(上册)模拟考卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 若一个数的立方根是±2，则这个数是（）A. 4B. 8C. 16D. 322. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 2B. 0.5C. 3/4D. √23. 下列等式中，正确的是（）A. 3x + 4y = 7B. 2x 5y = 3C. 4x + 6y = 9D. 5x 3y = 74. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 + b^2 = c^2B. a^2 b^2 = c^2C. a^2 + b^2 = c^2D. a^2 b^2 = c^25. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a b)^2 = a^2 2ab +b^2 C. (a + b)^2 = a^2 2ab + b^2 D. (a b)^2 = a^2 + 2ab +b^26. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bdB. (a b)(c d) =ac ad bc + bd C. (a + b)(c d) = ac + ad bc bd D. (ab)(c + d) = ac ad + bc bd7. 下列各式中，正确的是（）A. a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 ab + b^2)B. a^3 b^3 = (ab)(a^2 + ab + b^2) C. a^3 + b^3 = (a b)(a^2 ab + b^2) D.a^3 b^3 = (a + b)(a^2 + ab + b^2)8. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3B. (a b)^3 =a^3 3a^2b + 3ab^2 b^3 C. (a + b)^3 = a^3 3a^2b 3ab^2 +b^3 D. (a b)^3 = a^3 + 3a^2b 3ab^2 b^39. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^4 = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4B. (a b)^4 = a^4 4a^3b + 6a^2b^2 4ab^3 + b^4C. (a + b)^4 = a^4 4a^3b 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4D. (a b)^4 = a^4 + 4a^3b6a^2b^2 4ab^3 + b^410. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^5 = a^5 + 5a^4b + 10a^3b^2 + 10a^2b^3 + 5ab^4 + b^5B. (a b)^5 = a^5 5a^4b + 10a^3b^2 10a^2b^3 + 5ab^4 b^5C. (a + b)^5 = a^5 5a^4b 10a^3b^2 + 10a^2b^3 5ab^4 + b^5D. (a b)^5 = a^5 + 5a^4b 10a^3b^2 10a^2b^3 5ab^4 +b^5二、填空题（每题3分，共30分）1. 若一个数的立方根是±3，则这个数是________。
2019年人教版中考数学模拟试题十套(含答案)
中考数学模拟试题一一． 选择题。
（30分）1.在－2，0，3这四个数中，最大的数是（ ）A ．－2. 去年中国GDP （国内生产总值）总量为636463亿元，用科学计数法表示636463亿为（ ）。
A ．6.36463×1014 B. 6.36463×1013 C. 6.36463×1012 D. 63.6463×10123.在下列水平放置的几何体中，其三种视图都不可能是长方形的是（ ）A ． B. C. D. 4.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ． B. C. D. 5.下列计算结果正确的是（ ）A ．222352x y x y x y -⋅= B. 23354222x y x y x y -⋅=- C. 3223557x y x y xy ÷= D. 22(2)(2)4x y x y x y --⋅+=-6.为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2017年4月份用电量的调查结果：那么关于这10户居民用电量（单位：度），下列说法错误的是（ ）A ．中位数是55 B.众数是60 C. 平均数是54 D.方差是297.用一个圆心角为120°，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（ ） A ．1 B.12 C. 32D.2 8. 某工程队铺设一条480米的景观路，开工后，由于引进先进设备，工作效率比原计划提高50%，结果提前4天完成任务．若设原计划每天铺设x 米，根据题意可列方程为（ ）A ．()4804804150%x x -=- B. ()48048041+50%x x -=C.()48048041+50%x x-= D. 4804804(150%)x x -=-9.如图，已知圆柱底面的周长为4dm ，圆柱的高为2dm ，在圆柱的侧面上，过点A 和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（ ）A ．42dm B. 22dm C. 25dm D. 45dm第9题图 第10题图10.如图，在△ABC 中，AB=AC=10,点D 是边BC 上一动点（不与B ，C 重合），∠ADE=∠B=α，DE 交AC 于点E ，且4cos 5α=。
2022-2023学年新人教版中考专题数学中考模拟(含解析)
2022-2023学年初中中考专题数学中考模拟学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：130 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 的相反数是( )A.B.C.D.2. 沿圆柱体上底面直径截去一部分的物体如图所示，它的俯视图是( )A.B.C.D.3. 如图所示，三架飞机，，保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为，，．秒后，飞机飞到位置，则飞机，的位置，分别为（ ）−20202020−1202012020−2020P Q R (−1,1)(−3,1)(−1,−1)30P P'(4,3)Q R Q'R'A.，B.，C.，D.，4. 下列各式计算正确的是（ ）A.B.C.D.5. 如图，一束光线先后经平面镜，反射后，反射光线与平行，当时，的度数为（ ）A.B.C.D.6. 港珠澳大桥的桥隧全长米，是世界最长的跨海大桥，数字用科学记数法表示为（ ）A.B.C.D.7. 方程的解是（ ）Q'(2,3)R'(4,1)Q'(2,3)R'(2,1)Q'(2,2)R'(4,1)Q'(3,3)R'(3,1)=±222−−√(+)(−)=35–√2–√5–√2–√=−2(−2)2−−−−−√=×(−4)×(−25)−−−−−−−−−−−√−4−−−√−25−−−−√AB OM ON CD AB ∠ABM =40∘∠DCN 40∘50∘60∘80∘55000550005.5×1040.55×1045.5×10355×103+=−111−x x x −1A.B.C.D.无实数解8. 赵师傅透过平举放大镜从正上方看到水平桌面上的菱形的，那么与放大镜中的的大小关系是（ ）A.B.C.D.9. 如图所示的两个统计图，女生人数多的学校是( )A.甲校B.无法确定C.甲、乙两校女生人数一样多D.乙校10. 如图，点在内，连接，，，若对于任意的，都成立，则点应是( )A.三条高的交点B.的三条中线的交点C.的三条角平分线的交点D.的一条中线与一条角平分线的交点卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）x =2x =1x =0ABCD ∠C ∠A ∠C ∠A =∠C∠A >∠C∠A <∠C∠A ≤∠CO △ABC OA OB OC △ABC ==S △OAB S △OBC S △OAC O △ABC △ABC △ABC △ABC11. 方程组的解是________．12. 方程的两个根分别为，，则的值等于________．13. 某服装店元旦促销，如图是该商店抽奖所用的一个转盘，这个转盘被分成的每等份所对的圆心角为．转动转盘，若指针落在空白区域，顾客所购商品打折；若指针落在阴影区域，顾客所购商品在打折的基础上，还可获得消费满减的代金券，则小李在该店消费并能获得代金券的概率为________.14. 用不等式表示下列关系：（1）是正数________；（2）是负数________；（3）与的和是正数________；（4）减的差是负数________；（5）的倍大于或等于________；（6）的一半小于________． 15. 如图，平行四边形的对角线，相交于点，则添加一个适当的条件：________，可使其成为菱形（只填一个即可）．16. 如图，在中，是边上的高，且＝，＝，矩形的顶点、在边上，顶点、分别在边和上，如果设边的长为，矩形的面积为，那么关于的函数解析式是________．三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）17. 计算：. 18. 为迎接建党周年，甲、乙两位学生参加了知识竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取次，记录这次成绩（单位：分），并按成绩从低到高整理成如下表所示，由于表格被污损，甲的第个数据看不清，但知道甲的中位数比乙的众数大.{x +y =5x −y =32+3x −1=x 20x 1x 2+1x 11x 222.5∘8850050a a a 5b 5x 39y 3ABCD AC BD O △ABC AD BC BC 5AD 3EFGH F G BC E H AB AC EF x(0<x <3)EFGH y y x (a −3+)÷1a −1−4a 22−2a1008853甲乙求的值；现要从中选派一人参加竞赛，从统计或概率的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．19. 如图， ， ，垂足分别为、．求证： ；猜想线段、、之间具有怎样的数量关系，并说明理由；题设条件不变，根据图可得线段、、之间的数量关系是________ .20. 如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树的高度，他们在斜坡上的处测得大树顶端的仰角是，在地面上处测得大树顶端的仰角是，若坡角，,求大树的高度．（结果保留整数，参考数据：）21. 晓芳的妈妈绣了一幅长厘米、宽厘米的十字绣的矩形风景画．晓芳想帮妈妈把这幅十字绣的四周镶一条相同宽度的金边，然后再装裱在一个矩形画框中，如图所示，最外圈深色部分是画框．如果要使整个画框的面积是厘米，当画框四边宽度均为厘米时，求金边的宽度？ 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线＝与轴、轴分别相交于点、，．（1）求的值；（2）若直线＝与双曲线的一个交点在一象限内，以为直径的与轴相切于点，求的值．78798182x 8893957580808385909295(1)x (2)1∠ACB =90∘AC =BC,AD ⊥MN,BE ⊥MN D E (1)△ADC ≅△CEB (2)AD BE DE (3)2AD BE DE BC AF D B 30∘A B 45∘∠FAE =30∘AD =6m ≈1.733–√805054002l :y kx +1(k >0)x y A B tan ∠ABO =3–√k l :y kx +1y =(m ≠0)m xQ BQ ⊙I x T m23. 如图，在平面直角坐标系中，圆心为 的动圆经过点，且与轴相切于点，与之间存在一种确定的函数关系，其图像是一条常见的曲线，记作曲线.如图，①时，直接写出的半径；②当，时，直接写出的半径.求曲线最低点的坐标(用含有的式子表示)；如图，若曲线最低点总在直线 的下方，点 都在曲线上，试比较与的大小.24.（问题发现）如图①，正方形的两边分别在正方形的边和上，连接.填空：①线段与的数量关系为________；②直线与所夹锐角的度数为________；（拓展探究）如图②，将正方形绕点逆时针旋转，在旋转的过程中，中的结论是否仍然成立，请利用图②进行说明；（解决问题）如图③，在正方形中，，点为直线上异于，的一点，以为边作正方形，点为正方形的中心，连接，若，，直接写出的长． 25. 如图，已知为的直径，是弦，于点，于点，．求证；求证；若，设，求的值及阴影部分的面积． 26. 综合与探究如图，在平面直角坐标系中，抛物线＝的顶点为，与轴交于点，与轴交于点，．是上的动点，设点的横坐标为，过点作直线轴．P (x,y)A (m,2m +4)(m >−2)x B y x F (1)1y =32⊙P m =−1x =−2⊙P (2)F m (3)2F y =x +312C (−2,),D (1,)y 1y 2F y 1y 2(1)AEFG ABCD AB AD CF CF DG CF DG (2)AEFG A (1)(3)ADBC AD =AC M BC B C AM AMEF N AMEF CN AC =4CM =2CN AB ⊙O CD AB ⊥CD E OF ⊥AC F BE =OF (1)OF//BC (2)△AFO ≅△CEB (3)EB =5cm,CD =10cm 3–√OE =xcm x 1:y W 1a +bx +3(a ≠0)x 2A y D x B(3,0)C(−1,0)P W 1P m(0<m <3)P //x（1）求抛物线的函数表达式及点，的坐标；（2）如图，连接，直线交直线于点，连接交于点，求的长（用含的代数式表示）及的最大值；（3）在点运动过程中，将抛物线沿直线对称得到拋物线，与轴交于点，为上一点，试探究是否存在点，使是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．W 1A D 2BD l BD M OP BD N PM m P W 1l W 2W 2y E F W 2P △DEF D P参考答案与试题解析2022-2023学年初中中考专题数学中考模拟一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】A【考点】相反数【解析】此题暂无解析【解答】解：的相反数是.故选.2.【答案】B【考点】简单几何体的三视图【解析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面看依然可得到两个半圆的组合图形.故选．3.【答案】A【考点】坐标与图形变化-平移【解析】由点到知，编队需向右平移个单位、向上平移个单位，据此可得．【解答】由点到知，编队需向右平移个单位、向上平移个单位，∴点的对应点坐标为，点的对应点，−20202020A B P(−1,1)P'(4,3)52P(−1,1)P'(4,3)52Q(−3,1)Q'(2,3)R(−1,−1)R'(4,1)4.【答案】B【考点】二次根式的性质与化简二次根式的混合运算【解析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：，，故选项错误；，，故选项正确；，，故选项错误；，,故选项错误.故选．5.【答案】B【考点】平行线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵∴∴，∴∴，∴，∵∴，故选．6.【答案】A【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移A ==222−−√4–√B (+)(−)=5−2=35–√2–√5–√2–√C ==2(−2)2−−−−−√4–√D =×(−4)×(−25)−−−−−−−−−−−√4–√25−−√B ∠ABM =,∠ABM =∠OBC,40∘∠OBC =40∘∠ABC =−∠ABM −∠OBC =−−=180∘180∘40∘40∘100∘CD//AB∠ABC +∠BCD =180∘∠BCD =−∠ABC =180∘80∘∠BCO =∠DCN,∠BCO +∠BCD +∠DCN =180∘∠DCN =(−∠BCD)=12180∘50∘B a ×10n 1≤|a |<10n n a动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【解答】将用科学记数法表示应为：．7.【答案】D【考点】解分式方程【解析】此题暂无解析【解答】解：方程两边同乘以得，，移项得，，合并同类项得，，系数化为得，.当时，，该分式方程无意义.故该分式方程无实数解.故选.8.【答案】A【考点】圆内接四边形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：由于图形放大或缩小后，角的形状没有发生变化，结合相似三角形的性质，可判定．故选．9.【答案】B【考点】扇形统计图【解析】根据题意，结合扇形图的性质，扇形统计图只能得到每部分所占的比例，具体人数不能直接体现，易得答案．【解答】n >10n <1n 55000 5.5×1041−x 1−x =−1+x−x −x =−1−1−2x =−21x =1x =11−x =0D ∠A =∠C A解：根据题意，因不知道甲乙两校学生的总人数，只知道两校女生占的比例，故无法比较两校女生的人数，故选.10.【答案】B【考点】全等三角形的性质与判定三角形的面积三角形的角平分线、中线和高【解析】根据三角形的面积公式，知点和点到的距离相等，利用全等三角形就可证明的延长线和的交点即为的中点，同理可证明、也是三角形的中线的一部分．【解答】解：延长交于，作于，作于．，.，，，，∴是边上的中线.同理可以证明是边上的中线，是边上的中线，∴点是三角形的三条中线的交点．故选．二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）11.【答案】【考点】加减消元法解二元一次方程组【解析】本题考查解二元一次方程组．【解答】B BC AO AO BC BC BO CO AO BC P BE ⊥AO E CF ⊥AO F ∵=S △OAB S △OAC ∴BE =CF ∵∠E =∠CFP =90∘∠BPE =∠CPF ∴△BEP ≅△CFP ∴BP =CP AO BC BO AC CO AB O B {x =4y =1x +y =5①解：得，，解得，把③代入①得，，∴方程组的解为：.故答案为：.12.【答案】【考点】根与系数的关系【解析】先根据根与系数的关系得到，，再通分得到，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得，，所以．故答案为：.13.【答案】【考点】概率公式【解析】由题可得，该转盘被等分成了份，其中阴影部分有份，故顾客在该店消费并能获得代金券的概率为.【解答】解：由题意，得转盘一共有个格子，且阴影部分一共有个格子，又获得代金券的概率，则顾客在该店消费并能获得代金券的概率为.故答案为：.14.【答案】{x +y =5①x −y =3②①+②2x =8x =4③y =1{x =4y =1{x =4y =13+=−x 1x 232=−x 1x 212+=1x 11x 2+x 1x 2x 1x 2+=−x 1x 232=−x 1x 212+===31x 11x 2+x 1x 2x 1x 2−32−123316163316÷=16360∘22.5∘3=阴影个数总数316316【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式【解析】直接利用正数、负数的定义以及结合不等关系得出不等式．【解答】是正数，则；是负数，则；与的和是正数，则；减的差是负数，则；的倍大于或等于，则；的一半小于，则．故答案为：，，，．15.【答案】【考点】菱形的判定【解析】利用菱形的判定方法确定出适当的条件即可．【解答】解：平行四边形的对角线，相交于点，添加，可使其成为菱形，理由为邻边相等的平行四边形为菱形．故答案为：.（答案不唯一）16.【答案】【考点】相似三角形的性质与判定根据实际问题列二次函数关系式【解析】设边的长为，则＝，进而利用已知得出，进而得出的长，即可得出答案．a >0a <0a +5>0b −5<03x ≥9<3a a >0a a <0a 4a +5>0b 8b −5<0x 793x ≥6y 3<6a >0a <0b −2<0<8AB =BCABCD AC BD O AB =BC AB =BC y =−+5x 53x 2EF x(0<x <3)AN 3−x △AEH ∽△ABC EH【解答】设边的长为，则＝，∵，∴，∴，∴，解得：，∵矩形的面积为，∴关于的函数解析式是：．三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）17.【答案】解：原式.【考点】分式的混合运算【解析】暂无【解答】解：原式.18.【答案】解：依题意，可知甲的中位数为，乙的众数为.所以，解得.派甲参赛比较合适．理由如下：，，，，因为，，EF x(0<x <3)AN 3−x EH //BC △AEH ∽△ABC =AN AD EH BC =3−x 3EH 5EH =(3−x)53EFGH y y x y =(3−x)×x =−+5x 5353x 2=⋅(a −3)(a −1)+1a −12(1−a)(a +2)(a −2)=⋅(a −2)2a −12(1−a)(a +2)(a −2)=−2a −4a +2=⋅(a −3)(a −1)+1a −12(1−a)(a +2)(a −2)=⋅(a −2)2a −12(1−a)(a +2)(a −2)=−2a −4a +2(1)82+x 280=80+382+x 2x =84(2)=(78+79+81+82+84+88+93+95)=85x ¯¯¯甲18=(75+80+80+83+85+90+92+95)=85x ¯¯¯乙18=[(78−85+++S 2甲18)2(79−85)2(81−85)2(82−85)2++(88−85+(93−85+(95−85]=35.5(84−85)2)2)2)2=[(75−85+(80−85+(80−85+(83−85S 2乙18)2)2)2)2+(85−85+(90−85+(92−85+(95−85]=41)2)2)2)2=x ¯¯¯甲x ¯¯¯乙<S 2甲S 2乙所以甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．【考点】中位数众数算术平均数方差【解析】（1）依题意，可知甲的中位数为，乙的众数为 .∴，解得 .【解答】解：依题意，可知甲的中位数为，乙的众数为.所以，解得.派甲参赛比较合适．理由如下：，，，，因为，，所以甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．19.【答案】证明：∵，∴，∴.∵，∴，∴,在和中，∴.解：，理由如下：由（）知，∴ ，，∴.【考点】全等三角形的性质与判定82+x 280=80+382+x 2x =84(1)82+x 280=80+382+x 2x =84(2)=(78+79+81+82+84+88+93+95)=85x ¯¯¯甲18=(75+80+80+83+85+90+92+95)=85x ¯¯¯乙18=[(78−85+++S 2甲18)2(79−85)2(81−85)2(82−85)2++(88−85+(93−85+(95−85]=35.5(84−85)2)2)2)2=[(75−85+(80−85+(80−85+(83−85S 2乙18)2)2)2)2+(85−85+(90−85+(92−85+(95−85]=41)2)2)2)2=x ¯¯¯甲x ¯¯¯乙<S 2甲S 2乙(1)AD ⊥MN,BE ⊥MN ∠CDA =∠BEC =90∘∠ACD +∠DAC =90∘∠ACB =90∘∠ACD +∠BCE =90∘∠DAC =∠ECB △ADC △CEB ∠CDA =∠BEC,∠DAC =∠ECB,AC =CB,△ADC ≅△CEB (2)AD =BE +DE 1△ADC ≅△CEB AD =CE CD =BE AD =CE =CD +DE =BE +DE DE=AD +BE【解析】111【解答】证明：∵，∴，∴.∵，∴，∴,在和中，∴.解：，理由如下：由（）知，∴ ，，∴.解：.理由：∵ ，∴ ，∴，∵，∴，∴.又∵, ,∴，∴ ．∵，∴ .故答案为：.20.【答案】解：如图，延长交于点,作于点.因为，所以，易知，设米，则解得：，∴米.∴大树的高度为：米.【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】(1)AD ⊥MN,BE ⊥MN ∠CDA =∠BEC =90∘∠ACD +∠DAC =90∘∠ACB =90∘∠ACD +∠BCE =90∘∠DAC =∠ECB △ADC △CEB ∠CDA =∠BEC,∠DAC =∠ECB,AC =CB,△ADC ≅△CEB (2)AD =BE +DE 1△ADC ≅△CEB AD =CE CD =BE AD =CE =CD +DE =BE +DE (3)DE =AD +BE AD ⊥MN,BE ⊥MN ∠ADC =,∠BEC =90∘90∘∠EBC +∠ECB =90∘∠ACB =90∘∠ECB +∠ACD =90∘∠ACD =∠CBE ∠ADC =∠CEB AC =CB △ADC ≅△CEB AD =CE,CD =BE CD +CE =DE DE =AD +BE DE =AD +BE BD EC M DG ⊥EC G BC ⊥EC △DMG ∼△BMC ∠DMA =30°MG =GA =6×cos 30°=3,3–√DG =6×sin 30°=3，BC =x =,33–√6+x 3–√3xx ≈14BC =1414DG ⊥BC G DH ⊥CE BC DG =CH CG =DH过点作于，于，设为，根据矩形性质得出，，再利用锐角三角函数的性质求的值即可．【解答】解：如图，延长交于点,作于点.因为，所以，易知，设米，则解得：，∴米.∴大树的高度为：米.21.【答案】解：设金边的宽度是，由题得，，或（舍去）．答：金边的宽度是厘米．【考点】一元二次方程的应用——几何图形面积问题【解析】设金边的宽度是，根据绣了一幅长厘米、宽厘米的十字绣的矩形风景画，整个画框的面积是厘米，当画框四边宽度均为厘米时，可列方程求解．【解答】解：设金边的宽度是，由题得，，或（舍去）．答：金边的宽度是厘米．22.【答案】在＝中，令＝，则＝，∴＝，在中，，∴，，把点代入＝中得：，解得：，（D DG ⊥BC G DH ⊥CE H BC x DG =CH CG =DH x BD EC M DG ⊥EC G BC ⊥EC △DMG ∼△BMC ∠DMA =30°MG =GA =6×cos 30°=3,3–√DG =6×sin 30°=3，BC =x =,33–√6+x 3–√3xx ≈14BC =1414xcm (80+2+2+2x)(50+2+2+2x)=5400(x +72)(x −3)=0x =3x =−723xcm 805054002xcm (80+2+2+2x)(50+2+2+2x)=5400(x +72)(x −3)=0x =3x =−723y kx +1(k >0)x 0y 1OB 1Rt △AOB tan ∠ABO ===AO BO AO 13–√AO =3–√A(−，0)3–√A(−，0)3–√y kx +10=−k +13–√k =3–√3tan ∠ABO =3–√如图，∵，∴＝，＝，连接，∵与轴相切于点，∴，＝，在中，＝，＝，∴＝，在中，＝，设＝，则＝，＝，∴＝，解得：＝，＝，作轴于点，在中，＝，，，∴，∴，把点代入得：，【考点】反比例函数综合题【解析】（1）先求出，进而利用锐角三角函数求出，将点坐标代入表达式即可得出结论；（2）先求出＝，进而求出＝，即可求出＝，利用锐角三角函数求出，即可得出结论．【解答】在＝中，令＝，则＝，∴＝，在中，，∴，，把点代入＝中得：，解得：，（如图，∵，∴＝，＝，连接，∵与轴相切于点，∴，＝，在中，＝，＝，∴＝，在中，＝，设＝，则＝，＝，∴＝，解得：＝，＝，作轴于点，在中，＝，，，∴，∴，把点代入得：，23.【答案】解：①的半径为；②的半径为.tan ∠ABO =3–√∠ABO 60∘∠BAO 30∘IT ⊙I x T IT ⊥AT ∠ITA 90∘Rt △AOB ∠BAO 30∘OB 1AB 2Rt △ATI ∠IAT 30∘IT r AI r +2AI 2TI r +22r r 2AQ 6QC ⊥x C Rt △ATI ∠QAC 30∘QC =AQ =×6=31212AC =AQ ∗cos =330∘3–√OC =AC −AO =3−=23–√3–√3–√Q(2，3)3–√Q(2，3)3–√y =m xm =63–√OB OA A ∠BAO 30∘AB 2AQ 6CQ y kx +1(k >0)x 0y 1OB 1Rt △AOB tan ∠ABO ===AO BO AO 13–√AO =3–√A(−，0)3–√A(−，0)3–√y kx +10=−k +13–√k =3–√3tan ∠ABO =3–√∠ABO 60∘∠BAO 30∘IT ⊙I x T IT ⊥AT ∠ITA 90∘Rt △AOB ∠BAO 30∘OB 1AB 2Rt △ATI ∠IAT 30∘IT r AI r +2AI 2TI r +22r r 2AQ 6QC ⊥x C Rt △ATI ∠QAC 30∘QC =AQ =×6=31212AC =AQ ∗cos =330∘3–√OC =AC −AO =3−=23–√3–√3–√Q(2，3)3–√Q(2，3)3–√y =m x m =63–√(1)⊙P 32⊙P 54(2)PA A AC ⊥x C PD ⊥AC分别连接,，过点作 轴于点，过点作 于点如图所示，∵圆心为 的动圆经过点，且与轴相切于点.根据勾股定理 .∴，∴.整理得.∵.∴是关于的二次函数，其图象是一条开口向上，对称轴是的抛物线（即曲线，其最低点的坐标.∵抛物线的顶点在直线的下方，，解得，.点都在抛物线上，当时，，当时，；当时，【考点】二次函数综合题切线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：①的半径为；②的半径为.分别连接,，过点作 轴于点，过点作 于点如图所示，∵圆心为 的动圆经过点，且与轴相切于点.根据勾股定理 .∴，∴.整理得.∵.(2)PA PB A AC ⊥x C P PD ⊥AC D.P (x,y)A (m,2m +4)x B.∴PA =PB =CD P +A =P D 2D 2A 2+=(x −m)2(2m +4−y)2y 2+−2(2m +4)y +=(x −m)2(2m +4)2y 2y 2y =+(m +2)14m +8(x −m)2m >−2,∴>014m +8y x x =m F)(m,m +2)(3)y =x +312∴m +3>m +212m <2∵m >−2,∴−2<m <2∵C(−2,),D(1,)y 1y 2∴m =−12=y 1y 2−2<m <−12<y 1y 2−<m <212>.y 1y 2(1)⊙P 32⊙P 54(2)PA PB A AC ⊥x C P PD ⊥AC D.P (x,y)A (m,2m +4)x B.∴PA =PB =CD P +A =P D 2D 2A 2+=(x −m)2(2m +4−y)2y 2+−2(2m +4)y +=(x −m)2(2m +4)2y 2y 2y =+(m +2)14m +8(x −m)2m >−2,∴>014m +8F)∴是关于的二次函数，其图象是一条开口向上，对称轴是的抛物线（即曲线，其最低点的坐标.∵抛物线的顶点在直线的下方，，解得，.点都在抛物线上，当时，，当时，；当时，24.【答案】,中的结论仍然成立．理由如下：连接，，延长交的延长线于点，交于点．∵，∴.∵，，∴，∴，∴，，∴，.∵，∴．①当点在线段上时，如图，连接，.∵四边形，四边形为正方形，∴，，∴，即.∵，∴，∴，∴.∵，，∴，∴；②当点在线段的延长线上时，如图，连接，.y x x =m F)(m,m +2)(3)y =x +312∴m +3>m +212m <2∵m >−2,∴−2<m <2∵C(−2,),D(1,)y 1y 2∴m =−12=y 1y 2−2<m <−12<y 1y 2−<m <212>.y 1y 2CF =DG 2–√45∘(2)(1)AC AF CF DG K AG FK O ∠CAD =∠FAG =45∘∠CAF =∠DAG AC =AD 2–√AF =AG 2–√==AC AD AF AG 2–√△CAF ∼△DAG ==CF DG AC AD 2–√∠AFC =∠AGD CF =DG 2–√∠AFO =∠OGK ∠AOF =∠GOK ∠K =∠FAO =45∘(3)M BC AB AN ADBC AMEF ∠ABC =∠BAC =45∘∠MAN =45∘∠BAC −∠MAC =∠MAN −∠MAC ∠BAM =∠CAN ==AB AC AM AN 2–√△ABM ∼△ACN ==BM CN AB AC 2–√CN =BM 2–√2AC =4CM =2BM =AC −CM =2CN =BM =2–√22–√M BC AB AN∵四边形，四边形为正方形，∴，，∴，即.∵，∴，∴，∴.∵，，∴，∴．【考点】正方形的性质旋转的性质相似三角形的性质与判定【解析】（）【问题发现】连接．易证，，三点共线．易知，，推出，从而得出与所夹锐角的度数；（）【拓展探究】连接，，延长交的延长线于点，交于点，根据四边形的性质得到，根据，得到，根据相似三角形的性质即可解决问题；（）【解决问题】需分两种情况讨论：①当点在线段上时，连接，，根据正方形的性质得到，，可得，根据，可得，从而得到，根据，，可得到，从而可求出的值；②当点在线段的延长线上时，连接，，根据正方形的性质得到，，可得，根据，可得，从而得到，根据，，可得到．从而可求出的值．【解答】解：①线段与的数量关系为；②直线与所夹锐角的度数为．理由如下：连接，易证，，三点共线．∵，，∴．故答案为：；．中的结论仍然成立．理由如下：ADBC AMEF ∠ABC =∠BAC =45∘∠MAN =45∘∠BAC +∠MAC =∠MAN +∠MAC ∠BAM =∠CAN ==AB AC AM AN 2–√△ABM ∼△ACN ==BM CN AB AC 2–√CN =BM 2–√2AC =4CM =2BM =AC +CM =6CN =BM =32–√22–√1AF A F C AF =AG 2–√AC =AD 2–√CF =AC −AF =(AD −AG)=DG 2–√2–√CF DG 2AC AF CF DG K AG FK O ∠CAD =∠FAG =45∘AC =AD 2–√AF =AG 2–√△CAF ∽△DAG 3M BC AB AN ∠ABC =∠BAC =45∘∠MAN =45∘∠BAM =∠CAN ==AB AC AM AN 2–√△ABM ∽△CAN CN =BM 2–√2AC =4CM =2BM =AC −CM =2CN M BC AB AN ∠ABC =∠BAC =45∘∠MAN =45∘∠BAM =∠CAN ==AB AC AM AN 2–√△ABM ∽△CAN CN =BM −2–√2AC =4CM =2BM =AC +CM =6CN (1)CF DG CF =DG 2–√CF DG 45∘AF A F C AF =AG 2–√AC =AD 2–√CF =AC −AF =(AD −AG)=DG 2–√2–√CF =DG 2–√45∘(2)(1)AC AF CF DG AG O连接，，延长交的延长线于点，交于点．∵，∴.∵，，∴，∴，∴，，∴，.∵，∴．①当点在线段上时，如图，连接，.∵四边形，四边形为正方形，∴，，∴，即.∵，∴，∴，∴.∵，，∴，∴；②当点在线段的延长线上时，如图，连接，.∵四边形，四边形为正方形，∴，，∴，即.∵，∴，∴，∴.∵，，∴，∴．25.AC AF CF DG K AG FK O ∠CAD =∠FAG =45∘∠CAF =∠DAG AC =AD 2–√AF =AG 2–√==AC AD AF AG 2–√△CAF ∼△DAG ==CF DG AC AD 2–√∠AFC =∠AGD CF =DG 2–√∠AFO =∠OGK ∠AOF =∠GOK ∠K =∠FAO =45∘(3)M BC AB AN ADBC AMEF ∠ABC =∠BAC =45∘∠MAN =45∘∠BAC −∠MAC =∠MAN −∠MAC ∠BAM =∠CAN ==AB AC AM AN 2–√△ABM ∼△ACN ==BM CN AB AC 2–√CN =BM 2–√2AC =4CM =2BM =AC −CM =2CN =BM =2–√22–√M BC AB AN ADBC AMEF ∠ABC =∠BAC =45∘∠MAN =45∘∠BAC +∠MAC =∠MAN +∠MAC ∠BAM =∠CAN ==AB AC AM AN 2–√△ABM ∼△ACN ==BM CN AB AC 2–√CN =BM 2–√2AC =4CM =2BM =AC +CM =6CN =BM =32–√22–√【答案】证明：∵为的直径，．，∴．（2）证明：∵，∴，∴．∵，∴．解：∵，∴，∵，∴在中，解得，∴，∵在中，，∴，∴．，，，∴．【考点】相似三角形的性质与判定全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：∵为的直径，．，∴．（2）证明：∵，∴，∴．∵，∴．解：∵，∴，∵，∴在中，解得，∴，∵在中，，∴，∴．，，(1)AB ⊙O BC ⊥AC OF ⊥AC OF//BC AB ⊥CD,OF ⊥AC =,∠CEB =∠OFA =BCˆBD ˆ90∘∠BCD =∠CAB OF =BE △AFO ≅△CEB (AAS)EB =5cm,CD =10cm,AB ⊥CD 3–√∠OEC =,CE =CD =5cm 90∘123–√OE =xcm OC =OB =OE +EB =(5+x)cm.Rt △CEO +=(5)3–√2x 2(5+x)2x =5OC =10cm Rt △CEO OE =CO 12∠OCE =30∘∠COE =60∘=2(−)S 阴S 扇形OB S △OCE =×π×=πc S 扇形COB 60360102503m 2=CE ⋅OE S △OEC 12=×5×5=c 123–√2523–√m 2=2×(π−)S 阴503253–√2=(π−25)c 10033–√m 2(1)AB ⊙O BC ⊥AC OF ⊥AC OF//BC AB ⊥CD,OF ⊥AC =,∠CEB =∠OFA =BCˆBD ˆ90∘∠BCD =∠CAB OF =BE △AFO ≅△CEB (AAS)EB =5cm,CD =10cm,AB ⊥CD 3–√∠OEC =,CE =CD =5cm 90∘123–√OE =xcm OC =OB =OE +EB =(5+x)cm.Rt △CEO +=(5)3–√2x 2(5+x)2x =5OC =10cm Rt △CEO OE =CO 12∠OCE =30∘∠COE =60∘=2(−)S 阴S 扇形OB S △OCE =×π×=πc S 扇形COB 60360102503m 2CE ⋅OEOEC 1，∴．26.【答案】将，代入的函数表达式得，解之得＝，＝，∴抛物线的表达式为＝．∴＝-＝，∴＝，∴顶点，，∵点的横坐标为，∴，经过、的函数表达式为＝，∵，的纵坐标相同，∴＝，∴＝，∴，∴＝，∵轴，∴＝，又∵＝，∴，∴，∵点的坐标为，∴＝，设＝，∴＝，∵-，∴当＝时，有最大值，∴当＝时，的最大值为；存在，如图，∵与关于直线对称，∴与开口大小不变，方向相反，∵中的＝，∴中的＝，∵和关于直线对称，∴＝，∴＝，∴点，∵与关于直线对称，∴＝，∴＝，∴点，把点和点的坐标代入＝，=CE ⋅OE S △OEC 12=×5×5=c 123–√2523–√m 2=2×(π−)S 阴503253–√2=(π−25)c 10033–√m 2B(3,0)C(−1,0)W 1a −1b 2W 1y −+2x +3x 2x 1y 4A(1,4)D(0,3)P m P(m,−+2m +3)m 2B(3,0)D(0,3)y −x +3P M −+2m +3m 2−x +3x −2m m 2M(−2m,−+2m +3)m 2m 2PM −+3m m 2l //x ∠MPO ∠POB ∠MNP ∠BNO △MNP ∽△BNO B (3,0)OB 3q q m q m 3W 1W 2l W 1W 2W 1a 1−1W 2a 21D E l +y D y E 2(−+2m +3)m 2y E −2+4m +3m 2E(0,−2+4m +3)m 2A G l +y A y G 2(−+2m +3)m 2y E −2+4m +2m 2G(1,−2+4m +2)m 2E G W 2+x +c x 2b 2得：，解得：，∴＝，∵是以为直角顶点的等腰直角三角形，∴，＝，∴轴，∴＝＝，即＝，∴＝，∴＝，∴＝＝，∵＝＝＝，∴＝，两边同时平方并整理得＝，令＝，则＝，解得：＝，＝，即＝，解得：＝，＝，＝，解得：＝，＝，∵，∴＝或，∴点的坐标为或（，）．【考点】二次函数综合题【解析】W 2+−2x +(−2+4m +3)x 2m 2△DEF D DE ⊥DF DE DF DF //x y F y D 3−2x +(−2+4m +3)x 2m 23−2x −2+4m x 2m 20x F 1±DF ||x F |1±|DE |−|y D y E |3−(−2+4m +3)|m 22−4m m 2|1±|2−4m m 2(2−4m −3(2−4m)m 2)2m 202−4m m 2t −3t t 20t 10t 232−4m m 20m 10m 222−4m m 23m 3m 40<m <3m 2P (2,3)−+2x +32（1）运用待定系数法求出抛物线的函数表达式＝，利用顶点公式求得顶点坐标，令＝，即可求得抛物线与轴交点的坐标；（2）由（1）得，运用待定系数法可求得直线的解析式，根据题意点的坐标为，根据轴，可得＝，从而得出点的坐标，再由，得出，即可得到关于的函数关系式，再利用二次函数最值求解即可；（3）由于与关于直线对称，可得与开口大小不变，方向相反，根据和关于直线对称，即可得出＝，由于是以为直角顶点的等腰直角三角形，即可建立方程求出，进而得出点的坐标．【解答】将，代入的函数表达式得，解之得＝，＝，∴抛物线的表达式为＝．∴＝-＝，∴＝，∴顶点，，∵点的横坐标为，∴，经过、的函数表达式为＝，∵，的纵坐标相同，∴＝，∴＝，∴，∴＝，∵轴，∴＝，又∵＝，∴，∴，∵点的坐标为，∴＝，设＝，∴＝，∵-，∴当＝时，有最大值，∴当＝时，的最大值为；存在，如图，∵与关于直线对称，∴与开口大小不变，方向相反，∵中的＝，∴中的＝，∵和关于直线对称，∴＝，∴＝，∴点，∵与关于直线对称，∴＝，∴＝，∴点，把点和点的坐标代入＝，W 1y −+2x +3x 2x 0y D D(0,3)BD P P(m,−+2m +3)m 2l //x −+2m +3m 2−x +3M PM //OB △MNP ∽△BNO m W 1W 2l W 1W 2D E l W 2+−2x +(−2+4m +3)x 2m 2△DEF D m P B(3,0)C(−1,0)W 1a −1b 2W 1y −+2x +3x 2x 1y 4A(1,4)D(0,3)P m P(m,−+2m +3)m 2B(3,0)D(0,3)y −x +3P M −+2m +3m 2−x +3x −2m m 2M(−2m,−+2m +3)m 2m 2PM −+3m m 2l //x ∠MPO ∠POB ∠MNP ∠BNO △MNP ∽△BNO B (3,0)OB 3q q m q m 3W 1W 2l W 1W 2W 1a 1−1W 2a 21D E l +y D y E 2(−+2m +3)m 2y E −2+4m +3m 2E(0,−2+4m +3)m 2A G l +y A y G 2(−+2m +3)m 2y E −2+4m +2m 2G(1,−2+4m +2)m 2E G W 2+x +c x 2b 2得：，解得：，∴＝，∵是以为直角顶点的等腰直角三角形，∴，＝，∴轴，∴＝＝，即＝，∴＝，∴＝，∴＝＝，∵＝＝＝，∴＝，两边同时平方并整理得＝，令＝，则＝，解得：＝，＝，即＝，解得：＝，＝，＝，解得：＝，＝，∵，∴＝或，∴点的坐标为或（，）．W2+−2x+(−2+4m+3)x2m2△DEF DDE⊥DF DE DFDF//xy F y D3−2x+(−2+4m+3)x2m23−2x−2+4mx2m20x F1±DF||x F|1±|DE|−|y D y E|3−(−2+4m+3)|m22−4mm2|1±|2−4mm2(2−4m−3(2−4m)m2)2m20 2−4mm2t−3tt20t10t232−4mm20m10m222−4mm23m3m40<m<3m2P(2,3)。
中考数学综合模拟参考10卷 人教新课标版
中考数学综合模拟参考10卷 人教新课标版考生须知：1．本科目试卷分试题卷和答题卷两部分．满分为120分，考试时间100分钟. 2．答题前，必须在答题卷的密封区内填写学校、班级和姓名.3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应. 4．考试结束后，只需上交答题卷.试题卷一. 仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1．下列各式计算正确的是（ ） （原创）A. 523)(a a = B.33212xx -=-- C.632623a a a =⋅ D.)0(235≠=÷a a a a 2. 我们校园里进入篮球场的绿化带虽然设置不准进入的警示牌，但是仍出现被有的同学踩出一条小径,这种现象所运用的几何原理是（ ） （原创） A.两点之间线段最短 B.三角形的稳定性 C. 平行线间的距离处处相等 D.垂线段最短3．由一些大小相同的小立方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上立方体的个数，那么该几何体的左视图是（ ） （作业改编）4．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个三角形，其中都是直角三角形的是（ ） （原创）715242520715202425157252024257202415(A)(B)(C)(D)5．已知下列命题：①同位角相等；②若 ,y x 〉则yx 11〈；③对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形；④抛物线12--=x x y 与坐标轴有2个不同交点；⑤已知一圆锥的高为第3题A BCD4，母线长为5，则该圆锥的侧面展开图扇形的弧长为6π。
从中任选一个命题是真命题的概率为（ ） （原创）A.15 B. 25 C.35 D.456．一平面内相离两圆的圆心距是方程01272=+-x x 的两根之和，以下属于两圆半径大小的数值中，不可能的是（ ） （原创） A ．3和4 B ．3和5 C ．3和6 D ．3和8 7.已知点P ),(y x 满足2011120112011+-+-=x x y ,则经过点P 的反比例函数y=xm的图像经过（ ） （原创） A ．第一、二象限 B ．第三、四象限 C ．第一、三象限 D ．第二、四象限 8.已知a 是锐角，且点A （-1，1y ），B （a a 22cos sin +，2y ），C （322-+-m m ，3y ）都在二次函数7422+-=x x y 的图象上，那么321,,y y y 的大小关系是 （ ）（原创）A ．2y ＜3y ＜1yB ．1y ＜3y ＜2yC ．2y ＜1y ＜3yD ．3y ＜2y ＜1y 9. 已知a ，b 为实数，则解可以为 –1 < x < 1的不等式组是（ ） (作业题改编) A. ⎩⎨⎧<<11bx ax B. ⎩⎨⎧<>11bx ax C. ⎩⎨⎧><11bx ax D. ⎩⎨⎧>>11bx ax10. 抛物线b ax ax y ++=32的一部分图象如图，设该抛物线与x 轴的交点为A （-5,0）和B ，与y 轴的交点为C ，若⊿ACO ∽⊿CBO ，则∠CAB 的正切值为（ ） (城区期初卷)A ．33 B ．23 C ．510 D ．714 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11.据统计，2010年，中国工商机关就依托12315信息和网络受理消费者咨询521.1万件，为消费者挽回经济损失9.8亿元，有效地保护了消费者的合法权益，其中的数据521.1万件用科学计数法表示为 件。
人教版中考数学模拟试卷(含答案)
人教版中考数学模拟试卷(含答案) 中考数学模拟试卷（1）一、选择题（共10小题）1.下列说法中，正确的是（）A。
最小的整数B。
最大的负整数是-1C。
有理数包括正有理数和负有理数D。
一个有理数的平方总是正数2.一家商店将某种服装按成本价提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是（）A。
140元B。
135元C。
125元D。
120元3.若=0无解，则m的值是（）A。
-2B。
2C。
3D。
-34.为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（）阅读量（单位：本/周）人数（单位：人）1 42 63 24 3A。
中位数是2B。
平均数是2C。
众数是2D。
极差是25.下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（）A。
x^2 + x + 1B。
x^2 + 2x + 1C。
x^2 + 2x - 1D。
x^2 - 2x - 16.如图所示，扇形AOB的圆心角120°，半径为2，则图中阴影部分的面积为（）A。
-2B。
-√3C。
-π/3D。
-π/67.若方程组的解x，y满足<x+y<1，则k的取值范围是（）A。
-4 < k <B。
-1 < k <C。
< k < 8D。
k。
-48.将一个四边形纸片依次按图示①、②的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪成④样式。
将纸片展开铺平，所得到的图形是图中的（）A.B.C.D.9.若关于x不等式组有且只有四个整数解，且一次函数y=(k+3)x+k+5的图像不经过第三象限，则符合题意的整数k 有（）个。
A。
4B。
3C。
2D。
110.观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2016应标在（）A。
第504个正方形的左下角B。
第504个正方形的右下角C。
第505个正方形的左上角D。
第505个正方形的右下角二、填空题（共8小题）11.如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC的度数为（）。
2020年中考数学模拟试题(八)有答案
2020年中考模拟试题（八）数学注意事项：1. 本试卷共8页，26个小题，满分为120分，考试时间为120分钟。
2. 根据阅卷需要，本试卷中的所有试题均按要求在答题卡上作答，答在本试卷上的答案无效。
3. 考试结束后，将本试卷保管好并将答题卡上交。
一、选择题（本大题包括10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项，请在答题卡上将代表正确答案的字母用2B铅笔涂黑）1．下列各数，最小的数是（）A．﹣2020B．0C．D．﹣12．下面运算中，结果正确的是（）A．5ab﹣3b＝2a B．（﹣3a2b）2＝6a4b2C．a3•b÷a＝a2b D．（2a+b）2＝4a2+b23．新冠病毒疫情发生以来，我国邮政快递企业调配全网资源，迅速开通了国际和国内的航线，畅通陆路运输，全力保障武汉等重点地区的应急救援物资和人民群众日常基本生活物资运递，截止至2020年4月14日，累计为援鄂医疗队免费寄递物品19.71万件．其中数值19.71万可用科学记数法表示为（）A．1.971×109B．19.71×104C．0.1971×106D．1.971×105 4．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图所示的主视图和俯视图，其对应的几何体（阴影所示如图）可以是下列（）A．B．C．D．6．某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（）A．B．C．D．7．如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心均在反比例函数y＝（k≠0，x＞0）上，若矩形ABCD的面积为12，则k的值为（）A．12 B．6C．4D．38．如图，直线PQ是矩形ABCD的一条对称轴，点E在AB边上，将△ADE沿DE折叠，点A恰好落在CE与PQ的交点F处，若S△DEC＝4，则AD的长为（）A．4B．2C．4D．29．函数y＝x2+2bx+6的图象与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2，且x1＞1，x2﹣x1＝4，当1≤x≤3时，该函数的最小值m与b的关系式是（）A．m＝2b+5B．m＝4b+8C．m＝6b+15D．m＝﹣b2+4 10．如图，棱长均为1的直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，F是棱AC的中点．动点P从点A出发，沿着A→B→C的路线在该棱柱的棱上运动，运动到点C就停止．设点P运动的路程为x，y＝FP+PB1，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本题包括7个小题，每小题3分，共21分，将答案直接填在答题卡对应题的横线上）11．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．分解因式：a2b+4ab+4b＝．13．如图，菱形OABC的边长为2，且点A、B、C在⊙O上，则劣弧的长度为．14．关于x的方程x2﹣（3k+1）x+2k2+2k＝0，若等腰三角形△ABC一边长为a＝6，另两边长b，c为方程两个根，则△ABC的周长为．15．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，∠CEA＝30°，OF⊥CD，垂足为点F，DE＝5，OF＝1，那么CD＝．16．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点P是矩形ABCD内一动点，且S△P AB＝S△PCD，则PC+PD的最小值为．17．如图，菱形OAA1B1的边长为1，∠AOB＝60°，以对角线OA1为一边，在如图所示的一侧作相同形状的菱形OA1A2B2，再依次作菱形OA2A3B3，菱形OA3A4B4，……，则菱形OA2019A2020B2020的边长为．三、解答题(本题包括9个小题，共69分，请在答题卡上写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤）18．计算：（π﹣3.14）0+﹣2sin45°+﹣（﹣1）2020；19．先化简，再求值：÷（﹣x+1），请从不等式组的整数解中选择一个合适的值代入求值．20．小锤和豆花要测量校园里的一块四边形场地ABCD（如图所示）的周长，其中边BC上有水池及建筑遮挡，没有办法直接测量其长度．小锤经测量得知AB＝AD＝5m，∠A＝60°，DC＝13m，∠ABC＝150°．豆花说根据小锤所得的数据可以求出CB的长度．你同意豆花的说法吗？若同意，请求出CB的长度；若不同意，请说明理由．21．在新中国成立70周年之际，某校开展了“校园文化艺术”活动，活动项目有：书法、绘画、声乐和器乐，要求全校学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动．政教处在该校学生中随机抽取了100名学生进行调查和统计，并绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题：（1）请补全条形统计图和扇形统计图；（2）该校初中学生中，参加“书法”项目的学生所占的百分比是多少？（3）若该校共有1500人，请估计其中参加“器乐”项目的高中学生有多少人？（4）经政教处对所有参加“绘画”项目的作品进行评比，共选出2名初中学生和2名高中学生的最佳作品，学校决定从这4名学生中随机抽取2人作为学生会“绘画社团”的团长，那么正好抽到一名初中学生和一名高中学生的概率是多少？22．如图，放置在水平桌面上的台灯灯臂AB长为42cm，灯罩BC长为32cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD＝60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？23．预防新型冠状病毒期间，某种消毒液A地需要6吨，B地需要10吨，正好M地储备有7吨，N地储备有9吨．市预防新型冠状病毒领导小组决定将这16吨消毒液调往A地和B地．消毒液的运费价格如表（单位：元/吨）．设从M地调运x（0＜x≤6）吨到A地．（1）求调运16吨消毒液的总运费y关于x的函数关系式；（2）求出总运费最低的调运方案，最低运费为多少？A地B地终点起点M地70120N地458024．（1）【证法回顾】证明：三角形中位线定理．已知：如图1，DE是△ABC的中位线．求证：．（填写要求证的结论）证明：添加辅助线：如图1，在△ABC中，延长DE（D、E分别是AB、AC的中点）到点F，使得EF＝DE，连接CF，请继续完成证明过程；（2）【问题解决】如图2，在正方形ABCD中，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD 边上的点，若AG＝2，DF＝3，∠GEF＝90°，求GF的长．25．如图F为⊙O上的一点，过点F作⊙O的切线与直径AC的延长线交于点D，过圆上的另一点B作AO的垂线，交DF的延长线于点M，交⊙O于点E，垂足为H，连接AF，交BM于点G．（1）求证：△MFG为等腰三角形．（2）若AB∥MD，求证：FG2＝EG•MF．（3）在（2）的条件下，若DF＝6，tan∠M＝，求AG的长．26．如图，抛物线y＝x2﹣（a+1）x+a与x轴交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C．（1）求点B的坐标．（2）若△ABC的面积为6．①求这条抛物线相应的函数解析式；②在拋物线上是否存在一点P，使得∠POB＝∠CBO？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2020年中考数学模拟试题（八）参考答案一．选择题（共10小题）1．下列各数，最小的数是（）A．﹣2020B．0C．D．﹣1【分析】由于正数大于0，0大于负数，要求最小实数，只需比较﹣2020与﹣1即可．【解答】解：∵﹣2020＜﹣1＜0＜，∴最小的数是﹣2020．故选：A．2．下面运算中，结果正确的是（）A．5ab﹣3b＝2a B．（﹣3a2b）2＝6a4b2C．a3•b÷a＝a2b D．（2a+b）2＝4a2+b2【分析】根据合并同类项、积的乘方、单项式的除法和完全平方公式判断即可．【解答】解：A、5ab与﹣3b不是同类项，不能合并，选项错误，不符合题意；B、（﹣3a2b）2＝9a4b2，选项错误，不符合题意；C、a3•b÷a＝a2b，选项正确，符合题意；D、（2a+b）2＝4a2+4ab+b2，选项错误，不符合题意；故选：C．3．新冠病毒疫情发生以来，我国邮政快递企业调配全网资源，迅速开通了国际和国内的航线，畅通陆路运输，全力保障武汉等重点地区的应急救援物资和人民群众日常基本生活物资运递，截止至2020年4月14日，累计为援鄂医疗队免费寄递物品19.71万件．其中数值19.71万可用科学记数法表示为（）A．1.971×109B．19.71×104C．0.1971×106D．1.971×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：19.71万＝19710000＝1.971×105，故选：D．4．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：D．5．如图所示的主视图和俯视图，其对应的几何体（阴影所示如图）可以是下列（）A．B．C．D．【分析】根据几何体的主视图确定A、B、C选项，然后根据俯视图确定D选项即．【解答】解：A、B、D选项的主视图符合题意；C选项的主视图和俯视图都不符合题意，D选项的俯视图符合题意，综上：对应的几何体为D选项中的几何体．故选：D．6．某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（）A．B．C．D．【分析】关键描述语：单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；可列等量关系为：所用B型包装箱的数量＝所用A型包装箱的数量﹣6，由此可得到所求的方程．【解答】解：根据题意，得：．故选：C．7．如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心均在反比例函数y＝（k≠0，x＞0）上，若矩形ABCD的面积为12，则k的值为（）A．12B．6C．4D．3【分析】设点A的坐标，利用矩形的面积，表示矩形的边长，再根据对称中心表示E的坐标，由点A、E都在反比例函数的图象上，由反比例函数k的几何意义求解即可．【解答】解：设矩形的对称中心为E，连接OA、OE，过E作EF⊥OC垂足为F，∵点E是矩形ABCD的对称中心，∴BF＝FC＝BC，EF＝AB，设OB＝a，AB＝b，∵ABCD的面积为12，∴BC＝，BF＝FC＝，∴点E（a+，b），∵S△AOB＝S△EOF＝k，∴ab＝（a+）×b＝k，即：ab＝6＝k，故选：B．8．如图，直线PQ是矩形ABCD的一条对称轴，点E在AB边上，将△ADE沿DE折叠，点A恰好落在CE与PQ的交点F处，若S△DEC＝4，则AD的长为（）A．4B．2C．4D．2【分析】根据矩形的性质和折叠的性质可得∠ADE＝∠EDF＝∠CDF＝30°，再根据三角形面积公式可求AD的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∵直线PQ是矩形ABCD的一条对称轴，∴∠DGF＝90°，CD∥PQ，DG＝AD，由折叠得∠EFD＝∠A＝90°，DF＝AD，∠EDF＝∠ADE，∴∠CFD＝90°，∵EF＝CF，∴∠EDF＝∠CDF，∴∠ADE＝∠EDF＝∠CDF＝30°，∴EF＝DF，∴EC＝AD，∵S△DEC＝4，∴AD×AD÷2＝4，解得AD＝2．故选：D．9．函数y＝x2+2bx+6的图象与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2，且x1＞1，x2﹣x1＝4，当1≤x≤3时，该函数的最小值m与b的关系式是（）A．m＝2b+5B．m＝4b+8C．m＝6b+15D．m＝﹣b2+4【分析】由韦达定理得：x1•x2＝6，而x2﹣x1＝4，求出x1、x2的值，函数的对称轴为直线x＝（x1+x2）＝＜3，故当1≤x≤3时，函数在x＝3时，取得最小值，即可求解．【解答】解：函数y＝x2+2bx+6的图象与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2，∴x1•x2＝6，而x2﹣x1＝4，解得：x1＝﹣2±（舍去负数），则x2＝2+，∵x1+x2＝﹣2b，∴b＝﹣；函数的对称轴为直线x＝（x1+x2）＝＜3，故当1≤x≤3时，函数在x＝3时，取得最小值，即m＝y＝x2+2bx+6＝15+6b，故选：C．10．如图，棱长均为1的直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，F是棱AC的中点．动点P从点A出发，沿着A→B→C的路线在该棱柱的棱上运动，运动到点C就停止．设点P运动的路程为x，y＝FP+PB1，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】根据图象的对称性，确定图象的对称性即可求解．【解答】解：由题意知，FP+PB1关于BB1对称，故可知y关于x的函数图象关于直线x＝1对称，故选：B．二．填空题（共7小题）11．在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥0且x≠3．【分析】根据被开方数是非负数且分母不等于零，可得答案．【解答】解：由题意，得x≥0且x﹣3≠0，解得x≥0且x≠3，故答案为：x≥0且x≠3．12．分解因式：a2b+4ab+4b＝b（a+2）2．【分析】原式提取b，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝b（a2+4a+4）＝b（a+2）2，故答案为：b（a+2）213．如图，菱形OABC的边长为2，且点A、B、C在⊙O上，则劣弧的长度为π．【分析】连接OB，根据菱形性质求出OB＝OC＝BC，求出△BOC是等边三角形，求出∠COB＝60°，根据弧长公式求出即可．【解答】解：连接OB，∵四边形OABC是菱形，∴OC＝BC＝AB＝OA＝2，∴OC＝OB＝BC，∴△OBC是等边三角形，∴∠COB＝60°，∴劣弧的长为＝π，故答案为：π．14．关于x的方程x2﹣（3k+1）x+2k2+2k＝0，若等腰三角形△ABC一边长为a＝6，另两边长b，c为方程两个根，则△ABC的周长为16或22．【分析】先计算判别式的值得到△＝（k﹣1）2≥0，利用求根公式得到x1＝k+1，x2＝2k，根据等腰三角形的性质讨论：当k+1＝2k或k+1＝6或2k＝6时，分别计算出对应的k的值得到b、c的值，然后根据三角形三边的关系和三角形周长的定义求解．【解答】解：根据题意得△＝（3k+1）2﹣4（2k2+2k）＝（k﹣1）2≥0，所以x＝，则x1＝k+1，x2＝2k，当k+1＝2k时，解得k＝1，则b、c的长为2，而2+2＜6，不合题意舍去；当k+1＝6时，解得k＝5，则2k＝10，此时三角形的周长为6+6+10＝22；当2k＝6时，解得k＝3，则k+1＝4，此时三角形的周长为6+6+4＝16．综上所述，△ABC的周长为16或22．故答案为16或22．15．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，∠CEA＝30°，OF⊥CD，垂足为点F，DE＝5，OF＝1，那么CD＝．【分析】根据AB是⊙O的直径，OF⊥CD，和垂径定理可得CF＝DF，再根据30度角所对直角边等于斜边一半，和勾股定理即可求出EF的长，进而可得CD的长．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，OF⊥CD，根据垂径定理可知：CF＝DF，∵∠CEA＝30°，∴∠OEF＝30°，∴OE＝2，EF＝，∴DF＝DE﹣EF＝5﹣，∴CD＝2DF＝10﹣2．故答案为：10﹣2．16．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点P是矩形ABCD内一动点，且S△P AB＝S△PCD，则PC+PD的最小值为2．【分析】依据S△P AB＝S△PCD，即可得出点P在BC的垂直平分线上，进而得到PB＝PC，当点B，P，D在同一直线上时，BP+PD的最小值等于对角线BD的长，依据勾股定理求得BD的长，即可得到PC+PD的最小值为2．【解答】解：∵点P是矩形ABCD内一动点，且S△P AB＝S△PCD，AB＝CD，∴点P到AB的距离等于点P到CD的距离，∴点P在BC的垂直平分线上，∴PB＝PC，∴PC+PD＝BP+PD，当点B，P，D在同一直线上时，BP+PD的最小值等于对角线BD的长，又∵AB＝CD＝4，BC＝6，∴对角线BD＝＝＝2，∴PC+PD的最小值为2，故答案为：2．17．如图，菱形OAA1B1的边长为1，∠AOB＝60°，以对角线OA1为一边，在如图所示的一侧作相同形状的菱形OA1A2B2，再依次作菱形OA2A3B3，菱形OA3A4B4，……，则菱形OA2019A2020B2020的边长为（）2019．【分析】根据图形的变化发现规律即可求解．【解答】解：∵菱形OAA1B的边长为1，∠AOB＝60°，对角线OA1为：2cos30°•OA＝；∴菱形OA1A2B2的边长为：菱形OA2A3B3的边长为（）2菱形OA3A4B4的边长为（）3……，发现规律：则菱形OA2019A2020B2020的边长为（）2019．故答案为：（）2019．三．解答题（共23小题）18．（1）计算：（﹣）﹣1+﹣|π﹣3|﹣；（2）因式分解：a3﹣2a2b+ab2．【分析】（1）原式利用负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝﹣3+﹣（π﹣3）﹣＝﹣3+﹣π+3﹣＝﹣π；（2）原式＝a（a2﹣2ab+b2）＝a（a﹣b）2．19．（1）计算：（π﹣3.14）0+﹣2sin45°+﹣（﹣1）2020；（2）先化简，再求值：÷（﹣x+1），请从不等式组的整数解中选择一个合适的值代入求值．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝1+﹣1﹣2×+﹣1＝﹣1；（2）原式＝＝＝＝，由不等式组，解得：﹣2≤x≤2，∵x+1≠0，（2+x）（2﹣x）≠0，∴x≠﹣1，x≠±2，∴当x＝0时，原式＝＝1．（或当x＝1时，原式＝＝）．20．小锤和豆花要测量校园里的一块四边形场地ABCD（如图所示）的周长，其中边BC上有水池及建筑遮挡，没有办法直接测量其长度．小锤经测量得知AB＝AD＝5m，∠A＝60°，DC＝13m，∠ABC＝150°．豆花说根据小锤所得的数据可以求出CB的长度．你同意豆花的说法吗？若同意，请求出CB的长度；若不同意，请说明理由．【分析】直接利用等边三角形的判定方法得出△ABD是等边三角形，再利用勾股定理得出答案．【解答】解：同意豆花的说法．理由：连接BD，∵AB＝AD＝5m，∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝5m，∠ABD＝60°，∵∠ABC＝150°，∴∠DBC＝90°，∵DC＝13m，BD＝5m，∴CB＝＝12（m）．答：CB的长度为12m．21．在新中国成立70周年之际，某校开展了“校园文化艺术”活动，活动项目有：书法、绘画、声乐和器乐，要求全校学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动．政教处在该校学生中随机抽取了100名学生进行调查和统计，并绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题：（1）请补全条形统计图和扇形统计图；（2）该校初中学生中，参加“书法”项目的学生所占的百分比是多少？（3）若该校共有1500人，请估计其中参加“器乐”项目的高中学生有多少人？（4）经政教处对所有参加“绘画”项目的作品进行评比，共选出2名初中学生和2名高中学生的最佳作品，学校决定从这4名学生中随机抽取2人作为学生会“绘画社团”的团长，那么正好抽到一名初中学生和一名高中学生的概率是多少？【分析】（1）求出参加高中声乐的人数即可补充条形统计图；由参加器乐和声乐的总人数看分别求出其所占的百分比则扇形统计图可补充完整；（2）首先求出参加各个项目的初中总人数即可得到参加“书法”项目的学生所占的百分比；（3）求出参加“器乐”项目的高中学生所占百分比，即可估计1500名学生中参加“器乐”项目的高中学生的人数；（4）记两名高中学生为A，B，两名初中学生为a，b．列表得到所有可能结果，进而可求出正好抽到一名初中学生和一名高中学生的概率．【解答】解：（1）补全条形统计图和扇形统计图如下：（2）．答：该校初中学生中，参加“书法”项目的学生占45%．（3）（人）．答：该校参加“器乐”项目的高中学生约有375人．（4）记两名高中学生为A，B，两名初中学生为a，b．列表如下：A B a bA（A，B）（A，a）（A，b）B（B，A）（B，a）（B，b）a（a，A）（a，B）（a，b）b（b，A）（b，B）（b，a）由上表可知，共有12种等可能结果，其中能抽到一名初中学生和一名高中学生的结果有8种，∴P（抽到一名初中学生和一名高中学生）＝．答：正好抽到一名初中学生和一名高中学生的概率是．22．如图，放置在水平桌面上的台灯灯臂AB长为42cm，灯罩BC长为32cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD＝60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？【分析】过点B作BM⊥CE于点M，BF⊥DA于点F，在Rt△BCM和Rt△ABF中，通过解直角三角形可求出CM、BF的长，再由CE＝CM+BF+ED即可求出CE的长．【解答】解：过点B作BM⊥CE于点M，BF⊥DA于点F，如图所示．在Rt△BCM中，BC＝32cm，∠CBM＝30°，∴CM＝BC•sin∠CBM＝16cm．在Rt△ABF中，AB＝42cm，∠BAD＝60°，∴BF＝AB•sin∠BAD＝21cm．∵∠ADC＝∠BMD＝∠BFD＝90°，∴四边形BFDM为矩形，∴MD＝BF，∴CE＝CM+MD+DE＝CM+BF+ED＝16+21+2＝21+18（cm）．答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是（21+18）cm．23．预防新型冠状病毒期间，某种消毒液A地需要6吨，B地需要10吨，正好M地储备有7吨，N地储备有9吨．市预防新型冠状病毒领导小组决定将这16吨消毒液调往A地和B地．消毒液的运费价格如表（单位：元/吨）．设从M地调运x（0＜x≤6）吨到A地．（1）求调运16吨消毒液的总运费y关于x的函数关系式；（2）求出总运费最低的调运方案，最低运费为多少？A地B地终点起点M地70120N地4580【分析】（1）根据题意即可得调运16吨消毒液的总运费y关于x的函数关系式；（2）根据一次函数的性质即可求出总运费最低的调运方案和最低运费．【解答】解：（1）由题意可知：y＝70x+120（7﹣x）+45（6﹣x）+80[（9﹣（6﹣x）]＝﹣15x+1350（0＜x≤6）．（2）由（1）的函数可知：k＝﹣15＜0，所以函数的值随x的增大而减小，当x＝6时，有最小值y＝﹣15×6+1350＝1260（元）．答：总运费最低的调运方案是从M地调运6吨到A地，1吨到B地，最低运费为1260元．24．（1）【证法回顾】证明：三角形中位线定理．已知：如图1，DE是△ABC的中位线．求证：DE∥BC，DE＝BC．（填写要求证的结论）证明：添加辅助线：如图1，在△ABC中，延长DE（D、E分别是AB、AC的中点）到点F，使得EF＝DE，连接CF，请继续完成证明过程；（2）【问题解决】如图2，在正方形ABCD中，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD 边上的点，若AG＝2，DF＝3，∠GEF＝90°，求GF的长．【分析】（1）利用“边角边”证明△ADE和△CEF全等，根据全等三角形对应边相等可得AD＝CF，然后判断出四边形BCFD是平行四边形，根据平行四边形的性质可得；（2）先判断出△AEG≌△DEH（ASA）进而判断出EF垂直平分GH，即可得出结论．【解答】解：DE∥BC，DE＝BC，证明：如图，延长DE到点F，使得EF＝DE，连接CF在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（SAS），∴∠A＝∠ECF，AD＝CF，∴CF∥AB，又∵AD＝BD，∴CF＝BD，∴四边形BCFD是平行四边形，∴DE∥BC，DE＝BC．故答案为：DE∥BC，DE＝BC．（2）如图2，延长GE、FD交于点H，∵E为AD中点，∴EA＝ED，且∠A＝∠EDH＝90°，在△AEG和△DEH中，，∴△AEG≌△DEH（ASA），∴AG＝HD＝2，EG＝EH，∵∠GEF＝90°，∴EF垂直平分GH，∴GF＝HF＝DH+DF＝2+3＝5．25．如图F为⊙O上的一点，过点F作⊙O的切线与直径AC的延长线交于点D，过圆上的另一点B作AO的垂线，交DF的延长线于点M，交⊙O于点E，垂足为H，连接AF，交BM于点G．（1）求证：△MFG为等腰三角形．（2）若AB∥MD，求证：FG2＝EG•MF．（3）在（2）的条件下，若DF＝6，tan∠M＝，求AG的长．【分析】（1）连接OF，利用等角的余角相等证明∠MFG＝∠MGF即可解决问题．（2）连接EF．证明△EGF∽△FGM，可得结论，（3）连接OB．证明∠M＝∠FOD，推出tan∠M＝tan∠FOD＝＝，由DF＝6，推出OF＝8，再由tan∠M＝tan∠ABH＝＝，假设AH＝3k，BH＝4k，则AB＝BG＝5k，GH＝k，AG＝k，在Rt△OHB中，根据OH2+BH2＝OB2，构建方程即可解决问题．【解答】（1）证明：连接OF．∵DM是⊙O的切线，∴DM⊥OF，∴∠MFG+∠OF A＝90°，∵BM⊥AD，∴∠AHG＝90°，∴∠OAF+∠AGH＝90°，∵OF＝OA，∴∠OF A＝∠OAF，∵∠MGF＝∠AGH，∴∠MFG＝∠AGF，∴MF＝MG，∴△MFG是等腰三角形．（2）证明：连接EF．∵AB∥DM，∴∠MF A＝∠F AB，∵∠F AB＝∠FEG，∠MFG＝∠MGF，∴∠FEG＝∠MFG，∵∠EGF＝∠MGF，∴△EGF∽△FGM，∴＝，∴FG2＝EG•GM，∵MF＝MG，∴FG2＝EG•MF．（3）解：连接OB．∵∠M+∠D＝90°，∠FOD+∠D＝90°，∴∠M＝∠FOD，∴tan M＝tan∠FOD＝＝，∵DF＝6，∴OF＝8，∵DM∥AB，∴∠M＝∠ABH，∴tan M＝tan∠ABH＝＝，∴可以假设AH＝3k，BH＝4k，则AB＝BG＝5k，GH＝k，AG＝k，在Rt△OHB中，∵OH2+BH2＝OB2，∴（8﹣3k）2+（4k）2＝82，解得k＝，∴AG＝．26．如图，抛物线y＝x2﹣（a+1）x+a与x轴交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y 轴的负半轴交于点C．（1）求点B的坐标．（2）若△ABC的面积为6．①求这条抛物线相应的函数解析式；②在拋物线上是否存在一点P，使得∠POB＝∠CBO？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）令y＝0，解方程可求出点A坐标为（a，0），点B坐标为（1，0）；（2）①由（1）可得，点A的坐标为（a，0），点C的坐标为（0，a），a＜0，再由△ABC 的面积得到a的值即可；②本题分两种情况讨论：当点P在x轴上方时，直线OP的函数表达式为y＝3x，则直线与抛物线的交点P可求出；当点P在x轴下方时，直线OP的函数表达式为y＝﹣3x，则直线与抛物线的交点P即可求出．【解答】解：（1）当y＝0时，x2﹣（a+1）x+a＝0，解得x1＝1，x2＝a．∵点A位于点B的左侧，与y轴的负半轴交于点C，∴a＜0，∴点B坐标为（1，0）．（2）①由（1）可得，点A的坐标为（a，0），点C的坐标为（0，a），a＜0，∴AB＝1﹣a，OC＝﹣a，∵△ABC的面积为6，∴，∴a1＝﹣3，a2＝4．∵a＜0，∴a＝﹣3，∴y＝x2+2x﹣3．②存在，理由如下：∵点B的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，﹣3），∴设直线BC的解析式为y＝kx﹣3，则0＝k﹣3，∴k＝3．∵∠POB＝∠CBO，∴当点P在x轴上方时，直线OP∥直线BC，∴直线OP的函数解析式y＝3x，则∴（舍去），，∴点的P坐标为当点P在x轴下方时，直线OP'与直线OP关于x轴对称，则直线OP'的函数解析式为y＝﹣3x，则∴（舍去），，∴点P'的坐标为综上可得，点P的坐标为或．。
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2021年中考数学模拟试题一、选择题〔共12小题，每题3分，共36分〕以下各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.1.有理数-3的相反数是A.3.B.-3.11C. D..332.函数y x2中自变量x的取值范围是≥0.≥-2.≥2.≤-2.如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，那么这个不等式组可能是A.x+1>0，x-3>0.B.x+1>0，3-x>0.C.x+1<0，x-3>0.D.x+1<0，3-x>0.以下事件中，为必然事件的是购置一张彩票，中奖.翻开电视，正在播放广告.抛掷一枚硬币，正面向上.一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球.5.假设x1，x2是一元二次方程x2+4x+3=0的两个根，那么x1x2的值是A.4.B.3.C.-4.D.-3.6.据报道，2021年全国普通高等学校招生方案约675万人.数6750000用科学计数法表示为4567×10.×10××10.7.如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=DC=CB ，假设∠ABD＝25°，那么∠BAD的大小是.°°.°.°.8.右图是某物体的直观图，它的俯视图是9.在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.且规定，正方形的内部不包含边界上的点.观察如下列图的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边1的正方形内部有1个整点，2的正方形内部有1个整点，3的正方形内部有9个整点，⋯8的正方形内部的整点的个数A.64.B.49.C.36.D.25.10.如，路MN和公路PQ在点O交，∠QON=30°.公路PQ上A距离O点240米.如果火行，周200米以内会受到噪音的影响.那么火在路MN上沿ON方向以72千米/的速度行，A受噪音影响的秒.秒.秒.秒.广泛开展阳光健身活，2021年星中学投入修地、安装施、置器材及其它目的金共38万元.1、2分反映的是2021年投入金分配和2021年以来置器材投入金的年增率的具体数据.根据以上信息，以下判断：①在2021年投入中置器材的金最多；②②2021年置器材投入金比2021年置器材投入金多8%；③③假设2021年置器材投入金的年增率与2021年置器材投入金的年增率相同，2021年置器材的投入是38×38%×〔1+32%〕万元.其中正确判断的个数是A.0.B.1.C.2.D.3.12.如，在菱形ABCD中，AB=BD BF与DE相交于点G，接CG与①△AED≌△DFB；，点E，F分在AB，AD上，且AE=DF.接BD相交于点H.以下：②S四边形BCDG=32；CG4③假设AF=2DF，BG=6GF.其中正确的只有①②.B.只有①③.C.只有②③.D.①②③.第二卷〔非，共84分〕二、填空〔共4小，每小3分，共12分〕.以下各不需要写出解答程，将果直接填写在答卡指定的位置.的°_____.某次数学中，五位同学的分数分是：89，91，105，105，110.数据的中位数是_____，众数是_____，平均数是_____.一个装有水管和出水管的容器，从某刻起只翻开水管水，一段，再翻开出水管放水.至12分，关停水管.在翻开水管到关停水管段内，容器内的水量y〔位：升〕与x〔位：分〕之的函数关16. 系如下列图.关停进水管后，经过_____分钟，容器中的水恰好放完.17.18. 如图，□ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别是A 〔-1，0〕，B 〔0，-2〕，顶点C ， D 在双曲线y=k上，边AD交y 轴于点E ，且四边形BCDE的面积是△ABE面积的x5倍，那么k=_____.三、解答题〔共9小题，共72分〕以下各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形. 〔此题总分值6分〕解方程：x 2+3x+1=0.18.〔此题总分值6分〕先化简，再求值：x 22x(x4)，其中x=3.x x19.〔此题总分值6分〕如图，D ，E ，分别是AB ，AC 上的点，且AB=AC ，AD=AE.求证∠B=∠C.〔此题总分值7分〕经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口.1〕试用树形图或列表法中的一种列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果； 2〕求至少有一辆汽车向左转的概率.〔此题总分值7分〕在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标是A 〔-7，1〕，B 〔1，1〕，C 〔1，7〕.线段DE 的端点坐标是D 〔7，-1〕，E 〔-1，-7〕. 1〕试说明如何平移线段AC ，使其与线段ED 重合；2〕将△ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转，使AC 的对应边为DE ，请直接写出点B 的对应点F 的坐标； 3〕画出〔2〕中的△DEF ，并和△ABC 同时绕坐标原点O 逆时针旋转90°，画出旋转后的图形.22.〔此题总分值8分〕如图，PA为⊙O的切线，A为切点.过A作OP的垂线AB，垂足为点C，交⊙O于点B.延长BO与⊙O交于点D，与PA的延长线交于点E.〔1〕求证：PB为⊙O的切线；〔2〕假设tan∠ABE=1，求sinE的值. 2〔此题总分值10分〕星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园.其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成.墙长为18米〔如下列图〕，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米.1〕假设平行于墙的一边的长为y米，直接写出y与x之间的函数关系式及其自变量x的取值范围；2〕垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；3〕当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图像，直接写出x的取值范围.〔此题总分值10分〕〔1〕如图1，在△ABC中，点D，E，Q分别在AB，AC，BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P.求证：DPPE.BQ QC〔2〕如图，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点.①如图2，假设AB=AC=1，直接写出MN的长；②如图3，求证MN2=DM·EN.25.〔此题总分值12分〕如图1，抛物线y=ax2+bx+3经过A〔-3，0〕，B〔-1，0〕两点.1〕求抛物线的解析式；〔2〕设抛物线的顶点为M，直线y=-2x+9与y轴交于点C，与直线OM交于点D.现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上.假设平移的抛物线与射线CD〔含端点C〕只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围；3〕如图2，将抛物线平移，当顶点至原点时，过Q〔0，3〕作不平行于x轴的直线交抛物线于E，F两点.问在y轴的负半轴上是否存在点P，使△PEF的内心在y轴上.假设存在，求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由.2021年中考数学模拟试题答案一、选择题二、填空题；105;100三、解答题17.(此题6分)解：∵a=1,b=3,c=1∴△=b2-4ac=9-4×1×1＝5＞0∴x=-3±5 2∴x1=-3+5，x2=-3-5 2218.(此题6分)解：原式＝x(x-2)/x÷(x+2)(x-2)/x=x(x-2)/x·x/(x+2)(x-2)＝x/(x+2)∴当x=3时，原式=3/519.(此题6分)解：证明：在△ABE和△ACD中，AB＝AC∠A＝∠A AE＝AD∴△ABE≌△ACD∴∠B=∠C20.(此题7分)解法1：1〕根据题意，可以画出如下的“树形图〞：这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果2〕由〔1〕中“树形图〞知，至少有一辆汽车向左转的结果有5种，且所有结果的可能性相等∴P〔至少有一辆汽车向左转〕＝5/9解法2：根据题意，可以列出如下的表格：以下同解法1〔略〕21.(此题7分)〔1〕将线段AC先向右平移6个单位，再向下平移8个单位.〔其它平移方式也可〕2〕F〔－1,-1〕3〕画出如下列图的正确图形22.(此题8分)〔1〕证明：连接OAPA为⊙O的切线，∴∠PAO=90°OA＝OB，OP⊥AB于CBC＝CA，PB＝PA△PBO≌△PAO∠PBO＝∠PAO＝90°PB为⊙O的切线2〕解法1：连接AD，∵BD是直径，∠BAD＝90°由〔1〕知∠BCO＝90°AD∥OP△ADE∽△POE∴EA/EP＝AD/OP由AD∥OC得AD＝2OC∵tan∠ABE=1/2∴OC/BC=1/2，设OC＝t,那么BC＝2t,AD=2t由△PBC∽△BOC，得PC＝2BC＝4t，OP＝5t ∴EA/EP=AD/OP=2/5，可设EA＝2m,EP=5m,那么PA=3m∵PA=PB∴PB=3m∴sinE=PB /EP=3/5左直右那么左〔左，左〕〔左，直〕〔左，右〕知直〔直，左〕〔直，直〕〔直，右〕右〔右，左〕〔右，直〕〔右，右〕2〕解法2：连接AD，∠BAD＝90°由〔1〕BCO＝90°∵由AD∥OC，∴AD＝2OC∵tan∠ABE=1/2,∴OC/BC=1/2,设OC＝t，BC＝2t，AB=4t由△PBC∽△BOC，得PC＝2BC＝4t，∴PA＝PB＝25t过A作AF⊥PB于F，那么AF·PB=AB·PC∴AF=85t 而由勾股定理得PF ＝65t55sinE=sin ∠FAP=PF/PA=3/523.( 本 10分)解：〔1〕y=30- 2x(6≤ x<15) 〔2〕矩形苗圃园的面 S S=xy=x(30-2x)=-2x 2+30x ∴S=-2(x-7.5) 2由〔1〕知，6≤x<15∴ 当 ,S 最大 ＝ 即当矩形苗圃园垂直于 的 米 ， 个苗圃园的面 最大，最 大 〔3〕6≤x ≤11 24. 〔本 10 分〕〔1〕 明：在△ABQ 中，由 于 DP ∥BQ ， ∴△ADP ∽△ABQ ， ∴DP/BQ ＝AP/AQ. 同理在△ACQ 中，EP/CQ ＝AP/AQ.∴DP/BQ ＝EP/CQ.〔2〕299.〔3〕明：∵∠B+∠C=90°，∠CEF+∠C=90°.∴∠B=∠CEF ，又∵∠BGD=∠EFC ，∴△BGD ∽△EFC.⋯⋯3分∴DG/CF ＝BG/EF ，∴DG ·EF ＝CF ·BG2又∵DG ＝GF ＝EF ，∴GF ＝CF ·BG由〔1〕得DM/BG ＝MN/GF ＝EN/CF ∴〔MN/GF 〕2＝(DM/BG)·(EN/CF)∴MN 2＝DM ·EN2 25.〔1〕抛物 y=ax +bx+3 A 〔-3,0 〕，B〔-1,0 〕两点∴9a-3b+3 ＝0且a-b+3 ＝0 解得a ＝1b ＝4∴抛物的解析式y=x2+4x+3〔2〕由〔1〕配方得y=(x+2)2-1∴抛物的点M 〔-2，,1〕∴直OD 的解析式y=1x2于是平移的抛物的点坐〔h ，1h 〕，∴平移的抛物解析式2y=〔x-h 〕2+1h.①当抛物点C ，∵C 〔0，9〕，∴h 2+1h=9，22解得h=-1145. ∴当-1-145≤h<-1145444，平移的抛物与射CD 只有一个公共点. ②当抛物与直CD 只有一个公共点， 由方程y=〔x-h〕2+1h,y=-2x+9.2得x 2+〔-2h+2〕x+h 2+1h-9=0，∴△=〔-2h+2〕2-4〔h 2+1h-9〕=0，22解得h=4.2此抛物 y=〔x-4〕+2与射CD 唯一的公共点 〔3，3〕，符合 意.范是h=4或-1-145≤h<-1 145.44〔3〕方法1将抛物线平移，当顶点至原点时，其解析式为y=x2，设EF的解析式为y=kx+3〔k≠0〕.假设存在满足题设条件的点P〔0，t〕，如图，过P作GH∥x轴，分别过E，F作GH的垂线，垂足为G，H.∵△PEF的内心在y轴上，∴∠GEP=∠EPQ=∠QPF=∠HFP，∴△GEP∽△HFP，...............9分∴GP/PH=GE/HF,∴-x E/x F=(y E-t)/(y F-t)=(kx E+3-t)/(kx F+3-t)∴2kxE ·x=〔t-3〕〔x+x〕F E F由y=x2，y=-kx+3.得x2-kx-3=0.∴x E+x F=k,x E·x F=-3.∴2k〔-3〕=〔t-3〕k,∵k≠0,∴t=-3.∴y轴的负半轴上存在点P〔0，-3〕，使△PEF的内心在y轴上.方法2设EF的解析式为y=kx+3〔k≠0〕,点E，F的坐标分别为〔m,m2〕〔n,n2〕由方法1知：mn=-3.作点E关于y轴的对称点R〔-m,m2〕,作直线FR交y轴于点P，由对称性知∠EPQ=∠FPQ，∴点P就是所求的点.由F,R的坐标，可得直线FR的解析式为y=〔n-m〕x+mn.当x=0，y=mn=-3,∴P〔0，-3〕.∴y轴的负半轴上存在点P〔0,-3〕，使△PEF的内心在y轴上.。
初中数学】中考数学模拟试题(10套) 人教版8
初中数学】中考数学模拟试题(10套) 人教版82017年中考模拟数学试题（十）第I卷（选择题部分共30分）一、选择题（每小题3分，共30分。
每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在下面的表格内）。
1.下列各运算中，正确的是（。
）。
A。
3a+2a=5aB。
-3a=-9aC。
a÷a=1D。
(a+2)2=a2+4a+42.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（。
）。
A。
B。
C。
D。
3.如图是巴西世界杯吉祥物，某校在五个班级中对认识它的人数进行了调查，结果为（单位：人）：30，31，27，26，31.这组数据的中位数是（。
）。
A。
27B。
29C。
31D。
304.如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、S1、S2，若S=2，则S1+S2=（。
）。
A。
4B。
6C。
8D。
不能确定5.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是（。
）。
A。
B。
C。
D。
6.如图，在直角坐标系中，点A的坐标是（2，3），则tanα的值是（。
）。
A。
B。
C。
D。
7.在不透明的盒子中装有3个红球，2个白球，它们除颜色外均相同，则从盒中子任意摸出一个球是白球的概率是（。
）。
A。
B。
C。
D。
8.如图，在直径AB=12的⊙O中，弦CD⊥AB于M，且M是半径OB的中点，则弦CD的长是（。
）。
A。
3B。
3√3C。
6D。
6√39.如图，△XXX的外角∠CBD和∠XXX的平分线相交于点F，则下列结论正确的是（。
）。
A。
点F在BC边的垂直平分线上B。
点F在∠BAC的平分线上C。
△BCF是等腰三角形D。
△BCF是直角三角形10.如图，已知正三角形ABC的边长为1，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数的图象大致是（。
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2017年中考模拟数学试题（十）（考试时间120分钟满分150分） 第I 卷（选择题部分 共30分）一、选择题（每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在下面的表格内）．1．下列各运算中，正确的是( )A ． 3a+2a=5a 2B ．（﹣3a 3）2=9a 6C ． a 4÷a 2=a 3D ．（a+2）2=a 2+4 2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．如图是巴西世界杯吉祥物，某校在五个班级中对认识 它的人数进行了调查，结果为（单位：人）： 30，31，27，26，31．这组数据的中位数是( ) A.27； B.29； C.31； D.30．4. 如图，P 为平行四边形ABCD 边AD 上一点，E 、F 分别为PB 、PC 的 中点，△PEF 、△PDC 、△PAB 的面积分别为S 、S 1、S 2，若S =2， 则S 1+S 2=( )A.4B.6C.8D.不能确定5．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交， 那么圆心距O 1O 2的取值范围在数轴上表示正确的是( )6.如图，在直角坐标系中，点A 的坐标是（2，3），则tan α的 值是( )0 0 3 53 51414ABCDFE P DCBAA.32 B.23C.13132D.131337．在不透明的盒子中装有3个红球，2个白球，它们除颜色外均相同，则从盒中子任意摸出一个球是白球的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，在直径AB ＝12的⊙O 中，弦CD⊥AB 于M ，且M 是半径 OB 的中点，则弦CD 的长是( )A ．3B ．33C ．6D ． 639．如图，△ABC 的外角∠CBD 和∠BCE 的平分线相交于点F ，则 下列结论正确的是( )A.点F 在BC 边的垂直平分线上 B ．点F 在∠BAC 的平分线上 C ．△BCF 是等腰三角形 D ．△BCF 是直角三角形 10．如图，已知正三角形ABC 的边长为1，E ，F ，G 分别是 AB ，BC ，CA 上的点，且AE=BF=CG ，设△EFG 的面积为y ， AE 的长为x ，则y 关于x 的函数的图象大致是( )第II 卷（非选择题 共120分） 二、填空题（共24分）11．我国自主研制的“神威·太湖之光”以每秒125 000 000 000 000 000次的浮点运算速度在最新公布的全球超级计算机500强榜单中夺魁．将数125 000 000 000 000 000用科学记数法表示为 ．12．下列事件中：①掷一枚硬币，正面朝上；②若a 是实数，则|a|≥0；③两直线平行，A ．B ．C ．D ．· ABCDOM 8题同位角相等；④从车间刚生产的产品中任意抽取一个是次品．其中属于必然事件的有 ________ （填序号）．13.某商店为尽快清空往季商品，采取如下销售方案：将原来商品每件m 元，加价50%， 再做降价40%．经过调整后的实际价格为___________元（结果用含m 的代数式表示）14．如图所示，已知菱形OABC ，点C 在x 轴上，直线y=x 经过点A ，菱形OABC 的边长是2，若反比例函数xky的图象经过点B ，则k 的值为 . 15．如图，在周长为20cm 的平行四边形ABCD 中，AB≠AD ，AC ，BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，则△ABE 的周长为 cm ．16．如图，扇形OAB 是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1cm ， 则这个圆锥的底面半径为 _________ ．17．如图，⊙O 的半径为5cm ，弦AB 的长为8cm ，则圆心O 到弦AB 的距离为_______cm ． 18．已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连接 菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连接新的矩形 各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第4个 图形中直角三角形的个数有________________个；第2014个图形中直角 三角形的个数有_________________个．(15题)OA B Cxyy =x 16题17题三、解答题（共96分） 19. (10分)22214()2442a a a a a a a a ----÷++++，其中a 满足2230a a +-=.20. (10分)某校九年级（1）班所有学生参加2014年初中毕业生升学体育测试，并且现场打分。
根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A 、B 、C 、D 四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：⑴ 九年级（1）班参加体育测试的学生有________ _人； ⑵ 将条形统计图补充完整；⑶ 在扇形统计图中，等级B 部分所占的百分比是__ __，等级C 对应的 圆心角的度数__ °；⑷ 若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A 级和B 级的学生共有______.10%D AC30%B21.（10分）一商场有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑，某中学准备从甲、乙两种品牌的电脑中各选购一种型号的电脑安装到各班教室.（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表法表示）；（2）若（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号被选中的概率是多少？（3）已知该中学用18万元人民币购买甲、乙两种品牌电脑刚好32台（价格如下表所示，单位：万元），其中甲品牌电脑选为A型号，求该中学购买到A型号电脑多少台？品牌甲乙型号 A B C D E单价0.6 0.4 0.25 0.5 0.2（万元）22. （12分）如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF＝3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50°，求这座山的高度CD．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）．23. （12分）如图，⊙O是△ACD的外接圆，AB是直径，过点D作直线DE∥AB，过点B作直线BE∥AD，两直线交于点E ，如果∠ACD 45°，⊙O 的半径是4cm. （1）请判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）求图中阴影部分的面积（结果用π表示）．24．（14分）某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间 会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对 游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得 高于340元．设每个房间的房价每天增加x 元（x 为10的整数倍）．(1)设一天订住的房间数为y ，直接写出y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围； (2)设宾馆一天的利润为w 元，求w 与x 的函数关系式；(3)一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？OCB25．（14分）阅读材料如图①，△ABC 与△DEF 都是等腰直角三角形，ACB=∠EDF=90°，且点D 在AB 边上，AB 、EF 的中点均为O ，连结BF 、CD 、CO ，显然点C 、F 、O 在同一条直线上，可以证明△BOF ≌△COD ，则BF=CD ．解决问题：（1）将图①中的Rt △DEF 绕点O 旋转得到图②，猜想此时线段BF 与CD 的数量关系， 并证明你的结论；（2）如图③，若△ABC 与△DEF 都是等边三角形，AB 、EF 的中点均为O ，上述（1）中的 结论仍然成立吗？如果成立，请说明理由；如不成立，请求出BF 与CD 之间的数量关系； （3）如图④，若△ABC 与△DEF 都是等腰三角形，AB 、EF 的中点均为0，且顶角 ∠ACB=∠EDF=α，请直接写出CDBF的值（用含α的式子表示出来）26．（14分）如图，抛物线y=41x 2﹣23x ﹣4与x 轴交与A ，B 两点（点B 在点A 的右侧）， 与y 轴交于点C ，连接BC ，以BC 为一边，点O 为对称中心作菱形BDEC ，点P 是x 轴 上的一个动点，设点P 的坐标为（m ，0），过点P 作x 轴的垂线l 交抛物线于点Q ． （1）求点A ，B ，C 的坐标．（2）当点P 在线段OB 上运动时，直线l 分别交BD ，BC 于点M ，N ．试探究m 为何值时， 四边形CQMD 是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM 的形状，并说明理由． （3）当点P 在线段EB 上运动时，是否存在点Q ，使△BDQ 为直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．（十）一、BADCA BCBBA二、11. 171025.1⨯ 12.②③ 13.0.9m 14. 21+ 15.10 16.2217.6 18. 8， 4028 三、19.解：原式=1(2)a a +=1333=20.（1）50（2）略（3）40%，72 （4）59521. 解：（1） 所有选购方案为： A 、D ；A 、E ；B 、D ； B 、E ；C 、D ；C 、E ，共六种. （2）P （选A ）=26=13（3）设购A 型号电脑x 台，D 型号电脑y则320.60.518x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得2012x y =⎧⎨=⎩若购A 型号电脑a 台，E 型号电脑b 台则320.60.218a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得293a b =⎧⎨=⎩答：可购买A 型号电脑20台或29台.22.解：设EC=x ，在Rt △BCE 中，tan ∠EBC=BE EC ，则BE= 65x ， 在Rt △ACE 中，tan ∠EAC=AE EC ，则AE=x ，∵AB+BE=AE ，∴300+65x=x 解得：x=1800，故可的山高CD=DE-EC=3700-1800=1900（米）． 答：这座山的高度是1900米．23.（1）结论：DE 与⊙O 相切，理由略；（提示：连接OD.）（2）图中阴影部分的面积为244π-.24．解：（1）由题意得：y=50-10x，且（0≤x ≤160，且x 为10的正整数倍） （2）W=（180-20+x ）（50-10x ），即W=-101x 2+34x+8000（3）w=-101x 2+34x+8000=-101（x-170）2+10890 抛物线的对称轴是：x=170，抛物线的开口向下，当x ＜170时，w 随x 的增大而增大，但0≤x ≤160，2tan α=OC OB ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=ODOF CODBOF OC OB 33==OD OF OC OB 33=CDBF 因而当x=160时，即房价是340元时，利润最大，此时一天订住的房间数是：50-（160÷10）=34间，最大利润是：34×（340-20）=10880元．答：一天订住34个房间时，宾馆每天利润最大，最大利润为10880元． 25.解：（1）猜想：BF=CD ．理由如下：如答图②所示，连接OC 、OD ． ∵△ABC 为等腰直角三角形，点O 为斜边AB 的中点， ∴OB=OC ，∠BOC=90°．∵△DEF 为等腰直角三角形，点O 为斜边EF 的中点， ∴OF=OD ，∠DOF=90°．∵∠BOF=∠BOC+∠COF=90°+∠COF ，∠COD=∠DOF+∠COF=90°+∠COF ，∴∠BOF=∠COD ． ∵在△BOF 与△COD 中， ∴△BOF ≌△COD （SAS ），∴BF=CD ．（2）答：（1）中的结论不成立． 如答图③所示，连接OC 、OD ．∵△ABC 为等边三角形，点O 为边AB 的中点，∴∠BOC=90°, .∵△DEF 为等边三角形，点O 为边EF 的中点， ∴∠DOF=90°， ∵∠BOF=∠BOC+∠COF=90°+∠COF ，∠COD=∠DOF+∠COF=90°+∠COF ， ∴∠BOF=∠COD ． 在△BOF 与△COD 中，∵，∠BOF=∠COD ，∴△BOF ∽△COD ，∴（3）如答图④所示，连接OC 、OD ．∵△ABC 为等腰三角形，点O 为边AB 的中点， ∴∠BOC=90°，3330tan == OC OB 3330tan == ODOF2tanα=OD OF 2tan α==OD OF OC OB 2tan α==OD OF OC OB 2tan α=CD BF ∵△DEF 为等边三角形，点O 为边EF 的中点，∴，∠DOF=90°． ∴∵∠BOF=∠BOC+∠COF=90°+∠COF ，∠COD=∠DOF+∠COF=90°+∠COF ， ∴∠BOF=∠COD ．在△BO F 与△COD 中，∵ ，∠BOF=∠COD ，∴△BOF ∽△COD ， ∴ ．26. 解：（1）当y=0时，213x x 4042--=，解得，12x 2x 8=-=，，∵点B 在点A 的右侧，∴点A ，B 的坐标分别为：（－2，0），（8，0）. 当x=0时，y 4=-，∴点C 的坐标为（0，－4）. （2）由菱形的对称性可知，点D 的坐标为（0，4）.设直线BD 的解析式为y kx b =+，则b 48k b 0=⎧⎨+=⎩，解得， 1k 2b 4⎧=-⎪⎨⎪=⎩.∴直线BD 的解析式为1y x 42=-+.∵l ⊥x 轴，∴点M ，Q 的坐标分别是（m ，1m 42-+），（m ，213m m 442--） 如图，当MQ=DC 时，四边形CQMD 是平行四边形.∴()2113m 4m m 444242⎛⎫⎛⎫-+---=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，化简得：2m 4m 0-=.解得，m 1=0（舍去），m 2=4.当m=4时，四边形CQMD 是平行四边形，此时，四边形CQBM 也是平行四边形. 理由如下：∵m=4， ∴点P 是OB 中点.∵l ⊥x 轴， ∴l ∥y 轴. ∴△BPM ∽△BOD. ∴21==BD BM BO BP . ∴BM=DM. ∵四边形CQMD 是平行四边形，∴DM CQ.∴BM CQ.∴四边形CQBM 为平行四边形.（3）抛物线上存在两个这样的点Q ，分别是Q 1（－2，0），Q 2（6，－4）.可分DQ ⊥BD ，BQ ⊥BD 两种情况讨论可求点Q 的坐标：由B （8，0），D （0，4），Q （m ，213m m 442--）应用勾股定理求出三边长，再由勾股定理分DQ ⊥BD ，BQ ⊥BD 两种情况列式求出m 即可.。