初中常见动点问题解题方法ppt课件

A．15°
B.22.5°
C.30°
D. 45°
2、如图，在直角梯形中，AD∥BC，AB⊥BC,AD=2， BC=DC=5，点P在BC上移动，当PA+PD取得 最小值时，△APD中AP边上的高为 _________
3、如图，⊙O的半径为2，点A、B、C
在⊙O上，OA⊥OB, ∠AOC=60°，P是OB上
点的对称点与定点的连线段上（两点之间线段 最短） （2）这条线段垂直于另一动点的对称点所在直 线时，两线段和最小，最小值等于这条垂线段 的长。
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练习
1. 如图，在△ABC中，∠C=90°，CB=CA=4， ∠A的平分线交BC于点D，若点P、Q分别是AC 和AD上的动点，则CQ+PQ的最小值是____________
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二、动点构成特殊图形
问题背景是特殊图形,考查问题也是特殊图形, 所以要把握好一般与特殊的关系;分析过程中,特别 要关注图形的特性(特殊角、特殊图形的性质、图形 的特殊位置).分析图形变化过程中变量和其他量之 间的关系，或是找到变化中的不变量，建立方程或 函数关系解决。
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问题导入
如图：梯形ABCD中，AD//BC，
的一动点，则PA+PC的最小值是__.______
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两个动点（一）
例、特如点图：，∠已A知OB一=4个5°定，点P是位∠于AO平B面内一内两相交直线之间， 点，PO=10，分Q别、在R分两别直是线OA上、确OB定上两的动个点动，点使线段和最小。
求△PQR周长的最小值是__________ 。
思路：这类问题通过做这一定点关于两条线的对称 点，实现“搬点移线”，把线段“移”到同 一直线上来解决。
满足最值的位置。
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p
考题中，经常利用本身就具有对称性质的图形，比如等腰三角形，等
边三角形、正方形、圆、二次函数、直角梯形等图形，即其中一个定点的对称
点就在这个图形上。
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练习
1、如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，
F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，
当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为（ ）
B
AD=9cm,BC=6cm，点P从点A出发，
沿着AD的方向向终点D以每秒一个 单位的速度运动，当点P在AD上运 P
动时，设运动时间为t，求当t为何值
时，四边形APCB为平行四边形.
A
解析
∵四边形APCB为平行四边形
B
6
∴ AP=6 t=6
A
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t
P
C D
C
D
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动点构成特殊图形解题方法
1、把握运动变化的形式及过程;思考运动初始状 态时几何元素的关系，以及可求出的量
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一、求最值问题
一个动点
特点： 已知两个定点位于一条直线的同一侧，在直线上确定一 例、如图，动正点方的形位AB置C，D的使面动积点为与1两2，定△点A线B段E是和等最边小，求出最小值。 三角形，点E在正方形内，在对角线AC上有一动点P， 使P思D路+P：E的值解连最决结小这这，类个则题对其目称最的点小方与值法另是是一__找定_出_点_其，_ 中交一直定线点于关一于点直，线交的点对即称为点动，点
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常见的动点问题 一、求最值问题 二、动点构成特殊图形问题
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来自百度文库
一、求最值问题
初中利用轴对称性质实现“搬点移线”求几何图 形中一些线段和最小值问题。利用轴对称的性质解 决几何图形中的最值问题借助的主要基本定理有三 个：
（1）两点之间线段最短； （2）三角形两边之和大于第三边； （3）垂线段最短。 求线段和最小值问题可以归结为：一个动点的 最值问题，两个动点的最值问题。
上的动点，若△PEF周长的最小值等于2，则α=（ ）
A．30°
B.45°
C.60°
D.90°
2. 如图，∠AOB=30°，内有一点P且OP=2，
若M、N为边OA、OB上两动点，那么△PMN
的周长最小为（ ）
A．2√6
B.6
C. √6/2
D. √6
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两个动点（二）
特 ∠的例B动点A、点C：的如，两线离平图则分动，和，BM线在点求最+交锐M在不小B角N两C共值的△于条线最。A点B小直动DC值,中线点M是A、上分B_N=，别_分4_√_定到别2_,_是∠点定_BA_和点ADC、其和=A4中另5B°上一一，个动动点点的共距 思路：（1）利用轴对称变换，使不共线动点在另一动
2. 在锐角三角形ABC中，AB=4，∠BAC=60°， ∠BAC的平分线BC于D，M、N分别是AD与AB 上动点，则BM+MN的最小值是 _________ ．
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小结
以“搬点移线”为主要方法，利用轴 对称性质求解决几何图形中一些线段和最 小值问题。如何实现“搬点移线”
（1）确定被“搬”的点 （2）确定被“移”的线
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例、如图，∠AOB=45°，P是∠AOB内一
点，PO=10，Q、R分别是OA、OB上的动点，
求△PQR周长的最小值是__1_0___2____ 。
解析：
E
过OB作P的对称点 P ' 过OA作P的对称点 P ' '
P'
B
连接 OP ' ，OP ' ' 连接 P 'P ' ' 与OB，OA的交点即为R、Q
RP
｛ 由对称性知： PR+PQ+RQ=P 'P ' ' ∠ P 'O P ' ' = 90°
O
Q
A
OP= OP ' =OP ' ' =10
∴△PQR周长的最小值= P 'P ' ' = .
P ''
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F
练习
1. 如图，已知∠AOB的大小为α，P是∠AOB内
部的一个定点，且OP=2，点E、F分别是OA、OB
初中常见动点问题解题方法
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引言
以运动的观点探究几何图形部分规律的问题， 称之为动态几何问题.动态几何问题充分体现了数学 中的“变”与“不变”的和谐统一，其特点是图形 中的某些元素（点、线段、角等）或某部分几何图 形按一定的规律运动变化，从而又引起了其它一些 元素的数量、位置关系、图形重叠部分的面积或某 部分图形等发生变化，但是图形的一些元素数量和 关系在运动变化的过程中却互相依存，具有一定的 规律可寻.
2、先确定特定图形中动点的位置,画出符合题意 的图形———化动为静
3、根据已知条件，将动点的移动距离以及解决 问题时所需要的条件用含t的代数式表示出来
4、根据所求,利用特殊图形的性质或相互关系， 找出等量关系列出方程来解决动点问题
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例题讲解
如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5 3，∠C=30°.点 D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运 动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向 点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之 停止运动.设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）.过点D作 DF⊥BC于点F，连接DE、EF.