高考数学一轮复习 同步测试(十三)计数原理、概率与统计课件 理

列数据中与 P 的值最接近的是( B )
A.3×10－4
B.3×10－5
C.3×10－6
D.3×10－7
【解析】P＝C910·149×34＋C1100·1410＝30×1410
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
＋
1 4
10
＝
31×
1 4
10
＝
31×
1 210
2
＝
31×
1
1 024
2
≈31×(10－3)2＝31×10－6＝3×10－5.
而当 r＝0，4，8，12，16，20 时，5－34r 为整数，
对应的项为有理项，所以从4
x＋
1x20的展开式中任
取一项，
则取到有理项的概率为 P＝261＝27.
8. 已 知 集 合 A ＝ {x|2x2 － x － 3 ＜ 0} ， B ＝ xy＝lg1x－ ＋x3，在区1间(－3，3)上任取一实数 x，则 x∈A∩B 的概率为__3__.
5.某企业的两个分厂生产的某种零件的优质品和 非优质品统计数据如下表：
甲厂 乙厂 合计 优质品 360 320 680 非优质品 140 180 320
合计 500 500 1 000 则有( )的把握认为“两个分厂生产的零件的 质量有差异”( A ) 附表：
P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828
A.99% B.99.5% C.96.5% D.99.9%
【解析】由于 K2＝1 000×5（003×605×001×806－803×203×20140）2≈7.35>6.635，故 选 A.
6.某同学做了 10 道选择题，每道题四个选项中有
且只有一项是正确的，他每道题都随意地从中选了一
个答案，记该同学至少答对 9 道题的概率为 P，则下
C.平均数为 85
D.方差为 19
【解析】易知该同学的 6 次数学测试成绩的中位 数为 84，众数为 83，平均数为 85.
3.已知某总体由编号为 01，02，…，19，20 的 20
个个体组成.利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取
方法是从随机数表中第 1 行的第 5 列和第 6 列的数字
开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 5 个
三、解答题(本大题共 3 小题，共 50 分.解答应写 出文字说明、证明过程或演算步骤.)
11.(16 分)某工厂有 25 周岁以上(含 25 周岁)的工 人 300 名，25 周岁以下的工人 200 名.为研究工人的日 平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，
10.已知抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴在 y 轴的左侧，其中 a，b，c∈{－3，－2，－1，0，1，2， 3}，在这些抛物线中，记随机变量 X 为“|a－b|的取
8 值”，则 X 的数学期望 EX 为__9__.
【解析】对称轴在 y 轴的左侧(a 与 b 同号)的抛物 线有 2C13C13C17＝126(条)，X 的可能取值有 0，1，2.P(X ＝0)＝61×267＝13，P(X＝1)＝81×267＝49，P(X＝2)＝41×267＝ 29，故 E(X)＝0×13＋1×49＋2×29＝89.
个体的编号为( C )
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481
A.08 B.07 C.02
D.01
【解析】从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列的 数字开始由左到右依次选取两个数字，依次为 65，72， 08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，…， 其中 08，02，14，07，02 符合条件，故选 C.
【解析】由 2x2－x－3<0，得－1<x<32. 由1x－＋x3>0，得xx－＋13<0，∴－3<x<1. ∴A∩B＝{x|－1<x<1}，故所求概率 P＝26＝13.
9.有 4 张分别标有数字 1，2，3，4 的红色卡片和 4 张分别标有数字 1，2，3，4 的蓝色卡片，从这 8 张 卡片中取出 4 张卡片排成一行，如果取出的 4 张卡片 所标的数字之和等于 10，则不同的排法共有_4_3_2_种(用 数字作答).
【解析】取出的 4 张卡片所标数字之和等于 10， 共有三种情况：1144，2233，1234.
所取卡片是 1144 的共有 A44种排法. 所取卡片是 2233 的共有 A44种排法. 所取卡片是 1234，则其中卡片颜色可为无红色， 1 张红色，2 张红色，3 张红色，全是红色，共有排法 A44＋C14A44＋C24A44＋C34A44＋A44＝16A44(种)， ∴共有排法 18A44＝18×4×3×2×1＝432(种).
2017’新课标·名师导学·高考第一轮总复习同步测试卷 理科数学(十三)
(计数原理、概率与统计) 时间：60 分钟 总分：100 分
一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30
分.每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的.)
1.袋中有 6 个除了颜色外完全相同的球，其中有 1
个红球、2 个白球和 3 个黑球，从袋中任取 2 球，则 2
4.某厂对一批元件的长度(单位：mm)进行抽样检 测，得到如图所示的频率分布直方图.若长度在区间 [90，96)内的元件为合格品，则估计这批产品的合格 率是( C )
A.70% B.75% C.80% D.85% 【解析】易知在区间[90，96)内的直方图的面积 S ＝1－(0.027 5＋0.027 5＋0.045 0)×2＝0.8，故合格率 是 80%.
球的颜色为一白一黑的概率为( B )
1
2
3
4
A.5
B.5
C.5
D.5
【解析】CC12C62 13＝165＝25.
2.为了了解某同学的数学学习情况，
对他的 6 次数学测试成绩(满分 100 分)
进行统计，作出的茎叶图如图所示，则
下列关于该同学数学成绩的说法正确
的是( C )
A.中位数为 83
B.众数为 85
二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共
20 分，将各小题的结果填在题中横线上.)
7.从4
x＋
1x20的展开式中任取一项，则取到有
2 理项的概率为__7__.
【解析】4
x＋
1x20的展开式通项为
Tr＋1＝Cr20(4 x)20－r 1xr＝Cr20x5－34r，其中 r＝0， 1，2，…，20.