第三章 平面镜与平面系统

等效空气层厚度：
d 15 d 10mm n 1 .5
A′
物离平板第1表面的距离： 10+0 = 10 mm 像面与玻璃板第二表面的距离与物平面离等效 空气层的第二表面的距离相等，即相距相等
例：一焦距f′ = 35 mm的透镜，当物位于l = -70mm处，通 过透镜成像。 1）像成在何处？β 多大？ 2）若在物与透镜之间置一平板，d = 60mm，n=1.5，像距l′ 多大？ β 多大？ 3）若平板放在透镜成像之后，l′多大？ β 多大？
2. 屋脊棱镜：
可将一个反射面用两个相互垂直的反射面取代。屋 脊棱镜的屋脊面的作用相当于两次反射的直角棱镜。 3）表示方法：
3. 复合棱镜：
在光学系统中常用两块或两块以上的棱镜组合成棱镜 系统来达到一块棱镜难于达到的功能
第三章 平面镜与平面系统
要点
平面光学元件的种类？作用？（3点） 平面镜的成像特点和性质？平面镜的旋 转特性？ 光学杠杆原理和应用？（测小角度和微 位移） 平行平板的成像特性？（3点）近轴区的 轴向位移公式？Dl’=d-d/n
要点
反射棱镜的种类（4类）、基本用途、成 像方向的判别、等效作用与展开。 折射棱镜的作用？其最小偏向角公式与 应用？
例子： 一个薄透镜组，焦距为100，通光孔径为20。利用它 使无限远物体成像，像的直径为10。在距离透镜组 50处加入一个五角棱镜，使光轴折转90°，求这棱 镜的尺寸和通过棱镜后的像面位置。
例：一个8倍的望远系统，如下图所示。斜方棱镜 （K=2，n=1.5）的入射面到物镜的距离为110mm， 物镜焦距为160mm，目镜焦距为20mm，斜方棱镜口 径由轴向光束在棱镜上的投射高决定，其通光口径为 30mm，求棱镜出射面到目镜的距离。
L
x y tga
FF f tg 2a
FF 2 f M x y
F′
2α
F f′
α
y
x
双平面镜成像
双平面镜转动
双平面镜转动
出射光线与入射光线的夹角和入射角无关，只取决 于双面镜的夹角。 当入射光线方向一定时，双面镜绕其棱边旋转时， 出射光线方向始终不变。
二、分类： 1. 简单棱镜：
一块玻璃磨制而成，所有工作面均与主截面垂直。 1）一次反射棱镜：与平面反射镜相应，对物成镜象。
等腰直角棱镜
等腰棱镜
道威棱镜
直角棱镜
Dove：光轴与斜面平行
x y z
y
z
x x
x
y z y
z
周视瞄准镜用等腰直角棱镜和达夫棱 镜组成，怎样实现周视的？
x y x z y z
●
●
分光作用
Mirrors and Prisms
§ 3－1 平面镜成像 1. 成完善像：
物点发出的同心光束经反射 镜反射后仍成同心光束。
2. 成正立等大的像，虚实相反
n n, r
n n n n l l r
l l ,
nl ' 1 n' l
3. 成镜像：
反射棱镜即利用此性质
§ 3－2 平行平板
由两个相互平行的折射平面构成的光学元件 用途： 载玻片 盖玻片 滤光片 滤色片 补偿平板 保护玻璃 对平板的研究： 高斯成像特性 像差
一、平行平板的成像特性
n n n n l l r r1 r 2
l 2' l1 d / n
●
尺度相同 位置对称于平面镜
●
象和物上下同方向，而左右方 向颠倒
●
这种对称性称为“镜象” 说明：奇次反射均成镜象；偶次反射时，物和象是完全 一致的，称为“一致象”。
4. 改变光路方向：
5. 倍角关系：
以一定方向的光线入射到平面镜
平面镜摆动α 角
则反射光线将有2α 的摆角。
光学杠杆：
测量物体的微小转角或位移
cos I 1 DG d sin I 1 1 n cos I 1
DL
DG sin I 1
sin I 1 cos I 1 sin I n tgI 1 1 DL d 1 DL d 1 n cos I 1 tgI1
1 d d d TB d Dl d d (1 ) n n
共轴球面系统与棱镜系统组合
如果系统中有棱镜，则相当于除了平面镜外，在系统 中另外加入了一块平行玻璃板； 必须考虑平行玻璃板产生的像面位移； 各透镜组之间的间隔应等于共轴球面系统的原有间隔 加上棱镜所引起的像平面位移；
1 1 1 l l f
l 70 1
1 Dl d 1 60(1 1 / 1.5) 20 n
平板位置的影响？？？
说明： 一个平行平板，当其位于成像光束的不同位置时， 其对成像的影响是很大的。
§ 3－3 反射棱镜
一、基本概念：
光轴：光学系统光轴在棱镜中的部分。光轴在 棱镜内的总几何长度为反射棱镜的光轴长度。 反射面 工作面 折射面 出射面 棱：两工作面的交线为棱镜的棱。 主截面：光轴所在的截面，与棱垂直。 入射面
2. 远轴光成像：
DG DE sin I 1 I 1
DE d cos I 1
d DG sin I 1 I 1 cos I 1
sin I 1 I 1 sin I 1 cos I 1 cos I 1 sin I 1
sin I 1 n sin I 1
K
L D
说明： K 与棱镜大小无关，决定于棱镜 的结构形式。当确定棱镜结构形式和口 径D后，便可由K值求知光轴长度。
五、等效空气平板：
光线经过MOPN后，在NP面上B点出射情况与光线经过MORQ后在 T点出射情况完全相同，不同的是经过MOPN有折射，经过MORQ 则没有，称MORQ为MOPN的等效空气平板，令其厚度为 d 。
棱镜的最大顶角所以，当α> 2Ic 时，将没有光通过棱镜
应用
通过测量δm来计算材料的折射率n 将被测玻璃作成棱镜，顶角α取60°左右，然 后用测角仪测出角α的精确值。当测得最小偏 向角后，即可用上式求得被测棱镜的折射率 δm在各种分光计和单色仪中都有广泛应用
二、光楔及其应用 折射角很小的棱镜 称为光楔。
1 Dl d 1 n
说明：
近轴光通过平行板的轴向位移只与厚度d及折射率n有关 ，与入射角I1 无关。 轴上点近轴光经平行板成象是完善的。 不管物体位置如何，其像可以认为是由物体移动一个轴向位移而得到。
4、等效空气平板：
光线经过MOPN后，在NP面上B点出射情况与光线经过MORQ后在 T点出射情况完全相同，不同的是经过MOPN有折射，经过MORQ 则没有，称MORQ为MOPN的等效空气平板，令其厚度为 d 。
四、棱镜的展开
光束在棱镜内部的平面反射和一般平面镜的成 像性质完全相同，区别只是在于棱镜增加了反 射次数，因此在讨论棱镜的成像性质时，只需 要讨论棱镜的折射性质。 把棱镜的主截面沿着它的反射面展开，取消棱 镜的反射，以平行平板的折射代替棱镜折射的 方法称为“棱镜的展开”。
棱镜的展开及结构参数K：
2. 两个或两个以上相互垂直主截面
上述规则仍适用，只需分部进行。 反射棱镜的正像作用
普罗棱镜
3. 棱镜与共轴球面系统组合
共轴球面系统成倒像，则整个系统成像方向与棱镜系统成像方向相反。 共轴球面系统成正像，则整个系统成像方向与棱镜系统成像方向相同。 注： 物镜：倒像 分化板及目镜：正像
例： 要求设计一个由两个棱镜构成的平面镜棱镜系统， 光轴有300mm的潜望高，如下图所示，同时要 求系统光轴位于同一平面内，物和像相似并反向。
Dl ' l 2' d l1 d (1 1 / n)
一、平行平板的成像特性
1. 放大率：
sin I 1 n sin I 1 n sin I 2 sin I 2
tgU 1 1, 1, a 2 1 tgU
平行平板是无光焦度的元件，在系统中对光焦度无贡献
1 d d d TB d Dl d d (1 ) n n
等效空气平板的含义：
像面与玻璃板第二表面的距离与物平面离等效 空气层的第二表面的距离相等，即相距相等
投射高相等
像的大小相等
例：一平板d=15mm，玻璃n=1.5，经平板折射后细光束 像点A′在第二面上，求物距第一面的位置。 像离平板第二表面的距离： 0 mm
可以证明，当I1= -I2′或I1′= -I2时，其偏向角最小。上式可写为
1 a sin (a d m ) n sin 2 2
最大顶角αmax
当第一折射表面入射角I1小到某一数值时，光线在第二 表面的入射角可能大于临界角而发生全反射，在第二表 面上无出射光线，光线反射到第三表面
只有入射角大于Imin的光线才能通过棱镜折射 当入射光线和出射光线都分别同两个折射面平行时，对应着
分光棱镜
分色棱镜
3. 复合棱镜：
在光学系统中常用两块或两块以上的棱镜组合成棱镜 系统来达到一块棱镜难于达到的功能
四、
三、反射棱镜成像方向的判断： 1. 单一主截面（考虑屋脊面）
规定：物若按左手坐标系，oz轴为光轴方向，xoz面和主截面重 合，oy轴垂直于主截面，并和所有的反射面平行，通过棱镜组后 的坐标为x′y′z′ 。 a) o′z′与光轴出射方向一致。 b) o′y′轴方向视棱镜组中屋脊棱镜的个数而定。没有或偶 数个屋脊棱， o′y′和oy 同向，奇数个屋脊棱， o′y′和 oy反向。 c) o′x′轴方向视棱镜组中反射次数（一个屋脊棱算两次反射） 而定。奇数次反射，方向按右手坐标系来确定，偶数次反射按左 手坐标系来确定。