第三章 平面镜与平面系统

等效空气层厚度：
d 15 d 10mm n 1 .5
A′
物离平板第1表面的距离： 10+0 = 10 mm 像面与玻璃板第二表面的距离与物平面离等效 空气层的第二表面的距离相等，即相距相等
例：一焦距f′ = 35 mm的透镜，当物位于l = -70mm处，通 过透镜成像。 1）像成在何处？β 多大？ 2）若在物与透镜之间置一平板，d = 60mm，n=1.5，像距l′ 多大？ β 多大？ 3）若平板放在透镜成像之后，l′多大？ β 多大？
1 1 1 l l f
l 70 1
1 Dl d 1 60(1 1 / 1.5) 20 n
平板位置的影响？？？
说明： 一个平行平板，当其位于成像光束的不同位置时， 其对成像的影响是很大的。
§ 3－3 反射棱镜
一、基本概念：
光轴：光学系统光轴在棱镜中的部分。光轴在 棱镜内的总几何长度为反射棱镜的光轴长度。 反射面 工作面 折射面 出射面 棱：两工作面的交线为棱镜的棱。 主截面：光轴所在的截面，与棱垂直。 入射面
●
尺度相同 位置对称于平面镜
●
象和物上下同方向，而左右方 向颠倒
●
这种对称性称为“镜象” 说明：奇次反射均成镜象；偶次反射时，物和象是完全 一致的，称为“一致象”。
4. 改变光路方向：
5. 倍角关系：
以一定方向的光线入射到平面镜
平面镜摆动α 角
则反射光线将有2α 的摆角。
光学杠杆：
测量物体的微小转角或位移
2. 两个或两个以上相互垂直主截面
上述规则仍适用，只需分部进行。 反射棱镜的正像作用
Байду номын сангаас
普罗棱镜
3. 棱镜与共轴球面系统组合
共轴球面系统成倒像，则整个系统成像方向与棱镜系统成像方向相反。 共轴球面系统成正像，则整个系统成像方向与棱镜系统成像方向相同。 注： 物镜：倒像 分化板及目镜：正像
例： 要求设计一个由两个棱镜构成的平面镜棱镜系统， 光轴有300mm的潜望高，如下图所示，同时要 求系统光轴位于同一平面内，物和像相似并反向。
四、棱镜的展开
光束在棱镜内部的平面反射和一般平面镜的成 像性质完全相同，区别只是在于棱镜增加了反 射次数，因此在讨论棱镜的成像性质时，只需 要讨论棱镜的折射性质。 把棱镜的主截面沿着它的反射面展开，取消棱 镜的反射，以平行平板的折射代替棱镜折射的 方法称为“棱镜的展开”。
棱镜的展开及结构参数K：
x y
z
y z
x
y z
x
2）二次反射棱镜：
半五角棱镜 3）三次反射棱镜：
五角棱镜
二次直角棱镜
斜方棱镜
斯密特棱镜
列曼棱镜
2. 屋脊棱镜：
1）概念：将普通棱镜的一个反射面用两个相互垂直的反射面取代， 且使二反射面的交线在棱镜的光轴平面以内。这个互相垂直的反射 面称为屋脊面，带有屋脊面的棱镜叫作屋脊棱镜，两屋脊面的交线 为屋脊棱。
L
x y tga
FF f tg 2a
FF 2 f M x y
F′
2α
F f′
α
y
x
双平面镜成像
双平面镜转动
双平面镜转动
出射光线与入射光线的夹角和入射角无关，只取决 于双面镜的夹角。 当入射光线方向一定时，双面镜绕其棱边旋转时， 出射光线方向始终不变。
●
●
分光作用
Mirrors and Prisms
§ 3－1 平面镜成像 1. 成完善像：
物点发出的同心光束经反射 镜反射后仍成同心光束。
2. 成正立等大的像，虚实相反
n n, r
n n n n l l r
l l ,
nl ' 1 n' l
3. 成镜像：
2. 远轴光成像：
DG DE sin I 1 I 1
DE d cos I 1
d DG sin I 1 I 1 cos I 1
sin I 1 I 1 sin I 1 cos I 1 cos I 1 sin I 1
sin I 1 n sin I 1
说明： 1）光线经平行板折射后，虽然方向不变，但要产生位移。 2）从点A发出的具有不同入射角的各条光线经平行板折射后，具有 不同的轴向位移值，平行板成象是不完善的。
3. 近轴光成像：
tgI 1 sin I 1 cos I 1 sin I 1 1 lim I1 0 tgI sin I 1 cos I 1 sin I 1 n 1
分光棱镜
分色棱镜
3. 复合棱镜：
在光学系统中常用两块或两块以上的棱镜组合成棱镜 系统来达到一块棱镜难于达到的功能
四、
三、反射棱镜成像方向的判断： 1. 单一主截面（考虑屋脊面）
规定：物若按左手坐标系，oz轴为光轴方向，xoz面和主截面重 合，oy轴垂直于主截面，并和所有的反射面平行，通过棱镜组后 的坐标为x′y′z′ 。 a) o′z′与光轴出射方向一致。 b) o′y′轴方向视棱镜组中屋脊棱镜的个数而定。没有或偶 数个屋脊棱， o′y′和oy 同向，奇数个屋脊棱， o′y′和 oy反向。 c) o′x′轴方向视棱镜组中反射次数（一个屋脊棱算两次反射） 而定。奇数次反射，方向按右手坐标系来确定，偶数次反射按左 手坐标系来确定。
1 d d d TB d Dl d d (1 ) n n
共轴球面系统与棱镜系统组合
如果系统中有棱镜，则相当于除了平面镜外，在系统 中另外加入了一块平行玻璃板； 必须考虑平行玻璃板产生的像面位移； 各透镜组之间的间隔应等于共轴球面系统的原有间隔 加上棱镜所引起的像平面位移；
物镜
目镜
利用等效空气平板的概念，进行像面位置和光学 系统外型尺寸计算是十分方便的。
§3-4 折射棱镜与光楔
一、折射棱镜的偏向角 两折射面间的二面角 称为折射棱镜折射角，用 α 表示。出射光线与入射 光线的夹角δ 称为偏向角。
1 cos ( I1 I 2 ) 1 a 2 sin (a d ) n sin 2 2 cos 1 ( I I ) 1 2 2
1 Dl d 1 n
说明：
近轴光通过平行板的轴向位移只与厚度d及折射率n有关 ，与入射角I1 无关。 轴上点近轴光经平行板成象是完善的。 不管物体位置如何，其像可以认为是由物体移动一个轴向位移而得到。
4、等效空气平板：
光线经过MOPN后，在NP面上B点出射情况与光线经过MORQ后在 T点出射情况完全相同，不同的是经过MOPN有折射，经过MORQ 则没有，称MORQ为MOPN的等效空气平板，令其厚度为 d 。
2. 屋脊棱镜：
2）作用：对于奇次反射棱镜，为获得物的相似像，在不增加反射 棱镜的情况下，可将一个反射面用两个相互垂直的反射面取代。屋 脊棱镜的屋脊面的作用相当于两次反射的直角棱镜。 3）表示方法：
3. 复合棱镜：
在光学系统中常用两块或两块以上的棱镜组合成棱镜 系统来达到一块棱镜难于达到的功能
Dl ' l 2' d l1 d (1 1 / n)
一、平行平板的成像特性
1. 放大率：
sin I 1 n sin I 1 n sin I 2 sin I 2
tgU 1 1, 1, a 2 1 tgU
平行平板是无光焦度的元件，在系统中对光焦度无贡献
在光学计算中，以一块等效的平行平板取代棱镜的作法称为 “棱镜的展开”。 展开棱镜的方法是：在棱镜主截面内，按反射面的顺序，以该 面和主截面的交线为轴，逐次使主截面翻转，便可得到等效的 平行平板。
五角棱镜展开
D
L
L (2 2 ) D 3.414D
D
L
在光路计算中将棱镜展开后需求知其厚度，此即棱镜光轴长 度L。设棱镜的口径D已知，定义棱镜的结构参数K为：
可以证明，当I1= -I2′或I1′= -I2时，其偏向角最小。上式可写为
1 a sin (a d m ) n sin 2 2
最大顶角αmax
当第一折射表面入射角I1小到某一数值时，光线在第二 表面的入射角可能大于临界角而发生全反射，在第二表 面上无出射光线，光线反射到第三表面
只有入射角大于Imin的光线才能通过棱镜折射 当入射光线和出射光线都分别同两个折射面平行时，对应着
例子： 一个薄透镜组，焦距为100，通光孔径为20。利用它 使无限远物体成像，像的直径为10。在距离透镜组 50处加入一个五角棱镜，使光轴折转90°，求这棱 镜的尺寸和通过棱镜后的像面位置。
例：一个8倍的望远系统，如下图所示。斜方棱镜 （K=2，n=1.5）的入射面到物镜的距离为110mm， 物镜焦距为160mm，目镜焦距为20mm，斜方棱镜口 径由轴向光束在棱镜上的投射高决定，其通光口径为 30mm，求棱镜出射面到目镜的距离。
K
L D
说明： K 与棱镜大小无关，决定于棱镜 的结构形式。当确定棱镜结构形式和口 径D后，便可由K值求知光轴长度。
五、等效空气平板：
光线经过MOPN后，在NP面上B点出射情况与光线经过MORQ后在 T点出射情况完全相同，不同的是经过MOPN有折射，经过MORQ 则没有，称MORQ为MOPN的等效空气平板，令其厚度为 d 。
1 d d d TB d Dl d d (1 ) n n
等效空气平板的含义：
像面与玻璃板第二表面的距离与物平面离等效 空气层的第二表面的距离相等，即相距相等
投射高相等
像的大小相等
例：一平板d=15mm，玻璃n=1.5，经平板折射后细光束 像点A′在第二面上，求物距第一面的位置。 像离平板第二表面的距离： 0 mm
第三章 平面镜与平面系统
要点
平面光学元件的种类？作用？（3点） 平面镜的成像特点和性质？平面镜的旋 转特性？ 光学杠杆原理和应用？（测小角度和微 位移） 平行平板的成像特性？（3点）近轴区的 轴向位移公式？Dl’=d-d/n
要点
反射棱镜的种类（4类）、基本用途、成 像方向的判别、等效作用与展开。 折射棱镜的作用？其最小偏向角公式与 应用？
反射棱镜即利用此性质
§ 3－2 平行平板
由两个相互平行的折射平面构成的光学元件 用途： 载玻片 盖玻片 滤光片 滤色片 补偿平板 保护玻璃 对平板的研究： 高斯成像特性 像差
一、平行平板的成像特性
n n n n l l r r1 r 2
l 2' l1 d / n
cos I 1 DG d sin I 1 1 n cos I 1
DL
DG sin I 1
sin I 1 cos I 1 sin I n tgI 1 1 DL d 1 DL d 1 n cos I 1 tgI1
棱镜的最大顶角所以，当α> 2Ic 时，将没有光通过棱镜
应用
通过测量δm来计算材料的折射率n 将被测玻璃作成棱镜，顶角α取60°左右，然 后用测角仪测出角α的精确值。当测得最小偏 向角后，即可用上式求得被测棱镜的折射率 δm在各种分光计和单色仪中都有广泛应用
二、光楔及其应用 折射角很小的棱镜 称为光楔。
二、分类： 1. 简单棱镜：
一块玻璃磨制而成，所有工作面均与主截面垂直。 1）一次反射棱镜：与平面反射镜相应，对物成镜象。
等腰直角棱镜
等腰棱镜
道威棱镜
直角棱镜
Dove：光轴与斜面平行
x y z
y
z
x x
x
y z y
z
周视瞄准镜用等腰直角棱镜和达夫棱 镜组成，怎样实现周视的？
x y x z y z
1）光线的入射角有一定大小
2）光线垂直入射或入射角很小
cos I1 d (n 1) a cos I1
d (n 1) a

sin[1/2(a+dm)] = nsin(a/2)
光楔的偏向角公式及其应用（测小角度 和微位移）

d = a( n – 1 )
要点
棱镜的色散、色散曲线、白光光谱的概 念。 常用的光学材料有几类？各有何特点？
平面镜、棱镜在光学系统中的作用：
●
倒像变为正像
●
改变光轴位置和方向
●
折叠系统、缩小体积、减轻重量 通过旋转改变光路方向，扩大观察范围