黑洞基础 I

经典力学
高速领域
相对论 量子力学
微观领域
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4. 爱因斯坦与相对论：神奇的1905年与伟大的1915年
物理学家
还是个音乐家
曾经也是个帅哥
一个慈祥的、可爱的老人。
有史以来 最伟大的 科学家!!!
狭义相对论：关于惯性系时空观的理论，特别对微观高速运动的粒 子;把时间和空间联系起来；平直时空。 广义相对论：关于一般参照系及引力的理论，揭示时空结构与物质的 统一性；把时空和物质联系起来；弯曲时空。
2

3 Z1 3 Z1 2Z2
2 13
12
,

1 a M 1 3 1 a M 1 3 ,
Z 2 3a M Z
2 2
2 12 1

对于 a 0, rms 6M ;
rms M ; a M , 对于
(顺行轨道), (逆行轨道)
pt
L 2M const E 1 t r
2aM t r
(2) (3)
2 L 2Ma 2 2aM 2 p const l r a t r r
联立求解方程组(2)和(3), 得到
r t
3 2
(6)
其中
R E 2 r 3 a 2 r 2Ma 2 4aMEl r 2M l 2 m 2 r
(7) 我们可以把R看作是赤道面上粒子径向运动的 有效势.例如,在 dr d 保持为零处,会出现圆 轨道.这要求
R 0,
R r 0
(8)
1939年，奥本海默等人用广义相对论计算了没有热核反应的 大质量“冷”恒星，击败中子简并压后塌缩形成黑洞的过程。
Oppenheimer
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“黑洞”一词源于印度的一个故事：18世纪 的加尔各答，有个要塞，其中有个小而阴暗 的房间，长5米，宽4米，一次关押了46名敌 军俘虏，正值盛夏，10个小时后，只有22人 活着。以后人们称它为“加尔各答的黑洞”， 表征它要吞食Байду номын сангаас围一切物质。
5. 粒子的特征轨道及黑洞的放能效率
圆轨道存在范围从 r= 无穷远到光子的极限圆轨 道 . 光子的极限圆轨道可通过令 (7) 式的分
母为零来确定,由此得到一个关于 r 1 2 的三 次方程.可解得光子的圆轨道为: 1 (11) rph 2M 1 cos 2 3 cos a M 对于 a 0 , rph 3M ; 对于a M , rph M (顺行轨道), 或 4 M (逆行轨道).
3
a 2 r 2Ma 2 E 2aMl r
(4) (5)
r 2M l 2aME r
2 2 g p p m L m 2 ,可得粒子 令 ,即
运动的第三个积分.将(4)和(5)代入,经化简 可得
dr r R E, l , r d
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二） 黑洞的结构和性质
1. 视界
（ I）
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2GM 2 dr 2 ds (1 )dt r 2 d 2 r 2 sin 2 d 2 2GM r 1 r
2
（ I）
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2. 无限红移面
（II）
（II）
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旋转黑洞周围的视界和奇点
2GMr 2 4aGMrsin 2 2 2 2GMr r 2 a 2 2 2 ds dtd dr d 2 1 2 dt 2
2M 2 L 1 r
2 2 r2 2 2 2 Ma 2 4aM 2 t r r a t r r
(1)
其中 t dt d , r dr d , . . . 对应于循环坐标 t 和 ,我们得到两个第 一积分:
逃逸速度 = 光速 地球质量: R 1厘米
太阳质量: R 3公里
其实，“暗星”的想法只在大 师们的脑子里闪了几十年，然后 就被遗忘了，直到…
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1900年，开尔文勋爵向世人宣布“物理学的大厦已经建成...， 在物理学晴朗天空的远处，还有两朵令人不安的乌云，„”
迈克尔逊莫雷实验
热辐射实验
正是这两朵小小的乌云降下了二十世纪物理学革命的暴风骤雨， 第一朵乌云“以太学说”导致了相对论的问世，第二朵乌云“热 辐射的紫外灾难”导致了量子论的诞生。
2015-5-2 21
• Kerr黑洞并不是在固 定的外部空间中转动 的陀螺，而是拖曳着 整个时空同它一起转 动(Lense-Thirring effect)。 • 靠近黑洞处的时空被 不可抗拒地扭曲成旋 涡状。
• 从旋转黑洞中提取能 量的过程成为彭罗斯 过程。提取能量，黑 洞转动变慢
2015-5-2 xkong@ustc.edu.cn 22
经过复杂的代数运算,由能量和角动量方程解 得 r 2 2Mr a Mr E (9) 12 2
r r 3Mr 2a Mr


l
r r 2 3Mr 2a Mr

Mr (r 2 2a Mr a 2 )

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(10)
在以上二式中,上符号代表顺行轨道(即粒子的 轨道角动量与黑洞的自转角动量同向);下符号 代表逆行轨道(即粒子的轨道角动量与黑洞的 自转角动量反向).
4 Kerr黑洞 • 具有参量M(质量), L (角动量),和Q (电荷)的最一 般的稳态黑洞度规叫做Kerr-Newman度规. • 其特殊情况是Kerr度规( Q=0 ), • Reissner-Nordstrom度规( L=0 )及Schwarzschild 度规(Q=0 , L=0 ).
通常情况下 , 一个带电天体将被周围的等离子 体迅速中性化.为简化讨论,我们假定带电的黑洞不 大可能具有重要的天体物理意义.然而所有的天体 都在旋转,所以我们认为由引力坍缩形成的黑洞一 般也是旋转的.值得注意的是,当由于坍缩引起的各 种辐射发生之后,引力场将渐进地变为Kerr度规.
2

sin

2
d 2（III）
2 Where 2 r 2 a 2 cos2 and r 2 2GMr a， a为单位质量的角动量 、M是质量。
（III）
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Kerr黑洞
• 克尔黑洞是爱因斯坦场方程预 言下的一类带有角动量的黑洞， 因此也叫做旋转黑洞。 • 时空结构由克尔于1963年求出 • 它有两个视界和两个无限红移 面，而且这四个面并不重合。 • 两个无限红移面分别在内视界 内部和外视界外部，它们与视 界所围成的空间分别叫做内能 层和外能层。
时空间隔 c=1
2GM 2 dr 2 ds (1 )dt r 2 d 2 r 2 sin 2 d 2 2GM r 1 r
2
（ I）
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两个奇点：内禀 奇点：R=0, g11和 g00 均无意义。 Schwarzschild 坐标奇点：R=Rs=2GM/c2， g11无意义。 史瓦西半径 Rs处奇点（伪奇点）可通过坐标变换( 如Kruskal坐标)消除奇异性。
英国传教士Rev. John Michell在1783年就提出星星比太阳 密五百倍，那么这颗星星发出的光就会被引力拉回去。
法国数学家Pierre-Simon Laplace在1795年《宇宙体系论》中进行了类似的计算。
若一个星体的引力非常强，以至于逃逸速度超过光速，将会 发生什么？
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• 如果这个天体的密度与太阳相等,半径是太阳半径的500倍, 则 它的质量是太阳质量的 5003 倍 • 已知太阳半径 7*1010 cm • 太阳质量2.0*1033 g • 则逃逸速度~光速
§4. Kerr黑洞附近粒子的短程线方程 由于没有球对称性,对 Kerr黑洞的短程线的 描述是相当复杂的. 然而,有一个隐含的对称 性有助于我们解析求解短程线.为了深入了 解旋转效应对短程线的影响,我们限于讨论 赤道面上的检验粒子的运动. 在 粒 子 测 地 线 方 程 中 令 2 , 可 得 Lagrange函数为:
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广义相对论下的度规与弯曲时空 1915年12月，爱因斯坦 建立了广义相对论。 时空 物质
G
1 R g R 8GT 2
形象的概括为：时空的弯曲听从于物质的存在， 而物质的运动则听从于时空的弯曲。 一个月后，德国天文学家史瓦西得到了广义相对论框架下 球状物体周围引力场的精确解，并预言了“黑洞”的存在。 --其是真空Einstein场方程中Guv=0的稳态球对称解，它描述 的是静止球对引力源外部的引力场（即牛顿万有引力定律的 “推广”）
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时空弯曲
物质 引力源 时空弯曲 引力场强弱 时空弯曲程度
Any mass causes the rubber sheet (space) to be curved
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gravity = bending of space by mass, light follows curved space
甚至束缚圆轨道也可能是不稳定的.稳定 性要求 2R
r
2
0
由(7)式可得
1 E

2
2M 3r
将(7)式代入上式,并取等号(对应于极限情 12 r 况),可得到一个关于 的四次方程. Bardeen等人(1972)首先求出了临界稳定圆轨 道半径:
rms M 3 Z2
Z1 1 1 a M
附加：
光速测量史？ 愿意提交报告+10-20分钟报告，考试加分
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黑洞是什么？为什么提出黑洞？其存在吗？是如何形成的？ 有什么样的观测表现？又是如何探测？黑洞是毁灭者还是创 造者？ （一）黑洞的由来（数学黑洞）
（二）黑洞的一些奇妙性质（物理黑洞） （三）黑洞的探测和质量限定（天文黑洞） （四）黑洞探测的VLBI技术与中国探月
第三部分
• • • • • • 黑洞及其性质 星际磁场和宇宙线 银河系及其他星系概述 两类著名黑洞天体--类星体和微类星体 黑洞吸积过程和相对论性喷流 宇宙学前沿
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本节 - 问题
• • • • • • • 什么是黑洞？ 奇点、视界、无线红移面… 黑洞量子效应 彭罗斯机制 黑洞热力学性质 Hawking辐射 黑洞存在的证据 甚长基线干涉(VLBI)原理
或
rms 9M
3. 黑洞的奇妙性质
1) 奇点：黑洞的中心称为“奇点”，该处的密度无限大而体积无限 小，时空无限弯曲，潮汐力无限大。
奇点处，无穷大的密度以及所有的科学定律都失效了，物理学 家是很难接受的，还需要进一步深入研究，广义相对论在那里不在 起作用，也许需要量子引力！
2) 视界：是一个只准进，不准出的单向膜。一旦落入视界之内，就 不可能逃出，物质都无一例外的塌缩到中心奇点。
----中国目前已有及建设中的重大天文设备
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一） 黑洞由来 （数学黑洞）
1. 牛顿+苹果万有引力 2. 逃脱引力的束缚—逃逸速度
1 2 GMm mv 2 R
v逃逸 2GM R
地球：vesc~11.2 km/s 太阳： vesc~600 km/s
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3. “暗星”
注：1687年惠 更斯已经测出 了光速 =299840+-60km
第三讲 星系及宇宙
吴庆文
qwwu@hust.edu.cn 华中科技大学物理学院 2014年11月
课件参考：
公邮： hustastro2013@126.com
密码：
astro2013
基本内容及计划
• • • • 宇宙概况 天体物理的研究对象和方法 天文望远镜、观测等 恒星的演化-白矮星、中子星和黑洞
“进入此间的人们，放弃多有的希望吧。” ---但丁：《神曲》地狱 篇
3) 无限红移面：从这里发出的任何波长的光，在到达到地球时，波 长都将红移至无穷大。
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引力红移： 牛顿理论：
hv hv0 GM hv0 GM hv ( 1 ) 0 2 2 r c rc
把频率换成波长： z 0 (1 GM ) 1 1 rc 2 严格广义相对论：