备战2021年高考数学-黄金卷15(新课标Ⅰ卷)(文)(原卷版)

黄金卷15（新课标Ⅰ卷）

文科数学

本卷满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1．若复数)1()1(i ai z -⋅+=的模等于2，其中i 为虚数单位，则实数a 的值为( )。

A 、1-

B 、0

C 、1

D 、1±

2．已知集合}1lg 0|{<<=x x A ，集合}0|{2<-=x x x B ，则=B A ( )。

A 、}10|{<

B 、}100|{<

C 、}0|{>x x

D 、}101|{<

3．已知平面向量)4(-=，

m ，)31(+-=m ，，若存在实数0<λ，使得b a λ=，则实数m 的值为( )。 A 、4-

B 、5

12- C 、1-

D 、1

4．已知数列}{n a 为正项等比数列，若4log log 9232=+a a ，则=62log a ( )。

A 、1±

B 、2±

C 、2

D 、4

5．新冠肺炎肆虐全，疫情波及200多个国家和地区；一些国家宣布进入“紧急状态”，全球股市剧烈震荡……新冠肺炎疫情严重挑战公共卫生安全，全面冲击世界经济运行，深刻影响社会生活运转。这场全球公共卫生危机，需要国际社会的通力合作，在一次国际医学学术会议上，来自四个国家的五位代表被安排在一张圆桌就座，为了使他们能够自由交谈，事先了解到的情况如下：甲是中国人，还会说英语；乙是法国人，还会说日语；丙是英国人，还会说法语；丁是日本人，还会说汉语；戊是法国人，还会说德语；则这五位代表的座位顺序应为( )。

A 、甲乙丙丁戊

B 、甲丁丙乙戊

C 、甲丙丁戊乙

D 、甲丙戊乙丁

6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入某个正整数n 后输出的)2010(，∈S ，

那么n 的值为( )。 A 、3

B 、4

C 、5

D 、6

7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )。

A 、

312+π B 、13

2+π C 、312+

π D 、12+π

8．过双曲线1422

2

=--t y x 的右焦点2F 作垂直于x 轴的直线交双曲线于M 、N 两点，1F 为左焦点，当1MNF ∆的面积为58时，双曲线的离心率为( )。

A 、2

B 、3

C 、2

D 、5

9．若函数1

21)(--=x e x f x (e 为自然对数的底数)，则)(x f y =图像大致为( )。 A 、 B 、 C 、 D 、

10．已知函数x b x a x f 2sin 2sin )(⋅-⋅=(0>a ，0>b )，若)6

5()2(π=πf f ，则下列结论正确的是( )。 A 、)1()2

1()0(f f f <<

B 、)2

1()1()0(f f f << C 、)0()1()2

1(f f f << D 、)0()2

1()1(f f f << 11．已知点)20(-，A ，椭圆E ：12222=+b

y a x (0>>b a )的离心率为23，F 是椭圆E 的右焦点，直线AF 的斜率为3

32，O 为坐标原点。设过点A 的动直线l 与E 相交于P 、Q 两点，当OPQ ∆的面积最大时，直线l 的斜率为( )。

A 、21±

B 、22±

C 、23±

D 、2

7± 12．已知函数x x x f ln )(=，4

)(2+-=x x x x g ，若)1(21∞+∈∃，，x x ，使得)()1()(21x g t x f t ⋅+≤⋅(0>t )成立，则t 的取值范围是( )。

A 、]1

210(-e ， B 、]1

310(-e ， C 、)121[

∞+-，e D 、)1

31[∞+-，e 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若直线02=-+y x 经过抛物线2mx y =的焦点，则=m 。

14．实数x 、y 满足⎩

⎨⎧≤+≥1||0y x xy ，使y ax z +=取得最大值的最优解恰有两个，则=a 。 15．已知函数)(x f 图像上任意一点P 关于点)112

(，πQ 的对称点P '在x y ω=sin 2的图像上，且函数)(x f 的图

像关于3

π=x 对称，则ω的最小正整数值为 。 16．首项为正数的递减等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且对任意项序数n ，总存在正整数k ，满足=-12k S n S k )12(-，则n k 2-的最小值为 。

三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（12分）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别为内角A 、B 、C 的对边，且b a B c +=⋅2cos 2。

(1)证明：C c

A b

B a cos 2cos cos -=⋅+⋅； (2)若AB

C ∆的面积c S 43=

，求ab 的最小值。

18．（12分）如图，已知三棱锥BPC A -中，PC AP ⊥，BC AC ⊥，M 为AB 的中点，D 为PB 的中点，且PMB ∆为正三角形。

(1)求证：⊥BC 平面APC ；

(2)若3=BC ，10=AB ，求点B 到平面MDC 的距离。