数学数量关系解题技巧

数学数量关系解题技巧

数学数量关系解题技巧

数学数量关系解题技巧

一、特值法

所谓特值法，就是在某一范围内取一个特殊值，将繁杂的问题简单化，这对于只需要把握整体分析的数学运算题非常有效。其中

“有效设‘1’法”是最常用的特值法。

例题：某村的一块试验田，去年种植普通水稻，今年该试验田的

1/3种上超级水稻，收割时发现该试验田的水稻总产量是去年总产

量的1.5倍。如果普通水稻的产量不变，则超级水稻的平均产量与

普通水稻的平均产量之比是：

A.5：2

B.4：3

C.3：1

D.2：1

技巧分析：取特殊值。设普通水稻的产量是1，则去年的总产量

是1，今年的总产量就是1.5，今年普通水稻产量为2/3，超级水稻

产量为1.5-2/3，而超级水稻只占1/3，所以如果都种超级水稻的产

量就是3×(1.5-2/3)，那么超级水稻的平均产量与普通水稻的平均

产量之比是3×(1.5-2/3)：1=2.5：1=5：2。故答案为A。

二、分合法

分合法主要包括分类讨论法和分步讨论法两种，重点应用于排列组合问题中。在解答某些数学运算问题时，会遇到多种情况，需要

对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨

论法。而分步讨论法则是指有时候有些问题我们一步是无法解决的，此时需要把问题进行分步，按步骤一步一步地解决。

例题：有一批长度分别为3、4、5、6和7厘米的细木条，它们

的数量足够多，从中适当选取3根木条作为三角形的三条边，可能

围成多少个不同的三角形?

A.25个

B.28个

C.30个

D.32个

技巧分析：分情况讨论，(1)等边三角形，有5种；(2)等腰三角形，3为腰时，4，5可为底；4为腰时，3，5，6，7可为底；5为

腰时，3，4，6，7可为底；6为腰时，3，4，5，7可为底；7为腰时，3，4，5，6可为底。(3)三边互不相等时，3，4，7不能构成三

角形，共有-1=9种。综上所述，共有5+2+4+4+4+4+9=32个。故答

案为D。

三、方程法

将题目中未知的数用变量(如x，y)表示，根据题目中所含的等

量关系，列出含有未知数的等式，通过求解未知数的值，来解应用

题的方法。方程法应用较为广泛，公务员考试数学运算部分有相当

一部分的题目都可以通过方程法来求解。应用广泛，思维要求不高，易于理解和掌握。

例题：下图是由9个等边三角形拼成的六边形，现已知中间最小的等边三角形的边长是a，问这个六边形的周长是多少?

A.30a

B.32a

C.34a

D.无法计算

技巧分析：由图可知，设最大的等边三角形的边长为x，则可知

第二大的等边三角形的边长为x-a，第三大的等边三角形的边长为

x-2a。第四大的等边三角形也即最小的等边三角形的`边长为x-3a，从图中可知最大等边三角形是最小的等边三角形的边长的2倍，由

此可知，x=2(x-3a)，解得x=6a，由此可得周长为

6a+5a+5a+4a+4a+3a+3a=30a。故答案为A。

四、比例法

根据题干中相关比例数据，解题过程中将各部分份数正确画出来，进行分析，往往能简化难题，加速解题。

例题：甲、乙两班学生到离学校24千米的飞机场参观。但只有

一辆汽车，一次只能乘坐一个班的学生，为了尽快到达飞机场，两

个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学生在途

中某次下车后再步行去飞机场，汽车则从某地立即返回接在途中步

行的乙班学生，如果两班学生步行的速度相同，汽车速度是他们步

行速度的7倍，那么汽车在距飞机场多少千米处返回接乙班学生，

才能使两班学生同时到达飞机场？

A.1.5

B.2.4

C.3.6

D.4.8

技巧分析：甲先坐车，乙走路，当汽车把甲班送到C点，甲班学生下车走路，汽车返回在B点处接乙班的学生，根据时间一定，路

程的比就等于速度的比：简单化下图：

时间一定，路程比等于速度比。所以乙走的路程AB比上车走的

路程AB+2BC（因为是到了C点再回到B点，所以是2BC）

即AB:AB+2BC=1:7，AB:2BC=1:6，AB:BC=1:3

同理BC:CD=3：1，所以AB：BC：CD=1:3:1

题目问的是“那么汽车在距飞机场多少千米处返回接乙班学生，才能使两班学生同时到达飞机场”，很明显是求CD段的长度，全程

是5份，CD占1份。所以CD=24/5*1=4.8。故答案为D

五、计算代换法

计算代换法是指解数学运算题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化。实质是数量之间的转化，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从

而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。

例题：计算（1＋0.23＋0.34）×（0.23＋0.34＋0.65）－（1＋0.23＋0.34＋0.65）×（0.23＋0.34）值。

技巧分析：数量代换为，0.23＋0.34=A，0.23＋0.34＋0.65=B

那么原式应为(1+A)*B-(1+B)*A=B-A=0.65。通过数量代换，可以使

得计算达到事半功倍的效果。

六、尾数计算法

尾数法是数学运算题解答的一个重要方法，即当四个答案全不相同时，我们可以采用尾数计算法，最后选择出正确答案。